第六章平面电磁波的反射和透射要点
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exEim[(1 )e j1z j2sin 1z]
exEim (e j1z j2sin 1z) 6.1.33
H1
z
Hi Hr
ey
百度文库
1
1
Eim(ej1z
ej1z
)
ey
1
1
Eimej（ 1z 1ej21z)
ey
1
1
Eim（ [ 1）ej1z
2cos1z]
6.1.34
区域Ⅰ中电场强度和磁场强度的模为(设Eim=Em为实数)
反射系数 Er0： 1 Ei0
Ⅰ区的合成电场和磁场：
E1z,tex2Eimsin1zsint 6.1.21
H1ey21Eimcos1zcost
6.1.22
它们相应的瞬时值为
E1(z,t)ReE1e[jt)ex2Ei0sin1zsi nt H1(z,t)ReH1[ejt)ey2E i10co1szcost
媒质1中总的合成电磁场为
1
Eimej1z
6.1.18
E1Ei Er ex(Ei0ejk1z Er0ejk1z)
H1Hi Hr ey 1(Ei0ejk1z Er0ejk1z) 1
分 界 面 z=0 两 侧 ， 电 场 强 度 E 的 切 向 分 量 连 续 ， 即 ez×(E2E1)=0，所以
E 1 ( 0 ) e x (E i0 E r 0 ) E 2 ( 0 ) 0
E1 E1Em(122co2sk1z)1/2
H1 H111Em(122co2sk1z)1/2
(1) Γ>0(η2>η1)。 当
2k1z2n (n0,1,2,....)
时，有
zn1/2
E1 Emax Em(1 )
H1
Hmin
1
1
Em(1
)
即在离分界面四分之一波长(λ1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁
in2t
6.1.3 平面电磁波对理想介质的垂直入射
图 6.1.5 平面电磁波对理想介质的垂直入射
区域Ⅱ中只有透射波，其电场和磁场分别为
E2 z exEimej2z 6.1.35
Ht
ey
2
E ej2z im
6.1.36
式中Et0为z=0处透射波的振幅，k2和η2为媒质2的相位常数和波阻
抗，且有
6.1 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
6.1.2 平面电磁波向理想导体的垂直入射
图 6.1.2平面电磁波对理想导体的垂直入射
设入射电磁波的电场和磁场分别依次为
Ei exEimej1z
6.1.15
Hi
ey
1
1
E ej1z im
6.1.16
式中Eim为z=0处入射波(Incident Wave)的振幅，k1和η1为媒质1的
S a1v R 1 2 E e 1 H 1 * R e e zj4 E 1 c i2 0si1 n zco 1 z s 0
可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式(5-54)可得 驻波的坡印廷矢量的瞬时值为
S(z,t)E(z,t)H(z,t)
ez
Ei2ms
1c
in21zs
反射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为
S a,rvR 1 2 e E iH i* ez1 2 21 E i2 0 2S a,iv
区域Ⅰ中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量为
S a1v R 1 2 E e 1 H i* e z1 2E i1 2 0(1 2 ) S a,i( v 1 2 )
相位常数和波阻抗，且有
1 11,1
1 1c
为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、任何时
刻均可能满足， 设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿-ez 方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写
为
Er z exEimej1z 6.1.17
1
Hr r ey
2 2 2 ,
2
2 2
考 虑 到 z=0 处 分 界 面 电 场 强 度 切 向 分 量 连 续 的 边 界 条 件
E1t=E2t，可得
EimE1mE2m
考 虑 到 z=0 处 分 界 面 磁 场 强 度 切 向 分 量 连 续 的 边 界 条 件
H1t=H2t，可得
1
1
1(EimE1m)2 E2m
区域Ⅱ中向z方向传输的平均功率密度矢量为
S a2v S a,tv R 1 2 e E t H i* e z1 2T 2 2 E i2 01 2T 2 S a,iv
场波腹点。
(2) Γ<0(η2<η1)。此时，电场、磁场的波腹点、波节点位置 相反。即电场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波节点，磁 场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的磁场的波节点；电场的波节点 对 应 于 Γ>0(η2>η1) 时 的 电 场 的 波 腹 点 ， 磁 场 的 波 节 点 对 应 于 Γ>0(η2>η1)时的磁场的波腹点。
由于Ⅱ区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分 量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边 界条件n×(H2-H1)=JS，得面电流密度为
JSez0ey2E1 icmco1zsz0ex2E 1c im
任意时刻t, Ⅰ区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面 的某些固定位置处存在零值和最大值：
E1m 2 1 Eim 2 1
E2m 22 Eim 2 1
6.1.27 6.1.28
反射系数和透射系数的关系为
1
区域Ⅰ(z<0)中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为
E1 Ei Er exEim (e j1z e j1z ) exEime j1z (1 e j21z ) exEim[(1 )e j1z (e j1z e j1z )]
H E11((zz,,tt))等 的于 最 0的大值 发 值生k在 1zn或zn
(n0,1,2...)
2
E H11((zz,,tt))的 等最 于 0的 大值 值 发生k在 1z(2n1)2或z(2n1)
(n0,1,2...
4
图 6.1.4 对理想导体垂直入射时不同瞬间的驻波电场
驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为
驻波系 S数 Ema： x1 Emin 1
因为Γ=-1~1，所以ρ=1~∞。 当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，
区域Ⅰ中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域Ⅱ。
E2 Et exTEi0e jk2z
H2
Ht
ey
1
2
TEi0e jk2z
区域Ⅰ中，入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为
Sa,vi Re1 2EiHi*ez1 2E i120
exEim (e j1z j2sin 1z) 6.1.33
H1
z
Hi Hr
ey
百度文库
1
1
Eim(ej1z
ej1z
)
ey
1
1
Eimej（ 1z 1ej21z)
ey
1
1
Eim（ [ 1）ej1z
2cos1z]
6.1.34
区域Ⅰ中电场强度和磁场强度的模为(设Eim=Em为实数)
反射系数 Er0： 1 Ei0
Ⅰ区的合成电场和磁场：
E1z,tex2Eimsin1zsint 6.1.21
H1ey21Eimcos1zcost
6.1.22
它们相应的瞬时值为
E1(z,t)ReE1e[jt)ex2Ei0sin1zsi nt H1(z,t)ReH1[ejt)ey2E i10co1szcost
媒质1中总的合成电磁场为
1
Eimej1z
6.1.18
E1Ei Er ex(Ei0ejk1z Er0ejk1z)
H1Hi Hr ey 1(Ei0ejk1z Er0ejk1z) 1
分 界 面 z=0 两 侧 ， 电 场 强 度 E 的 切 向 分 量 连 续 ， 即 ez×(E2E1)=0，所以
E 1 ( 0 ) e x (E i0 E r 0 ) E 2 ( 0 ) 0
E1 E1Em(122co2sk1z)1/2
H1 H111Em(122co2sk1z)1/2
(1) Γ>0(η2>η1)。 当
2k1z2n (n0,1,2,....)
时，有
zn1/2
E1 Emax Em(1 )
H1
Hmin
1
1
Em(1
)
即在离分界面四分之一波长(λ1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁
in2t
6.1.3 平面电磁波对理想介质的垂直入射
图 6.1.5 平面电磁波对理想介质的垂直入射
区域Ⅱ中只有透射波，其电场和磁场分别为
E2 z exEimej2z 6.1.35
Ht
ey
2
E ej2z im
6.1.36
式中Et0为z=0处透射波的振幅，k2和η2为媒质2的相位常数和波阻
抗，且有
6.1 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
6.1.2 平面电磁波向理想导体的垂直入射
图 6.1.2平面电磁波对理想导体的垂直入射
设入射电磁波的电场和磁场分别依次为
Ei exEimej1z
6.1.15
Hi
ey
1
1
E ej1z im
6.1.16
式中Eim为z=0处入射波(Incident Wave)的振幅，k1和η1为媒质1的
S a1v R 1 2 E e 1 H 1 * R e e zj4 E 1 c i2 0si1 n zco 1 z s 0
可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式(5-54)可得 驻波的坡印廷矢量的瞬时值为
S(z,t)E(z,t)H(z,t)
ez
Ei2ms
1c
in21zs
反射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为
S a,rvR 1 2 e E iH i* ez1 2 21 E i2 0 2S a,iv
区域Ⅰ中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量为
S a1v R 1 2 E e 1 H i* e z1 2E i1 2 0(1 2 ) S a,i( v 1 2 )
相位常数和波阻抗，且有
1 11,1
1 1c
为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、任何时
刻均可能满足， 设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿-ez 方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写
为
Er z exEimej1z 6.1.17
1
Hr r ey
2 2 2 ,
2
2 2
考 虑 到 z=0 处 分 界 面 电 场 强 度 切 向 分 量 连 续 的 边 界 条 件
E1t=E2t，可得
EimE1mE2m
考 虑 到 z=0 处 分 界 面 磁 场 强 度 切 向 分 量 连 续 的 边 界 条 件
H1t=H2t，可得
1
1
1(EimE1m)2 E2m
区域Ⅱ中向z方向传输的平均功率密度矢量为
S a2v S a,tv R 1 2 e E t H i* e z1 2T 2 2 E i2 01 2T 2 S a,iv
场波腹点。
(2) Γ<0(η2<η1)。此时，电场、磁场的波腹点、波节点位置 相反。即电场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波节点，磁 场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的磁场的波节点；电场的波节点 对 应 于 Γ>0(η2>η1) 时 的 电 场 的 波 腹 点 ， 磁 场 的 波 节 点 对 应 于 Γ>0(η2>η1)时的磁场的波腹点。
由于Ⅱ区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分 量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边 界条件n×(H2-H1)=JS，得面电流密度为
JSez0ey2E1 icmco1zsz0ex2E 1c im
任意时刻t, Ⅰ区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面 的某些固定位置处存在零值和最大值：
E1m 2 1 Eim 2 1
E2m 22 Eim 2 1
6.1.27 6.1.28
反射系数和透射系数的关系为
1
区域Ⅰ(z<0)中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为
E1 Ei Er exEim (e j1z e j1z ) exEime j1z (1 e j21z ) exEim[(1 )e j1z (e j1z e j1z )]
H E11((zz,,tt))等 的于 最 0的大值 发 值生k在 1zn或zn
(n0,1,2...)
2
E H11((zz,,tt))的 等最 于 0的 大值 值 发生k在 1z(2n1)2或z(2n1)
(n0,1,2...
4
图 6.1.4 对理想导体垂直入射时不同瞬间的驻波电场
驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为
驻波系 S数 Ema： x1 Emin 1
因为Γ=-1~1，所以ρ=1~∞。 当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，
区域Ⅰ中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域Ⅱ。
E2 Et exTEi0e jk2z
H2
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1
2
TEi0e jk2z
区域Ⅰ中，入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为
Sa,vi Re1 2EiHi*ez1 2E i120