乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教学目标

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

教学重、难点

平方差公式

教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1） = ；

（2） = ；

（3） = ．

二、知识应用，巩固提高

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？

你能对发现的规律进行推导吗？

前面探究所得的式子22+-=-a b a b a b （）（）为乘法的平方差公式，你能用文字语言表

述平方差公式吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

例1 运用平方差公式计算：

（1） 3232+-x x （）（）； （2）22-+--x y x y （）（）　

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；

（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a ，哪个 数或式相当于公式中的b ；

（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；

（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；

（5）不能忘记写公式中的“平方”．

例2 计算：

（1）2215-+----+y y y y （）（）（））（；

（2）102×98．

三、应用提高、拓展创新

教科书108页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）平方差公式的结构特征是什么？

（3）应用平方差公式时要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教学目标

1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．

2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．

教学重、难点

完全平方公式．

教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

问题1 计算下列各式:

（1）2212+=+p m （）______；（）=______；

（2） 2212-=-=.p m （）______；（）______

你能发现什么规律？

二、知识应用，巩固提高

问题2 你能用式子表示发现的规律吗？

完全平方公式：

问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：

（1）积为二次三项式；

（2）积中两项为两数的平方和；

（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；

（4）公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式.

问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？

三、应用提高、拓展创新

例1 运用完全平方公式计算：

（1）24+m n （）； （2）． 例2 运用完全平方公式计算：

（1）2102 ； （2）299 ． 问题5 思考:

（1）

2+a b （）与2--a b （）相等吗？ （2）

2-a b （）与2-b a （）相等吗？ （3）2-a b （）与 22-a b 相等吗？为什么？

问题6 添括号法则

去括号 a +(b +c )= a +b +c ； a －(b +c )= a －b －c ．

a +

b +

c =a +(b +c )； a -b - c = a -(b + c ）．

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）完全平方公式结构有什么特点？

212

-

y （）