牛顿第二定律的综合应用——动力学中的“板块”和“传送带”模型

动力学中的“板块”和“传送带”模型

一．“滑块—滑板”模型

1. 模型特点：上下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

2. 两种位移关系

①物体的位移：各个物体对地的位移，即物体的实际位移。 ②相对位移：一物体相对另一的物体的位移。两种情况。

（1）滑块和滑板同向运动时，相对位移等两物体位移之差，即.21x x x -=∆相 （2）滑块和滑板反向运动时，相对位移等两物体位移之和，即.21x x x +=∆相 这是计算摩擦热的主要依据，.相滑x f Q ∆=

3. 解题思路：（1）初始阶段必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。 （2）二者共速时必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。

二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界条件，是二者相对位移最大的临界点。 （3）物体速度减小到0时，受力分析，判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。 相对静止二者的加速度a 相同；相对滑动二者的加速度a 不同。

（4）明确速度关系：弄清各物体的速度大小和方向，判断两物体的相对运动方向，从而弄清摩擦力的方向，正确对物体受力分析。

例.如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s.A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求：

(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离．

〖思路指导〗（1）AB 开始运动时，相向均做减速运动，二者初速等大，加速度等大，则经历相等时间,v ∆相等.即相同时刻速度等大.对A 、B 、木板分析B 和木板同向向右运动，A 和木板反向运动，故B 和木板先相对静止，A 减速到0后，反向加速再与木板共速. （2）B 和木板共速后是相对滑动还是相对静止，假设法讨论.相对静止的条件：f

对木板，由于g m m m g m g B A A B )(m 211++>-μμμ，则合外力向右，向右加速运动.

./5.2,)(-m 211211s m a ma g m m m g m g B A A B ==++-解得μμμ

B 和木板共速有：,1110t a t a v B =-解得t 1=0.4s../110s m t a v v B B =-=0.8m.t 2

v v x 1B

o B =+= A 的速度大小v A =v B =1m/s.

（2）设B 和木板共速后相对静止，对B 和木板：

./m 3

5

,)m 22

212s a a m m g m g m m B A B A =+=+++解得）（（μμ向右减速运动. 对B 有，木板和A相对静止.

假设正确，设再经t g,m μN 3

20

a m f 2B 12B B <== A 全程加速度不变.

对B 和木板:,222t a v v B -=对A 有：,222t a v v A +-=解得t 2=0.3s.v 2=0.5m/s.

0.225m,m 409t 2v v x 22B /B ==+=

0.875m.

)t (t a 2

1

)t (t v x 221A 210A =+-+= 故 1.9m.

x x x L /B B A =++= 练习1. (水平面光滑的“滑块—滑板”模）如图所示，质量M ＝8 kg 的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F ＝8 N ．当小车速度达到1.5 m/s 时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m ＝2 kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．从物体放上小车开始经t ＝1.5 s 的时间，物体相对地面的位移为(g 取10 m/s 2)( )

A ．1 m

B ．2.1 m

C ．2.25 m

D ．3.1 m

解析：（1）刚放上物体时，对物体：.2m/s

解得a ,ma μmg 2

11== 对小车：,/5.0,222s m a Ma mg F ==-解得μv 0=1.5m/s.

设经t 1二者等速v 1.则2m/s.1s，v 解得t ,t a v t a v 11120111==+==

此时物体运动：1m.t v 2

1

x 111==故A 错.

（2）共速后，设二者相对静止，整体：.0.8m/s

，解得a m)a (M F 233=+= 对物体：μmg，<1.6N =ma =f 3假设正确.

再经0.5s 物体运动：.1.2,1.12

1212

23212m x x x m t a t v x =+==+=故故B 对CD 错.

2. (水平面粗糙的“滑块—滑板”模型)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的( )

解析：（1）物体刚放上木板，对木板：