汽车侧翻及稳定性分析

４结束语 本文对汽车侧翻及其稳定性进行了理论分析，
得到了侧翻系统准动态稳定因子和稳定性条件。与 传统静态稳定因子比较，准动态稳定因子不仅包含 了重心高度、轮距宽度及质心纵向位置等因素，而且 包含了车速、方向盘转角、轮胎及悬架的变形等动态 因素对汽车侧翻稳定性的影响。因此，该稳定因子 为提高汽车动态抗侧翻能力进行汽车设计和控制提 供一个理论依据。文中通过两个实例仿真对所得结 论进行了验证，与理论分析一致。今后研究将在此 基础上改善汽车侧翻模型，考虑非线性因素的影响， 并进行实车测试验证。
把方程（８）在ｚ＝蜀处按泰勒公式进行一阶展 开得到
Ｘ＝Ａ（ｙ）（ｚ一函）＋ｇ（ｙ）＋Ｄ（Ｉ Ｘ一五ｌ ３）（１２）
万方数据
第３期
金智林等：汽车侧翻及稳定性分析
式中：Ａ（ｙ）为雅克比矩阵。
口ｌｌ
口１２
嘶）＝乱。而２ ａＡ ｒ。ｒ＾
口２ｌ 口篮 Ｏ０
口１４
口“
口３４ 口“
口１２：兰骘鲤掣一ｕ
唧２一
一。
”丧
咖ｏ＝Ｏ 式中：￡＝口＋６为前后轴距。
由于汽车转弯时轮胎的垂直载荷会发生转移， 即内侧载荷减小，外侧载荷增加。当内侧载荷减小 为零时，内侧轮胎离地，汽车系统将无法达到平衡状 态。根据绕外侧轮胎与地面接触点的力矩平衡关系 可得平衡状态约束方程
ＦｉｎＺ。＋ｍ＾。。口，一７，ｌｇ（Ｚ。／２一＾咖）＝０ （９） 即汽车能保持平衡态要求
静态稳定因子进行了比较，并应用劳斯一赫尔维茨稳定性判据得到了汽车侧翻系统的稳定性条件。
通过数值仿真分析得到了汽车结构参数对侧翻稳定区域的影响，并通过固定转角及变车道行驶两
个实例仿真来验证，得到结果与理论分析一致。
关键词：汽车侧翻；准动态稳定因子；稳定条件
中图分类号：Ｕ４６１．６
文献标识码：Ａ
文章编号：１００３—８７２８（２００７）０３旬３５５讲
３数值仿真 汽车物理Ｂ参数［２１如下：ｍ＝７６６Ｄ ｌｃｇ．ｇ＝９．８１∥８２；‘
＝硝Ｄ００ ｋｇ·秆；Ｌ＝１５０００ ｋｇ·ｍＺ；砖＝３２７５０Ⅳｒ８ｄ；砖＝ ４６０００Ⅳｒａｄ；口＝２．０６ ｍ；６＝１．６７ ｍ；＾＝ｋ—Ｏ．４ ｍ；瓦＝ ３０００００ Ｎ·ｍ／耐；ｋ＝一０．１；气＝２２８００ Ｎ·ｍ·＆／ｒａｄ。 ３．１平衡区域
图３斜坡阶跃输入仿真结果
（ａ）不同∥仿真结果
妒（。） （ｂ）不同％仿真结果
图４变车道仿真结果 图３为描述汽车侧翻特性的横摆速率与侧倾角关 系曲线，其中虚线为汽车侧翻边界，实线为斜坡阶跃输入 仿真结果。图３（ａ）为Ｕ＜％时的结果，在侧翻边界范围
内，所以汽车系统稳定；图３（ｂ仂ｕ＞以时的结倮，穿越
了侧翻边界，即汽车系统不稳定，会发生侧翻危险。
引起汽车侧翻的原因有两种，一种是由于与路 面上的障碍物侧向撞击将其“绊倒”引起的绊倒侧 翻；另一种是曲线运动时横向加速度过大引起的侧 翻。近年来，国内外学者对曲线运动引起侧翻进行 了一定的研究，建立三自由度模型【２“】，仿真分析了 悬架刚度、阻尼以及汽车结构参数对汽车侧倾角的
影响；采用静态稳定因子【５］ＳＳＦ＝ｌ／拍即车辆平均 半轮距与质心高度之比来研究汽车侧翻。采取不同
万方数据
３５８
６０ ５０
嚣
１０ Ｏ
机械科学与技术
１８ １６
一１４
鼍１２ ０１０
８ ６ ４
第２６卷
图２不同艿下临界车速与重心高度关系
３．２实例仿真
应用池ｔａｌａｂ软件中Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具，采用４阶龙 格．库塔法，仿真不同前轮转角输入下汽车行驶过程来 验证理论计算的平衡态稳定区域和稳定条件。
图４为变车道仿真得到的侧倾角速率与侧倾角 关系曲线。图４（ａ），图４（ｂ）中实线为满足平衡状 态解稳定条件（１３）的仿真结果，虚线为不满足平衡 状态解稳定条件（１３）的仿真结果。从仿真结果可 知实线收敛，表明满足条件时平衡状态为稳定的平 衡状态；虚线发散，表明不满足条件时平衡状态是一 个不稳定状态，汽车将发生侧翻。
毒］Ｔ，暑队以五工］７ ． 把式（４）一式（７）代人式（１）一式（３）得到
ｘ＝以ｘ，７）
Ｘ，Ｅ∥
（８）
式中：
２汽车侧翻系统稳定性理论分析 ２．１平衡状态解
根据力平衡条件，令方程（８）左端为零，可以得 到汽车维持某一固定方向盘转角行驶的平衡状态，
铲％＝（等—小器硒），ｏ 该状态解蜀＝［％，ｒｏ，机，氟］７。 Ｕ８／Ｌ。
性能，包含了车速、前轮转角、轮胎以及悬架变形等因 素对汽车侧翻稳定性的影响。随着车速增加、方向盘 转角增大、悬架抗侧翻刚度减小，ＱＡ汀值减小，降低 汽车稳定性。定义前后轮胎侧偏刚度比为ｐ＝Ｊ｝／Ｊ｝，， 简化驯姆Ｆ可得到随着ｐ增大，即增大前后轮胎侧偏 刚度比值，Ｑ厌’Ｆ值减小，降低汽车稳定性。
（３）动态稳定因子反映了汽车质心纵向位置对 汽车侧翻稳定性的影响。把６＝Ｌ一口代人ＱＤＳＦ简 化可得到随着口增大，即汽车重心位置后移，ＱＤＳＦ 值减小，使汽车更接近侧翻危险。
（２）
绕侧倾中心侧倾力矩平衡
￡咖一ｍ＾ｑ＝ｍｇＪｌ币一ｃ母咖一Ｊ｝币咖
（３）
其中横向加速度
口，＝ｙ＋ｒＵ
（４）
轮胎侧向力
乃＝一懈，只＝一ｊ｝属
（５）
考虑侧倾转向的影响，则有
前轮侧偏角
房＝ａｒｃｔａｎ（字）一艿一Ｉ｜｝。咖（６）
后轮侧偏角
届：ａｒｃｔａｎ（学）一｜｜｝。咖 （７）
取状态变量ｘ置［菇ｌ，筇２，菇３，礼］ｔ＝［ｙ，ｒ，币，
凡：型竺名丛竺坚≥ｏ（１０） －－
将％代入式（１０）可得到满足平衡态条件为 ２扩艿［＾。生一ｍｇ．Ｉｌ（＾。一＾）］，８ 班Ｚ。（ｋ—ｍ坛）
１－警（最一南） （１１）
在满足平衡状态条件时，汽车能维持某一固定 方向盘转角行驶。当系统受到外界干扰后，能否回 到该平衡状态则需要进行稳定性分析。 ２．２平衡态稳定性分析
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｖｅｌｌｉｃｌｅ ７ ｓ Ｒｏｌｌｏｖｅｒ Ｓｔａｂｉｌｉｔ－ｖ
Ｊｉｎ Ｚｈｉｌｉｎ，Ｗｅｎｇ Ｊｉａｎｓｈｅｎｇ，Ｈｕ Ｈａｉｙａｎ （Ｄ印ａ胁ｅｎｔ ｏｆＡｕｔ锄ｉｂｎｅ Ｅｎ舀ｎｅ耐ｎｇ，Ｎ肌ｊｉｎｇ ＵＩＩｉＶｅ糟毋《Ａ啪咖ｔｉｃ８锄ｄ Ａｓｔ啪ａ州ｃ８，Ｎ锄ｊｉｎ９２１００１６） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｍｅ ｑｕａｓｉ·ｄｙｎ唧ｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔ），ｆａｃｔｏｒｓ蛐ｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ８ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏＵｏｖｅｒ ｔｌｌｒｏｕｇｈ ｔｌｌｅ ｔｌｌｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉ８ ０ｆ ｉｔｓ ３ ＤＯＦ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅ ｑｕａｓｉ·ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔ），ｆａｃｔｏ瑙ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｌｌ ｔｍｄｉｔｉｏｎａｌ ８ｔ８ｔｉｃ ８ｔａｂｉｌｉｔｙ白ｃｔｏｌｌｓ．ＮｕｍｅＩｉｃａｌ ８ｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅＶｅａｌ８ ｔｌｌｅ ｉｎｎｕｅｎｃｅ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ’８ ｓ咖ｃｔｕｍｌ ｐａｒａｍｅｔｅＩ．ｓ ｏｎ ｒｏＵｏｖｅｒ陀一 西ｏｎｓ，锄ｄ ｔｌｌｅ州１ｕｅｎｃｅ ｉ８ ｖｅｒｉ矗ｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｗｏ ｉｎｓｔ明ｃｅｓ ｏｆ ｃｏｍｅＩｉｎｇ ａｎｄ ｌａｎｅ·ｃｈａＩｌｇｅ ｍａｎｏｅｕｖｒｅ．ｎｅ ｖｅ曲ｃａｔｉｏｎ
根据汽车侧翻动态稳定因子ＱＤＳＦ＞ｌ的条件， 用数值仿真可以得到临界车速与重心高度平面内 ％一｜｜ｌ。的关系曲线。如图２（ａ）一２（ｃ）所示，当￡， ＜％时为汽车侧翻系统稳定区域，该区域随着轮距 宽的增加而扩大，随着方向盘转角占增加而缩小。 从图２可看出减小重心高度比增加轮距宽度更能提 高汽车临界车速。
２０ｃｒ７年 ３月 第２６卷第３期
机械科学与技术 Ｍｅｃｈ肌ｉｃａｌ ｓｃｉｅｎｃｅ肌ｄ Ｔｅｃｈｎ０１０９），
Ｍ８ｒ｜ｃｈ Ｖ０１．２６
２００７ Ｎｏ．３
汽车侧翻及稳定性分析
金智林
金智林，翁建生，胡海岩
（南京航空航天大学车辆工程系，南京２１００１６）
摘要：通过对三自由度线性汽车侧翻模型的理论分析，得到了汽车侧翻系统准动态稳定因子。与
有以下特点：
随着（轮１）距它宽与度静的态增稳大定以因及子重跚心稳高定度性的保减持一小致，，唧
值增大，可以提高汽车稳定性。在侧倾中心高度一 定的情况下，降低重心高度可以同时可以减小侧倾 臂长度，即同时有助于ＱＤ．ｓＦ值增大，因此对提高汽 车稳定性措施而言，降低重心高度比增加轮距宽度
更有效。而在静态稳定因子中两者效果是一样的。 （２）动态稳定因子反映了汽车侧翻的动态稳定
万方数据
机械科学与技术
第２６卷
建立如图１所示三自由度线性汽车侧翻模型‘２１，包 括汽车的侧向运动、横摆运动以及侧倾运动。
石＝生跹喘生掣 ｆ（一２脚。哂一２＿｜｝属）‘＋ｍ２＾２肿１·
五＝型等等竖
工＝型地垡警等监盟型
图ｌ三自由度汽车侧翻模型
从图ｌ可知，由于忽略非簧载质量影响，簧载质 量为汽车质量，侧倾中心在车轴上。符号定义如下： ｍ为汽车质量；ｌ｜ｌ为侧倾臂高度；口为前轴到质心的 距离；６为后轴到质心的距离；ｔ为横摆转动惯量；Ｌ 为绕侧倾中心转动惯量；．ｊ｝，为前轮侧偏刚度；ｊ｝，为后
ｒｅ鲫ｌｔｓ ａｇｒｅｅ ｗｅＵ ｗｉｔｌｌ ｔｌｌｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉ８ ｒｅｓｕｈｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄＳ：Ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏＵｏｖｅｒ；ｑｕａｓｉ－ｄ）ｒＩｌ锄ｉｃ ８ｔａｂｉｌｉｔ），ｆ８ｃ胁；８讪ｉｌ毋ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ８
随着汽车工业的不断发展，行驶的安全性越来 越多地受到关注。安全气囊、汽车防抱死系统等安 全措施广泛应用，对降低汽车碰撞及制动时事故率 有显著效果。但是侧翻一直未被重视。根据美国公 路安全局的统计数据表明，在所有交通事故中，汽车 侧翻事故的危害程度仅次于汽车碰撞事故。汽车侧 翻事故带来的损失非常之大，统计数据表明，在欧洲 和北美造成人员伤亡的汽车事故中侧翻事故占 ２０％以上‘１１。
吼２————面矿百二南●—一 Ｌ（口坚。哂一觇）］一４ｍ＾珊。工２丝，ｃｏ哂 Ｊ
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％＝型号篇产出
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｛口２咖ｏｓ６）】＋２ｃ母［２ｒ缈，ｃｏｓ６一ｍ扩 ｝
控制措施来改善汽车抗侧翻能力【６，７】。在这些研究 中忽略了悬架、轮胎特性、车速以及前轮转角对侧翻 的影响，而这些因素是引起曲线运动侧翻的主要原 因，对侧翻稳定性影响很大，不能忽略。为了研究汽 车侧翻的一般性规律，给汽车抗侧翻设计和控制提 供一个理论上的依据，本文对汽车侧翻及其稳定性 进行了理论分析，得到了动态稳定因子和平衡态稳 定条件，通过数值分析与实例仿真进行验证。得到结 果与理论分析一致。
ｌ汽车侧翻模型 建立模型时，作如下假设：汽车作稳态转向，所
以不考虑纵向运动的影响；忽略了空气作用力的影 响；忽略非簧载质量影响，即不考虑轮胎质量以及垂 直变形；忽略前后轴不同特性对侧翻的影响；悬架简 化为理想带阻尼的扭转弹簧；同时假设横向速度以 及横摆角速度相对车速很小，可进行线性化处理。
收稿日期：２００６一０４—１４ 作者简介：金智林（１９７８一）．男（汉），江西，博士研究生，ｊｄ＿ｎｕ雅＠ｈｏｔ眦ｉＩ．ｃｏｍ
状态稳定性条件，定义一个汽车侧翻准动态稳定
因子
…．【古一予（象一赤）弘Ⅲ十一∽ ，掣）“Ｄ写一Ｆ一！堡芝：２！６！：［＾兰。竺（！ｋ墅一：啷！：＾二）：＋ｍ：ｇ：酽！）二］二：！：
ＱＤＳＦ则＞ｌ汽，车且侧随翻着系唧统值能减达小到，稳汽定车的稳平定衡性状态 降条 低件。为
与传统的静态稳定因子相比，动态稳定因子具
轮侧偏刚度；ｋ为悬架侧倾刚度；ｃ母为悬架侧倾阻 尼系数；ｙ为汽车横向速度；ｕ为汽车行驶速度；＾。
为重心高度；ｆ。为汽车轮距宽度；ｒ为横摆角速度；艿
为前轮转角；咖为侧倾角；后。为侧倾转向系数。 根据牛顿定律可得系统运动微分方程为
侧向力平衡
’
ｍ口，一ｍ＾咖＝２即。哂＋２只
（１）
绕质心横摆力矩平衡
ｔ，＝２口，≯ｏ站一２６Ｅ
‘
ｍ，。酽（Ｌ—ｍ∥）
ｆ２ＬＬ（咖。略＋ｊ｝，）＋２ｍ（口２咖。哂＋１
２———焉瓦ｉ矿蒜『－一 ． 一１６２后，）（Ｌ—ｍ＾２）＋ｍｃ垒‘Ｕ
Ｊ
０３
根据劳斯．赫尔维茨稳定判据，可以得到系统平
衡状态稳定性条件为
ｆｍ扩（口咖。哂一６后，）＜２缈，ｒｃｏ醇 ，１¨
、
一
Ｌｍ坛＜ｋ
、‘．，，
根据式（１１）平衡态约束条件以及式（１３）平衡