正交试验设计方法在试验设计中的应用_郝行舟
试验设计方法课程教学大纲
"试验设计方法"课程教学大纲课程编号：55036120学时：32学分：2先修课程：《无机化学》、《物理化学》、《电子材料》、《微机原理与应用》、《大学物理》、《高等数学》、《概率及数理统计》一.课程性质和任务试验设计方法是自然科学研究方法论领域中一个分支学科。
正确设计试验方案并对所获得的实验数据进行科学的统计分析是每个研究工作者必须具备的基本功。
应用科学的试验设计方法，可以以最少的人力、物力消耗，取得更多、更好的科研成果，达到多、快、好、省建设社会主义的目的。
其任务是让学生掌握近代最常用、最有效的几种试验设计方法的基本原理及其在化学、电子、材料和机械等领域中应用的基本方法。
二.教学目的和要求(1)正交试验法：要求学生掌握正交实验法的基本原理，能熟练地运用正交实验法安排多因素多水平多指标的正交实验，正确地运用自由度选表原则，选择适当的正交表来安排正交实验，并能用极差分析法、方差分析法分析实验结果。
掌握多指标问题及正交表在试验设计中的灵活应用方法。
掌握混合水平正交试验设计方法，活动水平法，组合因素法及正交分割试验的原理及实施方法。
(2)优选法基础：掌握优选法的基本原理，掌握黄金分割、平分法，多因素降维法进行试验设计的原理及应用。
(3)回归分析法：掌握一元线性回归、多元回归、正交多项回归方程建立的基本方法。
(4)均匀设计法及单纯形法：掌握均匀设计法的基本原理及应用。
掌握单纯形优化法的基本原理，单纯形法优化法的参数选择及应用。
三.课程内容和学时分配本课程共分7章，总学时为32学时，其中讲授28学时，实验4学时，课外上机8学时。
内容学时数绪论1第一章 正交试验基本方法5第二章 正交试验结果的统计分析--方差分析法5第三章 多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用5第四章 优选法基础3第五章 回归分析法4第六章 均匀设计法3第七章 单纯形优化法2四.基本内容绪论（1学时）?试验设计方法在科学技术发展中的地位和作用。
正交试验设计的理论分析方法及应用
正交试验设计的理论分析方法及应用一、本文概述正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于工程、农业、医学等多个领域。
本文旨在深入探讨正交试验设计的理论分析方法及其应用。
我们将对正交试验设计的基本概念进行简要介绍，包括正交表、正交性等关键要素。
随后，本文将重点阐述正交试验设计的理论分析方法，包括试验设计原则、误差分析、方差分析等方面。
通过这些理论分析方法，我们可以有效地评估试验结果的可靠性和有效性。
在应用领域方面，本文将通过具体案例展示正交试验设计在多个领域的实际应用。
例如，在工程领域，正交试验设计可用于优化产品设计参数，提高产品质量；在农业领域，正交试验设计可用于研究作物生长条件，提高农作物产量；在医学领域，正交试验设计可用于药物筛选和临床试验，提高药物研发效率。
通过这些案例，我们将展示正交试验设计在实际问题中的独特优势和广泛应用价值。
本文还将对正交试验设计的未来发展进行展望，探讨其在新技术、新领域的应用前景。
通过本文的阐述，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用正交试验设计，为推动相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、正交试验设计的基本原理与特点正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，其核心原理在于通过正交表来安排试验，使得试验点分布均匀且具有代表性。
正交表是一种特殊类型的表格，其每一行代表一种试验条件组合，每一列则代表一个试验因素的不同水平。
通过正交表，研究者可以方便地选择出具有代表性的试验点，从而有效地减少试验次数，提高试验效率。
均衡分散性：正交表的设计保证了试验点在试验范围内分布均匀，每个试验点都具有代表性，从而能够全面反映试验因素与试验指标之间的关系。
整齐可比性：由于正交表的特殊结构，不同试验点之间具有良好的可比性。
这使得研究者可以方便地比较不同试验条件下的试验结果，从而得出准确的结论。
灵活性：正交试验设计可以根据实际需要进行调整和优化。
例如，当试验因素或水平发生变化时，可以通过调整正交表来适应新的试验需求。
正交试验设计在优化实验条件中的应用
研究生课程《化学计量学》作业正交试验设计在优化实验条件中的应用学院：化学与化工学院专业：分析化学方向：现代仪器分析技术班级： 2011级学号：2011021139姓名：张艳导师：牟兰教授2012年5月24 日目录正交试验设计在优化实验条件中的应用 (3)1 正交试验设计简介 (3)1.1 试验设计的发展 (3)1.2 正交试验设计的原理 (3)1.3 正交表介绍 (4)1.3.1 什么是正交表 (4)1.3.2 正交表的表示方法 (5)1.3.3 正交表的性质 (5)2 正交试验设计 (5)2.1 正交试验设计步骤 (5)2.2 正交试验设计实验结果分析方法 (5)2.2.1 直观分析法 (6)2.2.2 方差分析法 (9)正交试验设计在优化实验条件中的应用1 正交试验设计简介1.1 试验设计的发展试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。
试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段:●早期、传统试验设计阶段（1920s~1950s）●中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归试验设计为代表）●现代试验设计阶段（1970s~）试验设计的作用：通过合理、科学的试验设计，可以显著提高产品的设计、开发质量，找出最佳的工艺条件，从而提高产品最终的质量。
田口认为，设计质量（包括产品设计和工艺设计）对整个产品质量的贡献约为60%~70%。
1.2 正交试验设计的原理正交试验设计（Orthogonal Design）是二十世纪50年代初期，由日本质量管理专家田口玄一博士提出的在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一种试验设计技术。
所谓正交试验设计就是利用一种规格化的表格——正交表来合理地安排试验，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的优选结论利用数理统计原理科学地分析试验结果、处理多因素试验的科学方法。
测试用例设计方法正交试验法详解
测试用例设计方法--正交试验法详解正交试验法介绍正交试验法是研究多因素、多水平的一种试验法，它是利用正交表来对试验进行设计，通过少数的试验替代全面试验，根据正交表的正交性从全面试验中挑选适量的、有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，整齐可比”的特点。
正交表是一种特制的表格，一般用L n (m k)表示，L 代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k 代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m 表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
正交表的特点正交表具有以下两个特点。
正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。
每列中不同数字出现的次数相等。
这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的，从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找出最优的试验条件。
在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。
这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。
使用正交试验法的原因对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，试验的规模很大，由于时间和成本的限制我们不可能进行全面试验，但是具体挑其中的哪些测试用例进行测试我们心里拿不准，总担心不做不挑选的那些测试用例会遗漏一些严重缺陷。
为了有效的、合理地减少测试的工时与费用，我们利用正交试验法来设计测试用例。
正交试验法就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。
我们用测试实例来进行说明使用正交试验法设计测试用例的好处。
测试需求：某所大学通信系共2个班级，刚考完某一门课程，想通过“性别”、“班级”和“成绩”这三个查询条件对通信系这门课程的成绩分布，男女比例或班级比例进行人员查询： 根据“性别”=“男，女”进行查询 根据“班级”=“1班，2班”查询 根据“成绩”=“及格，不及格”查询按照传统设计——全部测试分析上述测试需求，有3个被测元素，被测元素我们称为因素，每个因素有两个取值，我们称之为水平值，所以全部测试用例个数是2*2*2=8，参见下表序号性别班级成绩1女1班及格2女1班不及格3女2班及格4女2班不及格5男1班及格6男1班不及格7男2班及格8男2班不及格利用正交表设计测试用例，我们得到的测试用例个数是n=3*(2-1)+1=4，对于三因素两水平的刚好有L4(23)的正交表可以套用，于是用正交表试验法得出4个测试用例如下：序号性别班级成绩1女1班及格2女2班不及格3男1班不及格4男2班及格根据实际需要可以在用正交试验法设计用例的基础上补充一些测试用例。
正交试验法及其应用
例2 某铸造车间为了提高精铸件的质量，对添加的配方 进行了试验探索，开始没用正交试验法，半年内做了 33次试验，采用正交法后，未用一个月时间，就找 到了较优配方。 解：（1）
步骤：
1.确定因素水平表 2.选择正交表
3.制定实验方案
4.试验，记录结果 5.结果分析
（2）选择L9（34）正交表
（3）按正交表制定试验方案，如下表
分别记为T1、T2、T3。
1.2 正交试验法中的基本工具：
正交法的基本工具是正交表。它是一种依据数理统计原理而制定的具 有某种数字性质的标准化表格。以基本的L 9（3 4） 正交表为例：
L 9（3 4）
正交表的列数 每一列的水平数 实验的次数 正交表的代号 一项不多于四个因素三个水平的 试验课题，就可以选用这个正 交表来安排试验，试验九次， 就可以根据试验数据，经过计 算分析，算出每个因素的较优 水平。
C (加碱量 kg)
3 1 (2) 2 (2.5) 3 (3) 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1
空白
产量
4
4、进行试验，记录实验结果。 5、结果分析，找出最佳试验方案（极差分析法、方差分析法）。
一、正交试验法简介
二、应用步骤 三、实例分析 四、应用现状
例1 用试验得出一个某化工产品转化率的较好方案
1.3 正交表的特性和种类：
为什么按正交表做试验就能以较少的试验次数获得最优的试验效果呢？ 这是由于正交表所具有的均衡搭配特性所决定的。
1列下三个“1”与2列的“1、2、3” 对应； 1列的三个“2”与2列的 “1、2、3”对应； 1列下三个 “3”也同2列的“1、2、3”对应； 这种对应关系同时存在于任意两 列之间，形成“1、1”，“1、2”， “1、3”，“2、1”，“2、2”， “2、3”，“3、1”，“3、2”， “3、3”这样的全面搭配对，这 就是正交表所具有的均衡搭配性。 这种均衡搭配性在数学上称为 “正交”，这就是“正交”二字 的由来。
论述正交试验设计的应用
论述正交试验设计的应用1 引言20世纪90年代后，我国土木工程建设得到了飞速发展，建筑物越来越高，地下建筑设施越来越多，地下停车库、地下商店、地下铁道车站、地下人防工程等大量建造，基坑开挖深度超过10m的随处可见，并且工程条件更加复杂，土体情况多样，基坑周围建筑物密集并有交错的管道分布，这些因素导致基坑工程的难度大大提升。
然而对于基坑工程的准确预测受到很多方面因素的影响，从诸多因素中找到某个或者少量的某几个对基坑支护影响明显的因素可以更好的指导基坑工程，从而使得工作人员可以抓主要矛盾，提高效率，降低成本。
正交试验设计是用于多因素试验的一种科学分析方法，它是从全面试验中挑选出部分具有代表的点进行试验，这些代表点具有均匀和整齐的特点。
正交试验设计是基于方差分析模型的部分因子设计方法，水平较少的情况下具有很高的效率，经常用来对试验进行统筹安排，以便尽快找出试验中各参数对试验结果的影响程度。
在桩锚联合支护中，根据工程经验，对支护效果影响的因素有超载、面层厚度、围护桩直径、围护桩嵌固深度、锚杆长度、锚杆角度、锚固力等。
本文依托于钟鼓楼北京时间博物馆基坑工程，分析研究了多层桩锚支护深基坑的上述变形影响因素，并利用MIDAS GTS有限元软件数值模拟深开挖变形，对数值模拟进行正交试验设计，找出了各因素敏感程度，得出了超载等因素对基坑变形起控制作用，并就重要的设计参数进行了讨论，希望能够给基坑工程的变形控制提供指导性的意见。
2 正交试验方法正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验的方法，是一种高效、快速、灵活的多因素、单效应变量试验方法。
其主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。
同常规方法相比，可大大减少试验次数和设计分析的繁杂，所获取的因素水平组合亦能达到较佳水平，因此己被广泛应用。
正交实验法及其应用
正交实验法及其应用为了研制新产品，提高产品的质量和数量，降低原材料消耗，都需要做试验。
一项试验如何安排，就得选择方法。
一个好的试验方法，只要用少量试验既能得到较好的效果和分析出较为正确的结论；如果试验方法不好，不但试验次数多，而且结果还不一定理想。
正交试验法就是利用一套规格化的表(正交表)来安排试验方案，使得试验次数尽可能地少；并通过对试验数据的简单分析，有助于我们在复杂的影响因素中抓住主要因素，从而找出较好的实验方案。
“正交试验法”应用的范围非常广泛，现已成为比较简便、易行的一种应用数学方法。
这里分两部分：简单介绍正交试验的基本方法和利用该方法对芦荟多糖提取条件进行优化。
其中第一部分包括：正交试验法解决的问题；涉及的相关术语；如何用正交表安排试验以及怎样分析试验结果。
另外，有时试验过程中不仅因素的水平变化对指标有影响，而且，有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，这种联合搭配作用称为交互作用，这里不作介绍。
第二部分应用正交实验法对芦荟多糖提取条件进行了优化，得到很好的试验结果，大大加快了试验的进程，并节约了试验的耗材。
第一部分正交试验的基本方法一、什么是“正交试验法”采用什么样的实验设计方案能够做到优质、高产、低稍耗？要使实验顺利进行应该改进哪些实验条件……？由于实验结果是受许多方面的因素的影响，往往需要进行试验来增加对具体实验的认识，以便摸索其中的规律性。
凡是要做试验就存在着如何安排试验和如何分析试验结果的问题。
科学的实验安排应能做到两点：1)在试验安排上尽可能地减少试验次数2)在进行较少次数试验的基础上，能够利用所得到的试验数据，分析出指导下一步实验的正确结论，并得到较好的结果。
“正交试验法”就是一种科学地安排与分析多因素试验的方法。
下面通过一个例子初步说明一下它是解决什么问题的。
例. 研究人参皂苷的提取工艺试验。
根据经验，乙醇用量、乙醇浓度、提取时间、回流次数等对人参皂苷的提取有显著影响。
正交实验设计在化学研究中的应用
正交实验设计在化学研究中的应用摘要：正交实验设计法能使化学分析尽可能减少试验的次数，设定好分析的因素和水平并制作成正交表，正交表是合理安排实验次数和数据分析的工具，从而确定因素和水平的关系并获得最优分析方法、生产条件和工艺。
关键词：正交试验，化学研究，应用正交设计法（orthogonal design）是一种研究与处理多因素试验的重要数理统计方法，按照一系列规格化的正交表来安排试验，可用尽可能少的试验次数，来获得最满意的试验结果。
正交表是合理安排试验和数据分析的主要工具，具有正交性、均衡分散性、齐同可比性和可用于分析交互作用的特点。
正交试验的成功与否，很大程度取决于正交表的选择，最佳正交表一般应考虑因素、水平、试验次数、重复性及统计分析方法。
化学研究涉及研究物质的组成、含量、结构和形态等化学信息，在化学化工中的应用性很广，因而正交试验设计的方法也广泛应用于这些研究中。
本文就优化生产条件、工艺水平、复配技术、提取与测定等方面阐述正交试验设计法在分析化学中的应用。
1最优配方选择在制备粉体复合材料的研究中，好的配方法能抑制粉体分解、促进粉体烧结、赋予粉体导电性，使微分弥散强化，因此优良配方的选取是研究粉体复合材料的重要环节。
闫军等[1]采用了L（34）正交表设计实验进行化学镀铜法包覆铝及氧9化铜团聚粉体工艺研究，探讨了不同硫酸铜用量、柠檬酸三钠用量、次磷酸钠用10～15g/L；量和不同pH对粉体材料镀覆稳定性的影响，优选出的最佳配方：CuSO4次磷酸钠4.5～5.5g/L；柠檬酸三钠65～75g/L；表面活性剂10mg/L；pH 4～5；温度55～60℃，加载量10～20g/L，时间30～40min。
按配方投料，镀成的材料，其镀覆效果好，在pH=4～5范围内对Al及CuO团聚粉体无明显破坏。
张艳等[2]对化工生产的某助剂配方进行了优化，选三因素、三水平进行试验，选正交表L（34）9考察了不同温度、加碱量、催化剂种类对助剂的影响。
实验设计方法-正交法实验法
实验设计方法—正交实验法概述正交实验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比拟、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以到达最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的到达实验的目的。
正交实验设计包括两局部内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。
正交试验设计法的根本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的根本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反响温度(A)，反响时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比拟清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
4.1.10 正交试验法在化工基础实验中的应用举例
4.1.10 正交试验法在化工基础实验中的应用举例为了让学生掌握正交试验法的特点和应用方法。
在原来真空吸滤恒压过滤实验的基础上，开出了“正交试验法在过滤研究实验中的应用”实验。
试验指标：恒压过滤常数K（m2/s )1．影响指标的因素和水平：见表4-21（a）。
表中ΔP为过滤压强差；T为浆液温度；C为浆液浓度；M为过滤介质。
它是作吸收器用的一种玻璃漏斗中截拦固体微粒的多孔陶瓷。
表中φ为孔径代号。
2．选正交表：由选定的因素和水平，以及让学生能在实验课时间内完成这个实验，宜选用L8（4×24）表（见附录9）。
3．实验进行方法：按选定的正交表，应完成8次过滤实验。
采用四套实验装置，两套装置合用一个料浆槽（槽为椭圆形），一个槽为稀液，另一个为浓液。
做实验时，每一个槽内放两个吸滤器，即四个实验组每组完成正交表上两个试验号。
实验进行的次序不是完全按照正交表上试验号的顺序，如表4-21（c）所示，例如①号装置完成正交表上1和8的试验号。
每次过滤实验测得的原始数据列于表4-21（b）。
表4-21（a）因素和水平表4-21（b）过滤操作的原始数据表4．正交试验的试验方案和实验结果：见表4-21（c）。
表中第6列K（m2/s）为试验指标。
K值按常见的恒压过滤方程式（4-15），经计算和图解或按计算机程序计算得到。
（4-15）式中：（单位面积上通过的滤液量），A=0.00385（吸滤器的过滤面积），m2θ——过滤时间，sK——恒压过滤常数，q e——单位过滤面积上的当量滤液体积，恒压过滤常数之一，q’——过滤开始计时前，单位面积通过的滤液量，若用图解法求K，一般将微分之比近似计为增量之比，即。
根据表[4-21（b）]原始数据，求得若干组值及与它对应的q值之后，以为纵轴，以q为横轴，在普通直角坐标纸上画出与式（4-15）对应的直线。
由所得直线的斜率便可算出K值。
表4-21（c）正交试验的试验方案和实验结果表表4-21（d） K的极差分析和方差分析表▲=6.10×10-4（m2/s）▲表中符号含义见表4-13和表4-19（b）5．指标K的极差分析和方差分析结果：见表4-21（d）6．由方差分析结果引出的结论①第3列上的因素C在α=0.05水平上显著；第1、2列上的因素ΔP、T在α=0.10水平上显著；第4列上的因素M在α=0.25水平上仍不显著。
正交试验设计法在生产中的应用与实践
正交试验设计法在生产中的应用与实践哈尔滨XX有限公司摘要：本文结合在机械加工中的实际生产过程，通过运用科学的正交试验设计方法，有效解决难加工材料在加工中专用刀具研制的技术难题，通过实例的阐述，进一步论述正交试验设计法在生产过程的应用与实践，将这种试验设计法的科学性、实用性、创造性进行详实的介绍。
关键词：正交试验难加工材料专用刀具一、引言试验设计是数理统计中的一个较大的分支，是用于决定数据收集的方法，讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等，它的内容十分丰富。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。
正交试验设计法是通过认真分析产品各方面特性，选择影响其加工效果的重要因素，利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验的方法。
其主要优点是有很强的针对性，能在多种的试验方案中优选出具有代表性强的少数几个实用试验方案，并且通过优选后的这少数试验方案的试验结果进行分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到对所加工产品更多的相关各因素的信息。
这是目前比较科学，效果显著的试验设计方法之一，是提高产品质量，提高加效率的最佳途径。
二、正交试验设计法在难加工材料专用刀具研发制造中的应用与实践在公司科研生产中就加工钛合金专用刀具研制实例，来进一步对正交试验法在刀具方面的应用与实践进行阐述和分析。
（一）现状情况分析钛合金整体闭式叶轮是我公司重点的科研项目，其加工难度大，技术含量高。
其产品材料为难加工材料钛合金，切削性能不好，对刀具的技术要求非常高，要想加工出该产品，就需要研制出适合加工钛合金材料的专用的刀具来保障生产，没有相应的专用刀具就很难完成这项高科技科研项目。
我公司数控车间2007年开始试制加工钛合金整体闭式叶轮，生产情况如下：刀具名称使用数量使用时间刀具耐用度Φ3平刀4支120分钟60分钟／支Φ2.5合金钻头1支60分钟60分钟／支Φ3球刀8支240分钟30分钟／支Φ2.4球刀20支1200分钟60分钟／支调查2007年整体闭式叶轮加工所用刀具情况调查表通过对2007年整体闭式叶轮加工所用刀具情况调查表可以看出，Φ2.4球刀刀具所用数量最多，刀具耐用度直接影响加工效率，所以我们就Φ2.4球刀进行正交试验。
正交实验法原理与应用
Ln (tq） 式中：L为正交表符号，是Latin的第一个字母；n为 实验次数，即正交表行数；t为因素的水平数，即1 列中出现不同数字的个数;q为最多能安排的因素数， 即正交表的列数。
②正交表中1列可以安排1个因素，因此它可安排的 因素数可以小于或等于q，但不能大于q。
因为正交性，使部分实验点必然均衡
地分布在全面实验的实验点中。所谓均衡 分散，是指用正交表挑选出来的各因素水 平组合在全部水平组合中的分布是均匀 的 。 由 图1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上 都包含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性 强 ，能够较好地反映全面实验的情况。
二、正交表
2.１ 正交表 －正交拉丁方的自然推广
由于正交设计安排实验和分析实验结果都 要 用 正交表，因此，我们先对正交表作一介 绍。
安排4因素3水平的实验，编上实验号， 列可以成由另此外得一到种系形列式正，交见表正。交表L9(34)（表2） 。
表2
因素
实验号
A
B
C
D
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
任何一张正交表都有如下三个特性：
2.4.1正交性
1、任一列中，不同数字出现的次数相等 例如L8(27) 中不同数字只有1和2，它们各出
现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们 各出现3次 。
2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现 的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现 两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个 因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次 数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是 均匀的。
正交法实验设计
正交法实验设计嘿，朋友们！今天咱来聊聊正交法实验设计。
这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开科学实验那扇神秘大门。
你说正交法实验设计像啥呢？咱可以把它想象成一个超级厉害的拼图游戏！每个因素就像是一块拼图，咱得把它们巧妙地组合在一起，才能拼出一幅完整又漂亮的画面。
可别小看了这拼图的过程，这里面的门道可多着呢！比如说吧，你得先确定有哪些因素要研究，这可不能马虎。
就像你要盖房子，得先想好要用什么材料、怎么布局一样。
然后呢，根据这些因素来设计实验方案。
这就好比给拼图设计一个框架，让那些小拼图们有个合适的位置。
在正交法实验设计里，有个特别重要的概念，叫正交表。
这正交表啊，就像是一个聪明的指挥官，能帮咱合理地安排各种因素的组合。
它能让咱用最少的实验次数，得到最全面的信息。
你想想，要是没有这个指挥官，咱得做多少冤枉实验啊，那得浪费多少时间和精力啊！而且哦，正交法实验设计还有个很大的好处，就是能帮咱发现那些隐藏的关系。
有时候啊，一些因素之间的关系就像藏在迷雾里，咱看不真切。
但通过正交法实验设计，就好像一阵风吹散了迷雾，那些关系一下子就清晰可见了。
咱再说说实际应用吧。
你看那些搞科研的，研究新产品的，哪个能离得开正交法实验设计？他们用这个方法来优化工艺、改进产品，让我们的生活变得越来越美好。
就拿咱每天用的手机来说吧，那里面的各种技术，说不定就是通过正交法实验设计一点点改进和完善的呢！还有啊，正交法实验设计可不是什么高深莫测的东西，咱普通人也能懂，也能用。
比如说你在家里做个小实验，想研究怎么做出最好吃的蛋糕。
你可以把面粉、糖、鸡蛋这些因素考虑进去，用正交法实验设计来安排实验，说不定就能找到那个最完美的配方呢！总之，正交法实验设计就是这么一个厉害又实用的东西。
它就像一盏明灯，照亮我们探索科学的道路。
朋友们，别再犹豫啦，赶紧去试试吧，说不定你就能发现一些意想不到的惊喜呢！我相信，只要你用心去感受，去实践，你一定会爱上正交法实验设计的！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
正交实验设计法及其在水处理实验中的应用
正交实验设计法及其在水处理实验中的应用摘要：本文介绍了正交实验设计的基本概念和基本原理，以及正交实验设计法在水处理实验中的典型应用。
关键词：正交实验设计，水处理实验，原水过滤对于单因素或两因素实验，因其因素少、实验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的实验因素，若进行全面实验，则实验的规模将很大，往往因实验条件的限制而难于实施。
正交实验设计就是安排多因素实验，寻求最优水平组合的一种高效率实验设计方法。
1、正交实验设计的基本概念正交实验设计是利用正交表来安排与分析多因素实验的一种设计方法。
它是由实验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行实验的，通过对这部分实验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的水平组合。
这种实验方法可以有效的解决多因素实验中两个突出的问题：一是全面实验的次数与实际可行次数之间的矛盾；二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
正交实验设计的基本特点是：用部分实验来代替全面实验，通过对部分实验结果的分析，了解全面实验的情况。
正因为正交实验是用部分实验来代替全面实验的，它不可能像全面实验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交实验设计有上述不足，但它能通过部分实验找到最优水平组合。
2、正交实验设计的基本原理在实验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做实验，就是全面实验。
如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示，3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图上就是立方体内的27个“点”。
若27个网格点都实验，就是全面实验，其实验方案如表1所示。
3因素3水平的全面实验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面实验水平组合数为34=81 ，5因素3水平的全面实验水平组合数为35=243，这在科学实验中是有可能做不到的。
正交试验设计方案
1 (248 .38 344 .84 976 .56) 477 .86 45.4 3
同理，SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0dfC＝dfe＝3-1=2 计算方差
VB SSB 6.49 3.23 dfB 2 VA SSA 45.4 22.7 dfA 2 SSC 0.31 0.155 dfC 2 Ve SSe 0.83 0.415 dfe 2
因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从图1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布
是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验
点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强
正交试验结果的方差分析
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于 推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变
引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，
也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差 异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差 引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试 验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出 一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极 差分析的缺陷，可采用方差分析。
据统计，在正交法推广的头10年，试验项 目超过100万项，其中三分之一的项目效果 显著，获得极大的经济效益。 我国从20世纪50年代开始，以中国科学院 数学研究所的研究人员为基础深入研究正 交试验设计这门科学，并逐步应用到工农 业生产中去，其后正交试验设计得到了广 泛研究，尤以上海、江苏等地的推广成绩 显著。
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正交试验设计方法在试验设计中的应用 来稿日期:1999-10-06郝行舟 李春生(南阳市公路交通规划勘察设计院) 摘要 本文以三因素三水平的正交试验设计为例,说明正交表的使用方法及正交试验设计方法在试验设计中的应用。
并通过一个具体实例向大家介绍正交试验设计的原理、优点及试验结果处理的方法。
关键词 正交试验设计 应用 正交表 优选法Orthogonal Test Method ′s Applications on Testing DesignsHao X ingzhou(N anya ng H ighw ay Pla n&Reconnaissance Institute ) Abstract This paper ,using 3factor s a nd 3dim ensio ns o r tho go nal test a s a n ex ample ,sho w ho w to use the o rt-hog o nal test table and o rthog o na l test me tho d ′s applica tions on testing desig ns .It a lso g iv e an exa mple to sho w the de -tails o f principle ,adv antag es ,dealing with testing results o f or thog onal test desig ns . Key words O r tho g onal test desig ns Applica tion O r tho go na l test table O ptimum seeking metho d 1 引言如何科学地设计试验,以获得高可靠性的试验数据,这是我们工程技术人员在试验设计中最需要解决的问题。
试验安排得好,试验次数少且能获得满意的结果,多快好省,事半功倍,反之则事倍功半。
举例来说:若影响质量指标的因素有A 、B 、C 3种因素,每个因素各取3个水平,分别为A 1、A 2、A 3、B1、B2、B3、C1、C2、C3.(所谓因素的水平即该因素在其试验范围内取具有代表性的“值”,三水平就是有代表性的3个“值”,水平有时不限于数值,它可以是原料的种类或操作方式等等)。
按传统的方法采用单因素轮换法安排试验:譬如因素B 固定在B1水平上,因素C 固定在C 1水平上,试验安排为B 1C 1A1A2A3,如果试验结果发现在A3水平较好,则安排试验A3C1B1B2B3,这时发现B 2较好,以后就安排A 3B 2C1C2C3,如果发现C 3较好,那么A3B2C3为最佳条件,这种试验安排的缺点是:①考察的因素水平仅局限于局部区域,不能全面地反映因素的全面情况,找不出影响质量的主要因素,无法再在三水平外继续找更好的配比组合(水平)。
②如果不进行重复试验,试验误差就估计不出来,因此无法确定最佳分析条件的精度。
当然,我们可以用全面试验法按它们所有可能组合的情况做试验,则需做33=27次试验,对各因素进行全面考虑,从中选出最优化条件,但这种作法很不经济,有时是不可能实现的。
例如安排5个因素的3水平的全面试验需做35=243次,这在人力、物力、时间上是几乎不可能执行的。
因此,我们很自然地会提出下列问题:如何从大量的试验点中挑选适量的具有代表性、典型性的点呢?特别是怎样选择试验次数尽量少而又有代表性的试验呢?利用根据数学原理制作好的规格化表——正交表来设计试验不失为一种上策,这种设计方法被称为正交最优化,即正交试验设计方法。
事实上,正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上,更表现在对试验结果的处理上。
2 正交试验设计方法简介还以前面提到过的三因素三水平的项目为例,是否同样做9次试验,可以完全克服单因素轮换法安排试验的诸多缺点,且能选出影响质量的最主要因素,便于进一步试验呢?回答是肯定的,这便是利用正交表,进行正交试验设计。
表1为三水平正交表中的一种,可以在本例中应用。
26第19卷 第6期河南交通科技V ol.19 N o.61999年12月SCIEN CE AN D T ECHN O LO G Y O F HEN AN CO M M UN ICA T IO N Dec.1999 三水平正交表 L9(34)(9:试验总数目 3:水平数 4:最多可容纳的因素数) 表1因素A B C试验号第1列第2列第3列试验1A1B1C1试验2A1B2C2试验3A1B3C3试验4A2B1C2试验5A2B2C3试验6A2B3C1试验7A3B1C3试验8A3B2C1试验9A3B3C2 表1中的水平1、2、3分别为各自所在的列对应的因素的第1、第2、第3水平。
我们以试验6为例说明每一个试验是如何组成的:实验6是由因素A取第二水平A2、因素B取第三水平B3、因素C取第一水平C1所组成的,其余各组试验以此类推。
这9个试验安排得好,每个因素中每一个水平都有3个试验,正是由于它们搭配得均匀,所以任一因素的任一水平与其它因素的每一水平相碰一次,且仅相碰一次。
正因为如此,才便于对试验结果进行科学分析。
在应用时,把各因素、各水平套入正交表后,经试验、计算可得表2。
表2因素A B C 试验号123试验结果1a1b1c1f12a1b2c2f23a1b3c3f34a2b1c2f45a2b2c3f56a2b3c1f67a3b1c3f78a3b2c1f89a3b3c2f9Ⅰ:各对应列水平“1”对应的试验结果之和Ⅰ1Ⅰ2Ⅰ3 Ⅱ:各对应列水平“2”对应的试验结果之和Ⅱ1Ⅱ2Ⅱ3 Ⅲ:各对应列水平“3”对应的试验结果之和Ⅲ1Ⅲ2Ⅲ3 T T1T2T3 ①表2中第1号试验由a1、b1、c1组成,结果为f1;第2号试验由a1、b2、c2组成,结果为f2……其余以此类推。
②以Ⅱ2及Ⅲ3为例说明Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ值的计算法:Ⅱ2=f2+f5+f8;Ⅲ3=f3+f5+f7……其余以此类推。
③以T2为例说T值的计算过程,其余类推可得:T2=max{Ⅰ2、Ⅱ2、Ⅲ3}-min{Ⅰ2、Ⅱ2、Ⅲ2}……如上例:如果通过试验、经过计算得到的结果为T3>T1>T2,则可说明因素3(即C)对结果的影响最大,其次为因素1(即A),而因素2(即B)对试验的结果(或质量指标)影响最小。
即最大T值对应的那一列的因素对试验的结果(或质量指标)影响最大,反之,T 值越小,它对应的那一列的因素对试验的结果(或质量指标)影响越小。
而对于因素C,取max{Ⅰ3、Ⅱ3、Ⅲ3}时结果最好,取min{Ⅰ3、Ⅱ3、Ⅲ3}时结果最差,因素A、B类推可得。
这样,不仅找出了最影响质量指标的最主要因素,也找到了各因素的最佳水平取值(在预定的水平内)。
还可以扩大最主要因素的水平范围,进行进一步的试验,找出更佳的配比,不至于盲目地设计试验配比。
3 正交试验设计方法应用示例下面我们以一个具体的实例来对这一试验设计及结果处理的方法加以叙述:为了试验一种土壤固化剂NN对某种土的固化稳定作用,我们拟对该种土按不同配比掺加水泥、石灰和固化剂NN,其中水泥的掺加量为3%、5%、7%,石灰(指消解灰)的掺加量为0、10%、12%,NN固化剂的掺加量分别为0、0.5%、1%,试验的目的是:①通过制取各种配比的试验并测定其7天浸水抗压强度试验来确定影响稳定土的强度的主要因素,便于扩大配比选择范围,做出进一步研究试验,找出更佳的配比。
②确定NN固化剂固化该种土是否经济合理。
③通过试验给出各种稳定剂的合理掺加量。
在这一例子中,影响强度结果的因素就是水泥、石灰和固化剂NN3种稳定剂,各种稳定剂对应的不同掺加量即为每一因素对应的3个水平。
如果按它们所有可能组合的情况做试验,则需做33=27次试验,而我们用正交试验设计法,则可达到大大减少试验次数,却不降低试验结果的精度。
通过前面的介绍,结合本例实际和三因素三水平的正交表,经过试验、计算可得表3。
通过表3可以发现:①T2>T1>T3,可见对7天龄期浸水抗压强度来说,石灰掺量是影响稳定土强度的主要因素,水泥掺量次之,因为T3值太小(即Ⅰ3、Ⅱ3、Ⅲ3相差太小),可见固化土的效果并不明显,且该固化剂价格不低,所以可以认为NN固化剂不适合处理该种土。
27表3因素水泥石灰NN固化剂试验结果试验号1237天浸水抗压强度(M pa)1a1=3%b1=0c1=0f1=0.5102a1=3%b2=10%c2=0.5%f2= 1.3663a1=3%b3=12%c3=1%f3= 1.4184a2=5%b1=0c2=0.5%f4=0.8155a2=5%b2=10%c3=1%f5= 1.7836a2=5%b3=12%c1=0f6= 1.8387a3=7%b1=0c3=1%f7= 1.2018a3=7%b2=10%c1=0f8= 1.9949a3=7%b3=12%c2=0.5%f9= 2.198Ⅰ:各对应列水平“1”对应的试验结果之和Ⅰ1= 3.294Ⅰ2= 2.526Ⅰ3= 4.342 Ⅱ:各对应列水平“2”对应的试验结果之和Ⅱ1= 4.436Ⅱ2= 5.143Ⅱ3= 4.379 Ⅲ:各对应列水平“3”对应的试验结果之和Ⅲ1= 5.393Ⅲ2= 5.454Ⅲ3= 4.402 T T1= 2.099T2=2.928T3=0.06 ②就水泥来说,由Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1依次均匀递增可以看出:随着水泥掺量的增大,强度不断提高,所以对提高土体强度来说,没有最佳水泥掺量,只有最经济合理掺量。
即在满足强度要求、技术经济等条件下的适合掺量。
③就石灰来说,由于Ⅱ2、Ⅲ2相近,而比Ⅰ2大很大,可以看出:土中加入石灰后,土体强度增大很多。
不过,随着石灰剂量的继续添加,到一定程度后强度增加并不很明显。
因此,石灰的剂量不宜太高。
但考虑到石灰价格较低,通过增加石灰剂量来提高土体强度也是可以考虑的。
④由以上分析可以看出:如果要做进一步试验,想得到更合理、更佳的配比,固化剂可以不再考虑,而仅考虑水泥、石灰两因素,而在水平(即掺加量)选取上,水泥掺量应在经济条件允许范围内选取,不能盲目选取。
石灰剂量的选择可以在10%左右多取几组水平,以便找出更合理的经济配比。
如果对于这两种因素,每一种都取4种水平,则进一步试验时可以用两因素四水平正交表来设计试验。
有时候,利用正交设计试验得出的结果可能与传统的单因素轮换法的结果一致,但正交试验设计更具有以下优势:①考察因素及水平合理、分布均匀。
②不需进行重复试验,误差便可估计出来,且计算精度高。
③找出了最主要因素,便于进一步试验。
④因素越多、水平越多、因素之间交互作用越多,正交表的作用越大,而此时即使用单因素轮换法也几乎不可能实现。