第六章平面电磁波的反射和透射要点
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
第6章---- 平面电磁波的反射与折射
1
1
zˆ Ei
yˆ
Ei 0
1
e jk1z
Hi
Er y o
z
Hr
②
①1, 1,1 0 2 , 2 , 2
反射波(reflected wave)： Er xˆ Er 0e jk1z
Hr
1 1
(zˆ) Er
yˆ
Er 0 1
e jk1z
其中
k1
11
2 1
,
1
1 1
4
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
第6章 平面电磁波的反射和折射
Reflection and Refraction of Plane Waves
实际应用中电磁波在传播中会遇到不同媒质的分界面。 如：金属波导中传播的微波；光导纤维中传播的光波；地面上传播的无线电波。
电磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿过界面， 形成折射波。
2 z , 3 , 5 ,
1
22 2
z
0， 1 / 4,
5
4
,
这些最大点的位置也不随时间而改变，称为电场波腹点。
6
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
E1(t)
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)cos(wt
-
p
2
)
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)sinwt
=
xˆ 2Ei0
sin(k1z)sin(
e jk1z )]
1 2
zˆ
Re[Ei0 2
j
sin(k1z)
Ei0
1
2 cos(k1z)]
0
驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。
电磁波的反射与透射
电磁波的反射与透射电磁波是一种电场和磁场交替传播的波动现象，可以在真空和物质介质中传播。
在传播过程中，电磁波会与物体相互作用，其中最常见的两种作用是反射和透射。
本文将对电磁波的反射与透射进行详细探讨。
一、电磁波的反射1. 反射现象当一束电磁波照射到平滑的边界上时，会发生反射现象。
反射是指电磁波在边界上遇到阻碍后，按照一定的规律回到原来的介质中。
2. 反射定律根据反射定律，入射角、反射角和垂直于边界的法线之间的夹角满足如下关系：入射角 = 反射角3. 反射特点- 反射会使电磁波改变传播的方向，但不会改变其频率；- 反射会导致电磁波的强度发生变化，与入射角、反射系数等因素有关；- 反射现象可以用来解释很多实际现象，如镜子中的反射和声纳测距中的原理等。
二、电磁波的透射1. 透射现象当一束电磁波照射到透明介质的边界上时，一部分电磁波会穿过界面进入到介质中，这种现象称为透射。
2. 透射定律透射定律可以描述透射过程中入射角、透射角和垂直于边界的法线之间的关系：n1sinθ1 = n2sinθ2其中，n1和n2分别是入射介质和透射介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和透射角。
3. 透射特点- 透射会使电磁波改变传播的方向和速度，同时也会改变其频率；- 透射系数可以用来表示电磁波透射过程中的能量损失；- 透射也是很多实际应用的基础，如光纤通信和太阳能电池等。
三、电磁波的反射与透射的应用1. 光的反射与透射光的反射与透射现象应用广泛，如镜子的制作、光的折射现象、实现光的隔离等。
2. 电磁波在无线通信中的应用电磁波的反射与透射在无线通信领域也发挥着重要作用。
通过合理布置天线和准确控制电磁波的反射和透射，可以实现无线信号在建筑物和地形中的传播和覆盖。
3. 电磁波在雷达中的应用雷达是一种利用电磁波的反射和透射原理来探测目标物体的技术。
通过测量电磁波的反射时间和强度，可以获取目标物体的位置、速度和形状等信息。
总结：电磁波的反射与透射是电磁波与物体相互作用的重要表现形式。
第6章 均匀平面电磁波的反射与透射
媒质1中的合成波为： 媒质1中的合成波为：
E = Ei + Er = e x Eim (e− j β1z + Γe + j β1z ) = e x Eim [(1+Γ)e
H = Hi + Hr = e y = ey 1 1
− j β1 z
+ j 2Γ sin β1 z ]
1
η1
η1c
Eime−γ1z − ey
6.2
对平面分界面的斜入射
本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射 情况。 情况。 + 入射面——入射波传播方向 en 与分界法线 所构成的平面。 与分界法线n 所构成的平面。 入射面 入射波传播方向 垂直极化波——入射波电场 E + 入射波电场 与入射面垂直。 垂直极化波 与入射面垂直。 平行极化波——入射波电场 E +与入射面平行。 入射波电场 与入射面平行。 平行极化波 入射波电场 透射波电场
反
y
z
由边界条件 Et = Ex 得
区电场为零） = 0（2区电场为零）
z =0
Hr
( Erme+ jβ z ) im
=0
媒质1 媒质1 σ = 0
1
媒质2 媒质2 (σ 2 = ∞)
⇒ Erm = −Eim
1区的合成电磁场
E = Ei + Er = ex Eime− jβ z + ex Erme+ jβ z
Hi =
1
η1 c
ez × Ei = e y
1
η1 c
Eim e − γ 1 z
γ1 = jω µ1ε1c = jω µ1ε1 1 − j
电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射
(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z
平面波的全反射和全透射现象
6.13 平面波的全反射和全折射现象
1、全反射现象 2、全折射现象
1、全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，
在介质2中没有折射波的现象。 全反射现象包括两种情况：
x ,
Er
（1）理想导体的全反射
（2）理想介质的全反射
z
Ei
（2）理想介质的全反射
由折射定律可知：
sin t sin i
折射定律： sint 1 sini 2
cost 1 cosi 2
i t
但由于 1 2 ，因此 i t 。
结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全折射现象。
思考：
一圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波？
折射波是什么极化波？ 圆极化波可以分解为：
垂直极化波 平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论： 反射波中只有垂直方向的线极化波； 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象
1、全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没有折射波的现象。
理想导体的全反射
理想介质的全反射，条件 i c
2、全折射：当入射波以布儒斯特角入射时，入射波在分界面 处全部折射进第二种媒质中，不发生反射的现象。
1 2
sin B
sin2 B
2 1 2
折射定律
1 cosB 2 cost
若 1 2 0
cost
2 1
cosB
B arcsin
2 1 2
或：
B arctan
2 1
布儒斯特角或偏振角
（2）对垂直极化波的情况
第6章--3 全反射 全折射 (1)分析
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论 θ i <θc 时，不产生全反射。
2
1 c
θ i =θc 时，
sint
1 2
sin c
1
t 90o
R// R 0
透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反
电磁场
例6.3-2
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0,2 2.250, 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
➢ 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角：
B sin1
2 时， 1 2
➢全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生；
电磁场
二、全反射与临界角
第6章 平面电磁波的反射与折射
问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？
概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。
条件：（非磁性媒质，即 1 2 0 ）
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1.全反射的条件
由折射定律可知：
sint 11 sini 22
E E e R E e jk1( xsin1z cos1)
jk1 ( xsin1 z cos1 )
1
i0
i0
E (e e e ) jk1(xsin1z cos1) i0
j 2 jk1 ( xsin1 z cos1 )
2Ei0 cos(k1z cos1 )e j(k1xsin1 )
高三物理知识点电磁波的反射和折射规律
高三物理知识点电磁波的反射和折射规律电磁波是横波，具有反射和折射等基本特性。
反射和折射规律是物理学中非常重要的知识点，对于理解光的传播和折射现象有着重要的作用。
下面将详细介绍电磁波的反射和折射规律。
一、电磁波的反射规律反射是指当电磁波遇到介质界面时，一部分电磁波返回原介质的现象。
反射规律是描述入射角、反射角和法线之间的关系的规律。
根据反射规律，入射角α、反射角β和法线的夹角关系可以用下式表示：α = β其中，α为入射角，β为反射角。
根据反射规律可知，入射角等于反射角，即光线入射角度等于光线反射角度。
二、电磁波的折射规律折射是指当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的不同导致电磁波改变传播方向和速度的现象。
折射规律是描述入射角、折射角和法线之间的关系的规律。
根据折射规律，入射角α、折射角β和法线的夹角关系可以用下式表示：n₁sinα = n₂sinβ其中，n₁为入射介质的折射率，n₂为折射介质的折射率，α为入射角，β为折射角。
根据折射规律可知，入射光线所在的平面中入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
三、总结电磁波的反射和折射规律是物理学中重要的知识点。
反射规律表明了光线入射角度等于光线反射角度，而折射规律则指出了入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
这些规律在光学器件和光通信等领域有着广泛的应用。
在实际生活中，我们常常能够观察到电磁波的反射和折射现象，比如我们躺在游泳池旁边看水中的人，会觉得水中的人看起来更浅，这就是由于光线从水中进入空气中发生折射造成的。
要想深入理解电磁波的反射和折射规律，需要通过实验进一步探究。
实验中可以利用光束经过平面镜、凸透镜、凹透镜等器件进行反射和折射实验，观察入射角、反射角和折射角的关系，验证反射和折射规律的正确性。
总之，电磁波的反射和折射规律是物理学中不可或缺的重要知识，通过对这些规律的学习和探究，能够更好地理解光的传播和折射现象，为实际应用提供理论基础。
第六章平面电磁波的反射和透射要点
1
Eimej1z
6.1.18
E1Ei Er ex(Ei0ejk1z Er0ejk1z)
H1Hi Hr ey 1(Ei0ejk1z Er0ejk1z) 1
分 界 面 z=0 两 侧 ， 电 场 强 度 E 的 切 向 分 量 连 续 ， 即 ez×(E2E1)=0，所以
E 1 ( 0 ) e x (E i0 E r 0 ) E 2 ( 0 ) 0
S a1v R 1 2 E e 1 H 1 * R e e zj4 E 1 c i2 0si1 n zco 1 z s 0
可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式(5-54)可得 驻波的坡印廷矢量的瞬时值为
S(z,t)E(z,t)H(z,t)
ez
Ei2ms
1c
in21zs
相位常数和波阻抗，且有
1 11,1
1 1c
为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、任何时
刻均可能满足， 设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿-ez 方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写
为
Er z exEimej1z 6.1.17
1
Hr r ey
由于Ⅱ区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分 量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边 界条件n×(H2-H1)=JS，得面电流密度为
JSez0ey2E1 icmco1zsz0ex2E 1c im
任意时刻t, Ⅰ区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面 的某些固定位置处存在零值和最大值：
使上式中实部、虚部分别相等，有
1cok2d s3cok2d s (6-80a)
13sikn 2d2 2sikn 2d (6-80b)
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅
第6章 均匀平面电磁波的反射与透射
由此可得
Er 0 2c 1c 1 Ei 0 2c 1c
Et 0 22c 0 Ei 0 2c 1c
第6章
平面电磁波向理想导体的垂直入射时 Er 0 2 c 1c Et 0 22c 1 , 0 Ei 0 2 c 1c Ei 0 2 c 1c 结论： 1)理想导体内透射电磁波不存在。 2)1区的合成电场和磁场： 1z 1z j z j z E1 ex Ei 0e ex Ei 0e ex Ei 0 (e e ) ex 2 jEi 0 sin 1 z
反射波左旋圆极化波透射波入射波右旋圆极化波例4均匀平面波从空气垂直入射到一介质平面时在空气中形成驻波设驻波比为27介质平面处为合成波电场最小点求介质的相对介电常数例5频率为f300mhz的线极化均匀平面电磁波其电场强度振幅值为2vm从空气垂直入射到入射波反射波透射波的平均功率密度为电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义如雷达罩吸波涂层等
1c
1c 媒质1中总的合成电磁场为 E1 Ei Er ex ( Ei 0e 1z Er 0e1z ) 1 1z 1z H1 H i H r ey ( Ei 0e Er 0e ) 1c
区域2中透射波电场和磁场
2 z E2 Et ex Et 0e
第6章
第六章 均匀平面电磁波的反射与透射
电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象。反射、折 射定律有两个方面的问题： （1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场 理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正 确性。 本节内容： 1、均匀平面波向平面分界面的垂直入射 2、均匀平面波向多层媒质分界面的垂直入射 3、均匀平面波向理想介质平面分界面的斜入射 4、均匀平面波对理想导体平面的斜入射
电磁波的反射与透射
电磁波的反射与透射在我们日常生活中，电磁波无处不在。
从无线电、电视和手机通信，到微波炉和雷达，电磁波带给我们便利和传播信息的能力。
了解电磁波的特性对我们来说非常重要，其中之一就是反射和透射。
当电磁波遇到一个界面时，反射和透射是它们可能发生的两种现象。
反射指的是电磁波在与界面接触后，从界面上反射回来的现象；而透射则是电磁波通过界面继续传播的现象。
首先，让我们来讨论反射。
当一束电磁波遇到一个界面时，它会发生反射。
这意味着一部分电磁波会从界面上反射回来，返回到原来的媒介中。
反射的结果是，我们可以看到物体的表面。
例如，当光线照射到我们眼睛的物体上时，一部分光线会反射回到我们的眼睛中，使我们能够看到物体。
这种反射还发生在镜子上，使我们能够看到自己和周围的环境。
反射还可以被用来发送和接收无线电信号，因为它可以将信号从发射器反射回接收器。
接下来，让我们来谈谈透射。
透射是指电磁波通过界面继续传播的现象。
当电磁波遇到一个界面时，一部分电磁波会被界面吸收或散射，但另一部分电磁波会穿过界面并继续传播。
我们可以用透明物体作为例子来理解透射。
当光线遇到透明物体的表面时，一部分光线会被吸收或散射，但另一部分光线会穿过透明物体并投射到物体的另一侧。
这就是为什么我们可以透过窗户看到外面的景象，或者通过眼镜来改善视力。
要理解反射和透射，我们需要了解电磁波的性质。
电磁波是由电场和磁场组成的波动现象。
当电磁波遇到一个界面时，它们的速度和方向会发生改变，这就是我们能够看到反射和透射的原因。
根据电磁波的性质，当它们从一个介质进入到另一个介质时，它们的方向和速度会发生变化。
这种变化导致了反射和透射的现象。
除了反射和透射，电磁波还可以发生折射。
折射是指电磁波在通过一个介质时，由于介质的折射率不同，波的方向会发生变化的现象。
这种变化导致了光在水中弯曲的现象，使得我们能够看到一些光在水中弯曲的景象，比如杆子被水中的折射效应看起来弯曲了。
总结起来，电磁波的反射和透射是我们日常生活中经常会遇到的现象。
电磁波的透射与反射现象
电磁波的透射与反射现象电磁波是一种由电场与磁场相互耦合而成的波动现象。
在日常生活中，我们常常遇到电磁波的透射与反射现象，无论是通过玻璃的阳光、手机信号的传输，还是光线在镜子上的反射等，都是电磁波的表现。
本文将从光的透射、电磁波的反射等方面来探讨电磁波的透射与反射现象。
光的透射是一种常见的电磁波现象。
当光线传播到介质边界时，会发生折射现象。
折射是光线从一种介质传播到另一种介质时改变速度和传播方向的现象。
这是因为不同介质中的光速不同，当光线从一种介质进入另一种介质时，其传播速度发生改变，导致光线传播方向发生偏折。
根据斯涅尔定律的描述，入射角和折射角之间的关系可以通过折射率来表示。
折射率越大，表示光在该介质中的传播速度越慢，所以折射率越大，光线偏折的角度就会越大。
电磁波的反射现象也是我们生活中常见的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，如果遇到垂直或倾斜的界面，会发生反射现象。
在反射现象中，入射角和反射角是相等的。
这是因为入射光线与界面发生反射时，会保持原有的角度不变，因此光线的入射角和反射角相等。
这种现象在镜子、水面、金属表面等场景中十分常见。
透射与反射现象在日常生活中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用领域是光学。
在光学领域中，人们利用透射与反射现象来研究光线的传播和变化规律。
例如，我们通过显微镜来观察微小物体时，利用了光的透射原理。
显微镜通过物镜与目镜的组合，将光线从物体上反射出来的信息放大，使我们能够更加清晰地观察到微小的细节。
另一个应用领域是通信技术。
在无线通信中，电磁波的透射与反射现象是信号传输的基础。
通过设置天线，并利用电磁波的透射和反射原理，我们可以实现电话、无线网络以及卫星通信等各种通信方式。
这些技术的本质就是利用电磁波在空间中的传播和反射来进行信号的传输。
除了在光学和通信领域的应用之外，透射与反射现象还在其他领域中发挥着重要作用。
在建筑设计中，设计师常常利用电磁波的透射与反射原理，来控制建筑物内的光线照射和温度分布，以提供更好的室内舒适度。
9.4垂直入射均匀平面电磁波的反射与透射
9.4 垂直入射平面电磁波的反射与透射1. 垂直入射平面电磁波反射和透射的一般规律前面介绍了均匀平面电磁波在单一媒质中传播的一般规律。
在多种媒质中，电磁波传播的情况更加复杂。
在两种媒质分界面处，存在反射和透射现象。
这里只介绍均匀平面电磁波垂直入射媒质分界面的情况。
设0x =是二种媒质的分界面，左侧为第一种媒质，右侧为第二种媒质。
均匀平面电磁波在第一种媒质中沿x 方向传播，到达分界面后，形成透射波和反射波。
对分界面来说，入射波透过分界面形成透射波，透射波在第二种媒质中继续沿x 方向传播；入射波遇到分界面反射回来形成反射波，则在第一种媒质中沿x -方向传播。
假设入射波电场强度只有y 分量，表示为()11e x yx E +-Γ+=E e 则根据均匀平面电磁波中电场和磁场强度关系，可写出入射波磁场强度()111C1e e x x z z E x H Z ++-Γ-Γ+==H e e 将透射波表示为()22t t e x y x E -Γ=E e ()22t tC2e x z E x Z -Γ=H e 将反射波表示为()11e x yx E Γ--=E e ()11C1e x z E x Z -Γ-=-H e 在第一种媒质中，电磁场()()()11111e e x x y yx x x E E +-ΓΓ-+-=+=+E E E e e ()()()11111C1C1e e x x z z E E x x x Z Z ++--ΓΓ-=+=-H H H e e 在第二种媒质中，电磁场()()22t t 2e x y x x E -Γ==E E e ()()22t t2C2e x z E x x Z -Γ==H H e 在均匀平面电磁波垂直入射情况下，相对于分界面电场和磁场都只有切向分量。
根据分界面衔接条件，当0x =时，有()120(0)=E E()120(0)=H H将电场和磁场表达式代入式 列出二个方程t t 211C C C E E E E E E Z Z Z -+-+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解此方程组得反射波和透射波分别与入射波的关系2121()()C C C C Z Z E E Z Z -+-=+ ， 21121()()C C C C C Z Z H E Z Z Z -+-=-+ t 2122()C C C Z E E Z Z +=+ , t 122()C C H E Z Z +=+ 引入反射系数和透射系数21W 21()()C C C C Z Z R Z Z -=+，2W 122()C C C Z T Z Z =+ 则 W E R E -+= ,W 1C R H E Z -+=- t W E T E += ,t W 2C T H E Z += 反射系数W R 和透射系数W T 的关系W W 1T R -=电磁波传播参数C Z ==j Γ===α=β=j Γ=α+β2. 理想导体表面的反射理想导体就是电导率为无限大的导体。
平面波的全反射和全透射现象
思考:
—圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波?
折射波是什么极化波? 圆极化波可以分解为:
'垂直极化波 、平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论: 反射波中只有垂直方向的线极化波; 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象 1全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没
6.13平面波的全反射和全折射现象
1、 全反射现象 2、 全折射现象
1 ,全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上,
在介质2中没有折射波的现象。
全反射现象包括两种情况：
（1） 理想导体的全反射 （2） 理想介质的全反射
(2)理想介质的全反射
sin q
时
由折射定律可知： sin q V *2卩2
当勻日1 > £恥时，必然有et > q。
如果入射角增大到某个角度时，恰好使q二90o则:
sin90o "迎=arcsin sin。 V 时2
*2外 3 = & q = arcsin 冬 时
丫 賢i
临界角
讨论:
当耳> Oc时，有sin^t > 1 , 此时
0,不是实数角，而是复数角。
则：cos 0t = 土 j 冬 sin2 0 -1
2 cos 4B = 2 cos 4
若 卩\=M =卩o
COS 4 =
4 = arcsin
布儒斯特角或偏振角
(2)对垂直极化波的情况
亿"〃g 0 % cosQ—0 cos Q = 0
丄 % COSQ +% COSQ ‘2 1/1 t
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S a2v S a,tv R 1 2 e E t H i* e z1 2T 2 2 E i2 01 2T 2 S a,iv
媒质1中总的合成电磁场为
1
Eimej1z
6.1.18
E1Ei Er ex(Ei0ejk1z Er0ejk1z)
H1Hi Hr ey 1(Ei0ejk1z Er0ejk1z) 1
分 界 面 z=0 两 侧 ， 电 场 强 度 E 的 切 向 分 量 连 续 ， 即 ez×(E2E1)=0，所以
E 1 ( 0 ) e x (E i0 E r 0 ) E 2 ( 0 ) 0
反射系数 Er0： 1 Ei0
Ⅰ区的合成电场和磁场：
E1z,tex2Eimsin1zsint 6.1.21
H1ey21Eimcos1zcost
6.1.22
它们相应的瞬时值为
E1(z,t)ReE1e[jt)ex2Ei0sin1zsi nt H1(z,t)ReH1[ejt)ey2E i10co1szcost
由于Ⅱ区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分 量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边 界条件n×(H2-H1)=JS，得面电流密度为
JSez0ey2E1 icmco1zsz0ex2E 1c im
任意时刻t, Ⅰ区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面 的某些固定位置处存在零值和最大值：
场波腹点。
(2) Γ<0(η2<η1)。此时，电场、磁场的波腹点、波节点位置 相反。即电场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的电场的波节点，磁 场的波腹点对应于Γ>0(η2>η1)时的磁场的波节点；电场的波节点 对 应 于 Γ>0(η2>η1) 时 的 电 场 的 波 腹 点 ， 磁 场 的 波 节 点 对 应 于 Γ>0(η2>η1)时的磁场的波腹点。
2 2 2 ,
2
2 2
考 虑 到 z=0 处 分 界 面 电 场 强 度 切 向 分 量 连 续 的 边 界 条 件
E1t=E2t，可得
EimE1mE2m
考 虑 到 z=0 处 分 界 面 磁 场 强 度 切 向 分 量 连 续 的 边 界 条 件
H1t=H2t，可得
1
1
1(EimE1m)2 E2m
S a1v R 1 2 E e 1 H 1 * R e e zj4 E 1 c i2 0si1 n zco 1 z s 0
可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式(5-54)可得 驻波的坡印廷矢量的瞬时值为
S(z,t)E(z,t)H(z,t)
ez
Ei2ms
1c
in21zs
相位常数和波阻抗，且有
1 11,1
1 1c
为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、任何时
刻均可能满足， 设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿-ez 方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写
为
Er z exEimej1z 6.1.17
1
Hr r ey
反射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为
S a,rvR 1 2 e E iH i* ez1 2 21 E i2 0 2S a,iv
区域Ⅰ中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量为
S a1v R 1 2 E e 1 H i* e z1 2E i1 2 0(1 2 ) S a,i( v 1 2 )
驻波系 S数 Ema： x1 Emin 1
因为Γ=-1~1，所以ρ=1~∞。 当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，
区域Ⅰ中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域Ⅱ。
E2 Et exTEi0e jk2z
H2
Ht
ey
1
2
TEi0e jk2z
区域Ⅰ中，入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为
Sa,vi Re1 2EiHi*ez1 2E i120
exEim[(1 )e j1z j2sin 1z]
exEim (e j1z j2sin 1z) 6.1.33
H1
z
Hi Hr
ey
1
1
Eim(ej1z
ej1z
)
ey
1
1
Eimej（ 1z 1ej21z)
ey
1
1
Eim（ [ 1）ej1z
2cos1z]
6.1.34
区域Ⅰ中电场强度和磁场强度的模为(设Eim=Em为实数)
E1m 2 1 Eim 2 1
E2m 22 Eim 2 1
6.1.27 6.1.28
反射系数和透射系数的关系为
1
区域Ⅰ(z<0)中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为
E1 Ei Er exEim (e j1z e j1z ) exEime j1z (1 e j21z ) exEim[(1 )e j1z (e j1z e j1z )]
H E11((zz,,tt))等 的于 最 0的大值 发 值生k在 1zn或zn
(n0,1,2...)
2
E H11((zz,,tt))的 等最 于 0的 大值 值 发生k在 1z(2n1)2或z(2n1)
(n0,1,2...
4
图 6.1.4 对理想导体垂直入射时不同瞬间的驻波电场
驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为
6.1 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
6.1.2 平面电磁波向理想导体的垂直入射
图 6.1.2平面电磁波对理想导体的垂直入射
设入射电磁波的电场和磁场分别依次为
Ei exEimej1z
6.1.15
Hi
ey
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
E ej1z im
6.1.16
式中Eim为z=0处入射波(Incident Wave)的振幅，k1和η1为媒质1的
E1 E1Em(122co2sk1z)1/2
H1 H111Em(122co2sk1z)1/2
(1) Γ>0(η2>η1)。 当
2k1z2n (n0,1,2,....)
时，有
zn1/2
E1 Emax Em(1 )
H1
Hmin
1
1
Em(1
)
即在离分界面四分之一波长(λ1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁
in2t
6.1.3 平面电磁波对理想介质的垂直入射
图 6.1.5 平面电磁波对理想介质的垂直入射
区域Ⅱ中只有透射波，其电场和磁场分别为
E2 z exEimej2z 6.1.35
Ht
ey
2
E ej2z im
6.1.36
式中Et0为z=0处透射波的振幅，k2和η2为媒质2的相位常数和波阻
抗，且有