1.2.1 正弦型函数的周期性(高教版拓展模块)
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例题讲解
例2、求函数y sin x cos 2 x cos x sin 2 x的周期。
解： y sin x cos 2 x cos x sin 2 x sin 3x
2 2 故函数的周期为：T 3 3
点评：不是y Asin x 型的必须运用
和与差的正余弦公式化为y Asin x 。
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1.2.1 正弦型函数的周期
李强
2
一、情景引入（一）
问：今天是星期一，7天之后星期几？ 答：星期一 问：14天之后呢？
答：还是星期一
问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。 你能找到类似的实例吗？ 答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。 问：这些现象有什么共同特点呢？ 答：都给我们重复、循环的感觉
9
练习：
教材P9面练习 1.2.1
10
课堂小结
正余弦函数的周期，首先要了解周期函数的定 义和正余弦函数的周期公式的推导过程，熟记正余
弦函数的周期公式。在解题过程中找准函数
中的 ，即
y Asin x
的系数；学会灵活运用和与差的正余 x
y Asin x 。
7
例题讲解
例1、求下列函数的最小正周期T. 1 （ 1）f ( x) 2sin( x ) （2）f x 2sin 2 x 2 4 3
1 2 解：（ 1） = ，T 4 1 2 2
2 （2） =2，T 2
点评：找准函数中的，即x的系数。
总结：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这
些现象叫做周期现象。
3
一、情景引入（二）
我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、 电工和工程技术中，经常会遇到形如 y Asin x 的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数 有着密切的联系。正弦函数的周期是 2 ，那么的
2
由周期函数的定义可知， f x A sin x ( 0)的周期是：T
6
讲授新课
一般我们指的周期是最小正周期，
f x Asin x ( 0)的周期又是多少呢？
很显然，是 2
。
请大家记住正弦型函数的周期只与有关。
由此我们得到y A sin x 的周期是：T 2 。
弦公式将函数化为
11
作业：
教材P16面习题1.2 求第2题中函数的周期。
12
谢谢！
y Asin x 周期又是多少呢？
4
二、讲授新课 1、函数周期性的定义 定义：对于函数 f ( x) ，如果存在一个不为零的常数， 使得当取定义域内的每一个值时，f ( x T ) f ( x) 都成立， 那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数 的周期．
需要注意的几点： ①T是非零常数。 ②任意 x D ，都有 x T D ， T 0 ，可见函数的定义域无界是 成为周期函数的必要条件。 ③任取 x D ，就是取遍D中的每一个x，可见周期性是函数在定义 域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足 f ( x T ) f ( x) 成立才行； ④周期也可推进，若T是 y f ( x) 的周期，那么2T也是 y f ( x) 的周期. ⑤对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
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讲授新课
2、函数y Asin x 的周期
f x Asin x ( 0)
f x Asin x Asin x 2
2 A sin x 2 f x
例题讲解
例2、求函数y sin x cos 2 x cos x sin 2 x的周期。
解： y sin x cos 2 x cos x sin 2 x sin 3x
2 2 故函数的周期为：T 3 3
点评：不是y Asin x 型的必须运用
和与差的正余弦公式化为y Asin x 。
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1.2.1 正弦型函数的周期
李强
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一、情景引入（一）
问：今天是星期一，7天之后星期几？ 答：星期一 问：14天之后呢？
答：还是星期一
问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。 你能找到类似的实例吗？ 答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。 问：这些现象有什么共同特点呢？ 答：都给我们重复、循环的感觉
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练习：
教材P9面练习 1.2.1
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课堂小结
正余弦函数的周期，首先要了解周期函数的定 义和正余弦函数的周期公式的推导过程，熟记正余
弦函数的周期公式。在解题过程中找准函数
中的 ，即
y Asin x
的系数；学会灵活运用和与差的正余 x
y Asin x 。
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例题讲解
例1、求下列函数的最小正周期T. 1 （ 1）f ( x) 2sin( x ) （2）f x 2sin 2 x 2 4 3
1 2 解：（ 1） = ，T 4 1 2 2
2 （2） =2，T 2
点评：找准函数中的，即x的系数。
总结：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这
些现象叫做周期现象。
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一、情景引入（二）
我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、 电工和工程技术中，经常会遇到形如 y Asin x 的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数 有着密切的联系。正弦函数的周期是 2 ，那么的
2
由周期函数的定义可知， f x A sin x ( 0)的周期是：T
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讲授新课
一般我们指的周期是最小正周期，
f x Asin x ( 0)的周期又是多少呢？
很显然，是 2
。
请大家记住正弦型函数的周期只与有关。
由此我们得到y A sin x 的周期是：T 2 。
弦公式将函数化为
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作业：
教材P16面习题1.2 求第2题中函数的周期。
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谢谢！
y Asin x 周期又是多少呢？
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二、讲授新课 1、函数周期性的定义 定义：对于函数 f ( x) ，如果存在一个不为零的常数， 使得当取定义域内的每一个值时，f ( x T ) f ( x) 都成立， 那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数 的周期．
需要注意的几点： ①T是非零常数。 ②任意 x D ，都有 x T D ， T 0 ，可见函数的定义域无界是 成为周期函数的必要条件。 ③任取 x D ，就是取遍D中的每一个x，可见周期性是函数在定义 域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足 f ( x T ) f ( x) 成立才行； ④周期也可推进，若T是 y f ( x) 的周期，那么2T也是 y f ( x) 的周期. ⑤对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
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讲授新课
2、函数y Asin x 的周期
f x Asin x ( 0)
f x Asin x Asin x 2
2 A sin x 2 f x