滑模变结构控制基本理论课件

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滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
提出:
滑模变结构控制是前苏联Emelyanov、Utkin和Itkin等学者在上 世纪六十年代初提出一种非线性控制。
优点:
•不变性—因而在滑模面上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性。 •简单—算法简单，易于工程实现。
对象:
研究对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统 及非完整力学系统等众多复杂系统。
ˆ e 2 x 2 x 2 25 e 2 f a ( t ) v 2
因为 e1 e1 e1 ( e 2 v1 ) e1 e 2 k 1 e1 sg n e1 e1 e 2 k 1 e1 e1 e 2 k 1 e1 e1 e 2 k 1
领域:
从最初的控制领域扩展到了状态观测器、系统辨识等新的领域，而近年 来在故障诊断领域的应用，更是为滑模变结构理论的发展带来了新的生 机。 (滑模变结构控制在故障诊断的应用发表文献较少，国外代表作者
Edwards C ,Leicester University,U.K.；国内代表作者姜斌，南京航空大学。)
e2 e2 e2 ( 2 5 e2 f a (t ) v 2 ) 2 5 e 2 e 2 f a ( t ) e 2 k 2 sg n e 2 2 5 e 2 e 2 f a ( t ) k 2 e 2
2 2
2 5 e2 f a (t ) e2 k 2 e2 2 5 e2 e2 f a (t ) k 2
x1 ( t ) x1 (0 ) e
c1 t
因为，1 1 5 0 , 所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。 c
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图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
图3 X2运动轨迹
图4 滑模面运动轨迹
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x 2 25 x 2 133 u v 2 ˆ ˆ ˆ v 2 k 2 sgn( x 2 x 2 )
k 1 >0
k 2 >0
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定义滑模面:
ˆ s1 e1 x1 x1
ˆ s2 e2 x 2 x 2
ˆ ˆ e1 x1 x1 x 2 x 2 v1 e 2 v1
滑模条件
滑动模态存在的条件可通过设计控制律
ui

来满足。
滑动模态存在的充分条件
& SS 0
& 高为炳提出了滑动模态趋近律 S sgn( s ) f ( s )
等效控制 滑模面为s，当滑模成立条件满足，
系统从任一点出发的状态能够在有限时间到达滑模面， 并保持在滑模面上运动，此时有 s s 0 & 等值控制是滑模变结构控制独具特色的性质， 同时它也是本文所研究的故障重构方法的重要理论基础。
当 k1 e 2
时，有
e1 e1 0
满足到达条件和存在条件产生滑模，到达滑模面后有:
e1 e1 0
或
s s0
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ˆ 由 e1 0 有 x1 x1
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由 e1 0 有 e 2 v1 0 即 e v （滑模等值原理） 2 1 同理
2 2
，
当 k 2 f a 时， e 2 e 2 0
ˆ 由 e 0 得 x 2 x 2 实现对第2个状态变量观测。 2
由 e 0 得 2
f a ( t ) v 2 k 2 sgn e 2 k 2 sgn k 1 sgn e1 实现对故障重构
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例1 控制器u(t)设计: x ( t ) A x ( t ) B u ( t ) &
设计步骤 1．选择滑模面为 s=Cx C的选择应保证：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。 2．设计控制律u（t）： 若满足
& SS 0
则可保证:
(1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在滑模面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。 方法:趋近律求u（t）: 式中 显然
& S sg n ( s ) f ( s )
f ( s ) ks ,
k 0, 0
2 2 & ss s sgn( s ) ks s ks 0
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滑模变结构控制基本理论 又 解之 即
& & s C x C [ A x (t ) B u (t )] s g n ( s ) ks
x 2 为状态变量，u为输入，y为输出，
f a (t )为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x 2 进行观测，对
f a (t )
进行估计（重构）
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u
对象
y
观测器
状态观测值 故障观测值
构造滑模观测器： x1 x 2 v1 ˆ ˆ ˆ v1 k 1 sgn( x1 x1 )
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设计目标
设有一非线性系统:
& x f ( x, u , t )
•滑模面—选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形， 即滑模面s(x)；
•控制律—求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律 u i
u i ( x ) ui ( x) ui ( x) Si ( x) 0 Si (x) 0
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变结构控制: 采用一个切换函数作为决策规则来实现闭环系统结构的切 换，从而更好地利用切换前后不同系统的性能。
滑模变结构控制: 一种特殊的变结构控制，它利用变结构控制器，在有限 时间内将系统状态从初始状态驱动到并维持在切换函数所决 定的一个超平面上。
到达过程:到达超平面; 滑模运动:超平面称为滑模 面，系统在滑模面上的运动 就称为滑模运动。
图5 控制器u(t)轨迹
图6 控制器u(t)局部轨迹
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例2 滑模观测器设计 系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 f a (t )
x1 x 2 x 2 25 x 2 133 u f a ( t ) y x 1
其中 x 1
1 & u (t ) (C B ) ( C A x s )
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( C B ) [ C A x ( sg n ( s ) ks )]
1
s 0, s 0,
u ( t ) ( C B ) [ C A x ks ] u ( t ) ( C B ) [ C A x ks ]
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例 设故障为正弦波
图7 第2个状态变量及其观测值
图8 第2个状态变量观测值误差
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图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
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请大家指正
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1

1
取
0 A 0
1 0 ,B Байду номын сангаас C c1 25 1 3 3
c 2 1 5
1 , 5, k 1 0
& s C x c1 x 1 x 2 c 1 x 1 x 1
到达滑模面后： s 0,
& c1 x1 x1 0

“变结构控制”就体现在 u i ( x ) ≠ u i ( x ) 设计目标 (1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达 切换面； (3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
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滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。