昆明理工大学概率论与数理统计2019年考博真题博士入学试卷
2019年博士生资格试题
博士研究生资格考试试题网络空间安全2019年6月注：1、答卷方式：开卷，笔试；2、答题时间：3小时；3、满分100分；4、试题分必答和选答题。
一、解释下列术语（20分，每题5分）a) Provable security可证明安全性：通过有效的变换，将对密码体制的任何有效攻击归约为一类已知NP 问题的一个实例。
b) Man in the middle attack中间人攻击：通信双方都诚实的执行协议，而敌手拦截并修改从一方发送到另一方的消息。
c) Bilinear map设G 1，G 2和G t 都是q 阶循环群，其中q 为素数。
如果映射e : G 1 × G 2 → G t 满足以下性质：（1）双线性性：对于任意a , b ∈Z ，u ∈G 1，v ∈G 2，有e (u a , v b ) = e (u , v )ab 。
（2）非退化性：存在u ∈G 1，v ∈G 2，使得e (u , v ) ≠ 1。
（3）可计算性：对于任意u ∈G 1，v ∈G 2，存在有效算法可以计算e (u , v )。
则称e 是一个双线性映射。
d) Quadratic residue设n 是正整数且a 和n 互素。
如果存在x 使得x 2 ≡ a (mod n )，则称a 是对模n 的二次剩余。
二、（20分）ElGamal 加密算法是不是语义安全的？请简单论述你的理由。
由ElGamal 加密算法所依赖的假设决定。
三、（20分）叙述拉格朗日插值算法，并给出一个例子说明如何在秘密分享中使用。
（1）拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个不重复点的最低阶多项式。
已知有n + 1个定点 (x 0, y 0), …, (x n , y n )。
若对于任意i ≠ j ，都有x j ≠ x j 都不相等，则拉格朗日插值多项式为()()0kj j j L x y l x ==∑。
其中每个l j (x )为拉格朗日基本多项式，其表达式为()0,ki j i i j j i x x l x x x =≠-=-∏。
2019年昆明理工大学考博试题材料科学基础
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2028 考试科目名称：材料科学基础
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学概率论与数理统计2018--2019年考博真题试卷
昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2021 考试科目名称：概率论与数理统计
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
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2019年昆明理工大学考博试题算法分析与设计
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2035 考试科目名称：算法分析与设计
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
2019年昆明理工大学考博试题物理化学(环工院)
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2014 考试科目名称：物理化学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题。
2019级概率论与数理统计第一次考试试题共5页word资料
绝密★启用前西安工业大学2019级概率论与数理统计考试试题（A 卷）注意事项： （1）所有题一律在试卷上做答，第三至第八题要有计算过程； （2）可能用到的数据如下： 1.96, 0.025U =，()2.50.9938Φ=一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1、设 A B 、为任意两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然 成立的是（ ）.2、设随机变量X 的期望()E X 与方差()D X 都存在，则对任意0ε>， 有（ ）.3、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为23，将此硬币连掷4次，则恰好 3次正面朝上的概率为（ ）.4、设随机变量)1,(~u N X ，)(~2n Y χ，又X 与Y独立，令T =， 则下列结论正确的是（ ）.5. 样本()12,,n X X X L 取自总体ξ，E ξμ=，2D ξσ=，则（ ）可以 作为2σ的无偏估计.()A 当μ已知时，统计量()21ni i X n μ=-∑；()B 当μ已知时，统计量()()211ni i X n μ=--∑；()C 当μ未知时，统计量()21ni i X n μ=-∑；()D 当μ未知时，统计量()()211ni i X n μ=--∑.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1. 若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 1()8P AC =, 则事件A 、B 、C 至少有一个发生的概率为 ; 2. 设二维随机变量(),X Y 的分布律为则{}0P XY == ；{}P X Y == ;3. 设连续型随机变量X 的概率密度为：sin , 0()0, x x af x ≤≤⎧=⎨⎩其它则常数a =__________; 6P X π⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭__________;4. 设总体(,0.09)X N μ~，测得一组样本观测值为：12.613.412.813.2 ，则总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为__________；5. 设随机变量()2.0,100~B X ，应用中心极限定理可得{}≈≥30X P ________.三、 （本题满分10分）设甲袋中有3个红球及1个白球，乙袋中有4个红球及2个白球.现从甲袋中任 取1个球（不看颜色）放到乙袋后，再从乙袋中任取1个球，求最后取得红球的概率. 四、（本题满分9分）设连续型随机变量X 的分布函数为()2,0;0, 0x A Be x F x x -⎧+>=⎨≤⎩试求：（1）, A B 的值； （2）{}11P X -<<； （3）概率密度函数()f x . 五、（本题满分10分）设二维随机变量(),X Y 的密度为6,01;(,)0, x x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它，（1）求边缘概率密度()X f x ，()Y f y ； （2）求{}1P X Y +≤. 六、（本题满分15分）已知随机变量X 和Y 分别服从正态分布()21, 3N 和()20, 4N ，且与的相关系数12XY ρ-=.设32X YZ =+. （1）求的数学期望()E Z 和方差()D Z ；（2）求X 与Z 的相关系数XZ ρ； （3）问X 与Z 是否相互独立？为什么？七、（本题满分12分）设随机变量X :2, 01()0, ax bx c x f x ++<<⎧=⎨⎩其它，已知()0.15()0.5, D X E X ==，求常数,,.a b c 八、（本题满分9分）设总体X 的概率密度为：()1,01,0,.x x f x θθ-⎧<<=⎨⎩其它, 其中θ未知，1θ>，12,,n X X X L 是从该总体抽取的一个样本.试求θ的极大似然估计.绝密★启用前2009级概率论与数理统计考试试题（A 卷）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________1、0.2;2、27, 312 ; 3、1,24 ; 4、 (12.706,13.294) ; 5、14三、解：设=A {从甲袋中任取一个球为红球}，=B {最后从乙袋中任取 一个球为红球}，则()()()()3154, , , 4477P A P A P B A P B A ====……….……………4分由全概率公式有()()()()()351419.474728P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=……………10分四、解：（1） 因为()F x 为连续函数，则()()2lim 1x x F A Be -→+∞+∞=+=，即1A =……………………………………2分又由()()()20lim lim 00xx x F x A Be F ++-→→=+==， 所以0A B +=，即1B A =-=-…………………………………………4分 (2) {}()()211111P X F F e --<<=--=-……………………………….. 6分(3) ()22,0,()0, 0.x e x f x F x x -⎧>'==⎨≤⎩ …………………………………….…………. 9分五、解：（1）101,6,()(,)0,xX x xdy f x f x y dy +∞-∞⎧<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它． 6(1),01,0,x x x -<<⎧⎨⎩＝其它．……………………2分 0201,6,()(,)0,01,3,0,yY y xdx f y f x y dx y y +∞-∞⎧<<⎪==⎨⎪⎩<<⎧⎨⎩⎰⎰其它． ＝其它．………………………….4分(2)⎰⎰⎰⎰+-==≤+2/1016),(}1{x xGxdy dx dxdy y x f Y X P ………………………6分⎰=+-=+-=2/10234/102/1]34[)12(6x x dx x x ……………..8分其它．,0,0,0),1)(1(23>>⎩⎨⎧--=--y x e e y x ………………………10分六、解：因()21, 3X N :，()20, 4Y N :，故1, 0EX EY ==23DX =，24DY = …………………………………………………2分则()()1,1262XY Cov X Y -==⨯=-………………………4分（1）()()()132323E X E Y X Y E Z E ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭………………………………6分 ()()()()2,3232XY X Y D Z D D Cov =++……………………………8分()()()112,39432D X D Y Cov X Y ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………………10分 (2) ()()(),,,,3232X Y Cov X X Cov X Y Cov X Z Cov X ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()1633032DX =+-⨯=-=……………………………12分,0XZ Cov X Z ρ==…………………………………………13分(3) 因,X Y 均是正态随机变量，其线性组合Z 也是正态随机变量，但()Z X ,不一定是正态随机变量，所以由0XZρ=，即,X Z 不相关知X 与Z不一定相互独立.………………………………………………………15分 七、解：12()(),32a bf x dx ax bx c dx c +∞-∞=++=++⎰⎰……………3分120()()(),432a b cE X xf x dx x ax bx c dx +∞-∞==++=++⎰⎰…………6分 12222()()(),543a b cE X x f x dx x ax bx c dx +∞-∞==++=++⎰⎰……9分由()1,f x dx +∞-∞=⎰22()0.5,()()[()]0.4E X E X D X E X ==+=得1320.54320.4543a bc a b ca b c⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩， 解之得12123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩…………………………12分 八、解：似然函数为：()11,nn i i L x θθθ-=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏………………………………………………2分()()1ln ln 1ln n ii L n x θθθ==+-∑……………………………………4分令ln 0d L d θ=，得似然方程为1ln 0,ni i n x θ=+=∑…………………………6分 解得：1ˆ,ln nii nxθ==-∑………………………………………………………8分θ因此,的极大似然估计量为1ˆ.ln nii nXθ==-∑………………………………9分。
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-+- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
2019概率论与数理统计期末考试试卷及答案.doc
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
昆明理工大学英语2019年考博真题博士入学试卷
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题（A）
考试科目代码：1111 考试科目名称：英语
试题适用招生专业：全校
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
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2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
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2019年昆明理工大学高等数学考研真题
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：842 考试科目名称：高等数学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
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2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
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2019年昆明理工大学考博试题随机过程
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2034 考试科目名称：随机过程
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
随机变量、的自相关函数、线性无关。
的均值函数D
是参数为则
服从参数为
（张）的泊松分布，每张彩票售价
内接到电话呼叫数为
,
假设通过某路口的车辆数符合强度为
,
维修时间服从指数分布令表示
，其中相互独立，且都服从正态分布。
昆明理工大学材料力学2019年考博真题博士入学试卷
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2024 考试科目名称：材料力学
考生答题须知
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3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
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昆明理工大学自动控制理论2019年考博真题博士入学试卷
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2025 考试科目名称：自动控制理论
考生答题须知
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2019年研究生入学考试《概率论与数理统计》自命题试题
姓名： 报考专业： 准考证号码：
密封线内不要写题
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题参考答案
科目名称：概率论与数理统计 科目代码：考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
6 小题，每小题 4 分，共24 分)
为两个随机事件，若()0,P()0P A B >>,则下列结论正确的是（互不相容和相互独立不能同时成立 互不相容和相互独立可以同时成立 (0,1)U ,即区间1
)02
=
=
2/34 ⎝131515+⨯=
Nμ，当机器人工作正常时，其均值
(,1)
正常，随机的观测了
2.8,
3.0; Array
的分布；（2）若样本均值
(3.4,
N
n ，可得。
2019年昆明理工大学考博试题概率论与数理统计
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2021 考试科目名称 ：概率论与数理统计
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
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4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
(3,2)N (5,4)N A 12P P = B 12P P <)0.6B =)B =（ C 0.12 D 0.4
从中不放回地任取个球，那么刚好取到(3,)N σ。
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考试科目代码：2021 考试科目名称 ：概率论与数理统计
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
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一、选择题（共20分，每小题4分）
1、设，互不相容，且，，则必有（ ）。
A B ()0P A >()0P B >A B ()0P B A >()()
P A B P A >C D ()0P A B =()()()
P AB P A P B >2、，，，，则（ ）。
2(3,2)X N 2(5,4)Y N 1(1)P P X =≤-2(11)P P Y =≥A B C D 以上答案均不对12P P =12P P <12P P >3、，，，则（ ）。
()0.4P A =()0.2P B =()0.6P A B = ()P A B = A B C D 0.080.320.120.4
4、盒中装有2个黑球，3个白球，从中不放回地任取3个球，那么刚好取到1个黑球的概率是（ ）。
A B C D 25343545
5、设离散型随机变量的分布律为
X X
-101P 1p 2p 3
p 且已知，，则（ ）。
E()0.2X =D()0.7X =1p =A B C D 0.20.250.30.35
二、填空题（共20分，每小题5分）
1、设随机变量，若且，则2(3,)X N σ (0 4.5)0.3P X <<=(4.56)0.06P X <<= 。
(0)P X <=2、已知，且，，则 。
(,)X b n p E()6X =D() 3.6X =n =昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题。