华工2020秋 数字逻辑·平时作业

1.何为奇偶校验码？简述它们的区别。（12分）

答:奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。是一种通过增加冗余位使得码字中"1"的个数恒为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。垂直奇偶校验又称为纵向奇偶校验,它是将要发送的整个信息块分为定长p位的若干段(比如说q段),每段后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位.为了降低对突发错误的漏检率,可以采用水平奇偶校验方法。水平奇偶校验又称为横向奇偶校验,它是对各个信息段的相应位横向进行编码,产生一个奇偶校验冗余位。

2.简述用卡诺图进行逻辑函数化简的步骤。(12分）

答:卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个方格图内，此方格图称为卡诺图。第一步∶作出函数的卡诺图。第二步︰在卡诺图上圈出函数的全部质蕴涵项。按照卡诺图上最小项的合并规律，对函数F卡诺图中的1方格画卡诺圈。为了圈出全部质蕴涵项，画卡诺圈时在满足合并规律的前提下应尽可能大，若卡诺圈不可能被更大的卡诺圈包围，则对应的“与”项为质蕴涵项。第三步︰从全部质蕴涵项中找出所有必要质蕴涵项。在卡诺图上只被一个卡诺圈包围的最小项被称为必要最小项，包含必要最小项的质蕴涵项即必要质蕴涵.

3.简述数字电路的特点？（10分）

答:数字电路的特点

⑴数字电路在稳态时，电子器件（如二极管、晶体管、场效应管）工作在饱和或截止状态，即快关状态，分别用“0”和“1”来表示。

⑵数字电路工作可靠，抗干扰能力强。数字电路对元件参数的要求不太严格，只要能工作于饱和或截止状态，能可靠地区分高、低电平即可。高、低电平都有一个允许的变化范围，只有当干扰信号相当强烈时，超出了允许的高、低电平范围，才有可能改变元件的工作状态，所以数字电路的抗干扰能力较强。

4.何为逻辑函数?在数字电路中，有哪几种表达逻辑函数的方法？（10分）

答:逻辑函数(logical function)是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。

表示方法：

◆ 布尔代数法

按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。

◆ 真值表法

采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。

◆ 逻辑图法

采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。

◆ 卡诺图法

卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。

◆ 波形图法

一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。

◆ 点阵图法

是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。

◆ 硬件设计语言法

是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器

件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。

5.请说明由两个或非门组成的基本RS触发器的功能？（12分）

答:当触发器的两个输入端加入不同逻辑电平时，它的两个输出端q和q有两种互补的稳定状态。一般规定触发器q端的状态作为触发器的状态。通常称触发器处于某种状态，实际是指它的q端的状态。q=1、q=0时，称触发器处于1态，反之触发器处于0态。s=0,r=1使触发器置1，或称置位。因置位的决定条件是s=0,故称s端为置1端。r=0,s=1时，使触发器置0，或称复位。

同理，称r端为置0端或复位端。若触发器原来为1态，欲使之变为0态，必须令r端的电平由1变0，s端的电平由0变1。这里所加的输入信号（低电平）称为触发信号，由它们导致的转换过程称为翻转。由于这里的触发信号是电平,因此这种触发器称为电平控制触发器。从功能方面看，它只能在s和r的作用下置0和置1，所以又称为置0置1触发器，或称为置位复位触发器。其逻辑符号如图7.2.1(b)所示。由于置0或置1都是触发信号低电平有效，因此，s端和r端都画有小圆圈。

3.当r=s=1时，触发器状态保持不变。

触发器保持状态时，输入端都加非有效电平（高电平），需要触发翻转时，要求在某一输入端加一负脉冲，例如在s端加负脉冲使触发器置1，该脉冲信号回到高电平后，触发器仍维持1状态不变，相当于把s端某一时刻的电平信号存储起来，这体现了触发器具有记忆功能。

4.当r=s=0时，触发器状态不确定

在此条件下，两个与非门的输出端q和q全为1，在两个输入信号都同时撤去（回到1）后，由于两个与非门的延迟时间无法确定，触发器的状态不能确定是1还是0,因此称这种情况为不定状态，这种情况应当避免。从另外一个角度来说，正因为r端和s端完成置0、置1都是低电平有效，所以二者不能同时为0。

此外,还可以用或非门的输入、输出端交叉连接构成置0、置1触发器,其逻辑图和逻辑符号分别如图1（a）和1（b）所示。这种触发器的触发信号是高电平有效，因此在逻辑符号的s端和r端没有小圆圈。

6.请解释“触发器之间的转换”的含义（12分）

答:在数字电路中各类触发器相互转换一般有二个步骤

①列真值表,把要转换的触发器作为Vi,把被转换的作为Vo。

②找出输出为1的信号中的逻辑表达式,并化简。

例如：

由JK触发器T触发器

例T→JK

②找出输出为1的信号中的逻辑表达式,并化简

例T→JK

根据真值表找出T为1的变量表达式并化简

T=|JKQn+|k|Qn Qn+1 +JK|QnQn+1 +JKQn|Qn+1

=KQn+JQn