初三数学三角函数知识点

90°
sin cos tan cot
1
2
3
0
2
2
2
1
3
2
1
1
2
2
2
0
3
0
1
3
3
-
-
3
1
3
0
3
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性： 当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
值。
由A B 90
斜边
sin A cos B cos A sin B
得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
ca
A 邻边 b C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切
值。
初中数学 三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边 aБайду номын сангаас、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
对边
定义
表达式
取值范围
正 sin A A的对边 sin A a 0 sin A 1
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知 的边和角。
依据：①边的关系： a 2 b2 c 2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函
数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰仰仰
仰仰
仰仰 仰仰仰 仰仰
仰仰
h
i h:l
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一 l
般写成1: m 的形式，如 i 1: 5 等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。
l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。 如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向），南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北
弦
斜边
c (∠A 为锐角)
余 cos A A的邻边 cos A b 0 cos A 1
弦
斜边
c (∠A 为锐角)
正 tan A A的对边 tan A a
tan A 0
切
A的邻边
b (∠A 为锐角)
余 cot A A的邻边 cot A b
cot A 0
切
A的对边
a (∠A 为锐角)
关系
sin A cos B cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
tan A cot B cot A tan B tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 B
tan A cot B cot A tan B
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
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方向）。
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