全国2021年中考数学试题精选50题不等式及其应用含解析
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题(含参考答案)
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．如果a ＞b ，则下列各式中不成立的是( )A ．a+4>b+4B ．2+3a>2+3bC ．a-6>b-6D ．-3a>-3b 2．不等式5x ≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．6-B ．C ．3D ．3- 4．若a b >，则下列各式正确的是（ ）A ．33a b -<-B ．0a b -<C ．33a b <D ．a b >5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．不等式组 21352x x ->-⎧⎨->⎩的整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若m ＜n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．44m n >C ．﹣6m ＞﹣6nD ．﹣8m ＜﹣8n 8．下列语句或式子中正确的是( )A ．任何实数的零次幂都等于1B ．5的倒数的相反数是-5C ．1111()()a b a b ab ---++=D ．若a<b ，则a 2<b 29．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（ ） A B CD10．若点P （2m ＋1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜13 B ．m ＞12- C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 11．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小12．不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．13．不等式ax -2＜0的解集在数轴上表示如图，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a =D ．2a =14．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－ 15．若0＜x ＜1，则x,2x ,3x 的大小关系是（ ）A ．x ＜2x ＜3xB ．x ＜3x ＜2xC ．3x ＜2x ＜xD ．2x ＜3x ＜x 16．（天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题）如果m<n<0，那么下列式子中错误的是A ．m −9<n −9B ．−m>−nC ．1m <1nD ．m n>1 17．若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1 18．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，设需要x 分钟才能将污水抽完，则x 的取值范围是( ) A ．x≥40 B ．x≤50 C ．40＜x ＜50 D ．40≤x≤50 19．下列说法中，错误的一项是（ ）A ．由a （m 2+1）＜b （m 2+1）成立可推a ＜b 成立B ．由a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）成立可推a ＜b 成立C ．由a （m +1）2＜b （m +1）2成立可推a ＜b 成立D ．由a （m +b ）＜b （m +a ）成立可推am ＜bm 成立20．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（ ）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组二、填空题21．x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．22．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．不等式11x -的非负整数解是__．24．已知一次函数()1123y a x a =-+-，如果函数值y 随着自变量x 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y 轴的交点M 位于y 轴的______半轴．（填正或负）25．若不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是_____．26．不等式组31432x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是___________． 27．不等式2x ﹣1≤3x +2的负整数解的和是 ___．28．若点P （1﹣a ，1）在第二象限，则（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为______．29．不等式7x+21>0的解集为_____30．不等式()231a x -<的解集是123x a >-，则a 的取值范围是_______________________.31．不等式2﹣x ＞0的解集是_____．32．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余3本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有本______． 33．若不等式组841x x x m +>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m 的取值范围是____________． 34．如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是________．35．不等式组2421x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是______． 36．当_________时，34x x -++有最小值，最小值是_________；37．如果(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，则m=_______38．若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______．39．在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A 、B 、C 三种不同品种的橙子，第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C 品种橙子的单价是A 、B 品种橙子的单价之和的3倍，第一周C 品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A 、C 品种橙子的采摘重量之比为2：3，B 品种橙子的采摘重量比第一周下降了15，A 品种橙子的单价与第一周相同，B 品种橙子的单价比第一周增加1倍，C 品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C 种橙子的总销售额一共为 _____元，（A 、B 、C 三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）三、解答题40．下面是小明解不等式532122x x ++-<的过程： ①去分母，得5132x x +-<+，①移项、合并同类项，得22x，①两边都除以-2，得1x >．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是___________________________________________________；(3)第①步的依据是___________________________________________；(4)该不等式的解集应该是________________． 41．解不等式组4+6>13(1)5x x x x --≤-⎧⎨⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式①，得_____；(3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为_____．42．下面是小红同学解不等式5117263x x -≤-的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：5111214x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第一步5121114x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第二步73x -≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步37x ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 任务一：填空．（1）以上解题步骤中，第___步是去分母，去分母的依据是___；（2）第___步出现错误，这一步错误的原因是___，这一步正确的结果是___，依据是___．任务二：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．43．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)不等式3x ≥ （选填“是”或“不是”3x ≤的“云不等式”)．(2)若关于x 的不等式20x a -≥与不等式1211x x ->-互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a 的取值范围．44．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 45．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 46．2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．47．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？48．2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？49．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5:7，鲜花牛奶青团销售额为250000元．(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？(2)5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的32，且不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78，知味观如何设计生产方案使总销售额最大？参考答案：1．D【分析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”．【详解】A ．根据不等式的基本性质1可知，44a b +>+，此选项正确，不符合题意； B ．根据不等式的基本性质1和2可知，2323a b +>+，此选项正确，不符合题意； C ．根据不等式的基本性质1可知，66a b ->-，此选项正确，不符合题意；D ．根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a<-3b ，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质．2．C【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：①定点，根据不等式中的实数确定数轴上的点（“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示）；①定向，根据不等号方向确定（＞，≥向右画；＜，≤向左画），按要求操作即可得出．【详解】解：根据5和≥确定在数轴上取对应的数字为5的实心点，然后方向向右，从而得到：，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．D【分析】由一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，由y 的值随着x 的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m -2＜0，解之即可得出m ＜2，进而可得出m =-3．【详解】解：①一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），①m 2-3=6，即m 2=9，解得：m =-3或m =3．又①y 的值随着x 的值的增大而减小，①m -2＜0，①m ＜2，①m =-3．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m 的方程及一元一次不等式是解题的关键．4．A【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a b >”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、若a b >，则33a b -<-，正确，该选项符合题意；B 、若a b >，则0a b ->，原变形错误，该选项不符合题意；C 、若a b >，则33a b >，原变形错误，该选项不符合题意； D 、若a 和b 同为负数，若a b >，a b <，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．5．A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：1239x x -⎧⎨-≤⎩＜①② 由①，得x ＜3；由①，得x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ． 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【详解】解：解不等式213x ->-得：1x >-，解不等式52x ->得：3x <，所以，不等式组的解集是13x -<<，所以，不等式组的整数解有0、1、2共3个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．C【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、①m ＜n ，①m ﹣2＜n ﹣2，①选项A 不符合题意；B 、①m ＜n ，①44m n <，①选项B 不符合题意； C 、①m ＜n ，①﹣6m ＞﹣6，①选项C 符合题意；D 、①m ＜n ，①﹣8m ＞﹣8n ，①选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C【分析】根据零次幂，相反数，负指数幂，不等式一一判定即可.【详解】A.0的零次幂没有意义，故错误；B. 5的倒数的相反数是-15，故错误； C. ()()1111a b a b ab---++=，正确； D.当a ，b 都为负数时，不等式不成立，故错误.故选C【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键. 9．D【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-， 根据题意得：433a -<-≤-， 解得：912a ≤<.故选D . 【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.10．C【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：①点P （2m ＋1，312m -）在第四象限． ①2103102m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩． 解得1123m -<<． 故选：C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．11．A【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ． 在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．A【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答；【详解】解：210x ->，解得：12x >； 13x +≤，解得：2x ≤；①原不等式组的解集为：122x <≤， 在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．13．D【分析】先根据题意得出不等式的解集，进而可得出结论．【详解】①数轴上点1处是空心圆点，且折线向左，①不等式的解集为x ＜1，解不等式ax-2＜0得，x ＜2a， ①2a=1， 解得a=2．故选D ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键．14．C【分析】不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．【详解】解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，只有C选项，x≤ -4，不包括-3．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.15．C【详解】试题分析：当0＜x＜1时，则3x＜2x＜x．本题可以利用特殊值法来进行比较．考点：数的大小比较16．C【详解】A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．m＜n两边减去9，得到：m−9＜n−9，成立；B、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时乘以−1得到−m＞−n，成立；C、由m＜n＜0，可设m=−2，n=−1，验证1m>1n，不成立．D、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时除以负数n得到mn＞1，成立.故选C．17．C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【详解】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、①a＞b，①a+1＞b+1，①b+1＞b﹣1，①a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．18．D【分析】设大约需x分钟才能将污水抽完，利用总的抽水量超过1200t而不足1500t列出不等式组解决问题．【详解】设大约需x 分钟才能将污水抽完，由题意得：301200{301500x x ≥≤ ， 解得：40≤x≤50．故选D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：①m 2+1＞0，则不等式的两边同时除以m 2+1，则不等式不变号，①A 正确；①a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）中，m 2﹣1可以是正数也可以是负数或0，①B 错误； ①a （m +1）2＜b （m +1）2成立，①（m +1）2≠0，可得（m +1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m +1）2，则不等式不变号，①C 正确；①a （m +b ）＜b （m +a ）可以化为am +ab ＜bm +ab ，则不等式的两边同时减去ab ，则不等式不变号，①D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20．D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤． 所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．21．356x <【分析】根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：356x <，故答案为：356x <．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．22．113k -≤<且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠，310k +≥，(2410k ∆=-⨯>，据此求解即可 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根， ①0k ≠，310k +≥且(2410k ∆=-⨯>, 解得：113k -≤<且0k ≠， 故答案是：113k -≤<且0k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．23．0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．24．正【分析】根据函数值y 随着自变量x 的增大而减小，可得120a -<，从而得到103a ->，即可求解．【详解】解：①函数值y 随着自变量x 的增大而减小，①120a -<， 解得：12a >， ①103a ->， ①这个函数图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴．故答案为：正【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．a ＜3．【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x +1|+|x ﹣2|的最小值为3，从而得到实数a 的取值范围．【详解】解：①|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1、2对应点的距离之和， ①它的最小值为3，①不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意的实数x 恒成立，①a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．26．513x -≤< 【分析】分别求出两个不等式的解集，再进行求解即可．【详解】解：解314x -<得53x <， 解32x +≥得1x ≥-，①不等式组的解集为：513x -≤<，故答案为：513x -≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算是解决本题的关键．27．6-．【分析】先求出不等式的解集，找出不等式的负整数解即可．【详解】解：2132x x -≤+，①233x x -≤，①3x -≤，①3x ≥-；①负整数解有：3-，2-，1-；①负整数解的和是：3(2)(1)6-+-+-=-；故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能求出不等式的解集是解此题的关键．28．x ＜﹣1【分析】根据点P 在第二象限得出a ＞1，据此知a ﹣1＞0，再将不等式两边都除以a ﹣1即可得答案．【详解】解：①点P （1﹣a ，1）在第二象限，①1﹣a ＜0，则a ＞1，①a ﹣1＞0，①不等式（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，在解不等式时，一定要先判断两边所除的式子的符号．29．x ＞-3【分析】先移项、然后按不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：7x+21>07x ＞-21x ＞-3故答案为x＞-3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．30．32 a<【分析】据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：①不等式（2a-3）x＜1的解集是123xa>-，①2a-3＜0，①32a<，即a的取值范围是32a<，故答案为32a<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解此题的关键．31．x＜2【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x＞0变形为2＞x，故不等式2﹣x＞0的解集是x＜2【点睛】主要考查一元一次不等式的解法32．19【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【详解】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，依题意，得436(1) 436(1)2x xx x+>-⎧⎨+≤-+⎩，解得：7292x≤<，又①x为正整数，①x＝4，①4x+3＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．m≥3【分析】化简不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩，根据不等式组的解集为x<3，即可得出m 的取值范围． 【详解】解：解不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩， ①不等式组解集为x<3，①m≥3．故答案为：m≥3．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．34．52k <- 【分析】解出方程的解为522k x --=，再根据题意得到5202k -->，转化为解一元一次不等式即可解答．【详解】解：325x k x +=- 解得522k x --= 关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，5202k --∴> 520k ∴-->52k ∴<- 故答案为：52k <-． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．35．3x ≥【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】①2421x x -<⎧⎨-≥⎩①②①解不等式①，得x ＞-2，解不等式,①，得x ≥3，①不等式组的解集为x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 36． 43x -≤≤ 7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】当x >3时，34x x -++=34217x x x -++=+>；当43x -≤≤时，34x x -++34x x =-++=7；当x <-4时，34x x -++=34=217x x x ----->．∴当43x -≤≤时，34x x -++有最小值7．故答案为：43x -≤≤；7．【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．37．1【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】①(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，①1m +≠0且|m|=1,①m ＝1.故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．38．11【分析】根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】①3x ＜6，①x ＜2，①不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，①不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<-， ① 521m m +≥-， 解之得1<m≤7，①m 是整数，①m=2，3，4，5，6，7， ①6mx x -=436x x +-， ①mx=3x-18+4x ， ①187x m=- ， ①分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解， ①m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；①5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.39．2880【分析】设第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量分别为4m 斤、3m 斤、5m 斤，第一周A 、B 单价分别为x 元，y 元；设第二周A 、C 三种橙子的采摘重量分别为2m 斤、3m 斤；则第一周C 品种橙子的单价为3（x +y ）元，第二周A 、B 、C 三种橙子的单价分别为x 元，2y 元；12（x +y ）元，通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含参考答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．若不等式(1)1a x a 的解集是1x <，则a 必满足（ ） A ．1a <-B ．1a >-C ．1a <D ．1a >2．判断下列各式中不等式有（ ）个（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -． A ．2B ．3C ．4D ．63．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A ．1302x +> B ．1302x +<C ．()1302x +> D ．()1302x +< 4．若关于x 的方程311x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣1 B ．a ＞﹣1且a ≠0 C ．a ＜﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣35．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）A ．41x x >⎧⎨≤-⎩B ．41x x ≤⎧⎨>-⎩C ．41x x >⎧⎨>-⎩D ．41x x <⎧⎨≥-⎩6x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥B ．>4xC ．4x ≤D ．4x <7．若a ＞b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a +m ＞b +m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．22a b -<-D ．a 2＞b 28．如果不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．7m ≥C ．7m <D ．7m ≤9．如果a b >，那么下列式子一定正确的是（ ） A ．22a b >B ．55a b -<-C ．510ba > D ．22ab ->+10．若a b > ，则下列不等式变形错误的是A ．11a b +>+B ．22a b > C ．D ．11．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（） A ．m －2＞n －2B ．2m ＞2nC ．－2m ＞－2nD ．22m n ＞ 12．下列说法不正确的是（ ） A ．2x =-是不等式21x ->的一个解 B ．2x =-是不等式21x ->的一个解集 C ．728x x ->+与15x <的解集不相同D ．3x <-与721x ->的解集相同13．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ） A ．9件B ．10件C ．11件D ．12件14．若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21324()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 之和为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．915．对于题目：“已知点A （﹣6，4），B （3，4），若抛物线2121y x x a=-+与线段AB 恰有一个公共点，求a 的取值范围”，嘉嘉的结果是4a ，淇淇的结果是1a >，则（ ）A ．嘉嘉的结果正确B ．淇淇的结果正确C ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起才正确D ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确16．适合|2a+5|+|2a －3|=8的整数a 的值有（ ） A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个17．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ） A ．a<0B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤18．已知，a b c 、、是实数，且a b ＞，则以下四个式子中，正确的是（ ） A ．ac bc ＞B ．22a b --＞C ．11a b＞D ．11a b -+-+＞19．不等式组30312x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ≤﹣1B ．x ≥3C ．﹣3≤x ≤1D ．﹣3≤x ＜120．关于x ，y 的方程组21431x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y ≤，则p 的范围是( )A ．p ≤52B ．p ≥52C ．p ≥－52D ．p ≤－52二、填空题21．用不等式表示：y 的3倍与1的和大于8；_____________．22．语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为 _____．23．如果关于x ，y 的二元一次方程组22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足1x y +>，那么m 的取值范围是_______．24．已知关于x 、y 的方程组3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式23x y +≥，则m 的取值范围为___．25．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．26．解不等式组()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩，它的解集为___________________.27．关于x 的正比例函数y =(m +2)x ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．28．如图所示的不等式的解集是________．29．不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩＞的整数解的和为_____．30．已知式子413a -的值小于2，则a 的最大整数值是_______． 31．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________．32．不等式组1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是________．33．若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数，则k 的取值范围是______． 34．若3x my n =⎧⎨=+⎩和121x m y n =+⎧⎨=-⎩都是方程y =kx +k +1的解，且k ＜7，则n 的取值范围是______．35．不等式组253(3)121035x x x +<+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩的整数解有________个．36．定义运算[x ]表示求不超过x 的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x ﹣1]＝﹣6，则x 的取值范围是 _____． 37．不等式组1221113x x x⎧-≥⎪⎨⎪--⎩＞的解集是________.38．已知||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则1k +________（填“是”或“不是”）不等式221x x +<-的解．39．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3 个整数解，那么a 的取值范围是_____．40．据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．三、解答题41．解不等式组：()2132324x x x x +<-⎧⎨--≤⎩．42．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？43．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－6……第一步 4x －2＞9x －6－6……第二步 4x －9x ＞－6－6＋2……第三步 －5x ＞－10……第四步 x ＞2……第五步(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________(运算律)进行变形的；①第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集．44．解不等式组： 215238x x x x +-⎧<⎪⎨⎪≥-⎩并将解集在如图所示的数轴上表示出来．45．解不等式组： ()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②46．解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集． （1）5341x x +>-； （2）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩．47．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．48．某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装．已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元． （1）求,A B 型服装的单价；（2）专卖店要购进,A B 两种型号服装60件，其中A 型件数不少于B 型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？49．萧红中学校去年在商场购买甲、乙两种不同品牌的篮球则买甲种篮球花费1500元，购买乙种篮球花费4000元，购买乙种篮球的数量是购买甲种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花50元（1）求每个甲种篮球和每个乙种篮球的单价各是多少元？（2）为响应国家“五育并举”的号召．今年学校决定再次购买甲、乙两种篮球共60个．恰逢商场这两种篮球的售价进行调整．两种篮球售价比去年购买时提高了20%、乙种篮球售价比去年购买时降低了20%．如果今年购买甲、乙两种篮球的总费用不超过10350元，那么学校今年至少可购买多少个乙种篮球？50．一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图像上，且y1＜y2，求实数m的取值范围．参考答案：1．A【分析】由不等式(1)1a x a 的解集是1x <，不等式的方向发生了改变，从而可得：1a +＜0,于是可得答案．【详解】解：不等式(1)1a x a 的解集是1x <，1a ∴+＜0，a ∴＜1-，故选：A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键 2．C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -中（1）1>0a +；（3）89<；（4）31x x -≤；（6）>1x y -是不等式，共4个，故选C ．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 3．D【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0． 【详解】根据题意得：12（x +3）＜0．故选D ．【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言． 4．D【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答 【详解】在方程两边同乘x ﹣1得：3x+a=x ﹣1， 解得：x=-1-a2①方程的解是正数，①102112aa --⎧>⎪⎪⎨--⎪≠⎪⎩解得a ＜﹣1且a≠﹣3． 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式 5．D【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出． 【详解】解：由数轴可知，4x <且1x ≥-，①这个不等式组可能是41x x <⎧⎨≥-⎩故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是熟知数轴表示不等式组解集的方法． 6．C【分析】根据二次根式的非负性质列出不等式来求解． 【详解】解：①①40x -≥， ①4x ≤． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的非负性质是解答关键． 7．D【详解】A. ①a ＞b ， ①a+m ＞b+m ，故正确； B. ①a ＞b ，① a （m 2+1）＞b （m 2+1），故正确； C. ①a ＞b ，①-22ab <-，故正确；D. ①a=1,b=-2时，满足a ＞b ，但 a 2<b 2,故不正确； 故选D ．8．B【分析】根据不等式组无解，判断m 与7的大小关系．【详解】解：①不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，①m ≥7， 故选：B ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 9．B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A ．不妨设a =-1，b =-2，则a 2＜b 2，本选项不一定成立，故本选项不符合题意； B ．①a ＞b ，①-5a ＜-5b ，故本选项符合题意； C ．不妨设a =-5，b =-10， 则510ab=，故本选项不符合题意； D ．不妨设a =1，b =2，则a -2＜b +2，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 10．D【详解】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. A ．11a b +>+，B ．22a b>，C ．，均正确，不符合题意；D ．，故错误，本选项符合题意.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成. 11．C【详解】若m ＜n ，不等两边都乘以—2,不等号方向改变得, -2m ＞-2n,①答案是C.-2m ＞-2n.故答案为 C.点睛：本题考查不等式的性质,不等式两边同加或同减同一个数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个正数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个负数,不等号方向改变.12．B【分析】利用不等式解与解集的定义判断即可．【详解】解：A、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，说法正确，不符合题意；B、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，原说法错误，符合题意；C、x-7＞2x+8的解集为x＜-15与x＜15的解集不相同，说法正确，不符合题意；D、x＜-3与-7x＞21的解集相同，说法正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．13．C【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．14．B【分析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y<-2，的出a的范围；根据a为整数，得出a的值，最后求和即可．【详解】解：分式方程的两边都乘以（x-1）得：2-a=3（x-1），解得53ax-=，①x-1≠0，①51 3a-≠，①a ≠2，①方程的解为正数， ①503a ->， ①a<5且a ≠2；21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②， 解不等式①得：y<-2，解不等式①得：y ≤a ，①不等式组的解集为y<-2，①a ≥-2．①-2≤a<5且a ≠2①整数a 的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．15．D【分析】分两种情况进行分析讨论：a >0与a <0，根据抛物线的顶点位置和开口方向，结合题意，列出不等式求解即可．【详解】解：当a >0时，1-a <1，①抛物线的对称轴在y 轴右边，顶点在y =4的下方，若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()22162614132314a a⎧--⨯-+≥⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+<⎪⎩， 解得，a >1；当a <0时，1-a >1，若1<1-a <4，即-3<a <0时，抛物线开口向下，顶点在直线y =4的下方，则抛物线与线段AB 无交点；若1-a =4，即a =-3时，抛物线的顶点在线段AB 上，此时抛物线与线段AB 只有一个公共点；若1-a >4，即a <-3时，抛物线的对称轴在直线x =-3的左边，顶点在直线y =4的上方， 若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()2216261132314a a⎧--⨯-+>⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+≤⎪⎩， 解得，a <一4，综上，a <-4或a =-3或a >1.故嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确，故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及解不等式组，理解题意，根据题意列出不等式组是解题关键．16．A【详解】①|2a +5|+|2a －3|=8，①250230a a +>⎧⎨-<⎩ ， ①5322a -<<， ①整数a 的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.17．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++∴11 aa b+=+，①10a+<，①a＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.18．D【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【详解】A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、由a＞b，得-2a＜-2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、由a＞b，得11a b＞或11a b＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、由a＞b，得-1+a＞-1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．19．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：30 312 xx+≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x≤1，则不等式组的解集为：﹣3≤x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．D【分析】根据x y≤，列出不等式，即可求出p的取值范围．【详解】方程组21 431 x y px y p+=+⎧⎨+=-⎩①②①×2得：4x+2y=2p+2①，①-①得：-y=p+3，解得：y=-p-3，把y=-p-3代入①得：x=p+2，①方程组得解为：23x p y p =+⎧⎨=--⎩； ①方程组的解满足条件x y ≤，①p+2≤-p-3解得：p≤52- 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，弄清题意是解题的关键．21．318y +>.【分析】关系式为：y 的3倍18+>，把相关数值代入即可.【详解】解：根据题意，可列不等式：318y +>，故答案为：318y +>.【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键.22．18x +y ≤5 【分析】x 的18即x 乘18，与y 的和不超过5，就是小于或等于5，据此解答即可． 【详解】解：语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为18x +y ≤5． 故答案为：18x +y ≤5． 【点睛】本题主要考查了不等式的意义，关键是明白不超过5，就是小于或等于5． 23．4m >-##-4<m【分析】直接把两个方程相加，求出，根据1x y +>得出关于m 的不等式，解之即可．【详解】解：22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩， 直接把两个方程相加，得337x y m +=+，①73m x y ++=， ①1x y +>， ①713m +>， ①4m >-．故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．2m ≤【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m 表示的x 、y ，根据方程组的解满足不等式x +2y ≥3可得关于m 的不等式，解不等式即可．【详解】解：3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①×2-①×3，得：134y m =-，将134y m =-代入①，得：721x m =-，①方程组的解为721134x m y m =-⎧⎨=-⎩， ①方程组的解满足不等式x +2y ≥3，①()72121343m m -+-≥，解得：2m ≤，故答案为：2m ≤．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．25．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．26．3＜x≤4【分析】先分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩①② 解不等式①得x ＞3；解不等式①得x≤4故不等式组的解集为3＜x≤4故答案为：3＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法． 27．m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：①正比例函数()2y m x =+中，y 随x 的增大而增大，①2m +＞0，解得-2m ＞．故答案为；-2m ＞．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．28．x ≤2【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.【详解】解：由图得，x ≤2.故答案为x ≤2.29．10【详解】试题解析：解不等式1−2x >3(x −7),得：225x <， 则不等式组的解集为2215x ≤<， ①不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，故答案为1030．1 【分析】根据题意列一元一次不等式4123a -<，解此不等式的解集为74a <，再找到其中最大的整数解即可．【详解】解：由题意得，4123a -<， 416a ∴-<，47a <，74a ∴<， ∴a 的最大整数值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的整数解等知识，准确解出一元一次不等式的解集是解答本题的关键．31．57x ≤【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】2352x x ①②-≥⎧⎨->-⎩， 由①得，x≥5，由①得，x<7，所以，不等式组的解集是：5≤x ＜7．故答案为5≤x ＜7．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 32．12x <≤【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解①1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①得① 1x >解不等式①得①2x ≤，①不等式组的解集为12x <≤ 故答案为① 12x <≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．33．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠ ①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．34．n ＜11【分析】将方程的解代入方程中，得到关于k 、m 、n 的方程组，可求k =n -4，根据k ＜7即可求n 的取值范围．【详解】解：由题意可得：()312111n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩解得：k =n -4①k ＜7①n -4＜7①n ＜11故答案为：n ＜11【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求出k =n -4是本题的关键．35．4 【分析】先解不等式组，得到该不等式组的解集为445x -<≤，即可得到其整数解的个数．【详解】解：253(3)121035x x x +<+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得：4x >-；解不等式①可得：45x ≤， 所以该不等式组的解集为：445x -<≤， 所以该不等式组的整数解为3-，2-，1-，0，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键． 36．1.52x ≤<【分析】根据题意得出﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，即[2x ﹣1]＝2，据此可得2≤2x ﹣1＜3，解之即可．【详解】解：根据题意，得：﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，①[2x ﹣1]＝2，则2≤2x ﹣1＜3，解得1.52x ≤<．故答案为：1.52x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式组．37．－5＜x≤-4【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法即可求得解集. 【详解】解不等式1x 22-≥得：x≤-4， 解不等式11-x ＞1-3x 得：x>-5，所以不等式组的解集是：－5＜x≤-4，故答案为－5＜x≤-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法是关键. 不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 38．不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k 值，从而得k +1的值，再把k +1代入不等式检验，即可求解．【详解】解：①||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程， ①5041k k -≠⎧⎨-=⎩，解得：k =-5， ①k +1=-5+1=-4，把x =k +1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x =k +1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,①-2>-9，①k +1不是不等式221x x +<-的解，故答案为：不是．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k 值是解题的关键．39．-3≤a ＜-2.【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式3-2x ＞2，得：x ＜12 ，解不等式x-a ＞0，得：x ＞a ，则不等式组的解集为a ＜x ＜12，①不等式组恰有3个整数解，①不等式组的整数解为-2、-1、0，则-3≤a ＜-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．40．28.25【分析】设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，①a +b =450，即b =450-a ，①《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本， ①22303b a ≤< ，即()24502303a a -≤<， 解得：180230a ≤< ，①《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，①5060m n <+≤ ，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，①()()332205ma nb mb na +-+= ，①b =450-a ，①()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，①()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ，①()()413502205m n a --= ，①180230a ≤<，①413500a -<，①0m n -< ，即m n < ，①当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大，①此时3na 的值最小，则m 最大，①180230a ≤<，①a 的最小值为180，将a =180代入()()413502205m n a --=，解得： 3.5m n -=- ，即 3.5n m =+ ，①5060m n <+≤，①50 3.560m m <++≤，即23.2528.25m <≤ ，①m 最大，①28.25m = ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为28.25元．故答案为：28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．41．35x <≤【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：()2132324x x x x +<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由①得，3x >，由①得，5x ≤，故不等式组的解集为：35x <≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．42．（1）最多可以购买甲种树苗40棵；（2）该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，由购买两种树苗的总费用不超过3400元，列出不等式，可求解；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，由总费用不超过500元，列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，由题意可得：()30202303400x x ++≤，解得：40x ≤，答：最多可以购买甲种树苗40棵；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，依题意得：()302024500m m +≤﹣， 解得：2m ≤．又①m 为正整数，①m 可以取1，2，①该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，正确理解题目意思是解决本题的关键． 43．(1)①乘法分配律；①五，不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(2)x ＜2【分析】（1）①由题意可得依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①由题意根据不等式的基本性质3进行分析即可；（2）由题意根据不等式的基本性质3进行分析计算即可.（1）解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；（2）213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－64x －2＞9x －6－64x －9x ＞－6－6＋2－5x ＞－10x ＜2该不等式的正确解集是x ＜2．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意掌握其一般步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．44．3＜x ≤4【分析】先解每个不等式，再将不等式解集表示在数轴上，再取公共解集即可．【详解】解：21{5238x x x x +-<≥-①②，由①得：x ＞3，由②得：x ≤4，将解集在数轴上表示出来如下：∴原不等式组的解集为：3＜x ≤4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集．45．34x <≤【分析】分别求不等式的解，再找公共部分，就是不等式组的解.【详解】解：由①式得：3x >．由①式得：4x ≤．①不等式组的解集为： 34x <≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“同小取小”， “同大取大”， “大小小大取中间”，“小小大大无解”是关键．46．（1）x ＞−4，数轴见详解；（2）x ≤1，数轴见详解【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：（1）5x ＋3＞4x −1，移项，得5x −4x ＞−1−3，合并同类项，得x ＞−4，其解集在数轴上表示如下，。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含参考答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．已知a <0， -1<b <0.则a ，ab ，ab 2 由小到大的排列顺序是( ). A ．a <ab <ab 2B ．ab 2<ab <aC ．a <ab 2<abD ．ab <a <ab 22．据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t （℃）的变化范围是（ ） A ．t ＞21B ．t ≤27C ．21＜t ＜27D ．21≤t ≤273．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．2a ＜2b B ．ac ＞bc C ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +14．不等式123x x +>-的最大整数解为：（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）． A ．13B ．14C ．15D ．166．如果不等式(a －2)x>a －2的解集是x<1，那么a 必须满足( ) A ．a<0B ．a>1C ．a>2D ．a<27．不等式组1020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．如果成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如果 x > y ，那么下列结论错误的是（ ） A ．x + 2 > y + 2B ．x - 2 > y - 2C ．2x > 2 yD ．-2x > -2 y10．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）A ．3y x +≥B ．3-4＜0C ．2241x -≥D ．24x -≤11．把不等式组30322x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式()11a x ->的解集是11x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．1a ≠D ．1a <且0a ≠13．如果a ＞b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a +m ＜b +mB ．am ＜bmC ．am 2＞bm 2D ．m ﹣a ＜m ﹣b14．函数12y x =+-，当4m x ≤≤，对应y 的取值范围为23y -≤≤，则m 的取值范围为（ ） A ．1m =-B ．1m ≤-C ．61m -≤≤-D ．14m -≤<15．若关于x 的不等式组023115x ax x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，且关于y 的方程2433a y a y y -=---的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣116．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为x ，则列式正确的是（ ） A ．05128(1)8x x ≤+--< B ．05128(1)8x x <+--≤ C ．15128(1)8x x ≤+--< D ．15128(1)8x x <+--≤17．下列各式中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则a ﹣1＜b ﹣1 B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 C ．若a ＞b ，则ac ＞bcD ．若a c ＞bc，则a ＞b18．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（ ）折出售此商品． A ．9B ．8C ．7D ．619．不等式组()11{?22213x x -<++≥的解集是（ ） A ．﹣1＜x≤3 B ．1≤x ＜3 C ．﹣1≤x ＜3 D ．1＜x≤320．不等式2x 97x ≤-的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．二、填空题21．若(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为______． 22．满足一元一次不等式组101203x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩的最大整数值为___．23．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜．24．若不等式组1>125x ax x -⎧⎨-≥-⎩的解为1<2x ≤-，则a 的取值是_____________25．不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩所有整数解的和为_____．26．不等式2x ＜4x ﹣6的最小整数解为_____．27．x 的3倍与15的差不小于8，用不等式表示为 ________28．小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 _____种．29．不等式组23348x x ⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的最小整数解为_____．30．一辆公共汽车上原有(54)a -名乘客，到某一车站有(92)a -名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．31．已知实数x ，y ，a 满足x +3y +a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a ≤1，则2x +y 的取值范围是_____．32．已知将直线y kx =向上平移2个单位后，恰好经过点(1,0)-，则不等式42x kx -<+的解集为_____．33．不等式2x-6≥0的解集为________．34．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．35．不等式了()133x m m ->-的解集为5x >，则m 的值为_______. 36．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简=__________．37．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是__．38．弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；哥哥上午十点钟从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是__________． 39．若关于x 的不等式组123354413x x xa x a恰有两个整数解，则a 的取值范围是_____．三、解答题 40．解不等式（组） (1)()2332x x +≥+ (2)12323x x -+< (3)2130x x >⎧⎨-<⎩(4)273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩41．某商品经销店计划购进A ，B 两种纪念品，若购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件共需380元；若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件共需380元． （1）求A ，B 两种纪念品每件的进价分别为多少元；（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备购进A ，B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多可以购进A 种纪念品多少件．42．根据下列语句列不等式并求出解集：x 与4的和不小于6与x 的差．43．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元． （1）第一批笔记本每本进价多少元？（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？44．解不等式组()()3151124x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并求它的所有的非负整数解．45．如图甲所示的A 型（11⨯）正方形板材和B 型（31⨯）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A 、B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A 型板材67张、B 型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？ 46．计算(1)解不等式组312(1)212x x x +≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩(2)解方程：53.212x x =-+ 47．飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍．(1)求一个海绵飞盘的进价是多少元；(2)商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？48．在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？49．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？参考答案：1．C【分析】根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数a，得到：0＞ab2＞a，据此即可求得各数的大小关系．【详解】℃a＜0，b＜0，℃ab＞0，℃−1＜b＜0，℃b2＜1；℃a＜ab2＜ab．故选C.【点睛】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．D【分析】变化范围是指在最低值和最高值之间，且包含最高值和最低值，根据题意用不等式表示．【详解】最高气温27℃，最低气温21℃，则t的变化范围为：21≤t≤27．故选D．【点睛】本题考查不等式表示生活中的应用，知道这个量的最大值和最小值，便可确定变量的变化范围，从而可用不等式表示，理解题意是解题的关键．3．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：℃a＞b，℃2a＞2b，℃选项A不符合题意；℃a＞b，c＜0时，ac＜bc，℃选项B不符合题意；℃a＞b，℃-a ＜-b ， ℃-a +1＜-b +1， ℃选项C 不符合题意； ℃a ＞b ， ℃3a ＞3b ，℃3a +1＞3b+1，℃选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4．C【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：123x x +>- 移项得231x x ->-- 合并同类项得4x ->- 系数化为1得4x <故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向. 5．B【分析】竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可． 【详解】解：设要答对x 道． 10x+（-5）×（20-x ）＞100， 10x-100+5x ＞100， 15x ＞200，解得x ＞403=1133，他至少要答对14道题， 故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 6．D【详解】试题分析：根据两边同时除以(a －2)，不等号的方向改变，可得(a －2)＜0，解得a ＜2．考点：解一元一次不等式 7．B【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解10x +>得x ＞−1， 解20x -≥得x≤2，℃不等式组的解集为−1＜x≤2， 在数轴上表示解集为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 8．C 【详解】如果成立那么必须30,30,0mm m m-〉-≥≥可得9．D【分析】根据不等式的基本性质来分别判断求解．【详解】解：A ．因为x y >，在不等边两边同时加上2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；B ．因为x y >，在不等边两边同时减去2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；C．因为x y>，在不等边两边同时乘2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；D．因为x y>，在不等边两边同时除以-2，不等式方向要改变，故原选项错误，此项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，理解等式的基本性质是解答关键．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．10．D【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【详解】下列不等式中是一元一次不等式的是2-x≤4，故选D．【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．11．A【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集画图即可．【详解】解：30322xx-<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，由℃得，x＜3，由℃得，x≥－2，故不等式组的解集为－2≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．B【分析】根据不等式()11a x ->的解集是11x a <-，得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可． 【详解】解：℃原不等式两边同时除以1a -，不等号方向改变，℃10a -<，解得1a <，故B 正确．故答案选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质，是解答此题的关键． 13．D【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A ．℃a ＞b ，℃a +m ＞b +m ，故本选项不合题意；B ．如果a ＞b ，m ＞0，则am ＞bm ，故本选项不合题意；C ．如果a ＞b ，m ＝0，则am 2＝bm 2，故本选项不合题意；D ..℃a ＞b ，℃﹣a ＜﹣b ，℃m ﹣a ＜m ﹣b ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质进行判断． 14．C【分析】求出当y =3和y =－2时的x 的值，根据函数图像即可求出m 的取值． 【详解】解：画出函数12y x =+-图象如图所示．把3y =代入12y x =+-得312x =+-，解得4x =或6-，把=2y -代入12y x =+-得212x -=+-，解得=1x -，当4m x ≤≤，对应y 的取值范围为23y -≤≤，=由图可知61m -≤≤-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了带绝对值的一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．15．B【分析】先解不等式组，根据关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，可得a 的取值范围，再解分式方程，关于y 的方程2433a y a y y-=---的解是正数，可得a 的取值范围，进一步求和即可．【详解】解： 023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩①②， 解不等式℃得，x a ＞，解不等式℃得，3x ≤，关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解， 3a ∴＜，解分式方程 2433a y a y y-=---， 去分母得，24(3)a y y a =-+-， 解得：3125a y +=， 关于y 的方程2433a y a y y-=---的解是正数， y ∴＞0且3y ≠，31205a +∴>且31235a +≠， 解得4a -＞，且1a ≠，43a ∴-＜＜且1a ≠，∴满足条件的整数a 的值：32102---、、、、；3(2)(1)024-+-+-++=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，和解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法以及解分式方程的步骤是解题的关键．16．C【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．【详解】解：根据小朋友的人数为x ，根据题意可得：15128(1)8x x ≤+--<，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．17．D【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B 、当a=-1，b=-2时，a 2＜b 2，故B 错误；C 、当c=0时，ac=bc ，故C 错误；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选D ．18．C【分析】设售货员可以打x 折出售此商品，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设售货员可以打x 折出售此商品，依题意得：1500×10x -1000≥1000×5%， 解得：x ≥7，℃售货员最低可以打7折出售此商品．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19．C【详解】分析：分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可. 详解：解不等式112x -<，得：x ＜3， 解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，℃不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，故选C ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．C【分析】先利用不等式的性质求出原不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】2x 97x ≤-，2x 7x 9+≤，9x 9≤，x 1≤．在数轴上表示如下图所示：故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式的解集．21．1- 【分析】根据一元一次不等式的定义可得1k =且10k -≠，分别进行求解即可．【详解】解：℃(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式， ℃1k =且10k -≠，解得：1k =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．22．1【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．【详解】解：由不等式x ﹣1≤0，得x ≤1，由不等式2﹣13x ＞0，得x ＜6， 故原不等式组的解集是x ≤1，℃最大整数x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．23．4【分析】设最多安排x 人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】解：设安排x 人种甲种蔬菜，3x ×0.5+2（10﹣x ）×0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多安排4人．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．24．2-【分析】先解不等式组得出12a a +≤＜，然后根据不等式组的解集为1<2x ≤-，列出关于a 的方程，是解题的关键．【详解】解：解不等式组1>125x a x x -⎧⎨-≥-⎩得：12x a x ≤>+⎧⎨⎩， ℃不等式组的解集为1<2x ≤-，℃11a +=-，解得：2a =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是根据不等式组的解集列出关于a 的方程，是解题的关键．25．﹣6【分析】根据一元一次不等式组求出不等式组的解集，进而即可得到所有整数解的和.【详解】解：解不等式10x ->，得：1x <解不等式324x x >-，得：4x >-则不等式组的解集为41x -<<其整数解得和为32106---+=-，故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握相关计算技巧是解决本题的关键.26．4【详解】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．解：℃2x＜4x-6，℃2x-4x＜-6，℃-2x＜-6，℃x＞3，℃不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，故答案为4．27．3x﹣15≥8【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与15的差”为3x-15，最后再表示“不小于8”为3x-15≥8．【详解】由题意可知：3x-15≥8故答案为：3x-15≥8．28．3【分析】设购买A种玩具x件，则购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件．根据题意即可列出关于x的一元一次不等式组，解出x的解集，再根据x为整数，102x-为整数，即得出答案．【详解】设购买A种玩具x件，则购买A种玩具用x元，℃购买B种玩具用(10-x)元，℃购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件，根据题意可知11012102xxxx⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得：1383x<≤．℃x为整数，102x-为整数，℃x的值为4或6或8，即可购买A种玩具4件，B种玩具3件，可购买A种玩具6件，B种玩具2件，可购买A种玩具8件，B种玩具1件．故小明的购买方案有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．正确的用x表示出购买B种玩具的数量和正确的列出不等式组是解题关键．29．0【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，进而得出最小整数解．【详解】解：23348xx⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩①②，解℃得x＞23 -，解℃得3x＜12，即x≤4，由上可得23-＜x≤4，℃x为整数，故x可取0、1、2、3、4，℃最小整数解为0．故答案为：0．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．30．6，11，16【分析】关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a 的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．【详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a解得a≥137，又℃540920aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得：4952a≤≤，℃139 72a≤≤因为a为整数，所以a＝2，3，45a−4分别为6，11，16即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【点睛】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．31．0≤2x +y ≤6【分析】把a 当作参数，联立方程组求出x ，y 的值，然后用x 表示出2x +y ，利用不等式的性质求解．【详解】联立方程组3430x y a x y a ++=⎧⎨--=⎩①②，将a 作为参数解得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ℃﹣1≤a ≤1，℃2x +y ＝3a +3，可得：0≤2x +y ≤6．故答案为0≤2x +y ≤6．【点睛】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a 当作参数，联立方程组求出x ，y 的值，然后利用不等式的性质求解．32．6x >-【分析】根据题意，先求出k 值，然后解不等式即可．【详解】直线y kx =向上平移2个单位后，解析式为2y kx =+，℃过点(1,0)-，℃20k -+=，解得：2k =，则不等式为：422x x -<+，解得：6x >-，故答案为：6x >-．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，根据题意准确求出平移之后的解析式是解题关键．33．x≥3【分析】先移项，再将不等式的两边同时除以2，就可得到不等式的解集.【详解】解： 2x-6≥02x≥6解之：x≥3故答案为x≥3【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.34．1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量，并求出增订的总数量，再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量，进而求解比例即可．【详解】设原本有A 类新书4x 本，B 类新书x 本，则C 类新书有（900-5x ）本， 由题意：4400559005428x x x ≤⎧⎪⎨-≤⨯⎪⎩，解得：70100x ≤≤， 设两种方案都增订m 本书，方案一：增订A 类15m 本，B 类310m 本，C 类12m 本， 则增订后共计：A 类145x m +本，B 类310x m +本，C 类190052x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭本， 按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2， 可得：1475=3210x m x m ++，解得：1710x m =，即：10=17m x ， 由70100x ≤≤，且m 和x 均为正整数，得x =85，m =50，℃求得增订前：A 类340本，B 类85本，C 类475本，方案二：增订A 类2205m =本，B 类1510m =本，C 类1252m =本， 则增订后共计：A 类360本，B 类90本，C 类500本，增订后A ，C 两类书总数量之比为36018=50025， 故答案为：1825． 【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题，解题关键在于根据题意建立不等式，求解出范围中符合题意的数据．35．2【分析】解一元一次不等式如下步骤：℃去分母；℃去括号；℃移项；℃合并同类项；℃化系数为1．以上步骤中，只有℃去分母和℃化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 【详解】解：解不等式()133x m m ->- ℃x-m ＞9-3m℃x ＞9-2m ，℃解集为x ＞5，℃9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键． 36．5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，℃2030m m -<⎧⎨->⎩，23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，℃2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ℃2m <，|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：℃k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；℃k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；℃k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；℃k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．37．1a．【分析】把a当作已知条件，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：324x ax a<+⎧⎨>+⎩①②，不等式组无解，432a a∴++．解得：1a故答案为1a【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．38．16千米／时【详解】设哥哥的速度至少为x千米/时，根据题意可得：40404206060x-⨯≥，解得：16x≥.答：哥哥的速度至少是16千米/时.故答案为16千米/时.39．1a1 2<【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：123354413x xx a x a①②，由℃得：25 x>-，由℃得：2x a<，不等式组的解集为：225x a -<<，不等式组只有两个整数解为0、1，122a，∴1a1 2<．故答案为1a 12<． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．40．(1)3x ≤-(2)9x >- (3)132x << (4)1x ≥-【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）去括号得：2x +3≥3x +6，移项得：2x -3x ≥6-3，合并同类项得：-x ≥3，系数化1得：x ≤-3；（2）去分母得：3（x -1）＜2（2x +3），去括号得：3x -3＜4x +6，移项得：3x -4x ＜6+3，合并同类项得：-x ＜9，系数化1得：x ＞-9；（3）解第一个不等式得：x ＞12，解第二个不等式得：x ＜3， 所以不等组得解集为：12＜x ＜3；（4）解第一个不等式得：x ＞-4，解第二个不等式得：x ≥-1，。
2021年全国中考数学试题分类汇编专题专题09不等式(组)及应用
专题9 不等式（组）及应用一、单选题1．（2021年浙江中考）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 【答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：315x ->，移项、合并同类项得：36x >，不等号两边同时除以3，得：2x >，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．（2021年河北中考）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ） A ．>B ．<C ．≥D ．= 【答案】B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可．【详解】解：将不等式a b >两边同乘以-4，不等号的方向改变得44a b -<-， ∴“”中应填的符号是“<”， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．3．（2021年广西中考）定义一种运算：,,a a b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，则不等式(21)(2)3x x +*->的解集是（ ）A ．1x >或13x <B ．113x -<<C ．1x >或1x <-D ．13x >或1x <- 【答案】C【分析】 根据新定义运算规则，分别从212x x +≥-和212x x +<-两种情况列出关于x 的不等式，求解后即可得出结论．【详解】解：由题意得，当212x x +≥-时， 即13x ≥时，(21)(2)21x x x +*-=+， 则213x +>，解得1x >，∴此时原不等式的解集为1x >；当212x x +<-时， 即13x <时，(21)(2)2x x x +*-=-， 则23x ->，解得1x <-，∴此时原不等式的解集为1x <-；综上所述，不等式(21)(2)3x x +*->的解集是1x >或1x <-．故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x 的不等式．4．（2021年湖南常德中考）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a b c c >D ．a c b c +>+ 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A .在不等式a b >两边同时减去5，不等式仍然成立，即55a b ->-，故选项A 不符合题意； B . 在不等式a b >两边同时除以-5，不等号方向改变，即55a b -<-，故选项B 不符合题意；C .当c ≤0时，不等得到a b c c>，故选项C 符合题意； D . 在不等式a b >两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a c b c +>+，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．5．（2021年湖南株洲中考）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ） A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．【详解】 解：2010x x -≤⎧⎨-+>⎩①②由①，得：x ≤2，由②，得：x ＜1， 则不等式组的解集为：x ＜1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．6．（2021年湖南衡阳中考）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．7．（2021年湖南怀化中考）不等式组211112x x x +-⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】 分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．【详解】解不等式211x x +-得：2x ≥-， 解不等式112x ->- 得：2x <，故不等式组的解集为：-2≤x ＜2，在数轴上表示为：故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键．8．（2021年山东威海中考）解不等式组311223(21)8xxx x-⎧-<⎪⎨⎪--≥⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤-1，∴不等式组的解集为-3<x≤-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．9．（2021年黑龙江鹤岗中考）已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-B ．4m ≥-且3m ≠-C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠- 【答案】B【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．【详解】解：由关于x 的分式方程3121m x +=-可得：42m x +=，且12x ≠， ∵方程的解为非负数， ∴402m +≥，且4122m +≠， 解得：4m ≥-且3m ≠-，故选B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．10．（2021年内蒙古中考）定义新运算“⊗”，规定：2a b a b ⊗=-．若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，则m 的值是（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为1x >-，所以与化简所求解集相同，可得出等式231m +=-，即可求得m ．【详解】解：由2a b a b ⊗=-，∴23x m x m =->，得：23x m >+，∵3x m >解集为1x >-，∴231m +=-∴2m =-，故选：B ．【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式．11．（2021年福建中考）二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <【答案】C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】 解：二次函数()220y ax ax c a =-+>的对称轴为： 2122b a x a a-=-=-=，且开口向上， ∴距离对称轴越近，函数值越小，1423y y y y ∴>>>，A ，若120y y >，则340y y >不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若140y y >，则230y y >不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若240y y <，所以130,0y y ><，则130y y <一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若340y y <，则120y y <不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．12．（2021年山东聊城中考）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ）A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，∵﹣3＜a ≤3，∴﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键． 13．（2021年内蒙古呼和浩特中考）已知关于x 的不等式组2311142x x a --≥⎧⎪⎨--≥⎪⎩无实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．52a ≥- B ．2a ≥- C ．52a >- D ．2a >-【答案】D【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a 的不等式，即可求解．【详解】解：解不等式231x --≥得，2x -≤， 解不等式1142x a --≥得， 22x a ，∵该不等式组无实数解，∴222a ，解得：2a >-，故选：D ．本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．14．（2021年山东菏泽中考）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m 的取值范围即可.【详解】 ∵541x x x m +<-⎧⎨>⎩①②， 解①得x ＞2，解②得x ＞m ，∵不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，根据大大取大的原则， ∴2m ≤，故选A .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．15．（2021年重庆中考）不等式5x >的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】 直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．【详解】解：5x >在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有A 选项符合；【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．16．（2021年重庆中考）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】 根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式2x ≤在数轴上表示为：．故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．17．（2021年浙江金华中考）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<【答案】B【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．【详解】图中数轴表示的解集是x <2．A 选项，解不等式得x >-2，故该选项不符合题意，B 选项，解不等式得x <2，故该选项符合题意，C 选项，解不等式得2x ≥ ，故该选项不符合题意，D 选项，解不等式得x >2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．18．（2021年四川南充中考）满足3x 的最大整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A 选项，13<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，B 选项，23<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，C 选项，3=3，满足3x 的最大整数，故该选项符合题意，D 选项，43>，不满足3x ，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．19．（2021年山东泰安中考）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠【答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k ≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：()()2021420k k k k ≠⎧⎪⎨⎡⎤---->⎪⎣⎦⎩, 解得：14k >-且0k ≠； 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．20．（2021年重庆中考）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．15 【答案】B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a +<解得7a <，再解分式方程得到5=2a y +，根据分式方程的解是正整数，得到5a >-，且5a +是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①②解不等式①得，6x ≥， 解不等式②得，5+2a x >不等式组的解集为：6x ≥562a +∴< 7a ∴< 解分式方程238211y a y y y+-+=--得 238211y a y y y +--=-- 2(38)2(1)y a y y ∴+--=- 整理得5=2a y +， 10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠-分式方程的解是正整数，502a +∴> 5a ∴>-，且5a +是2的倍数，57a ∴-<<，且5a +是2的倍数，∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5,11358∴-+++=故选：B ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．21．（2021年山东临沂中考）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】 根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误；③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确； 故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．22．（2021年湖南衡阳中考）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】 根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．23．（2021年山东临沂中考）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】 求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】 解：解不等式113x x -<+， 去分母得：()131x x -<+，去括号得：133x x -<+，移项合并得：24x >-，系数化为得：2x >-，表示在数轴上如图：故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24．（2021年四川遂宁中考）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解： 20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② 解不等式①得，2x <解不等式②得，1x ≥-不等式组的解集为12x -≤<，在数轴上表示为， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．25．（2021年浙江嘉兴中考）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ）A ．52a b ≤B ．52a b ≥C ．25b a ≥D ．25b a ≤ 【答案】D【分析】根据点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤，先算出a 的范围，再对不等式250a b -≤变形整理时，需要注意不等号方向的变化．【详解】 解：点(),P a b 在直线34y x =--上，34b a ∴=--，将上式代入250a b -≤中，得：25(34)0a a -⨯--≤， 解得：2017a ≤-， 由250ab -≤，得：25a b ≤， 202,175b a a ≤-∴≤（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况．26．（2021年浙江丽水中考）若31a ->，两边都除以3-，得（ ）A ．13a <-B ．13a >- C ．3a <- D ．3a >- 【答案】A【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：31a ->，两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．27．（2021年湖南邵阳中考）不等式组51341233x x x x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.【详解】51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得32x >-， 解②得x ≤1, ∴213x -<≤, ∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.28．（2021年重庆中考）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2- 【答案】B【分析】 先将分式方程化为整式方程，得到它的解为64x a =+,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到40a +>且43a +≠，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到20a -<，综合以上结论即可求出a 的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．【详解】 解：331122ax x x x--+=--, 两边同时乘以（2x -)，3213ax x x -+-=-,()46a x +=,由于该分式方程的解为正数， ∴64x a =+，其中4043a a +>+≠，;∴4a >-，且1a ≠-；∵关于y 的元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩①②有解，由①得：0y ≤;由②得：2y a >-;∴20a -<，∴2a <综上可得：42a -<<,且1a ≠-;∴满足条件的所有整数a 为：32,0,1--，； ∴它们的和为4-；故选B ．【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a 的限制不等式，求出a 的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．二、填空题29．（2021年湖南中考）已知x 满足不等式组120x x >-⎧⎨-≤⎩，写出一个符合条件的x 的值________． 【答案】1（答案不唯一）【分析】求出不等式组的解集即可得．【详解】解：120x x >-⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式②得：2x ≤，则不等式组的解集为12x -<≤，因此，一个符合条件的x 值是1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．30．（2021年山东东营中考）不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．【答案】12x -≤<【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可【详解】 解不等式2151132x x -+-≤ 2(21)3(51)6x x --+≤421536x x ---≤1111x -≤1x ∴≥-解不等式()5131x x -<+5133x x -<+24x <2x ∴<∴解集12x -≤<故答案为：12x -≤<．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键．31．（2021年广西柳州中考）如图，在数轴上表示x 的取值范围是________．【答案】2x >【分析】根据数轴可知，表示x的数在数2的右边，且不等于2，因此即可判断x的取值范围．【详解】由数轴知：2x>，故答案为：x>2．【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈．32．（2021年湖南张家界中考）不等式2217xx>⎧⎨+≤⎩的正整数解为______．【答案】3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．【详解】解：由217x+≤，解得：3x≤，由2x>，∴原不等式的解集是：23x<≤．故不等式2217xx>⎧⎨+≤⎩的正整数解为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．33．（2021年黑龙江绥化中考）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A 种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买,A B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是_____元．【答案】330【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元”，即可得出关于A ，B 的二元一次方程组，在设购买A 种奖品m 个，则购买B 种奖品(20-m )个，根据购买A 种奖品的数量不少于B 种奖品数量的25，即可得出关于m 的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果．【详解】解：设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，依题意，得：2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩∴A 种奖品的单价为20元，B 种奖品的单价为15元．设购买A 种奖品m 个，则购买B 种奖品(20)m - 个，根据题意得到不等式：m ≥25(20-m )，解得：m ≥407， ∴407≤m ≤20， 设总费用为W ，根据题意得：W =20m +15(20-m )=5m +300，∵k =5>0，∴W 随m 的减小而减小，∴当m =6时，W 有最小值，∴W =5×6+300=330元则在购买方案中最少费用是330元．故答案为：330．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数．34．（2021年青海中考）已知点()25,62A m m --在第四象限，则m 的取值范围是______．【答案】3m >【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点()25,62A m m --在第四象限∴250620m m ->⎧⎨-<⎩ ∴523m m ⎧>⎪⎨⎪>⎩∴3m >故答案为：3m >．【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．35．（2021年湖北荆州中考）若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为_____________．【答案】m ＞-7且m ≠-3【分析】先用含m 的代数式表示x ，再根据解为正数，列出关于m 的不等式，求解即可．【详解】 解：由21322x m x x x +-+=--，得：72m x +=且x ≠2， ∵关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数， ∴702m +>且722m +≠，解得：m ＞-7且m ≠-3， 故答案是：m ＞-7且m ≠-3．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键．36．（2021年浙江衢州中考）不等式2(1)3y y +<+的解为_________．【答案】1y <【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：2(1)3y y +<+去括号得：223y y +<+不等号两边同减y 得：232y y -<-解得：1y <．【点睛】本题主要考查根据不等式的性质解不等式，需要注意的是不等式的性质3，不等号两边同时乘(或除)一个相同的负数，不等式的符号改变．37．（2021年四川眉山中考）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．【答案】32m -≤<-【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式1x m +<，得：1x m <-，由题意x 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：1314m m ->⎧⎨-≤⎩， 解得：32m -≤<-，故答案是：32m -≤<-．【点睛】本题考查了关于x 不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x 不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．38．（2021年上海中考）不等式2120x -<的解集是_______．【答案】6x <【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】2120x -<212x <6x <故答案为：6x <．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．39．（2021年甘肃武威中考）关于x 的不等式11132x ->的解集是___________． 【答案】92x >【分析】先去分母，再移项，最后把未知数的系数化“1”，即可得到不等式的解集．【详解】 解：11132x -> 去分母得：26x -＞3,移项得：29,x >92x ∴> 故答案为：92x >【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解题的关键． 40．（2021年浙江温州中考）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______． 【答案】273x ≤< 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 由①得，x ＜7；由②得，x ≥23； 根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为273x ≤<． 故答案为：273x ≤< 【点睛】 此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．41．（2021年江苏扬州中考）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10520m m -<⎧⎨->⎩， 解得：512m <<， ∴整数m 的值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．42．（2021年浙江丽水中考）x 可取的一个数是__________．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．43．（2021年四川眉山中考）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．【答案】32m -≤<-【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式1x m +<，得：1x m <-，由题意x 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：1314m m ->⎧⎨-≤⎩， 解得：32m -≤<-，故答案是：32m -≤<-．【点睛】本题考查了关于x 不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x 不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．44．（2021年湖北襄阳中考）不等式组24121x x x x +≥-⎧⎨>-⎩的解集是______． 【答案】113x <≤ 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案．【详解】24121x x x x+≥-⎧⎨>-⎩ 解不等式241x x +≥-得：1x ≤，解不等式21x x >-得：13x >， ∴不等式组24121x x x x+≥-⎧⎨>-⎩的解集是113x <≤， 故答案为：113x <≤ 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．45．（2021年四川宜宾中考）不等式2x ﹣1＞1的解集是______．【答案】1x >【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可．【详解】211x ﹣＞解得：1x >故答案为：1x >．【点睛】本题主要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．46．（2021年黑龙江中考）关于x 的一元一次不等式组20345x a x ->⎧⎨-<⎩有解，则a 的取值范围是______． 【答案】6a <【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．【详解】。
2021全国中考数学试卷分类-06 不等式(组)及其应用(含解析)
06 不等式(含解析)一、选择题1．（2021•浙江湖州，T3，3分）不等式3x ﹣1＞5的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞43D ．x ＜43【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式3x ﹣1＞5，移项合并得：3x ＞6，解得：x ＞2．故选：A ．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．2．（2021浙江丽水，5，3分）若﹣3a ＞1，两边都除以﹣3，得（ ）A ．a ＜31-B ．a ＞31-C ．a ＜﹣3D ．a ＞﹣3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质3求出答案即可．【解答】解：∵﹣3a ＞1，∴不等式的两边都除以﹣3，得a ＜31-， 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．3．（3分）（2021•河北）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝ 【考点】不等式的性质．【专题】方程与不等式；推理能力．【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．（2021•浙江嘉兴，T10，3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．ab≤52B．ab≥52C．ba≥25D．ba≤25【考点】不等式的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x ﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣2017＜0，当a＝﹣2017时，得b＝﹣817，∴b≥﹣8 17，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴ba≤25．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b 的正负是解题关键．5．（2021江苏南通，8，3分）若关于x的不等式组2312xx a+>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可．【解答】解：2312xx a+>⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①，得x＞4.5，解不等式②，得x≤a，所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，∵关于x的不等式组2312xx a+>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7），∴7≤a＜8，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键．6．（2021广西贵港，6，3分）不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：不等式组化为123231xx x<-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜4，故原不等式组的解集是2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2021湖南邵阳，7，3分）下列数值不是不等式组51341233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；运算能力．【分析】先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解．【解答】解：51341233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得：x＞﹣32，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣32＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的步骤准确计算是解题关键．8．（2021广西北部湾经济区，12，3分）定义一种运算：a*b＝,,a a bb a b≥⎧⎨<⎩，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜13B．﹣1＜x＜13C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞13或x＜﹣1【考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分x+1≥2和x+1＜2两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．【解答】解：由新定义得212213x xx+≥-⎧⎨+>⎩或21223x xx+<-⎧⎨->⎩，解得x＞1或x＜﹣1 故选：C．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（2021重庆B卷，2，4分）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】数与式；数感．【分析】明确x＞5在数轴上表示5的右边的部分即可．【解答】解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，故选：A．【点评】本题考查了不等式解集在数轴上的表示，明确“左小右大、空无实有”是解题的关键．10．（2021重庆A卷，3，4分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式(组)及应用；几何直观．【分析】先在数轴上找出表示数2的点，再向数轴的负方向画出即可．【解答】解：不等式x≤2的解集在数轴上表示为：，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式x≤2的解集在数轴上表示用实心点“•”．11．（2021•浙江金华，T4，3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4D．2﹣x＜0【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；几何直观；运算能力．【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A错误；B、x＜2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x＞2，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．（2021湖南岳阳，4，3分）已知不等式组1024xx-<⎧⎨≥-⎩，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1．（2021浙江温州，14，5分）不等式组343215xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的解集为1≤x＜7．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式325x+≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜7，故答案为：1≤x＜7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（3分）（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜6．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关于a的不等式，解之即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴＜3，解得a＜6，故答案为：a＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2021辽宁大连，11，3分）不等式3x＜x+6的解集是x＜3．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：3x＜x+6，移项，得3x﹣x＜6，合并同类项，得2x＜6，系数化成1，得x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．4\．（2021湖南张家界，12，3分）不等式2217xx>⎧⎨+≤⎩的正整数解为3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，则不等式组的正整数解为3，故答案为：3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2021辽宁丹东，12，3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：2040k b ac ≠⎧⎨∆=->⎩，即0440k k ≠⎧⎨∆=+>⎩， 解得：k ＞﹣1且k ≠0．故答案为：k ＞﹣1且k ≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．6.（2021辽宁丹东，13，3分）不等式组213x x m -<⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围 m ≥2 ． 【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：213x x m -<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：x ＜2，解不等式②x ＞m ，∵不等式组无解∴m ≥2，故答案为：m ≥2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式是解题的关键．7．（2021•黑龙江绥化•T17•3分）某学校计划为“建***百年，铭记***史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元．学校准备购买A ，B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是 330 元．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个，根据购买A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m≥6，设购买总费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意得：24100 52130x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩．设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，∴m≥25（20﹣m），∴m≥407，又∵m为整数，∴m≥6．设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．故答案为：330．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式是解题的关键．三、解答题1．（2021•四川凉山州•T18•5分）解不等式：1-3x﹣x＜3﹣24x+．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项、合并，得：﹣13x＜26，系数化为1得，x＞﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．（2021•四川乐山•T17•9分）当x取何正整数值时，代数式32x+与213x-的值的差大于1．【考点】代数式求值；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】根据题意列出关于x的一元一次不等式32x+﹣213x-＞1，先去分母，然后通过移项、合并同类项、化系数为1进行解答即可．【解答】解：依题意得：32x+﹣213x-＞1，去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．3．（2021浙江宁波，1，4分）（2）解不等式组：⎩⎨⎧≤-<+03912x x ．【考点】完全平方公式；平方差公式；解一元一次不等式组． 【专题】整式；运算能力．【分析】（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集． 【解答】解：(2)⎩⎨⎧≤-<+②①03912x x ,解①得：x ＜4, 解②得：x ≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x ＜4．【点评】此题主要考查了乘法公式以及解一元一次不等式组，正确掌握乘法公式是解题关键．4.（2021广西贺州市，20，6分）解不等式组：()2552314x x x x +>+⎧⎨-<⎩①②．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x ＜1， 解不等式②，得：x ＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x ＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（2021浙江绍兴，1，4分）（2）解不等式：5x +3≥2（x +3）．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：（2）5x +3≥2（x +3）， 去括号得：5x +3≥2x +6,移项得：5x ﹣2x ≥6﹣3， 合并同类项得：3x ≥3， 解得：x ≥1．【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．6．（10分）（2021江苏徐州，20，10分）（2）解不等式组：213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组． 【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力． 【分析】（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（2）213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩①②，解不等式①，得x ≤2， 解不等式②，得x ＜﹣3， 所以不等式组的解集是x ＜﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．7． （2021•常州，20，8分）解不等式组：（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（2）解不等式3x +6＞0，得：x ＞﹣2， 解不等式x ﹣2＜﹣x ，得：x ＜1， 则不等式组的解集为﹣2＜x ＜1．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2021•浙江杭州，T17，6分）以下是圆圆解不等式组2(1)1(1)2xx+>-⎧⎨-->-⎩①②的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣32，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.（2021湖北武汉，17,8分）解不等式组21,4101,x xx x≥-⎧⎨+>+⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．【解答】解：21, 4101,x xx x≥-⎧⎨+>+⎩①②（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣3；x≥﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10．（2021海南，17，12分）（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣25×5﹣1；（2）解不等式组261126xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【考点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】二次根式；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×1 5＝8+1﹣1 ＝8；（2）261126xx x>-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组．11．（2021内蒙古鄂尔多斯，17，8分）（1）解不等式组()432411152x xx x⎧--⎪⎨-+>-⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简：222444(2)2x x xxx x x-++÷--，再从2-，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式（组)及应用；分式；运算能力【分析】（1）运用不等式性质分别解不等式①和②，然后借助数轴求解集的公共部分即可；（2）运用分式性质和因式分解进行化简，然后再选取合适的值代入计算．【解答】解：（1）由①得，4364x x-+，2x-；由②得，2(1)5(1)10x x->+-，225510x x->+-，33x->-，1x <，所以不等式组的解集是：21x -<， 它们的解集在数轴上表示如下：（2）222444(2)2x x x x x x x -++÷--222(2)24()(2)x x x x x x x -+÷---224x x x x --=÷- 2(2)(2)x x x x x -=⨯-+- 12x =-+， 0x ≠，2，2-，∴当1x =时，原式13=-．【点评】本题考查不等式性质及分式化简，重点是不等式两边同乘（除)一个负数时，注意要改变不等号方向；分式化简求值时，要注意选取使分式有意义的值代入计算． 12． （2021•湘西州）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x ＞， 解不等式②，得x ≤1， 在数轴上表示不等式的解集为：，所以不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13．（2021贵州安顺市，17，12分）（1）有三个不等式2x +3＜﹣1，﹣5x ＞15，3（x ﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； 【考点】整式的加减；单项式乘多项式；完全平方公式；解一元一次不等式组．【专题】计算题；整式；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】（1）根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可． 【解答】（1）解：第一种组合：231515x x +<-⎧⎨->⎩①②，解不等式①，得x ＜﹣2， 解不等式②，得x ＜﹣3 ∴原不等式组的解集是x ＜﹣3；第二种组合：()2311x x +<-⎧⎨3->6⎩①②，解不等式①，得x ＜﹣2， 解不等式②，得x ＞3， ∴原不等式组无解；第三种组合：()51531x x ->⎧⎨->6⎩①②，解不等式①，得x ＜﹣3， 解不等式②，得x ＞3， ∴原不等式组无解； （任选其中一种组合即可）；【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算．14．（9分）（2021•河北）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x为整数，∴x＝33不合题意，∴淇淇的说法不正确．（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，依题意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解一元一次方程，求出x的值；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．15．（2021•湖北省黄冈•T22•10分）2021年是中国***建***100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）40 55租金/（元/辆）500 600（1）共需租11辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【考点】有理数的混合运算；一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】（1）利用租用乙种型号大客车的数量＝师生人数÷每辆车的载客量，可求出租用乙种型号大客车的数量，结合共有11名教师且每辆汽车上至少要有一名教师，即可得出租车数量；（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，根据可乘坐人数＝每辆车的载客量×租车数量，结合560人都有座，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（3）由（2）中x的取值范围结合x为正整数，即可得出各租车方案，利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（辆）……10（人），10+1＝11（辆），且共有11名教师，每辆汽车上至少要有一名教师，∴共需租11辆大客车．故答案为：11．（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，依题意得：40x+55（11﹣x）≥560，解得：x≤3．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．（3）∵x≤3，且x为正整数，∴x＝1或2或3，∴有3种租车方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．选择方案1所需租车费用为500×1+600×10＝6500（元），选择方案2所需租车费用为500×2+600×9＝6400（元），选择方案3所需租车费用为500×3+600×8＝6300（元）．∵6500＞6400＞6300，∴租车方案3最节省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）利用租用乙种型号大客车的数量＝师生人数÷每辆车的载客量，求出租用乙种型号大客车的数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，分别求出选择各方案所需租车费用．16.（2021广东广州，21，8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．。
专题07不等式(组)(共50题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】
2021年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题7不等式（组）（共50题）一．选择题（共14小题）1．（2020•贵阳）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣2a ＞﹣2bC ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb 【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解析】A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a ﹣1＜b ﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a ＞﹣2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a ＜12b ，不等式12a ＜12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1＜12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意； D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，不等式不一定成立，即ma ＞mb ，或ma ＜mb ，或ma ＝mb ，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D ．2．（2020•衢州）不等式组{3(x −2)≤x −43x ＞2x −1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解析】{3(x −2)≤x −4①3x ＞2x −1②，由①得x ≤1；由②得x ＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x ≤1， 在数轴上表示出来为：．故选：C ． 3．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解析】去括号，得：3﹣3x ＞2﹣4x ，移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3，合并，得：x ＞﹣1，故选：A ．4．（2020•苏州）不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】移项得，2x ≤3+1，合并同类项得，2x ≤4，x 的系数化为1得，x ≤2．在数轴上表示为：．故选：C ．5．（2020•连云港）不等式组{2x −1≤3，x +1＞2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】解不等式2x ﹣1≤3，得：x ≤2，解不等式x +1＞2，得：x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x ≤2，表示在数轴上如下：故选：C ．6．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x ﹣1）+3＜0的一个解？（ ）A ．﹣3B ．−12C ．13D ．2【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解析】解不等式2（x ﹣1）+3＜0，得x ＜−12，因为只有﹣3＜−12，所以只有﹣3是不等式2（x ﹣1）+3＜0的一个解，故选：A ．7．（2020•衡阳）不等式组{x −1≤0，①x+23−x 2＜1②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．【解析】{x −1≤0，①x+23−x 2＜1②， 由①得x ≤1，由②得x ＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x ≤1，在数轴上表示为：．故选：C ．8．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A （a ，2）在第二象限内，则a 的取值可以是（ ）A ．1B ．−32C ．43D ．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解析】∵点A （a ，2）是第二象限内的点，∴a ＜0，四个选项中符合题意的数是−32，故选：B ．9．（2020•广元）关于x 的不等式{x −m ＞07−2x ＞1的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣2＜m ≤﹣1 B ．﹣2≤m ≤﹣1 C ．﹣2≤m ＜﹣1 D ．﹣3＜m ≤﹣2 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】不等式组整理得：{x ＞m x ＜3， 解集为m ＜x ＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m ＜﹣1，故选：C ．10．（2020•天水）若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣4 【分析】先解不等式得出x ≤2−a 3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤2−a 3＜3，解之可得答案．【解析】∵3x +a ≤2，∴3x ≤2﹣a ，则x ≤2−a 3，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤2−a 3＜3，解得：﹣7＜a ≤﹣4，故选：D ．11．（2020•广东）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1，解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1，故选：D ．12．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】设还可以买x 个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解析】设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.2×7+6x ≤40，解得：x ≤4110．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．13．（2020•杭州）若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1【分析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．【解析】A 、设a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b ，不符合题意；B 、设a ＝3，b ＝1，a ＞b ，但是b +1＜a ，不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a +1＞b +1，∵b +1＞b ﹣1，∴a +1＞b ﹣1，符合题意；D 、设a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b +1，不符合题意．故选：C ．14．（2020•新疆）不等式组{2(x −2)≤2−x ，x+22＞x+33的解集是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ≤6C ．x ＞0D ．x ≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】{2(x −2)≤2−x ①x+22＞x+33②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤2，故选：A ．二．填空题（共13小题）15．（2020•鄂州）关于x 的不等式组{2x ＞4x −5≤0的解集是 2＜x ≤5 ． 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解析】{2x ＞4①x −5≤0②由①得：x ＞2，由②得：x ≤5，所以不等式组的解集为：2＜x ≤5，故答案为2＜x ≤5．16．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x ＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【解析】设x 人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x ＞160时，解得：x ＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．17．（2020•岳阳）不等式组{x +3≥0，x −1＜0的解集是 ﹣3≤x ＜1 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式x +3≥0，得：x ≥﹣3，解不等式x ﹣1＜0，得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜11，故答案为：﹣3≤x ＜1．18．（2020•黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组{x −1＞02x −a ＜0有2个整数解，则a 的取值范围是 6＜a ≤8 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案．【解析】解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式2x ﹣a ＜0，得：x ＜a 2，则不等式组的解集为1＜x ＜a 2，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜a 2≤4，解得6＜a ≤8，故答案为：6＜a ≤8．19．（2020•凉山州）若不等式组{2x ＜3(x −3)+13x+24＞x +a 恰有四个整数解，则a 的取值范围是 −114≤a ＜−52 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a 的不等式组，解不等式组可得a 的范围．【解析】解不等式2x ＜3（x ﹣3）+1，得：x ＞8，解不等式3x+24＞x +a ，得：x ＜2﹣4a ，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a ≤13，解得：−114≤a ＜−52， 故答案为：−114≤a ＜−52．20．（2020•河南）已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 x ＞a ．【分析】根据关于x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x 的取值范围即可．【解析】∵b ＜0＜a ，∴关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，的解集为：x ＞a ， 故答案为：x ＞a ．21．（2020•滨州）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为 a ≥1 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．【解析】解不等式12x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ， 解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．22．（2020•黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组{x −1＞02x −a ＞0的解是x ＞1，则a 的取值范围是 a ≤2 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解析】解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式2x ﹣a ＞0，得：x ＞a2，∵不等式组的解集为x ＞1，∴a 2≤1， 解得a ≤2，故答案为：a ≤2．23．（2020•哈尔滨）不等式组{x 3≤−1，3x +5＜2的解集是 x ≤﹣3 ． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】{x 3≤−1①3x +5＜2②， 由①得，x ≤﹣3；由②得，x ＜﹣1，故此不等式组的解集为：x ≤﹣3．故答案为：x ≤﹣3．24．（2020•黔东南州）不等式组{5x −1＞3(x +1)12x −1≤4−13x 的解集为 2＜x ≤6 ． 【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解析】解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤4−13x ，得：x ≤6， 则不等式组的解集为2＜x ≤6，故答案为：2＜x ≤6．25．（2020•遂宁）若关于x 的不等式组{x−24＜x−132x −m ≤2−x 有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 1≤m ＜4 ．【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x ＜m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜m+23≤2，解之可得答案．【解析】解不等式x−24＜x−13，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣m ≤2﹣x ，得：x ≤m+23， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤m+23， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤m+23＜2， 解得1≤m ＜4，故答案为：1≤m ＜4．26．（2020•温州）不等式组{x −3＜0，x+42≥1的解集为 ﹣2≤x ＜3 ． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解析】{x −3＜0①x+42≥1②， 解①得x ＜3；解②得x ≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x ＜3．故答案为：﹣2≤x ＜3．27．（2020•黔西南州）不等式组{2x −6＜3x ，x+25−x−14≥0的解集为 ﹣6＜x ≤13 ． 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解析】{2x −6＜3x ①x+25−x−14≥0②， 解①得：x ＞﹣6，解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x ≤13，故答案为：﹣6＜x ≤13．三．解答题（共23小题）28．（2020•福建）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．29．（2020•武威）解不等式组：{3x −5＜x +12(2x −1)≥3x −4，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式3x ﹣5＜x +1，得：x ＜3，解不等式2（2x ﹣1）≥3x ﹣4，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：30．（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m 是负整数即可求出m 的值．【解析】（1）(−9)+52=−42=−2；（2）根据题意得，−9+5+m 3＜m ，∴﹣4+m ＜3m ，∴m ﹣3m ＜4，∴﹣2m ＜4，∴m ＞﹣2，∵m 是负整数，∴m ＝﹣1．31．（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x −1)＞3，2x +9＞3．【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式=√2−1﹣2×√22+1=√2−1−√2+1＝0；（2）解不等式﹣（x ﹣1）＞3，得：x ＜﹣2，解不等式2x +9＞3，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ＜﹣2．32．（2020•陕西）解不等式组：{3x ＞6，2(5−x)＞4．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解析】{3x ＞6①2(5−x)＞4②， 由①得：x ＞2，由②得：x ＜3，则不等式组的解集为2＜x ＜3．33．（2020•上海）解不等式组：{10x ＞7x +6，x −1＜x+73． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解析】{10x ＞7x +6①x −1＜x+73②， 解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜5．故原不等式组的解集是2＜x ＜5．34．（2020•北京）解不等式组：{5x −3＞2x ，2x−13＜x 2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式5x ﹣3＞2x ，得：x ＞1，解不等式2x−13＜x 2，得：x ＜2， 则不等式组的解集为1＜x ＜2．35．（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．【解析】解不等式x +5≤0，得x ≤﹣5，解不等式3x−12≥2x +1，得：x ≤﹣3，则不等式组的解集为x ≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．36．（2020•江西）（1）计算：（1−√3）0﹣|﹣2|+（12）﹣2； （2）解不等式组：{3x −2≥1，5−x ＞2．【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝1﹣2+4＝3；（2）解不等式3x ﹣2≥1，得：x ≥1，解不等式5﹣x ＞2，得：x ＜3，则不等式组的解集为1≤x ＜3．37．（2020•淮安）解不等式2x ﹣1＞3x−12． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）．A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解析】（1）去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．38．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−√3sin60°； （2）解不等式组：{3x −1≥x +1，x +4＜4x −2．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝1+2−√3×√32＝1+2−32=32；（2）解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4＜4x ﹣2，得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2．39．（2020•枣庄）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．【解析】{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②， 由①得，x ≥﹣3，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x ＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．40．（2020•安徽）解不等式：2x−12＞1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】去分母，得：2x ﹣1＞2，移项，得：2x ＞2+1，合并，得：2x ＞3，系数化为1，得：x ＞32．41．（2020•甘孜州）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{x +2＞−1，2x−13≤3． 【分析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝2√3−4×√32+1 ＝2√3−2√3+1＝1；（2）解不等式x +2＞﹣1，得：x ＞﹣3，解不等式2x−13≤3，得：x ≤5，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤5．42．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x ）千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y 元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y 关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：{10m +5n =1706m +10n =200， 解得：{m =10n =14． 答：m 的值为10，n 的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x ）千克，依题意，得：{10x +14(100−x)≥116010x +14(100−x)≤1168， 解得：58≤x ≤60．∵x 为正整数，∴x ＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y 元，则y ＝（16﹣10）x +（18﹣14）（100﹣x ）＝2x +400．∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：（16﹣10﹣2a ）×60+（18﹣14﹣a ）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a ≤1.8．答：a 的最大值为1.8．43．（2020•哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【分析】（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a 台，则每个小地球仪为（30﹣a ）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．【解析】（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：{x +3y =1362x +y =132， 解得：{x =52y =28，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a 台，则每个小地球仪为（30﹣a ）台，根据题意可得：52a +28（30﹣a ）≤960，解得：a ≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．44．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）．（1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．【分析】（1）由护栏的总长度为50m ，可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由a 的取值范围结合a ＝50﹣2b ，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：20+2b ＝50，解得：b ＝15．（2）∵18≤a ≤26，a ＝50﹣2b ，∴{50−2b ≥1850−2b ≤26， 解得：12≤b ≤16．答：b 的取值范围为12≤b ≤16．45．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290， 解得：{x =70y =50． 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本，依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600，解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．46．（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆）1 2 B 型货车的辆数（单位：辆）3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【分析】（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．【解析】（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50，解得：{x =10y =6． 答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m ≥62.4，解得：m ≥5.4，又∵m 为正整数，∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．47．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克（x 为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）依题意，得：{15m +20n =43010m +8n =212， 解得：{m =10n =14． 答：m 的值为10，n 的值为14．（2）依题意，得：{10x +14(100−x)≥116010x +14(100−x)≤1168， 解得：58≤x ≤60．又∵x 为正整数，∴x 可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16﹣10﹣2a ）×60+（18﹣14﹣a ）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a ≤95．答：a 的最大值为95． 48．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购买方案．【解析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：{2x +5y =324x +3y =36， 解得：{x =6y =4． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子，依题意，得：{6m +4(54−m)≤260m ＞20， 解得：20＜m ≤22．又∵m 为正整数，∴m 可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．49．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【分析】（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a 辆大货车，（12﹣a ）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a 的值，即可求解．【解析】（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由题意可得：{2x +3y =6005x +6y =1350， 解得：{x =150y =100， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a 辆大货车，（12﹣a ）辆小货车，由题意可得：{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)＜54000， ∴6≤a ＜9，∴整数a ＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．50．（2020•自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
2021年全国各省市数学中考分类汇编不等式与不等式组含答案
2021年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年一、选择题1. (2021·安徽省)设a ，b ，c 为互不相等的实数，且b =45a +15c ，则下列结论正确的是（ ）A. a >b >cB. c >b >aC. a −b =4(b −c)D. a −c =5(a −b)2. (2021·辽宁省阜新市)不等式组{2−2x ≤4x +1>3的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.3. (2021·湖南省湘潭市)不等式组{x +1≥24x −8<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.4. (2021·重庆市)不等式x ≤2在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.5. (2021·贵州省遵义市)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x 支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）A. 5×2+2x ≥30B. 5×2+2x ≤30C. 2×2+2x ≥30D. 2×2+5x ≤306. (2021·江苏省南通市)若关于x 的不等式组{2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. 7<a <8B. 7<a ≤8C. 7≤a <8D. 7≤a ≤87. (2021·广西壮族自治区桂林市)将不等式组{x >−2x ≤3的解集在数轴上表示出来，正确A.B.C.D.8. (2021·广西壮族自治区南宁市)定义一种运算：a *b ={a,a ≥bb,a <b，则不等式（2x +1）*（2-x ）＞3的解集是（ ）A. x >1或x <13 B. −1<x <13 C. x >1或x <−1D. x >13或x <−19. (2021·内蒙古自治区包头市)定义新运算“⨂”，规定：a ⨂b =a -2b .若关于x 的不等式x ⨂m ＞3的解集为x ＞-1，则m 的值是（ ）A. −1B. −2C. 1D. 210. (2021·山东省济宁市)不等式组{x +3≥2x−12−x >−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.11. (2021·黑龙江省)若关于x 的分式方程2x−bx−2=3的解是非负数，则b 的取值范围是（ ）A. b ≠4B. b ≤6且b ≠4C. b <6且b ≠4D. b <612. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市)已知关于x 的不等式组{−2x −3≥1x 4−1≥a−12无实数解，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥−52B. a ≥−2C. a >−52D. a >−213. (2021·广西壮族自治区贵港市)不等式1＜2x -3＜x +1的解集是（ ）A. 1<x <2B. 2<x <3C. 2<x <4D. 4<x <514. (2021·浙江省嘉兴市)已知点P （a ，b ）在直线y =-3x -4上，且2a -5b ≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a b ≤52B. a b ≥52C. b a ≥25D. b a ≤2515. (2021·吉林省)不等式2x -1＞3的解集是（ ）A. x >1B. x >2C. x <1D. x <2二、填空题16. (2021·辽宁省丹东市)不等式组{2x −1<3x >m 无解，则m 的取值范围______ .17. (2021·辽宁省大连市)不等式3x ＜x +6的解集是______ .18. (2021·黑龙江省哈尔滨市)不等式组{3x −7<2x −5≤10的解集是______ .19. (2021·天津市)不等式组{12x −1<03x +8≥−x的解集是__．20. (2021·湖北省襄阳市)不等式组{x +2≥4x −12x >1−x的解集是______ .21. (2021·湖北省荆门市)关于x 的不等式组{−(x −a)<31+2x 3≥x −1恰有2个整数解，则a 的取值范围是______ .22. (2021·湖南省益阳市)已知x 满足不等式组{x >−1x −2≤0，写出一个符合条件的x 的值______ .23. (2021·黑龙江省)已知关于x 的不等式组{3(x −a)≥2(x −1)2x−13≤2−x 2有5个整数解，则a 的取值范围是______ .24. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州)不等式组{5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x的解集是______ . 25. (2021·山东省东营市)不等式组{2x−13−5x+12≤15x −1<3(x +1)的解集为__________．26. (2021·黑龙江省)关于x 的一元一次不等式组{2x −a >03x −4<5无解，则a 的取值范围是______ .27. (2021·湖南省张家界市)不等式{x >22x +1≤7的正整数解为______ .28. (2021·黑龙江省绥化市)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元.学校准备购买A ，B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是______ 元.29. (2021·黑龙江省双鸭山市)关于x 的一元一次不等式组{2x −a >03x −4<5有解，则a 的取值范围是______ .30. (2021·吉林省长春市)不等式组{2x >−1x ≤1的所有整数解为______ .三、解答题31. (2021·广西壮族自治区百色市)解不等式组{5x ≥8+x1+2x 3>x −2，并把解集在数轴上表示出来．32. (2021·安徽省)解不等式：x−13-1＞0.33. (2021·贵州省遵义市)（1）计算（-1）2+|√2-2|+√8-2sin45°；（2）解不等式组：{x −1≥2①2x +3<13②.34. (2021·贵州省毕节市)x 取哪些正整数值时，不等式5x +2＞3（x -1）与2x−13≤3x+16都成35. (2021·江苏省徐州市)（1）解方程：x 2-4x -5=0；（2）解不等式组：{2x −1≤3x +2>3x +8.36. (2021·辽宁省阜新市)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？37.(2021·湖南省郴州市)“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？38.(2021·山东省)在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x 的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．39.(2021·黑龙江省牡丹江市)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元.已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买（2）中商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球.请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数.40.(2021·江苏省南通市)A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+（500-300）×0.7=410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500-100）×0.8=420（元）.（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.参考答案1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.B8.C9.B10.B11.B12.D13.C14.D15.B16.m≥217.x＜318.x＜319.-2≤x<220.1＜x≤1321.5≤a＜622.023.-1＜a≤0324.−5＜x≤4225.－1≤x＜226.a≥627.328.33029.a＜630.0、131.解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式1+2x＞x-2，得：x＜7，3则不等式组的解集为2≤x＜7，将不等式组的解集表示在数轴上如下：32.解：x−13-1＞0，去分母，得 x -1-3＞0，移项及合并同类项，得 x ＞4．33.解：（1）原式=1+2-√2+2√2-2×√22=3+√2-√2 =3；（2）解不等式①，得：x ≥3， 解不等式②，得：x ＜5， 则不等式组的解集为3≤x ＜5．34.解：根据题意解不等式组{5x +2＞3(x −1)①2x−13≤3x+16②， 解不等式①，得：x ＞-52， 解不等式②，得：x ≤3， ∴-52＜x ≤3，故满足条件的正整数有1、2、3．35.解：（1）x 2-4x -5=0，（x -5）（x +1）=0， x -5=0或x +1=0， 解得：x 1=5，x 2=-1；（2）{2x −1≤3①x +2>3x +8②， 解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＜-3，所以不等式组的解集是x ＜-3．36.解：（1）设乙公司每天安装x 间教室，则甲公司每天安装1.5x 间教室， 根据题意得：36x −361.5x =3，解得：x =4，经检验，x =4是所列方程的解，则1.5x =1.5×4=6， 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）设安排甲公司工作y 天，则乙公司工作120−6y 4 天， 根据题意得：1000y +120−6y 4×500≤18000，解这个不等式，得：y ≤12，答：最多安排甲公司工作12天．37.解：（1）设A 奖品的单价为x 元，则B 奖品的单价为（x -25）元， 由题意得：800x ×3=1700−800x−25，解得：x =40，经检验，x =40是原方程的解，则x -25=15，答：A 奖品的单价为40元，则B 奖品的单价为15元；（2）设购买A 种奖品的数量为m 件，则购买B 种奖品的数量为（100-m ）件，由题意得：{40×0.8×m ≥72040×0.8×m +15×0.8×(100−m)≤1700， 解得：22.5≤m ≤25，∵m 为正整数，∴m 的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A 种奖品23件，B 种奖品77件；②购买A 种奖品24件，B 种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件．38.解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2 根据题意得：400 a −4002a=5解得a=40经检验，a=40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2 （2）由（1）得80x+40y=1600整理的：y=-2x+40（3）由已知y+x≤25∴-2x+40+x≤25解得x≥15总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10∵k=0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.539.解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+30）元，由题意得：360 x =480x+30，解得：x=90，经检验：x=90是原分式方程的解，则x+30=120，答：足球单价为90元，则篮球单价为120元；（2）设购买篮球x个，则购买足球（100-x）个，由题意得：120x+90（100-x）≤10350，解得：x ≤45，∵篮球不少于40个，∴40≤x ≤45，∴有6种方案：设商场获利w 元，由题意得：w =（150-120）x +（110-90）（100-x ）=10x +2000，∵10＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴x =45时，w 有最大值，100-45=55（个），答：商场共有6种货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大； （3）设商场赠送的30个球中篮球m 个，足球（30-m ）个，由题意得：110×[55-（30-m ）]+150×（45-m ）=（150×45+110×55）×0.7， 解得：m =272，∵m 是正整数，∴m =13或14，30-m =17或16，答：商场赠送的30个球中篮球13个和足球17个或篮球14个和足球16个．40.解：（1）由题意可得，当x ≤300时，y A =0.9x ；当x ＞300时，y A =0.9×300+0.7（x -300）=0.7x +60，故y A ={0.9x(x ≤300)0.7x +60(x >300)； 当x ＞100时，y B =100+0.8（x -100）=0.8x +20；y B ={100(x ≤100)0.8x +20(x >100)； （2）由题意，得0.9x ＞0.8x +20，解得x ＞200，∴200＜x ≤300时，到B 超市更省钱；0.7x +60＞0.8x +20，解得x ＜400，∴300＜x ＜400，到B 超市更省钱；0.7x +60=0.8x +20，解得x =400，∴当x =400时，两家超市一样；0.7x +60＜0.8x +20，解得x ＞400，∴当x ＞400时，到A 超市更省钱；综上所述，当200＜x＜400到B超市更省钱；当x=400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱．。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含答案)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式510x -≤的解集为( ) A ．2x ≤B ．2x ≤-C ．2x ≥D ．x≥-23．定义a b ab a b *=++，若535x *=，则x 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．已知m n <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．20202020m n ->- B ．20202020m n< C ．20202020m n +>+D ．20202020m n >5．把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ） A ．5x 2-4x-4=0B ．x 2-5=0C ．5x 2-2x+1=0D ．5x 2-4x+6=06．用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A ．方程x 2﹣6x ﹣5=0，可化为（x ﹣3）2=4 B ．方程y 2﹣2y ﹣2015=0，可化为（y ﹣1）2=2015 C ．方程a 2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25 D ．方程2x 2﹣6x ﹣7=0，可化为2323()24x -=7．已知关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．-1或-28．由a ﹥b 得到an 2﹥bn 2成立的条件是（ ） A ．n ﹥0B ．n ＜0C ．n ≠0D ．n 是任意实数9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜34B ．m ＞34且m≠2C ．m≤34D ．m≥34且m≠210．“a 是正数”用不等式表示为（ ） A ．a ≤0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ＞011．一元一次方程2152236x x -+-=，去分母后变形正确的是（ ） A ．42522x x --+= B ．42522x x ---= C ．425212x x --+= D ．425212x x ---=12．不等式组30{30x x +>-≥的解集是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥C ．33x -<≤D ．3x ≤13．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．714．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=0B ．4x=1C ．21x - =1 D ．3x ﹣5=3x+215．取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm 的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为3200cm （纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（ ）A ．24cmB ．30cmC ．32cmD ．36cm16．一元二次方程2920x -=的一个根可能在（ ） A ．4，5之间B ．6，7之间C ．7，8之间D ．9，10之间17．已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ．﹣6＜t ＜112-B ．1162t -≤<-C ．1162t -<≤-D ．1162t -≤<-18．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．20021x +（）=2500 B ．200（1+x ）+20021x +（）=2500 C ．20021x （）-=2500 D ．200+200（1+x ）+20021x +（）=250019．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a≠0)的一个解是x ＝1，则2014－a －b 的值是( ) A ．2019B ．2009C ．2014D ．201620．下列判断正确的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若22 a b =，则a b = C ．若b da c=，则b d = D ．若a b =，则ac bc =二、填空题21．如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=______.22．已知二元一次方程24x y -=，用含x 的代数式表示y 为_______．23．若23x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的二元一次方程1ax by -=的解，则463a b -+=_________．24．上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x ，则可列方程________． 25．方程233x k x x=---无解，那么k 的值为________． 26．一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是________.27．已知4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +=__________．28．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为(01)<<x x ，那么这个x 的值是________．29．一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为25，则袋子中有________个黑球．30．等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x 的方程212=0x x k -+的两个实数根，则该等腰三角形的周长是______．31．若2|8|()0x y x y +++-=，则2x y +=_____________．32．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是__________元．33．某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是_________．34．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______35．解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解表示在数轴上．36．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为________．37．某气象台发现：在一段时间里有10天下了雨，且这10天中下雨有如下规律：如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间里有9天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这段时间有______天．38．若(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是______．39．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是______________千米/小时.三、解答题40．（1）解方程组：4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩. 41．解方程：5278x x +=+． 42．解方程：43．解不等式（组）：(1)解不等式：()5522x x -<+．(2)解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，并在数轴上表示该不等式组的解集．44．某超市采购某种商品1000件，将这种商品按采购价提高30%作为标价出售，当售完700件后，刚好是“双11”，商家决定，把余下的300件按标价出售的8.8折出售，最后这批商品共盈利12660元．问这种商品每件采购价多少元？45．计算：(1)202211(1)|4|()2--+-+ (2)解方程：2420x x --=． 46．解下列不等式组和不等式组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩47．（1(3223⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）解方程组：32(21)7214322x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩．48．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）()()52121x x +>-- （2）3136x x ->- 49．（1）解不等式组()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程31133x x x=--- ．参考答案：1．B【详解】试题分析：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程就叫做二元一次方程.A 、是一元一次方程，C 、是分式方程，D 、是二元二次方程，故错误；B 、符合二元一次方程的定义，本选项正确. 考点：二元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成. 2．D【分析】根据一元一次不等式的解法，即可得到答案. 【详解】解：∵5x 10-≤， ∵x 2≥- 故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法. 3．B【分析】先根据题意理解“*”所表示的运算法则，然后根据此运算法则将535x *=化为5535x x ++=，解出即可．【详解】由题意得：535x *=，可化为：5535x x ++=， 移项合并得：5355x x +=-， 系数化为1得：5x =． 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 4．B【分析】根据不等式的性质的内容逐个判断即可． 【详解】解：A ．∵m ＜n ，∵m-2020＜n-2020，故本选项不符合题意； B ．∵m ＜n ， ∵20202020m n<，故本选项符合题意； C ．∵m ＜n ，∵m+2020＜n+2020，故本选项不符合题意； D ．∵m ＜n ，∵2020m ＜2020n ，故本题选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5．A【详解】试题分析：（（+（2x-1）2=0即x 2-2+4x 2-4x+1=0,移项合并同类项可得5x 2-4x-4=0,故答案选A ． 考点：一元二次方程的一般形式． 6．D【详解】试题分析：选项A ，由原方程得到：方程x 2﹣6x+32=5+32，可化为（x ﹣3）2=14，故本选项错误；选项B ，由原方程得到：方程y 2﹣2y+12=2015+12，可化为（y ﹣1）2=2016，故本选项错误；选项C ，由原方程得到：方程a 2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；选项D ，由原方程得到：方程x 2﹣3x+（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确；故选D ．考点：解一元二次方程-配方法． 7．B【分析】根据方程有两个相等的根，可知它是一元二次方程且判别式的值为零，进而即可求解．【详解】∵关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，∵k ﹣1≠0且[]21(1)4(1)04k k ----⨯=， ∵k=2． 故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系，是解题的关键． 8．C【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变可知，由a ＞b 得到an 2＞bn 2的条件是n 2＞0，由此得出n 的取值范围．【详解】解：∵由a ＞b 可得到an 2＞bn 2， ∵n 2＞0， 又∵n 2≥0， ∵n ≠0 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．B【详解】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∵∵=b 2﹣4ac ＞0，即（2m+1）2﹣4×（m ﹣2）2×1＞0， 解这个不等式得，m ＞34， 又∵二次项系数是（m ﹣2）2， ∵m≠2，故M 得取值范围是m ＞34且m≠2． 故选B ． 10．D【分析】正数即“＞0”可得答案．【详解】解：“a 是正数”用不等式表示为a ＞0， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 11．D【分析】由去分母的运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵2152236x x -+-=， 去分母化简，得：425212x x ---=； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．12．B【详解】试题分析：由∵得：x ＞﹣3， 由∵得：x≥3，∵不等式组的解集是x≥3． 故选B ．考点：解一元一次不等式组． 13．B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式∵得：53x -解不等式∵得：x ＜5， ∵不等式组的解集为553x -< ∵不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 14．B【详解】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，只有选项B 符合要求，故选B. 15．B【分析】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米，根据包装盒的容积为3200cm ，得5(510)(210)200x x --=，解方程即可．【详解】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米， 根据题意，得5(510)(210)200x x --=， 解方程，得11x =（不合题意，舍去），26x =， ∵这张长方形纸板的长为30厘米． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题的关键． 16．D【分析】用直接开平方法求解．然后估计方程根的取值范围．【详解】解：移项得x 2=92，开方得x 1x 2根的取值范围进行判断：∵9＜10， 故选D ．【点睛】本题不仅考查了一元二次方程的解法，还考查了对无理数的估算能力，对同学们有较高要求． 17．C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题． 【详解】∵2553x x +->-， ∵20x <； ∵32x t x +->， ∵32x t >-；∵不等式组的解集是：2032t x <<-． ∵不等式组恰有5个整数解，∵这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<， 求解得：1162t -<≤-． 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可． 18．B【详解】由题意可得， 200(1+x)+200(1+x) ²=2500， 故选B. 19．A【分析】已知x=1是一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a+b 的值．【详解】∵一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∵a+b+5=0，即a+b=-5，∵2014-a-b=2014-（a+b ）=2014-（-5）=2019，故选A ．【点睛】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．D【分析】根据等式的性质解答判断即可．【详解】解：A.若a ＝b ，两边同时减3，得a −3＝b −3，故不正确，此选项不合题意；B.由22 a b =，得a b =或a b =-，故不正确，此选项不合题意；C.若b d a c=，则bc ＝ad ，故不正确，此选项不合题意； D.若a ＝b ，则ac ＝bc ，故正确，此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．3【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x 与y 来表示，那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集.【详解】设□为x ，△为y则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y =30即2142330x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 用∵-∵得：216y =，8y =把8y =代入∵得：2814x +=，3x =，即□=3故答案为3【点睛】本题解题关键，把题干的两个图形看成两个未知数，用所学的二元一次方程组的求解方式求解.22．122y x =- 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，24y x ，将y 的系数化为1得，122y x =-． 故答案为 122y x =-． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 23．5【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中得出231a b -=，将231a b -=代入得出46a b -的值求解即可．【详解】解：将23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=得：231a b -=， ∵()462232a b a b -=-=，故4635a b -+=．故答案为：5．【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．24．23000(1)3630x +=【分析】设平均每月增长率为x ，则二月份生产玩具的数量为3000（1+x ）个，三月份生产玩具的数量为3000（1+x ）2个，根据题意找出等量关系：三月份生产玩具的数量是3630个，据此等量关系列出方程即可．【详解】设平均每月增长率为x ，依题意得：该方程为：3000（1+x ） 2 =3630．故答案为：23000(1)x + =3630.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出合适的等量关系列出方程是解题关键．25．3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值． 【详解】解：233x k x x=---， 2(3)x x k =-+，26x x k =-+，6x k =-，方程无解，3x ∴=，63k ∴-=，3k ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．26．x 2+x-2=0【分析】对方程进行去括号、移项、合并同类项，将方程化为20ax bx c ++=的形式即可.【详解】解：(1)2(1)x x x -=-2220x x x --+=220x x +-=故答案为220x x +-=【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较低，熟练掌握去括号、移项、合并同类项以及一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=是解题关键.27．3【分析】利用两个方程相加求解即可．【详解】解：4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵+∵，得6a +6b =18，∵6(a +b )=18，a +b =3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．28．20%【分析】利用降低后的开支=原开支×（1-降低率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：依题意得：25（1-x ）2=16，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．29．9【分析】设有x 个黑球，根据概率=符合条件的情况数目与全部情况的总数之比列出方程求解即可．【详解】解：设有x 个黑球，由题意，得6265x =+ 解得x =9，经检验，x =9是原方程的解．故答案为9．【点睛】本题考查了概率的求法及分式方程的应用．如果一个事件有n 种情况，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 30．16【分析】分为两种情况：∵腰长为4，∵底边为4，分别求出即可．【详解】解：分为两种情况：情况一：当腰为4时，则另一腰4是方程212=0x x k -+的一个解，代入4到方程中，求得=32k ，此时方程的两个解为4和8，对应的三边长为4、4、8，不能构成三角形，故舍去；情况二：当底边为4时，此时方程212=0x x k -+有两个相等的实数根，∵∵=12²-4k =0，解得k =36，此时方程的两个解为6和6，对应的三边长为6、6、4，能构成三角形，此时三角形周长为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及解法，等腰三角形的性质等知识点，注意要分类讨论，不要漏解．31．12-【分析】根据2|8|()0x y x y +++-=可得x 与y 的值，然后计算2x y +即可解答．【详解】解：∵2|8|()0x y x y +++-=，∵800x y x y ++=⎧⎨-=⎩， 解得：44x y =-⎧⎨=-⎩， ∵()242412x y +=-+⨯-=-；故答案为：12-．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练掌握是解题的关键．32．500【详解】设商品的标价为x 元，则0.8x=320(1+25%)，解得：x=500.故答案：500.33．25%【详解】试题分析：设每年的增长率是X ，则有()()22225516012501164x x ⎛⎫+=⇒+== ⎪⎝⎭ 1 1.25x +=，25%x =考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．34．64【详解】∵x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，∵x 2＋y 2＋10-2x -6y =0，∵（x -1）2+（y -3）2=0，∵（x -1）2≥0，（y -3）2≥0，∵x -1=0，y -3=0，解得：x =1，y =3；∵x 21+21y =121+21×3=63+1=64，故答案为：64．35．﹣1≤x ＜3【详解】试题分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 试题解析：5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩， 由∵解得1x ≥-；由∵解得3x ；< 所以，原不等式组的解集为1 3.x把不等式组的解集在数轴上表示为：．36．()21090151800x x +-≥【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：()21090151800x x +-≥故答案为：()21090151800x x +-≥．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．37．13【详解】分析：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，∵总天数-早晨下雨=早晨晴天；∵总天数-晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．详解：设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意得：7(10)9y x y x -=⎧⎨--=⎩①②， ∵+∵得：2y =26，y =13.所以一共有13天；故答案为13.点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系列出方程组. 38．6【分析】依据二元一次方程的定义可得到a+6≠0，|a|-5=1，从而可确定出a 的值．【详解】解：∵(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，∵a+6≠0，|a|-5=1．解得：a=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．39．20【分析】关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．【详解】设船在静水中的速度是x 千米/时. 则：3446x 3x 3+-+ =80x . 解得：x=20.经检验，x=20是原方程的解.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键.40．（1）510x y =⎧⎨=-⎩；（2）20x -<<. 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解】(1)解：∵2⨯得：8220x y +=∵，∵+∵得： 1155x =，解得：x=5，把x=5代入∵得：y=-10 ，所以，方程组的解为：510x y =⎧⎨=-⎩ ； (2) 解：由∵得： 2x >-,由∵得： 0x <,所以，不等式组的解为：20x -<<.故答案为（1）5{10x y ==- ；（2）20x -＜＜ .【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．3x =-【分析】先移项，再合并同类项，最后把系数化为“1”，即可得到答案．【详解】解：5278x x +=+，移项得：5782x x -=-，整理得：26x -=，解得：3x =-．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．42．原方程无解【详解】试题分析：先去分母，变为整式方程，解后进行检验即可试题解析：去分母：2(3x-1)+3x=1x=检验：当x=时，9x-3=0所以:x=是原方程的增根，原方程无解考点：解分式方程43．(1)3x <(2)23x -≤<，见解析【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号得：5x -5＜4+2x ，移项、合并得：3x ＜9，系数化为1得：x ＜3；（2）解：解∵得：x ＜3，解∵得：x ≥-2，则不等式组的解集为-2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．44．这种商品每件采购价是50元．【分析】根据“利润=（售价-进价）×销售量”，将打折前、打折后两种情况的盈利相加等于总盈利，列方程求解即可．【详解】解：设此商品单价是x 元，则有：()()8.8130%700130%3001266010x x x x ⎡⎤⎡⎤+-⨯++-⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简，整理后得：2100.14430012660x x +⨯=解得：50x =答：这种商品每件采购价是50元．【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，解题关键是根据题意找到等量关系，并正确列出方程．45．(1)4；(2)1222x x ==【分析】（1）按照乘方运算，绝对值，负整数指数幂，立方根分别计算即可； （2）用配方法解一元二次方程即可．（1）202211(1)|4|()2--+-+ 1423=++-4=；（2）2420x x --=，2446x x ∴-+=，2(2)6x ∴-=，2x ∴-=，∴1222x x ==【点睛】本题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程．46．（１）21x y =⎧⎨=-⎩；（２）7<-x 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先分别解每一个不等式，再求出公共部分即可．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由∵得：25y x =-∵将∵代入∵得：()34252x x +-=，解得：2x =将2x =代入∵得：1y =-∵21x y =⎧⎨=-⎩（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩①② 由∵得：1x ≤由∵得：()()22151x x ->+，解得：7<-x∵不等式组的解集为：7<-x【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握代入消元法解二元一次方程组以及不等式组的求解方法是解题关键．47．（1）7；（2）12x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1(03223⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(81=-+81=+7=-．（2）32(21)712143222x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩（）（） 解：由（1），得345x y -=-（3）由（2），得1x y -+=（4）343+⨯（）（），得2y =（5），把（5）代人（4），得1x =∵方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．48．（1）x ＞-1，数轴见解析；（2）x>3，数轴见解析【分析】（1）先去括号，再移项、合并得到7x≥-7，然后把x 的系数化为1即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解：（1）去括号得5x+10＞1-2x+2，移项得5x+2x ＞1+2-10，合并得7x ＞-7，系数化为1得x ＞-1；用数轴表示为：；（2）去分母,得:2x>6-(x-3),去括号,得:2x>6-x+3,移项,得:2x+x>6+3,合并同类项,得:3x>9,系数化为1,得:x>3.【点睛】此题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（1），不等式组的解集是﹣1＜x≤1，数轴表示见解析；（2）x=﹣1.【详解】试题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式∵ ，得x≤1，解不等式∵，得x ＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：3x=（x ﹣3）+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，所以x=﹣1是原方程的解．。
【中考数学分项真题】不等式(组)及应用(共38题)-(解析版)
a
1 3
,
8
故选:A． 【点睛】
本题考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5x 1 3x 4
13．(2021·湖南邵阳市·中考真题)不等式组
④若
b>0
,则
a
b
0
,则
1 a
<
1 b
,故正确;
故选 A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质,解题的关键是掌握不等式两边发生变化时,不等号的变化．
x 1 0 2．(2021·湖南衡阳市·中考真题)不等式组 2x 6 的解集在数轴上可表示为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
1
【分析】
根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．
键．
11．(2021·浙江中考真题)不等式 3x 1 5 的解集是( )
A． x 2
B． x 2
x4 C． 3
x 4 D． 3
【答案】A
【分析】
直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以 3 即可求解．
【详解】
解: 3x 1 5 ,
移项、合并同类项得: 3x 6 ,
不等号两边同时除以 3,得: x 2 ,
D 选项,解不等式得 x>2,故该选项不符合题意,
D． 2 x 0
故选:B．
【点睛】
本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式,
解不等式例题50道
解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。
- 计算右边式子得2x>4。
- 两边同时除以2，解得x > 2。
2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。
- 即3x<9。
- 两边同时除以3，解得x<3。
3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。
- 计算得3x≤slant6。
- 两边同时除以3，解得x≤slant2。
4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。
- 即x≥slant8。
5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。
- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。
- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。
6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。
- 计算得(1)/(3)x≤slant3。
- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。
7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。
- 移项得2x-3x>-3 - 6。
- 计算得-x>-9。
- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。
8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。
- 移项得3x-2x≤slant2+6。
- 计算得x≤slant8。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2．已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，若324y y y ＜＜，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是（ ）A ．1y 最小，4y 最大B ．3y 最小，1y 最大C ．3y 最小，4y 最大D ．无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式，再把四点的坐标代入，解不等式后确定字母的取值范围，即可判断大小关系，从而知道哪个最小，哪个最大．【详解】解：∵一条抛物线过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点， 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（a≠0）， ∵1255y a b c =-+， 2y a b c =-+，3y a b c =++，4255y a b c =++，∵324y y y ＜＜， ∵a +b+c <a-b+c ， ∵b <0,∵255a b c -+＞255a b c ++, ∵14y y ＞,∵3y 最小，1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，涉及到解不等式，解不等式后确定字母的取值范围是解题关键．3．不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列不等式组中，无解的是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x ->⎧⎨+>⎩C ．1313x x -<⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出答案． 【详解】解：不等式组整理为： A 、42x x ⎧⎨⎩＜＜，解集为：2x ＜； B 、42x x >⎧⎨>⎩，解集为：>4x ； C 、42x x ⎧⎨>⎩＜，解集为：24x ＜＜； D 、42x x >⎧⎨⎩＜，无解； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟记求不等式组解集的方法是解题的关键．5．甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天，已知甲队比乙队每天少修40%，设甲队每天修路m x ．依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．12021010.4x x x+=- B ．12021010.4x x x-=- C ．120210(10.4)1x x -=+ D ．120210(10.4)1x x-+=6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7-C ．6-D ．4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -= ∵2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4， 故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．223m-<<B．23m<C．223m<<D．223m-<<9．已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；∵无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数； ∵当1a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解； ∵x 、y 都为自然数的解有3对． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一元二次方程2230x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<，由此即可得出结论． 【详解】解：∵在方程2230x x ++=中，2241380∆=-⨯⨯=-<， ∵该方程无解． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记Δ0<时方程无解是解题的关键． 11．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ） A ．()3030.5300x +-≤ B ．300300.53x --≤ C ．()3030.5300x +-≥ D ．0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2， 根据题意可得：()3030.5300x +-≥， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC //EF //DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则EBAE的值为（ ）A ．23B ．12C ．35D ．25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13．若0a b <<，则下列各式中不一定．．．成立的是（ ） A ．33a b +<+ B ．88a b ->- C ．11a b> D ．22ac bc <14．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k <5 B ．k <5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩，即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩，解得：k＜5且k≠1．故选：B．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∵a＜4．故选D16．已知二次函数，且，，则一定有（）A．B．C．D．≤0【答案】A【详解】试题分析：∵二次函数中，∵当x=-1时，y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值；2.根的判别式17．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．20x< B ．x 2－5＜0 C ．3x ＞2y D ．2x －1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式，故A 中的不等式不是一元一次不等式；B 选项中未知数的次数是2，故B 中的不等式也不是一元一次不等式；C 选项中含有两个未知数，故C 中的不等式也不是一元一次不等式；只有D 中的不等式符合条件．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >- B ．m>2C ．3m >D ．2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -+⎧⎨+⎩＝①＝②∵+∵得2x +2y =2m +4， 则x +y =m +2， 根据题意得m +2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式． 19．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或53D ．53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m 的值.20．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ） A ．a b = B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关二、填空题21．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为________________． 【答案】2.06(1＋x )2＝4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：2.06(1＋x )2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x )2＝4.38．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程，则k =______．23．关于x 的方程（a ﹣1）21ax ++x ﹣3＝0是一元二次方程，则a ＝_____． 【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1＝2且a ﹣1≠0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x 21a++x ﹣3＝0是一元二次方程，∵a 2+1＝2且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．25．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．26．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．27．关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，则a 满足的条件是________． 【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，∵a 满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 28．已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 【分析】由题意可得21244404m m m m ，即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ，104m1m <且0m ≠故答案是：1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29．已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是____________．【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠，解得：20m =．故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．30．一辆匀速行驶的汽车在 10：30 距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速v (单位：km/h)应满足的条件 是___________．（请列一元一次不等式）31．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根，则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得：m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式，牢记题的关键．32．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______．【答案】2【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m 的方程，求得m ，根据构成三角形的条件判断即可．【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是_____．解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．34．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．35．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________________． 【答案】20%；【分析】等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ，根据题意得：450×（1-x ）2=288，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2解得x=20%．所以，每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）236．若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________．【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．37．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=_____，b=________．【答案】62【详解】试题分析：根据正方体的展开图的特点，1与a相对，5与b相对，3与4相对，因为3+4=7，所以1+a=7,5+b=7，解得：a = 6，b = 2．故答案为6；2．考点：正方体的展开图．38．关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．39．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________． 【答案】1【详解】由题意得：()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩ ， 所以（m+n ）2016=1，故答案为1.三、解答题40．解方程()2331842y y y y ++--=-． 【答案】11y =，21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式，再利用直接开平方法求解即可．【详解】解：去分母，得：()()()2382341y y y y +-=+--，即26982644y y y y y ++-=+-+，整理得：y 2＝1，∵y ＝±1，即11y =，21y =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．41．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 【答案】（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∵x =1是原分式方程的解． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.422倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？43．解下列分式方程(1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根，原方程无解．)4，约去分母，得4)，44．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【答案】可以再次提速【详解】试题分析：首先设提速后列车的速度为x千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案.试题解析：设提速后列车的速度为x千米/时，根据题意可得：解得：，=-100（舍去）经检验：x=120是原方程的解且符合题意∵120＜140∵仍可以再次提速考点：分式方程的应用45．解不等式：(1)2(1)3(1)2x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式：213x -≥324x +﹣1，并写出其非负整数解． 【答案】(1)3x >-，见解析(2)x ≤2；非负整数解有0，1，2【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再把解集用数轴表示出来即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再写出解集中非负整数即可．（1）解：去括号，得：22332x x -<+-移项、合并同类项，得：3x -<系数化1得：3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图：（2）解：去分母得，4（2x ﹣1）≥3（3x +2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≥9x +6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≥6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≥﹣2，系数化为1得，x ≤2．非负整数解有0，1，2．【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键．46．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？47．解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x ＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程两边同时乘以6得：2（x +1）＝3（x ﹣1）﹣6，去括号得：2x +2＝3x ﹣3﹣6，移项得：2x ﹣3x ＝﹣3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣x ＝﹣11，系数化为1得：x ＝11．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．48．解方程：（1）()3242--=-x x （2）1311510---=x x 【答案】（1）2x =；（2）11x =-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）()3242--=-x x ，去括号得：3642x x -+=-，移项合并得：2x -=-，解得：2x =；49．解方程：（1）312x x=+；（2）11322xx x-=---．【答案】（1）x=﹣3；（2）无解．【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3x+6=x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。
中考数学真题-不等式(组)及应用
不等式（组）及应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；①22a b >；①若0b <，则2a b b +<；①若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．（2021·重庆中考真题）不等式5x >的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >- B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠ 10．（2021·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y +-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．8 C ．12 D ．1511．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 12．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ）A ．13a <- B ．13a >- C ．3a <- D ．3a >-13．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-214．（2021·重庆中考真题）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-15．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 二、填空题16．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．17．（2021·甘肃武威市·中考真题）关于x 的不等式11132x ->的解集是___________． 18．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______． 19．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．20．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 21．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 22．（2021·陕西中考真题）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）23．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________． 24．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．三、解答题25．（2021·陕西中考真题）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 26．（2021·四川成都市·中考真题）（1(1)2cos451π++-︒+ （2）解不等式组：523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 27．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++． （2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②． 28．（2021·山东泰安市·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+； （2）解不等式：7132184x x ->--． 29．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解不等式12334x x x -+-<-． 30．（2021·安徽）解不等式：1103x -->． 31．（2021·四川乐山市·中考真题）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 32．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？34．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．35．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？36．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数．．； ①月利润=月租车费-月维护费；①两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0a>给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．37．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．38．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．关于x ，y 的方程组24x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩■，其中y 的值被■盖住了，但不影响求出m 的值，则m 的值是（ ） A ．12B ．12-C ．13D ．13-2．已知关于x 的方程290x a +-=的解是x ＝－2，则a 的值是（ ） A ．5 B ．－5C ．12D ．13【答案】D【分析】把方程的解2x =-代入方程290x a +-=可得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程290x a +-=的解， ∵2(2)90a ⨯-+-=． 解得：13a =． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键． 3．已知关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0，则它的另一个根和m 的值分别是( ) A ．3和1 B ．2和3C ．3和4D ．4和1【答案】A【分析】先根据方程有一根为0，代入方程求出m 的值，然后把m 的值代入方程解一元二次方程即可．【详解】解：关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0， ∵-m =-1， ∵m =1，把m =1代入方程得()()()()211311x x x x -+=+-， 整理得：230x x -=， 因式分解得()30x x -=， 解得x x 1203，，∵另一个为3x =，m =1， 故选A ．【点睛】本题考查方程的解，与解一元二次方程，掌握解方程的解概念，与一元二次方程的解法是关键．4．已知关于x 的一元二次方程：220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m > B ．1m < C ．m>2 D ．2m <【答案】B【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵方程220x x m -+=有两个不相等的实数根， ∵()2240m ∆=-->， 解得：1m <， 故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，0∆>”是解题的关键．5．甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x 天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（ ） A ．111104014x x x +=--+B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++- D ．111104014x x x +=-+-6．若（a ﹣b ）•（a ﹣b ）3•（a ﹣b ）m ＝（a ﹣b ）11，则m 的值为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【分析】先根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于m 的方程求解即可． 【详解】∵(a ﹣b )•(a ﹣b )3•(a ﹣b )m ＝(a ﹣b )11， ∵(a ﹣b )m +4＝(a ﹣b )11， ∵ m +4＝11， 解得：m ＝7， 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，以及一元一次方程的解法，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．7．若m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠，则4m n +的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．-2D ．2【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的定义代入即可求解，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠， ∴2420m mn m ++=，0m ≠，420m n ∴++=，即42m n +=-， 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，将方程的解代入求解是解题的关键． 8．方程3214x y +=在自然数范围内的解共有_____个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据二元一次方程3x+2y=14，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题．【详解】解：二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解是：24x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，7x y =⎧⎨=⎩， 即二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解的个数是3个． 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解有哪几组．9．从正方形的铁片上，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是248cm ，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A ．281cm B ．264cmC ．254cmD ．252cm【答案】B【分析】可设正方形的边长是x cm ，根据余下的面积是248cm ，余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长，宽是x -2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解. 【详解】解：设正方形的边长是x cm ， 根据题意得()248x x -=， 解得16x =-（舍去），28x =， ∵原正方形铁片的面积是8×8=64cm². 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．10．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( ) A ．13x y -= B ．12y x += C ．253x y -=D ．213x y --=11．方程247236x x ---=-去分母得（ ） A ．22(24)(7)x x --=-- B ．122(24)7x x --=-- C ．12(24)(7)x x --=-- D ．122(24)(7)x x --=--122247,x x 从而可得答案．122247,x x【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握12．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．3x 2+2x﹣1=0B ．5x 2﹣6y ﹣3=0C ．ax 2﹣x +2=0D ．3x 2﹣2x ﹣1=0【答案】D【详解】解：A 、是分式方程，故A 错误； B 、是二元二次方程，故B 错误； C 、a =0时，是一元一次方程，故C 错误； D 、是一元二次方程，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的识别，熟知一元二次方程的定义是解题的关键. 13．一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为（ ） A ．2470x x --= B ．2270x x --=C ．2470x x -+=D ．2270x x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式判断即可． 【详解】解：∵()371x x x +=-， ∵237x x x +-=， ∵2370x x x ---=， ∵2470x x --=，一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为：2470x x --=，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．14．不等式364x x -+≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先移项、合并同类项、未知数系数化1解不等式，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：364x x -+≤-346x x -+≤-22-≤-x1x ≥，在数轴上表示为：，故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：∵去分母；∵去括号；∵移项；∵合并同类项；∵化系数为1．15．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．()2500014050x += B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -= D ．()2405015000x -=【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ，根据题意得：()25000-x =40501 故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.16．将二次三项式267x x ++进行配方，正确的结果应为（ ） A ．2(3)2x ++ B ．2(3)2x -+ C ．2(3)2x +- D ．2(3)2x --【答案】C【分析】x 2+6x+7中x 2+6x+9即是（x+3）2，因而x 2+6x+7=（x+3）2-2 【详解】解：∵x 2+6x+7=x 2+6x+9-9+7， x 2+6x+7=（x+3）2-2． 故选C ．【点睛】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1． 17．已知2x =是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是（ ）A．15B．25C．35D．4518．若一元二次方程式241211470x x+-=的两根为a、b，且a b>，则3a b+之值为何？（）A．22B．28C．34D．4019．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】C【分析】根据二元一次方程的根的判别式列出不等式进行求解即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∵0k 0∆⎧⎨≠⎩，即4400k k +⎧⎨≠⎩，解得：k ≥﹣1且k ≠0． 故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于：∵当∵=0时，方程有两个相等的实数根；∵当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；∵当∵＜0时，方程没有实数根. 20．若关于x 的方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题21．不等式﹣3x ＞6的解是_______． 【答案】x ＜﹣2【分析】系数化为1并根据不等式的性质：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行解答即可．【详解】解：系数化为1得：x ＜﹣2， 故答案是：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质转换不等式的符号是解题的关键．22．方程2150b ax x -+=是关于x 的一元一次方程，则2a b +=____________． 【答案】2【详解】根据一元一次方程的定义可知x 的次数为1， 则ax 2=0且b-1=1，即a=0且b=2, 则2a+b=2×0+2=2. 故答案为2.23．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是______． 【答案】10%【分析】设降价百分率为x ，根据售价从原来每件40元经两次降价后降至每件32.4元，可列方程求解．【详解】解：设降价百分率为x ， 列方程：40（1﹣x ）2＝32.4．解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不合题意舍去）． 故答案为：10%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，根据题意列出方程是解题的关键．24．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．则这个茶园的AB 的长为_________．【答案】20m【分析】设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据茶园的面积为2600m ，列出方程并解答即可．【详解】解：设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据题意，得：()6912600x x +-=，整理，得：2353000x x -+=，解得115x =，220x =，当15x =时，70240>35x -=，不符合题意舍去；当=20x 时，70230x -=，符合题意，故这个茶园的AB 为20m ．故答案为：20m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键． 25．甲、乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是______，1.5x y +=______．【答案】 ()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩11 【分析】设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，两式相加即可得解．【详解】解：设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，依题意，得：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩， 两式相加得：1.511x y +=，故答案为：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩，11． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．关于x 的方程（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m 的取值范围是___． 【答案】m ≠﹣5【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，其中二次项系数不为0，可得m 的取值范围．【详解】解：因为（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是关于x 的一元二次方程，所以m +5≠0，解得：m ≠﹣5，故答案为：m ≠﹣5．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．27．对于x ，y 定义一种新运算“* ”，xy ax by =+，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，则11*的值为______． 【答案】11- 【分析】根据3515*=，4728*=列出二元一次方程组35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，求得a 、b ，再根据新运算的定义求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵4⨯-∵3⨯得：24b -=-，解得：24b =，把24b =代入∵得：35a =-，则1111a b *=+=-．故答案为：11-．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键．28．若213111x M N x x x -=+-+-则M =_______ ，N =_______ ．∵31M N N M +=-⎧⎨-=⎩， 解得：21M N =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：-2，-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．掌握分式的混合运算法则是解题关键．29．若2m ＋1 的值同时大于 3m －2和 m+2的值，且m 为整数，则 3m －5 =____． 【答案】1【分析】先根据题意列出不等式组求出m ，再求出代数式的值．【详解】依题意得2132212m m m m +-⎧⎨++⎩＞＞ 解得31m m ⎧⎨⎩＜＞ ∵m 为整数，∵m=2∵3m -5=6-5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意求出m 的值．30．不等式组11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集是______． 【答案】20x -<≤【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】解：11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩①② 解不等式∵得，0x ≤，解不等式∵得，2x >-，则原不等式组的解集为：20x -<≤．故答案为：20x -<≤．【点睛】本题考查了解不等式组，要掌握解不等式组的步骤和方法是解题的关键． 31．如图，一块长为m a 宽为m b 的长方形土地的周长为16m ，面积为215m ．现将该长方形土地的长、宽都增加2m ，则扩建后的长方形土地的面积是____________．【答案】35m 2【分析】根据题意列出关于a ，b 的方程，用含有a 的式子表示b ，可得关于a 的一元二次方程，求出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】根据题意，得2()1615a b ab +=⎧⎨=⎩①②， 由∵得8b a =-∵，将∵代入∵，得(8)15a a -=，即28150a a -+=， 解得5a =或3a =（舍），将5a =代入∵，得3b =.长和宽都增加2m ，得7m ，5m ，所以扩建后的长方形土地的面积是7×5=35（cm 2）．故答案为：35 cm 2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键． 32．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为_________________．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．33．已知A ∠是ABC 的一个内角，并且方程24sin 102A x x -+=1，则A ∠=______．【答案】90︒##90度 sin 12A x +=)1sin 102A +=， 34．已知355x y a b +-和7332y x a b -是同类项，则x +y 的值是______． 【详解】-35．已知2x =是不等式ax-3a+2≥0的解，且1x =不是这个不等式的解，那么a 的取值范围是__________．【答案】12a <≤【分析】根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∵2-a≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵1-a＜0，解得：a>1，∵1＜a≤2，故答案为：1≤a≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．36．规定11a ba b⊕=+，若232(1)(1)1xx xx++⊕-=-，则x的值是_____．37．阅读下面计算113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯的过程，然后填空．解：∵113⨯=12（11-13），135⨯=12（13-15），…，1911⨯=12（19-111），∴113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯=12（11-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（19-111）=12（11-13+13-15+15-17+…+19-111）=12（11-111）=5 11．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）124⨯+146⨯=______；（2）当113⨯+135⨯+157⨯+ (x)613时，最后一项x=______．38．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为________．39．已知点C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .【答案】8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∵3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∵AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题40．解不等式组()101432x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩．41．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）42．解不等式组：102132x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤，见解析【分析】先分别解两个不等式 ，在数轴上标出解集，然后写出解集即可．【详解】解：解不等式∵得，1x ≤，解不等式∵得，2x >-，在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图∵不等式组的解集为：21x -<≤．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确掌握解集的求法是解题的关键． 43．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：3A B -；(2)若()()25A B A B +-+的值与y 的取值无关，求x 的值．44．x 的一元二次方程()2420x m x m +++=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x 、2x 是方程的两个实根，且212124x x x x m m ++=-，求m 的值．）证明：(m ∆=+方程总有两个不相等的实数根；）解：根据题意得12x x +=12x x ++(4m ∴-+解得=1m 即m 的值为【点睛】本题考查了根与系数的关系：若45．（1）解方程：11322x x x-+=-- （2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪++⎩＞ 【答案】（1）无解；（2）24x -<【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：把2x =代入得：20x -=，2x ∴=是增根，分式方程无解；12632x x +>+①2x -，4x <，不等式组的解集为24x <．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握各自的解法．46．用配方法解方程：212302x x --= 2210=-【分析】根据配方法解一元二次方程即可47．解方程：35136x x -=-． 48．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；(3)若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，直接写出a 的值． 【答案】(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱；方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱；方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱；方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)a =30【分析】（1）设甲型号口罩每箱进价为m 元，乙型号口罩每箱进价为n 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w =(a -30)x + 3600- 20a ，根据“（2）中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．(1)设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m 元，n 元，由题意得：2840321380m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：300240m n =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意得：300240(20)5520300240(20)5280x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得：812x ≤≤x 非负整数∴x =8或9或10或11或12∵有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)设获得的总利润为ww =(450- 300)x +(420-240-a )(20-x )=150x +(180-a )(20-x )= 150x + 20(180-a ) -(180-a )x=(150-180+a )x + 3600-20a=(a -30)x + 3600- 20a要使（2）中所有方案获利相同∵a -30=0即a =30∵当a =30时，（2）中所有方案获利相同即w =3600-20×30=3600-600= 3000(元)【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整式的加减无关类型，根据题意列出方程组，不等式组，代数式是解题的关键．49．解二元一次方程(1)3728x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()()3212158y x x y ⎧-=+⎪⎨-=-⎪⎩．。
2021全国中考真题：方程与不等式(一元一次方程答案版)
2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）----一次方程（组）一、选择题1.(2021·安徽省)设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是（）A.a b c>> B.c b a>> C.4()a b b c -=- D.5()a c ab -=-【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ．【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误；B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误；C ．4()a b b c -=-整理可得1455b ac =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确；故选：D ．2.（2021•甘肃省定西市）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设共有x 人，y 辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设共有x 人，y 辆车，依题意得：．故选：C ．3.（2021•湖北省武汉市）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y 钱，则下列方程正确的是（）A ．8（x ﹣3）＝7（x +4）B ．8x +3＝7x ﹣4C ．＝D ．＝【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y 钱，根据题意可得：＝．故选：D ．4.（2021•株洲市）方程122x-=的解是（）A.2x =B.3x = C.5x = D.6x =【答案】D5.（2021•四川省成都市）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．【解答】解：设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意，得：，故选：A6（2021•四川省南充市）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x 元，则可列方程为（）A ．10x +5（x ﹣1）＝70B ．10x +5（x +1）＝70C ．10（x ﹣1）+5x ＝70D ．10（x +1）+5x ＝70【分析】设每个肉粽x 元，则每个素粽（x ﹣1）元，根据总价＝单价×数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每个肉粽x 元，则每个素粽（x ﹣1）元，依题意得：10x +5(x ﹣1)＝70．故选：A ．7.（2021•天津市）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A.02x y =⎧⎨=⎩ B.11x y =⎧⎨=⎩C.22x y =⎧⎨=-⎩ D.33x y =⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：32x y x y +--=，即22x =，∴1x =．将1x =代入①得：12y +=，∴1y =．故原二元一次方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选B ．8.（2021•新疆）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩B.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩C.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩D.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D9.（2021•浙江省杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案．【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则25（1+x）＝60.8．故选：D．10.（2021•浙江省温州市）．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣3x﹣2＝x，故选：D．11.（2021•江苏省无锡市）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】将两个方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，从而解得x＝4，再将x ＝4代入①解出y的值，即得答案．【解答】解：，①+②得：2x＝8，∴x＝4，把x＝4代入①得：4+y＝5，∴y＝1，∴方程组的解为．故选：C．12.（2021•黑龙江省龙东地区）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】A【解析】【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得15x+10y=180，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：15x+10y=180，3∴y=18-x，2∵x>0,y>0，且x、y都为正整数，∴当x=2时，则y=15；当x=4时，则y=12；当x=6时，则y=9；当x=8时，则y=6；当x=10时，则y=3；∴购买方案有5种；故选A．13.（2021•齐齐哈尔市）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B 【解析】【分析】设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，根据总价=单价⨯数量，即可列出关于,x y 的二元一次方程，结合,x y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，依据题意得：3230x y +=2103x y ∴=-,x y 均为正整数，83x y =⎧∴⎨=⎩或66x y =⎧⎨=⎩或49x y =⎧⎨=⎩或212x y =⎧⎨=⎩∴小明共有4种购买方案．故选：B ．二．填空题1.（2021•江苏省扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【解析】【分析】设良马行x 日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x 天追上慢马，则此时慢马行了（x +12）日，依题意，得：240x =150（x +12），解得：x =20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．2.（2021•山东省泰安市）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．【分析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50和题目中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．3.（2021•陕西省）．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为﹣2．【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4，解得：a＝﹣7．故答案为：﹣2．⎧x+2y=2-_________4.（2021•广东省）二元一次方程组⎨的解为．⎩2x+y=2【答案】22x y =⎧⎨=-⎩【解析】2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，①+②可得0x y +=③，①－③得，2y =-，把2y =-代入③得2x =因此22x y =⎧⎨=-⎩，考查二元一次方程组的解法5.（2021•四川省凉山州）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为______________．【答案】-1【解析】【分析】根据方程解的定义，将x =1，y =3代入方程2ax y +=，即可求得a 的值．【详解】解：根据题意，将x =1，y =3代入方程2ax y +=，得：32a +=，解得：a =-1，故答案为：-1．6.（2021•浙江省嘉兴市）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解（答案不唯一）．【分析】把y 看做已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，y ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．7.（2021•浙江省金华市）已知是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是2．【分析】把方程组的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，∴m＝2，故答案为：2．8.（2021•浙江省绍兴市）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．银子共有46两．【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：设有x人，银子y两，由题意得：，解得，故答案为46．9.（2021•重庆市B）方程2（x﹣3）＝6的解是x＝6．【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．【解答】解：方程两边同除以2得：x﹣3＝3．移项，合并同类项得：x＝6．故答案为：x＝6．【点评】本题主要考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去分母，去括号、移项、合并同类项，系数化为1等．10.（2021•重庆市A）若关于x的方程442x a-+=的解是2x=，则a的值为__________．【答案】3【解析】【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知4-2+a=4，2解得a=3．故答案是：3．11.（2021•湖北省江汉油田）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）【答案】20【解析】【分析】设绳索长x 尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得．【详解】解：设绳索长x 尺，由题意得：552xx -=+，解得20x =，即绳索长20尺，故答案为：20．三、解答题1.（2021•四川省广元市）解方程：31423x x --+=．【答案】7x =【解析】【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．【详解】解：去分母得：()()332124x x -+-=，去括号得：392224x x -+-=，移项并合并同类项得：535x =，系数化为1得：7x =，故答案为：7x =．2.（2021•浙江省台州）解方程组：241x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】12x y =⎧⎨=⎩.【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x 的系数存在倍数关系，而y 的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y 求出x ，再求出y 的值，可得到方程组的解.【详解】解：①+②得：3x =3，即x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.3.（2021•四川省眉山市）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×15+②×2得：49x ＝﹣294，解得：x ＝﹣6，把x ＝﹣6代入②得：y ＝1，则方程组的解为4.（2021•呼和浩特市）解方程组1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩解：1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y +=⎧⎨+=⎩，化简得210001112810x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×12－②得：133900x =解得300x =把300x =代入①得：400y =∴方程组的解为：300400x y =⎧⎨=⎩5.（2021•江苏省扬州）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．1【答案】a =2【解析】【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：()217y y -+=，解得：3y =，代入①中，解得：2x =，把2x =，3y =代入方程4ax y +=得，234a +=，解得：12a =．6.(2021·安徽省)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2；（2）2n +4；（3）1008块【解析】【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（24n +）块；故答案为：24n +；（3）令242021n +=则1008.5n =当1008n =时，242020n +=此时，剩下一块等腰直角三角形地砖∴需要正方形地砖1008块．7.（2021•湖南省邵阳市）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．【分析】设钢笔购买了x 支，笔记本购买了y 本，篮球个数+钢笔支数+笔记本本数＝56，篮球总价+钢笔总价+笔记本总价＝1000，利用这两个相等关系列出二元一次方程组，解出即得钢笔和笔记本的数量，乘以各自单价即得各自总价．【解答】解：设钢笔购买了x 支，笔记本购买了y 本．由题意得：，解得：，∴15×15＝225（元），35×5＝175（元），答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元．8.（2021•陕西省）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．【分析】设这种服装每件的标价是x 元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出等式方程，解方程即可求解；【解答】解：设这种服装每件的标价是x 元，根据题意得，10×0.8x ＝11（x ﹣30），解得x ＝110，答：这种服装每件的标价为110元．9.（2021•广西贺州市）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m 时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m ，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为314m ，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/3m ，二级水费的单价为6.5元/3m ；（2）316m 【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为x 元/3m ，二级水费的单价为y 元/3m ，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过312m ，设用水量为3m a ，列出方程，即可求解.【详解】（1）设该市一级水费的单价为x 元/3m ，二级水费的单价为y 元/3m ，依题意得()103212141251.4x x y =⎧⎨--=⎩，解得 3.26.5x y =⎧⎨=⎩，答：该市一级水费的单价为3.2元/3m ，二级水费的单价为6.5元/3m ．（2）当水费为64.4元，则用水量超过312m ，设用水量为3m a ，得，()12 3.212 6.564.4a ⨯+-⨯=，解得：16a =．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为316m ．。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考解析)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A．﹣5B．2C．3D．4【答案】B【详解】由题意，得-2≤x＜3，故选B．2．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵此不等式不包含等于号，∵可排除B、D，∵此不等式是小于号，∵应向左化折线，∵A错误，C正确．故选C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3．关于x的一元二次方程220kx x--=有实数根，则实数k的取值范围是（）A．18k=-B．18k≥-C．18k≥-且0k≠D．18k≤-【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义和根的情况列出不等式即可求出结论．4．下列命题中，是真命题的是()A．内错角相等B．对顶角相等C．若x2＝4，则x＝2D．若a>b，则a2>b2【答案】B【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断A、C、D；B 通过定义发现是同一角的邻补角可证明B为真命题．【详解】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故A 假命题，B、由对顶角的定义，知是两直线相交所成的角中，有共顶点，没有公共边的两个角是同一个角的补角，故相等，B为真命题，C、x=-2，也有x2=4，故x2=4，x=±2，故C为假命题，D、a=-1，b=-3，故有a>b,但a2<b2，故D为假命题．故选择：B【点睛】本题考查命题真假问题，判断命题是真命题还是假命题，能举出反例就为假命题，真命题是需要加以证明．5．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13B．x<13C．x>-1D．x<-1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.6．已知关于x的方程：22222 4 2 1 03 0x x x x x x y ax bx=-=+++=++=①；②（）；③；④，其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：2 2x=①，是一元二次方程；2 4x x x x-=+②（），化简后是一元一次方程；2 2 1 0x y++=③，有两个未知数，不是一元二次方程；2 3 0ax bx++=④，二次项系数为0时，不是一元二次方程；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是明确只含一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，注意：一元二次方程二次项系数不为0．7．不等式组22xx>-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再定方向．【详解】不等式组22xx>-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示如下：故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.8．某校拓展课书法培训班准备购买一批书法笔，购买一支A型书法笔与一支B型书法笔一共需要42元，用360元购买A 型书法笔与用450购买B 型书法笔的数量相同，设A 型书法笔的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．36045042x x=- B ．36045042x x=+ C ．36045042x x=-D ．3604504242x x=-+9．如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是x cm ，下列方程正确的是（ ）A ．()()10810880%x x --=⨯⨯B ．()()1028210880%x x --=⨯⨯C ．()()10810820%x x --=⨯⨯D ．21084=10880%x ⨯-⨯⨯ 【答案】D【分析】等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积80%⨯，即可列出方程．【详解】解：设小正方形的边长为xcm ，由题意得2108410880%x ⨯-=⨯⨯，故选：D ．【点睛】此题考查了有实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键．10．一元二次方程23210x x 的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根【答案】B【分析】直接利用判别式∵判断即可． 【详解】∵∆=()()22431160--⋅⋅-=> ∵一元二次方程有两个不等的实根 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式∵时，正负号不要弄错了．11．二元一次方程432x y +=的解可以是（ ） A ．=1x -，2y = B ．4x =，1y =C ．1x =，2y =D ．2x =-，2y =【答案】A【分析】分别把各选项中的值代入432x y +=验证即可．【详解】解：A.当=1x -，2y =时，4x+3y=-4+6=2，故是方程的解； B.当4x =，1y =时，4x+3y=16+3=19≠2，故不是方程的解； C.当1x =，2y =时，4x+3y=4+6=10≠2，故不是方程的解； D.当2x =-，2y =时，4x+3y=-8+6=-2≠2，故不是方程的解； 故选A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．12．某市2018年投入教育经费4900万元，预计2020年投入6400万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则（ ） A ．4900x 2=6400 B ．4900(1+x)2=6400 C ．4900 (1+x)=6400D ．4900(1+x)+4900(1+x)2=6400 【答案】B【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程． 【详解】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x ， 4900（1+x ）2=6400． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 13．分式方程411(1)(2)x x x x -=--+的解是（ ） A ．=1x - B ．1x = C ．2x = D ．3x =14．一件商品的进价500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打（ ）折 A ．6 B ．7 C ．8 D ．915．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚16．温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．若平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为()A．8000（1+x）2=40000B．8000+8000（1+x）2=40000 C．8000+8000×2x=40000D．8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000【答案】D【详解】试题解析：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000．故选D．17．某店商以1200元/件卖了两件进价不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该店商（ ） A ．不赢不亏 B ．盈利100元C ．亏损100元D ．亏损300元【答案】C【分析】根据题意列出方程求解，然后根据利润等于售价减去进价即可得出结果． 【详解】解：设盈利商品的进价为x 元，亏损商品的进价为y 元，根据题意可得：()120%1200x +=，()120%1200y -=，解得：1000x =，1500y =， ∴1200120010001500100+--=-， ∴该商店亏损100元， 故选：C ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 18．如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点 D ，点M 是ABC 内一点，连接BM 交AD 于点 N ，已知108∠=︒AMB ，若点M 是CAN △的内心，则 BAC ∠的度数为（ ）A ．36°B ．48°C ．60°D ．72°【答案】B【分析】过M 点作ME AD ⊥交AD 于点E ，根据在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，可得ABC 是等腰三角形，AD 是BC 边上的中垂线，得到NB NC =，NBDNCD ；根据AD BC ⊥，ME AD ⊥，得到NMENBD ，再根据点M 是CAN △的内心，得到NAMMAC ，ANM CNM ∠=∠，设NAM x ，NBDy ，可得4BAC x ，NBD NCDNMEy ，2ENMCNMy ，利用108∠=︒AMB 可整理出18272y x yx，求解即可得到结果．【详解】解：如图示，过M 点作ME AD ⊥交AD 于点E ，∵在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点 D ， ∵ABC 是等腰三角形，AD 是BC 边上的中垂线， ∵NB NC =，BAD CAD ∠=∠， ∵NBDNCD ，又∵AD BC ⊥，ME AD ⊥ ∵//EM BC ∵NMENBD ，∵点M 是CAN △的内心，即点M 在NAC ∠和ANC ∠的角平分线上， ∵NAM MAC ，ANM CNM ∠=∠， 设NAMx ，NBDy ，则有：4BAC x ，NBDNCDNMEy ，2ENMCNMy ，∵108∠=︒AMB ∵108AMEAMBEMNy则在AEM △中，10890x y，ANM 中，218010872x y ，即有18272y x yx ，解之得：1230x y∵441248BACx，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内心，角平分线的性质，平行线的判定与性质，解二元一次方程组等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 19．已知代数式 23-x 与 312x -的值互为相反数，则x 的值为( )A ．117B ．7C ．711D ．1220． 如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y=－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （ ）A ．（0，0）B ．（－12，12）C ．（2，－2） D ．（12，－12）二、填空题21．方程218x --=的解是x=___________. 【答案】-20【分析】先移项，然后系数化为1即可求解. 【详解】解：移项得：-x=20， 系数化为1得：x=-20， 故答案为-20.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键.22．“x 的2倍比y 小”用不等式表示为 _______． 【答案】2x ＜y##y ＞2x【分析】x 的2倍即为2x ，小即“＜”，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x ＜y ．故答案为：2x ＜y ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．23．如果关于x 的方程1333k x x =---有增根，那么k =___________.24．分式方程3214x x =+-的解为 _____．25．若2(2)350m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为______．【答案】2m ≠【分析】根据形如20(0)ax bx c a ++=≠叫做一元二次方程，列式计算即可．【详解】因为2(2)350m x x --+=是关于x 的一元二次方程，所以20m -≠，所以2m ≠，故答案为：2m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即形如20(0)ax bx c a ++=≠叫做一元二次方程，熟练掌握方程的条件是解题的关键．26．己知方程2310x y -+=，且含x 的式子表示y =________．27．若关于x 的分式方程x m x 1x 1---=2的解为正实数，则整数m 的最大值是______． 【答案】0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解x ，由解为正实数确定出m 的范围，即可求出所求．【详解】解：分式方程去分母得：x-m=2x-2，解得：x=2-m ，由分式方程的解为正实数，得到2-m ＞0，且2-m≠1，解得：m ＜2且m≠1，则整数m 的最大值是0，故答案为0【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．列方程解应用题．某商品原售价为25元，经过连续两次降价后售价为16元．求平均每次降价的百分率．【答案】平均每次降价的百分率为20%【分析】根据题意得出等量关系，列出方程求解即可.【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意可得：()225116x -=，解得10.2=20%x =，2 1.8x =（舍去）答：平均每次降价的百分率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用增长（降低）率的知识找出等量关系.29．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 的非负整数解的个数为__个．【答案】3【分析】【详解】∵2x+2x<5+7，∵4x<12，∵x<3，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3.30．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种． 【答案】4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m 的钢管b 根，根据题意得：a ＋2b ＝9， ∵a 、b 均为正整数， ∵14a b =⎧⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71a b =⎧⎨=⎩． a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键． 31．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有_______人去该景点，买30张票反而合算．【答案】25【分析】先求出购买30张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x ＞120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：30×（5-1）=30×4=120（元），故5x ＞120时，解得：x ＞24，当有24人时，购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算， 24+1=25（人），则至少要有25人去世纪公园，买30张票反而合算．故答案为：25．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解题的关键．32．某地区规划将21000平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为x 米，长比宽长10米，那么这块矩形土地的长是______米． 【答案】150【分析】土地的宽为x 米，则长为()10x +米，根据矩形面积为21000平方米列一元二次方程，求解即可．【详解】解：根据题意，土地的宽为x 米，则长为()10x +米，∵()1021000x x +=，解得1140x =，2150x =-（不合题意，舍去），∵矩形土地的长为14010150+=（米），故答案为：150．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键． 33．填空：（1）若10x +>，两边都加上1-，得____________________________（依据：_______________）．（2）若26x >-，两边都除以2，得______________________________（依据：______________）．（3）若1132x -≤，两边都乘3-，得_____________________________（依据：_______________）．【答案】 1x >-##1x -< 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 3x >-##3x -< 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不34．解方程412343x x-+=－1的第一步是方程左、右两边同时乘以________去分母，最后可得方程的解为________．35．从满足不等式组2173211xx+≤⎧⎨--⎩＞的所有整数解中任意取一个数记作a，则关于y的一元二次方程230 4ay y--=有实数根的概率是_____________．36．商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于______元．【答案】450【分析】设这种商品的进价为x元，则降价后的价钱为600×（1-10%），然后根据仍能至少获利20%列出不等式，求出x的范围．【详解】设这种商品的进价为x元，由题意得，600×（1-10%）≥x（1+20%），解得：x≤450．即这种商品的进价应不超过450元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系，列出不等式求出最小整数解．37．分解因式4m 3﹣mn 2的结果是____；二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是___． 【答案】 m （2m +n ）（2m-n ） 02x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用提公因式法和公式法分解因式和加减消元法解二元一次方程组即可求解.【详解】解：4m 3﹣mn 2=m （4m 2﹣n 2）= m （2m +n ）（2m-n ）；22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ∵+∵得：2x ＝0，得x ＝0 ， 将x ＝0代入∵得y ＝2，方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：m （2m +n ）（2m-n ）；02x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式和加减消元法解二元一次方程组，掌握相应的运算方法是解答此题的关键.38．若关于x 的一元一次不等式组20122x x m -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩有4个整数解，则m 的取值范围为_______________________.732m < 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式122x m +，得：不等式组有4个整数解，，732m < 故答案为732m <【点睛】本题主要考查的是不等式的解集，由不等式无解判断出是解题的关键．39220x --≤的解集是_______.40．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y =_____________．【答案】2x-5．【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】2x-y=5，解得：y=2x-5．故答案为2x-5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．三、解答题41．解不等式2(3)3(2)x x -+>+【答案】x ＜−12【分析】根据解一元一次不等式的步骤：先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．【详解】解：去括号，得−6＋2x ＞3x ＋6，移项、合并同类项，得−x ＞12，系数化为1，得x ＜−12．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： ∵在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；∵在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；∵在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．42．解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=． 【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 43．解方程：（1）5(21)x x --=（2）1324x x +-= 【答案】（1）2x =；（2）13x =．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】（1）去括号，得：521x x -+=，移项，得：251x x --=--，合并同类项，得：36x -=-，系数化为1，得：2x =； （2）去分母，得：()2112x x -+=，去括号，得：2112x x --=，移项，得：2121x x -=+，合并同类项，得：13x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．44．（1）计算：1202020131)(1)2-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭（2）解方程：132x x =+45．我县化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，若要求总运费最少，应如何安排使得总运费最少，并求出最少总运费．【答案】（1）y=20-2x（2）装运A种物资的车8辆，装运B种物资的车4辆，装运C种物资的车8辆；最少为48640元【详解】试题分析：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y，所以装运C种物资的车辆数（20-x-y），然后根据化学物资共200吨，可得函数关系式y=20-2x；（2）根据装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，可求出x的取值范围，设总运费为M元，然后求出函数关系式M=-1920x+64000，然后利用一次函数的增减性，x取最大值时，M最小.试题解析：解：（1）根据题意得：12x+10y+8（20-x-y）=2001分12x+10y+160-8x-8y=2002x+y=20，2分∵y=20-2x4分（2）根据题意得：5{2024xx≥-≥，解得58x≤≤，5分设总运费为M元，则M=12×240x+10×320（20-2x）+8×200（20-x+2x-20）6分即：M=-1920x+640007分∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，x取正整数，∵当x=8时，M 最小，最少为48640元． 8分 即装运A 种物资的车8辆，装运B 种物资的车4辆，装运C 种物资的车8辆 9分考点：1.确定一次函数解析式；2.不等式组；3.一次函数的实际应用.46．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？ 【答案】(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台【分析】（1）设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，再根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买甲种型号的设备m 台，则购买乙种型号的设备(10)m -台，再根据“资金不超过110万元”建立不等式，解不等式即可得．(1)解：甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216236x y x y -=⎧⎨-+=⎩， 解得1210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．(2)解：设购买甲种型号的设备m 台，则购买乙种型号的设备(10)m -台，由题意得：1210(10)110m m +-≤，解得5m ≤，答：该公司甲种型号的设备至多购买5台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．47．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）选一个适当的k值使得此一元二次方程的根都是整数．48．解方程：（1）224-=．x x（2）2320x x-+=．∵x 1=1，x 2=2． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，再由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．49．完成下列各题： (1)解方程：∵2111x x x +=+- ∵22216224x x x x x -+-=+-- (2)观察下列等式，并探索它们的规律：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯．．．，试用正整数n 表示这个规律，并加以证明．50．（1）251x yx y-=⎧⎨+=⎩，（2）325429m nm n-=⎧⎨+=⎩，（3）357425x yx y-=⎧⎨+=⎩。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（ ）A ．10x -≤B ．10x ->C ．10x -≥D ．10x -<2．已知不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩，则两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．33a b >B ．22a b ->-C ．11+<+a bD ．0a b -<4．已知点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜2D ．x ＜25．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >，则a 的取值范围是（ ）A ．5a ≥B ．5a ≤C ．5a =D ．5a <7．已知关于x 的一次函数y ＝mx+2m ﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（ ）A ．()1008010900x x +->B ．()1008010900x x +-<C ．()1008010900x x +-≥D ．()1008010900x x +-≤9．已知直线31y x 经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式31x m 的解集为（ ）A ．32x <B ．23x <C ．32x >-D ．23x >-10．不等式组2{5x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组214333x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组430mx y x y +=⎧⎨-=⎩也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） A ．-18B ．-6C ．-3D ．012．平面直角坐标系中，过点32-（， ）的直线l 经过第一、二、三象限，若点()0a ，，1b -（，），1c -（，）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A ．a b ＜B ．2a ＜C ．2b ＜D ．3c -＜13．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．1314．不等式组38023x x -<⎧⎨-<⎩的非负整数解有（ ）．15．当x ＝﹣2时，下列不等式成立的是（ ） A ．x ﹣5＞﹣7B ．x ﹣2＜0C ．2（x ﹣2）＞﹣2D ．3x ＞2x16．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（ ） A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-17．不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（ ） A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．3，4，5，618．已知a<b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a 44b < B ．a+4<b+4 C ．－4a>－4b D ．a 2＜b 219．（2017届河南安阳滑县中考二模数学试卷）若不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为−1＜x＜1，则（a −3）（b+3）的值为 A ．1B ．−1C ．2D ．−220．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，90CAD ∠=︒，两边分别交x 轴，y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE x ⊥轴于点E ．有下列结论：①OA OB =；①三角形OAE 的面积为12；①线段AB 的；①不等式kx x>的解集是1x >或1x <-．其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 21．不等式1-2x≥-1的解集是____． 22﹣3＜2x 的解集是 ___．23．“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______24在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．25．不等式的解是______．26．已知关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，则直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是________．27．已知m 是整数，且一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，则m =______． 28．已知关于x 的不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围____________. 29．如果ab <，要使ac bc >，则___0c ；30．如果m ＜n ，则关于x 的一元一次不等式组x mx n ≤⎧⎨<⎩的解集为______．31．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．32．先化简，再求值：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中x 为偶数且满足不等式组23213x x -<⎧⎨-≤⎩． 33．不等式350x -≤的正整数解是_________．34．某班数学兴趣小组对不等式组2x x m >⎧⎨≤⎩的解集进行讨论，得到以下结论：①若 m = 4，则不等式组的解集为 2＜x ≤ 4； ①若 m = 1，则不等式组无解；①若原不等式组无解，则 m 的取值范围为 m ＜2；①若 7 ≤ m ＜8，则原不等式组有 5 个整数解．其中，结论正确的有______． 35．不等式组583(1)131722{x x x x ++-≤-的最大整数解为________.36．不等式1132x x +-<的解集是_____． 37．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么a b +的值为 ． 38．抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，则b 的取值范围为 _____． 39．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______．三、解答题 40．解不等式4312163x x++≤+，并写出它的非正整数解． 41．（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|（π﹣3.14）0（2）解不等式数()295131x xx x --⎧⎨->+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x ＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32.43．先化简，再求值2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--+⎪--++⎝⎭，且x 是不等式2192136x x -+-≤的最小整数解．44．解不等式3(3)24->-x x ，并将解集在数轴上表示出来．45．解不等式组1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．46．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元． (1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？(2)若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？47．某班到毕业时有经费1800元，决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品，其余资金用于给50名同学每人买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ (2)有几种购买文化衫和相册的方案？48．解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩49．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，求符合此规定的行李箱的高的最大值．参考答案：1．B【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案．【详解】解：由数轴可得：1x ＞， A.10x -≤的解集是1x ≤，故不符合题意； B.10x ->的解集是1x ＞，故符合题意； C.10x -≥的解集是1x ≥，故不符合题意； D.10x -<的解集是1x ＜，故不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一 次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．C【分析】分别解出不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律即可求解． 【详解】解：不等式30x -<，解得3x >， 不等式10x +≥，解得1x ≥-， ①原不等式组的解集为：3x >， 故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来，熟练掌握找不等式组的解集的规律是解题的关键． 3．A【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】A. 不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项正确； B. 不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，故本选项错误； C. 不等式两边都减1，不等号的方向不变，故本选项错误； D. 不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误； 故选A.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质. 4．A【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩，然后解不等式组即可．【详解】解：①点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，①30 20xx+>⎧⎨-<⎩，解得x＞2.故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：解得，故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．6．B【分析】根据求解规律是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a≥5．【详解】①不等式组5xx a>⎧⎨>⎩的解集是x＞5，①a≤5，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法．7．A【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围，进而在数轴上表示即可．【详解】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，①m ＞3；当x ＝1时，y ＝m+2m ﹣3＝3m ﹣3＞0， ①m ＞1，①m 的取值范围是m ＞3． ①m 的取值范围在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m 的取值范围． 8．D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件， 由题意得()1008010900x x +-≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 9．B【分析】利用函数的解析式求得m ＝3，然后解不等式即可． 【详解】解：①直线y ＝3x ＋1经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，①m ＝3×23＋1＝3，①关于x 的不等式为3x ＋1＜3， 解得：23x <， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得m 的值是解题的关键． 10．D【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示方法.【详解】不等式组的解集为-2＜5x≤，在数轴上表示为.故选D.11．C【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可．【详解】解：不等式组214333x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>−2，解不等式①得：34mx+≤，①不等式组的解集为324mx+-<≤．①不等式组恰有2个整数解，①3014m+≤<，解得：31m-≤<，解方程组4 30 mx yx y+=⎧⎨-=⎩，得：43123xmym ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①关于x、y的方程组430mx yx y+=⎧⎨-=⎩也有整数解，①m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，①−3≤m<1，①m的值为：−2、−1，①所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．12．D【分析】设出一次函数解析式为y mx n +＝，根据图象经过的象限确定0m ＞，把32-（， ）代入解析式，得到用m 表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．【详解】解：设直线l 的解析式为y ＝mx +n ，由于直线l 经过第一、二、三象限，所以0m ＞．由于点32-（， ）在直线l 上，所以23m n -+＝，即32n m +＝，所以一次函数解析式为：32y mx m ++＝，当0x ＝时，32a m +＝，∵0m ＞，∴322a m +＝＞，故选项B 不合题意；当1x -＝时，22b m +＝，∵0m ＞，∴222b m +＝＞，故选项C 不合题意，∴3222m m ++＞，即a b ＞，故选项A 不合题意，当1y -＝时，321cm m ++-＝，即33c m +-（）＝， 因为0m ＞．所以30c +＜，即3c -＜，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．13．C【分析】设预定每组分配的人数为x 人，若按每组人数比预定人数多分配1人，总人数为()81x +，若按每组人数比预定人数少分配1人，总人数为()81x -，根据题意列出不等式组，即可得解集，再根据实际情况得出预定每组分配的人数.【详解】解：设预定每组分配的人数为x 人，根据题意得()()81100,8190,x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得232＜x ＜494， 而x 为整数，所以x ＝12，即预定每组分配的人数为12人．故选：C.【点睛】此题主要考查不等式组的应用.14．C【详解】分析：求不等式组的解，再判断其中非负整数解.详解：38023x x -<⎧⎨-<⎩，解得32-<x <83,非负整数解有0,1,2，故选C. 点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b .此乃“相交取中”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：15．B【分析】将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C 、将x ＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D 、将x ＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．A【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确； B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．17．C【详解】试题解析：可以化为237{379x x ≤--①＜②①解不等式①得：x ≥3，解不等式①得：x ＜163， ①不等式组的解集是3≤x ＜163， ①不等式组的整数解是3，4，5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．18．D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、①a ＜b ， ①a 44b <，正确，故本选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①a ＋4＜b ＋4，正确，故本选项不符合题意；C 、①a ＜b ，①−4a ＞−4b ，正确，故本选项不符合题意；D 、由-3<2，得(-3)2>22，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 19．D【详解】解不等式2x −a ＜1，得：x ＜12a +，解不等式x −2b ＞3，得：x ＞2b+3，①不等式组的解集为−1＜x ＜1，①112231a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，（a −3）（b+3）=−2×1=−2，故选D ．20．B【分析】根据正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象的性质，结合题意，可计算得OA OB =；根据90CAD ∠=︒和四边形OCAD 的面积为1，设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，通过勾股定理和四边形面积解方程，即可得到k 的值，从而计算得AB 和三角形OAE 的面积，以及不等式k x x>的解集．【详解】①正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A ，B 两点 ①0k > ①y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①x =结合题意，得A，(B①OAOB =①OA OB =，故①正确；设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，结合题意，0m >且0n >①OC m =，OD n =①四边形OCAD 的面积为1①四边形OCAD的面积)11=122OAC OAD S S OC OD m n +=+=△△①m n +=结合题意，(22AC m =+，(22AD n =+ 又①90CAD ∠=︒，且90COD ∠=︒①22222AC AD OC OD CD +=+=①((2222+m n m n =+①m n =+①=①1k =①()1,1A ，()1,1B --，AB ==，故①错误；①AE x ⊥①()1,0E ，1AE =①1OE = ①1122OAE S OE AE =⨯=△，故①正确；当0x >时，k x x>即1x x > ①21x > ①1x >或1x <-（舍去）当0x <时，k x x >即1x x > ①21x <①10x -<<①不等式k x x >的解集是1x >或10x -<<，故①错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的性质，从而完成求解．21．x ≤3【分析】由题意先去分母，再移项合并，进而化系数为1即可得出，注意化系数为1时改变符号方向． 【详解】解：1-2x ≥-1 去分母：12x -≥-，移项合并：3x -≥-，化系数为1：3x ≤． 所以不等式1-2x ≥-1的解集是3x ≤． 故答案为：3x ≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式运算法则是解答本题的关键．22．6x >-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．32x -<，23x -<，①2)3x <，①x >①2)x >-，①6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键． 23．3a ﹣12≥0．【详解】试题分析：理解：差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0． 解：根据题意，得3a ﹣12≥0．故答案为3a ﹣12≥0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．24．13x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【详解】解：由题意得：310x -≥且30x -≠， 解得：13x ≥且3x ≠， 故答案为：13x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．25． 【详解】试题分析：把x 的系数化为1即可；注意系数化为一（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）.化x 的系数化为1得，.①原不等式的解为． 考点：解一元一次不等式．26．（3,0）【分析】解不等式，并结合不等式的解，即可求出k 的值，然后将k 的值代入直线解析式中，再将y=0代入直线解析式中，即可求出结论．【详解】解：()200kx k ->≠当k ＞0时，解得x ＞2k； 当k ＜0时，解得x ＜2k； ①关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，①k ＞0，且23k = 解得：23k =将23k =代入直线2y kx =-+中，得223y x =-+ 当y=0时，解得：x=3①直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是（3,0）故答案为（3,0）．【点睛】此题考查的是解不等式和求直线与x 轴的交点坐标，掌握不等式的基本性质和坐标轴上点的坐标规律是解决此题的关键．27．﹣2．【分析】根据一次函数的图象不过第二象限可得到一个关于m 的不等式组，解不等式组确定出m 的取值范围，再根据m 是整数，即可确定m 的值．【详解】①一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，①3020m m +>⎧⎨+⎩， 解得：﹣3＜m ≤﹣2，而m 是整数，则m =﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及不等式组的整数解，掌握一次函数的图象是解题的关键．28．a ＜2【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x ＞1的解集为x ＜12a -，可得：a-2＜0，据此求出a 的取值范围即可．【详解】①不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -， ①a-2＜0，①a 的取值范围为：a ＜2．故答案为a ＜2． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 29．<【分析】根据不等式的基本性质即可解答．【详解】如果a ＜b ，ac ＞bc，则c ＜0．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质并应用是关键． 30．x ≤m【分析】根据同小取小，即可得到不等式的解集，从而可以解答本题．【详解】解：①不等式组x m x n≤⎧⎨<⎩，且m ＜n ， ①x ≤m ，故答案为x ≤m ．【点睛】此题考查不等式组的解集，根据不等式的解集求出即可，难度一般． 31．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．32．3x x-，12-. 【分析】先化简211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，再求出不等式组的解集，代值计算即可. 【详解】解：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ ()()3(3)(3)=333x x x x x x x x ⎡⎤++--⋅⎢⎥++⎣⎦()3(3)(3)=33x x x x x x +-+-⋅+ =3x x-， 又23213x x -<⎧⎨-⎩①② 解不等式①得x ＞-1，解不等式①得x ≤2，①-1＜x ≤2，①x 为偶数且x ≠0，①x =2， 原式231==22--. 【点睛】此题考查的是分式的化简和求不等式组解集的综合题，掌握找分式的最简公分母的方法和不等式的性质是解题的关键．33．1【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可．【详解】解：①350x -≤， ①53x ≤， ①正整数解是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解不等式的正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．34．①①①【分析】将m =4和m =1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①①；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由7≤m ＜8，可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解，从而判断①．【详解】解：①若m =4，则不等式组为24x x >⎧⎨≤⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤4，此结论正确；①若m=1，则不等式组为21xx>⎧⎨≤⎩，此不等式组无解，此结论正确；①若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；①若7≤m＜8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．4【详解】解①得，x>-2.5;解①得，x≤4;①-2.5<x≤4,①最大整数解为4.36．x＞5【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【详解】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．37．1【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<， 因为01x ≤<，所以4202a a -==，，3112b b +==-，， 1a b +=．考点：不等式组．38．2b ＜【分析】根据抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，可知当22220x bx b b ++-+=时，()()22241+20,b b b --⨯⨯＜从而可以求得b 的取值范围． 【详解】解：①抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，①22220x bx b b ++-+=无解，①()()22241+20,b b b --⨯⨯＜解得：2,b ＜故答案为： 2.b ＜【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程根的判别式解答．39．01a <<或203a <<－ 【分析】分当a<0时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当a<0时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值，此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．40．4x ≥-，-4，-3，-2，-1，0．【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：4312163x x ++≤+， 去分母得：()432126x x +≤++，去括号，移项得：34264x x -≤+-，合并同类项得：4x -≤，解得：4x ≥-，①它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．41．（1）14+（2）x ＞2，见解析. 【分析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及零指数幂的性质依次计算后，再根据实数的运算法则求得计算结果即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】（1）原式＝14﹣2×12+1＝14﹣ ＝14 （2）()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：x≥﹣3，解不等式①得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．42．(1)(2)(3)(4)【详解】试题分析：将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”，数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”，“x a ≥（或x a ≤）时”，数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”.43．11x x +-，13【分析】先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后把不等式2192136x x -+-≤的最小整数解代入求值即可．【详解】解：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭ ＝()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦＝2111x x x x x x+⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ ＝11x x x x+⋅-＝11x x +-， 由不等式219236x x -+-≤1，得4x －2－9x －2≤6， ①x ≥－2，①使分式有意义的x 值是1x ≠±，0x ≠，且x 是不等式219236x x -+-≤1的最小整数解， ①x ＝－2，当x ＝－2时，原式＝211213-+=--． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式，熟练掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题关键．44．7x >-．在数轴上表示见解析【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：去括号得：9324->-x x ，移项得：4329->-x x ，解得：7x >-．在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握不等式的性质．45．﹣1≤x ＜1【详解】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．试题解析：解：1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜② 解①得：x ≥﹣1，解①得：x ＜1．在数轴上表示如下：则不等式组的解集是：﹣1≤x ＜1．46．(1)购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元(2)12【分析】(1) 设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，列方程组求解即可．(2) 设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，列出不等式求解即可．（1）设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，得341703250x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得3020x y =⎧⎨=⎩， 故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．（2）设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，得30x +20(21-x )≤540，解得x ≤12，①x 是正整数，①至多可购进甲种消毒液12桶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的求解，不等式整数解的求解是解题的关键．47．(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元(2)共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【分析】（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，然后根据每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册列出方程求解即可； （2）设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，然后根据拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品列出不等式组求解即可．(1)解：设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，由题意得：925200x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得3526x y =⎧⎨=⎩， 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元；(2)解：设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，由题意得，180********(50)1800270m m -≤+-≤-， 解得25222599m ≤≤，且m 为整数， ①共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于正确理解题意．48．32x -≤<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 由①得2x <，。
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中考数学试题精选50题：不等式及其应用一、单选题1.（2020·河池）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.2.（2020·铁岭）不等式组的整数解的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.（2020·盘锦）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.（2020·阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.（2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是（）A.B.C. D.6.（2020·朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A.B.C.D.7.（2020·雅安）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.（2020·绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时 C. 1.8小时 D. 2小时9.（2020·眉山）不等式组的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个10.（2020·呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A.B.C.D.11.（2020·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.12.（2020·赤峰）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.13.（2020·南县）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A. B.C.D.14.（2020·长春）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.15.（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元 C. 2000元 D. 2400元16.（2020·昆明）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.17.（2020·云南）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则a的值为（）A. -61或-58B. -61或-59 C. -60或-59 D. -61或-60或-5918.（2020·沈阳）不等式的解集是（）A. B.C.D.二、填空题19.（2020·徐州）方程的解为________.20.（2020·河池）方程的解是x-________.21.（2020·锦州）不等式的解集为________.22.（2020·绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）23.（2020·绵阳）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．24.（2020·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．25.（2020·凉山州）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________.26.（2020·滨州）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．27.（2020·吉林）不等式的解集为________．28.（2020·宿迁）不等式组的解集是________.三、计算题29.（2020·徐州）（1）解方程：；（2）解不等式组：30.（2020·镇江）（2）解不等式组：31.（2020·泰州）（1）计算：（2）解不等式组：32.（2020·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．33.（2020·锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？34.（2020·丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？35.（2020·泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度.36.（2020·雅安）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）37.（2020·威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来38.（2020·威海）在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．39.（2020·吉林）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．40.（2020·长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？41.（2020·云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？42.（2020·沈阳）某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？43.（2020·玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？44.（2020·铁岭）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书.在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同.（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？45.（2020·阜新）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元. （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？46.（2020·淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？47.（2020·烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？48.（2020·赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?49.（2020·永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？50.（2020·云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车900 1000小货车500 70015吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A 地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【解析】【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：D.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后观察各选项，可得答案。