实数说课稿

实数说课稿
陶艳花
一、 教材分析 1.教材的地位与作用
本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础
上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。

另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。

2、教学目标
依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。

能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。

3、教学重点和难点
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。

无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。

二、教学方法和手段
本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。

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并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。

三、学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。

恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

四、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
今天我们就来共同学习实数（写课题）。

问题：边长为1的正方形的对角线长为多少？
拼图：有两个边长为1的小正方形， 请大家四个人为一组，拿出剪刀，把两个边长为1的小正方形通过沿对角线剪成四个一模一样的直角三角形，设法拼成一个大正方形。

通过学生的动手操作和分析思考，可以得出边长为1的正方形的对角线长为2。

（设计意图：让学生体会到数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重了学生已有的知识与经验，为新知识引入作好辅垫，这就体现了新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。

）
（二）、继续探索2特征，得到无理数概念 合作学习：
用这种方法可以得出一系列越来越接近2的近似值。

事实上，
2=1.1414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6………
（设计意图：在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。

让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。

） 讨论：2是有理数？
2
归纳：我们把像2这种无限不循环小数叫做无理数。

介绍无理数的历史：（布置学生阅读课外材料：神奇的π）
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜数。

认为“万物的本质都是数”，他们企图用数来解释一切。

毕达哥拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很感兴趣。

他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比不能用整数比来表示。

这一发现，动摇了毕达哥拉斯学派的哲学基础，使他们大为惊恐，他们严密封锁希伯斯的发现，并规定谁要是泄露出去，就要处以极刑。

后来希伯斯还是把自己的发现传了出去，但他又十分害怕，就逃往家乡，想不到在他渡地中海时，被毕达哥拉斯学派的信徒追上，并把他投到海里，杀害了他。

无理数的发现。

曾在西方引起了数学危机，然而在我国，对于古代希腊认为迷惑不解的开方不尽之数，早在公元1世纪的《九章算术》与随后的《九章算术列注》中就直截了当地“以面命之”，给出了独立成数的定义与某些运算法则，从而构成了整个实数系统。

在《九章算术》里还介绍笔算开平方，国外直到公元5世纪才有开平方法的介绍。

（设计意图：让学生感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发与教育。

）
无理数存在的常见形式： （1）2，3，…
（2）π，π-，2×π，…
（3）1.232232223…（2个3之间依次多一个2），… （三）、反馈调整，巩固概念
1、例1：判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？
6、2
π
、23.1、722、1.232232223…（2个3之间依次多一个2），36-，0.333…，1.212112
无理数有：
有理数有： 请你写出四个无理数：
2、和有理数一样，无理数也可以分为正无理数和负无理数，例如：2、3都是正无理数，而π-、3-、2-都是负无理数。

3、 有理数和无理数统称为实数。

实数⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数
正无理数无理数负有理数零正有理数有理数
4、把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。

例如：
2和2-是互为相反数，22=Θ
22=-
222-∴和的数是绝对值等于
例2填空：（1）的相反数是 3-
（2） 的相反数是3
π
- （3）5-= （4）绝对值等于6的数是
（设计意图：这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课重点的突出，难点的突破。

并遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果。

） （四）、数形结合，突破难点，深化概念
在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都
表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

（设计意图：通过例题的解决，比较容易的让学习了解了实数与数轴上的点一一对应，这样的设计是突破难点的较佳途径。

） ●小结：（1）知识方面：
正有理数 （ 有限小数、无限循环小数 ） 有理数 { 零 } 可化为分数 实数{ 负有理数
正无理数 （无限不循环小数） 无理数 { }
负无理数 不能化为分数
实数与数轴上的点一一对应
（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想
（设计意图：以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。

）
● 出示作业： 1、必做题
2、选做题
（设计意图：为满足不同学生的发展需求，设计了两类作业，其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，巩固新知识，新方法，加深理解，“选做题”面向有特殊数学学习需求的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究、拓展学生数学思维，增强实践能力。

）
附：板书设计 3．2 实数
1、像2这种无限不循环小数 例
叫做无理数。

2、有理数和无理数统称为实数。