滑模变结构控制基本理论课件
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滑模变结构控制的基本原理精品PPT课件
里亚普诺夫函数的必要条件
v x 1 ,.x .n . ,s x 1 ,.x .n .2,
在s=0附近v是一个非增函数，因此满足条件式
，
则定lim义d函ss数2 式0
x0 dt
是系统里的一个里亚
普诺夫函数。系v x 统1 ,本.身x .n就. 稳,s定x 1 ,于.条x .n件.2s,=0。
5.3 菲力普夫理论
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds 0 lim
x 0 dt ds
0 lim x 0 dt ds
0 lim x 0 dt
0 lim ds x 0 dt ds
两者的性质是不同的，其不同之处在于：系统的运动点到达
直线 q(x)x2 a1x10附近时，是穿越此直线而过的； 而运动点到达直线 q(x)x2c1x0附近时，是从直线两边 趋向此直线的。直线 q(x)x2c1x0具有一种“强迫”或
者“吸引”运动点沿此直线运动的能力。
5.2.1 滑动模态
在系统
dxf(x) xRn dt
ete2t et2e2t
b
0
1
5.1.1 开关控制
v =常数 2r 或 2r-m 因此
2 e t e 2 t
xt 2 e t 2 e 2 t
e t e 2 t x 10 e t 2 e 2 t x20
0.5et 0.5e2t
et e2t
v
或
x 1 x t 2 t2 x 1 0 2 x 1 0 x 2 0 x 2 1 0 e tv e x t 1 0 2 x 1 x 2 0 0 2 0 x 2 .5 0 v e 2 v te 0 2 t .5 v
滑模理论及其控制实例ppt课件
x2 s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求
切换函数s(x)和寻求控制量 u (x)和u (x) 。
8
滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
6
滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。
根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
u
u
u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
其中 u (x) u (x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面，
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
3
基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在 动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。 注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中 最主流的设计方法。
u
u u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
u Rm,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
现代控制技术第四章1.0
三、单输入滑动模态变结构控制器 的设计
被控对象：
x&1 x2 x&2 a1x1 a2 x2 u
用x1构造一个控制作用： u x1
当 时得到 ： x&1 x2
x&2 a1x1 a2x2 x1
当 时得到： x&1 x2
x&2 a1x1 a2x2 x1
三、单输入滑动模态变结构控制器 的设计
三、单输入滑动模态变结构控制器 的设计
对标量（单输入）控制而言，切换函数为：
s CT x C1,C2 , ,Cn1,1*x1, , xn T
C1x1 C2 x2 Cn1xn1 xn
切换面 s CT x 0， 亦即 C1x1 C2 x2 Cn1xn1 xn 0
三、单输入滑动模态变结构控制器 的设计
x Rn,u Rm,t R
需要确定切换函数向量 s(x), s R m 其具有的维数一般等于控制的维数，并且寻求变结构控制
ui
(x)
uuii
( x),当si ( x) ,当si
(x) (x)
0 0
这里变结构体现在 u (x) u (x)， 使得：切换面 si (x) 0以 外的相轨迹于有效时间内进入切换面；切换面是滑动模态
B2
，B2=常数（≠0），
而方程变成：
y
A11
A21
A12 A22
y
0 B2
u
s
C y
C
y
C
1
y y4
四、滑动模态变结构控制器应用实例
滑动模态方程现在可写为：
y ( A11 A12C ) y
y y1, y2 , y3 T
(A11,A12)可控，因之确定使滑动模态有任选的极点 集，中若有复者必共轭出现。 于是可得切换向量 C C, 1T
第02章 滑模变结构控制基础
滑模变结构控制
第2章 滑模变结构控制基础 第3章 连续时间系统滑模变结构控制 第4章 离散时间系统滑模变结构控制
第2章 滑模变结构控制基础
2.1 滑模变结构控制简介 滑模变结构控制简介 2.2 滑模变结构控制发展历史 滑模变结构控制发展历史 2.3 滑模变结构控制基本原理 滑模变结构控制基本原理 2.4 滑模变结构控制抖振问题 滑模变结构控制抖振问题 2.5 滑模变结构控制系统设计 滑模变结构控制系统设计 2.6 滑模变结构控制应用 滑模变结构控制应用
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 利用相平面知识和非线性系统分区线性化方法将系统 xs 相平面分成Ⅰ 相平面分成Ⅰ区： > 0 和Ⅱ区： < 0 。相应微分方程 xs
& = y, y = 2 y − x − 4 x = 2 y − 5 x & & Ⅱ：x = y, y = 2 y − x + 4 x = 2 y + 3 x & Ⅰ：x
2.2 滑模变结构控制发展历史 20世纪 年代： 世纪50年代 世纪 年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 前苏联学者 和 提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪 年代： 世纪60年代： 世纪 年代 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。 论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限 及二次型切换函数的情况 函数的情况。 及二次型切换函数的情况。 1977年： 年 Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 发表一篇有关变结构控制方面的综述论文 系统提出变结构控制VSC和滑模控制 系统提出变结构控制 和滑模控制SMC的方法。 的方法。 和滑模控制 的方法
第2章 滑模变结构控制基础 第3章 连续时间系统滑模变结构控制 第4章 离散时间系统滑模变结构控制
第2章 滑模变结构控制基础
2.1 滑模变结构控制简介 滑模变结构控制简介 2.2 滑模变结构控制发展历史 滑模变结构控制发展历史 2.3 滑模变结构控制基本原理 滑模变结构控制基本原理 2.4 滑模变结构控制抖振问题 滑模变结构控制抖振问题 2.5 滑模变结构控制系统设计 滑模变结构控制系统设计 2.6 滑模变结构控制应用 滑模变结构控制应用
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 利用相平面知识和非线性系统分区线性化方法将系统 xs 相平面分成Ⅰ 相平面分成Ⅰ区： > 0 和Ⅱ区： < 0 。相应微分方程 xs
& = y, y = 2 y − x − 4 x = 2 y − 5 x & & Ⅱ：x = y, y = 2 y − x + 4 x = 2 y + 3 x & Ⅰ：x
2.2 滑模变结构控制发展历史 20世纪 年代： 世纪50年代 世纪 年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 前苏联学者 和 提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪 年代： 世纪60年代： 世纪 年代 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。 论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限 及二次型切换函数的情况 函数的情况。 及二次型切换函数的情况。 1977年： 年 Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 发表一篇有关变结构控制方面的综述论文 系统提出变结构控制VSC和滑模控制 系统提出变结构控制 和滑模控制SMC的方法。 的方法。 和滑模控制 的方法
滑模控制和滑膜变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制1. 引言滑模控制和滑膜变结构控制是现代控制理论中重要的控制策略，广泛应用于各个领域的控制系统中。
滑模控制通过引入一个滑模面来实现系统的稳定性和鲁棒性；滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动。
2. 滑模控制滑模控制最早由俄罗斯科学家阿莫斯特芬于1968年提出，并在1974年得到了进一步的发展。
滑模控制通过引入一个滑模面，将系统状态从非线性区域滑到线性区域，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
2.1 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念之一，它通常由一个超平面表示，可以用数学方程描述为：s=Sx其中，s为滑模面，S为一个可逆矩阵，x为系统的状态变量。
2.2 滑模控制律滑模控制律用于调节系统状态，以使系统状态滑到滑模面上。
滑模控制律的一般形式可以表示为：u=−S−1B Tλ(s)其中，u为控制输入，B为输入矩阵，λ(s)为滑模曲线。
2.3 滑模控制的优点滑模控制具有以下几个优点：•鲁棒性强：滑模控制能够在面对参数扰动和外部干扰时保持系统的稳定性。
•快速响应：由于滑模面能够将系统状态快速滑到线性区域，使得系统具有快速响应的特性。
•无需精确模型：滑模控制不需要系统的精确模型，因此对于复杂系统的控制较为便捷。
3. 滑膜变结构控制滑膜变结构控制（SMC）由美国科学家丹尼尔·尤斯托曼在20世纪90年代末提出，是一种基于滑模控制的新型控制策略。
滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动，从而提高系统的鲁棒性和性能。
3.1 滑膜设计滑膜变结构控制的关键是设计一个合适的滑膜来响应系统的不确定性和扰动。
滑膜通常由一个或多个滑模面组成，通过在线调整滑膜的参数，可以适应不同的工作条件和控制要求。
3.2 滑膜变结构控制律滑膜变结构控制律的一般形式可以表示为：u=−K(θ)s−δ(θ)sign(s)其中，u为控制输入，K(θ)和δ(θ)分别为滑膜参数和输出增益，θ为参数向量，s为滑模曲线。
滑模变结构控制课件.ppt
总之，抖振产生的原因在于:当系统的轨迹到达切换面 时，其速度是有限大，惯性使运动点穿越切换面，从而 最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。对于实际的 计算机采样系统而言，计算机的高速逻辑转换以及高精 度的数值运算使得切换开关本身的时间及空间滞后影响 几乎不存在，因此，开关的切换动作所造成的控制的不 连续性是抖振发生的根本原因。
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⑤利用极点配置得到K，使得Ac的特征值之一为0 则可得：
hT Ac x xT AcT h xT h 0 s sgn(s) hT f (x,t)
⑥利用李雅普诺夫定理求出最后一个未知数η
V 1 s2 2
V ss
sgn(s)s shT f (x,t) | s | shT f (x,t) || h || || f (x,t) ||
点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点
C所示。
s(x)>0
A
B
C
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s(x)<0
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
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抖振问题的削弱方法
1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 采用饱和函数代替切换函数，即在边界层外采用正常的滑 模控制，在边界层内为连续状态的反馈控制，有效地避免 或削弱了抖振。 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3.滤波方法（通过采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波） 3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰） 4. 动态滑模方法 5. 智能控制方法
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⑤利用极点配置得到K，使得Ac的特征值之一为0 则可得：
hT Ac x xT AcT h xT h 0 s sgn(s) hT f (x,t)
⑥利用李雅普诺夫定理求出最后一个未知数η
V 1 s2 2
V ss
sgn(s)s shT f (x,t) | s | shT f (x,t) || h || || f (x,t) ||
点，如图中点B所示。
(3)终止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点
C所示。
s(x)>0
A
B
C
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s(x)<0
s(x)=0
在滑模变结构中，通常点和起止点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
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抖振问题的削弱方法
1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 采用饱和函数代替切换函数，即在边界层外采用正常的滑 模控制，在边界层内为连续状态的反馈控制，有效地避免 或削弱了抖振。 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3.滤波方法（通过采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波） 3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰） 4. 动态滑模方法 5. 智能控制方法
滑模变结构控制基本理论课件
图6 控制器u(t)局部轨迹
8
滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
x1 x2
x2
25x2
为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x2 进行观测，对
滑模变结构控制基本理论
图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
滑模变结构控制基本理论
请大家指正
(CB)1[CAx ( sgn(s) ks)]
即 s 0, s 0,
u (t) (CB)1[CAx ks] u (t) (CB)1[CAx ks]
取
A
0 0
1 25
,
B
0 133
,C
c1
c2 15
1, 5, k 10
s Cx c1x1 x2 c1x1 x1
ui (x) ≠ ui (x)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
3
滑模变结构控制基本理论
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
到达滑模面后： s 0,
c1x1 x1 0
x1(t) x1(0)ec1t
因为，c1 15 ,0所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
6
滑模变结构控制基本理论
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
滑模变结构控制基本理论课件
04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
滑模变结构控制基础
2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
可编辑ppt
4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
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5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
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4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
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2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
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5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
变结构控制课件
第三讲变结构控制 ——滑模控制中南大学信息科学与工程学院1本讲主要内容1变结构系统的基本概念2滑动模态的存在条件与滑动模态方程3标量滑模控制4滑模控制的不变性５具有准滑动模态的控制系统2一、变结构系统的基本概念1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程（或瞬态过程）中，系统结构 （或叫模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。
如设有系统：⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 ax1则此系统的特征方程为： p2 − a = 0若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定。
3实例1：一般意义下的变结构系统对此系统取如下Lyapunov函数：V ( x) = x12 + x22⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 ax1V& ( x) = (2 + a)x1 x2若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。
则可保证 Lyapunov函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。
4实例1：一般意义下的变结构系统在上例中，我们注意到a是根据 x1 x2的符号来切换 的，它并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的 切换也并不只决定于x1或x2。
这个系统，满足广义变 结构系统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系 统还很多，这种变结构系统是一般意义下的转换控制 系统52. 滑动模态变结构的概念和定义本讲研究对象是一类特殊的变结构系统，其特殊之 处在于，系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿 着固定的轨迹产生滑动运动。
这类特殊的变结构系统， 叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑模变结构控制系 统。
以后提到变结构系统，或变结构控制，除非有特殊 说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。
6A. 滑动模态的概念设系统状态方程为：⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 −a1 x1−a2 x2+u；式中， x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参数，u为控制函数，其中，a1 >0，a2<0。
第四章 滑模变结构控制
33
当取等速趋近率时 − a1 x1 + ( c1 − a 2 ) x 2 − bu = − ε signs ( x )
⎧ u + ( x) = [ε − a1 x1 + (c1 − a2 ) x2 ] / b, s ( x) > 0 u=⎨ − ⎩u ( x) = [−ε − a1 x1 + (c1 − a2 ) x2 ] / b, s ( x) < 0
1常点状态点处在切换面上附近时从切换面上的这个点穿越切换面而过切换面上这样的点就称做作常点如图中点a所2起点状态点处在切换面上某点附近时将从切换面的两边中的一边离开切换面上的这个点切换面上这样的点就称做作起点如图中点b所示
第四章
滑模变结构控制
20世纪50年代末，苏联学者叶米亚诺夫(Emelyanov)等人 首先提出了滑模控制方法，后经乌特金(Utkin)等人进一步研 究，现已发展成为自成体系的非线性控制系统的设计方法。 滑模控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制与 常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结 构”随时间变化的控制方法。 滑模控制可以用于多种线性及非线性系统，构成滑模控 制系统，目前已广泛应用于各种工业控制对象之中。
&<0 lim +s
s→0
&>0 lim −s
s→0
17
或
&<0 ss
2. 滑动模态方程 消除约束法
实例: 二阶继电系统
18
上述方程就是用来描述s(x)=0上的滑动运动的。 等效控制法
19
真实控制
等效控制通常是 真实控制的平均 值 非力波夫的 研究结果
20
真实控制
若想在s(x)=0 上产生滑动模态，必须满足s.s’<0。此条 件对该系统而言，具体形式为：Leabharlann 4.3 滑模变结构控制的设计
当取等速趋近率时 − a1 x1 + ( c1 − a 2 ) x 2 − bu = − ε signs ( x )
⎧ u + ( x) = [ε − a1 x1 + (c1 − a2 ) x2 ] / b, s ( x) > 0 u=⎨ − ⎩u ( x) = [−ε − a1 x1 + (c1 − a2 ) x2 ] / b, s ( x) < 0
1常点状态点处在切换面上附近时从切换面上的这个点穿越切换面而过切换面上这样的点就称做作常点如图中点a所2起点状态点处在切换面上某点附近时将从切换面的两边中的一边离开切换面上的这个点切换面上这样的点就称做作起点如图中点b所示
第四章
滑模变结构控制
20世纪50年代末，苏联学者叶米亚诺夫(Emelyanov)等人 首先提出了滑模控制方法，后经乌特金(Utkin)等人进一步研 究，现已发展成为自成体系的非线性控制系统的设计方法。 滑模控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制与 常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结 构”随时间变化的控制方法。 滑模控制可以用于多种线性及非线性系统，构成滑模控 制系统，目前已广泛应用于各种工业控制对象之中。
&<0 lim +s
s→0
&>0 lim −s
s→0
17
或
&<0 ss
2. 滑动模态方程 消除约束法
实例: 二阶继电系统
18
上述方程就是用来描述s(x)=0上的滑动运动的。 等效控制法
19
真实控制
等效控制通常是 真实控制的平均 值 非力波夫的 研究结果
20
真实控制
若想在s(x)=0 上产生滑动模态，必须满足s.s’<0。此条 件对该系统而言，具体形式为：Leabharlann 4.3 滑模变结构控制的设计
变结构控制课件
第三讲变结构控制——滑模控制中南大学信息科学与工程学院1本讲主要内容1 2 3 4 ５ 变结构系统的基本概念 滑动模态的存在条件与滑动模态方程 标量滑模控制 滑模控制的不变性 具有准滑动模态的控制系统2一、变结构系统的基本概念1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程（或瞬态过程）中，系统结构 （或叫模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。
如设有系统：& 1 = x2 ⎧x ⎨ & 2 = ax1 ⎩x则此系统的特征方程为： p 2 − a = 0 若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会 渐近稳定。
3实例1：一般意义下的变结构系统& 1 = x2 ⎧x ⎨ & 2 = ax1 ⎩x对此系统取如下Lyapunov函数：2 2 V ( x ) = x1 + x2& ( x ) = (2 + a ) x x V 1 2若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。
则可保证 Lyapunov函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。
4实例1：一般意义下的变结构系统在上例中，我们注意到a是根据 x1 x2的符号来切换 的，它并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的 切换也并不只决定于x1或x2。
这个系统，满足广义变 结构系统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系 统还很多，这种变结构系统是一般意义下的转换控制 系统52. 滑动模态变结构的概念和定义本讲研究对象是一类特殊的变结构系统，其特殊之 处在于，系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿 着固定的轨迹产生滑动运动。
这类特殊的变结构系统， 叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑模变结构控制系 统。
以后提到变结构系统，或变结构控制，除非有特殊 说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。
6A. 滑动模态的概念设系统状态方程为：& 1 = x2 ⎧x ⎨ & 2 = − a1 x1 − a 2 x 2 + u ⎩x；式中， x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参 数，u为控制函数，其中，a1 >0，a2<0。
第2章滑模变结构控制基础PPT课件
第25页/共26页
感谢您的观看！
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表明：此处，滑动模态运动是按指数稳定。
第17页/共26页
2.3.4 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成： ① 正常运动段：位于切换面之外, 如图2.3.5的 段所示。
② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之内，如图2x.30 .5的A
段所示。
AO
x0
O
A
s(x) 0 图2.3.5
研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在 线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年：
Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控 制VSC和滑模控制SMC的方法。
第4页/共26页
2.2 滑模变结构控制发展历史 此后
各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间扩展到了更一般的 状态空间中。 我国学者贡献：
特别有吸引力的是系统的结构可以有一个或两个本身是不稳定的，但 通过适当切换，组成一个滑模变结构系统，可以赋予它良好的动态特性 （第一章介绍的例子）。二阶系统的分区线性化相平面方法、继电系统的 滑动运动等促成了滑模变结构控制理论的产生。
第12页/共26页
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例
设二阶系统的运动微分方程为
A
B
C
s(x)<0
第8页/共26页
s(x)=0
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状态点趋近该区域，就 会被“吸引”到该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是止点的区 域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动模态运 动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换 面附近时，必有：
感谢您的观看！
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表明：此处，滑动模态运动是按指数稳定。
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2.3.4 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成： ① 正常运动段：位于切换面之外, 如图2.3.5的 段所示。
② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之内，如图2x.30 .5的A
段所示。
AO
x0
O
A
s(x) 0 图2.3.5
研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在 线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年：
Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控 制VSC和滑模控制SMC的方法。
第4页/共26页
2.2 滑模变结构控制发展历史 此后
各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间扩展到了更一般的 状态空间中。 我国学者贡献：
特别有吸引力的是系统的结构可以有一个或两个本身是不稳定的，但 通过适当切换，组成一个滑模变结构系统，可以赋予它良好的动态特性 （第一章介绍的例子）。二阶系统的分区线性化相平面方法、继电系统的 滑动运动等促成了滑模变结构控制理论的产生。
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2.3.3 二阶滑模变结构控制实例
设二阶系统的运动微分方程为
A
B
C
s(x)<0
第8页/共26页
s(x)=0
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状态点趋近该区域，就 会被“吸引”到该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是止点的区 域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动模态运 动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换 面附近时，必有：
第2章滑模变结构控制基础
(3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例
为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌，下面简述一个二 阶系统例子。
二阶系统用相平面方法进行研究，可以获得系统的全部的动力学特性。 继电系统，以及更一般的分区线性化方法，实际上已蕴含着变结构控制的 概念。
系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，称为系统的一种结构， 系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快速响应、对参数变化
和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统在线辨识、物理实现简单。
第2章滑模变结构控制基础
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.1 变结构控制（VSC）概念 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不连续性。
与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在动态过程中， 根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。注 意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中最主 流的设计方法。
状态空间中。 我国学者贡献：
高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。
滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制量的高频抖振为代价。
2.3 滑模变结构控制基本原理
2.3.1 右端不连续微分方程 一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
x f ( x,u) x n u
研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在 线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年：
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例
为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌，下面简述一个二 阶系统例子。
二阶系统用相平面方法进行研究，可以获得系统的全部的动力学特性。 继电系统，以及更一般的分区线性化方法，实际上已蕴含着变结构控制的 概念。
系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，称为系统的一种结构， 系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快速响应、对参数变化
和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统在线辨识、物理实现简单。
第2章滑模变结构控制基础
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.1 变结构控制（VSC）概念 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不连续性。
与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在动态过程中， 根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。注 意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中最主 流的设计方法。
状态空间中。 我国学者贡献：
高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。
滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制量的高频抖振为代价。
2.3 滑模变结构控制基本原理
2.3.1 右端不连续微分方程 一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
x f ( x,u) x n u
研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在 线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年：
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& S sg n ( s ) f ( s )
f ( s ) ks ,
k 0, 0
2 2 & ss s sgn( s ) ks s ks 0
5
滑模变结构控制基本理论 又 解之 即
& & s C x C [ A x (t ) B u (t )] s g n ( s ) ks
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
变结构控制: 采用一个切换函数作为决策规则来实现闭环系统结构的切 换，从而更好地利用切换前后不同系统的性能。
滑模变结构控制: 一种特殊的变结构控制，它利用变结构控制器，在有限 时间内将系统状态从初始状态驱动到并维持在切换函数所决 定的一个超平面上。
到达过程:到达超平面; 滑模运动:超平面称为滑模 面，系统在滑模面上的运动 就称为滑模运动。
4
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
例1 控制器u(t)设计: x ( t ) A x ( t ) B u ( t ) &
设计步骤 1．选择滑模面为 s=Cx C的选择应保证：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。 2．设计控制律u（t）： 若满足
& SS 0
则可保:
(1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在滑模面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。 方法:趋近律求u（t）: 式中 显然
1
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
提出:
滑模变结构控制是前苏联Emelyanov、Utkin和Itkin等学者在上 世纪六十年代初提出一种非线性控制。
优点:
•不变性—因而在滑模面上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性。 •简单—算法简单，易于工程实现。
对象:
研究对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统 及非完整力学系统等众多复杂系统。
2 2
，
当 k 2 f a 时， e 2 e 2 0
ˆ 由 e 0 得 x 2 x 2 实现对第2个状态变量观测。 2
由 e 0 得 2
f a ( t ) v 2 k 2 sgn e 2 k 2 sgn k 1 sgn e1 实现对故障重构
12
滑模变结构控制基本理论
x 2 25 x 2 133 u v 2 ˆ ˆ ˆ v 2 k 2 sgn( x 2 x 2 )
k 1 >0
k 2 >0
10
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
定义滑模面:
ˆ s1 e1 x1 x1
ˆ s2 e2 x 2 x 2
ˆ ˆ e1 x1 x1 x 2 x 2 v1 e 2 v1
1
1
取
0 A 0
1 0 ,B , C c1 25 1 3 3
c 2 1 5
1 , 5, k 1 0
& s C x c1 x 1 x 2 c 1 x 1 x 1
到达滑模面后： s 0,
& c1 x1 x1 0
领域:
从最初的控制领域扩展到了状态观测器、系统辨识等新的领域，而近年 来在故障诊断领域的应用，更是为滑模变结构理论的发展带来了新的生 机。 (滑模变结构控制在故障诊断的应用发表文献较少，国外代表作者
Edwards C ,Leicester University,U.K.；国内代表作者姜斌，南京航空大学。)
1 & u (t ) (C B ) ( C A x s )
湖南工业大学
( C B ) [ C A x ( sg n ( s ) ks )]
1
s 0, s 0,
u ( t ) ( C B ) [ C A x ks ] u ( t ) ( C B ) [ C A x ks ]
e2 e2 e2 ( 2 5 e2 f a (t ) v 2 ) 2 5 e 2 e 2 f a ( t ) e 2 k 2 sg n e 2 2 5 e 2 e 2 f a ( t ) k 2 e 2
2 2
2 5 e2 f a (t ) e2 k 2 e2 2 5 e2 e2 f a (t ) k 2
“变结构控制”就体现在 u i ( x ) ≠ u i ( x ) 设计目标 (1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达 切换面； (3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
3
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
湖南工业大学
例 设故障为正弦波
图7 第2个状态变量及其观测值
图8 第2个状态变量观测值误差
13
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
14
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
请大家指正
15
图5 控制器u(t)轨迹
图6 控制器u(t)局部轨迹
8
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
例2 滑模观测器设计 系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 f a (t )
x1 x 2 x 2 25 x 2 133 u f a ( t ) y x 1
其中 x 1
ˆ e 2 x 2 x 2 25 e 2 f a ( t ) v 2
因为 e1 e1 e1 ( e 2 v1 ) e1 e 2 k 1 e1 sg n e1 e1 e 2 k 1 e1 e1 e 2 k 1 e1 e1 e 2 k 1
2
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
设计目标
设有一非线性系统:
& x f ( x, u , t )
•滑模面—选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形， 即滑模面s(x)；
•控制律—求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律 u i
u i ( x ) ui ( x) ui ( x) Si ( x) 0 Si (x) 0
x1 ( t ) x1 (0 ) e
c1 t
因为，1 1 5 0 , 所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。 c
6
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
图3 X2运动轨迹
图4 滑模面运动轨迹
7
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
滑模条件
滑动模态存在的条件可通过设计控制律
ui
来满足。
滑动模态存在的充分条件
& SS 0
& 高为炳提出了滑动模态趋近律 S sgn( s ) f ( s )
等效控制 滑模面为s，当滑模成立条件满足，
系统从任一点出发的状态能够在有限时间到达滑模面， 并保持在滑模面上运动，此时有 s s 0 & 等值控制是滑模变结构控制独具特色的性质， 同时它也是本文所研究的故障重构方法的重要理论基础。
x 2 为状态变量，u为输入，y为输出，
f a (t )为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x 2 进行观测，对
f a (t )
进行估计（重构）
9
滑模变结构控制基本理论
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u
对象
y
观测器
状态观测值 故障观测值
构造滑模观测器： x1 x 2 v1 ˆ ˆ ˆ v1 k 1 sgn( x1 x1 )
当 k1 e 2
时，有
e1 e1 0
满足到达条件和存在条件产生滑模，到达滑模面后有:
e1 e1 0
或
s s0
11
滑模变结构控制基本理论
ˆ 由 e1 0 有 x1 x1
湖南工业大学
由 e1 0 有 e 2 v1 0 即 e v （滑模等值原理） 2 1 同理
f ( s ) ks ,
k 0, 0
2 2 & ss s sgn( s ) ks s ks 0
5
滑模变结构控制基本理论 又 解之 即
& & s C x C [ A x (t ) B u (t )] s g n ( s ) ks
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
变结构控制: 采用一个切换函数作为决策规则来实现闭环系统结构的切 换，从而更好地利用切换前后不同系统的性能。
滑模变结构控制: 一种特殊的变结构控制，它利用变结构控制器，在有限 时间内将系统状态从初始状态驱动到并维持在切换函数所决 定的一个超平面上。
到达过程:到达超平面; 滑模运动:超平面称为滑模 面，系统在滑模面上的运动 就称为滑模运动。
4
滑模变结构控制基本理论
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例1 控制器u(t)设计: x ( t ) A x ( t ) B u ( t ) &
设计步骤 1．选择滑模面为 s=Cx C的选择应保证：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。 2．设计控制律u（t）： 若满足
& SS 0
则可保:
(1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在滑模面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。 方法:趋近律求u（t）: 式中 显然
1
滑模变结构控制基本理论
湖南工业大学
提出:
滑模变结构控制是前苏联Emelyanov、Utkin和Itkin等学者在上 世纪六十年代初提出一种非线性控制。
优点:
•不变性—因而在滑模面上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性。 •简单—算法简单，易于工程实现。
对象:
研究对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统 及非完整力学系统等众多复杂系统。
2 2
，
当 k 2 f a 时， e 2 e 2 0
ˆ 由 e 0 得 x 2 x 2 实现对第2个状态变量观测。 2
由 e 0 得 2
f a ( t ) v 2 k 2 sgn e 2 k 2 sgn k 1 sgn e1 实现对故障重构
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滑模变结构控制基本理论
x 2 25 x 2 133 u v 2 ˆ ˆ ˆ v 2 k 2 sgn( x 2 x 2 )
k 1 >0
k 2 >0
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滑模变结构控制基本理论
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定义滑模面:
ˆ s1 e1 x1 x1
ˆ s2 e2 x 2 x 2
ˆ ˆ e1 x1 x1 x 2 x 2 v1 e 2 v1
1
1
取
0 A 0
1 0 ,B , C c1 25 1 3 3
c 2 1 5
1 , 5, k 1 0
& s C x c1 x 1 x 2 c 1 x 1 x 1
到达滑模面后： s 0,
& c1 x1 x1 0
领域:
从最初的控制领域扩展到了状态观测器、系统辨识等新的领域，而近年 来在故障诊断领域的应用，更是为滑模变结构理论的发展带来了新的生 机。 (滑模变结构控制在故障诊断的应用发表文献较少，国外代表作者
Edwards C ,Leicester University,U.K.；国内代表作者姜斌，南京航空大学。)
1 & u (t ) (C B ) ( C A x s )
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( C B ) [ C A x ( sg n ( s ) ks )]
1
s 0, s 0,
u ( t ) ( C B ) [ C A x ks ] u ( t ) ( C B ) [ C A x ks ]
e2 e2 e2 ( 2 5 e2 f a (t ) v 2 ) 2 5 e 2 e 2 f a ( t ) e 2 k 2 sg n e 2 2 5 e 2 e 2 f a ( t ) k 2 e 2
2 2
2 5 e2 f a (t ) e2 k 2 e2 2 5 e2 e2 f a (t ) k 2
“变结构控制”就体现在 u i ( x ) ≠ u i ( x ) 设计目标 (1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达 切换面； (3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
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滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
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例 设故障为正弦波
图7 第2个状态变量及其观测值
图8 第2个状态变量观测值误差
13
滑模变结构控制基本理论
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图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
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滑模变结构控制基本理论
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请大家指正
15
图5 控制器u(t)轨迹
图6 控制器u(t)局部轨迹
8
滑模变结构控制基本理论
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例2 滑模观测器设计 系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 f a (t )
x1 x 2 x 2 25 x 2 133 u f a ( t ) y x 1
其中 x 1
ˆ e 2 x 2 x 2 25 e 2 f a ( t ) v 2
因为 e1 e1 e1 ( e 2 v1 ) e1 e 2 k 1 e1 sg n e1 e1 e 2 k 1 e1 e1 e 2 k 1 e1 e1 e 2 k 1
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滑模变结构控制基本理论
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设计目标
设有一非线性系统:
& x f ( x, u , t )
•滑模面—选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形， 即滑模面s(x)；
•控制律—求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律 u i
u i ( x ) ui ( x) ui ( x) Si ( x) 0 Si (x) 0
x1 ( t ) x1 (0 ) e
c1 t
因为，1 1 5 0 , 所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。 c
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滑模变结构控制基本理论
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图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
图3 X2运动轨迹
图4 滑模面运动轨迹
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滑模变结构控制基本理论
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滑模条件
滑动模态存在的条件可通过设计控制律
ui
来满足。
滑动模态存在的充分条件
& SS 0
& 高为炳提出了滑动模态趋近律 S sgn( s ) f ( s )
等效控制 滑模面为s，当滑模成立条件满足，
系统从任一点出发的状态能够在有限时间到达滑模面， 并保持在滑模面上运动，此时有 s s 0 & 等值控制是滑模变结构控制独具特色的性质， 同时它也是本文所研究的故障重构方法的重要理论基础。
x 2 为状态变量，u为输入，y为输出，
f a (t )为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x 2 进行观测，对
f a (t )
进行估计（重构）
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滑模变结构控制基本理论
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u
对象
y
观测器
状态观测值 故障观测值
构造滑模观测器： x1 x 2 v1 ˆ ˆ ˆ v1 k 1 sgn( x1 x1 )
当 k1 e 2
时，有
e1 e1 0
满足到达条件和存在条件产生滑模，到达滑模面后有:
e1 e1 0
或
s s0
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滑模变结构控制基本理论
ˆ 由 e1 0 有 x1 x1
湖南工业大学
由 e1 0 有 e 2 v1 0 即 e v （滑模等值原理） 2 1 同理