浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套

合集下载

浙教版九年级上册数学课件%3A第1章二次函数复习课 (共31张PPT)

类型之五二次函数的实际应用例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件 40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y 件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？【解析】利用总利润＝件数×每件利润，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．
已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是
A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4， m)，求△CBE的面积．
图1－1
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，
将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝(x－3)2－4 过点 E(4，m)，∴m＝1－4＝－3， ∴E(4，－3)， ∵E(4，－3)，C(0，5)， ∴4bk＝＋5b＝－3，
＝－10x－522＋1 562.5(0≤x≤5) ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝2.5 时，W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数， ∴当 x＝2 时，40＋x＝42，y＝150－10x＝130， W＝1 560 元．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为

九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象课件浙教版

是(-1,5)则 h=____, k1=____,它的5对称轴是________.
直线x 1
２的形. 如状果相一同条，抛且物顶线点的坐形标y状是与(413,x-22 ),2则函数关系式是______.
3
4
5．已知二次函数 y a( x 1)2 c 的图象
如图,则函数 y ax c的图象是（D ）
3
1.把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移变换， 3
就能得到函数 y 1 ( x 4)2 的图象。
3
2.说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标和对称轴。 3
做一做:
抛物线
开口方向
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上向下向下
对称轴
1 (x 3)2 2
顶点坐标(0,0) (３,0)对称轴:直线 x=0
直线 x=３
y 1 x2 向左平移３个单位 y 1 ( x 3)2
2
2
顶点坐标(0,0) (－３,0)对称轴:直线x=0 直线x=－３
请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax 2 当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移
y
y
y
0x ( A)
1 0 x
y
0x
(C )
0x
(B)
y
0x (D)
y a(x m)2
y a( x m)2的图象
对称轴是 __直__线__x_=__-_m___，
顶点坐标是 _(_-_m__,_0_)___。
aa＞＜00时时，，开开口口____向向____上下________,,

浙教版数学九年级上册第1章《1.1二次函数》课件

新知学习
【新知】二次函数我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
y = ax2 +bx + c
二一常次次数项项项系系数数
二次函数的一般式 (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. (3)二次项系数不能为0.
例题探究
【例1】下列函数中，哪些是二次函数？
复习回顾
【思考】我们学过哪些函数呢？
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函数
(正比例函数) y=kx (k≠0)
反比例函数
y k (k 0) x
y B
OA
x
y=kx+b
y
y = k (k＞0) x
O
x
新知探究
【探究】写出下列问题中两个变量y与x之间的关系，并判定它们是否是函数关系.
(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm) y =πx2
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y 2x2 x 1
(4) y x(1 x)
(5) y (x 1)2 (x 1)(x 1)
是不是
是是不是
【小结】判断一个函数前必须要先化简；是否为二次函数要看二次项的系数是否为0.
例题探究
【例2】分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为 x , 两年后王先生共得本息 y 元.
y = 2(1+x)2=2x2+4x+2
(3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图 1-1，这个矩形的周长为 120m，设一条边长为 x（m），种植用地面积为 y（m2）.

浙教版数学九年级上册全册优质课件【完整版】

函数y x2 px q,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时，求对应的四边形EFGH的 X
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6

浙教版数学九年级上册第1章二次函数复习课件(共16张ppt)

4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2
不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解
析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2
B．y＝2(x + 2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
典型例题
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
5 9 入得 : a 1, 顶点P ( , ) 2 4 5 2 9 (2)平移前的抛物线为 : y (x ) 2 4 5 向左平移只要超过个单位,向上平移 2 9 超过个单位即可 . 4
典型例题：例3
已知二次函数
y x 2 ax a 2 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 13时，求出此二次函数的解析式。（3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 3 13 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 2
例6:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分
别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知
点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时

新浙教版九年级数学下册第一章《有关三角函数的计算》课件

D
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =

浙教版九年级数学下册第一章教学课件全套

这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、 tan A，即
A的对边 sin A= 斜边 A的对边 tan A= A的邻边
A的邻边 cos A= 斜边
图 19.3.1
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
建立数学模型
C
5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是 B 多少米？（精确到0.1米）
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
AC cos A AB
24º
C
≈6.0（米）
5.5米
A
B c
a
A b ┌ C
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 B D
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD= sin ∠DCB=
如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB
A
5 B 5
┌ 6 D
C
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
C
A
12cm
B
课堂小结
我学会了……
1.3 解直角三角形
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。
生活中的数学问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），测得斜坡倾斜角是24º，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） B 24º 5.5米 A

浙教版九年级数学上册第1章二次函数课件 (共22张PPT)

20．(6分)如图所示，一位运动员在离篮筐下水平距离4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是 2.5米时，球达到最大高度3.5米．已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，问球出手时离地面多少米才能投中篮筐．
解：由题意可知，点C的坐标为(0，3.5)，点B的坐标为(1.5， 3.05)，设抛物线的解析式为y＝ax2＋3.5，代入B点坐标得a＝－ 0.2，因此抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5，把x＝－2.5代入抛物线的解析式得y＝2.25. 答：球出手时离地面2.25米才能投中篮筐．
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021 9:53:28 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡。2021/8/22021/8/22021/8/2Aug-212-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/8/22021/8/22021/8/2M onday, August 02, 2021
10．正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC， CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是(C )
11．二次函数y＝2(x－2)(x＋3)的图象的顶点坐标是(_－__12_，__－__22_5)，对称轴是__x_＝__－__12____，开口方向__向__上___． 12．已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝2，则b＝ __－__4__．
21．(8分)如图所示，在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩形EFGD，边FG在AB上，顶点E，D分别在边CA，CB上，底边AB长20厘米．设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围，并求当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积．

九年级数学上册第一章第一节《反比例函数》优秀教学课件浙教版

X(h) 12 15 17 19 22
y(km/h) 138.4 110.7 97.7 87.4 75.5
(2) Y与x成什么比例关系？反比例关系能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661
y 1661 ` x
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．
以撬动地球！
——阿基米德
背景知识
杠阻
杆定
力
律
阻力臂
动力
动力臂
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y
（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略
去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数；
• 老师提示:
• 用图象法表示函数关系时,首先在自
变量的取值范围内取一些值,列表,
驶向胜利的彼岸
描点,连线(按自变量从小到大的顺
序,用一条平滑的曲线连接起来).
写出下列各关系
1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什
么关系？
y x 6
2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？
x y =6
数学九年级上第一章第一节《反比例函数》优秀教
学课件
义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》九年级上册
1.1 反比例函数
回顾与思考1
“函数”知多少
变量与常量
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因变量(dependent variable).

第1章二次函数浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)

（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝，b＝，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线顶点坐标对称轴开口方向

浙教版九年级数学上册经典PPT课件

3.1圆
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
3.2圆形的旋转
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
3.3垂径定理
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
1.4二次函数的应用
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
第2章简单是件的概率
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
2.1事件的可能性
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
2.2简单事件的概率
浙教版九年级数学上册经典PPT 课件目录
0002页 0046页 0089页 0114页 0139页 0181页 0248页 0307页 0336页 0383页 0413页 0453页 0481页 0509页
第1章二次函数 1.2二次函数的图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率第3章圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
4.6相似多边形
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
4.7图形的位似
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
第1章二次函数
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
1.1二次函数
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
1.2二次函数的图像
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
1.3二次函数的性质
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
3.8弧长及扇形的面积
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
第4章相似三角形
浙教版九年级数学上册经典PPT课件

【最新浙教版精选】浙教初中数学九上《1.0第1章二次函数》PPT课件.ppt

3.抛物线y＝-x2+4x-3 的对称轴是直线___x_=_2_____，顶点坐标为___(_2_，__1_)__.
(6)二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，a的绝对值决定着抛物线的形状、大小，当a的绝对值相等时，抛物线的形状、大小相同；当a的绝对值越大时，抛物线的开口越小.
A.y＝－(x－2)2－1
B.y＝－
1 2
(x－2)2－1
C.y＝
1 2
(x－2)2－1
D.y＝(x－2)2－1
4.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A、B关于直线
x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为___y__92_x_2 __94 _x _ _196______.
x x

22bbaa时时，，yy最最小大值值＝＝44aac4c4aabb22
3.二次函数与一元二次方程的关系
①对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如果令y＝0，
则ax2+bx+c＝0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根；一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即为抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，
(2)在a＜0，抛物线开口向下的情况
x b 2a
x随x的增大而减小
x b 2a
x随x的增大而增大
说明：二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析.
1.下列函数：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2； ④y=-x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x的增大而增大的函数有（ C ）

浙教版九年级数学上册全册完整精品课件

浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。

2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。

3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。

2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。

五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。

3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。

解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。

证明圆的直径所对的圆周角是直角。

收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。

数学：1.5《第一章复习》课件(浙教版九年级上)PPT精品文档18页

4、当反比例函数
y=
m+1 x
的图象满足
____y_随__x的__增_大__而_减__小______时，m的取值范围
是 m> -1 。
５.已知反比例函数 y (kk≠0)
x
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二象限.
k＞0 ,-k＜0
y
o
x
６.已知点AA((-x21,,yy11),BB((x-21,y,y2)2且) x1＜0＜
p（Pa）
4000
3000
2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
练一练
1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ B）
P
O P
O
（A） S
（C） S
P
O P
O
（B） S
（D） S
2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（ A ）
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
S△POD =
=
1 21
2
OD·PD
m n
=
1k 2
=1
y
P (m,n)
oD
x
３.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y

3
.x
y
pN
M ox
想一想
例1。如图，已知反比例函数
则Ｓ＝_____
4

2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件

2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的解析式1.3 二次函数的顶点式1.4 二次函数的图像变换2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 点与圆的位置关系2.3 直线与圆的位置关系2.4 圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计图表3.3 频率与概率二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的图像、性质、解析式和图像变换。

2. 掌握圆的基本概念，了解点、直线与圆的位置关系。

3. 了解概率与统计的基本概念，能运用概率知识解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像变换圆与圆的位置关系概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数的图像与性质圆的基本概念与位置关系概率与统计的基本概念四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、直尺、三角板等。

2. 学具：练习本、铅笔、圆规、直尺、三角板等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中与二次函数、圆、概率与统计相关的现象，激发学生兴趣。

2. 例题讲解：讲解二次函数的图像与性质、圆的基本概念、概率与统计的典型例题。

3. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 知识拓展：对二次函数的图像变换、圆与圆的位置关系、概率与统计在实际问题中的应用进行拓展。

六、板书设计1. 二次函数：图像、性质、解析式、图像变换2. 圆：基本概念、位置关系3. 概率与统计：随机事件、统计图表、频率与概率七、作业设计1. 作业题目：二次函数图像的绘制与性质分析圆的方程与位置关系判断概率与统计问题解答2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生在本节课中掌握了二次函数、圆、概率与统计的基本概念，但图像变换、位置关系、实际问题应用等方面的掌握仍有待提高。

2. 拓展延伸：针对图像变换、位置关系等难点，布置相关拓展练习，提高学生解决问题的能力。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

我们把形如y=ax² +bx+c (其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
例：y=x²+ 2x – 3
注意:当二次函
数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )· 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求: (l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ; (2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
D X H 2–X A X E 2–X 2–X G
X
C 2–X
F X B
试一试:
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如
图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
解： (1) y x(20 2 x)
2 x 20x
c为常数项
例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为 a=-1 ，一次项系数为 b=58 ，常数项 c=-112 。 2、二次涵数y=πx2的二次项系 a=π 一次项系数 b=0 常数项 c=0 。 , ，
做一做:
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2 1 ( 2) y 2 x (3) y 2 x 2 x 1 (4) y x (1 x ) (5) y ( x 1) 2 ( x 1)(x 1)
2 一般式： y ax bx c(a 0)
顶点式： y a( x m) k (a 0)
2
函数y ax bx c(a 0) 的图像有以下性质：
2
图像形状：对称轴：
抛物线
b 直线x 2a
b 4ac b 2 （ , ）顶点坐标： 2a 4a
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入函数y x 2 px q, 得：
｛4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
1 p q 4
待定系数法
所求的二次函数是y x 12xFra bibliotek 152
变式：已知二次函数y=ax² +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.
1.2
二次函数的图象
复习提问：我们学过哪些类型的二次函数表达式？
一般式： y ax bx c(a 0)
2
y a( x m) k (a 0) 顶点式：
2
你还记得用配方法解一元二次方程吗？基本步骤有哪些？你能将二次函数一般表达式用配方的方法变形成顶点式？试试看。
(2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0
知识运用
当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别是一次函数？
反比例函数？二次函数？
m2-2
驶向胜利的彼岸
知识拓展：
温馨提示：同桌校对，互相帮助！
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲 t 2 24t 100 0 t 10 课时间的变化而变化，讲课开始 10 t 20 时，学生的注意力y随时间t的变 y 240 7t 380 化规律有如下关系式： 20 t 40 （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
a<0时，开口向上向下 a<0时，开口向下，最低（高） a＞0时，开口向上，顶点是抛物线上的最顶点是抛物线上的点：高点。最低点。
是不是是是不是
课内练习:
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) y x 1
2
(2) y 3 x 7 x 12
2
(3) y 2 x(1 x)
例２:已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析试.
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具y=ax² +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0
)
我们把形如y=ax² +bx+c (其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
称：a为二次项系数， b为一次项系数，
1.1 二次函数
合作学习:
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系· (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
y =πx2
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y元; y = 2(1+x)2
2
(o<x<10)
2
（２）当x=3时
y 2 3 20 3 42m
2
x
这节课你有什么收获和体会？
想一想:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)，当a, b, c满足什么条件时（ 1 ）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
这些关系中 y是x的什么函数？
1、y =πx2
2、y = 2(1+x)2
3、y = (60-x-4)(x-2)