浅谈数学解题的严谨性
培养学生学习数学的严谨性
培养学生学习数学的严谨性在十几年的小学数学教学中，我常常遇到这样的学生，在完成数学作业时，体现出极大的随意性，不是把题算错，就是把数字看错。
明明题里面是352，他在解题时就变成325。
计算结果明明是528，写到题上时就变成526，明明计算题里是减号，到他那儿就变成了加号。
这个问题我曾以为是粗心大意造成的。
于是我找到这些同学谈话，说作业时一定要细心。
别总是粗心大意。
他们也乐于接受。
想了许多方法来克服这个缺点。
有些学生甚至还在桌子上刻上了细心的字样。
在考试时还特别提醒自己。
可考下来。
还是犯这种错误。
我觉得他们在考试时也够认真了。
可到底是什么原因呢。
我怎么就很少有这种情况呢。
班上其他同学怎么不这样呢？征对这些疑问，我再次进行了研究。
将这些同学的作业，试卷拿出来和其他同学的作业、试卷对比。
在对比中。
我发现屡犯这种过失的同学的一个共同点就是作业的格式差，书写差，卷面也不整洁。
随意性较大。
再观察他们平时的生活，也发现了这个问题，不注意细节，责任心很差。
由此，我产生了换种方式来教育他们——规范学生的作业。
在学生作业、考试时。
我首先强调的是书写格式。
强调卷面整洁。
让他们“慢”下来。
不着急。
不是强调他们别看错题。
而是只要求他们把字写好。
把每次作业完成规范。
作业的量相应减少。
要求写好。
这样坚持了一段时间。
整个班上的作业有了很大的改观。
书写提高了好几个档次。
对那些经常出现看错题目的同学。
更加严格的要求，不说是要改他们看错题的毛病。
而是要他们规范自己的作业。
还让他们负责班上的一两件事情，同时也要求这些学生在家里面负责一件家务。
一段时间下来。
发现这些学生不仅在作业上有很大的改观。
在完成作业时，看错题的现象的也犯得少了。
成绩也有了进步，在主题班会上。
我们研究了数学学科特点。
那就是严谨，经得起检验。
学生也认识到了数学的严谨性。
知道了该怎么样达到数学的严谨性。
从作业开始，注重细节，对自己的作业负责。
经过这种转化，也让我明白了，学生学习，不应该存在粗心大意这一说法，所谓的粗心，实际上是学习不够严谨造成的。
数学教学要严谨,更要创新
数学教学要严谨，更要创新数学教学是一门需要严谨和创新的学科。
数学是一门基础学科，也是现代科学和技术的支撑和基础。
在数学教学中，我们需要注重学生的基础知识的掌握，更要关注创新思维和实践能力的培养。
严谨性是数学教学的基础。
数学的严谨性要求教学过程中注重知识点的准确性和逻辑性，以及符号的准确使用和定义。
数学教师需要通过让学生严格的学习数学中符号、公式、定理等各种概念，使学生了解数学的本质，并掌握解题技巧。
同时，教师还要让学生明白数学是以证明为基础的，教师需要让学生学会证明的方法和技巧，让学生感受数学的精华所在。
而在创新教学方面，数学教育应该注重培养学生的探究精神和逻辑思维能力。
培养学生的探究精神，可以让学生在学习数学的过程中，通过自主学习来提高数学实际应用能力和创新能力。
而培养学生的逻辑思维能力，则要求教师注重启发式教学，鼓励学生积极探究思考，让学生在探究的过程中，从实践中获得新的知识和思维方式。
创新教学还要体现在培养学生的实践能力上。
数学是实践性很强的一门学科，因此在教学过程中，教师要注重培养学生的实践能力。
例如，通过编写程序、设计工程、参与竞赛等方式来提高学生的实践能力，使学生学会将数学知识应用于实际问题的处理。
总结来说，数学教学需要注重严谨和创新并重，只有这样才能培养出具备广阔的数学视野、严谨的求证态度、探究的思维方式和实践的能力。
在新的课改背景下，数学教学的创新与改进已成为教育改革的基本要求，数学教师们应秉持科学、合理、实用的理念，以提高教学质量和培养优秀学生为出发点，推动数学教育改革的进程。
数学教学的严谨性探讨
数学教学的严谨性探讨严谨性是数学的独持之美。
它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。
数学的这种严谨性，要求数学工作者具有实事求是，谦虚谨慎，孜孜不倦地追求真理的美德，这正是数学美的伦理价值所在。
数学是最为严谨、最严格的科学。
数学的论证中使用非常严格的演绎推理。
古代的欧几里德几何学以公理、公设为出发点，以演绎的方式构成了几何学。
由HILBERT的几何基础列举了一些基本对象（点、直线）、基本关系（衔接、合同、介于），所谓公理是基本对象和基本关系的属性。
一切几何定理，就是这些属性的演绎推理。
建立起几何学的理论架构，形成了现代基础数学严谨的体系。
数学因为严谨而被信任，因为严谨而被尊重，失去了严谨，数学也就失去了支撑的骨架，空有一堆形式的符号。
爱因斯坦说过：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某中程度上都是可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。
”著名数学教育家弗赖登塔尔就把严谨性原则作为数学教学的基本原则之一，而很多数学教学论的著作则提出了严谨性与量力性相结合的原则。
这里的量力量的不是教师的力，而是指“严谨性的要求应受学生可接受性的制约”。
也就是说，在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。
总而言之，数学是严谨的，数学教育也应该是严谨的教育。
作为教师，自己要有一个系统的能满足教学需要的数学体系，同时，在发展学生的多样思维建设开放课堂时，应该把学生的新异思维按其内在规律区别对待，纳入整个数学体系，维护数学的严谨性，让学生数学大厦的基础更为坚实。
数学教学要严谨,更要创新
数学教学要严谨，更要创新数学教学是学生学习过程中至关重要的一部分，它不仅能够帮助学生建立数学基础，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
有一种观点认为数学教学应该更加严谨，因为数学是一门严谨的学科，任何的松懈都会导致学生的懈怠。
相对于严谨，更需要数学教学的创新。
数学教学的创新不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解和运用数学知识。
数学教学要严谨，更要创新。
数学教学要严谨。
数学是一门非常注重严谨性的学科，它要求学生必须掌握严密的逻辑推理能力，不能容忍一点点的错误。
在数学教学中，老师要求学生在解题时要严格按照数学规律和定理来进行操作，不能有一丝一毫的疏忽。
当学生学习几何知识时，老师会要求学生必须按照几何性质来证明定理，不能靠死记硬背或者猜测来解决问题。
这种严谨性有助于培养学生的严密思维方式和严格的工作态度。
数学教学更要创新。
传统的数学教学方式往往比较枯燥乏味，学生很容易失去兴趣。
而且，数学知识本身比较抽象难懂，很多学生望而却步。
数学教学需要不断地创新，以激发学生的学习兴趣。
可以在教学中加入生动的故事情节和实际的问题，在解题过程中引入一些有趣的图形或实验，让学生在学习中感受到数学的趣味性和实用性。
可以利用现代科技手段，如数学软件和互动式教学工具，让学生在学习中更加生动、直观地理解和掌握数学知识。
数学教学要注重培养学生的创新思维。
数学是一门富有创造性的学科，它要求学生不断地进行探索和思考，寻求解决问题的方法。
数学教学不应该只局限于理论知识的传授，还应该注重培养学生的创新思维能力。
在教学中，老师可以引导学生思考现实生活中的问题，让学生利用数学知识来分析和解决问题，从而激发学生的创新潜力。
老师还可以设计一些开放性的问题或者实验，让学生在解题过程中自由发挥，培养学生的独立思考和探索能力。
浅谈我对数学严谨性的体会
浅谈我对数学严谨性的体会浅谈我对数学严谨性的体会众所周知，数学不同于其他学科，它是一门逻辑性非常强而且非常讲究严谨的学科。
而作为一名数学教师，自己的言传身教对学生产生着重要的影响。
因此，在平时的教学过程中，更应该注意数学这一门学科的特点，注意教学的严谨。
下面就我对数学严谨性的浅谈一下自己的体会。
一、我对数学严谨性含义的理解严谨性是数学的基本特点。
所谓数学的严谨性，就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。
二、我在数学中对严谨性的体会(1)数学的严谨性具有一个随着人们的认识能力的发展而逐步提高的过程。
例如，学生刚学习线段、射线、直线的概念时，对它们三者的区别往往是模糊不清的，看到一条线便想到直线，以至会出现求“直线AB的长度”等语言不严谨的错误。
一般来说，学生刚学习一些较精确的数学概念或一些严格的推理论证时，是很不适应的，认识往往依赖直观，只有通过一段时间的学习，才会真正理解其含义，达到一定严谨性的要求。
因此，数学的严谨性在学习理解上具有阶段性。
(2)数学的严谨性还具有相对性。
这就是说，侧重于理论的基础数学和侧重于应用的数学，它们对严谨性的要求是不一样的。
学习数学还要量力而行。
这主要是针对数学教学的对象蠼淌τΤ浞挚悸堑窖嘉⒄沟乃健⒗斫獾某潭群徒邮苣芰醋橹萄В床豢梢蠊撸膊荒芤蠊停顾诘闹犊梢匀醚邮堋Ｒ虼耍谑Ы萄е校绾伟才趴纬獭⒋斫滩摹⑸杓品椒ǖ榷急匦肟悸茄哪炅涮卣鳎允У难辖餍砸幸桓鲋鸩绞视Α⒅鸩教岣叩墓獭（3）严谨性还要与量力性相结合。
严谨性是发展学生思维能力的核心环节，发展学生严谨的逻辑思维能力，也是初中数学教学的重要目的之一。
所以，在教学中要求教师在教学中必须首先保证数学内容的科学性，必须保证其内容正确、不矛盾。
其次是对教材的处理、采用的方法必须量学生之力而行，必须保证所授内容可以使学生接受，并且达到最佳的教学效果。
三、我在教学中是如何运用严谨性进行教学的(1) 认真钻研教材，明确把握教材的严谨性要求。
七年级数学严谨性的要求与培养
七年级数学严谨性的要求与培养摘要：严谨性审计数学理论的基本点要求数学结论的表述必须精炼、准确，对结论的推理、论证要求步步有依据，处处符合逻辑推理的要求。
在数学内容的安排上，既严格又周密。
但作为教学科目的数学却不能一味地追求严谨——它既要考虑数学的科学性，同时又要考虑教学的目的和学生的接受水平。
因而不能严格按数学体系展开，更不能单纯追求形式上的纯粹与严格。
本文针对七年级数学严谨性的要求与培养作了简要探讨，以期能起到抛砖引玉的作用。
关键词：七年级数学；严谨性；要求；培养严谨性审计数学理论的基本点要求数学结论的表述必须精炼、准确，对结论的推理、论证要求步步有依据，处处符合逻辑推理的要求。
在数学内容的安排上，既严格又周密。
但作为教学科目的数学却不能一味地追求严谨——它既要考虑数学的科学性，同时又要考虑教学的目的和学生的接受水平。
因而不能严格按数学体系展开，更不能单纯追求形式上的纯粹与严格。
因此，新教材适当降低了理论要求，将一些概念表述的严密性要求由“理解”降低为“了解”，如对有理数、代数式、多项式、单项式、方程、方程的解、分式、平方根、对称、相似多边形等概念，并将根据同解原理解方程改为根据等式性质解方程等就充分体现了这一点。
由于七年级学生认识上的特点及小学阶段的训练基础面对严谨性的要求不能一蹴而就，要有一个循序渐进的适应过程，因此对于七年级数学的严谨性应当符合以下几点要求：一、必须保证内容的科学性考虑到七年级学生理解能力和教学上的实际，可以适当降低中学教学内容的严谨性要求，但必须保证对相应的教学内容要有正确的理解和掌握。
例如，在七年级有理数的教学中，首先通过实例说明人们需要表达具有相反意义的的量来引入有理数，并通过实例总结出有理数四则运算法则。
这里我们不可能把书的理论搬来向学生讲授，也不可能对法则进行严格论证。
二、必须逐步发展学生的逻辑思维能力发展学生的逻辑思维能力，是中学数学课的重要目的之一，而数学的严谨性要求，正是发展学生逻辑思维的重要措施，也为今后教学进一步提高严谨性创造了条件。
浅谈数学解题的严谨性
浅谈数学解题的严谨性——对几道数学题的解法辨析与完善数学以其理论上系统性，严谨性为大家熟知，但在数学问题的求解过程中因种种原因，常会在一些看似简单的问题解答过程出现缺乏严谨性的毛病，这对于数学教学是很有害的。
为此，将个人在教学实践中所遇到的几个题目的解法加以辨析，引起大家关注，并将其完善，避免再以讹传讹。
本文的观点不当之处敬请同行指正。
问题1、把长144厘米，宽48厘米，厚32厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正文体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块数（锯完之后木料没有剩余。
）以下将原参考解答抄录：已知求长144厘米锯成尽可能大的同样大小的木料宽48厘米正方体木块的棱长与块数厚32厘米分析：由题意可知，所求正方体木块的棱长应能整除144、48、32这三个数，所以它应是木料的长、宽、厚的公因数，由于要锯成的同样大小的正方体要尽可能大，故所求正方体的棱长就应是木料的长、宽、厚的最大公因数。
求得木料的长、宽、厚各锯成的份数后，就可以求出锯成的块数。
解：正方体木块的每条棱长是（144，48，32）＝16（厘米）木料的长所锯成的份数是144÷16＝9木料的宽所锯成的份数是48÷16＝3木料的厚所锯成的份数是32÷16＝2锯成的正方体的块数是9×3×2＝54（块）答：正方体木块的棱长是16厘米，可以锯成54块。
解答辨析：本题的主要问题出在分析，有如下不严谨的地方，造成不易察觉的错误。
（1）、“整除”的概念在小学数学明确给出。
整除是当除数为非0整数，被除数和商都是整数时所给出的除数与被除数相关的一个概念，例题中没有限制所锯成的正方体棱长一定是整厘米数，也无法直接断言所锯成尽可能大的正方体的棱长一定是整厘米数。
因此，分析中的“由题意可知，所求正方体木块的棱长应能整除144、48、32这三个数”的说法是无根据的，不严谨。
（2）、分析中的“故所求正方体的棱长应是木料的长、宽、厚的最大公因数”也不妥当。
数学的逻辑与严谨性
数学的逻辑与严谨性数学作为一门学科，其独特之处在于其严谨性和逻辑性。
数学家们通过精确的符号语言和推理方法，建立了一个统一且严密的数学体系，使数学成为一门具有高度准确性和可靠性的学科。
本文将从逻辑与严谨性两个方面来探讨数学的特点。
逻辑性是数学的一个重要特征。
数学家们通过推理和证明来阐述数学思想和结论，确保数学建议和推理过程的正确性。
逻辑推理的过程中遵循着一系列严谨的规则，由此可以得到准确的结论。
例如，在数学证明中常常使用归谬法、反证法、数学归纳法等推理方法，以确保得出的结论是正确的。
数学逻辑性的特征使得数学家们可以通过推理和证明来验证新的数学理论和发现。
严谨性是数学的另一个重要特征。
数学家们在进行数学研究和证明过程中，必须确保每一步的论证都是正确的，每一条定理都经过了精确的证明。
在数学推理中，任何符号、符号排列和运算都必须符合逻辑规律和事实要求。
数学的严谨性要求每个符号和推理步骤都能够被清晰地定义和理解，而不会出现歧义或二义性。
通过这种严谨的要求，数学家们可以确保数学中的结论和定理是可靠的。
在数学理论中，公理系统和定义是建立数学严谨性的基石。
公理系统是一组被认为是真实的、无需证明的命题。
通过这些公理，数学家们能够从最基本的命题出发，通过严密的逻辑推理，逐步建立起一套完整的数学理论体系。
同时，数学中的定义也是确保数学严谨性的重要因素。
定义在数学中起到了精确定义概念的作用，以便能够准确地描述和推导数学对象之间的关系。
除了逻辑和严谨性，数学还有许多其他的特点。
数学是一门抽象的学科，它研究的是抽象的结构和关系，而不仅限于实际世界中的对象和现象。
这种抽象性使数学具有了广泛的适用性和普遍性，它可以应用于自然科学、工程技术、经济学等领域，为其他学科的发展提供了理论和方法的支持。
总结起来，数学的逻辑性和严谨性是使其成为一门独特学科的重要特征。
通过逻辑推理和证明，数学家们确保了数学的准确性和可靠性。
公理系统和定义则是建立数学严谨性的基石。
培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性
培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性数学在小学阶段是培养学生思维能力的重要学科之一。
通过学习数学，小学生不仅可以掌握数学知识，还能培养逻辑思维和严谨性。
本文将探讨如何培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性。
第一，构建数学思维的基础。
培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性，首先需要打下扎实的数学基础。
在小学阶段，学生应该学习数学的基本概念、运算规则和解题方法。
教师应该通过生动有趣的教学方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与数学学习。
同时，教师还应该注重讲解数学知识的逻辑关系，帮助学生形成正确的数学思维方式。
第二，注重数学问题的解析和解决。
数学问题的解析和解决是培养小学生数学思维逻辑性和严谨性的重要环节。
教师应该引导学生学会分析问题、梳理思路，掌握解题的基本方法和逻辑思维的运用。
在解决数学问题的过程中，学生需要进行推理、证明和演绎等操作，从而培养他们的逻辑思维和严谨性。
第三，开展数学实践活动。
数学实践活动是培养小学生数学思维逻辑性和严谨性的有效途径之一。
教师可以组织学生进行数学游戏、数学竞赛和数学建模等活动，让学生在实际操作中运用数学知识，培养他们的逻辑思维和严谨性。
同时，教师还可以鼓励学生提出问题，启发他们思考，并通过讨论和合作解决问题，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。
第四，注重数学思维的培养和评价。
培养小学生数学思维的逻辑性和严谨性，需要教师和学校注重对学生数学思维的培养和评价。
教师可以通过设计开放性问题，引导学生思考、探索和解决问题，培养他们的数学思维能力。
同时，教师还应该针对学生的解题过程和解题思路进行评价，帮助学生发现问题，改进方法，提高数学思维的逻辑性和严谨性。
总之，培养小学生的数学思维的逻辑性和严谨性是教育工作者的重要任务之一。
在实施教学时，教师应该注重构建数学思维的基础，引导学生解析和解决数学问题，开展数学实践活动，并注重数学思维的培养和评价。
通过这些措施，相信可以有效提高小学生的数学思维的逻辑性和严谨性，为他们的学习和未来发展打下坚实的基础。
关于数学的严谨性
关于数学的严谨性数学是一门研究数量关系和空间形式的科学,具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图像语言,对培养学生思维品质的作用无可替代。
思维的严谨性是学习数学最基本的要求。
数学具有严密的逻辑性,任何数学结论必须借助于严密的逻辑方法来实现。
严谨性是数学科学的基本特点。
它要求数学结论的叙述必须精练、准确，而对结论的推理论证和系统安排都要求既严格，又周密。
即使是一些最基本、最常用，甚至不能藉逻辑方法加以定义的原始概念，数学科学也不满足于直观描述，而要求用公理来加以确定。
对公理的选择，还必须满足“独立性”、“相容性”和“完备性”的严格要求。
在新的数学结论的推证过程中，则步步要有根据，处处应合乎逻辑理论的要求。
要数学内容的系统安排上，也必须符合学科内在的逻辑顺序。
数学科学的严谨性，还有日益加强的趋势。
由于各种专门符号的广泛使用，大量命题的陈述和论证都日益符号化、形式化。
1）数学的严谨性并不是一下子形成的。
在它达到当前高度严谨性以前，也有过一个相对来说不那么严谨的漫长历程。
例如，作为全部数学的严格基础的数的系统理论，只是到了十九世纪末期才达到当前的严谨程度。
在此以前，它处于不太严谨、甚至是很不严谨的境况。
总之，任何数学课程，都必须达到一定的严谨性。
但是，究竟需要达到何种程度，则由该门课程的开设目的所决定。
而且，严谨性的要求，也不是一下子完全达到，而可以逐步地满足。
例如，现行数学教材中的函数概念的精确化是经历了一个漫长的历史过程的。
2）学生对数学的严谨性要求，要有一个逐步适应的过程。
刚上中学的学生，由于他们认识上的特点，以及在小学阶段的训练基础，对严谨性的要求要有一个适应过程。
开始，学生对一些较精确的数学语言，如“互为相反数”、“任意非零整数”、“存在”、“唯一”、“仅当”等等，往往缺乏足够的理解。
所以，对一些定义、法则往往局限于背诵条文和模仿范例解题。
对法则的适用范围和具体要求，往往考虑不够。
因此，在综合运用时经常互相混淆而出错，更谈不上灵活运用了。
如何更好地理解数学的逻辑性和严谨性,培养严谨的学习习惯？
如何更好地理解数学的逻辑性和严谨性，培养严谨的学习习惯？踏入数学的逻辑世界：注意培养一丝不苟学习习惯的快速有效策略数学，这门表面上看来冰冷的学科，却蕴含着深邃的逻辑和一丝不苟的美。
表达数学的逻辑性和严谨性，不仅仅是掌握知识，更是一种思维习惯的养成，这对学生未来发展至关重要。
一、构建严谨的思维框架数学的本质是逻辑推理，通过公理和定义的设定以及演绎公式推导出结论。
要理解数学的逻辑性，需要培养严谨的思维框架，这需要做到：1. 理解定义的重要性：概念是数学的基础。
学生要学会准确解释定义，并将其应用到具体的数学问题中。
例如，明白“平行四边形”的定义，不仅仅是简单记忆，而是要将其与其他几何图形进行区分，并能准确判断一个图形是否符合平行四边形的定义。
2. 掌握逻辑推理技巧：数学推理是将假设信息和已有结论按照逻辑连接起来，推导出新的结论的过程。
学生要学会辨别和理解基本的逻辑推理方法，例如演绎推理、归纳推理等，并能有效地进行逻辑推演。
3. 锻炼抽象思维能力：数学 often 需要将现实世界中的问题抽象成数学模型进行研究。
学生要培养抽象思维能力，能够将具体问题转换为数学符号和公式，并运用数学方法解决问题。
二、注意培养严谨的学习习惯态度严谨的学习习惯是培养和训练数学思维的重要途径，具体包括：1. 注重细节：数学研究中，即使是细微的错误都可能导致结果结论的偏差。
学生要养成习惯认真阅读题目，审题，注重细节，尽量避免粗心大意的习惯。
2. 勤于思考：数学学习不仅仅是记忆公式，更重要的是理解公式背后的逻辑关系和推导过程。
学生要学会主动思考，积极主动地深入理解知识，并能举一反三。
3. 坚持练习：练习是巩固知识，提升技能的最有效方法。
学生要坚持练习，并不断总结经验，找出薄弱环节，针对性地练习，逐步提升数学水平。
4. 积极寻求帮助：学习过程中遇到问题，学生不要害怕，要积极主动地寻求帮助。
无论是向老师或同学请教，还是查阅相关资料，及时解决问题，才能更好地理解知识，并避免出现错误的积累。
浅谈解计算题的规范性与严谨性
浅谈解计算题的规范性与严谨性转眼间大家已经学习几个月高中物理了，也许大家早已感觉到解物理计算题的步骤不太好写，有种“茶壶里煮饺子――有货难倒出”的感觉。
或处于写少了怕扣分，写多了又担心时间、“空间”不够用的两难之境。
更让人担心的是：一些学生平时不严格要求自己，做题图快、图省事，只有数字运算，不写公式、单位，或写的不规范，久而久之，习惯成自然，再想改，就势必难于蜀道。
因为“毛病”就像癌细胞，它们的生长分裂速度远远快于正常细胞（即好习惯）。
据此，笔者由衷地希望大家从现在起，自己与同学相互严格要求，力争都养成良好的解题习惯。
现在笔者来浅谈一下解计算题的规范性与严谨性。
首先，笔者简单总结几句解题思路供大家参考：（1）明（确研究）对象，（确）定（研究）过程;（2）画草图，设字母;写已知，选（课本上的）公式;（3）（直线运动时）取正（方）向，判（断各矢量的）正负;（如果以初速度v0的方向为正方向，则加速运动时a 取正;减速运动时a取负）;（4）用公式，列方程;代数值，国（际）单位;（5）论结果（方向及大小），合理否。
下面笔者举例说明。
一、用代数法解计算题的写法例1：一辆汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。
求：（1）开始刹车时车的加速度;（2）从刹车开始车在前6s 内的位移是多大？通常的做法：解析1：设开始刹车时车的速度为v0，加速度为a，刹车后的第1s时间为t1，前2s时间为t2，以v0的方向为正方向，由X=v0t+at2/2，得：刹车后第1s内的位移x1=v0×t1+a×t12/2，前2s内的位移X2=v0×t2+a×t22/2。
即：v0×1s+a×（1s）2/2=9mv0×2s+a×（2s）2/2=9m+7m（注意单位的代入法）所以v0=10m/s，a=-2m/s2，刹车时车的加速度的方向与速度方向相反（因为让求的是加速度，它是矢量，所以必说方向）。
数学教学要严谨,更要创新
数学教学要严谨，更要创新
数学教学是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要环节。
要想提高数学教学的质量，既要保持严谨性，又要注重创新性。
本文将从理论和实践两个角度阐述数学教学的严谨性
和创新性。
严谨性是数学教学的基本要求。
数学是一门严肃的科学，其特点是逻辑性和严密性。
在数学教学中，教师首先应确保自己对数学知识的准确理解，并能够清楚地阐述清楚。
教
师应该按照一定的教学步骤对数学内容进行讲解，确保每一个环节都能逻辑清晰、语法准确。
在引入数学概念的时候，教师应引导学生进行逻辑推理，培养学生的逻辑思维能力。
教师还应让学生掌握正确的解题方法和步骤，培养学生严密的数学思维和解决问题的能力。
通过严谨的数学教学，可以使学生掌握数学知识的培养学生的逻辑思维和解决问题的能
力。
数学教学要严谨，更要创新。
严谨性确保了学生在学习过程中能够正确理解和掌握数
学知识，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
创新性则使数学教学更加有趣和有意义，培养学生的创造力和创新意识。
教师在数学教学中应始终坚持严谨性，并通过创新的教学
方法和手段来提高教学效果。
只有在严谨和创新相结合的教学中，学生才能够全面科学地
理解和应用数学知识，培养出更多的数学人才。
数学的严谨性培养方法是
数学的严谨性培养方法是
数学的严谨性培养方法有以下几种：
1. 从基础开始学习：数学的严谨性建立在扎实的基础上。
学生应从基本的数学理论和概念入手，逐步扩展知识面并深入理解，建立正确的数学思维方式。
2. 注重逻辑推理：数学是一门逻辑性极强的学科，培养学生的逻辑思维能力对于提高数学的严谨性至关重要。
学生应学会运用演绎推理、归纳推理等方法来解决问题，避免犯下逻辑错误。
3. 学会证明与推演：证明是数学严谨性的关键之一。
学生需要学会进行数学证明，通过推理和严密的推演过程来证明数学定理和命题的正确性。
通过实践证明的过程，学生将更加深入地理解数学的严谨性。
4. 掌握准确的数学语言：数学语言和符号是数学表达的重要工具，学生应熟练掌握数学的专业术语和符号，并能准确地运用它们来表达和交流数学思想。
5. 多做练习和解题：培养数学的严谨性需要不断的练习和解题。
通过大量的练习和解题，学生可以巩固已学的知识，培养分析问题、解决问题的能力，提高数学的严密性。
总之，数学的严谨性培养需要学生从基础开始学习，注重逻辑推理，学会证明与
推演，掌握准确的数学语言，并进行大量的练习和解题。
这些方法的综合运用将有助于提升数学的严谨性。
高中数学学习中的数学推理与严谨性
高中数学学习中的数学推理与严谨性数学作为一门精确的科学，强调逻辑推理和严密的证明过程。
在高中数学学习中，数学推理以及其严谨性是培养学生思维能力和学习数学的关键。
本文将探讨高中数学学习中数学推理与严谨性的重要性，并分析其在不同数学领域中的应用。
首先，数学推理是高中数学学习中的核心内容之一。
它是由已知条件出发，通过逻辑推理从而得到结论的过程。
数学推理要求学生具备清晰的思维、逻辑严密以及严谨性。
通过学习数学推理，学生可以培养系统的思维能力，提高抽象思维和分析解决问题的能力。
例如，在解方程的过程中，学生要通过逻辑推理得到方程的解，需要运用代数运算和等式的性质，通过逐步推导最终得到解的结果。
其次，数学推理的严谨性是高中数学学习中不可或缺的一部分。
严谨性要求学生在推导过程中无论是理论分析还是实际计算都要保持精确，不能出现任何错误。
这种严谨性的培养有助于学生形成良好的思维习惯，避免粗心和马虎的错误。
数学作为精确的科学，其结果只能有一个正确答案，任何不严谨的推理都会导致错误的结果。
通过严谨性的培养，不仅可以提高学生的解题准确性，还可以培养学生的耐心和细致观察的习惯。
数学推理与严谨性在不同数学领域中都有重要的应用。
在代数学中，学生需要通过使用等式的性质和运算规则来推导解方程的过程，从而得到正确的解。
在几何学中，学生需要通过运用几何定理和证明方法来推导几何命题的正确性。
在概率论与数理统计中，学生需要运用严密的数学推理和概率计算来解决实际问题。
无论是哪个数学领域，数学推理与严谨性都是学生理解数学概念和解决数学问题的基础。
除此之外，数学推理与严谨性还在学生的日常生活中发挥着重要的作用。
通过学习数学推理，学生可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
无论是解决数学问题还是生活中的其他问题，学生都可以通过逻辑推理的过程来分析问题的本质，从而得出合理的结论。
数学推理的培养还有助于提高学生的创新能力和批判性思维，培养学生对问题的思考和质疑的态度。
关于数学的严谨性
关于数学的严谨性数学，这门古老而深邃的学科，其魅力不仅在于它能够帮助我们解决各种实际问题，更在于它内在的严谨性。
这种严谨性犹如一座坚固的大厦，每一块基石、每一根梁柱都经过精心的设计和精确的计算，不容丝毫差错。
数学的严谨性首先体现在其定义的精确性上。
每一个数学概念都有清晰、明确且不容置疑的定义。
比如，我们熟知的“圆”，它被定义为平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定义简单明了，却准确无误地概括了圆的本质特征。
没有模糊的表述，没有模棱两可的解释，只有精确的语言和清晰的界定。
正是这种精确的定义，为后续的推理和计算奠定了坚实的基础。
数学的定理和公式也是严谨性的显著体现。
定理是经过严格证明的命题，具有普遍的正确性。
而公式则是对定理的简洁表达，方便我们在实际运算中使用。
以勾股定理为例，“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”，这一定理在无数的几何问题中得到了应用和验证。
而且，每一个定理和公式的推导过程都遵循着严密的逻辑规则，每一步都有充分的依据，不容许有任何的跳跃和臆断。
数学推理的过程更是严谨性的核心所在。
从已知条件出发，通过一系列逻辑步骤，得出必然的结论。
每一步推理都必须基于前面已经证明的结论或者公认的公理和定理。
在这个过程中，不能有任何的主观猜测和随意假设。
例如，在证明一个数学命题时，我们需要运用归纳法、反证法等多种推理方法，每一种方法都有其严格的规范和要求。
数学的严谨性还表现在其对误差的严格控制上。
在实际的数学应用中，无论是测量还是计算，都不可避免地会产生误差。
但数学通过各种方法来估计和控制误差，以确保结果的准确性在可接受的范围内。
比如在数值计算中，我们会使用精度控制、舍入规则等手段来处理误差，使得最终的结果尽可能接近真实值。
数学的严谨性也使得它成为其他科学学科的重要工具。
物理学、化学、生物学等学科中的许多规律和现象都需要用数学语言来描述和解释。
因为只有数学的严谨性才能保证这些科学理论的准确性和可靠性。
注重数学推理训练中的严谨性与准确性
注重数学推理训练中的严谨性与准确性数学是一门需要严密推理和准确计算的学科，它的发展离不开数学家们对于数学推理的不断探索和总结。
在数学的学习过程中，注重数学推理训练的严谨性与准确性对于学生的数学素养和思维能力的培养起着至关重要的作用。
首先，注重数学推理训练的严谨性可以帮助学生培养逻辑思维能力。
数学推理是一种从已知条件出发，根据逻辑关系进行推导，最终得出结论的过程。
在这个过程中，学生需要严密地分析问题，准确地运用数学定理和方法，排除干扰因素，找到问题的本质。
通过不断进行数学推理训练，学生的逻辑思维能力得到了锻炼和提高，他们能够更加清晰地思考问题，合理地解决问题，培养了良好的思维习惯。
其次，注重数学推理训练的准确性可以帮助学生培养严谨的态度和精确的计算能力。
在数学的学习中，一个小小的计算错误可能会导致整个问题的答案错误，因此，学生需要具备精确的计算能力。
通过进行准确的数学推理训练，学生可以培养细心的态度，提高计算的准确性。
同时，数学推理训练也要求学生对于数学概念和定理的理解要准确无误，只有这样才能进行正确的推理。
通过不断进行准确的数学推理训练，学生的计算能力和准确性得到了提高，他们能够更加自信地面对数学问题，增强了解决问题的能力。
此外，注重数学推理训练的严谨性与准确性也有助于培养学生的创新思维能力。
数学推理是一种从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论的过程，但在实际问题中，往往需要学生进行创新性的思考。
通过注重数学推理训练的严谨性与准确性，学生不仅能够掌握数学的基本概念和方法，还能够在此基础上进行创新性的思考，解决实际问题。
培养学生的创新思维能力，有助于他们在未来的学习和工作中能够独立思考，提出新的观点和解决方案。
总之，注重数学推理训练的严谨性与准确性对于学生的数学学习和思维能力的培养起着至关重要的作用。
通过严谨的数学推理训练，学生可以培养逻辑思维能力，提高计算的准确性，培养创新思维能力。
这些能力不仅对于学生的数学学习有着重要的意义，同时也对于他们的综合素质和未来的发展具有重要的促进作用。
数学证明技巧提高数学证明过程的逻辑性和严谨性
数学证明技巧提高数学证明过程的逻辑性和严谨性数学证明技巧：提高数学证明过程的逻辑性和严谨性数学是一门精确而严谨的科学，其中证明是数学家们研究和推理的基础。
良好的数学证明不仅需要正确性，还需要具备严密的逻辑和推理过程。
本文将介绍一些数学证明的技巧，帮助提高证明过程的逻辑性和严谨性。
I. 定义清晰明确在进行数学证明时，首先需要明确定义所涉及的概念和符号。
准确的定义可以避免概念混淆和不必要的歧义，有助于证明过程的逻辑性和严谨性。
因此，在开始证明之前，要确保所使用的术语和符号已经清晰明确地定义。
II. 使用准确的命题和引理在数学证明中，命题和引理是推理过程的基础。
通过合理选取命题和引理，可以简化证明的过程，提高证明的逻辑性和严谨性。
当进行证明时，可以遵循以下几个原则来选择命题和引理：1. 构造简洁的命题和引理，避免冗余和不必要的复杂性；2. 选择与所要证明的目标有直接关联的命题和引理；3. 使用已经被证明过的命题和引理，避免重复证明。
III. 逻辑推理的正确运用良好的逻辑推理是数学证明的核心。
在证明过程中，要确保每一步的逻辑推理都是正确的。
以下是一些常用的逻辑推理方法，可以在证明过程中灵活运用：1. 直接证明：从已知事实和命题出发，推导出结论；2. 反证法：假设所要证明的结论不成立，通过推理推导出矛盾，从而得到结论的正确性；3. 数学归纳法：通过证明基础情况成立，以及当某个情况成立时下一个情况也成立，从而推导出所有情况都成立；4. 递推法：通过某个情况成立时下一个情况也成立的推理，逐步推导整个结论。
IV. 证明过程的详尽完整为了保证证明过程的严谨性，每一步的推理都应该详尽而完整。
在进行证明时，不能有遗漏或者跳过关键步骤。
同时，为了方便他人阅读和理解，可以适当地添加必要的中间步骤和解释。
V. 使用恰当的符号和推理规则在数学证明过程中，使用恰当的符号和推理规则是非常重要的。
符号的选择要准确明确，不产生歧义。
谈初中数学严谨性与量力性的结合
谈初中数学严谨性与量力性的结合首先知道什么是数学严谨性:即对数学结论叙述必须精确,结论论证必须严格、周密,整个数学内容被组成严密的逻辑体系。
这一数学逻辑体系具有这样的模式:提出完备的公理体系,由此确定尽可能少的基本概念公理。
根据这些基本概念和公理,用逻辑方法推出一系列的性质定理;所谓力量性,即量力而行,这是由数学教学的对象提出的,它要求教师应考虑到学生思维发展水平和理解程度和接受能力等组织教学,即不能过高也不能过低,要使所受知识可以让学生接受。
所以在数学教学中,如何安排课程、处理教材、设计方法等都必须考虑青少年的年龄特征。
既要体现数学科的严谨性,又要体现数学科的量力性。
要量力而行,不能脱离学生的实际情况。
数学严谨性和量力性相结合,是由数学学科本质特点和数学学科特点决定,知道数学科严谨性和学生知识能力的量力性对立统一规律在数学教学中的反映。
数学严谨性是发展学生思维能力的核心环节,学生严谨的逻辑思维能力,也是中学生数学教学目的之一。
所以严谨性与量力性相结合,实质上是教学中必须保证数学内容的科学性,必须内容正确和不矛盾。
还有对教材处理和采用的方法必须量学生的力而行,保证所授内容使学生接受,并达到最佳教学效果。
总的来说,在强调数学教学严谨性时又不能随意降低内容的严谨性,处理两者关系恰到好处。
数学教学严谨性及量力性实施过程,认真钻研教材,对教材个部分的数学内容有明确的要求,教材有时对一些内容避而不谈,或直观说明,考虑学生的接受性,故意降低内容的严谨性,让学生更好的掌握数学内容。
故意降低严谨性的内容。
在具体概念和定理等内容的教学中,不要一下子和盘托出所学习的概念和定理全部内容,体现出逐步逐层严谨的过程。
如:初中数学教材提出平行定义之前,可以先引导学生观察黑板对边线,路边电线杆,火车铁轨等实物模型,然后指出若都看成直线,则都是不相交的直线。
如果这时叫学生归纳出不相交的两条直线是平行线,这是不严谨的,少了一个条件在同一平面内。
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浅谈数学解题的严谨性
——对几道数学题的解法辨析与完善数学以其理论上系统性，严谨性为大家熟知，但在数学问题的求解过程中因种种原因，常会在一些看似简单的问题解答过程出现缺乏严谨性的毛病，这对于数学教学是很有害的。
为此，将个人在教学实践中所遇到的几个题目的解法加以辨析，引起大家关注，并将其完善，避免再以讹传讹。
本文的观点不当之处敬请同行指正。
问题1、把长144厘米，宽48厘米，厚32厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正文体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块数（锯完之后木料没有剩余。
）以下将原参考解答抄录：
已知求
长144厘米锯成尽可能大的同样大小的
木料宽48厘米正方体木块的棱长与块数
厚32厘米
分析：由题意可知，所求正方体木块的棱长应能整除144、48、32这三个数，所以它应是木料的长、宽、厚的公因数，由于要锯成的同样大小的正方体要尽可能大，故所求正方体的棱长就应是木料的长、宽、厚的最大公因数。
求得木料的长、宽、厚各锯成的份数后，就可以求出锯成的块数。
解：正方体木块的每条棱长是（144，48，32）＝16（厘米）
木料的长所锯成的份数是144÷16＝9
木料的宽所锯成的份数是48÷16＝3
木料的厚所锯成的份数是32÷16＝2
锯成的正方体的块数是9×3×2＝54（块）
答：正方体木块的棱长是16厘米，可以锯成54块。
解答辨析：本题的主要问题出在分析，有如下不严谨的地方，造成不易察觉的错误。
（1）、“整除”的概念在小学数学明确给出。
整除是当除数为非0整数，被除数和商都是整数时所给出的除数与被除数相关的一个概念，例题中没有限制所锯成的正方体棱长一定是整厘米数，也无法直接断言所锯成尽可能大的正方体的棱长一定是整厘米数。
因此，分析中的“由题意可知，所求正方体木块的棱长应能整除144、48、32这三个数”的说法是无根据的，不严谨。
（2）、分析中的“故所求正方体的棱长应是木料的长、宽、厚的最大公因数”也不妥当。
因为即使按改正后的要求，也只能说“在不计锯木料时的损耗”的前提下，锯出的尽可能大的同样正方体木块的棱长才有可能是16厘米，否则将是“小于16厘米”的结论。
小学教学大纲中也有关于应用题部分的例题更就注重实际情况的要求。
为简化问题，降低难度也只有通过题目申明，加以注释，否则在有关问题解答过程中不能擅自添加条件。
完善措施：
（1）、照顾该题意是利用最大公因数解题，可对例题作如下变动，以使原分析和解答不再变动。
把长144厘米、宽48厘米、厚32厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块数。
（锯完之后原木料没有剩余，假定正方体木块棱长是整厘米数，并不考虑木料时的损耗。
）
（2）、如改动时公增加“考虑锯木料时的损耗”，题目难度将增大。
解答可分两步进行：
1、当锯成正方体的棱长是整厘米数时，按完善后的（1）的解法可求出最大正方体木
块的棱长是16厘米。
2、假定锯成的正方体的棱长不是整厘米数时，而所锯成的最大正方体木块的棱长大于16厘米，根据题意“锯完之后原木料没有剩余”，知道这样的最大正方体木块不存在。
因为厚为32厘米，用大于16厘米的长度去度量32厘米要能刚好整数次量尽只有取该长度为32厘米，但32厘米是整厘米，并且用32厘米不可能整数次量尽宽48厘米，故满足要求的棱长不是整厘米的棱长大于16厘米的正方体木块不存在。
由1、2、知，在原题只补充“不考虑锯木料时的损耗”后，原题的最后得数不会变动，但其解答过程却需要补充，否则解答是不严谨的。
问题2、
（）个长方形
（）个正方形
（）个三角形
参考答案给出图中有（2）个长方形的答案。
这一答案是错误的，正确答案应是“（3）个长方形”。
因为正方形是两邻边相等的长方形，如在长方形计数过程中的外延缩小了。
虽然这一答案的数仅相差1，但究其错误性质是严重的，属于原则性错误，不能赞同参考书的答案，应更正为“（3）个长方形”。
问题3、某整数除193余4，除1087余7，求该数。
原解1：根据题意所给某整数能整除（193－4）和（1087－7），则该数是189的1080的公因数。
因189和1089的最大公因数是27，所以所求的数是27.
原解2：在原解1的解题步骤进行到：因189和1089的最大公因数是27，27有因数1、3、9、27.所以所求的数是1、3、9、27.
解法辨析：
（1）原解1：求出最大公因数27后，未与前面分析“该数是189与1080的公因数”相照应，将公因数与最大公因数混淆，造成所求解答有遗漏。
（2）原解2：注意到最大公因数与公因数的区别和联系，但是没有注意题中“某整数除193余4，除1087余7”，这要求作为除数的某数既要是189和1080的公因数，又要大于所得出的两个余数4和7.不难看出原解2所得答案扩大了范围，造成答案错误。
正确解法：根据题意知所给整数应是（193－4）和（1087－7）的公因数，并且还要大于7。
193－4＝189，1087－7＝1080.
又因为189和1080的最大公因数是27，
27的因数有1、3、9、27。
所以，189和108的公因数有1、3、9、27。
其中大于7的只有9和27.
答：所求该数为9或27.
通过上述三道在小学阶段出现的数学问题解答，我们可以看出数学解题的严谨性在教学中特别值得注意，切不可掉以轻心。