最新-内江市2018年初中毕业会考暨高中阶段招生数学考试试卷(非课改区) 精品
内江市2018年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试数学
内江市2018年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试模拟试卷（满分：160分考试时间：120分钟）A卷（100分）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3与2的差是（）A．﹣5 B．5C．1D．﹣12．如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1= （）第2题A．30°B．45°C．60°D．80°3．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．4．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）第4题A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．五棱锥5．内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（）A．30.6×104辆B．3.06×103辆C．3.06×104辆D．3.06×105辆6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=67．把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）第7题A．B．C．D．8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm第8题第9题9．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm210．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．第10题第11题11．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根12．已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b+|﹣2|=10a+2，则△ABC为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形第II卷非选择题（共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上）13．化简：=．14．一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是．15．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：．（填一条即可）16．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=，n=．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°．18．（9分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．第18题19．（9分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是．第19题20．（9分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：第20题如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息，回答以下问题：（1）找出x与y之间的关系式；（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．21．（10分）已知反比例函数的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=﹣x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．（1）求出点Q的坐标；（2）函数y=ax2+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？B卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填在题中的横线上）22．已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B、C外任意一点，若BC= cm，则∠BAC的度数为．23．若a，b均为整数，当x=﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．24．如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=．第24题第25题25．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种．二、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（12分）探索研究：（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=，a n=；（2）如果欲求1+3+32+33+...+320的值，可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得②由②减去①式，得S=．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a n=（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+a n=（用含a1，q，n的代数式表示）．27．（12分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．第27题28．（12分）如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=x2上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为．（1）求出B，D两点的坐标；（2）求a的值；（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．第28题内江市2018年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试模拟试卷（参考答案）A卷一、1．A解析：依题意：﹣3﹣2=﹣3+（﹣2）=﹣5．故选A．2．C解析：∵ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠C=60°,又∵AD∥BC,∴∠1=∠B=60°．故选C．3．D解析：去括号,得2x+2＜3x,移项，合并同类项,得﹣x＜﹣2即x＞2．故选D．4．C解析：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中的图形相符，故选C．5．D解析：306 000=3.06×105辆．故选D．6．A解析：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4，配方,得（x﹣2）2=2．故选A．7．C解析：严格按照图中的顺序向左下翻折，向右下翻折，从中间挖去一个小圆孔，展开得到结论．故选C．8．A解析：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106,即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．9．B解析：∵OA=OC+CA=20cm，S阴影部分=﹣=112πcm2．故选B．10．B解析：本题是一个由两步才能完成的事件，共有25种结果．每种结果出现的机会相同，而能与长是5的数不满足任意两个的和＞第三个的有：1，2；1，3；1，4；1，7；1，6；2，2；2，3；2，7；3，2；共9种情况．因而不能构成三角形的概率是．故选B．11．D解析：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选D．12．B解析：∵a2+b+|﹣2|=10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|=0,即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|=0,根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5．故该三角形是等边三角形，即正三角形．故选B．二、13．1解析：原式=+==1．14．8解析：x=6×5﹣2﹣6﹣10﹣8=4，S2=[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（10﹣6）2+（8﹣6）2]=×40=8．15．两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等解析：∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，16．m=3，n=﹣4解析：根据题意，得m﹣1=2，n+1=﹣3．解得m=3，n=﹣4．三、17．解：原式=9﹣16÷（﹣8）+1﹣2×（4分）=9+2+1﹣3=9．18．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：直线AE与BD互相垂直，理由为：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．19．解：（1）从扇形图可见乘车的占全班人数50%，从条形图可见乘车的有20人，因此，全班人数为20÷50%=40（人）；（2）步行的有40×20%=8（人）；（3）骑车的占30%，因此，在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是360度×30%=108度；（4）全年级步行人数约为1000×20%=200（人）；（5）30%．20．解：（1）由题意，得0.9x+y=10﹣0.8，化简，得y=9.2﹣0.9x；（2）根据题意，得不等式组，将y=9.2﹣0.9x代入②式，得，解这个不等式组，得8＜x＜10，∵x为整数，∴x=9，∴y=9.2﹣0.9×9=1.1，答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元．21．解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为，又∵点Q（1，m）在反比例函数的图象上，∴m=4，∴Q点的坐标为（1，4）；（2）∵函数y=ax+b与y=﹣x的图象平行，将Q点坐标代入y=﹣x+b中，得b=5，∴y=ax2+bx+ =﹣x2+5x﹣=﹣（x﹣）2+1，∴所求函数有最大值，当时，最大值为1．B卷一、22．60°或120°解析：如图．作OD⊥BC，垂足为D．∵点D是BC的中点，BD=BC=，∴sin∠BOD==．∴∠BOD=60°．∠BOC=120°．当点A在优弧上时，由圆周角定理知，∠A=∠BOC=60°；当点A在如图点E位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°﹣∠A=120°．∴∠BAC的度数为60°或120°．23．解析：把当x=﹣1代入x2+ax+b可得，4﹣+﹣a+b=0．∵a，b均为整数，∴﹣+=0，4﹣a+b=0，即a=2，b=﹣2，∴a b=2﹣2=，则a b的算术平方根为==．24．4.8 解析：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，∵AC=BC=5，AB=8，∴BG=4，CG===3，∵S△ABC=S△ACD+S△DCB，∴AB•CG=AC•DE+BC•DF，∵AC=BC，∴8×3=5×（DE+DF）∴DE+DF=4.8．25．10 解析：根据题意，则不同的走法有：11122；11221；11212；12112；12211；12121；22111；21112；21121；21211．因此共有10种不同的走法．二、26．解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，∴a18=218，a n=2n；（2）令s=1+3+32+33+…+320，3S=3+32+33+34+…+321，3S﹣S=321﹣1，S=；（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，∴a n=a1q n﹣1，∵S n=a1+a2+a3+…+a n=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1①，∴qS n=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n②，②﹣①，得S n=．故答案为：2、218、2n；3+32+33+34+…+321、；a1q n﹣1、．27．解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，∴S△ECF：S△ACB=1：2 ，∵AC=4，∴CE=；又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB ，==，（2）设CE 的长为x ，∵△ECF ∽△ACB ，∴=，∴CF=，由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得x+EF+x=（4﹣x ）+5+（3﹣x ）+EF ，解得，∴CE 的长为；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF ，由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°，∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD=，设EP=EF=x ，由△ECF ∽△ACB ，得=，即=，解得x=，即EF=，当∠EFP ´=90°，EF=FP ′时，同理可得EF=；②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF 时，点P 到EF 的距离为EF ，设EF=x ，由△ECF ∽△ACB ，得=，即=，解得x=，即EF=，综上所述，在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF=或EF=．28．解：（1）∵点A 的坐标为（0，16），且AB ∥x 轴，∴B 点纵坐标为16，且B 点在抛物线y=x 2上，∴点B 的坐标为（10，16），又∵点D 、C 在抛物线y=x 2上，且CD ∥x 轴，∴D 、C 两点关于y 轴对称，∴DN=CN=5，∴D 点的坐标为（﹣5，4）．（2）设E 点的坐标为（a ，16），则直线OE 的解析式为：，∴F 点的坐标为（），由AE=a ，DF=且S 梯形ADFE =，解得a=5． （3）连接PH ，PM ，PK ，∵⊙P 是△AND 的内切圆，H ，M ，K 为切点，∴PH ⊥AD PM ⊥DN PK ⊥AN ，在Rt △AND 中，由DN=5，AN=12，得AD=13，设⊙P 的半径为r ，则S △AND =（5+12+13）r=×5×12，r=2，在正方形PMNK 中，PM=MN=2，∴MF=MN+NF=2+=，在Rt△PMF中，tan∠PFM=．。
2018年四川省内江市中考数学试卷(带解析)
A．认 B．真 C．复 D．习
【考点】I8
：专题：正方体相对两个面上的文字． 菁优网版
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【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选：B．
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4．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2 【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48： 同底数幂的除法．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【解答】解：根据题意得：
，
解得：x≥﹣1 且 x≠1． 故选：B．
6．（3 分）已知： ﹣ = ，则 的值是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．菁优网版权所有 【解答】解：∵ ﹣ = ， ∴ =， 则 =3， 故选：C．
9．（3 分）为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中 抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A．400 B．被抽取的 400 名考生 C．被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 D．内江市 2018 年中考数学成绩 【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有 【解答】解：为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从 中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析， 在这个问题中，样本是指被抽取的 400 名考生的中考数学成绩． 故选：C．
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【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误； B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误 C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误； D，a3÷a=a2，故该选项正确， 故选：D．
四川省内江市2018年7月中考数学试卷及参考答案详细解析
2018年四川省中考数学试题及详细解析内江市一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. －3的绝对值为( )A. －3B. 3C.D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：根据绝对值的性质得：|－3|＝3.故选B.2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为( )A. 毫米B. 毫米C. 厘米D. 厘米[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10－n的形式即可求解.详解：0.000326毫米＝毫米,故参考答案为：A.3. 如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是( )A. 认B. 真C. 复D. 习[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知,与“前”字相对的字是“真”.故参考答案为：B.4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可.详解：A,a＋a＝2a≠a2,故该选项错误；B,(2a)3＝8a3≠6a3,故该选项错误C,(a﹣1)2＝a2﹣2a＋1≠a2﹣1,故该选项错误；D,a3÷a＝a2,故该选项正确,故参考答案为：D.5. 已知函数,则自变量的取值范围是( )A. B. 且 C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.详解：根据题意得：,解得：x≥﹣1且x≠1.故参考答案为：B.6. 已知：﹣＝,则的值是( )A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,变形后即可得到结果.详解：∵﹣＝,∴＝,则＝3,故参考答案为：C.7. 已知的半径为,的半径为,圆心距,则与的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和2cm,圆心距O1O2＝4cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.详解：∵⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,圆心距O1O2为4cm,又∵2＋3＝5,3﹣2＝1,1＜4＜5,∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交.故参考答案为：C.8. 已知与相似,且相似比为,则与的面积比A. B. C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.详解：已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1：3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9,故参考答案为：D.9. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指( )A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成绩[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：直接利用样本的定义,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,进而进行分析得出答案.详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩.故参考答案为：C.10. 在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数 (单位)与铁块被提起的高度 (单位)之间的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：试题分析：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.则露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.故选C.考点：函数的图象.11. 如图,将矩形沿对角线折叠,点落在处,交于点,已知,则的度为( )A. B. C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：先利用互余求出∠FDB,再根据平行线的性质求出∠CBD,根据折叠求出∠FBD,然后利用三角形外角的性质计算∠DFE即可.详解：：∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC＝90°,∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°,∵AD∥BC,∴∠CBD＝∠FDB＝28°,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,∴∠FBD＝∠CBD＝28°,∴∠DFE＝∠FBD＋∠FDB＝28°＋28°＝56°.故参考答案为：D.12. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点、的坐标分别为、,,,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则点的坐标为( )A. B. C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：先求得直线AB解析式为y＝x﹣1,即可得P(0,﹣1),再根据点A与点A'关于点P成中心对称,利用中点坐标公式,即可得到点A'的坐标.详解：∵点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC＝90°,AB＝AC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴A(4,3),设直线AB解析式为y＝kx＋b,则,解得,∴直线AB解析式为y＝x﹣1,令x＝0,则y＝﹣1,∴P(0,﹣1),又∵点A与点A'关于点P成中心对称,∴点P为AA'的中点,设A'(m,n),则＝0,＝﹣1,∴m＝﹣4,n＝﹣5,∴A'(﹣4,﹣5),故参考答案为：A.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 分解因式：___________.[参考答案]：ab(a＋b)(a﹣b).【试题参考答案解析】：分析：先提公因式ab,再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3,＝ab(a2﹣b2),＝ab(a＋b)(a﹣b).14. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的①⑤,直接利用概率公式求解即可求得答案.详解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的①⑤,∴从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是：.故答案为：.点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与情况总数之比.15. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是__________.[参考答案]：k≥﹣4.【试题参考答案解析】：分析：若一元二次方程有实根,则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围即可.详解：∵关于x的一元二次方程x2＋4x﹣k＝0有实数根,∴△＝42﹣4×1×(﹣k)＝16＋4k≥0,解得：k≥﹣4.故答案为：k≥﹣4.16. 已知,A、B、C、D是反比例函数y＝(x＞0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是__________(用含π的代数式表示).[参考答案]：5π﹣10【试题参考答案解析】：分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2,分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示.详解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y＝(x＞0)图象上五个整数点,∴x＝1,y＝8；x＝2,y＝4；x＝4,y＝2；x＝8,y＝1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1,橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2,橄榄形的面积为：＝2(π﹣2)；∴这四个橄榄形的面积总和是：(π﹣2)＋2×2(π﹣2)＝5π﹣10.故答案为：5π﹣10.三、解答题 (本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明或推理步骤.)17. 计算：[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算,最后再化简合并即可.详解：原式＝2﹣＋12﹣1×4＝＋8.18. 如图,已知四边形是平行四边形,点、分别是、上的点,,并且.求证:(1)(2)四边形是菱形[参考答案]：(1)证明峥解析；(2)四边形ABCD是菱形.【试题参考答案解析】：分析：(1)首先根据平行四边形的性质得出∠A＝∠C,进而利用全等三角形的判定得出即可；(2)根据菱形的判定得出即可.详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C.在△AED与△CFD中,,∴△AED≌△CFD(ASA)；(2)由(1)知,△AED≌△CFD,则AD＝CD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数频率频数1 2 0.052 4 0.103 0.24 10 0.2556 6 0.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的 , ,；(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人),用这份试卷检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为 ,72分及以上为及格,预计及格的人数约为 ,及格的百分比约为；(3)补充完整频数分布直方图.[参考答案]：(1)8、10、0.25；(2)1200人、6800人、85%；(3)补图见解析.【试题参考答案解析】：分析：(1)根据第一组的频数和频率结合频率＝,可求出总数,继而可分别得出a、b、c的值；(2)根据频率＝的关系可分别求出各空的答案.(3)根据(1)中a、b的值即可补全图形.详解：(1)∵被调查的总人数为2÷0.05＝40人,∴a＝40×0.2＝8,b＝40﹣(2＋4＋8＋10＋6)＝10,c＝10÷40＝0.25,故答案为：8、10、0.25；(2)∵全区八年级学生总人数为200×40＝8000人,∴预计优秀的人数约为8000×0.15＝1200人,预计及格的人数约为8000×(0.2＋0.25＋0.25＋0.15)＝6800人,及格的百分比约为×100%＝85%,故答案为：1200人、6800人、85%；(3)补全频数分布直方图如下：20. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱的高为11米,灯杆与灯柱的夹角,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域长为18米,从、两处测得路灯的仰角分别为和,且,.求灯杆的长度.[参考答案]：2米【试题参考答案解析】：分析：过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AAG⊥AF,交BF于点G,则FG ＝AC＝11.设BF＝3x知EF＝4x、DF＝,由DE＝18求得x＝4,据此知BG＝BF－GF＝1,再求得∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝30°可得AB＝2BG＝2.详解：过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AG⊥AF,交BF于点G,则FG＝AC＝11.由题意得∠BDE＝α,tan∠β＝.设BF＝3x,则EF＝4x在Rt△BDF中,∵tan∠BDF＝,∴DF＝,∵DE＝18,∴x＋4x＝18.∴x＝4.∴BF＝12,∴BG＝BF﹣GF＝12﹣11＝1,∵∠BAC＝120°,∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°.∴AB＝2BG＝2,答：灯杆AB的长度为2米.21. 某商场计划购进、两种型号的手机,已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元,每部型号手机的售价是2500元,每部型号手机的售价是2100元.(1)若商场用500000元共购进型号手机10部,型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部,且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大？[参考答案]：(1)A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；(2)①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时获利最大.【试题参考答案解析】：分析：(1)A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部,型号手机20部列方程组,求出方程组的解即可得到结果；(2)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,根据话费的钱数不超过7.5万元以及型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍,据此列不等式组,求出不等式组的解集的正整数解,即可确定出购机方案.详解：(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,根据题意得：,解得：,答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；(2)①设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40﹣a)部,根据题意得：,解得：≤a≤30,∵a为解集内的正整数,∴a＝27,28,29,30,∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元.根据题意,得w＝500a＋600(40﹣a)＝﹣100a＋24000,∵﹣10＜0,∴w随a的增大而减小,∴当a＝27时,能获得最大利润.此时w＝﹣100×27＋24000＝21700(元).因此,购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时,获利最大.答：购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时获利最大.四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.)22. 已知关于的方程的两根为,,则方程的两根之和为___________.[参考答案]：1【试题参考答案解析】：分析：设t＝x＋1,则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0化为at2＋at＋1＝0,利用方程的解是x1＝1,x2＝2得到t1＝1,t2＝2,然后分别计算对应的x的值可确定方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的解.详解：设x＋1＝t,方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根分别是x3,x4,∴at2＋bt＋1＝0,由题意可知：t1＝1,t2＝2,∴t1＋t2＝3,∴x3＋x4＋2＝3故答案为：123. 如图,以为直径的的圆心到直线的距离,的半径,,直线不垂直于直线,过点、分别作直线的垂线,垂足分别为点、,则四边形的面积的最大值为___________.[参考答案]：12【试题参考答案解析】：分析：先判断OE为直角梯形ADCB的中位线,则OE＝(AD＋BC),所以S四边形ABCD＝OE•CD＝3CD,只有当CD＝AB＝4时,CD最大,从而得到S四边形ABCD最大值.详解：∵OE⊥l,AD⊥l,BC⊥l,而OA＝OB,∴OE为直角梯形ADCB的中位线,∴OE＝(AD＋BC),∴S四边形ABCD＝(AD＋BC)•CD＝OE•CD＝3CD,当CD＝AB＝4时,CD最大,S四边形ABCD最大,最大值为12.点睛：本题考查了梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.24. 已知的三边、、满足,则的外接圆半径___________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值,从而可以求得△ABC的外接圆半径的长.详解：：∵a＋b2＋|c−6|＋28＝4＋10b,∴(a−1−4＋4)＋(b2−10b＋25)＋|c−6|＝0,∴(−2)2＋(b−5)2＋|c−6|＝0,∴−2＝0,b−5＝0,c−6＝0,解得,a＝5,b＝5,c＝6,∴AC＝BC＝5,AB＝6,作CD⊥AB于点D,则AD＝3,CD＝4,设△ABC的外接圆的半径为r,则OC＝r,OD＝4−r,OA＝r,∴32＋(4−r)2＝r2,解得,r＝,故答案为：25. 如图,直线与两坐标轴分别交于、两点,将线段分成等份,分点分别为,,P3, ,… ,过每个分点作轴的垂线分别交直线于点,,,… ,用,,,…,分别表示,,…,的面积,则___________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：如图,作T1M⊥OB于M,T2N⊥P1T1.由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n−1A,四边形OMT1P1是矩形,四边形P1NT2P2是矩形,推出S△BT1M＝××＝,S1＝12S矩形OMT1P1,S2＝S矩形P1NT2P2,可得S1＋S2＋S3＋…＋S n−1＝(S△AOB−n•S△NBT1).详解：如图,作T1M⊥OB于M,T2N⊥P1T1.由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n−1A,四边形OMT1P1是矩形,四边形P1N T2P2是矩形,∴S△BT1M＝×1n×1n＝n2,S1＝S矩形OMT1P1,S2＝S矩形P1NT2P2,∴S1＋S2＋S3＋…＋S n−1＝(S△AOB−n•S△NBT1)＝×(−n×)＝.故答案为：.五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.)26. 如图,以的直角边为直径作交斜边于点,过圆心作,交于点,连接.(1)判断与的位置关系并说明理由；(2)求证：；(3)若,,求的长.[参考答案]：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)【试题参考答案解析】：分析：(1)先判断出DE＝BE＝CE,得出∠DBE＝∠BDE,进而判断出∠ODE＝90°,即可得出结论；(2)先判断出△BCD∽△ACB,得出BC2＝CD•AC,再判断出DE＝12BC,AC＝2OE,即可得出结论；(3)先求出BC,进而求出BD,CD,再借助(2)的结论求出AC,即可得出结论.详解：(1)DE是⊙O的切线,理由：如图,连接OD,BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝∠BDC＝90°,∵OE∥AC,OA＝OB,∴BE＝CE,∴DE＝BE＝CE,∴∠DBE＝∠BDE,∵OB＝OD,∴∠OBD＝∠ODB,∴∠ODE＝∠OBE＝90°,∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线；(2)∵∠BCD＝∠ABC＝90°,∠C＝∠C,∴△BCD∽△ACB,∴,∴BC2＝CD•AC,由(1)知DE＝BE＝CE＝BC,∴4DE2＝CD•AC,由(1)知,OE是△ABC是中位线,∴AC＝2OE,∴4DE2＝CD•2OE,∴2DE2＝CD•OE；(3)∵DE＝,∴BC＝5,在Rt△BCD中,tanC＝,设CD＝3x,BD＝4x,根据勾股定理得,(3x)2＋(4x)2＝25, ∴x＝﹣1(舍)或x＝1,∴BD＝4,CD＝3,由(2)知,BC2＝CD•AC,∴AC＝＝,∴AD＝AC﹣CD＝﹣3＝.27. 对于三个数、、,用表示这三个数的中位数,用表示这三个数中最大数,例如：,,.解决问题：(1)填空： ,如果,则的取值范围为；(2)如果,求的值；(3)如果,求的值.[参考答案]：(1),；(2)﹣3或0；(3)x＝3或﹣3.【试题参考答案解析】：分析：析：(1)根据定义写出sin45°,cos60°,tan60°的值,确定其中位数；根据max{a,b,c}表示这三个数中最大数,对于max{3,5−3x,2x−6}＝3,可得不等式组：则,可得结论；(2)根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时,x＋4≤2时,②2是中间的数时,x＋2≤2≤x＋4,③2最小时,x＋2≥2,分别解出即可；(3)不妨设y1＝9,y2＝x2,y3＝3x−2,画出图象,根据M{9,x2,3x−2}＝max{9,x2,3x−2},可知：三个函数的中间的值与最大值相等,即有两个函数相交时对应的x的值符合条件,结合图象可得结论.详解：(1)∵sin45°＝,cos60°＝,tan60°＝,∴M{sin45°,cos60°,tan60°}＝,∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}＝3,则,∴x的取值范围为：,故答案为：,；(2)2•M{2,x＋2,x＋4}＝max{2,x＋2,x＋4},分三种情况：①当x＋4≤2时,即x≤﹣2,原等式变为：2(x＋4)＝2,x＝﹣3,②x＋2≤2≤x＋4时,即﹣2≤x≤0,原等式变为：2×2＝x＋4,x＝0,③当x＋2≥2时,即x≥0,原等式变为：2(x＋2)＝x＋4,x＝0,综上所述,x的值为﹣3或0；(3)不妨设y1＝9,y2＝x2,y3＝3x﹣2,画出图象,如图所示：结合图象,不难得出,在图象中的交点A、B点时,满足条件且M{9,x2,3x﹣2}＝max{9,x2,3x﹣2}＝y A＝y B,此时x2＝9,解得x＝3或﹣3.28. 如图,已知抛物线与轴交于点和点,交轴于点.过点作轴,交抛物线于点.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线与线段、分别交于、两点,过点作轴于点,过点作轴于点,求矩形的最大面积；(3)若直线将四边形分成左、右两个部分,面积分别为、,且,求的值.[参考答案]：(1)y＝x2＋2x﹣3；(2)3；(3).【试题参考答案解析】：分析：(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)先利用待定系数法求出直线AD,BD的解析式,进而求出G,H的坐标,进而求出GH,即可得出结论；(3)先求出四边形ADNM的面积,再求出直线y＝kx＋1与线段CD,AB的交点坐标,即可得出结论. 详解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),∴,∴,∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x﹣3；(2)由(1)知,抛物线的解析式为y＝x2＋2x﹣3,∴C(0,﹣3),∴x2＋2x﹣3＝﹣3,∴x＝0或x＝﹣2,∴D(﹣2,﹣3),∵A(﹣3,0)和点B(1,0),∴直线AD的解析式为y＝﹣3x﹣9,直线BD的解析式为y＝x﹣1,∵直线y＝m(﹣3＜m＜0)与线段AD、BD分别交于G、H两点,∴G(﹣m﹣3,m),H(m＋1,m),∴GH＝m＋1﹣(﹣m﹣3)＝m＋4,∴S矩形GEFH＝﹣m(m＋4)＝﹣(m2＋3m)＝﹣(m＋)2＋3,∴m＝﹣,矩形GEFH的最大面积为3.(3)∵A(﹣3,0),B(1,0),∴AB＝4,∵C(0,﹣3),D(﹣2,﹣3),∴CD＝2,∴S四边形ABCD＝×3(4＋2)＝9,∵S1：S2＝4：5,∴S1＝4,如图,设直线y＝kx＋1与线段AB相交于M,与线段CD相交于N,∴M(﹣,0),N(﹣,﹣3),∴AM＝﹣＋3,DN＝﹣＋2, ∴S1＝(﹣＋3﹣＋2)×3＝4, ∴k＝。
四川内江-解析版
四川省内江市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2018•内江）下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A、﹣2B、0C、1D、2考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．故选A．点评：本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2、（2018•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
专题：计算题。
分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．3、（2018•内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A、9.4×10﹣7mB、9.4×107mC、9.4×10﹣8mD、9.4×108m考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、（2018•内江）在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称图形。
内江市2018年初中学业水平考试及既高中阶段学校招生考试
内江市2018年初中学业水平考试及既高中阶段学校招生考试语文本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷第1至第4页，满分100分；B卷第4页至8页，满分60分。
全卷满分160分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。
2.所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。
3.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
A卷（100分）一、基础知识及运用（每小题3分，共15分）1.下列词语中，加点字的注音完全正确的一项是（）A.贮蓄(zhù) 哺育(pǔ) 义愤填膺(yīng) 广袤无垠(mào)B.啜泣(chuò) 荒谬(miào) 潺潺流水(chán) 繁花嫩叶(lèn)C.诘责(jié) 讪笑(shàn) 忍俊不禁(jīn) 深恶痛疾(wù)D.静谧(mì) 淳朴(chún) 塞翁失马(wēng) 参差不齐(cān)2.下列书写成语完全正确的一项是（）A.瘫痪烦闷一反既往中流抵柱B.菜畦颓唐各得其所衰草连天C.羁绊萧瑟小心冀冀恪尽职守D.拂晓踌躇芸芸众生一视同人3.下列句子中，加点成语使用不当的一项是（）A.5月14日，四川航空3U8633航班在飞行途中，驾驶舱右座前风挡玻璃突然破裂脱落。
机组人员临危不乱，冷静处置险情，完成了堪称“史诗级”的壮举。
B.小青龙河湿地公园内，杨柳依依，鲜花盛开。
放眼望去，满目青山绿水。
人行其间，进退维谷，仿佛在充满诗意的山水画中行走。
C.四川汶川地震过去十年了，随着一座座美丽而结实的建筑雨后春笋般地崛起，如今的震区焕发出勃勃生机。
D.面对美国加征中国商品关税挑起的中美贸易战，中国政府针锋相对地采取了反制措施，坚决捍卫自身合法利益。
4.下列句子没有语病的一项是（）A.由于西成高速铁路的开通运营，对助力乡村振兴战略和区域协调发展战略的实施，促进沿线经济发展和民生改善，具有重要意义。
内江市2018年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准
内江市二○一八年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题参考答案班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷分为A 卷和B 卷两部分。
A 卷1至6页，满分100分；B 卷7至10页，满分60分。
全卷满分100分，考试时间120分钟。
A 卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、3-的绝对值为（ B ） A 、-3B 、3C 、31-D 、312、小时候我们用肥皂水吃泡泡，其泡沫的厚度约是0.000326毫米，用科学记数法表示为（ A ） A 、41026.3-⨯毫米 B 、410326.0-⨯毫米 C 、41026.3-⨯毫米D 、4106.32-⨯毫米3、如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ B ）A 、认B 、真C 、复D 、习 4、下列计算正确的是（ D ）A 、2a a a =+B 、()3362a a =C 、()1122-=-a aD 、23a a a =÷5、已知函数11-+=x x y ，则自变量x 的取值范围是（ B ） A 、11 x - B 、1-≥x 且1≠x C 、1-≥x D 、1≠x 6、已知3111=-b a ，则a b ab-的值是（ C ） A 、31B 、31-C 、3D 、3- 考前 认 真复 习A）B）C）D）DF62°第11题图BECA第12题图7、已知⊙1O 的半径为cm 3，⊙2O 的半径为cm 2，圆心距cm O O 421=，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ C ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切8、已知ABC ∆与111C B A ∆相似，且相似比为3:1，则ABC ∆与111C B A ∆的面积比为（ D ） A 、1:1 B 、3:1 C 、6:1 D 、9:19、为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析。
2018四川内江中考数学解析
2018年四川省内江市初中毕业、升学考试数学（满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（）A．－3 B．3 C．－13D．13【答案】B【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B．【知识点】绝对值；相反数2．（2018四川内江，2，3）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为（）A．3.26×10-4毫米B．0.326×10-4毫米C．3.26×10-4厘米D．32.6×10-4厘米【答案】A【解析】解：0.000326＝3.26×10-4毫米．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川内江，3，3）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【答案】B【解析】解：正方体的展开图中，相隔一个面的平面在正方体的相对面的位置，所以：“前”字对面的字为“真”．故选择B．【知识点】正方体的展开图4．（2018四川内江，4，3）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2B．(2a)3＝6a3C．(a－1)2＝a2－1 D．a3÷a＝a2【答案】D【解析】解：A选项：a＋a＝2a，故此A选项错误；B选项：(2a)3＝23a3＝8a3，故此B选项错误；C选项：(a －1)2＝a2－2a＋1，故此C选项错误；D．a3÷a＝a3-1＝a2，故此D选项正确．故选择D．【知识点】合并同类项；积的乘方；完全平方公式，整式除法5．（2018四川内江，5，3）已知函数y1x+，则自变量x的取值范围是（）A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1 C．x≥－1 D．x≠1【答案】B【解析】解：根据题意得：1010x x +⎧⎨⎩≥－≠，解得11x x ⎧⎨⎩≥-≠，所以自变量x 的取值范围是x ≥－1且x ≠1．故选择B ．【知识点】分式性质；解不等式组6． （2018四川内江，6，3）已知：1a －1b ＝13，则ab b a-的值是（ ） A ．13 B ．－13 C ．3 D ．－3【答案】C【解析】解：∵1a －1b ＝b a ab-＝13，∴ab b a -＝3．故选择C ． 【知识点】分式相加减；倒数7． （2018四川内江，7，3）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2＝4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 【答案】C【解析】解：∵3－2＜O 1O 2＜3＋2，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相交．故选择C ． 【知识点】圆与圆的位置关系8． （2018四川内江，8，3）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：9 【答案】D【解题过程】解：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1相似，∴ABCA B C S S '''V V ＝(13)2＝19．故选择D ．【知识点】相似三角形的性质9． （2018四川内江，9，3）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A ．400B ．被抽取的400名考生C ．被抽取的400名考生的中考数学成绩D ．内江市2018年中考数学成绩 【答案】C【解题过程】解：因为要了解的是内江市2018年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，并且抽取的是400名考生的中考数学成绩，故此样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选择C ． 【知识点】样本；统计 10．（2018四川内江，10，3）在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）【答案】C【解题过程】解：物体完全在水中时，排开水的体积不变故此物体完全在水中时，浮力不变，读数y不变，当物体逐渐浮出水面的过程中排开水的体积逐渐变小，浮力逐渐减小，重力变大，读数y变大，当物体保持一定高度不变，排开水的体积不变，故此浮力、重力不变，此时读数y不变．故此选择C．【知识点】一次函数图象11．（2018四川内江，11，3）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【思路分析】因为∠DFE＝∠ADB＋∠EBD，要求∠DFE的值，则需分别求∠ADB、∠EBD，而由矩形对边平行，及轴对称的性质可知∠EBD＝∠CBD＝∠ADB，利用∠ADB与∠BDC互余，即可出∠DFE的度数．【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠BDC＝62°，∴∠ADB＝90°－62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，根据题意可知∠EBD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD＝28°，∴∠DFE＝∠ADB＋∠EBD ＝56°．故选择D．【知识点】矩形性质，等腰三角形性质，平行线性质12．（2018四川内江，12，3）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A´B´C´关于点P成中心对称，则点A´的坐标为（）A．(－4，－5) B．(－5，－4) C．(－3，－4) D．(－4，－3)B´A´C´PyOCxABDE【答案】A【思路分析】根据等腰直角三角形的性质及B、C的坐标可以得到点A的坐标，然后求出直线AB的解析式，进而可求出点P 的坐标，再根据对称中心P 为AA´中点，即可求出点A´的坐标．【解析】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，交BC 于点E ，且AE ⊥BC ．∵点B 、C 的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∴BC ＝6－2＝4，DE ＝1，∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ，∴BE ＝EC ＝12BC ＝2，又∵∠BAC ＝90°，∴AE ＝12BC ＝2，∴OD ＝6－2＝4，∴AD ＝AE ＋DE ＝3，∴A (4，3) ．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，经过A (4，3)，B (2，1)两点，∴3412k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋，解得k b ⎧⎨⎩＝1＝-1，∴直线AB 的解析式为y ＝x －1，当x ＝0时，y ＝－1，∴P (0，－1)，∵△ABC与△A´B´C´关于点P 成中心对称，∴P 为AA´中点，设A´(x ，y )，则0＝42x ＋，－1＝32y ＋，解得x ＝－4，y ＝－5，∴A´(－4，－5) ．故选择A ．B´A´C´P yOC xA B DE【知识点】中心对称，一次函数，等腰三角形性质，直角三角形性质二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018四川内江，13，5）分解因式：a 3b － ab 3＝ ． 【答案】ab (a ＋b )(a －b )【解析】解：a 3b － ab 3＝ab (a 2－b 2)＝ab (a ＋b )(a －b ) ． 【知识点】提公因式法；平方差公式 14．（2018四川内江，14，5）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．【答案】25【解析】解：这五个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤两个，故既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是25． 【知识点】概率；中心对称图形；轴对称图形 15．（2018四川内江，15，5）关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ≥－4【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k ＝0有实数根，∴△＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－k )≥0，解得k ≥－4．【知识点】一元二次方程根的判别式16．（2018四川内江，16，5）已知A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）．【答案】5π－10【思路分析】根据A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点，可求得A 、B 、C 、D 四个点的坐标，可得每个小正方形的边长，然后根据每个橄榄形可以看做是半圆的面积减去一个小正方形的面积，可求得每个橄榄形面积，最后求和．【解题过程】解：∵A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点，∴A (1，8)，B (2，4)，C (4，2)，D (8，1) ，∴以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的正方形边长分别为1，2，2，1，∵每个橄榄形的面积＝12S 半圆－S 正方形，∴过A 、D 两点的橄榄形面积和＝2×(12π×12－12)＝π－2，过B 、C 两点的橄榄形面积和＝2×(12π×22－22)＝4π－8，故这四个橄榄形的面积总和＝π－2＋4π－8＝5π－10． 【知识点】反比例函数；扇形面积；正方形性质三、解答题（本大题共5小题，满分44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018四川内江，17，7）计算：8－2 ＋(－23)2－(π－3.14)0×(12)-2．【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算．【解题过程】解：原式＝22－2＋12－1×4＝2＋12－4＝2＋8．【知识点】实数的有关运算 18．（2018四川内江，18，9）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，AE ＝CF ，并且∠AED ＝∠CFD ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．【思路分析】（1）根据平行四边形对角相等可得∠A＝∠C，再结合AE＝CF，∠AED＝∠CFD即可得出结论；（2）由（1）△AED≌△CFD得AD＝DC，再结合四边形ABCD是平行四边形，可得四边形ABCD是菱形．【解题过程】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，在△AED≌△CFD中，A CAE CFAED CFD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）得△AED≌△CFD，∴AD＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定19．（2018四川内江，19，9）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．【答案】解：（1）8，10，0．25；（2）1200人，6800人，85%；（3）如图所示：某班数学成绩分布直方图频数（人）成绩（分）120107.595.559.547.5121086402【思路分析】（1）结合表格信息，根据总数乘以频率等于频数，可以分别求出a ，b ，c 的值；（2）由表格可以看出一个班中108分及以上的人数为6人，及格的人数为34人，那么200个班的108分及以上的人数和及格的人数均可以求出，用一个班中及格的人数除以这个班级的总人数就可以得到及格的百分比．（3）根据（1）的数据完善直方图即可． 【解题过程】解：（1）a ＝40×0.2＝8，b ＝40－(2＋4＋8＋10＋6)＝10，c ＝10÷40＝0.25；（2）由表格可以知道108分及以上的人数为6人，6×200＝1200人，及格的人数为8＋10＋10＋6＋6＝34人，34×200＝6800人，34÷40×100%＝85%； （3）如图所示某班数学成绩分布直方图频数（人）成绩（分）121086402【知识点】频数；频率；直方图； 20．（2018四川内江，20，9）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A ＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D 、E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝34．求灯杆AB 的长度．【思路分析】由已知条件tan α＝6，tan β＝34，所以考虑过点B 作DE 边的垂线，将α和β分别放到两个直角三角形中，再由DE ＝18，可以求出B 到DE 边的距离，然后过A 作AG ⊥BH ，将AB 放到直角三角形AGB 中，再由矩形的性质，得到GH ＝AC ，所以知道BG 的长，由∠BAC ＝120°，可得∠BAG ＝30°，利用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半就可以求出AB 的长． 【解题过程】解：过如图，过点B 作BH ⊥DE 垂足为点H ，过点A 作AG ⊥BH 垂足为点G ．∵BH ⊥DE ，∴∠BHD ＝∠BHE ＝90°．在Rt ΔBHD 中tan α＝BH DH ＝6，在Rt ΔBHE 中，tan β＝BH HE ＝34，∴BH ＝6DH ，BH ＝34EH ，∴8DH ＝EH ．∵DE ＝18，DE ＝DH ＋EH ，∴9DH ＝18，∴DH ＝2，BH ＝12．∵∠BHD ＝∠AGH ＝∠ACH ＝90°，∴四边形ACHG 为矩形，∴AC ＝GH ＝11，∠CAG ＝90°，BG ＝BH －GH ＝12－11＝1，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAG ＝∠BAC －∠CAG ＝120°－90°＝30°．∴在Rt ΔAGB 中，AB ＝2 BG ＝2．GβαEBA120°【知识点】锐角三角函数；矩形的性质；30°角的直角三角形的性质 21．（2018四川内江，21，10） 某商场计划购进A 、B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，以及A 、B 两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部；且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W ，A 种型号的手机m 部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W 和m 的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大．【解题过程】解：（1）设B 种型号的手机每部进价为x 元，则A 种型号的手机每部进价为（x ＋500）元，根据 题意可得10(x ＋500)＋20 x ＝50000，解得：x ＝1500，x ＋500＝2000．答：A 种型号的手机每部进价为2000元，B 种型号的手机每部进价为1500元．（2）①设商场购进A 种型号的手机m 部，B 种型号的手机为（40－m ）部，由题意得：20001500(40)750002(40)m m m m +-⎧⎨-⎩≤≥，解得803≤m ≤30，∵m 为整数，∴m ＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案， 分别是：A 种27部，B 种13部；A 种28部，B 种12部；A 种29部，B 种11部；A 种30部，B 种10部． ②设获得的利润为W ，则W ＝（2500－2000）m ＋（2100－1500）（40－m ）＝－100m ＋24000，∵－100＜0，∴W随m 的增大而减小，所以当m ＝27时，W 最大，即选择购进A 种27部，B 种13部获得的利润最大． 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（2018四川内江，22，6）已知关于x 的方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，则方程()21a x +＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 【答案】1【思路分析】将方程()21a x +＋b （x ＋1）＋1＝0中的（x ＋1）换元成y ，原方程化为ay 2＋by ＋1＝0，再由方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，可知ay 2＋by ＋1＝0的两根也分别为1和2，将y 换回(x ＋1)就可以求出原方程的两个根，从而得出两根之和．【解题过程】解：令（x ＋1）＝y ，则原方程变形为ay 2＋by ＋1＝0，∵方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，∴1y ＝1，2y ＝2，即x ＋1＝1，x ＋1＝2，∴1x ＝0，2x ＝1，∴1x ＋2x ＝1．【知识点】一元二次方程根与系数关系 23．（2018四川内江，23，6） 如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE ＝3，⊙O 的半径r ＝2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ．【答案】12【思路分析】由于四边形ABCD 为梯形，所以面积为两底之和的一半再乘以高，由已知条件可以通过构造三角形的中位线，证得两底之和与线段OE 的长度有关，是一个定值，所以四边形面积的大小取决于高，当直径AB 为梯形的高时，面积最大． 【解题过程】解：连接DO 并延长交CB 的延长线于F ，∵AD ⊥l ，BC ⊥l ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠FBO ，∠ADO＝∠F ，∵OA ＝OB ，∴△AOD ≌△BOF ，∴AD ＝BF ，OD ＝OF ，∵OE ⊥l ，∴AD ∥BC ∥OE ，∴OD OF ＝DECE，∴DE ＝CE ，∴OE ＝12CF ＝12 (BF ＋BC )＝12(AD ＋BC )，∴AD ＋BC ＝2OE ＝6，∵四边形ABCD 的面积＝12(AD ＋BC )×CD ，∴当AB ∥l 时，即AB 为梯形的高时四边形ABCD 的面积最大，最大值为12×6×4＝12． FAE BOD C【知识点】三角形中位线，梯形的面积公式；全等三角形；24．（2018四川内江，24，6） 已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ＋2b ＋｜c －6｜＋28＝1a -10b ，则△ABC的外接圆半径＝ ． 【答案】258【思路分析】将已知a ＋2b ＋｜c －6｜＋28＝1a -10b 进行分组，配成完全平方式，利用平方数，绝对值的非负性求出a ，b ，c 的值，从而确定三角形的形状，然后求出外接圆半径． 【解题过程】解：原式整理得：2b －10b ＋25＋a －1－1a -4＋｜c －6｜＝0，()25b -＋(21a -－1a -＋4＋｜c －6｜＝0，()25b -＋)212a -＋｜c －6｜＝0，∵()25b -≥0，)212a -≥0，｜c －6｜≥0，∴b ＝5，c ＝6，a ＝5，∴△ABC 为等腰三角形．如图所示，作CD ⊥AB ，设O 为外接圆的圆心，则OA ＝OC ＝R ，∵AC ＝BC ＝5，AB ＝6，∴AD ＝BD ＝3，∴CD ＝22AC AD -4，∴OD ＝CD －OC ＝4－R ，在Rt △AOD 中，2R ＝23＋()24R -，解得R ＝258． BCOA【知识点】完全平方公式；绝对值；勾股定理；等腰三角形外接圆； 25．（2018四川内江，25，6） 如图，直线y ＝－x ＋1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1P ，2P ，3P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1T ，2T ，3T ，…，1n T -，用1S ，2S ，3S ，…，1n S -，分别表示Rt △1T O 1P ，Rt △2T 1P 2P ，…，Rt △1n T -2n P -1n P -的面积，则1S ＋2S ＋3S ＋…＋1n S -＝ ．【答案】14n n- 【思路分析】由1P ，2P ，3P ，…，1n P -为线段OA 的n 等分点，且每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1T ， 2T ，3T ，…，1n T -，可以得到若干个“A ”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平行于y 轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是1n，所以提出将其整理就可以得到答案． 【解题过程】解：∵1T 1P ∥y 轴，∴△A 1T 1P ∽△ABO ，∴11T P OB ＝11AP n OA n-=，∵直线y ＝－x ＋1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴OA ＝OB ＝1，∴1T 1P ＝1n n -，∵O 1P ＝1n ，∴1S ＝12×1n ×1n n -，同理1S ＝12×1n ×2n n -，…，1n S -＝12×1n ×1n ，∴1S ＋2S ＋3S ＋…＋1n S -＝12×1n ×（1n n -＋2n n -＋3n n-＋…＋1n ）＝12×1n ×1n （n －1＋n －2＋n －3＋…＋1）＝12×21n ×()12n n -＝14n n-．【知识点】一次函数；相似三角形；五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（2018四川内江，26，12）如图，以Rt △ A BC 的直角边AB 为直径作⊙O 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE 2＝CD ·OE ； （3）若tan C ＝43，DE ＝52，求AD 的长．【思路分析】（1）连接OD．通过“SAS”证明△BOE≌△DOE得到∠OBE＝∠ODE＝90°，从而证明DE与⊙O相切；（2）将等式两边同乘以12，结论变为2DE＝12CD·OE．连接BD交OE于F，由OE∥AC，O为AB中点，可以得到E、F分别为BC、B D的中点，这样EF就是△BDC的中位线了，EF＝12CD，则12CD·OE＝EF·OE，然后再由△BEF∽△OEB，和切线长定理将BE换为DE，便可以证得结论；（3）因为△BDC是直角三角形，且E为BC的中点，所以可以知道BE＝2DE＝5，由tan C＝43，可以在Rt△ABC中求出AB的长和AC的长，然后再通过△ADB与△ABC相似就可以得到AD的长．【解题过程】（1）DE与⊙O的位置关系是相切．证明：连接OD．∵OE∥AC，∴∠BOE＝∠A，∠DOE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BOE＝∠DOE，∵OB ＝OD，OE＝OE，∴△BOE≌△DOE，∴∠OBE＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接BD交OE于F．∵OE∥AC，∴OAOB＝BFDF＝BECE．∵OA＝OB，∴BF＝DF，BE＝CE，∴EF＝12CD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OE∥AC，∴∠OFB＝∠ADB＝90°，∴∠OBE＝∠BFE，∵∠BEO＝∠BEF，∴△BEF∽△OEB，∴BEOE＝EFBE，∴2BE＝EF·OE＝12CD·OE．∵AB为直径，AB⊥BE，∴BE是⊙O的切线，由（1）得DE也是⊙O的切线，∴BE＝DE，∴DE2＝12CD·OE，∴2DE2＝CD·OE；（3）由（2）得∠BDC＝90°，BE＝CE，∴DE＝12BC，∵DE＝52，∴BC＝5．在Rt△ABC中，tan C＝ABBC＝4 3，∴AB＝203，∴AC＝22AB BC+＝253．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴ADAB＝ABAC，∴2AB＝AD·AC，∴AD＝2203⎛⎫⎪⎝⎭÷253＝163．【知识点】圆的有关性质；切线的判定；切线长定理；三角形中位线；相似三角形的判定和性质；三角形函数；27．（2018四川内江，27，12）对于三个数a、b、c用M｛a，b，c｝表示这三个数的中位数，用max｛a，b，c｝表示这三个数中最大数，例如：M｛－2，－1，0｝＝－1，max｛－2，－1，0｝＝0，max｛－2，－1，a｝＝(1)1(1)a aa-⎧⎨--⎩≥＜．解决问题：（1）填空：M｛sin45°，cos60°，tan60°｝＝，如果max｛3，5－3x，2x－6｝＝3，则x的取值范围为；（2）如果2·M｛2，x＋2，x＋4｝＝max｛2，x＋2，x＋4｝，求x的值；（3）如果M｛9，2x，3x－2｝＝max｛9，x2，3x－2｝，求x的值．【思路分析】（1）根据中位数的定义将sin45°，cos60°，tan60°换成三角形函数值，然后从小到大排列，便得出中位数；max｛3，5－3x，2x－6｝＝3，可知5－3x≤3，2x－6≤3，组成不等式组，求出x的取值范围为；（2）因为x＋4＞x＋2，所以只需比较2与x＋4和x＋2的大小关系，分三种情况讨论，最终确定x的值；（3）对于9，2x，3x－2三个元素如果分类讨论情况较复杂，所以可以考虑借助图象去说明更为直观，将其分别表示为三个函数y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一直角坐标系中画出它们的图象，找到交点的横坐标，然后分成几个区间去讨论，最后汇总符合条件的x的值．【解题过程】解：（1）sin45°，23≤x≤92；（2）当x＋4＞x＋2＞2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋2，max｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，∴2·（x＋2）＝x＋4，解得x＝0；当2＞x＋4＞x＋2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，max｛2，x＋2，x＋4｝＝2，∴2·（x＋4）＝2，解得x＝－3，当x＋4＞2＞x＋2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝2，max｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，∴2·2＝x＋4，解得x＝0；所以综上所述，x的值为0或－3；（3）∵将M｛9，2x，3x－2｝中的三个元素分别用三个函数表示，即y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一个直角坐标系中表示如下：由几个交点划分区间，分类讨论当x≤－3时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝9，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得2x＝9，x＝±3，x＝3舍，∴x＝－3；当－3＜x＜1时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝2x，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得2x＝9，∴x＝±3（舍）；当1≤x≤2时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝3x－2，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得3x－2＝9，∴x＝113（舍）；当2＜x≤3时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝2x，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得2x＝9，∴x＝±3，x＝－3舍，∴x＝3；当3＜x≤113时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝9，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得2x＝9，∴x＝±3（舍）；当x＞113时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝3x－2，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得3x－2＝2x，∴1x＝1（舍）；2x＝2（舍）．综上所述，满足条件的x的值为3或－3．3-321113y =3x-2y=x 2xyy =9【知识点】中位数；特殊角三角函数值；分类讨论；一元一次方程；一元一次不等式；28．（2018四川内江，28，12）如图，已知抛物线y ＝2ax ＋bx －3与x 轴交于点A （－3，0）和点B （1，0），交y 轴于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）若直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，过G 点作EG ⊥x 轴于点E ，过点H 作HF ⊥x 轴于点F ，求矩形GEFH 的最大面积；（3）若直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为1S 、2S ，且1S ：2S ＝4：5，求k 的值．【思路分析】（1）将已知A （－3，0）和点B （1，0）分别代入到抛物线y ＝2ax ＋bx －3中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组得到a ，b 的值，从而确定抛物线的解析式；（2）由CD ∥x 轴和C （0，－3），可以知道D 点的纵坐标为－3，代入抛物线中可以求出横坐标，这样就可以确定直线AD 和BD 的解析式，因为直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，所以可以将G 、H 两点的坐标用m 的代数式表示出来，进而利用矩形的面积公式就可以将矩形GEFH 的面积用m 的代数式表示出来，然后利用二次函数的性质，求出矩形面积的最大值；（3）因为四边形ABCD 为梯形，利用梯形的面积公式可以求出四边形ABCD 的面积，又因为直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，且1S ：2S ＝4：5，可知1S ＝49ABCD S 四边形，假设直线y ＝kx ＋1经过D 点，求出此时分成的三角形的面积，将其和4比较，如果小于4，则直线y ＝kx ＋1应该与CD 相交，将直线y ＝kx ＋1与x 轴和直线CD 的交点坐标分别用k 的代数式表示出来，然后利用梯形面积公式表示出1S 的面积，然后由1S ＝49ABCD S 四边形，得到方程，解这个方程就可以求出k 的值．【解题过程】（1）∵把A （－3，0）、B （1，0）分别代入到y ＝2ax ＋bx －3中，得933030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y ＝x 2＋2x －3； （2）∵CD ∥x 轴，C （0，－3）∴3D C y y ==-，∴x 2＋2x －3＝－3，解得1x ＝0，2x ＝－2，∴D （－2，－3）设直线AD 的解析式为y ＝1k x ＋1b ，把A （－3，0）、D （－2，－3）分别代入得11113023k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1139k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝－3x －9，同理可求出直线BD 的解析式为y ＝x －1，∵直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，∴G （93m +-，m ），H （m ＋1，m ），∴GH ＝m ＋1－（93m +-）＝1243m+，∵GEFHS 矩形＝GH ·FH ＝1243m +·｜m ｜，－3＜m ＜0，∴GEFH S 矩形＝1243m+·（－m ）＝243m -－4m ＝24332m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＋3，∵a ＝43-＜0，开口向下有最大值，∴GEFH S 矩形的最大值为3；（3）当直线y ＝kx ＋1经过点D （－2，－3）时，得－3＝－2k ＋1，∴k ＝2，∴y ＝2x ＋1，设y ＝2x ＋1与x 轴交于点E ，则E （12-，0），∴ADE S ∆＝12×［12-－（－3）］×｜－3｜＝154，∵直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分1S 、2S ，且1S ：2S ＝4：5，ABCD S 四边形＝12（AB ＋CD ）×OC ＝12×（2＋4）×3＝9，∴1S ＝4．∵154＜4，∴直线y ＝kx ＋1分四边形ABCD 为两个四边形，设直线y ＝kx ＋1分别交AB 、CD 为N 、M ，则N （1k -，0），M （4k -，－3），∴AN ＝1k -＋3，DM ＝4k -＋2，∴ADMN S 四边形＝12（AN ＋DM ）×OC ＝12×（5k -＋5）×3＝4，解得k ＝157． 【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；矩形的面积公式；梯形的面积公式；。
2018年内江中考数学试题与答案
2018年中考数学试题<四川内江卷）<本试卷分A卷<100分）、B卷<60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷<共100分）一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小地数是【】A．－5 B．C．1D．42．一个几何体地三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新地项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组地解集表示在数轴上，下列选项正确地是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生地数学成绩，从中抽取1000名考生地数学成绩进行统计分析，以下说法正确地是【】A．这1000名考生是总体地一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生地数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2地度数为【】A．125° B．120° C．140° D．130°7．成渝路内江至成都段全长170千M，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千M．设小汽车和客车地平均速度为x千M/小时和y千M/小时，则下列方程组正确地是【】A．B．C．D．8．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．若抛物线与y轴地交点为<0，﹣3），则下列说法不正确地是【】A．抛物线开口向上B．抛物线地对称轴是x=1C．当x=1时，y地最大值为﹣4 D．抛物线与x轴地交点为<－1，0），<3，0）10．同时抛掷A、B两个均匀地小立方体<每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上地数字分别为x、y，并以此确定点P<x，y），那么点P落在抛物线上地概率为【】A．B．C．D．11．如图，反比例函数<x＞0）地图象经过矩形OABC对角线地交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE地面积为9，则k地值为【】A．1B．2C．3D．412．如图，半圆O地直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD地长为【】A．cm B．cm C．cm D．4 cm二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若m2－n2=6，且m－n=2，则m＋n=▲．14．函数中自变量x地取值范围是▲．15．一组数据3，4，6，8，x地中位数是x，且x是满足不等式组地整数，则这组数据地平均数是▲．16．已知菱形ABCD地两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD地中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN地最小值=▲．三、解答题<本大题共5小题，共44分）17．计算：．18．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB 边上一点．求证：BD=AE．19．随着车辆地增加，交通违规地现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到地一组汽车地时速数据进行整理，得到其频数及频率如表<未完成）：注：30～40为时速大于等于30千M而小于40千M，其他类同<1）请你把表中地数据填写完整；<2）补全频数分布直方图；<3）如果汽车时速不低于60千M即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．如图，某校综合实践活动小组地同学欲测量公园内一棵树DE地高度，他们在这棵树地正前方一座楼亭前地台阶上A点处测得树顶端D地仰角为30°，朝着这棵树地方向走到台阶下地点C处，测得树顶端D地仰角为60°．已知A点地高度AB为3M，台阶AC地坡度为<即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE地高度<侧倾器地高度忽略不计）．21．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千M地公路．如果平均每天地修建费y<万元）与修建天数x<天）之间在30≤x≤120，具有一次函数地关系，如下表所示．<1）求y关于x地函数解读式；<2）后来在修建地过程中计划发生改变，政府决定多修2千M，因此在没有增减建设力量地情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天地修建费．B卷<共60分）四、填空题<本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．在△ABC中，已知∠C=90°，，则 =▲．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1地起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形地边长为2cm，则正六边形地中心O运动地路程为▲cm．24．如图，已知直线l：，过点M<2，0）作x轴地垂线交直线l于点N，过点N 作直线l地垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴地垂线交直线l于N1，过点N1作直线l地垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10地坐标为▲．25．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心地圆过点A<13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC地长地最小值为▲．五、解答题<本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．如图，AB是半圆O地直径，点P在BA地延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．<1）求证：BC平分∠PDB；<2）求证：BC2=AB•BD；<3）若PA=6，PC=6，求BD地长．27．如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上地点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠地部分记作图形L．<1）求△ABC地面积；<2）设AD=x，图形L地面积为y，求y关于x地函数解读式；<3）已知图形L地顶点均在⊙O上，当图形L地面积最大时，求⊙O地面积．28．已知二次函数<a＞0）地图象与x轴交于A<x1，0）、B<x2，0）<x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程地两根．<1）若抛物线地顶点为D，求S△ABC：S△ACD地值；<2）若∠ADC=90°，求二次函数地解读式．2018年中考数学答案<四川内江卷）13. 314.且x≠115. 516. 517. 解：原式=.18. 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE.∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD<SAS）.∴BD=AE.19. 解：<1）填表如下：<2）如图所示：<3）违章车辆数：56+20=76<辆）.答：违章车辆有76辆.20.【答案】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3.设DE=x，在Rt△CDE中，，在Rt△ABC中，∵，AB=3，∴BC=.在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴.∵AF=BE=BC+CE，∴.解得x=9.答：树高为9M.21. 解：<1）设y与x之间地函数关系式为，由题意，得，解得：.∴y与x之间地函数关系式为：<30≤x≤120）.<2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了<m+15）天，由题意，得，解并检验得：m=45.∴答：原计划每天地修建费为41万元.222324. <884736，0）25. 2426.【答案】解：<1）证明：连接OC，∵PD为圆O地切线，∴OC⊥PD.∵BD⊥PD，∴OC∥BD.∴∠OCB=∠CBD.∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD.<2）证明：连接AC，∵AB为圆O地直径，∴∠ACB=90°.∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD.∴，即BC2=AB•BD.<3）∵PC为圆O地切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12.∴AB=PB－PA=12－6=6.∴OC=3，PO=PA+AO=9.∵△OCP∽△BDP，∴，即.∴BD=4.27. 解：<1）如图1，作AH⊥BC于H，则∠AHB=90°.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3.∵∠AHB=90°，∴BH=BC=.在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=.∴.<2）如图2，当0＜x≤时，.作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°.∴DG=x，AG=.∴.如图3，当＜x＜3时，作MG⊥DE于G，∵AD=x，∴BD=DM=3－x，∴DG=，MF=MN=2x－3，MG=∴.综上所述，y关于x地函数解读式为.<3）当0＜x≤时，∵a=＞0，开口向上，在对称轴地右侧y随x地增大而增大，∴x=时，.当＜x＜3时，，∵a=＜0，开口向下，∴x=2时，∵＞，∴y最大时，x=2.∴DE=2，BD=DM=1.如图4，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，∴DO=OE=1.∴DM=DO.∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形.∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1.∴MO=OE，∠MOE=120°.∴∠OME=30°.∴∠DME=90°.∴DE是直径.∴.28. 解：<1）解方程，得x=－5或x=1，∵x1＜x2，∴x1=﹣5，x2=1.∴A<﹣5，0），B<1，0）.∴抛物线地解读式为：<a＞0）.∴对称轴为直线x=2，顶点D地坐标为<－2，－9a）.令x=0，得y=－5a，∴C点地坐标为<0，﹣5a）.依题意画出图形，如图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a.过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE－OC=4a.∴个人收集整理-仅供参考11 / 11 .而，∴.<2）如图所示，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2.∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即，化简得：.∵a＞0，∴.∴抛物线地解读式为：，即申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
四川内江中考数学试题及解析
2018年四川省内江市初中毕业、升学考试数学（满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（）A．－3 B．3 C．－13D．13【答案】B【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B．【知识点】绝对值；相反数2．（2018四川内江，2，3）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为（）A．3.26×10-4毫米B．0.326×10-4毫米C．3.26×10-4厘米D．32.6×10-4厘米【答案】A【解析】解：0.000326＝3.26×10-4毫米．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川内江，3，3）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【答案】B【解析】解：正方体的展开图中，相隔一个面的平面在正方体的相对面的位置，所以：“前”字对面的字为“真”．故选择B．【知识点】正方体的展开图4．（2018四川内江，4，3）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2B．(2a)3＝6a3C．(a－1)2＝a2－1 D．a3÷a＝a2【答案】D【解析】解：A选项：a＋a＝2a，故此A选项错误；B选项：(2a)3＝23a3＝8a3，故此B选项错误；C选项：(a －1)2＝a2－2a＋1，故此C选项错误；D．a3÷a＝a3-1＝a2，故此D选项正确．故选择D．【知识点】合并同类项；积的乘方；完全平方公式，整式除法5．（2018四川内江，5，3）已知函数y1x+，则自变量x的取值范围是（）A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1 C．x≥－1 D．x≠1【答案】B【解析】解：根据题意得：1010x x +⎧⎨⎩≥－≠，解得11x x ⎧⎨⎩≥-≠，所以自变量x 的取值范围是x ≥－1且x ≠1．故选择B ．【知识点】分式性质；解不等式组6． （2018四川内江，6，3）已知：1a －1b ＝13，则ab b a-的值是（ ） A ．13 B ．－13 C ．3 D ．－3【答案】C【解析】解：∵1a －1b ＝b a ab-＝13，∴ab b a -＝3．故选择C ． 【知识点】分式相加减；倒数7． （2018四川内江，7，3）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2＝4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 【答案】C【解析】解：∵3－2＜O 1O 2＜3＋2，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相交．故选择C ． 【知识点】圆与圆的位置关系8． （2018四川内江，8，3）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：9 【答案】D【解题过程】解：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1相似，∴ABCA B C S S '''＝(13)2＝19．故选择D ．【知识点】相似三角形的性质9． （2018四川内江，9，3）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A ．400B ．被抽取的400名考生C ．被抽取的400名考生的中考数学成绩D ．内江市2018年中考数学成绩 【答案】C【解题过程】解：因为要了解的是内江市2018年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，并且抽取的是400名考生的中考数学成绩，故此样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选择C ． 【知识点】样本；统计 10．（2018四川内江，10，3）在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）【答案】C【解题过程】解：物体完全在水中时，排开水的体积不变故此物体完全在水中时，浮力不变，读数y 不变，当物体逐渐浮出水面的过程中排开水的体积逐渐变小，浮力逐渐减小，重力变大，读数y 变大，当物体保持一定高度不变，排开水的体积不变，故此浮力、重力不变，此时读数y 不变．故此选择C ． 【知识点】一次函数图象 11．（2018四川内江，11，3）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE 的度数为（ ） A ．31° B ．28° C ．62° D ．56°【答案】D【思路分析】因为∠DFE ＝∠ADB ＋∠EBD ，要求∠DFE 的值，则需分别求∠ADB 、∠EBD ，而由矩形对边平行，及轴对称的性质可知∠EBD ＝∠CBD ＝∠ADB ，利用∠ADB 与∠BDC 互余，即可出∠DFE 的度数． 【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ADC ＝90°，∵∠BDC ＝62°，∴∠ADB ＝90°－62°＝28°，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，根据题意可知∠EBD ＝∠CBD ，∴∠ADB ＝∠EBD ＝28°，∴∠DFE ＝∠ADB ＋∠EBD ＝56°．故选择D ．【知识点】矩形性质，等腰三角形性质，平行线性质 12．（2018四川内江，12，3）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A´B´C´关于点P 成中心对称，则点A´的坐标为（ ）A ．(－4，－5)B ．(－5，－4)C ．(－3，－4)D ．(－4，－3)B´A´C´P yOC xA B DE【答案】A【思路分析】根据等腰直角三角形的性质及B 、C 的坐标可以得到点A 的坐标，然后求出直线AB 的解析式，进而可求出点P 的坐标，再根据对称中心P 为AA´中点，即可求出点A´的坐标．【解析】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，交BC 于点E ，且AE ⊥BC ．∵点B 、C 的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∴BC＝6－2＝4，DE＝1，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC＝12BC＝2，又∵∠BAC＝90°，∴AE＝12BC＝2，∴OD＝6－2＝4，∴AD＝AE＋DE＝3，∴A(4，3) ．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，经过A(4，3)，B(2，1)两点，∴3412k bk b⎧⎨⎩＝＋＝＋，解得kb⎧⎨⎩＝1＝-1，∴直线AB的解析式为y＝x－1，当x＝0时，y＝－1，∴P(0，－1)，∵△ABC与△A´B´C´关于点P成中心对称，∴P为AA´中点，设A´(x，y)，则0＝42x＋，－1＝32y＋，解得x＝－4，y＝－5，∴A´(－4，－5) ．故选择A．【知识点】中心对称，一次函数，等腰三角形性质，直角三角形性质二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川内江，13，5）分解因式：a3b－ab3＝．【答案】ab(a＋b)(a－b)【解析】解：a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b) ．【知识点】提公因式法；平方差公式14．（2018四川内江，14，5）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【答案】2 5【解析】解：这五个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤两个，故既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是25．【知识点】概率；中心对称图形；轴对称图形15．（2018四川内江，15，5）关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥－4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，∴△＝b2－4ac＝42－4×1×(－k)≥0，解得k≥－4．【知识点】一元二次方程根的判别式16．（2018四川内江，16，5）已知A、B、C、D是反比例函数y＝8x(x＞0)图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．【答案】5π－10【思路分析】根据A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点，可求得A 、B 、C 、D 四个点的坐标，可得每个小正方形的边长，然后根据每个橄榄形可以看做是半圆的面积减去一个小正方形的面积，可求得每个橄榄形面积，最后求和．【解题过程】解：∵A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点，∴A (1，8)，B (2，4)，C (4，2)，D (8，1) ，∴以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的正方形边长分别为1，2，2，1，∵每个橄榄形的面积＝12S 半圆－S 正方形，∴过A 、D 两点的橄榄形面积和＝2×(12π×12－12)＝π－2，过B 、C 两点的橄榄形面积和＝2×(12π×22－22)＝4π－8，故这四个橄榄形的面积总和＝π－2＋4π－8＝5π－10． 【知识点】反比例函数；扇形面积；正方形性质三、解答题（本大题共5小题，满分44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018四川内江，17，7）计算：8－2 ＋(－23)2－(π－3.14)0×(12)-2．【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算．【解题过程】解：原式＝22－2＋12－1×4＝2＋12－4＝2＋8．【知识点】实数的有关运算 18．（2018四川内江，18，9）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，AE ＝CF ，并且∠AED ＝∠CFD ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．【思路分析】（1）根据平行四边形对角相等可得∠A ＝∠C ，再结合AE ＝CF ，∠AED ＝∠CFD 即可得出结论；（2）由（1）△AED ≌△CFD 得AD ＝DC ，再结合四边形ABCD 是平行四边形，可得四边形ABCD 是菱形．【解题过程】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，在△AED ≌△CFD 中， A CAE CFAED CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）得△AED ≌△CFD ，∴AD ＝DC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定 19．（2018四川内江，19，9）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ； （3）补充完整频数分布直方图． 【答案】解：（1）8，10，0．25；（2）1200人，6800人，85%；（3）如图所示：某班数学成绩分布直方图频数（人）成绩（分）120107.595.559.547.5121086402【思路分析】（1）结合表格信息，根据总数乘以频率等于频数，可以分别求出a ，b ，c 的值；（2）由表格可以看出一个班中108分及以上的人数为6人，及格的人数为34人，那么200个班的108分及以上的人数和及格的人数均可以求出，用一个班中及格的人数除以这个班级的总人数就可以得到及格的百分比．（3）根据（1）的数据完善直方图即可． 【解题过程】解：（1）a ＝40×0.2＝8，b ＝40－(2＋4＋8＋10＋6)＝10，c ＝10÷40＝0.25；（2）由表格可以知道108分及以上的人数为6人，6×200＝1200人，及格的人数为8＋10＋10＋6＋6＝34人，34×200＝6800人，34÷40×100%＝85%； （3）如图所示某班数学成绩分布直方图频数（人）成绩（分）120107.595.583.571.559.547.5121086402【知识点】频数；频率；直方图； 20．（2018四川内江，20，9）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A ＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D 、E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝34．求灯杆AB 的长度．【思路分析】由已知条件tan α＝6，tan β＝34，所以考虑过点B 作DE 边的垂线，将α和β分别放到两个直角三角形中，再由DE ＝18，可以求出B 到DE 边的距离，然后过A 作AG ⊥BH ，将AB 放到直角三角形AGB 中，再由矩形的性质，得到GH ＝AC ，所以知道BG 的长，由∠BAC ＝120°，可得∠BAG ＝30°，利用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半就可以求出AB 的长． 【解题过程】解：过如图，过点B 作BH ⊥DE 垂足为点H ，过点A 作AG ⊥BH 垂足为点G ．∵BH ⊥DE ，∴∠BHD ＝∠BHE ＝90°．在Rt ΔBHD 中tan α＝BH DH ＝6，在Rt ΔBHE 中，tan β＝BH HE ＝34，∴BH ＝6DH ，BH ＝34EH ，∴8DH ＝EH ．∵DE ＝18，DE ＝DH ＋EH ，∴9DH ＝18，∴DH ＝2，BH ＝12．∵∠BHD ＝∠AGH ＝∠ACH ＝90°，∴四边形ACHG 为矩形，∴AC ＝GH ＝11，∠CAG ＝90°，BG ＝BH －GH ＝12－11＝1，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAG ＝∠BAC －∠CAG ＝120°－90°＝30°．∴在Rt ΔAGB 中，AB ＝2 BG ＝2．E【知识点】锐角三角函数；矩形的性质；30°角的直角三角形的性质 21．（2018四川内江，21，10） 某商场计划购进A 、B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，以及A 、B 两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部；且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W ，A 种型号的手机m 部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W 和m 的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大． 【解题过程】解：（1）设B 种型号的手机每部进价为x 元，则A 种型号的手机每部进价为（x ＋500）元，根据 题意可得10(x ＋500)＋20 x ＝50000，解得：x ＝1500，x ＋500＝2000．答：A 种型号的手机每部进价为2000元，B 种型号的手机每部进价为1500元．（2）①设商场购进A 种型号的手机m 部，B 种型号的手机为（40－m ）部，由题意得：20001500(40)750002(40)m m m m +-⎧⎨-⎩≤≥，解得803≤m ≤30，∵m 为整数，∴m ＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案， 分别是：A 种27部，B 种13部；A 种28部，B 种12部；A 种29部，B 种11部；A 种30部，B 种10部． ②设获得的利润为W ，则W ＝（2500－2000）m ＋（2100－1500）（40－m ）＝－100m ＋24000，∵－100＜0，∴W随m 的增大而减小，所以当m ＝27时，W 最大，即选择购进A 种27部，B 种13部获得的利润最大． 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（2018四川内江，22，6）已知关于x 的方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，则方程()21a x +＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 【答案】1【思路分析】将方程()21a x +＋b （x ＋1）＋1＝0中的（x ＋1）换元成y ，原方程化为ay 2＋by ＋1＝0，再由方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，可知ay 2＋by ＋1＝0的两根也分别为1和2，将y 换回(x ＋1)就可以求出原方程的两个根，从而得出两根之和．【解题过程】解：令（x ＋1）＝y ，则原方程变形为ay 2＋by ＋1＝0，∵方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，∴1y ＝1，2y ＝2，即x ＋1＝1，x ＋1＝2，∴1x ＝0，2x ＝1，∴1x ＋2x ＝1．【知识点】一元二次方程根与系数关系 23．（2018四川内江，23，6） 如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE ＝3，⊙O 的半径r ＝2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ．【答案】12【思路分析】由于四边形ABCD 为梯形，所以面积为两底之和的一半再乘以高，由已知条件可以通过构造三角形的中位线，证得两底之和与线段OE 的长度有关，是一个定值，所以四边形面积的大小取决于高，当直径AB 为梯形的高时，面积最大． 【解题过程】解：连接DO 并延长交CB 的延长线于F ，∵AD ⊥l ，BC ⊥l ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠FBO ，∠ADO ＝∠F ，∵OA ＝OB ，∴△AOD ≌△BOF ，∴AD ＝BF ，OD ＝OF ，∵OE ⊥l ，∴AD ∥BC ∥OE ，∴OD OF ＝DECE，∴DE ＝CE ，∴OE ＝12CF ＝12 (BF ＋BC )＝12(AD ＋BC )，∴AD ＋BC ＝2OE ＝6，∵四边形ABCD 的面积＝12(AD ＋BC )×CD ，∴当AB ∥l 时，即AB 为梯形的高时四边形ABCD 的面积最大，最大值为12×6×4＝12． FlAE BOD C【知识点】三角形中位线，梯形的面积公式；全等三角形；24．（2018四川内江，24，6） 已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ＋2b ＋｜c －6｜＋28＝1a -10b ，则△ABC的外接圆半径＝ ． 【答案】258【思路分析】将已知a ＋2b ＋｜c －6｜＋28＝1a -10b 进行分组，配成完全平方式，利用平方数，绝对值的非负性求出a ，b ，c 的值，从而确定三角形的形状，然后求出外接圆半径．【解题过程】解：原式整理得：2b －10b ＋25＋a －1－41a -＋4＋｜c－6｜＝0，()25b -＋()21a -－41a -＋4＋｜c －6｜＝0，()25b -＋()212a --＋｜c －6｜＝0，∵()25b -≥0，()212a --≥0，｜c －6｜≥0，∴b ＝5，c ＝6，a ＝5，∴△ABC 为等腰三角形．如图所示，作CD ⊥AB ，设O 为外接圆的圆心，则OA ＝OC ＝R ，∵AC ＝BC ＝5，AB ＝6，∴AD ＝BD ＝3，∴CD ＝22AC AD -＝4，∴OD ＝CD －OC ＝4－R ，在Rt △AOD 中，2R ＝23＋()24R -，解得R ＝258． BCODA【知识点】完全平方公式；绝对值；勾股定理；等腰三角形外接圆； 25．（2018四川内江，25，6） 如图，直线y ＝－x ＋1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1P ，2P ，3P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1T ，2T ，3T ，…，1n T -，用1S ，2S ，3S ，…，1n S -，分别表示Rt △1T O 1P ，Rt △2T 1P 2P ，…，Rt △1n T -2n P -1n P -的面积，则1S ＋2S ＋3S ＋…＋1n S -＝ ．【答案】14n n- 【思路分析】由1P ，2P ，3P ，…，1n P -为线段OA 的n 等分点，且每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1T ， 2T ，3T ，…，1n T -，可以得到若干个“A ”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平行于y 轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是1n，所以提出将其整理就可以得到答案．【解题过程】解：∵1T 1P ∥y 轴，∴△A 1T 1P ∽△ABO ，∴11T P OB ＝11AP n OA n-=，∵直线y ＝－x ＋1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴OA ＝OB ＝1，∴1T 1P ＝1n n -，∵O 1P ＝1n ，∴1S ＝12×1n ×1n n -，同理1S ＝12×1n ×2n n -，…，1n S -＝12×1n ×1n ，∴1S ＋2S ＋3S ＋…＋1n S -＝12×1n ×（1n n -＋2n n -＋3n n-＋…＋1n ）＝12×1n ×1n （n －1＋n －2＋n －3＋…＋1）＝12×21n ×()12n n -＝14n n-．【知识点】一次函数；相似三角形；五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（2018四川内江，26，12）如图，以Rt △ A BC 的直角边AB 为直径作⊙O 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE 2＝CD ·OE ； （3）若tan C ＝43，DE ＝52，求AD 的长．【思路分析】（1）连接OD ．通过“SAS ”证明△BOE ≌△DOE 得到∠OBE ＝∠ODE ＝90°，从而证明DE 与⊙O 相切；（2）将等式两边同乘以12，结论变为2DE ＝12CD ·OE ．连接BD 交OE 于F ，由OE ∥AC ，O 为AB 中点，可以得到E 、F 分别为BC 、B D 的中点，这样EF 就是△BDC 的中位线了， EF ＝12CD ，则12CD ·OE ＝EF ·OE ，然后再由△BEF ∽△OEB ，和切线长定理将BE 换为DE ，便可以证得结论；（3）因为△BDC 是直角三角形，且E 为BC 的中点，所以可以知道BE ＝2DE ＝5，由tan C ＝43，可以在Rt △ABC 中求出AB 的长和AC 的长，然后再通过△ADB 与△ABC 相似就可以得到AD 的长． 【解题过程】（1）DE 与⊙O 的位置关系是相切．证明：连接OD ．∵OE ∥AC ，∴∠BOE ＝∠A ，∠DOE ＝∠ADO ，∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DOE ，∵OB ＝OD ，OE ＝OE ，∴△BOE ≌△DOE ，∴∠OBE ＝∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线． （2）证明：连接BD 交OE 于F ．∵OE ∥AC ，∴OA OB ＝BF DF ＝BECE．∵OA ＝OB ，∴BF ＝DF ，BE ＝CE ，∴EF ＝12CD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵OE ∥AC ，∴∠OFB ＝∠ADB ＝90°，∴∠OBE ＝∠BFE ，∵∠BEO ＝∠BEF ，∴△BEF ∽△OEB ，∴BE OE ＝EF BE ，∴2BE ＝EF ·OE ＝12CD ·OE ．∵AB 为直径，AB ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线，由（1）得DE 也是⊙O 的切线，∴BE ＝DE ，∴DE 2＝12CD ·OE ，∴2DE 2＝CD ·OE ； （3）由（2）得∠BDC ＝90°，BE ＝CE ，∴DE ＝12BC ，∵DE ＝52，∴BC ＝5．在Rt △ABC 中，tan C ＝ABBC＝43，∴AB ＝203，∴AC 22AB BC +＝253．∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，∴ADAB＝ABAC，∴2AB＝AD·AC，∴AD＝2203⎛⎫⎪⎝⎭÷253＝163．【知识点】圆的有关性质；切线的判定；切线长定理；三角形中位线；相似三角形的判定和性质；三角形函数；27．（2018四川内江，27，12）对于三个数a、b、c用M｛a，b，c｝表示这三个数的中位数，用max｛a，b，c｝表示这三个数中最大数，例如：M｛－2，－1，0｝＝－1，max｛－2，－1，0｝＝0，max｛－2，－1，a｝＝(1)1(1)a aa-⎧⎨--⎩≥＜．解决问题：（1）填空：M｛sin45°，cos60°，tan60°｝＝，如果max｛3，5－3x，2x－6｝＝3，则x的取值范围为；（2）如果2·M｛2，x＋2，x＋4｝＝max｛2，x＋2，x＋4｝，求x的值；（3）如果M｛9，2x，3x－2｝＝max｛9，x2，3x－2｝，求x的值．【思路分析】（1）根据中位数的定义将sin45°，cos60°，tan60°换成三角形函数值，然后从小到大排列，便得出中位数；max｛3，5－3x，2x－6｝＝3，可知5－3x≤3，2x－6≤3，组成不等式组，求出x的取值范围为；（2）因为x＋4＞x＋2，所以只需比较2与x＋4和x＋2的大小关系，分三种情况讨论，最终确定x的值；（3）对于9，2x，3x－2三个元素如果分类讨论情况较复杂，所以可以考虑借助图象去说明更为直观，将其分别表示为三个函数y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一直角坐标系中画出它们的图象，找到交点的横坐标，然后分成几个区间去讨论，最后汇总符合条件的x的值．【解题过程】解：（1）sin45°，23≤x≤92；（2）当x＋4＞x＋2＞2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋2，max｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，∴2·（x＋2）＝x＋4，解得x＝0；当2＞x＋4＞x＋2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，max｛2，x＋2，x＋4｝＝2，∴2·（x＋4）＝2，解得x＝－3，当x＋4＞2＞x＋2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝2，max｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，∴2·2＝x＋4，解得x＝0；所以综上所述，x的值为0或－3；（3）∵将M｛9，2x，3x－2｝中的三个元素分别用三个函数表示，即y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一个直角坐标系中表示如下：由几个交点划分区间，分类讨论当x≤－3时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝9，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得2x＝9，x＝±3，x＝3舍，∴x＝－3；当－3＜x＜1时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝2x，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得2x＝9，∴x＝±3（舍）；当1≤x≤2时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝3x－2，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得3x－2＝9，∴x＝113（舍）；当2＜x≤3时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝2x，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得2x＝9，∴x＝±3，x＝－3舍，∴x＝3；当3＜x≤113时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝9，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得2x＝9，∴x＝±3（舍）；当x＞113时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝3x－2，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得3x－2＝2x，∴1x＝1（舍）；x＝2（舍）．综上所述，满足条件的x的值为3或－3．2y=9【知识点】中位数；特殊角三角函数值；分类讨论；一元一次方程；一元一次不等式；28．（2018四川内江，28，12）如图，已知抛物线y ＝2ax ＋bx －3与x 轴交于点A （－3，0）和点B （1，0），交y 轴于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）若直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，过G 点作EG ⊥x 轴于点E ，过点H 作HF ⊥x 轴于点F ，求矩形GEFH 的最大面积；（3）若直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为1S 、2S ，且1S ：2S ＝4：5，求k 的值．【思路分析】（1）将已知A （－3，0）和点B （1，0）分别代入到抛物线y ＝2ax ＋bx －3中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组得到a ，b 的值，从而确定抛物线的解析式；（2）由CD ∥x 轴和C （0，－3），可以知道D 点的纵坐标为－3，代入抛物线中可以求出横坐标，这样就可以确定直线AD 和BD 的解析式，因为直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，所以可以将G 、H 两点的坐标用m 的代数式表示出来，进而利用矩形的面积公式就可以将矩形GEFH 的面积用m 的代数式表示出来，然后利用二次函数的性质，求出矩形面积的最大值；（3）因为四边形ABCD 为梯形，利用梯形的面积公式可以求出四边形ABCD 的面积，又因为直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，且1S ：2S ＝4：5，可知1S ＝49ABCD S 四边形，假设直线y ＝kx ＋1经过D 点，求出此时分成的三角形的面积，将其和4比较，如果小于4，则直线y ＝kx ＋1应该与CD 相交，将直线y ＝kx ＋1与x 轴和直线CD 的交点坐标分别用k 的代数式表示出来，然后利用梯形面积公式表示出1S 的面积，然后由1S ＝49ABCD S 四边形，得到方程，解这个方程就可以求出k 的值．【解题过程】（1）∵把A （－3，0）、B （1，0）分别代入到y ＝2ax ＋bx －3中，得933030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y ＝x 2＋2x －3； （2）∵CD ∥x 轴，C （0，－3）∴3D C y y ==-，∴x 2＋2x －3＝－3，解得1x ＝0，2x ＝－2，∴D （－2，－3）设直线AD 的解析式为y ＝1k x ＋1b ，把A （－3，0）、D （－2，－3）分别代入得11113023k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1139k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝－3x －9，同理可求出直线BD 的解析式为y ＝x －1，∵直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，∴G （93m +-，m ），H （m ＋1，m ），∴GH ＝m ＋1－（93m +-）＝1243m+，∵GEFHS 矩形＝GH ·FH ＝1243m +·｜m ｜，－3＜m ＜0，∴GEFH S 矩形＝1243m+·（－m ）＝243m -－4m ＝24332m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＋3，∵a ＝43-＜0，开口向下有最大值，∴GEFH S 矩形的最大值为3；（3）当直线y ＝kx ＋1经过点D （－2，－3）时，得－3＝－2k ＋1，∴k ＝2，∴y ＝2x ＋1，设y ＝2x ＋1与x 轴交于点E ，则E （12-，0），∴ADE S ∆＝12×［12-－（－3）］×｜－3｜＝154，∵直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分1S 、2S ，且1S ：2S ＝4：5，ABCD S 四边形＝12（AB ＋CD ）×OC ＝12×（2＋4）×3＝9，∴1S ＝4．∵154＜4，∴直线y ＝kx ＋1分四边形ABCD 为两个四边形，设直线y ＝kx ＋1分别交AB 、CD 为N 、M ，则N （1k -，0），M （4k -，－3），∴AN ＝1k -＋3，DM ＝4k -＋2，∴ADMN S 四边形＝12（AN ＋DM ）×OC ＝12×（5k -＋5）×3＝4，解得k ＝157． 【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；矩形的面积公式；梯形的面积公式；。
最新-2018年内江市高中阶段教育学校招生考试及初中毕
内江市二0一0年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷生物一、选择题（每小题3分，共30分）1.用显微镜观察人的口腔上皮细胞临时玻片标本时，先用显微镜的15×物镜观察，然后换上45×的物镜继续观察，其结果是后者A.视野较亮，细胞数目较少B.视野较暗，细胞数目较少C.视野较暗，细胞数目较多D.视野较亮，细胞数目较多2.在某草原上，虫吃草，鸟吃虫，而鸟往往又被鹰所捕食。
下列各项中，能正确表示上述几者之间关系的是A.草→鸟→虫→鹰B.鹰→鸟→虫→草C.草→虫→鸟→鹰D.鸟→草→虫→鹰3.蕨类植物和苔藓植物只适于生活在阴暗潮湿的陆地环境中，其主要原因是A.不能开花、结果B.生殖离不开水C.体内无输导组织D.没有根、茎、叶分化4.“孔雀开屏”和“蜻蜓点水”分别属于动物的A.攻击行为，防御行为B.繁殖行为，繁殖行为C.防御行为，繁殖行为D.防御行为，防御行为5.有关食物的消化和吸收的下列叙述中，错误的是A.口腔能对淀粉起初步消化作用B.胃蛋白酶能对蛋白质起初步消化的作用C.小肠是消化和吸收的主要场所D.无机盐和维生素只有在大肠才能被吸收6.当踏入山林时，会感到空气特别地清新和湿润，这主要是由于A.植物的光合作用和呼吸作用B.植物的分泌物有杀菌作用C.植物的光合作用和蒸滕作用D.茂盛的林木遮住了大部分太阳光7.时下，饲养狗、猫等宠物成为时尚，同时也带来了狂犬病传播的隐患。
为了预防被狗、猫咬伤后患狂犬病，宠物主人一般应注射狂犬疫苗。
那么，所注射的物质和采取的措施分别是A.抗原、保护易感人群B.抗原、控制传染源C.抗体、保护易感人群D.抗体、切断传播途径8.小明学习“眼和视觉”一节后，在笔记本上总结了以下四句话，其中可以说明正常人的眼睛之所以能看清远近不同物体原因的是A.瞳孔可随意缩小或扩大B.晶状体的曲度可以调节C.视网膜可以前后移动D.眼球的前后径能随意调节9.观察右面大豆种子的部分结构示意图，看看下列有关叙述中有无错误，若有请把错误的一项找出来A.大豆种子萌发时，④主要起提供营养物质作用B.豆芽菜可供食用部分主要由图中标号①所示部分发育而来。
2018年四川内江市高中阶段学校招生暨初中学生学业水平考试数学试卷(扫描版无答案)
内江市2018年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
本试坦分为A卷和B卷两部分,A卷1至4页，满分100分；B #5至6页，海分60分。
全卷满分160分，考试时间120分钟。
■注意事项：•
'1.答題林请仔细阅读上的注意审项。
2.所有试题的答案必须碁题号填写在答题卡相应的位工上，在试卷上、草稿妖上答题无效。
3・考试结束后■监考人员務试基和答题卡一并收回。
A卷（共100分）
选择题（本大题共12小题,每小题3分■共％分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的・）
1. -3的绝对值为
2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米■用科学记数法表示为
5.已知函数y二必甲,则自变量x的取值范围是
X — 1
B.X M ■ 1 且x#l
D.x#l
6.已知+ 44•，则芒的值是
7•已知的半径为3cm, 002的半径为2cm.圆心距=4cm>MO01与©0】的位置关系是
数学试卷第1页（共6页）
3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字
是A,认-B.X 、f
C・复D•习
4 •下列计算正确的是
“ z1a)3 =6a3
V a = a2
A・-1 vxvl
C・ xM -1
A •外离 B.外切 C •相交D•内切。
精品解析：四川省内江市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. -3的绝对值为（）A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A. 毫米B. 毫米C. 厘米D. 厘米【答案】A【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.000326毫米=毫米，故选：A.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A. 认B. 真C. 复D. 习【答案】B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.5. 已知函数，则自变量的取值范围是（）A. B. 且 C. D.【答案】B【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．详解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．点睛：此题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.6. 已知：﹣=，则的值是（）A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.7. 已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C【解析】分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和2cm，圆心距O1O2=4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．详解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．点睛：此题考查圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别是R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r<P<R+r；内切，则P=R-r；内含，则P<R-r.8. 已知与相似，且相似比为，则与的面积比A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．详解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．点睛：此题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.9. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成绩【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.10. 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 (单位)与铁块被提起的高度 (单位)之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C．考点：函数的图象．11. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先利用互余求出∠FDB，再根据平行线的性质求出∠CBD，根据折叠求出∠FBD，然后利用三角形外角的性质计算∠DFE即可．详解：：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 分解因式：___________．【答案】ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.14. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【答案】【解析】分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．详解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比.15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4．【解析】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．点睛：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．16. 已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．【答案】5π﹣10【解析】分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．详解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．点睛：问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理步骤.）17. 计算：【答案】【解析】分析：原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算，最后再化简合并即可.详解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．点睛：本题考查了用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂等知识点，熟练运用这些知识是解此题的关键.18. 如图，已知四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且.求证:（1）（2）四边形是菱形【答案】(1)证明峥解析；（2）四边形ABCD是菱形．【解析】分析：（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可．详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理.19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的，，；（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图.【答案】（1）8、10、0.25；（2）1200人、6800人、85%；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率结合频率=，可求出总数，继而可分别得出a、b、c 的值；（2）根据频率=的关系可分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．详解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：点睛：本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=．20. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，.求灯杆的长度.【答案】2米【解析】分析：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AAG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．详解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF=，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．点睛：本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.21. 某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.（1）若商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】分析：（1）A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部列方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据话费的钱数不超过7.5万元以及型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，据此列不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案．详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．点睛：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.四、填空题(本大题共4小题，每小题6分,共24分.)22. 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.【答案】1【解析】分析：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0化为at2+at+1=0，利用方程的解是x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的解．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型. 23. 如图，以为直径的的圆心到直线的距离，的半径,，直线不垂直于直线，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、，则四边形的面积的最大值为___________.【答案】12【解析】分析：先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，则OE＝（AD＋BC），所以S四边形ABCD＝OE•CD＝3CD，只有当CD＝AB＝4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最大值．详解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA＝OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE＝（AD＋BC），∴S四边形ABCD＝（AD＋BC）•CD＝OE•CD＝3CD，当CD＝AB＝4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12．点睛：本题考查了梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.24. 已知的三边、、满足，则的外接圆半径___________.【答案】【解析】分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．详解：：∵a＋b2＋|c−6|＋28＝4＋10b，∴（a−1−4＋4）＋（b2−10b＋25）＋|c−6|＝0，∴（−2）2＋（b−5）2＋|c−6|＝0，∴−2＝0，b−5＝0，c−6＝0，解得，a＝5，b＝5，c＝6，∴AC＝BC＝5，AB＝6，作CD⊥AB于点D，则AD＝3，CD＝4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC＝r，OD＝4−r，OA＝r，∴32＋（4−r）2＝r2，解得，r＝，故答案为：点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求需要的条件，利用数形结合的思想解答．25. 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，P3,，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则___________.【答案】【解析】分析：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n−1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出S△BT1M＝××＝，S1＝12S矩形OMT1P1，S2＝S矩形P1NT2P2，可得S1＋S2＋S3＋…＋S n−1＝（S△AOB−n•S△NBT1）．详解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n−1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1N T2P2是矩形，∴S△BT1M＝×1n×1n＝n2，S1＝S矩形OMT1P1，S2＝S矩形P1NT2P2，∴S1＋S2＋S3＋…＋S n−1＝（S△AOB−n•S△NBT1）＝×（−n×）＝．故答案为：．点睛：本题考查一次函数的应用，规律型−点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分.)26. 如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】分析：（1）先判断出DE＝BE＝CE，得出∠DBE＝∠BDE，进而判断出∠ODE＝90°，即可得出结论；（2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2＝CD•AC，再判断出DE＝12BC，AC＝2OE，即可得出结论；（3）先求出BC，进而求出BD，CD，再借助（2）的结论求出AC，即可得出结论．详解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC=，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．点睛：此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解本题的关键．27. 对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：，如果，则的取值范围为；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1），；（2）﹣3或0；（3）x=3或﹣3．【解析】分析：析：（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5−3x，2x−6}＝3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x＋4≤2时，②2是中间的数时，x＋2≤2≤x＋4，③2最小时，x＋2≥2，分别解出即可；（3）不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x−2，画出图象，根据M{9，x2，3x−2}＝max{9，x2，3x−2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．详解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．点睛：本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．28. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）3；（3）.【解析】分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；（3）先求出四边形ADNM的面积，再求出直线y＝kx＋1与线段CD，AB的交点坐标，即可得出结论．详解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，∴S矩形GEFH=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），∴CD=2，∴S四边形ABCD=×3（4+2）=9，∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，∴k=点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的面积公式，梯形的面积公式，求出相关线段的长是解本题的关键．。
四川省内江市2018年中考数学真题试题 精品
内江市2018年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数 学（全卷160分，时间120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分） 1.-6的相反数为（ ） A.6 B.61 C.61-D.- 6 2.下列计算正确的是（ ） A.642a a a=+ B.ab b a 532=+ C.()632a a = D.236a a a =÷3.已知反比例函数xky =的图像经过点（1，-2），则K 的值为（ ） A.2 B.21-C.1D.- 2 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 5.如图1，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则b a （ ） A.0100 B.0105 C.0110 D.01156.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ） A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和67.函数x xy +=1的图像在（ ）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.如图2，AB 是o的直径，弦0,30,CD AB CDB CD ⊥∠==则阴影部分图形的面积为（ ）A.4πB.2πC.πD.23π 9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A.304015x x =- B.304015x x =- C.304015x x =+ D.304015x x=+ 10.如图3，在矩形ABCD 中，10,5,AB BC ==点E F 、分别在AB CD 、上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A D 、分别落在矩形ABCD 外部的点11A D 、处，则阴影部分图形的周长为（ ）A.15B.20C.25D.3011.如图4所示，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ） A.12图 2 图3 图412.如图5，正ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间 为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13.分解因式：34ab ab -=14.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图6所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为15.如图7所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好图5能使ABC 的面积为1的概率是16.如图8，四边形ABCD 是梯形，,BD AC BD AC =⊥且若2,4,AB CD ==则ABCD S =梯形图6 图7 图8 三、解答题（共44分）17.（7分）计算：01201211(1)883π-⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD .如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，060,B ∠=背水坡面CD 的长为固后大坝的横截面积为梯形,ABED CE 的长为8米。
四川内江-解析版
四川省内江市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2018•内江）下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A、﹣2B、0C、1D、2考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．故选A．点评：本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2、（2018•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
专题：计算题。
分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．3、（2018•内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A、9.4×10﹣7mB、9.4×107mC、9.4×10﹣8mD、9.4×108m考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、（2018•内江）在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称图形。
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内江市2018年初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷
数 学（非课改区：东兴区、资中县）
会考卷（100分）
（考试时间：2018-6-12上午9：00—11：00）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共计36分） 1、12006-
的倒数是 A. -2018 B. 2018 C. 12006- D.1
2006
2、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。
用科学记数法应表示为（保留三个有效数
字）
A.3.59×118平方千米
B.3.60×118平方千米
C. 3.59×118平方千米
D. 3.60×118平方千米
3、一个角的余角比它的补角的
1
2
少20°，则这个角为A.30 ° B.40° C.60° D.75° 4、下列运算正确的是 A .a 5
·a 3
=a 15
B. a 5
-a 3
=a 2
C. (-a 5)2
=a 10 D. a 6÷a 3=a 2
5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是 A.
512 B.513 C.1213
D.12
6、不等式组x+20
⎧⎨≥的解集在数轴上表示正确的是
7、若一组数据1，2
，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是 8、下列方程没有实数根的是
A. x 2
-x-1=0 B. x 2
-6x+5=0 C.2
x 30
+=
D.2x 2
+x+1=0
9、一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图像中能大致反映汽车距离成都的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是
10、方程
2
1x 1x 1
-=--的解是 A.x=1 B.x=-4 C. x 1=1,x 2=-4 D.以上答案都不对 11、如图（1）将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在 直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AE 的长为
A.
12、已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC
的长分别是
BAC的度数为
A.15°
B.75°
C.15°或75°
D.15°或45°
二、填空题（每小题3
13、函数
14、方程（x-2）（x-3）=6
15、如图（2），在ABCD
AB=5，ED=3，则ABCD
16、如图（3）
的面积是8
三、解答下列各题（本大题2
17、（7分）3
1
()(
2
π
---
18、（7
四、解答下列各题（本大题2
19、（8分）如图（4），在△
○1AB=AC ○2AD=AE ○31=∠2○4
20、（7分）为了了解某校初三年级500名学生的视力情况，现从中随机抽测了若干名学生的视力作为样本进行数据处理，
并绘出频率分布直方图如下：
已知学生的视力都大于3.95而小于5.40（均为3
图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5：1.视力最好的一组的频数为5，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少名学生？
(2)若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，
(3)在抽测的学生当中，视力正常的占百分之几？
(4)
五、解答下列各题（本大题2小题，共15分）
21、（7分）如图（5），已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，sinB=
3
，D 是BC 上一点，DE ⊥AB ，垂足为E ，CD=DE ，AC+CD=9. 求：BC 的长
22、某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出售制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不受制版费，每份材料收印刷费0.8元。
（1）分别写出两家印务公司的收费y （元）与印刷材料的份数x （份）之间的函数关系式. （2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？
六、证明题（本大题共8分） 23、如图（6）AB 是⊙O 的直径，弦DC ⊥AB 连结DF 并延长交BA 的延长线于点N. 求证：（1）∠DFC=∠DOB
（2）M N ·OM=MC ·FM
加试卷（50分）
一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
1、已知点P （x-1,x+3）,那么点P 不可能在第 象限.
2
分别为1米、4米、4米、5米，则该广告牌的面积为 平方米3、若a+2b+3c=12，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，则a+b 2+c 3
= . 4、如图（7）有一边长为6的正三角形ABC 木块（厚度不计），以A
为端点，在CA 的延长线上拉一条长为15的细绳（细绳的伸缩不计），
握住点P 拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC 点P 与拉动的路线长为 .
5、对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=
33134=+，f （13
）=1
1
31413
=+， 计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （1
2
x ）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）
+ … + f （2018）+ f （2018）+ f （2018）= .
二、解答题（本大题4个小题，共计30分）解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 6、（7分）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成。
从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成。
如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元。
试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
7、（7分）已知实数x 、y 、a 长度分别为a 、y 、a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.
8、（8分）如图（8）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点C ，∠BPA 的角平分线交AC 于点E ，交AB 于点F ，交⊙O 于点D ，∠B=60°，线段BF 、AF
是一元二次方程2x kx 0-+=的两根（k 为常数） （1）求证：PB ·AE=PA ·BF.
(2)求证：⊙O 的直径是常数k.
（3）求tan ∠DPB.
9、（8分）已知，二次函数2
1
y mx +3(m )x+4(m 0)4
=-
＜与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，且∠ACB=90°.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)矩形DEFG 的一条边DG 在AB 上，E 、F 分别在BC 、AC 上，设OD=x ，矩形DEFG 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式.
（3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x 轴交于A B A B ''''、两点（在的左边），矩形
D E F G ''''的一条边D G ''在A B ''上 G D ''（在的左边），E F ''、分别在抛物线上，矩形D E F G ''''的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.。