三角形的外角PPT

下列说法正确吗？
1．三角形的外角和等于它内角和的2 倍．（ √ ） 2．三角形的一个外角等于两个内角的 和．（ × ） 3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和．（ √ ） 4．三角形的一个外角大于任何一个内 角．（ × ） 5．三角形的一个内角小于任何一个与它不 相邻的外角． （ √ ）
70°
A
80° C
求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
拓展:有一老奶奶绕△ABC花坛锻炼身体，问她每走一
圈共转了多少度？
例题2：一个零件的形状如图所示， C 按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°， 就断定这个零件不合格，你能运用所学 D 的知识说出其中的道理吗？ A
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请你试着用自己的语言说一说．
三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
求下列各图中∠1的度数。
1
120° 60° 30° 35°
1
1
45°
50°
∠1= 90º
∠1= 85º
∠1= 95º
A
你选什么 ？
B
C
想一想: 1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角 有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角 形的三个内角有什么位置关系?
C
5 3 6 1 2 9 4
A
7 8
B
E
E A
A
C B F C D F B D
外角
外角
归纳：
1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个;
2、三角形的外角和是3600.
你和别人的差距知道是什么吗？就 是看你会不会思考，能不能抓住你身边 的每一分每一秒的空闲时间！
再
见
D
∠ACD
>
∠A (<、>)； ∠ACD
>
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。
把图中∠1、 ∠2、 ∠3 按由大到小的顺序排列
∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
三角形的外角与内 角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
讴乐中学 汪红丽
教学目标:
1、了解三角形的外角概念和三角形外角 的性质，初步学会数学说理． 2 、会运用简单的说理来计算三角形相关 的角． 三角形的外角及其性质．
教学重点:
教学难点:
运用三角形外角性质进行有关计算时能 准确地表达推理的过程和方法．
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它
议一议
A
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
1
3
B
2 C
方法1
三角形的外角和等于 360°
方法2
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3
B 2
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
A
G 解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180° 所以 F ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
D
C
拓展延伸，灵活运用
【练习2】如图， CE是 △ABC 的外角∠ACD 的平分 线，且CE 交BA 的延长线于点 E ，证明∠BAC>∠B ．
B
提示：可以先计算出合格时∠BDC的度数，但是∠BDC 与∠A 、∠B、 ∠C不在同一个三角形内，因而无法找到 它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加 辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？
练一练
B A
N
1 C
P
3
M
2
F
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
. 360°
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
们的共同特征吗？
A
D
A 1 A B 1 C
1
D B C B
· ·
C
D
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
三角形外角定义：
A
三角形的一边与 另一边的反向延长 线组成的角,叫做三 角形外角. D C
B
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来 吗？请动手试一试．
3、这6个外角中有3个外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应 一个相邻的内角和两个不相邻的内 角。
趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？
1.∠ BEF是（ △AEC ）的外角，也是（ △BEF、 △BEC ）的内角。 2.∠ BDC是（ △ABD ）的外角，也是（△BDC 、 △CDF ）的内角。 Ａ 3.∠ BFC是（ △BEF、 △ CDF ）的外角， Ｅ 也是（ △BFC ） 的内角。
Ｂ
Ｆ
Ｄ
内外角是相对而言的. 内外角是相对而言的 内外角是相对而言的.
Ｃ
E A
125° 55°
看一看：
图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形º ∠ B=60º ， , 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由．
115°
60°
65°
B
C
D
想一想：
B
E
A
C
D
练一练
如图，试计算∠BOC的度数．
15º
A
80º
D
95°
O
30º
B
C
练一练
E
B
如图，在直角△ABC中，CD是斜 边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数.
A
D
35°
C
1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
1
B 2
A
4
D
3 C
解：过A作AD∥BC
∴ ∠3＝ ∠4
(两直线平行,同位角相等) ∠2＝ ∠BAD
(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
基本思想：转化
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上 B D 一点，∠B＝∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.