计算结构力学自编平面桁架
结构力学实验-平面桁架结构的设计
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结构力学实验土木建筑学院实验名称:平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76姓名:学号:指导老师:实验日期:一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下,对桁架进行内力计算,优选杆件截面,并进行刚度验算。
①掌握建立桁架结构力学模型的方法,了解静定结构设计的基本过程;②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法;③掌握结构刚度验算的方法。
梯形桁架D ;其中结点1到结点7的水平距离为15m;结点1到结点8的距离为2m;结点7到结点14的距离为3m。
选用的是Q235钢,[ɑ]=215MPa。
完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算1)轴力和应力2)建立结构计算模型后,由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N(见图3)再由6=N/A得出各杆件应力。
表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)--------------------------------------------------------------------------------------------杆端 1 杆端 2------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩--------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000002 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.000000003 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.000000004 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.000000005 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.000000006 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000007 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.000000008 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.000000009 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.0000000010 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000011 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000012 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.0000000013 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.0000000014 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.0000000015 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.0000000016 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.0000000017 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.0000000018 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.0000000019 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.0000000020 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.0000000021 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.0000000022 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.0000000023 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.0000000024 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.0000000025 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000结构轴力图表2桁架四类杆内力与应力计算表3所得各类杆件性质上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 初选截面 截面D*t (mm )63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积(mm 2)386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力(KN )-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力(MPa )210.1 211.7 214.9 199.2 调整 截面 截面型号63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积(mm 2)386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力(KN )-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力(MPa )210.1 211.7 214.9 199.2上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 EA(KN)77283.1873513.27 50265.48 62046.45 EI(KN*m 2) 36.5814.06 10.0812.15三、强度校核根据0.9[ɑ]≤6≤[ɑ];对于Q235钢,[6]=215MPa;参考公式:A=0.25π[D2+-(D-2t)2];I=π[D4-(D-2t)4]/64.对截面进行强度校核。
第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
![第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解](https://img.taocdn.com/s3/m/f6fbd722de80d4d8d15a4fce.png)
除一杆外,其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法),则该杆
内力仍可首先求得。
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02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1:试求图示桁架中杆EF、ED,CD,DG的内力。
截面如何选择?
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02:31
§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力,利用I-I截面 ,力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心, CD杆内力臂为竖杆 高h,由力矩平衡方程∑ME=0,可求CD杆内力。
结构力学
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 (simple truss)
结构力学
2. 联合桁架 (combined truss)
3. 复杂桁架 (complicated truss)
1 F A
2 F
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02:31
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径:
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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02:31
§5-3 截面法
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学静定平面桁架
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精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
E D C
A
B
E E
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解:1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3)、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算:
F1x B b
F1
F 如图,若仍用水平和竖向投影来求F1 F2, A 则需解联立方程,要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心,F1沿1杆在B点处分解为F1x,
C
F2x
d
则由
MC 0得: F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后,即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体,见图(d)
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
![工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/5f183f756137ee06eff918cf.png)
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意:
结
(1)一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
(2)可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 (一)结点法
力
以一个结点为隔离体,用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设:
定
结
(1)所有的结点都是无摩擦的理想铰结点;
构
(2)各杆的轴线都是直线,并通过铰的中心;
的
(3)荷载和支座反力都作用在结点上。
结构力学第五章平面桁架详解
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1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系,当荷载仅作用在结点上时,
杆件仅承受轴向力,截面上只有均匀分布的正应力,是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架:
腹杆
下弦杆
(1)桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点; (2)各杆的轴线都是直线,并通过铰的中心; (3)荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类(按几何构造) 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项:
结构力学第三章-6(桁架)
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§3-5 静定平面桁架(2)
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体,由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架,由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3,因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
ED杆内力如何求?
小 结
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法: 结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架 内力
§3-6 静定组合结构
• 特点 既有桁架杆,又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆 • 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时,必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 F FP P FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时,统称为联合法 (combined method)。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
5 平面桁架结构力学
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M G 0 F N 4 2 F P
2FP
FN3
F
E
2
Ⅱ—Ⅱ截面
C
D
M D 0 F N 3 2 F P
结点C
2FP F N 2
C
Y0 F N 222 F P
Ⅲ—Ⅲ截面 F N1
FP
A
B
C
D
综上所求,得:
X0 F N 12F P
F N 1 2 F P , F N 2 2 2 F P ,F N 3 2 F P , F N 4 2 F P
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
40
H=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
N23
N23 40
60 2
N24 N24 60
V1=80kN
结点1 5
3
Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
4
Y13 80
X138
036
4
0
VA 1.5P
Yc1.5PP0.5P Nc 54Yc 0.62P 5
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A
VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Y e
Nd
45
简单平面桁架的内力计算
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思考题
C
D
用截面法求杆1,2,3的内力。 用截面m,并取上半部分。 m
a
1
E 2 F
3
m
a B
F
a
x
0, 求出杆2的内力F2。
C
A
a
a
F
M
0, 求出杆3的内力F3。
M
D
0, 求出杆1的内力F1。
3. 计算桁架杆件内力的方法
节点法—— 应用共点力系平衡条件,逐一研究桁架上每个
节点的平衡。
截面法—— 用应用平面任意力系的平衡条件,研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-10 如图平面桁架,求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN, 水平力FE=2 kN。
F E a A a C a a B
FE
a
C
FAx
解得
FC
FCE 2 2 kN ,
FCD 2 kN
FDE
D
8.取节点D,受力分析如图。 列平衡方程
FDB
FDC
F
x
0,
FDB FDC 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FDE 0
解得
a
C
FAx
FC
FDB 3 kN ,
FDE 0
9.取节点B,受力分析如图。
D
FC
解: 节点法
1.取整体为研究 对象,受力分析如图。
FAy
A a C F
E
a
FE
a
FB
B
a
FAx
D
FC
3.列平衡方程。
结构力学第五章 静定平面桁架
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X AD lx
YAD ly
第五章 静定平面桁架 P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
P
D
N DF N DE
YDF N DF
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
N DA N DC P D
F X DF
取结点D
M E
0,
N DF X DF YDF
l
lx
ly
X DF 2a P a YDA 2a 0
§5-2、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.
隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程
可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
P
PHP
3a P / 2 P F D
JP L P/2
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
静定结构是无多余联系的几何不变体系,用刚体 虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后, 体系成为单自由度系统,一定能发生与需求“力”对 应的虚位移,因此体系平衡时由主动力的总虚功等于 零一定可以求得“力”的唯一解答。
机械系
第五章 静定平面桁架
P
静定结构
M
P 解除约束,单
静定结构满足自全由部度平体衡系
N FD N FE F
NFB NFD P/ 2, NFB 2P/ 2,
N EA
N EC E
N EF
NEC P/ 2, NEA 2P/ 2,
P
P/2
结构力学实验报告
![结构力学实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/b10e916c783e0912a2162a2a.png)
结构力学实验报告实验内容:平面桁架结构设计实验目的:在给定桁架形式,控制尺寸以及荷载条件下,对桁架进行内力和应力计算,优选截面,并进行刚度验算。
实验步骤:选定桁架如图所示,其控制参数如图所述。
1234567891011121314( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )( 6 )( 7 )( 8 )( 9 )( 10 )( 11 )( 12 )( 13 )( 14 )( 15 )( 16 )( 17 )( 18 )( 19 )( 20 )( 21 )( 22 )( 23 )( 24 )( 25 )初选截面尺寸:选取尺寸 强度验算各杆轴力内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)-----------------------------------------------------------------------------------------------杆端 1 杆端 2 ---------------------------------------- ------------------------------------------单元码 轴力 剪力 弯矩 轴力 剪力 弯矩 -----------------------------------------------------------------------------------------------1 48214.2857 0.00000000 0.00000000 48214.2857 0.00000000 0.000000002 67500.0000 0.00000000 0.00000000 67500.0000 0.00000000 0.000000003 67500.0000 0.00000000 0.00000000 67500.0000 0.00000000 0.000000004 67500.0000 0.00000000 0.00000000 67500.0000 0.00000000 0.000000005 54000.0000 0.00000000 0.00000000 54000.0000 0.00000000 0.000000006 30681.8181 0.00000000 0.00000000 30681.8181 0.00000000 0.000000007 -7500.00000 0.00000000 0.00000000 -7500.00000 0.00000000 0.000000008 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000009 -48510.9918 0.00000000 0.00000000 -48510.9918 0.00000000 0.00000000 10 -67915.3885 0.00000000 0.00000000 -67915.3885 0.00000000 0.00000000 11 -54332.3108 0.00000000 0.00000000 -54332.3108 0.00000000 0.00000000 12 -30870.6311 0.00000000 0.00000000 -30870.6311 0.00000000 0.0000000013 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.0000000014 -7500.00000 0.00000000 -0.00000000 -7500.00000 0.00000000 -0.0000000015 17142.8571 0.00000000 0.00000000 17142.8571 0.00000000 0.0000000016 -0.00000000 0.00000000 0.00000000 -0.00000000 0.00000000 0.0000000017 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.0000000018 13500.0000 0.00000000 0.00000000 13500.0000 0.00000000 0.0000000019 25909.0909 0.00000000 0.00000000 25909.0909 0.00000000 0.0000000020 -61080.8263 0.00000000 0.00000000 -61080.8263 0.00000000 0.0000000021 -25803.4169 0.00000000 0.00000000 -25803.4169 0.00000000 0.0000000022 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.0000000023 -19091.8830 0.00000000 0.00000000 -19091.8830 0.00000000 0.0000000024 -34857.1168 0.00000000 0.00000000 -34857.1168 0.00000000 0.0000000025 -48452.2854 0.00000000 0.00000000 -48452.2854 0.00000000 0.00000000 桁架内力与应力计算在本次计算中直接应用每一杆中的轴力进行应力计算,根据控制应力0.9[σ]进行计算,直接确定各个杆件的最优截面尺寸,避免二次验算,计算结构如表格所示单元尺寸单元尺寸单元尺寸单元尺寸单元尺寸1 34-2.5 6 38-2.5 11 38-2.5 16 30-2 21 30-22 38-3.5 7 38-2.5 12 30-2 17 30-2 22 30-23 38-3.5 8 38-2.5 13 30-2 18 30-2 23 30-24 38-3.5 9 34-2.5 14 30-2 19 30-2 24 30-25 38-2.5 10 38-3.5 15 30-2 20 30-3 25 38-2.5 各个单元计算单元编号杆件轴力杆件应力截面选择截面面积1 48214.29 249.169434-2.5 247.2752 67500 348.837238-3.5 379.1553 67500 348.837238-3.5 380.1554 67500 348.837238-3.5 381.1555 54000 279.069838-2.5 278.6756 30681.82 158.562438-2.5 279.6757 -7500 -38.759738-2.5 280.6758 0.00000004 2.06718E-1038-2.5 281.6759 -48511 -250.703 34-2.5 282.675 10 -67915.4 -350.984 38-3.5 380.155 11 -54332.3 -280.787 38-2.5 278.675 12 -30870.6-159.538 30-2.0 175.84 13 0 0 30-2.0 176.84 14 -7500 -38.7597 30-2.0 177.84 15 17142.86 88.59358 30-2.0 178.84 16 0.0000004 2.06718E-09 30-2 179.84 17 0.000000147.23514E-10 30-2. 180.84 18 13500 69.76744 30-2 181.84 19 25909.09 133.8971 30-2 181.84 20 -61080.8 -315.663 38-3.5 380.155 21 -25803.4 -133.351 30-2.0 181.84 22 -0.00000022-1.137E-09 30-2.0 181.84 23 -19091.9 -98.6661 30-2.0 181.84 24 -34857.1 -180.14 30-2.0 181.84 25-48452.3-250.39938-2.5282.675杆件轴力图1234567891011121314( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )( 6 )( 7 )( 8 )( 9 )( 10 )( 11 )( 12 )( 13 )( 14 )( 15 )( 16 )( 17 )( 18 )( 19 )( 20 )( 21 )( 22 )( 23 )( 24 )( 25 )48214.2967500.0067500.0067500.0054000.0030681.82-7500.00-48510.99-67915.39-54332.31-30870.63-7500.0017142.8613500.0025909.09-61080.83-25803.42-19091.88-34857.12-48452.29结构变形示意图yx12345678 91011121314 ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )( 6 )( 7 ) ( 8 )( 9 )( 10 )( 11 )( 12 )( 13 )( 14 )( 15 )( 16 )( 17 )( 18 )( 19 ) ( 20 )( 21 )( 22 )( 23 )( 24 )( 25 )位移计算以及挠度验算单元挠度验算f MAX<=0.045据此验算各单元的挠度(与下表中的位移进行验算,据此验算得到位移符合要求杆端位移值( 乘子= 1)-----------------------------------------------------------------------------------------------杆端1 杆端2---------------------------------------- ------------------------------------------单元码u -水平位移v -竖直位移-转角u -水平位移v -竖直位移-转角-----------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 -0.00794179 0.00179940 -0.01191268 -0.007941792 0.00179940 -0.01191268 -0.00482434 0.00313460 -0.01914918 -0.004824343 0.00313460 -0.01914918 -0.00132530 0.00446981 -0.02113713 -0.001325304 0.00446981 -0.02113713 0.00154073 0.00580502 -0.01882603 0.001540735 0.00580502 -0.01882603 0.00529618 0.00810825 -0.01088176 0.005296186 0.00810825 -0.01088176 0.00725451 0.00941690 0.00000000 0.007254517 0.00941690 0.00000000 0.00470440 0.00000811 -0.00042652 0.004704408 0.00688396 -0.01134398 -0.00742048 0.00564722 -0.00021326 -0.007420489 0.00688396 -0.01134398 -0.00509448 0.00626168 -0.01914918 -0.0050944810 0.00626168 -0.01914918 -0.00122578 0.00512255 -0.02113713 -0.0012257811 0.00512255 -0.02113713 0.00207557 0.00331437 -0.01818625 0.0020755712 0.00331437 -0.01818625 0.00586763 0.00101973 -0.00953110 0.0058676313 0.00101973 -0.00953110 0.00606972 0.00000811 -0.00042652 0.0060697214 0.00000000 0.00000000 -0.00564722 0.00564722 -0.00021326 -0.0056472215 0.00179940 -0.01191268 -0.00435820 0.00688396 -0.01134398 -0.0043582016 0.00313460 -0.01914918 -0.00234530 0.00626168 -0.01914918 -0.0023453017 0.00446981 -0.02113713 -0.00043516 0.00512255 -0.02113713 -0.0004351618 0.00580502 -0.01882603 0.00149439 0.00331437 -0.01818625 0.0014943919 0.00810825 -0.01088176 0.00386647 0.00101973 -0.00953110 0.0038664720 0.00688396 -0.01134398 -0.00693617 0.00000000 0.00000000 -0.0069361721 0.00626168 -0.01914918 -0.00417214 0.00179940 -0.01191268 -0.0041721422 0.00512255 -0.02113713 -0.00132530 0.00313460 -0.01914918 -0.0013253023 0.00512255 -0.02113713 0.00099785 0.00580502 -0.01882603 0.0009978524 0.00331437 -0.01818625 0.00376837 0.00810825 -0.01088176 0.0037683725 0.00101973 -0.00953110 0.00529155 0.00941690 0.00000000 0.00529155 13.绘制材料表材料表构件类型杆件号截面(mm) 长度(mm) 数量重量(KG)每个共计m³合计上弦杆38-2.5281.6751509 3 0.001275 34-2.5282.6751509 1 0.00042738-3.5380.1551509 2 0.00114738-2.5278.675030-2.0176.84030-2.0177.840下弦杆34-2.5247.2751500 1 0.000371 38-3.5379.1551500 3 0.00170638-3.5380.1551500 038-3.5381.1551500 038-2.5278.6751500 2 0.00083638-2.5278.6751500 0直腹杆38-2.5280.6751000 1 0.000281 30-2.0177.841167 6 0.00124530-2.0178.841333 1 0.00023830-2179.841500 1 0.0002730-2.180.841667 1 0.00030130-2181.841833 1 0.00033330-2181.842000 1 0.000364斜腹杆38-3.5380.1551803 1 0.00068530-2.0181.842005 1 0.00036530-2.0181.842121 1 0.00038630-2.0181.842245 1 0.00038630-2.0181.842368 1 0.00040838-2.5282.6752500 1 0.0004310.011776 G=78.5*0.011776=0.92446KN=924.46N=92.446KG实验总结:通过本次试验,对于结构力学求解器有了更好的理解和运用,尤其是对于结构力学求解器进行桁架结构设计有了更加深刻的应用,同时也发现自己在试验中也存在一定的不足和经验的缺乏,比如方程式的应用,函数的应用等等,这些问题都需要自己以后去解决。
结构力学5平面桁架及组合结构-1
![结构力学5平面桁架及组合结构-1](https://img.taocdn.com/s3/m/438416940508763231121288.png)
桁架:铰接平面直杆体系。
特点: 1 所有杆及作用力均在同一平面内; 2 各杆均以理想铰相连; 3 均为直杆; 4 荷载均作用在结点上。
所有杆均 为二力杆
符号:拉为正、压为负。
桁架的分类(按几何构造) 1、简单桁架:由基础或基本三角形,通过增加二元体得到的桁架。
2、联合桁架:由两个简单桁架 连成的几何不变体系。
2
α FN1
K结点
α
FN2
无荷载作用,α≠0 FN1=-FN2
例 求桁架各杆的轴力
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
C AB
3 截面法(method of sections)
例 求指定杆轴力
ⅠⅡ
FP 3 FP 1
2
A
a
Ⅰ
a
C
Ⅱ
2a
5FP /4
解 1 求支反力
D a
B
3FP /4
M A 0 FyB 3FP 4 M B 0 FyA 5FP 4
•只有无荷载作用、两端铰接的直杆才是桁架杆。断开后截面 只有轴力。 •有直接荷载作用、中间与其它杆件相连、二力曲杆都是梁式 杆。断开后截面有轴力、剪力、弯矩。
注意:为了避免未知数过多,应尽量避免断开梁式杆。
a
例 求各杆内力
A
FPⅠ
DC E
解
B
2FP /3 F
a
G a/2Ⅰa/2
a
FP /3
Ⅰ-Ⅰ
A
FN 24 60
Fx1=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
结构力学 平面桁架
![结构力学 平面桁架](https://img.taocdn.com/s3/m/42aeb4d0eefdc8d377ee3274.png)
图(b) 平行弦桁架
-45.3
-47.5
a
-51.5
0
0 10
10
10
45 45
45
(c) 抛物线形
桁架
10 kN 10 kN 10 kN 10 kN 10 kN
a
a精选2021a版课件 a
a
a
27
(1)三角形桁架
-47.4
a
-79.1
-63.4
-18.0 30
-15.8 10
15
75
75
75
图(a) 三角形桁架
t1(0< t1< t2) t2
①
①杆伸长
精选2021版课件
B
B支座位移:
31
(2)平衡力系的影响
当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变的部分时,只 有该部分受力,其余部分的反力和内力均为零。
Fp
2Fp
Fp
Fp
Fp
(3)荷载等效变换的影响 对作用于静定结构某一几何不变部分上
的荷载进行等效变换时,只有该部分的内力发生变化,其余部分的反
40
60
60
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
N23
N23 40
60 2
N24 N2460
V1=80kN
结点1 5
3
Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
4
Y13 80
结点3
X13804360
N138054100
60
3
Y3440800
Y34 40
N35 X34404330 X34 N34405450
第二节 平面静定桁架的内力计算
![第二节 平面静定桁架的内力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/1743f950360cba1aa811dabd.png)
第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构,它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架中各杆件的连接处称为节点。
由于桁架结构受力合理,使用材料比较经济,因而在工程实际中被广泛采用。
房屋的屋架(见图3-10)、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3-10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架(如一些屋架、桥梁桁架等),否则称为空间桁架(如输电铁塔、电视发射塔等)。
本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算,有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。
在平面桁架计算中,通常引用如下假定:1)组成桁架的各杆均为直杆;2)所有外力(载荷和支座反力)都作用在桁架所处的平面内,且都作用于节点处;3)组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接,杆件自重不计,桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架,实际的桁架与上述假定是有差别的,如钢桁架结构的节点为铆接(见图3-11)或焊接,钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点,图3-11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形,杆件的中心线也不可能是绝对直的,但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征,其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法,下面分别予以介绍。
一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆,所以每个节点都受到平面汇交力系的作用,为计算各杆内力,可以逐个地取节点为研究对象,分别列出平衡方程,即可由已知力求出全部杆件的内力,这就是节点法。
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程,所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3-8 平面桁架的受力及尺寸如图3-12a所示,试求桁架各杆的内力。
图3-12 例3-8图解:(1)求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象,桁架受主动力2F 以及约束反力YA F 、xB F 、YB F 作用,列平衡方程并求解:1=∑=ni ixF,xB F =0)(1=∑=ni i BmF , 2F ×2l-Y A F l =0, Y A F=F1=∑=ni iyF,YA F +YB F -2F =0,YB F =2F -YA F =F(2)求各杆件的内力设各杆均承受拉力,若计算结果为负,表示杆实际受压力。
结构力学第5章静定平面桁架(f)
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§5-1 平面桁架的计算简图
实际结构与计算简图之间的差别
(1)结点的刚性。
(2)各杆轴不可能绝对平直,在结点处也不可能准确交于一点。 (3)非结点荷载(自重,风荷载等)。
(4)结构的空间作用等。
主应力:按理想平面桁架算得的应力称之。 次应力:将上述一些因素所产生的附加应力称之。 次应力影响不大,可以忽略不计。
A
N1
C
2 D D B
P1
P2 N2 2 A C D
MC 0
B
N 2
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
(1)
N a Nb
1‘ 2‘
M M
F
0 FNDE 112.5kN
取截面II-II右侧部分为隔离体,由
G
0 FxHC 37.5kN
FNHC 40.4kN
§5-5 各式桁架比较
弦桁的内力计算公式
平行弦桁架
M0 FN r M0:相应简支梁与矩心对应的点的弯矩; r :内力对矩心的力臂。
结论 抛物线形桁架 (1)平行弦桁架内力分布不均 匀,弦杆内力向跨中递 增; (2)抛物线形桁架内力分布均 匀,材料使用上最为经济; (3)三角形桁架内力分布不均
§5-3 一、 平面一般力系
截面法
X 0 Y 0 M 0
截取桁架的某一局部作为隔离体,由平面任意力 系的平衡方程即可求得未知的轴力。
对于平面桁架,由于平面任意力系的独立平衡方 程数为3,因此所截断的杆件数一般不宜超过3 截面法可分为力矩法和投影法。
结构力学课程设计桁架
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结构力学课程设计桁架一、教学目标本节课的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标要求学生掌握桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法;技能目标要求学生能够运用结构力学原理分析和解决桁架结构问题;情感态度价值观目标培养学生的创新意识和团队合作精神。
通过本节课的学习,学生应该能够:1.描述桁架结构的基本概念和特点;2.分析不同类型的桁架结构及其受力特点;3.运用结构力学原理进行桁架结构的受力分析;4.提出桁架结构优化的方法和建议;5.培养创新意识和团队合作精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法。
具体安排如下:1.桁架结构的基本概念:介绍桁架结构的定义、特点和应用领域;2.桁架结构的类型:分析不同类型的桁架结构(如三角形桁架、四边形桁架等)及其受力特点;3.桁架结构的受力分析方法:讲解运用结构力学原理进行桁架结构的受力分析方法,包括节点法、截面法等;4.桁架结构优化:介绍桁架结构优化的方法和建议,如重量减轻、刚度增加等。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性,本节课将采用多种教学方法,如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
具体应用如下:1.讲授法:用于讲解桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法;2.讨论法:学生讨论不同类型的桁架结构及其优缺点,促进学生思考;3.案例分析法:分析实际工程中的桁架结构案例,让学生学会将理论知识应用于实际问题;4.实验法:安排实验环节,让学生亲自操作和观察桁架结构的受力现象,增强实践能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施,丰富学生的学习体验,我们将选择和准备以下教学资源:1.教材:选用权威、实用的桁架结构力学教材,为学生提供系统理论知识;2.参考书:推荐学生阅读相关参考书籍,拓展知识面;3.多媒体资料:制作精美的PPT、动画和视频,直观展示桁架结构的受力现象;4.实验设备:准备桁架结构实验装置,让学生亲身体验和观察受力现象;5.网络资源:引导学生利用网络资源,了解桁架结构在工程中的应用案例。
结构力学5平面桁架讲解课件
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基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理 线性弹性有限元法 非线性有限元法
桁架模型的建立与求解
桁架模型的离散化
单元刚度矩阵的推导
整体刚度矩阵的组装
实验设计与结果对比
01
实验设计
实验设备
02
03
实验结果与数值模拟对比
案例一:某大型桥梁的平面桁架设计
设计背景
桁架选型
结构分析
优化措施
案例二:高层建筑中的平面桁架支撑结构
刚度原则 经济性原则
桁架的形状与尺寸优化
形状优化
通过改变桁架的形状,如采用抛 物线型、悬链线型等,以降低杆 件内力峰值,提高结构受力性能。
尺寸优化
在给定桁架形状和拓扑关系的情 况下,调整杆件的截面尺寸,使 桁架在满足约束条件下重量最轻
或成本最低。
等强度设计
通过调整杆件截面尺寸,使各杆 件在相同荷载作用下达到相近的 内力水平,实现材料的高效利用。
约束振动
当桁架与外部约束(如支撑或其他结构)相互作用时发生的振动。这种振动受到 外部约束的影响,其频率和模态与自由振动有所不同。
桁架的自振频率与模态分析
自振频率 模态分析
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
频域响应
阻尼效应
请注意,以上内容是对“ 结构力学5
桁架设计的基本原则
稳定性原则
。
强度原则
02
几何构造简单
受力性能明确
03 高效的经济性
平面桁架的应用场景
桥梁工程
建筑工程 机械工程
节点法与截面法
节点法 截面法
零杆的判断与去除
零杆判断
零杆去除
桁架内力计算:轴力、剪力与弯矩ຫໍສະໝຸດ 轴力计算 剪力计算 弯矩计算
结构力学 静定平面桁架(1)
![结构力学 静定平面桁架(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/fe49eecda1c7aa00b52acb3c.png)
§1 桁架
UNIVERSITY OF JINAN
钢桁架
钢筋混凝土桁架
木桁架
UNIVERSITY OF JINAN
九江长江大桥主桁梁 162m
静定平面桁架
UNIVERSITY OF JINAN
25.5m 56m 北京体育馆主体桁架的一片
静定平面桁架
1.桁架的计算简图
桁架模型简化的基本假设
UNIVERSITY OF JINAN
3、斜杆 2P ∵结点6为K型结点。 ∑M2=0 N1× ∴N6=-N5 6+(2P-P/2)×4=0 N1= -P 再由∑Y=04×6 -Y52P-P/2)×4=0 P/2=0 ∑M5=0 N 得: (-Y6+2P-P - N4= P ∴ Y6=P/4 ∴ N6=-N5=5P/12 4、竖杆 由于对称:N3=N5 1 取结点7为分离体。 由∑Y=0 得: P N1 N Y5+Y3+ P+N2=0 N5 N3 ∴N2=-P/2
(1)截面截得的各杆中,除某一根杆外,其余各杆都交于 同一点。则此杆为截面单杆。如图中的a、b、c杆 a 杆系 A 杆系
a b c
B
取∑MA=0,求Na
取∑MB=0,求Nc
静定平面桁架
(2)截面截得的各杆中,除某一根杆外,其余各杆都彼此 平行(或认为交于无穷远)。则此杆为截面单杆。如图中的 a Y a X
EF FH N1 N1 y
N1 H
N1x
N1y
2d P P(拉力), N =P 1x d
E
静定平面桁架
I
F 1 2
UNIVERSITY OF JINAN
3
H C
I
B
D N1 N3 P
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平面桁架程序:#include "stdio.h"#include "math.h"#define unitmax 30#define pointmax 30#define matermax 10#define Pmaxnum 20#define bindmax 20main(){int unit[unitmax][4],bind[bindmax][3],number[5];float point[pointmax][2],material[matermax][2],P[Pmaxnum][3];float allarray[pointmax*2][pointmax*2];void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3]);void all(float point[pointmax][2],int unit[unitmax][4],float material[matermax][2], int number[5],float allarray[][pointmax*2]);void equa(float allarray[][pointmax*2],float P[Pmaxnum][3],int bind[][3],int number[]);void result(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],float material[matermax][2],float allarray[][pointmax*2]);readdata(unit,point,number,bind,material,P);all(point,unit,material,number,allarray);equa(allarray,P,bind,number);result(unit,point,number,material,allarray);}/******************************************************************/ void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3]){FILE *fp;int pointnum,unitnum,maternum,Pnum,bindnum,no_use,i,j,k,n,m;if((fp=fopen("data.txt","r"))==NULL){printf("data file can't be opened,please create it");exit(0);return;}for(i=0;i<=4;i++)if(fscanf(fp,"%d",&number[i])==EOF){printf("file error");fclose(fp);}pointnum=number[0];unitnum=number[1] ;maternum=number[2];Pnum=number[3];bindnum=number[4];for(i=0;i<pointnum;i++)fscanf(fp,"%d %f %f",&k,&point[i][0],&point[i][1]);for(i=0;i<unitnum;i++)if(fscanf(fp,"%d %d %d %d\n",&unit[i][0],&unit[i][1],&unit[i][2],&unit[i][3])==EOF) {printf("file error\n");fclose(fp);}for(i=0;i<maternum;i++)if(fscanf(fp,"%d %g %g\n",&k,&material[i][0],&material[i][1])==EOF){printf("file error\n");fclose(fp);}for(i=0;i<Pnum;i++)fscanf(fp,"%d %f %f %f\n",&k,&P[i][0],&P[i][1],&P[i][2]);for(i=0;i<bindnum;i++)if(fscanf(fp,"%d %d %d %d\n",&k,&bind[i][0],&bind[i][1],&bind[i][2])==EOF){printf("file error\n");fclose(fp);}fclose(fp);return;}/*OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPPPPPPPPPPPPPPPPP*/void all(float point[pointmax][2],int unit[unitmax][4],float material[matermax][2],int number[5],float allarray[][pointmax*2]){float unitarray[2][2][4],allar[pointmax*2][pointmax*2]; int i,j,ii[2],r,s,v,w,kk;float xi,xj,yi,yj,E,A,L,EAL,SRF,CRF,SS,CC,CS;FILE *wp;wp=fopen("out.txt","w");for(v=0;v<2*number[0];v++)for(w=0;w<2*number[0];w++)allarray[v][w]=0.0;kk=0;for(kk=0;kk<number[1];kk++){i=unit[kk][1];j=unit[kk][2];ii[0]=i;ii[1]=j;xi=point[i-1][0];yi=point[i-1][1];xj=point[j-1][0];yj=point[j-1][1];L=sqrt((xj-xi)*(xj-xi)+(yj-yi)*(yj-yi));E=material[unit[kk][3]-1][0];A=material[unit[kk][3]-1][1];EAL=E*A/L ;SRF=(yj-yi)/L;CRF=(xj-xi)/L;SS=SRF*SRF;CC=CRF*CRF;CS=SRF*CRF;for(r=0;r<=1;r++)for(s=0;s<=1;s++){{if(r==s){unitarray[r][s][0]=EAL*CC;unitarray[r][s][1]=EAL*CS;unitarray[r][s][2]=EAL*CS;unitarray[r][s][3]=EAL*SS;}else{unitarray[r][s][0]=-EAL*CC;unitarray[r][s][1]=-EAL*CS;unitarray[r][s][2]=-EAL*CS;unitarray[r][s][3]=-EAL*SS;}}}for(v=0;v<=1;v++)for(w=0;w<=1;w++){allarray[2*ii[v]-2][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][0]; allarray[2*ii[v]-2][2*ii[w]-1]+=unitarray[v][w][1];allarray[2*ii[v]-1][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][2];allarray[2*ii[v]-1][2*ii[w]-1]+= unitarray[v][w][3];}for(v=0;v<number[0]*2;v++)for(w=0;w<number[0]*2;w++)allar[v][w]=0;for(v=0;v<=1;v++)for(w=0;w<=1;w++){allar[2*ii[v]-2][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][0];allar[2*ii[v]-2][2*ii[w]-1]+=unitarray[v][w][1];allar[2*ii[v]-1][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][2];allar[2*ii[v]-1][2*ii[w]-1]+= unitarray[v][w][3];}}fclose(wp);return;}/***********************************************************************/void equa(float allarray[][pointmax*2],float P[Pmaxnum][3],int bind[][3],int number[]) {int i,j,k,n,m;float op;FILE *wp;wp=fopen("out.txt","w");for(i=0;i<number[4];i++){ if(bind[i][1]==0){for(j=0;j<2*number[0];j++){allarray[2*bind[i][0]-2][j]=0.0;allarray[j][2*bind[i][0]-2]=0.0;}allarray[2*bind[i][0]-2][2*bind[i][0]-2]=1.0;}if(bind[i][2]==0){ for(j=0;j<2*number[0];j++){allarray[2*bind[i][0]-1][j]=0.0;allarray[j][2*bind[i][0]-1]=0.0;}allarray[2*bind[i][0]-1][2*bind[i][0]-1]=1.0;}}for(i=0;i<2*number[0];i++)allarray[i][2*number[0]]=0.0;for(i=0;i<number[3];i++){allarray[2*(int)P[i][0]-2][2*number[0]]=P[i][1];allarray[2*(int)P[i][0]-1][2*number[0]]=P[i][2];}n=2*number[0];for(k=0;k<n;k++){ op=allarray[k][k];for(m=k;m<=n;m++)allarray[k][m]=allarray[k][m]/op;for(i=k+1;i<n;i++){op=allarray[i][k];for(m=k;m<=n;m++)allarray[i][m]=allarray[i][m]-allarray[k][m]*op;}}for(k=n-1;k>=0;k--){for(i=k-1;i>=0;i--){op=allarray[i][k];for(m=n;m>=0;m--)allarray[i][m]=allarray[i][m]-allarray[k][m]*op;}}return;}/*_____________________________________________________________________________ ___*/void result(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],float material[matermax][2],float allarray[][pointmax*2]){int i,j,k,kk,ii;float disXi,disXj,disYi,disYj,xi,xj,yi,yj,EAL,E,A,L,SRF,CRF,N;FILE *wp;if((wp=fopen("out.txt","a"))==NULL){printf("data file can't be opened,please create it");exit(0);return;}printf("\n");for(kk=0;kk<number[1];kk++){i=unit[kk][1];j=unit[kk][2];xi=point[i-1][0];yi=point[i-1][1];xj=point[j-1][0];yj=point[j-1][1];L=sqrt((xj-xi)*(xj-xi)+(yj-yi)*(yj-yi));E=material[unit[kk][3]-1][0];A=material[unit[kk][3]-1][1];EAL=E*A/L ;SRF=(yj-yi)/L;CRF=(xj-xi)/L;disXi=allarray[2*i-2][2*number[0]];disYi=allarray[2*i-1][2*number[0]];disXj=allarray[2*j-2][2*number[0]];disYj=allarray[2*j-1][2*number[0]];printf("the unit=%d i=%d j=%d\n",unit[kk][0],i,j);printf("disXi=%f disYi=%f disXj=%f disYj=%f \n",disXi,disYi,disXj,disYj);N=-EAL*(CRF*(disXi-disXj)+SRF*(disYi-disYj));printf("the inner force=%f\n",N);fprintf(wp,"the unit=%d i=%d j=%d\n",unit[kk][0],i,j);fprintf(wp,"disXi=%f disYi=%f disXj=%f disYj=%f \n",disXi,disYi,disXj,disYj); fprintf(wp,"the inner force=%f\n",N);}return;}数据:10 17 1 1 21 0.0 0.02 0.0 1.03 1.0 1.04 1.0 0.05 2.0 1.06 2.0 0.07 3.0 1.08 3.0 0.09 4.0 1.010 4.0 0.01 12 12 23 13 1 3 14 1 4 15 3 4 16 3 5 17 3 6 18 4 6 19 5 6 110 5 7 111 6 7 112 6 8 113 7 8 114 7 9 115 7 10 116 8 10 117 9 10 11 2.1e9 0.0025 1 3 0 -501 1 0 02 10 1 0。