数学平行四边形知识点-+典型题及答案
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20．在菱形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，AB＝4，N 是对角线 AC 上一动点，△DMN 的周长
A．1
B． 6
C． 2
D． 3
2
7．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点， BE DP 的延长线于点 E，连接 AE，
过点 A 作 FA AE 交 DP 于点 F，连接 BF、 FC.下列结论中： ① ABE ≌ ADF ；
②PF EP EB ； ③ BCF 是等边三角形； ④ ADF DCF ； ⑤S APF S CDF. 其
② DEC 2ABE ；
③ BH HG ；
④ CH 2AB ，其中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于 O ， BD 2AD ， E 、
F 、 G 分别是 OC 、 OD 、 AB 的中点，下列结论：
① BE AC ；② EG GF ；③ EFG ≌GBE ；④ EA 平分 GEF ；⑤四边形
BEFG 是菱形．
Hale Waihona Puke Baidu
其中正确的是( )
A．①②③
B．①③④
C．①②⑤
D．②③⑤
10．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，∠BAE=30°，AB= 3 ，折
叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处．则 BC 的长为（ ）
19．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB
＝90°，若点 D 是斜边 AB 的中点，则 CD＝ 1 AB，运用：如图 2，△ABC 中，∠BAC＝90°， 2
AB＝2，AC＝3，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED 连接 BE，CE，DE，则 CE 的长为_____．
随着顶点 C 由原点 O 向 x 轴正半轴方向运动，顶点 A 沿 y 轴负半轴方向运动到终点 O，在
运动过程中 OD 的长度变化情况是（ ）
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减少
3．如图，在平行四边形 ABCD 中， BCD 30, BC 6, CD 6 3, E 是 AD 边上的
15．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，E 为 BC 边上一动点，作 EF⊥AE，且 EF＝ AE．连接 DF，AF．当 DF⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．
16．如图，在平行四边形 ABCD，AD＝2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S△CDF＝S△CEF；④∠DFE＝ 3∠AEF，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
17．如图，在 ABC 中，D 是 AB 上任意一点，E 是 BC 的中点，过 C 作 CF//AB ,交 DE 的 延长线于 F，连 BF,CD，若 FDB 30 ， ABC 45 ， BC 2 2 ，则 DF _________．
18．已知：如图，在 ABC 中， AD BC ，垂足为点 D ， BE AC ，垂足为点 E ， M 为 AB 边的中点，连结 ME 、 MD 、 ED ，设 AB 4 ， DAC 30 则 EM ______； EDM 的面积为______，
中点， F 是 AB 边上的一动点，将 AEF 沿 EF 所在直线翻折得到 AEF ,连接 AC ，则 AC 的最小值为( )
A． 3 19
B． 3 13
C． 3 19 3
D． 6 3
4．如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC 1， CE 3 ， H 是
AF 的中点，那么 CH 的长是( )
数学平行四边形知识点-+典型题及答案
一、选择题
1．已知点 A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点 D 是一个平行四边形的四个顶点，
则线段 CD 的长的最小值为（ ）
A． 6 5 5
B． 12 5 5
C． 3 2
D． 4 2
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 落在 y 轴上，点 C 落在 x 轴上，
13．如图，以 Rt ABC 的斜边 AB 为一边，在 AB 的右侧作正方形 ABED，正方形对角线交 于点 O，连接 CO，如果 AC=4，CO= 6 2 ，那么 BC=______．
14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E 是 AB 的中点，点 F 在 平行四边形 ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则 EF 的长为_____．
中正确的是 ( )
A． ①②③
B． ①②④
C． ②④⑤
D． ①③⑤
8．如图，在矩形 ABCD 中，把矩形 ABCD 绕点 C 旋转，得到矩形 FECG ，且点 E 落在
AD 上，连接 BE ， BG ， BG 交 CE 于点 H ，连接 FH ，若 FH 平分 EFG ，则下列结
论：
① AE CH EH ；
A． 3
B．3
C．2
D．2 3
二、填空题
11．如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则
PE+PB 的最小值为
．
12．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别是直线 AB、AC 上 的动点，∠EDF＝90°，M、N 分别是 EF、AC 的中点，连结 AM、MN，若 AC=6，AB=5， 则 AM-MN 的最大值为________．
A．2
B． 5 2
C． 3 3 2
D． 5
5．将 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点
分别是正方形
对角线的交点，则 2019 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点 D 是 BC 上的一个动点，点 D 关于 AB，AC 的对称点分别是点 E，F，四边形 AEGF 是平行四边形，则四边形 AEGF 面积的最小 值是 （ ）
A．1
B． 6
C． 2
D． 3
2
7．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点， BE DP 的延长线于点 E，连接 AE，
过点 A 作 FA AE 交 DP 于点 F，连接 BF、 FC.下列结论中： ① ABE ≌ ADF ；
②PF EP EB ； ③ BCF 是等边三角形； ④ ADF DCF ； ⑤S APF S CDF. 其
② DEC 2ABE ；
③ BH HG ；
④ CH 2AB ，其中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于 O ， BD 2AD ， E 、
F 、 G 分别是 OC 、 OD 、 AB 的中点，下列结论：
① BE AC ；② EG GF ；③ EFG ≌GBE ；④ EA 平分 GEF ；⑤四边形
BEFG 是菱形．
Hale Waihona Puke Baidu
其中正确的是( )
A．①②③
B．①③④
C．①②⑤
D．②③⑤
10．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，∠BAE=30°，AB= 3 ，折
叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处．则 BC 的长为（ ）
19．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB
＝90°，若点 D 是斜边 AB 的中点，则 CD＝ 1 AB，运用：如图 2，△ABC 中，∠BAC＝90°， 2
AB＝2，AC＝3，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED 连接 BE，CE，DE，则 CE 的长为_____．
随着顶点 C 由原点 O 向 x 轴正半轴方向运动，顶点 A 沿 y 轴负半轴方向运动到终点 O，在
运动过程中 OD 的长度变化情况是（ ）
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减少
3．如图，在平行四边形 ABCD 中， BCD 30, BC 6, CD 6 3, E 是 AD 边上的
15．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，E 为 BC 边上一动点，作 EF⊥AE，且 EF＝ AE．连接 DF，AF．当 DF⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．
16．如图，在平行四边形 ABCD，AD＝2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S△CDF＝S△CEF；④∠DFE＝ 3∠AEF，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
17．如图，在 ABC 中，D 是 AB 上任意一点，E 是 BC 的中点，过 C 作 CF//AB ,交 DE 的 延长线于 F，连 BF,CD，若 FDB 30 ， ABC 45 ， BC 2 2 ，则 DF _________．
18．已知：如图，在 ABC 中， AD BC ，垂足为点 D ， BE AC ，垂足为点 E ， M 为 AB 边的中点，连结 ME 、 MD 、 ED ，设 AB 4 ， DAC 30 则 EM ______； EDM 的面积为______，
中点， F 是 AB 边上的一动点，将 AEF 沿 EF 所在直线翻折得到 AEF ,连接 AC ，则 AC 的最小值为( )
A． 3 19
B． 3 13
C． 3 19 3
D． 6 3
4．如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC 1， CE 3 ， H 是
AF 的中点，那么 CH 的长是( )
数学平行四边形知识点-+典型题及答案
一、选择题
1．已知点 A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点 D 是一个平行四边形的四个顶点，
则线段 CD 的长的最小值为（ ）
A． 6 5 5
B． 12 5 5
C． 3 2
D． 4 2
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 落在 y 轴上，点 C 落在 x 轴上，
13．如图，以 Rt ABC 的斜边 AB 为一边，在 AB 的右侧作正方形 ABED，正方形对角线交 于点 O，连接 CO，如果 AC=4，CO= 6 2 ，那么 BC=______．
14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E 是 AB 的中点，点 F 在 平行四边形 ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则 EF 的长为_____．
中正确的是 ( )
A． ①②③
B． ①②④
C． ②④⑤
D． ①③⑤
8．如图，在矩形 ABCD 中，把矩形 ABCD 绕点 C 旋转，得到矩形 FECG ，且点 E 落在
AD 上，连接 BE ， BG ， BG 交 CE 于点 H ，连接 FH ，若 FH 平分 EFG ，则下列结
论：
① AE CH EH ；
A． 3
B．3
C．2
D．2 3
二、填空题
11．如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则
PE+PB 的最小值为
．
12．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别是直线 AB、AC 上 的动点，∠EDF＝90°，M、N 分别是 EF、AC 的中点，连结 AM、MN，若 AC=6，AB=5， 则 AM-MN 的最大值为________．
A．2
B． 5 2
C． 3 3 2
D． 5
5．将 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点
分别是正方形
对角线的交点，则 2019 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点 D 是 BC 上的一个动点，点 D 关于 AB，AC 的对称点分别是点 E，F，四边形 AEGF 是平行四边形，则四边形 AEGF 面积的最小 值是 （ ）