石家庄市数学高考理数二模考试试卷B卷
2023_2024学年河北省石家庄高三上册10月第二次调研数学模拟测试卷(附答案)
卷
(1)若平面，求//PD ACE :PE PB (2)若是的中点，且二面角E PB P 正弦值.21．设抛物线
()
2:20C x py p =>
本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键
6．D
【分析】先利用古典概型概率计算公式求出从袋中随机取出一球，该球为红球的概率，然后利用二项分布的方差计算公式得到有放回地摸球
利用方差的性质即可得到答案
【详解】由题意，袋子中有除颜色外完全相同的
41
故选：AC
关键点睛：本题考查了立体几何中侧面积，截面积和线段和的最值问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和空间想象能力，其中，将空间的线段和转化为平面的距离是解题的关键12．BC 【分析】先求得的导函数
，然后根据三角函数图像平移,根据函数的
()
f x ()cos sin f x a x b x
'=+对称性,
两条切线与
的交点纵坐标分别为3
2x =
98-
故
．93,938t ⎛⎫
∈- ⎪ ⎪⎝⎭故
．93,938⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭本题考查利用导数求函数的切线方程，辨析清楚关键.
平面，平面//PD ACE PD ⊂PBD ，//PD EG ∴::PE PB DG BD ∴=，//AB CD Q ::DG GB CD AB ∴=，即的值为:1:3PE PB ∴=:PE PB （2）取中点，连接；
AB M CM ，
12AD CM AB ==
ACB π∴∠=平面，平面PC ⊥ ABCD BC ⊂平面，,PC AC ⊂ PAC PC AC ⋂设
，
()
0CP a a =>。
高考石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理)
试卷类型：A2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 若ibiz +-=22(b ∈R )为纯虚数,则b 的值为． A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．42． 在等差数列{}n a 中，1,16375==+a a a ，则9a 的值是．A ．15B ．30C ． -31D ．64 3． 给出下列命题：① 若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线，则βα⊥；② 若平面α内的任一直线都平行于平面β，则βα//； ③ 若平面α垂直于平面β，直线l 在平面内α，则β⊥l ； ④ 若平面α平行于平面β，直线l 在平面内α，则β//l ． 其中正确命题的个数是．A ．4B ．3C ．2D ．14． 已知函数121)(1-⎪⎭⎫⎝⎛=-x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -的图像大致为．5． 定义集合M 与N 的运算：},{N M x N x M x x N M ∉∈∈=*且或，则=**M N M )(A．N M B ．N M C ．MD ．N6． 已知31)4cos(=+πα，其中)2,0(πα∈，则αsin 的值为．A ．624-B ．624+C ．6122-D ．3122-7． 已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D ，若0···=++BC DA DC CD DC DB ，则三角形ABC 一定是．A ．直角或等腰三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形 8． 直线：01=++y x 与直线：⎪⎭⎫⎝⎛<<=-+2402cos sin παπααy x 的夹角为．A ．4πα-B ．4πα+C ．απ-4D ．απ-439． 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)3(,1)2(2-++=>a a a f f ，则a 的取值范围是．A ．)3,0()2,( --∞B ．),3()0,2(+∞-C ．),0()2,(+∞--∞D ．),3()0,(+∞-∞ 10． 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则321x x x 、、的大小关系为．A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ． 231x x x <<D ．132x x x <<11． 点P 是双曲线116922=-x y 的上支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的上、下焦点，则21F PF ∆的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是．A ．3-=yB ．3=yC ．522=+y xD ．232-=x y12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为．A ．3B ．354 C ．10552 D ．2152第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=.1,5,1,,1,2)(x bx x a x x x f 在1=x 处连续，则实数b a ,的值分别为 ． 14．以椭圆14522=+y x 的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程为 ． 15．如图，路灯距地面8m ，一个身高1.6m 的人沿穿过路灯的直路以84m/min 的速度行走，人影长度变化速率是 m/min ．16．在直三棱柱111C B A ABC -中，有下列三个条件：①11AC B A ⊥；②C B B A 11⊥；③1111C A C B =．以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成的真命题是 （填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数∈-=x x x x x f ),cos sin 3(cos )(R ．(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到∈=x x y ,sin R 的 图像？ 18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的首项21=a ，且)(121*+∈+=N n a a n n ．(Ⅰ) 设n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n T ；(Ⅱ)求使不等式9110-+<-n n a a 成立的最小正整数n ．(已知3010.02lg =)19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局．若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为32和21，且两人每次投篮是否命中是相互独立的．(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率； (Ⅱ)求甲获胜的概率． 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且,,//AD AB CD AB ⊥22===AB CD AD ，侧面APD ∆为等 边三角形，且平面APD ⊥平面ABCD ． (Ⅰ)若M 为PC 上一动点，当M 在何位置时，⊥PC 平面MDB ，并证明之； (Ⅱ)求直线AB 到平面PDC 的距离；(Ⅲ)若点G 为PBC ∆的重心，求二面角C BD G --的大小．21．（本小题满分12分）如图，已知A 1、A 2为双曲线C ：0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点，过双曲线上一点B 1作x 轴的垂线，交双 曲线于另一点B 2，直线A 1B 1、A 2B 2相交于点M ． (Ⅰ)求点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若P 、Q 分别为双曲线C 与曲线E 上不同于A 1、A 2的动点，且)(2121A A m A A +=+(∈m R ,且1>m )，设直线A 1P 、A 2P 、A 1Q 、A 2Q 的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，试问k 1+k 2+k 3+k 4是否为定值？说明理由． 22．（本小题满分14分） 已知函数131)(23+-+=bx ax x x f (∈x R, a ,b 为实数)有极值，且1=x 在处的切线与直线01=+-y x 平行． (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由； (Ⅲ)设21=a ，)(x f 的导数为)(x f '，令),0(,3)1()(+∞∈-+'=x xx f x g ，求证： )(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n ．2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)参考答案一、选择题： DABCD ADAAD BC二、填空题： 13．3,2==b a ； 14．)2(122+=x y ； 15．21； 16．①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．三、解答题：17．(Ⅰ)x x x x f 2cos cos sin 3)(-=22cos 12sin 23xx +-=………………………………………（2分） 21)62sin(--=πx …………………………………………（4分）当)(,2262Z k k x ∈+=-πππ，即)(,3Z k k x ∈+=ππ时，)62sin(π-x 有最大值1．此时函数)(x f 的值最大, 最大值为21．……（6分）(Ⅱ) 将21)62sin(--=πx y 的图像依次进行如下变换：① 把函数21)62s i n(--=πx y 的图像向上平移21个单位长度，得到函数)62sin(π-=x y 的图像； …………………………………………（8分）② 把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)6sin(π-=x y 的图像； …………………………………………（10分）③ 将函数)6sin(π-=x y 的图像向左平移6π个单位长度，就得到函数xy sin =的图像． …………………………………………（12分）（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确，可给相应分数）18．(Ⅰ)由121+=+n n a a 得)1(2111-=-+n n a a 可知数列}1{-n a 是以111=-a 为首项，公比为21的等比数列． )(1211*-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴N n a n n . …………………………………………（4分）从而有n n na b n n n +⎪⎭⎫⎝⎛==-121·．n n b b b T +++= 21)21(21·21·321·221·1121n n T n n ++++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴- ………①2)1(·2121·21)1(21·221·121121++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴-∙n n n n T nn n ………② ① - ②并整理得2)1(21)24(4++⎪⎭⎫⎝⎛+-=∙n n n T nn ． ………………（8分）(Ⅱ) 911021-+<⎪⎭⎫⎝⎛=-nn n a a两边取常用对数得：9.292lg 9≈>n∴使不等式成立的最小正整数n 为30． ………………………………（12分）19．(Ⅰ) 甲、乙各投中三次的概率：271213233=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………（1分）甲、乙各投中两次的概率：61213132323223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………………（2分）甲、乙各投中一次的概率：121213132313213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………（3分）甲、乙两人均投三次，三次都不中的概率：2161213133=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………（4分）∴甲、乙平局的概率是：247216112161271=+++． ……………（6分） (Ⅱ) 甲投中三球获胜的概率：277811323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………（8分）甲投中两球获胜的概率：9221213132313303223=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C C , ………（9分）甲投中一球获胜的概率：3612131323213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C , …………………………（10分） 甲获胜的概率为：1085536192277=++． ………………………（12分） 20．(Ⅰ) 当M 在中点时，⊥PC 平面MDB ………………………………（1分）连结BM 、DM ，取AD 的中点N ，连结PN 、NB ．∵AD PN ⊥且面⊥PAD 面ABCD ， ∴⊥PN 面ABCD ． 在PNB Rt ∆中，,5,2,3=∴==PB NB PN又5=BC ． PC BM ⊥∴ ……………………………………（3分）又PC DM DC PD ⊥∴==,2， 又⊥∴=PC M BM DM ,面MDB ． ……………………（4分）(Ⅱ)⊂CD CD AB ,//面PDC ，⊄AB 面PDC ，∴//AB 面PDC ．∴AB 到面PDC 的距离即A 到面PDC 的距离． ………………（6分） ⊥∴=⊥⊥CD N PN DA PN CD DA CD ,,, 面P AD ， 又⊂DC 面PDC ，∴面⊥PAD 面PDC ． 作PD AE ⊥，AE 就是A 到面PDC 的距离，3=∴AE , 即AB 到平面PDC 的距离为3． ………………（8分） (Ⅲ)过M 作BD MF ⊥于F ，连结CF ．⊥PC 面MBD ，MFC ∠∴就是二面角C BD G --的平面角． ………………（10分） 在BDC ∆中，,5,2,5===BC DC BD,554=∴CF 又,2=CM 410sin ==∠∴CF CM MFC ． 即二面角C BD G --的大小是410arcsin． ……………（12分） 21．(Ⅰ) 设),(001y x B 、),(002y x B -且00≠y ，由题意)0,(1a A -、)0,(2a A ，则直线A 1B 1的方程为：a x ax y y ++=00………① 直线A 2B 2的方程为：ax ax y y --=-00………② …………（2分） 由①、②可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．x ay y x a x 020,………………………………（4分）又点),(001y x B 在双曲线上，所以有12222224=-bx y a a x a ， 整理得12222=+by a x ，所以点M 的轨迹E 的方程为12222=+by a x （0≠x 且0≠y ）．……（6分）(Ⅱ) k 1+k 2+k 3+k 4为定值．设),(11y x P ，则2212221b y a a x =-，则112222111111121·22y x a b a x y x a x y a x y k k =-=-++=+……③ 设),(22y x Q ，则同理可得222243·2y x a b k k -=+ ……④ ………（8分）设O 为原点，则A A A A 2,22121=+=+．)(2121A A m A A +=+ m =∴∴O 、P 、Q 三点共线， ………………………………（10分）∴2211y x y x =, 再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 0 ∴k 1+k 2+k 3+k 4为定值0． ………………………………（12分）另解：由)(2121Q A Q A m P A P A +=+，得)],(),[(),(),(22221111y a x y a x m y a x y a x -++=-++即),(),(2211y x m y x = ∴2211y x y x =, 再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 022．(Ⅰ) ∵131)(23+-+=bx ax x x f∴b ax x x f -+='2)(2 由题意121)1(=-+='b a fa b 2=∴ ……① ………………………………………（2分） ∵)(x f 有极值，∴方程02)(2=-+='b ax x x f 有两个不等实根． 0442>+=∆∴b a 02>+∴b a ……② 由①、②可得，02022>-<∴>+a a a a 或．故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈ a …………（4分）(Ⅱ)存在38-=a ， ………………………………………（5分）由(Ⅰ)可知b ax x x f -+='2)(2，令0)(='x f ，a a a a 2,222++2时，取极小值， ………………………………………（7分）则11231)(22322=+-+=ax ax x x f , 02=∴x 或063222=-+a ax x ，若02=x ，即022=++-a a a ，则0=a （舍） ………………（8分）若063222=-+a ax x ，又0)(2='x f ，022222=-+∴a ax x ,042=-∴a ax , 402=∴≠x a ,422=++-∴a a a 238-<-=∴a ,∴存在实数a =38-，使得函数)(x f 的极小值为1． …………（9分）(Ⅲ) 13)1(1)(,2122++=+'∴-+='=x x x f x x x f a ,xx x x x x f 113)1(2+=+=-+'∴, ),0(,1)(+∞∈+=∴x xx x g ． …………………………………（10分）n n nn nnx x x x x x x g 111)(--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11222222111111------⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n n n n n x x C x x C x x C x x C⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-------22144222111121n n n n n n n n n n x x C x x C x x C ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-------221442221·121·21·221n n n n n n n n n n x x C x x C x x C 22121-=+++=-n n n n n C C C∴其中等号成立的条件为1=x ． …………………………………（13分）∴)(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n …………………………（14分）。
2022年河北省石家庄市高考数学质检试卷(二)(二模)+答案解析(附后)
2022年河北省石家庄市高考数学质检试卷（二）（二模）1.已知集合，，则( )A. B.C. D.2.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，则( )A. B. C. D.4.等差数列的前n项和记为，若，则( )A. 3033B. 4044C. 6066D. 80885.图形是信息传播、互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形．其体来说．做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图．图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.6.在平行四边形ABCD中．M、N分别是AD、CD的中点，若，则( )A. B. C. D.7.已知，点P是抛物线C：上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是( )A. B. C. D.8.已知，，，则x、y、z的大小关系为( )A. B. C. D.9.设a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是( )A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则10.设正实数m，n满足，则下列说法正确的是( )A. 上的最小值为2B. mn的最大值为1C. 的最大值为4D. 的最小值为11.已知圆：与圆：，则下列说法正确的是( )A. 若圆与x轴相切，则B. 若，则圆与圆相离C. 若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D. 直线与圆始终有两个交点12.已知函数，则下列结论正确的是( )A. 函数的一个周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的最大值为D. 函数图象关于直线对称13.某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1000、800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为__________.14.在的展开式中的系数为__________.15.已知函数，若存在实数，，，满足，且，则______，的取值范围是______.16.已知椭圆和双曲线有公共的焦点、，曲线和在第一象限相交于点且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是______.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知，求角A的大小；请在①②两个条件任选一个，求的面积．18.设数列的前n项和为已知，求数列的通项公式；数列满足，求数列的前n项和19.北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会，南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事.为助力冬奥，进一步增强群众的法治意识，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户．某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥法治同行”主题法治宣传教育活动．该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式．其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：并绘制了如图所示的频率分布直方图．请估计被抽取的1000名市民作答成绩的平均数和中位数；视频率为概率．现从所有参与“知识大闯关”活动的市民中随机取20名，调查其掌握各类冬奥法律知识的情况．记k名市民的成绩在的概率为，，1，2，…，请估计这20名市民的作答成绩在的人数为多少时最大？并说明理由．20.已知点，，点A满足，点A的轨迹为曲线求曲线C的方程；若直线l：与双曲线：交于M，N两点，且为坐标原点，求点A到直线l距离的取值范围．21.如图．平行六面体的底面ABCD是矩形，P为棱上一点．且、F为CD的中点．证明：；若当直线PB与平面PCD所成的角为，且二面角的平面角为锐角时，求三棱锥的体积．22.已知函数，其中e为自然对数的底数．若，求函数的单调区间；证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a、b，使得当时，答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合，，故选：求出集合A，B，利用交集定义能求出结果．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由已知可得，所以对应的点在第一象限，故选：由已知先化简复数z，进而可以求解．本题考查了复数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为，所以两边平方，可得，则故选：将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式即可求解．本题考查了同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：等差数列的前n项和记为，若，则，故选：由题意，利用等差数列的性质，得出结论．本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥；如图所示：设外接球的半径为R，所以，解得，故故选：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的外接球的半径的求法，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：如图所示，设，且，则，又因为，所以，解得，所以故选：设，由向量的运算法则得到，根据平面向量的基本定理，列出方程求得方程组，即可求解．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由抛物线C：知，焦点，准线方程，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，如图，由抛物线定义知，当F，P，M三点共线时，最小为故选：根据抛物线的定义所求可转化为，再由三点共线可求最小值．本题考查抛物线的几何性质，求线段长度和的最小值，属中档题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查三个数大小的比较，需注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，属于基础题．利用对数函数和指数函数的性质，判断x，y，z的大小即可．【解答】解：，，，，，，，即，，故选9.【答案】ABC【解析】解：A：当时，，可以成立，本选项结论不正确；B：当时，若，，，此时，成立，因此本选项结论不正确；C：当时，若，，此时，成立，因此本选项结论不正确；D：因为，所以，，，所以，而，，所以，而，因此，所以本选项结论正确，故选：根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可．本题主要考查空间中的线面关系，面面关系等知识，属于基础题．10.【答案】AB【解析】解：因为正实数m，n满足，所以，当且时取等号，A正确；，当且仅当时取等号，B正确；，当且仅当时取等号，所以，C错误；，当且仅当时取等号，D错误．故选：由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于中档题．11.【答案】BD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，圆：，即，若圆与x轴相切，则，A错误；对于B，若，圆为，其圆心为，半径，圆：，其圆心为，半径，圆心距，两圆外离，B正确；对于C，若圆与圆有公共弦，联立两个圆的方程可得，即公共弦所在的直线方程为，C错误；对于D，直线，即，恒过定点，又由，则点在圆内部，故直线与圆始终有两个交点，D正确；故选：根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．本题考查圆与圆位置关系的判断，涉及圆的一般方程和标准方程，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】解：，函数的一个周期为，故A正确；当时，且单调递增，在上是增函数，当时，且单调递减，在上是增函数，则函数在上单调递增，故B正确；，的图象关于直线对称，故D正确；函数在上单调递增，图象关于直线对称，又，函数的最大值为，故C错误．故选：由周期函数的定义判断A；利用复合函数的单调性判断B；求出函数的最大值判断C，由判断本题考查三角函数的性质，考查推理论证能力及运算求解能力，是中档题．13.【答案】12【解析】【分析】本题考查了分层抽样原理应用问题，属于基础题.根据分层抽样原理，求出高一年级应抽选的人数．【解答】解：根据分层抽样原理知，抽选出30名志愿者时，高一年级应抽选的人数为：故答案为14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了二项式定理，属于基础题．把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数．【解答】解：，展开式中含的项为，故它的展开式中的系数为故答案为15.【答案】【解析】解：作出函数的图象，如图，因为，所以由图可知，，即，且，，在上单调递增，，即的取值范围是故答案为：1；作出函数的图象，结合图象可知，，，之间的关系，利用此关系直接求出，再将转化为关于的二次函数求范围即可．本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查学生的运算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：在中，，由余弦定理可得，即，①而，即，②①②联立可得，即，由题意，，可得，所以，可得，可得，由双曲线的离心率的范围可得，故答案为：在三角形中，由余弦定理可得，分别由椭圆和双曲线的定义可得，，c的关系，两边同时除以c可得两个离心率的关系，再由的离心率的范围，求出的离心率的范围．本题考查椭圆和双曲线的性质的应用及余弦定理的应用，属于中档题．17.【答案】解：因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，所以；若选①，由正弦定理得，，所以，由余弦定理得，解得，故的面积；若选②，由余弦定理得，，即，解得，所以的面积【解析】由已知结合三角形内角和及诱导公式进行化解，然后结合二倍角公式即可求解；若选①，由已知结合正弦定理先求出a，然后结合余弦定理可求c，再由三角形面积公式可求；若选②，由已知结合余弦定理先求出c，然后结合三角形面积公式可求．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．18.【答案】解：当时，由，得，两式相减得，所以，又，，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以；解：，则，，两式相减得，所以【解析】本题考查了数列的递推关系，错位相减法求和，属于中档题．根据与得关系，计算即可得出答案；求出数列的通项公式，再利用错位相减法即可得出答案．19.【答案】解：由频率分布直方图可知，抽取的1000名市民作答成绩的平均数为：，设1000名市民作答成绩的中位数为x，则，解得，这1000名市民作答成绩的平均数为34，中位数为设在抽取的20名市民中，作答成绩在的人数为X，X服从二项分布，由频率分布直方图可知，作答成绩在的频率为，，，，1，2， (20)设，，2， (20)若，则，，若，则，，当时，最大，所以这20名市民的作答成绩在的人数为7时最大．【解析】本题考查频率分布直方图、平均数、中位数以及n次独立重复实验及二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是较难题．应用平均数公式来计算平均数，设出中位数，然后利用小于中位数的频率等于，列方程能求出中位数；列出k名市民的作答成绩在的的概率关于k的表达式，再利用作商法计算取最大值时k的值．20.【答案】解：设，因为，所以，化简得，即曲线C的方程为联立直线l与双曲线的方程，得，所以，设，，所以，得且，所以，，因为，所以，所以，所以，化简，得，把，代入，得，化简得，因为且，所以有且，解得，圆的圆心为，半径为1，圆心到直线l：的距离为，所以点A到直线的距离的最大值为，最小值为，所以点A到直线l的距离的取值范围为【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系及其应用，以及与圆有关的轨迹问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．设，由，得，化简即可得出答案；设，，联立直线l与双曲线的方程，结合韦达定理可得，，，由，则，进而可得，圆心到直线l：的距离为，即可得出答案．21.【答案】解：证明：取AB的中点E，连接PE，EF，，，四边形ABCD是矩形，，，F分别为AB、CD的中点，，，，平面PEF，平面PEF，；如图，以F为坐标原点，以过F与平面ABCD垂直的直线向上的方向为z轴正方向，以FC所在直线为x轴，以EF所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，设，h为P到平面ABCD的距离，则，，，设平面PCD的法向量，则，取，则，，，，设直线PB与平面PCD所成角为，则，解得或，当时，平面PCD的法向量为，则平面PCD与平面ABCD垂直，此时二面角的平面角为直角，舍，，代入，可得，三棱锥的体积为：【解析】取AB的中点E，连接PE，EF，证明出平面PEF，由此能证明；建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：，令，得，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递減，综上单调递增区间为，单调递减区间为；要证，即证，即证，即证在时成立，时，，令，当时，，所以，所以单调递增，，，，满足，由单调性可知，满足，又因为当，，所以能够同时满足，对于任意的正实数M，总存在正整数k，且满足时，使得，所以不妨取，则a，且时，，故对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a，b，使得当时，【解析】对函数求导，利用辅助角公式合并为同名三角函数，然后求出单调区间即可；将绝对值不等式转化为，移向构造新函数，利用导数判断单调性，借助零点定理和隐零点证明新构造函数恒正，再证明结论成立即可．本题考查了函数的单调区间和不等式的恒成立问题，属于难题．。
河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)
河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠,则tanα≠1B . 若α=,则tanα≠1C . 若tanα≠1,则α≠D . 若tanα≠1,则α=2. （2分） (2018高二下·长春月考) 若复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·温州期中) 如图,已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且 ,则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 设向量 =（cosα，）的模为，则cos2α=（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分）集合M={m|m=2n﹣1，n∈N* ， m＜60}的元素个数是（）A . 59B . 31C . 30D . 296. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A .B .C .D .7. （2分）若A为不等式组表示的平面区域，当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A .B .C .D . 28. （2分）(2014·陕西理) 定积分（2x+ex）dx的值为（）A . e+2B . e+1C . eD . e﹣19. （2分）已知x，y，z∈R+且x+y+z=1则x2+y2+z2的最小值是（）A . 1B .C .D . 210. （2分） (2017高二上·临沂期末) 已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =111. （2分）(2017·南充模拟) 如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A . 20+8B . 24+8C . 8D . 1612. （2分） (2016高二下·新余期末) 若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）A . 3f（ln2）＞2f（ln3）B . 3f（ln2）=2f（ln3）C . 3f（ln2）＜2f（ln3）D . 3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高二下·辽源月考) 从概括出第个式子为________14. （1分） (2016高一下·大同期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．则数列{an}的通项公式为________．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是E坐支上一点，且|PF1|=|F1F2|，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则E的离心率为________．16. （1分） (2017高三下·静海开学考) 在△ABC中，边AC= ，AB=5，cosA= ，过A作AP⊥BC 于P，=λ +μ ，则λμ=________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2016高二上·衡水开学考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S= ，求角A的大小．18. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的618全民年中购物节中，某东当日交易额达1195亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成了6组，得到如下所示的频率直方图．（1）求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）；（2）用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取3人，记随机变量X为顾客中年龄小于25岁的人数，求随机变量X的分布列以及数学期望．19. （5分）(2017·衡阳模拟) 如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥C D，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．（Ⅰ）若AF⊥BD，证明：△BDE为直角三角形；（Ⅱ）若DE∥CF，，求平面ADC与平面ABFE所成角的余弦值．20. （5分） (2017高一下·河北期末) 若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．21. （15分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处的切线方程为y=3x+1（1）求a的值；（2）已知k≤2，当x＞1时，f（x）＞k（1﹣）+2x﹣1恒成立，求实数k的取值范围；（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得e + x02＜1？请说明理由．22. （5分）(2017·安庆模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．23. （5分）设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
河北省石家庄市高三第二次模拟考试(数学理)(含答案)word版
2017年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }，N={5，7，8 }，则 A.B.C.D.2. 若F(5，0)是双曲线(m 是常数）的一个焦点，则m 的值为A. 3B. 5C. 7D. 93. 已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为A. 1B.2C. 3D. 4 4.的展开式中的常数项为A. -60B. -50C. 50D. 60 5. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. —个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.059. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是11. 已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；B.若-的值越大，P越大；C.当且仅当AB=CD时，P最大；D.当且仅当AB=CD时，P最小.12. 设不等式组表示的平面区域为D n a n表示区域D n中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001第II 卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数（i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为_________.14. 在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________.15. 己知F 1F 2是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P 使得，则椭圆的离心率e 的取值范围为________. 16. 在平行四边形ABCD 中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B 1C 1D 1 中有=________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4、S 10、S 7成等差数列.(I )求证而a 3,a 9,a 6成等差数列；(II)若a 1=1，求数列W {a 3n }的前n 项的积 .18. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t )，制作了频率分布直方图，(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，A B=1，，D为AA1中点，BD与AB1交于点0，C0丄侧面ABB1A1(I )证明：BC丄AB1；(II)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1，定点F(0，1)，过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且•(I )求动点P的轨迹E的方程；(II)过点P作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y0>4时，试用y0表示线段BC的长，并求ΔPBC面积的最小值.21. (本小题满分12分） 已知函数(A ,B R ，e 为自然对数的底数），.(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a 的取值范围；(II )当a>0 时，设的图象C 1与的图象C 2相交于两个不同的点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线交C 1于点，求证.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 已知四边形ACBE,AB 交CE 于D 点，，BE 2=DE-EC. (I )求证:；(I I )求证：A 、E 、B 、C 四点共圆.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，X 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C 1的参数方程为：（为参数）；射线C 2的极坐标方程为：,且射线C 2与曲线C 1的交点的横坐标为(I )求曲线C 1的普通方程；(II )设A 、B 为曲线C 1与y 轴的两个交点，M 为曲线C 1上不同于A 、B 的任意一点，若直线AM 与MB 分别与x 轴交于P ,Q 两点，求证|OP|.|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设函数(I)画出函数的图象；(II )若不等式，恒成立，求实数a 的取值范围.2017年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1 14. 1或2 15. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a q a q a q q q q---=+--- 104710,12a q q q q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅3323131()()n q q q -=⋅⋅ =33231()()n q q q -⋅ 3123(1)()n q ++-= =(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472q q q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分 所以()1212n n n T -⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分 （Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ， 311(0)()5125P X === 1234112(1)()55125P X C ===2234148(2)()()55125P X C === 3464(3)()5125P X ===………………8分…………………………………………………………………………………………10分412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA中点，1AB =，1AA ，2AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2AD ABD AB ∠==,所以1AB B ∠=ABD ∠, 又1190BAB AB B ∠+∠= ，190BAB ABD ∠+∠= ，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分 又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分 （Ⅱ） 解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在Rt ABD中，可求得OB =,OD =,OC OA ==在1Rt ABB中，可求得1OB = ，故0,6D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,0,0,3C ⎛ ⎝⎭,13B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以0,2BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,0,33BC ⎛= ⎝⎭,1,33BB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭可得，11333BC BC BB ⎛=+=- ⎝⎭ …………………………………8分 设平面1BDC 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即00x y z y ⎧=⎪⎪=，取1,0,2x y z ===， 则()1,0,2=m ， …………………………………10分又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,==m n ， 所以，二面角1C BD C --12分解法二：连接1CB 交1C B 于E ,连接OE ， 因为11CO ABB A ⊥侧面，所以BD OC ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD COB ⊥面，故BD OE ⊥ 所以E O C ∠为二面角1C BD C --的平面角…………………………………8分BD =，1AB ，1112AD AO BB OB ==，1123OB AB ==,113OC OA AB ===， 在1Rt COB中，13B C ===，……………………10分 又EOC OCE ∠=∠1cos OC EOC CB ∠==， 故二面角1C BD C --的余弦值为…………………………12分 20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ = ，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=-- ． …………………2分 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分 （Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >． 直线PB 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=． 又圆心(0,2)到PB 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=， 同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-． 因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =，则 2202016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分 所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==． 因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则420x y =，PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k ，则PB ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得20014B x x x k =-，同理得20024C x x x k =-； 所以||4|44|||||212120120220k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到PB ：2010()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=， 因为04y >，所以2016x >，化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=，同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根.所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220000122200(1)()164,44x x x x k k x x --==--2122||4xk kx-==-，122121||116k kxk k-=-，22000122120411||||44411416B Cx x yk kx x yxk k y--=⋅=⋅=⋅=---，……………10分所以0000002116||2[(4)8]244PBCyS BC y y yy y∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当2(4)16y-=时，上式取等号，此时008x y==．因此PBCS∆的最小值为32．……………………12分21.解:（Ⅰ）当2b=时，若2()()()2x xF x f x g x ae e x=-=+-，则2()221x xF x ae e'=+-，原命题等价于2()2210x xF x ae e'=+-…在R上有解．……………2分法一：当0a…时，显然成立；当0a<时，2211()2212()(1)22x x xF x ae e a ea a'=+-=+-+∴1(1)02a-+>，即12a-<<．综合所述12a>-．…………………5分法二：等价于2111()2x xae e>⋅-在R上有解，即∴12a>-．………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y，不妨设12x x<，则212x xx+=，2222x xae be x+=，1121x xae be x+=，两式相减得：21212221()()x x x xa e eb e e x x-+-=-，……………7分整理得2121212121212 21()()()()2()x xx x x x x x x x x x x x a e e e e b e e a e e e b e e+ -=-++--+-…则21212122x x x x x x ae b e e+-+-…，于是 21212121212202()x x x x x x x x x x e ae be f x e e+++-'⋅+=-…，…………………9分 而212121212121221x x x x x x x x x x x x e e e e e +----⋅=⋅-- 令210t x x =->，则设22()ttG t e e t -=--，则22111()1210222t t G t e e -'=+->⋅=， ∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0t t G t e e t G -=-->=，于是有22t t e et -->， 即21t t e te ->，且10t e ->， ∴ 211t t t e e <-， 即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，DE BE BE EC=，11∠=∠ ， 所以DEB BEC ∆∆ ,………………2分得34∠=∠,因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆ .……………………5分(Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆ ， 所以ED BD AD CD =,即ED AD BD CD=,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆ , 所以48∠=∠，………………7分 因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠， 所以01745180,∠+∠+∠+∠=即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分23．选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=， 射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+, 所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分24.选修4-5：不等式选讲解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分(Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立, 则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。
河北省石家庄市普通高中2025届高三第二次联考数学试卷含解析
河北省石家庄市普通高中2025届高三第二次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)af a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞2．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1- B ．1C ．2-D ．23．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-4．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．45．在ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数x ，y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记ii S Sλ=（1,2,3i =），则23λλ⋅取到最大值时，2x y +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．32-D ．326．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．31log 5+B ．6C ．4D ．57．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞9．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．181910．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=+++⎪⎝⎭，则不等式(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭11．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省石家庄市2022届高三数学二模试题 理(含解析)
根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得．
【详解】解：圆 的圆心为（1，1），半径 ，
因为直线 被圆 截得的弦长为2，
所以直线 经过圆心（1，1），
，解得 ．
故答案为3．
【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题．
14.已知 ，则 展开式中 的系数为__
【答案】12．
【答案】（1） ．（2） 的方程为 ．
【解析】
【分析】
（1）令 ，则 ，由此能求出点C的轨迹方程．
（2）令 ，令直线 ，联立，
得 ，由此利用根的判别式，韦达定理，三角形面积公式，结合已知条件能求出直线的方程．
【详解】解：设 ，
则 ，
即 为增函数，
又 ， ， ， ，
即 ，
所以 ，
所以 ．
故选C．
【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．
11.已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 为抛物线上任意一点 的平分线与 轴交于 ，则 的最大值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由补集的运算求得 ，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，集合 ，则 ，
根据集合的并集运算，可得 ，故选B．
【解析】
【分析】
由题意求定积分得到 的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中 的系数．
河北省石家庄市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷
河北省石家庄市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在复平面内，复数对应的点与对应的点关于虚轴对称，则等于（）A．B．C．D．第(2)题已知数列的各项都是正数，．记，数列的前n项和为，给出下列四个命题：①若数列各项单调递增，则首项②若数列各项单调递减，则首项③若数列各项单调递增，当时，④若数列各项单调递增，当时，，则以下说法正确的个数（）A．4B．3C．2D．1第(3)题记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（）A．2B．C．4D．第(4)题为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是（）A．174，175B．175，175C．175，174D．174，174第(5)题设，则等于（）A．-2B．2C．-4D．4第(6)题校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（）人．附表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828其中，．A．20B．30C．35D．40第(7)题已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则决赛获胜的概率为0.3．那么在已知该队小组出线的条件下，其决赛获胜的概率为（）A．0.54B．0.63C．0.7D．0.9二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
高考石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理)
试卷类型：A2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 若ibiz +-=22(b ∈R )为纯虚数,则b 的值为． A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．42． 在等差数列{}n a 中，1,16375==+a a a ，则9a 的值是．A ．15B ．30C ． -31D ．64 3． 给出下列命题：① 若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线，则βα⊥；② 若平面α内的任一直线都平行于平面β，则βα//； ③ 若平面α垂直于平面β，直线l 在平面内α，则β⊥l ； ④ 若平面α平行于平面β，直线l 在平面内α，则β//l ． 其中正确命题的个数是．A ．4B ．3C ．2D ．14． 已知函数121)(1-⎪⎭⎫⎝⎛=-x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -的图像大致为．5． 定义集合M 与N 的运算：},{N M x N x M x x N M ∉∈∈=*且或，则=**M N M )(A．N M B ．N M C ．MD ．N6． 已知31)4cos(=+πα，其中)2,0(πα∈，则αsin 的值为．A ．624-B ．624+C ．6122-D ．3122-7． 已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D ，若0···=++，则三角形ABC 一定是．A ．直角或等腰三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形 8． 直线：01=++y x 与直线：⎪⎭⎫⎝⎛<<=-+2402cos sin παπααy x 的夹角为．A ．4πα-B ．4πα+C ．απ-4D ．απ-43 9． 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)3(,1)2(2-++=>a a a f f ，则a 的取值范围是．A ．)3,0()2,( --∞B ．),3()0,2(+∞-C ．),0()2,(+∞--∞D ．),3()0,(+∞-∞ 10． 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则321x x x 、、的大小关系为．A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ． 231x x x <<D ．132x x x <<11． 点P 是双曲线116922=-x y 的上支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的上、下焦点，则 21F PF ∆的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是．A ．3-=yB ．3=yC ．522=+y xD ．232-=x y12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为．A ．3B ．354C ．10552D ．2152第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=.1,5,1,,1,2)(x bx x a x x x f 在1=x 处连续，则实数b a ,的值分别为 ． 14．以椭圆14522=+y x 的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程为 ． 15．如图，路灯距地面8m ，一个身高1.6m 的人沿穿过路灯的直路以84m/min 的速度行走，人影长度变化速率是 m/min ．16．在直三棱柱111C B A ABC -中，有下列三个条件：①11AC B A ⊥；②C B B A 11⊥；③1111C A C B =．以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成的真命题是 （填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数∈-=x x x x x f ),cos sin 3(cos )(R ．(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到∈=x x y ,sin R 的 图像？ 18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的首项21=a ，且)(121*+∈+=N n a a n n ．(Ⅰ) 设n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n T ；(Ⅱ)求使不等式9110-+<-n n a a 成立的最小正整数n ．(已知3010.02lg =)19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局．若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为32和21，且两人每次投篮是否命中是相互独立的．(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率； (Ⅱ)求甲获胜的概率． 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且,,//AD AB CD AB ⊥22===AB CD AD ，侧面APD ∆为等 边三角形，且平面APD ⊥平面ABCD ． (Ⅰ)若M 为PC 上一动点，当M 在何位置时，⊥PC 平面MDB ，并证明之； (Ⅱ)求直线AB 到平面PDC 的距离；(Ⅲ)若点G 为PBC ∆的重心，求二面角C BD G --的大小．21．（本小题满分12分）如图，已知A 1、A 2为双曲线C ：0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点，过双曲线上一点B 1作x 轴的垂线，交双 曲线于另一点B 2，直线A 1B 1、A 2B 2相交于点M ． (Ⅰ)求点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若P 、Q 分别为双曲线C 与曲线E 上不同于A 1、A 2的动点，且)(2121A A m A A +=+(∈m R ,且1>m )，设直线A 1P 、A 2P 、A 1Q 、A 2Q 的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，试问k 1+k 2+k 3+k 4是否为定值？说明理由． 22．（本小题满分14分） 已知函数131)(23+-+=bx ax x x f (∈x R, a ,b 为实数)有极值，且1=x 在处的切线与直线01=+-y x 平行． (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由； (Ⅲ)设21=a ，)(x f 的导数为)(x f '，令),0(,3)1()(+∞∈-+'=x xx f x g ，求证： )(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n ．2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)参考答案一、选择题： DABCD ADAAD BC二、填空题： 13．3,2==b a ； 14．)2(122+=x y ； 15．21； 16．①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．三、解答题：17．(Ⅰ)x x x x f 2cos cos sin 3)(-=22cos 12sin 23xx +-=………………………………………（2分） 21)62sin(--=πx …………………………………………（4分）当)(,2262Z k k x ∈+=-πππ，即)(,3Z k k x ∈+=ππ时，)62sin(π-x 有最大值1．此时函数)(x f 的值最大, 最大值为21．……（6分）(Ⅱ) 将21)62sin(--=πx y 的图像依次进行如下变换：① 把函数21)62s i n(--=πx y 的图像向上平移21个单位长度，得到函数)62sin(π-=x y 的图像； …………………………………………（8分）② 把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)6sin(π-=x y 的图像； …………………………………………（10分）③ 将函数)6sin(π-=x y 的图像向左平移6π个单位长度，就得到函数xy sin =的图像． …………………………………………（12分）（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确，可给相应分数）18．(Ⅰ)由121+=+n n a a 得)1(2111-=-+n n a a 可知数列}1{-n a 是以111=-a 为首项，公比为21的等比数列． )(1211*-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴N n a n n . …………………………………………（4分）从而有n n na b n n n +⎪⎭⎫⎝⎛==-121·．n n b b b T +++= 21)21(21·21·321·221·11210n n T n n ++++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴- ………① 2)1(·2121·21)1(21·221·121121++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴-∙n n n n T nn n ………② ① - ②并整理得2)1(21)24(4++⎪⎭⎫⎝⎛+-=∙n n n T nn ． ………………（8分）(Ⅱ) 911021-+<⎪⎭⎫⎝⎛=-nn n a a两边取常用对数得：9.292lg 9≈>n ∴使不等式成立的最小正整数n 为30． ………………………………（12分）19．(Ⅰ) 甲、乙各投中三次的概率：271213233=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………（1分）甲、乙各投中两次的概率：61213132323223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………………（2分）甲、乙各投中一次的概率：121213132313213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………（3分）甲、乙两人均投三次，三次都不中的概率：2161213133=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………（4分）∴甲、乙平局的概率是：247216112161271=+++． ……………（6分） (Ⅱ) 甲投中三球获胜的概率：277811323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………（8分）甲投中两球获胜的概率：9221213132313303223=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C C , ………（9分）甲投中一球获胜的概率：3612131323213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C , …………………………（10分） 甲获胜的概率为：1085536192277=++． ………………………（12分） 20．(Ⅰ) 当M 在中点时，⊥PC 平面MDB ………………………………（1分）连结BM 、DM ，取AD 的中点N ，连结PN 、NB ．∵AD PN ⊥且面⊥PAD 面ABCD ， ∴⊥PN 面ABCD ． 在PNB Rt ∆中，,5,2,3=∴==PB NB PN又5=BC ． PC BM ⊥∴ ……………………………………（3分）又PC DM DC PD ⊥∴==,2，又⊥∴=PC M BM DM , 面MDB ． ……………………（4分） (Ⅱ)⊂CD CD AB ,//面PDC ，⊄AB 面PDC ，∴//AB 面PDC ．∴AB 到面PDC 的距离即A 到面PDC 的距离． ………………（6分） ⊥∴=⊥⊥CD N PN DA PN CD DA CD ,,, 面P AD ， 又⊂DC 面PDC ，∴面⊥PAD 面PDC ． 作PD AE ⊥，AE 就是A 到面PDC 的距离，3=∴AE , 即AB 到平面PDC 的距离为3． ………………（8分） (Ⅲ)过M 作BD MF ⊥于F ，连结CF ．⊥PC 面MBD ，MFC ∠∴就是二面角C BD G --的平面角． ………………（10分） 在BDC ∆中，,5,2,5===BC DC BD,554=∴CF 又,2=CM 410sin ==∠∴CF CM MFC ． 即二面角C BD G --的大小是410arcsin． ……………（12分） 21．(Ⅰ) 设),(001y x B 、),(002y x B -且00≠y ，由题意)0,(1a A -、)0,(2a A ，则直线A 1B 1的方程为：a x ax y y ++=00………① 直线A 2B 2的方程为：ax ax y y --=-00………② …………（2分） 由①、②可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．x ay y x a x 020, ………………………………（4分） 又点),(001y x B 在双曲线上，所以有12222224=-bx y a a x a ， 整理得12222=+by a x ，所以点M 的轨迹E 的方程为12222=+by a x （0≠x 且0≠y ）．……（6分）(Ⅱ) k 1+k 2+k 3+k 4为定值．设),(11y x P ，则2212221b y a a x =-，则112222111111121·22y x a b a x y x a x y a x y k k =-=-++=+……③ 设),(22y x Q ，则同理可得222243·2y x a b k k -=+ ……④ ………（8分）设O 为原点，则A A A A 2,22121=+=+．)(2121Q A Q A m P A P A +=+ OQ m OP =∴∴O 、P 、Q 三点共线， ………………………………（10分） ∴2211y xy x =, 再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 0 ∴k 1+k 2+k 3+k 4为定值0． ………………………………（12分） 另解：由)(2121A A m A A +=+，得)],(),[(),(),(22221111y a x y a x m y a x y a x -++=-++即),(),(2211y x m y x = ∴2211y xy x =,再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 022．(Ⅰ) ∵131)(23+-+=bx ax x x f∴b ax x x f -+='2)(2 由题意121)1(=-+='b a fa b 2=∴ ……① ………………………………………（2分） ∵)(x f 有极值，∴方程02)(2=-+='b ax x x f 有两个不等实根．0442>+=∆∴b a 02>+∴b a ……② 由①、②可得，02022>-<∴>+a a a a 或．故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈ a …………（4分）(Ⅱ)存在38-=a ， ………………………………………（5分）由(Ⅰ)可知b ax x x f -+='2)(2，令0)(='x f ，a a a a 2,222++2时，取极小值， ………………………………………（7分）则11231)(22322=+-+=ax ax x x f , 02=∴x 或063222=-+a ax x ，若02=x ，即022=++-a a a ，则0=a （舍） ………………（8分） 若063222=-+a ax x ，又0)(2='x f ，022222=-+∴a ax x ,042=-∴a ax , 402=∴≠x a ,422=++-∴a a a 238-<-=∴a ,∴存在实数a =38-，使得函数)(x f 的极小值为1． …………（9分）(Ⅲ) 13)1(1)(,2122++=+'∴-+='=x x x f x x x f a ,xx x x x x f 113)1(2+=+=-+'∴,),0(,1)(+∞∈+=∴x xx x g ． …………………………………（10分） n n nn n n x x x x x x x g 111)(--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11222222111111------⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n n n n n x x C x x C x x C x x C⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-------22144222111121n n n n n n n n n n x x C x x C x x C ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-------221442221·121·21·221n n n n n n n n n n x x C x x C x x C 22121-=+++=-n n n n n C C C∴其中等号成立的条件为1=x ． …………………………………（13分）∴)(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n …………………………（14分）沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测数学(理)试题
2022年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测〔二〕高三数学(理科〕(时间120分钟，总分值150分〕本卷须知：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两局部，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 答复第I 卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 答复第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题，共60分〕一、选择题:本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 复数i2110-= A. -4+2iB. 4-2iC. 2-4iD. 2+4i2. 命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 那么p ⌝为A.022,020>++∈∃x x R x B.022,0200<++∈∃x x R xC.022,0200≤++∈∀x x R x D.022,0200>++∈∀x x R x3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，那么该椭圆的方程为A.1121622=+y xB.181222=+y xC. 141222=+y xD.14822=+y x4. 设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图〕，以下结论中正确的选项是A. x;和y 正相关B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，那么cosB 的值为A.41B.43C.42D.326.等差数列{a n }满足a 2=3，S n -S n-3=51(n>3) ,Sn= 100，那么n 的值为A. 8B. 9C. 10D. 117.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，那么其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A.41B.31 C.21D.238.阅读程序框图(如右图〕，如果输出的函数值在区间[1，3]上，那么输入的实数x 的取值范围是A.}3log 0|{2≤≤∈x R x B.}22|{≤≤-∈x R x C.}2,3log 0|{2=≤≤∈x x R x 或 D.}2,3log 2|{2=≤≤-∈x x R x 或 9.以下列图是两个全等的正三角形.给定以下三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. O支分别交于A 、B 两点.假设ΔABF 2是等边三角形，那么该双曲线的离心率为11.设方程10x =|lg(-x)|的两个根分别为x 1,x 2，那么A. x 1 x 2<0B. x 1 x 2=1C. X i X 2>1 D0<x 1 x 2<112.直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，假设点A 在l 上移动，点B 在平面a 上移动，那么O 、D 两点间的最大距离为第II 卷(非选择题，共90分〕二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.13.⎰+23)1(dx x 的值为_________.14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，那么不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，假设F 为该矩形内〔含边界〕任意一点，那么：AF AE .的最大值为______:16.对于一切实数x 、令[x]为不大于x 的最大整数，那么函数f(x)=[x]称为高斯函数或三、解答题:本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题总分值12分〕(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值. 18.(本小题总分值12分〕某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了局部学生的成绩，得到如下列图的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)假设评定成绩不低于8o 分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样〕，变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望)(ξE19.(本小题总分值12分〕如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1，侧面BCC 1B 1丄底面ABC. (I)假设M 、N 分别是AB,A 1C 的中点，求证:MN//平面BCC 1B 1(II)假设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长均为2，侧棱BB 1与底面ABC 所成的角为60°.问在线段A 1C 1上是否存在一点P ，使得平面B 1CP 丄平面ACC 1A 1，假设存在，求C 1P 与PA 1的比值，假设不存在，说明理由.20.(本小题总分值12分〕直线l 1:4x:-3y+6=0和直线l 2x=-p/2:.假设拋物线C:y 2=2px 上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C 的方程；(II)假设以拋物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线l 2交于点N ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使Q 点在以MN 为直径的圆上，假设存在，求出点Q 的坐标，假设不存在，请说明理由.21.(本小题总分值12分〕 函數f(x)=ln+mx 2(m ∈R) (I)求函数f(x)的单调区间；(II)假设m=0，A(a,f(a))、B(b ，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0,)(x f '为f(x)的导函数，求证：)()()()2(b f ba b f a f b a f '<--<+' (III)求证*)(1...31211)1ln(122...725232N n nn n ∈++++<+<+++++ 请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分. 22.(本小题总分值10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，BE 为圆0的切线，点c 为o 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连结BD 、CD.(I )求证:BD 平分CBE ∠〔II 〕求证：AH.BH=AE.HC23.(本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：)0(10cos 1332>-=ρθρρ (I)求曲线C 1的普通方程；(II)曲线C 2的方程为141622=+y x ，设P 、Q 分别为曲线C 1与曲线C 2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲 函数f(x)=|x-1| (I )解关于x ;的不等式f (x )+x2-1>0;(II )假设f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m 的取值范围.2022年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学〔理科答案〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n - 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原那么上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕因为()4cos cos()23f x x x π=--3sin 2cos 21x x =+-……………2分2sin(2)16x π=+-………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分 〔Ⅱ〕因为,64x ππ-≤≤22.663x πππ-≤+≤所以……………8分于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分18. 〔本小题总分值12分〕(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分 (Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ，3337()()()1010k k k p k C ξ-== 故其分布列为p123ξ34310004411000 1891000 271000………………9分39()31010E ξ=⨯=.………………12分 19．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：连接，，11BC AC 那么1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分 又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11.B BCC 平面.…………4分 〔Ⅱ〕作O BC O B 于⊥1, 因为面11B BCC ⊥底面ABC 所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如下列图空间直角坐 标系，那么)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),P A C A 111λ= .解得)3,3311(λλ-+，P ,=CP )3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB .设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,CP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩由n n 解得11(3,,1)1-λλ+=n ………8分同理可求出平面11A ACC 的法向量2(3,1,-1)=n .…………10分 由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ解得：.2:3,311111===PA P C P A C A ，从而所以λ………………12分 20. 〔本小题总分值12分〕解: 〔Ⅰ〕由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(p F 由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离.所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.…………2分 所以5622+=p ，那么p =2,所以，抛物线方程为x y 42=.………………4分〔Ⅱ〕设M ),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =,代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分 所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由0204x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （那么)24-,-1(-),,-(0201010y y x QN y x x QM ==由题意知0,QM QN ⋅=……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把024x y =代入左式, 得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分 因为对任意的0x 等式恒成立， 所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩ 所以11=x 即在x 轴上存在定点Q 〔1,0〕在以MN 为直径的圆上.……………12分 21. 〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕f(x)的定义域为），（∞+0，x mx mx x x f 22121)('+=+= )21-(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m，上单调递增；),21-(x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m上单调递减.综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m上单调递减.…………3分〔Ⅱ〕要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,at b=>即证ln 10t t -+<，令1()ln 1,()10g t t t g t t'=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a a b a b b->+， 令1at b=>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->， 令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t'=+-+=+-，211()0h t t t''=->因此()(1)0h t h ''>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分 另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t ,那么2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t '>0t , 所以()h t 在(1,+)∞单调递增，即2(-1)ln >,+1a ab a b b得证.(Ⅲ)由〔Ⅱ〕知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,〔0a b >>〕，那么21ln(1)ln 21n n n n<+-<+所以2222111.........ln(1)1......3572123n n n+++<+<++++.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分22．〔本小题总分值10分〕选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠…………2分 由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分 因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠, 所以AHC ∆∽AEB ∆,所以BEHC AE AH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分 即：HC AE BH AH ⋅=⋅.23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分 即.32)2-(22=+y x ……………4分 (Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标〔2,0〕。
【新结构】河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试题+答案解析
【新结构】河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试，共有50000名考生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分布，其正态密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为()A.2000B.3000C.4000D.50003.已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆与圆交于A，B两点，则()A. B. C. D.5.设是定义在R上的奇函数，且，当时，，则的值为()A. B. C.2 D.16.在平行四边形ABCD中，，，则的取值范围是()A. B. C. D.7.已知，且，则()A. B. C. D.8.已知正方体的棱长为，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心O为球心作一个半径为的球，则该球O的球面与八面体各面的交线的总长为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是()A.数列有最小项，且有最大项B.使的项共有5项C.满足的n的值共有5个D.使取得最小值的n为410.设z为复数为虚数单位，下列命题正确的有()A.若，则B.对任意复数，，有C.对任意复数，，有D.在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为11.已知，参考数据，则下列说法正确的是()A.是周期为的周期函数B.在上单调递增C.在内共有4个极值点D.设，则在上共有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.各位数字之和为4的三位数的个数为__________.13.设抛物线的焦点为F，准线为斜率为的直线经过焦点F，交C于点A，交准线l于点在x轴的两侧，若，则抛物线C的方程为__________.14.若实数x、y、，且，，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
河北省石家庄市2020届高三数学二模试题理(含解析)
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河北省石家庄市 2020 届高三数学二模试题 理（含解析）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.设 i 是虚数单位，复数 1 i （ ） i
A. 1 i
B. -1 i
【答案】D
C. 1 i
D. 1 i
AD1 (3a)2 (3a)2 3 2a,
D1N (3a)2 a2 10a,
AN (3 2a)2 (2a)2 22a,
cos D1NA
10a2 2
22a2 10a
18a2 22a
2
7, 55
sin D1NA
3 2
19 , 55
SD1NA
1 2
A. x |1 x 2
B. {x 1 ＃x 2}
C. x 1 x 1
D. x | x 1
【答案】B 【解析】 【分析】
由补集的运算求得 CU A x x 1 ，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合 A x x 1, B x 1 x 2 ，则 CU A x x 1 ， 根据集合的并集运算，可得 CU A B x 1 x 2 ，故选 B．
线展开到与 AM 所在的面共面， AM , MN, ND1 三线共线时， AM MN ND1 最小，
9
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∴ BM
1 3
BB1
,
C1
N
1 3
C1C
设正方体 AC1 的棱长为 3a ，则 27a3 V ，
∴ a3 V ． 27
取
BG
1 3
BC
，连接
NG
2022届河北省石家庄二中高三第二次联考数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）①与点D 的点P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π；②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是3⎣；③若DP =DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．32．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（ ） A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π3．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④4．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–205．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A ．12ω=B ．8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x +=7．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆8．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA =，E F ，分别为AB BC ，的中点，异面直线1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则( )A ．直线1A E 与直线1C F 异面，且2m =B ．直线1A E 与直线1C F 共面，且2m =C ．直线1A E 与直线1C F 异面，且33m =D ．直线1AE 与直线1CF 共面，且33m = 9．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F 3C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ） A 5B ．22C ．3D ．3310．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A 10B 5C ．52D ．511．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为32c ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =±B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±12．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省石家庄市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷
河北省石家庄市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，其中为正整数，且为常数．若对于任意，函数在内均存在唯一零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（）A．10种B．20种C．25种D．32种第(3)题莱莫恩定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线，分别和所在直线交于点，则三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的线的方程为（）A．B．C．D．第(4)题在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，则所得三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．第(5)题若全集，集合，则中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．5第(6)题执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．6第(7)题设，，，则（）A．B．C．D．第(8)题设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（）A．数组和的反序和为30B．若，，其中（）都是正实数，则C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为第(2)题已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（）A．三棱锥的体积随着点的运动而变化B．异面直线与所成角的取值范围是C．直线平面D．三棱锥的外接球表面积的最小值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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石家庄市数学高考理数二模考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2015高二下·宜春期中) 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）设函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·陆川期末) 极坐标方程表示的图形是（）
A . 两个圆
B . 两条直线
C . 一个圆和一条射线
D . 一条直线和一条射线
4. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）
2=r2（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是（）
A . [2 ，2 ]
B . （2 ，3 ]
C . （3 ，2 ]
D . （0，2 ）∪（2 ，+∞）
5. （2分）(2015·合肥模拟) 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）
A . 1
B .
C . 2
D . 4
6. （2分） (2015高二上·福建期末) 三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则 =（）
A . ﹣2
B . 2
C .
D .
7. （2分） (2015高二下·遵义期中) 下列命题是真命题的是（）
A . a＞b是ac2＞bc2的充要条件
B . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
C . ∃x0∈R，e ≤0
D . 若p∨q为真命题，则p∧q为真
8. （2分）设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A . {4}
B . {2,4}
C . {4,5}
D . {1,3,4}
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （2分）已知函数y＝|x－3|，如图所示程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
10. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ， a4+2，a5成等差数列，a1=2，则an=________．
11. （1分）已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为________ ．
12. （1分）设函数，则f（f（1））=________
13. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 从4名男同学和3名女同学组成的团队中选出3人，男女都有的情况有________种．
14. （1分） (2020高三上·闵行期末) 如图，在三棱锥中，分别是的中点，分别是的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则 ________
三、解答题 (共6题；共50分)
15. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设β是锐角，且，求β的值．
16. （15分） (2017高二下·安徽期中) 如图，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE；
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；
（3）求点D到平面ACE的距离．
17. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n14151617181920
频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
18. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点 .
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴，关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.
19. （5分）已知函数f（x）=asinx﹣（a＞0），且在[0， ]上的最大值为．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，π）内零点个数，并加以证明．
20. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）求的最大值．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
15-1、
16-1、
16-3、17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、。