人教版初一数学下册5.4 平移(第一课时)

5.4 平移（第1课时）

一、内容和内容解析

1.内容

平移及其基本性质。

2.内容解析

“图形与几何”领域中的一块重要内容是图形的平移、轴对称、旋转和图形的相似等，它们是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移、轴对称和旋转研究的都是一个图形经过某种运动与另一个图形重合时，图形所具有的性质。这部分内容的学习使学生对图形之间的关系的认识从静态上升到动态，从而开辟了一个研究图形问题的新角度。

在本章，平移是作为平行线的一个应用引入的，平移是图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。本节课主要是针对水平方向的平移展开讨论。在观察、动手操作等活动的基础上，从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化，从而归纳得出平移的基本性质和基本概念，并说明平移的基本性质对于其他方向的平移也是适用的。平移是初中阶段学习的第一个图形运动变化的内容。对于平移的学习，在研究方法上，也为今后研究轴对称、旋转等提供了参照。

因此，可以确定本节课的教学重点：平移的基本性质及其归纳过程。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的基本性质。（2）认识平移，理解平移的基本性质。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生在平移前后的两个图形中，能够选择对应点，连接线段，通过观察、测量发现结论，从而归纳出平移的基本性质。

达成目标（2）的标志是：学生知道平移后图形的形状和大小都不变，能找到图形平移前后的对应点、对应线段，知道连接各组对应点所得线段平行（或在同一条直线上）且相等；能够运用性质作出简单平面图形平移后的图形。

三、教学问题诊断分析

虽然通过在小学的学习，学生对平移已有一定的认识，能够在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，并能从平移的角度欣赏生活中的图案。但是，对于平移的基本性质的探讨，需要在具体图形中，通过研究对应点的关系进行归纳。对于这一点，学生没有可借鉴的相关的学习经验。所以，需要在教师引导下找到归纳性质的线索，并逐步构建起探究的思路。这需要较强的思维能力，需要教师在长期的教学过程中不断地进行引导和渗透，学生不断感悟、领会，才能逐步养成。

所以，本节课的教学难点是：构建探究平移基本性质的思路。

四、教学过程设计

1.创设情境，引入概念。

问题1 欣赏图1中美丽的图案，并回答问题：

（1）这些图案有什么共同的特点？

（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察、思考，回答问题。

2.小组合作，探究性质。

问题 2 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？

师生活动：学生可能会回答把透明的纸盖在图片上，先描出一个雪人，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个（图2）……学生可能会注意到，如果移动的方向不同，得到的效果不同（图3）。对于这一点，教师要对学生可能出现的方案，做好充分的预设，可以用准备好的幻灯片进行演示。

问题 3 把画出的这些雪人和描出的第一个雪人进行比较，什么改变了？什么没改变？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充。教师点评，归纳得到平移的性质1：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

问题4 第2个雪人和第3个雪人都可以看成是第1个雪人沿某一直线方向移动得到的，它们和第1个雪人的形状和大小完全相同，但是它们的位置不同。

（1）你认为位置不同的原因是什么？（它们移动的距离不同。）（2）如何刻画它们移动的距离呢？在图4所画的两个相邻雪人中，你能说明测量方法吗？

师生活动：在教师的引导下，学生想到用点到点的距离来描述雪人移动的距离，学生可能回答只要测量鼻尖到鼻尖的距离或帽顶到帽顶的距离就可以了。此时，教师指出鼻尖A与A’叫做对应点，同样地，帽顶B与B’，右手C与C’都是对应点（图5），然后让学生在图中再找出几对对应点。

问题 5 把你找到的这些对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？

师生活动：学生进行小组讨论，师生共同归纳平移的基本性质2：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。在此基础上，教师给出平移的概念。

3．运用新知，深化理解。

例1（1）如图6，图中哪些线条可以由线段b经过平移得到？如何进行平移？

（2）如图7，在网格中有△ABC，将点A平移到点P，画出△ABC 平移后的图形。

①将点A向____平移____格，再向____平移____格，得到点P；

②点B，C与点A平移的_____一样，得到B’,C’；

③连接_______，得到△ABC平移后的三角形________。

师生活动：学生独立思考，学生代表回答，其他学生补充，教师注意

纠正学生可能出现的不规范的表述。

例 2 如图8，平移△ABC，使点A移动到点A’，画出平移后的△A’B’C’。通过提问引导学生作图。

（1）结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A’这个条件的？

（2）△A’B’C’的一个顶点A’已经确定，你认为最少需要找到几个对应点就可以画出△A’B’C’？

（3）根据平移的性质，如何作出点B的对应点B’？

（4）类似地，你能作出点C的对应点C’吗？

师生活动：教师通过设问进行引导，学生思考后独立作图（图9），并展示学生作品。

例 3 荷兰图形艺术家埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置，以其源自数学灵感的木刻、版画等作品而闻名。数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美，同时运用他无与伦比的禀赋，创作出广受欢迎的迷人作品。你能在报纸、图书或网络上找到埃舍尔的作品吗？你能在举出生活中一些利用平移的例子吗？

师生活动：教师鼓励学生充分发挥想象，互相交流。

4.归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）平移的基本性质是什么？

（2）回顾探究平移基本性质的过程，你能说出归纳平移基本性质的