有理数的乘方-科学计数法教案

合集下载

2.9有理数的乘方(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的计算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对有理数乘方的概念和性质的理解存在一些困难。在导入新课的时候，我尝试通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，但感觉效果并不如预期。可能是因为例子不够贴近学生的实际生活，或者是我没有很好地引导学生将乘方的概念与实际问题联系起来。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数感与符号意识：通过学习有理数的乘方，使学生能够理解乘方的意义，运用数学符号表示乘方，增强对数学符号的认识和使用能力。
2.提高学生的逻辑推理与数学思维能力：通过探讨有理数乘方的性质和运算规律，引导学生运用逻辑推理进行证明，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘方的基本概念。有理数乘方是指用一个有理数自己连乘若干个相同因数的方式。它是数学运算中的一种重要形式，广泛应用于科学计算和现实生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2的5次方，展示有理数乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的概念和性质这两个重点。对于难点部分，如负数的奇偶次幂，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

有理数的乘方教案优秀3篇

有理数的乘方教案优秀3篇《有理数的乘方》优秀教案篇一教学目标1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3、会用科学记数法表示较大的数。

教学重点1、有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2、用科学记数法表示较大的数。

教学难点有理数乘方结果(幂)的符号的确定。

教学过程（教师）问题引入手工拉面是我国的传统面食。

制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。

你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止。

你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数。

你还能举出类似的实例吗？有理数的乘方：同步练习1、对于式子（-3)6与-36，下列说法中，正确的是(）A.它们的意义相同B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相等D.它们的意义不同，结果也不相等2、下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0;③-1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等。

其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4有理数乘方的教学反思篇二有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。

所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。

有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。

有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。

一、要求学生深刻理解有理数乘方的意义。

即一般地n个相同的因数相乘即。

a。

a…a= ,记作。

在教学上应该抓住以下几点：一、乘方是一种运算。

相当于“+、-、×、÷”。

教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。

强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。

沪科版七年级数学上册1.6有理数的乘方第3课时科学记数法教学设计

（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生认识到科学记数法在数学和科学研究中的重要性。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论，学会倾听他人意见，形成良好的团队合作意识。
3.培养学生的创新意识，激发学生在生活中发现数学、运用数学的热情。
二、学情分析
本章节的学习对象为沪科版七年级学生，他们在前两个课时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有了基本的了解。在此基础上，学生对科学记数法的学习具备了一定的基础。然而，由于科学记数法涉及到较大或较小数的表示，学生在理解和运用上可能存在以下问题：
c.科学记数法在乘除运算中的运用。
2.各小组汇报：各小组派代表汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题，让学生独立完成，巩固科学记数法的概念和转换方法。
2.提高练习：设计一些具有挑战性的题目，如科学记数法在乘除运算中的应用，检验学生对知识点的掌握程度。
3.小组竞赛：开展小组竞赛，激发学生学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
3.合作探究，交流分享：
设计小组合作任务，让学生在合作探究中相互学习、交流分享，提高学生对科学记数法的理解和运用能力。
4.精讲精练，巩固知识：
对重点知识点进行详细讲解，结合典型例题，让学生在实际操作中掌握科学记数法的运算技巧。同时，设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
5.适时反馈，调整教学：
在教学过程中，及时关注学生的学习反馈，针对学生存在的问题，适时调整教学策略，确保学生能够真正掌握科学记数法。
4.思考拓展题：
-科学记数法中的指数n可以为负数，你认为这意味着什么？请举例说明。
-在科学研究和实际应用中，为什么人们更倾向于使用科学记数法？
作业要求：

有理数的乘方教案

有理数的乘方教案一、教学目标：1. 让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。

2. 培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现有理数乘方的规律，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容：1. 有理数的乘方概念：求n个相同因数相乘的积，写作幂，记作an。

2. 有理数的乘方运算方法：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（3）零的任何正整数次幂都是零。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘方概念，有理数乘方的运算方法。

2. 教学难点：有理数乘方的规律及其应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解有理数的乘方概念和运算方法。

2. 运用案例分析法，分析有理数乘方在实际问题中的应用。

3. 采用互动教学法，引导学生发现有理数乘方的规律。

五、教学过程：1. 导入：回顾有理数的乘法，引导学生思考有理数乘法的扩展。

2. 新课讲解：（1）介绍有理数的乘方概念，讲解幂的表示方法；（2）讲解有理数乘方的运算方法，举例说明；（3）分析有理数乘方的规律，引导学生发现规律。

3. 案例分析：运用有理数乘方解决实际问题，如计算利息、折扣等。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检查掌握情况。

5. 总结：回顾本节课所学内容，强调有理数乘方的关键点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对有理数乘方概念和运算方法的理解。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对有理数乘方运算的掌握程度。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨有理数乘方的规律及应用。

七、教学拓展：1. 探讨有理数乘方在实际问题中的应用，如物理中的速度、面积等。

2. 介绍数学中的幂运算，如指数法则、对数等。

八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况；2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果；3. 深入研究有理数乘方的相关知识，提高自身专业素养。

七年级数学上册1.6有理数的乘方(科学记数法)教案沪科版

1。

6有理数的乘方一、复习引入：1．什么叫乘方？说出103，―103，(―10）3、a n的底数、指数、幂.2。

把下列各式写成幂的形式:32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯. 3．计算：101，102，103，104，105,106，1010。

由第3题计算:105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了,且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法. 二、讲授新课：1．10n的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000,104=10000， (1010)=10000000000。

提问：10n中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？（1)10n=0100个n ,n 恰巧是1后面0的个数; （2） 10n=位)1(0100 n ,比运算结果的位数少1.反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少, 如 070000000个=107.2．练习：（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。

（2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。

3．科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式。

如:100=1×100=1×102;600=6×1000=6×103；7500=7。

有理数的乘方教案

有理数的乘方教案教案：有理数的乘方教学目标：1. 了解有理数的乘法规则；2. 熟练计算有理数之间的乘方；3. 能够应用有理数的乘方解决实际问题。

教学重点：1. 熟练掌握有理数之间的乘方运算；2. 能够将有理数的乘方运用到实际生活问题中。

教学难点：1. 理解有理数之间的乘方运算的含义和规则；2. 能够将问题转化为有理数的乘方运算进行求解。

教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过提问的方式来调动学生的思维，如：你们还记得什么是有理数吗？有理数之间的乘法规则是怎样的？二、讲解有理数的乘方（10分钟）1. 定义：有理数的乘方运算是指一个有理数自乘若干次的运算。

2. 规则：如果有理数a除以正整数b（b≠0），乘以自己b-1次，那么就称a的b次方为a的乘方。

如：2的3次方（2³）= 2×2×2 = 8；-3的4次方（-3⁴）= -3×-3×-3×-3 = 81。

三、解题示例（15分钟）1. 例题1：计算(-2)的5次方。

解：由乘方的定义可知，(-2)的5次方等于(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = -32。

2. 例题2：计算1/3的2次方。

解：由乘方的规则可知，1/3的2次方等于(1/3)×(1/3) = 1/9。

四、巩固练习（15分钟）1. 计算下列有理数的乘方，并给出结果的最简形式：a) (-5)的3次方；b) 2/3的4次方；c) (-6)的2次方；d) -1的8次方。

2. 根据实际生活中的问题，设计有理数乘方的应用题，让学生动手计算并分析解决方案。

五、拓展延伸（10分钟）1. 进一步应用乘方的知识，解答一些较复杂的问题，如：(-2)的6次方等。

2. 提高学生对乘方运算规则的理解和应用能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

六、小结归纳（5分钟）老师对本节课所讲内容进行小结，强调了有理数的乘方的定义和规则，并要求学生进行复习和巩固。

有理数的乘方教学设计教案

有理数的乘方教学设计-教案一、教学目标1. 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则。

2. 能够正确计算有理数的乘方运算。

3. 能够应用有理数乘方的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 有理数乘方的概念：介绍有理数乘方的定义，即一个有理数自乘若干次的结果。

2. 有理数乘方的运算规则：讲解有理数乘方的运算规则，包括正数乘方、负数乘方和零的乘方。

3. 有理数乘方的计算方法：介绍有理数乘方的计算方法，包括同底数乘方、幂的乘方和积的乘方。

4. 有理数乘方的应用：举例讲解有理数乘方在实际问题中的应用，如计算利息、折扣等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握有理数乘方的概念和运算规则，能够正确计算有理数的乘方。

2. 教学难点：理解有理数乘方的计算方法，特别是幂的乘方和积的乘方。

四、教学方法1. 讲授法：讲解有理数乘方的概念和运算规则，引导学生理解和掌握。

2. 示例法：给出具体的例题，引导学生跟随解答，培养学生的计算能力。

3. 练习法：设计相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

五、教学准备1. 教学PPT：制作相关的PPT，展示有理数乘方的概念和运算规则。

2. 练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。

六、教学过程1. 导入新课：通过复习幂的概念，引导学生过渡到有理数的乘方。

2. 讲解概念：讲解有理数乘方的定义，强调乘方的意义。

3. 运算规则：讲解有理数乘方的运算规则，包括正数乘方、负数乘方和零的乘方。

4. 计算方法：介绍有理数乘方的计算方法，包括同底数乘方、幂的乘方和积的乘方。

5. 应用实例：举例讲解有理数乘方在实际问题中的应用。

七、课堂练习1. 设计一些有关有理数乘方的练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生互相交流解题方法，讨论遇到的困难和问题。

3. 教师对学生的练习进行点评，指出错误和不足之处，并进行讲解。

八、巩固与拓展1. 对本节课的内容进行总结，强调有理数乘方的概念和运算规则。

2021秋七年级数学上册第2章有理数的乘方2有理数的乘方__科学记数法教案新版苏科版

科学记数法一、教学任务分析本节课的教学目标是:①理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数。

②积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力。

③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。

二、教学过程设计本节课由六个教学环节组成。

第一环节:创设情景，导入问题;第二环节:探索新知，解析问题;第三环节:运用新知，解决问题;第四环节:分析归纳，探索规律;第五环节:随堂练习，巩固新知;第六环节:课堂小结，布置作业。

第一环节情境引入，导入问题内容:在生活中还经常遇到比１00万更大的数. 教师以中国人口、太阳半径、光速中的数据为切入点，引出本节课研究的问题:上面这些数都很大,你该怎样表示它们呢?目的:创设学生感兴趣的问题情景--“神舟”五号载人飞船的发射成功。

激发学生的学习热情，同时培养学生民族自豪感。

从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。

效果:学生感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情。

第二环节:探索新知，解析问题;内容:（1）提出以下问题。

问题1、回顾有理数的乘方运算，算一算:102＝ 104＝ 108＝ 1010＝请学生讨论回答（1）1021表示什么？（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？问题2、把下列各数写成10的幂的形式:100000＝10000000＝1000000000＝（2）给出情境:小明想知道计算器是怎样表示数的大数的,于是他输入1 000,连续地进行平方运算,两次平方后,发现计算器上出现了下图这样的显示。

并向学生提问:“你知道它表示什么数吗?”希望同学们发挥聪明才智,否自己尝试探索出表示大数的简单方法。

（可以用计算器进行计算）小组讨论交流得出科学记数法的概念:可以借助10的幂的形式来表示大数。

比如:1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010， 300000000＝3×10898000000＝9.8×107 ， 10100000000＝1.01×1010， 61000000＝6.1×107（板书）科学记数法:一个大于10的数可以表示成a × 10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific notation）。

有理数的乘方及科学记数法教案

有理数的乘方一、【知识梳理】1．乘方的有关概念．(1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n 表示__________．n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯ 个(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：(32-)2＝(32-)×(32-)，表示两个32-相乘．而322-＝322⨯-，表示2个2相乘的积除以3的相反数． 2．a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示___________，底数是，指数是，读作：___________．(2)－a n 表示___________，底数是，指数是，读作：___________．如：(－2)3底数是，指数是，读作___________，表示___________． (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝．－23底数是，指数是，读作___________．－23＝－(2×2×2)＝．注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．3．乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是数．(2)负数的奇次幂是数．(3)负数的偶次幂是数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是．所以，任何数的偶次幂都是或．4．乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝___________＝．5.科学记数法：把一个绝对值大于10的数写成的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数的方法叫做科学记数法。

记做na 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数。

一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0用科学技术法记数时应注意：⑴ 不能改变数的大小；⑵ 表示成n a 10⨯的形式；⑶ 1≤a ＜10，且n 是正整数； ⑷ 负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与正数一样。

有理数的乘方及科学记数法-教师版

【例1】 23的底数是______，指数是______；434⎛⎫- ⎪⎝⎭的底数是______，指数是______；35-的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】3，2；34-，4；5，3．【解析】乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．【总结】本题主要考察乘方的定义．【例2】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【难度】★【答案】0和1，1-、0和1．【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是1-、0和1．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例3】计算：（1）23=______；（2）()23-=______；（3）23-=______；（4）()33-=______．【难度】★【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27．【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例4】 n 为正整数，则()21n-=______，()211n +-=______，()1n-=______．【难度】★【答案】1；-1；-1（n 为奇数）或1（n 为偶数）【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．例题解析【例5】下列各对数中，数值相等的是（） A ．25-与52- B ．53-与()53-C ．()22-与22-D ．()223⨯与223⨯【难度】★ 【答案】B ．【解析】在n a 中，a 是底数，n 是指数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例6】一个数的平方一定是（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数【难度】★ 【答案】D ．【解析】任何一个数的平方一定是非负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例7】计算：（1）232⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（2）332⎛⎫--= ⎪⎝⎭______；（3）3112⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（4）41.5-=______；（5）332-=______；（6）()40.25-=______．【难度】★ 【答案】（1）94；（2）278；（3）278-；（4）8116-；（5）272-；（6）1256．【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例8】如果一个有理数的平方等于()22-，那么这个有理数等于（） A ．2- B ．2 C ．4 D ．2或2-【难度】★★ 【答案】D ．【解析】()22=4-，平方等于4的数是2或2-．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例9】平方等于164的数是______，立方等于164的数是______．【难度】★★【答案】18±，14．【解析】根据乘方的定义，n n a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于164的数是18±，立方等于164的数是14．【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征．【例10】下列代数式中，值一定是正数的是（） A ．2a B ．6x -+C ．()212a -+D ．42x -+【难度】★★ 【答案】C ．【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方．【例11】若20a b ->，则b ______0；若20a b -<，则b ______0．（填“>”或“<”）【难度】★★ 【答案】<；>．【解析】2200a a ≥∴-≤Q ，，则当20a b ->时，0b <；当20a b -<时，0b >．【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方．【例12】如果22x x -=-，则x =______．【难度】★★ 【答案】0．【解析】222222000x x x x x x -≤-≥-=-∴-=-=Q ，，，，即0x =．【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值．【例13】把下列各组数的大小关系用“<”号连接：（1）()21.2，()31.2，()41.2可表示为_________________________；（2）()20.2，()30.2，()40.2可表示为_________________________；（3）()21.2-，()31.2-，()41.2-可表示为_________________________；（4）()20.2-，()30.2-，()40.2-可表示为_________________________．【难度】★★【答案】（1）()()()2341.2 1.2 1.2<<；（2）()()()4320.20.20.2<<；（3）()()()3241.2 1.2 1.2-<-<-；（4）()()()3420.20.20.2-<-<-．【解析】在n a 中，当01a <<时，n a 随n 的增大而减小，当1a >时，n a 随n 的增大而增大；当0a <时，先判断正负，再比较大小．【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较，解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．【例14】计算：（1）()323⨯-；（2）()2332-⨯-；（3）()22121--⨯-；（4）()2163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）54-；（2）108-；（3）3-；（4）54-．【解析】（1）()()32322754⨯-=⨯-=-；（2）()2332274108-⨯-=-⨯=-；（3）()22121123--⨯-=--=-；（4）()21166695439⎛⎫-÷-=-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除．【例15】计算：（1）2322⨯；（2）()2322-⨯；（3）()3222⨯-；（4）()2322⨯-．【难度】★★【答案】（1）32；（2）32；（3）32-；（4）32-．【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再乘法，注意符号．【例16】计算：（1）3322÷；（2）()3222-÷；（3）()2322÷-；（4）()3222÷-．【难度】★★【答案】（1）1；（2）2-；（3）2；（4）2-．【解析】（1）3322881÷=÷=；（2）()3222842-÷=-÷=-；（3）()2322842÷-=÷=；（4）()3222842÷-=-÷=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再除法．【例17】计算：（1）()32414554⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭；（2）()()()23323102---÷-+⨯-．【难度】★★【答案】（1）59-；（2）1-．【解析】（1）()()3241455645594⎛⎫÷--÷-=---=- ⎪⎝⎭；（2）()()()233231024301---÷-+⨯-=-++=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例18】计算：()()2232111344113264⎛⎫-+---⋅-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】114．【解析】原式=()519911161610566444-+--⨯÷-=+-=．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例19】某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？【难度】★★★ 【答案】51.2毫米．【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米∴对折一次的厚度是10.12⨯毫米，对折两次的厚度是20.12⨯毫米……， ∴对折9次的厚度是90.1251.2⨯=（毫米）．故答案为：51.2毫米．【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．【例20】已知()2230a b -++=，则()3a b +=______．【难度】★★★ 【答案】1-．【解析】∵()22030a b -≥+≥，，根据题意得：2030a b -=+=，， ∴23a b ==-，，则()()33231a b +=-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零．【例21】若234a ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()45b +互为相反数，则a =______，b =______．【难度】★★★【答案】34，5-．【解析】∵2304a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，()450b +≥，()24354a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴2304a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()450b +=，即354a b ==-，．【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念．【例22】已知x 的倒数是5，y 的相反数是2，求代数式221424x x y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】81400．【解析】由题意得：125x y ==-，，代入得：22142181181424425541004400x x y ⎛⎫⎛⎫++÷=++÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【例23】 323332235317340.544641843⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】274-．【解析】原式=2725127172727166436464186464⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2725117166436418⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭ =27259341664363636⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭=271664-⨯ =274-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，分数的简便运算．【例24】用科学记数法表示下列各数：（1）7013 =___________________；（2）123000000 =______________；（3）304500-=________________；（4）101010．1 =_______________；（5）490.04-=________________；（6）0．00036 =________________；（7）4924.7510⨯=______________；（8）50.003110⨯=_______________．【难度】★【答案】（1）37.01310⨯；（2）81.2310⨯；（3）53.04510-⨯；（4）51.01010110⨯；（5）24.900410-⨯；（6）43.610-⨯；（7）69.247510⨯；（8）23.110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数），a 与原数相比小数点移动几位，a 的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n 取负数，原数绝对值大于1时，n 取正数．【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a 与n 的值．【例25】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=________________；（2）41.3410⨯=________________；（3）53.01210-⨯=________________；（4）39.810-⨯=________________．【难度】★【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．【解析】将科学计数法10n a ⨯还原成原来的数时，当n >0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位；当n <0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向左移动几位．【总结】本题主要考察科学计数法的应用．【例26】若53000 5.310n =⨯，则n 的相反数的倒数是______．【难度】★【答案】14-．【解析】因为45300 5.310=⨯，所以n =4；4的相反数的倒数是14-．【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．【例27】（1）若一个数等于95.6210⨯，则这个数的整数位有______位；（2）若一个数等于50.00018510⨯，则这个数的整数位有______位．【难度】★【答案】（1）10；（2）2．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断．【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数．【例28】我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（） A ．120.403210⨯次/秒 B ．9403.210⨯米/秒 C ．114.03210⨯米/秒D ．114.03210⨯次/秒【难度】★ 【答案】D ．【解析】用科学计数法表示大数时，10的指数n 的值=整数位数-1．【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例29】 2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕．【难度】★★ 【答案】84.58110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为()10110n a a ⨯≤<，所以4.581亿帕=84.58110⨯帕．【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例30】地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？【难度】★★★【答案】89.357210⨯千米．【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年，所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为822 3.141490000009357200009.357210r π≈⨯⨯==⨯千米．【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用．【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．【难度】★【答案】0和1-；1．【解析】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0和1-；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数【难度】★【答案】D．【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【习题3】一个数的科学记数法是73.1410⨯，它的原数是______________．【难度】★【答案】31400000．【解析】科学计数法中，指数n>0时，将小数点向右移动七位即可．【总结】本题主要考察科学计数法的定义．【习题4】计算：（1）323⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）323⎡⎤⎛⎫---⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）3113⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）()42--；（6）()21.375-．随堂检测【答案】（1）827-；（2）827-；（3）274；（4）6427-；（5）16-；（6）12164．【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题5】 70.062410⨯是______位数．【难度】★★ 【答案】6．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断．【总结】本题主要考察科学计数法表示数．【习题6】计算：（1）22512+；（2）()2183-÷-；（3）()()22233322---+--．【难度】★★【答案】（1）169；（2）2-；（3）22-．【解析】（1）原式=25144169+=；（2）原式=1892-÷=-；（3）原式=994822--+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题7】我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米，或者__________平方米．【难度】★★【答案】69.610⨯，129.610⨯．【解析】960万平方米=69.610⨯平方千米，因为1平方千米=6110⨯平方米，69.610⨯平方千米=129.610⨯平方米．【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算．【习题8】如果把整数a 称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则 “旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．【答案】278．【解析】根据题意：新数=31000a ÷=1515152710008⨯⨯=．【总结】本题主要考察有理数的乘方，理解题意是关键．【习题9】计算：44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】0.01．【解析】44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4424781211210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =44781812112100⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ =1100．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算．【习题10】计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】43-．【解析】原式=()()27119842721843----+⨯-÷=-+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．【作业1】计算：（1）43=______；（2）()35-=______；（3）512⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（4）211-=______；（5）235⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（6）235-=______．【难度】★【答案】（1）81；（2）-125；（3）132-；（4）-121；（5）925；（6）95-．课后作业【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业2】一个数的平方是正数，则这个数的立方是（）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．非负数【难度】★ 【答案】C ．【解析】任何非零有理数的平方都是正数；所以这个数是正数或负数，即它的立方为正数或负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业3】（1）30070000-=______710⨯；（2）5432000 =5．43210n ⨯，则n =______．【难度】★【答案】（1） 3.007-；（2）6．【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n 比原数的整数位数少1．【总结】本题主要考察科学计数法表示大数．【作业4】平方等于36的数是______，立方等于127-的数是______．【难度】★【答案】6或6-，13-．【解析】根据乘方的定义，nn aaa a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于36的数是6或6-，立方等于 127-的数是13-．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业5】 ()()()()12233420162017-⨯-⨯-⨯⨯-=L ______．【难度】★★【答案】1．【解析】原式=()()()()1111-⨯-⨯-⨯⨯-…… （共2016个1-） =1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，关键是找到规律．【作业6】计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2233-÷-；（3）()2233---；（4）222233⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）2；（2）1-；（3）18-；（4）89．【解析】（1）()33131132--⨯-=-+=；（2）()2233991-÷-=-÷=-；（3）()22339918---=--=-；（4）222244833399⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意先乘方再乘除．【作业7】据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克．【难度】★★ 【答案】131.22410⨯．【解析】8500000吨=8500000000千克=98.510⨯千克，故每天的排污量为：9138.5106024 1.22410⨯⨯⨯=⨯（千克）．【总结】本题主要考察科学计数法表示数，注意单位换算．【作业8】计算：()()33323332232238-⨯-÷+--．【难度】★★★【答案】132819-．【解析】原式=()()319823274182723827812781919⎛⎫-⨯-÷+-=-⨯+-=⨯-- ⎪⎝⎭321327281919=--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算．【作业9】计算：()()26422543452854⎛⎫-⨯+-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】164-．【解析】原式=654196259962516510108251644444⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10154164--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．【作业10】计算：（1）10919999⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()()502520.25-⨯-．【难度】★★★【答案】（1）199；（2）1-．【解析】（1）1099911111999919999999999⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()()2525502550251120.2524144⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．。

第1讲：有理数的乘方及科学记数法-教案

概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1.乘方的意义与运算 2.用有理数的乘方解决实际问题 3.科学记数法 4.把科学记数法表示的数转化成原数 5.比较科学记数法表示的数的大小教学目标 1.正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念会进行有理数乘方运算.2.能用科学记数法表示大于 10 的有理数，能将科学记数法表示的数写回原来的数.3.培养学生的观察能力.教学重点 1.正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.2.能用科学记数法表示大于 10 的数.教学难点 1.正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算.2.能反着用科学记数法.【教学建议】【知识导图】有理数的乘方及科学记数法有理数的乘方科学记数法乘方的意义用有理数的乘方解决实际问题科学记数法把科学记数法表示的数化成原数比较科学记数法表示的数的大小教学过程1一、导入【教学建议】师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个 4 相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方）小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？生：边长为ａ的正方形面积公式是 a2，边长为ａ的正方形体积公式 a3。

师：对了，我们一起看一下 a·a 简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方）； a·a·a 简记作 a3,读作 a 的立方（或三次方）。

二、知识讲解考点 1 有理数的乘方强调：（１）ａ的范围，对于 an 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。

（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

练习：2（４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。

注 1：（２）、（３）小题的区别是表示底数是－２，指数是４的幂；而表示底数是２，指数是４的幂的相反数。

通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１，指数１通常省略不写。

有理数乘方与科学计数法教案让学生更科学地理解知识点

教学目标：1. 理解有理数乘方的概念和性质2. 掌握有理数乘方的运算规律3. 了解科学计数法的使用方法4. 掌握科学计数法转换计算方法教学重点：1. 有理数乘方的概念和运算规律2. 科学计数法的使用方法和转换计算方法教学难点：1. 科学计数法的转换计算方法2. 有理数乘方的深度理解教学准备：1. 教学PPT2. 有理数乘方和科学计数法的练习题3. 演示视频教学过程：一、导入教师通过播放视频、提问等方式，激发学生的学习兴趣，将学生带入本节课的学习氛围中。

二、知识梳理1. 有理数乘方的概念和性质有理数乘方是指一个有理数自乘若干次的操作，它可以表示成a 的n次方，其中a是有理数，n是自然数。

有理数乘方具有以下性质：① 相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

② 相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

③ 幂的次幂，底数不变，指数相乘。

④ 科学计数法的概念和使用方法科学计数法是指将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a<10，n是整数，a称为有效字，n称为指数。

使用科学计数法可以简化大数的表达，方便科学计算。

三、教学重点难点讲解1. 有理数乘方（1）根据乘方性质进行化简计算：- a^2×a^3=（a×a）×（a×a×a）=a^5- （2a^3）^4=2^4×（a^3）^4=16a^12（2）利用乘方规律进行拓展：- a^0=1，a≠0，（0的0次方无意义）- a^-n=1/(a^n)，a≠0- a^n×a^-n=1，a≠0- （a^n/m）^m=a^n，m≠0- （a/m）^n=a^n/m^n，m≠02. 科学计数法（1）科学计数法的转换计算- 保留有效数字，将小数点右移或左移相应的位数，保持同样的数值- 移动小数点次数可以看指数的正负，即正数向左移动，负数向右移动- 移动小数点的个数，应使末尾的数字在10位上。

四、思考应用教师通过举例子、练习题等形式进行思考应用，帮助学生巩固和理解乘方法和科学计数法。

有理数乘方教案

有理数乘方和科学计数法【教学目标】知识目标：1．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；2．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。

3.学生掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数；【教学重点、难点】重点：1、科学记数法2、乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算3、把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式4、幂底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。

【教学过程】复习： (1) 31()(1) 42⨯--÷1(2)4- (2) 733.5()84-÷⨯-3.若2630x y ++-=，求23x y -，x y的值。

一、创设情境，引出课题提出课本中的问题：（1）如图2-10，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2-11，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？二、交流对话，探究新知1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。

例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，即n a n a a a a =⨯⨯⨯ 个这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读做“a 的n 次方”或“a 的n 次幂” 如4)2()2()2()2()2(-=-⨯-⨯-⨯-35.15.15.15.1=⨯⨯5)34(3434343434=⨯⨯⨯⨯ 反过来也成立，如)2()2()2()2()2(4-⨯-⨯-⨯-=-，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。

第7讲：有理数的乘方及科学计数法_教案

第7讲：有理数的乘方及科学计数法_教案概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点 1、乘方的意义与运算2、绝对值的非负性与乘方综合应用3、用有理数的乘方解决实际问题4、利用有理数的乘方的规律判断代数的末位数字等5、科学记数法6、把科学记数法表示的数转化成原数7、比较科学记数法表示的数的大小教学目标1、正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念会进行有理数乘方运算.2、能用科学记数法表示大于10 的有理数，能将科学记数法表示的数写回原来的数.3、培养学生的观察能力.教学重点 1、正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.2、能用科学记数法表示大于 10 的数.教学难点 1、正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算.2、能反着用科学记数法.【教学建议】有理数的乘方可以对比小学阶段学习过的平方、立方来引入，使学生更好的理解乘方的含义，科学计数法掌握好变形原则后则比较简单一些.1【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】在这一部分理解知识最为重要，在学习过程中要注意结合小学平方及小数的知识，使学生能够更好的理解乘方和科学记数法所代表的含义. 有理数乘方和科学记数法是我们中考中必考的内容，在做题时，一定要注意细心计算、验算，以及乘方和科学计数法在综合应用题里的灵活使用.二、知识讲解考点 1 有理数的乘方n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，像这样 n 个相同的因数 a 相乘得运算叫做乘方，得到的结果 an 叫做幂，在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，an 读作 a 的 n 次幂（n 次方）.考点 2 科学计数法一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a 10n 的形式，其中1 a＜10 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.2三、例题精析类型一乘方的意义例题 1完成下列表格：底数指数意义32323×332读法 3 的平方结果 9323322322 31 20151 2016【解析】底数指数意义读法结果323232-323×3 （-3）×（-3）3 的平方9负 3 的平方9323332-3×33 的平方的相反数 -9 -3（-3）×（-3）×（-3）负 3 的 3 次方-2733333-3×3×32232232 2 3322222 2331 2015-1 20152015 个-1 相乘1 2016-1 20162016 个-1 相乘【总结与反思】本题需要熟练掌握乘方的含义.3 的 3 次方的相反 -272 的平方4392 的平方的 1 倍433-1 的 2015 次方-1-1 的 2016 次方1类型二乘方运算例题 1下列等式成立的是（）A. 32 32B. 23 23C. 23 23D. 32 32【解析】BA 32 32 C 23 23 D 32 32【总结与反思】此题也是较为简单的运算，只要掌握了乘方基本的运算法则，即可解决.类型三绝对值的非负性与乘方综合应用例题 1若 m 3 (n 2)2 0 ,则 m 2n 的值为（）A．-4B．-1C．0D．4【解析】B绝对值和平方都是大于等于0 的数，因此分别为0，即m=3，n=-2.【总结与反思】根据绝对值与乘方值的取值范围，即可得出此题答案.4类型四用有理数的乘方解决实际问题例例题题 11一根1m 长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此减下去，第六次后剩下的长度为（）Ａ.1 23ｍ【解析】CＢ.1 25ｍＣ.1 26ｍＤ.1 212ｍ1×1 2×1 2×1 2×1 2×1 2×1 2=1 26【总结与反思】根据题意可以判断出有n 个数相同的数相乘，可以写成乘方的形式.类型五科学记数法例题 1股市有风险，投资需谨慎．截至今年三月底，我国股市开户总数约 95 000 000 户，正向 1 亿户挺进，将 95 000 000 这个数据用科学记数法表示为（）户．A.9.5×106B.9.5×107【解析】B将小数点往左移动了 7 位.【总结与反思】科学记数法的使用..C.9.5×108D.9.5×109类型六把科学记数法表示的数转化成原数例题 1把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：105； 6.32103； 7.254102；【解析】 100000 6320 -725.4 【总结与反思】将小数点往右移动 n 位.5四、课堂运用基础1.乘积（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示为（）A． 34B． (3)4 C． (3)4D． (3)42. 34 表示（）A.4 乘（-3）的积 C.3 个（-4）连乘的积B.4 个（-3）连乘的积 D.4 个（-3）相加的和3.若 a2 32 ，则 a 等于（）A.-3B.3C.9D.±34.将一个数用科学记数法表示为 a 10n 的形式， n 是正整数， a 的取值范围是（）A、1＜ a ＜10B、1＜a ≤10C、1≤ a ＜10D、1≤ a ≤105.将数据 37000 用科学记数法表示为3.7×10n，则 n 的值为（）A．3B．4C．5D．6答案与解析 1.【答案】C 【解析】四个相同的数相乘. 2.【答案】B 【解析】4 个（-3）相乘的积. 3.【答案】D 【解析】负负为正，因此 a2=9，a=±3.. 4.【答案】C【解析】科学计数法中 a 的取值范围为1≤ a ＜10.5.【答案】B 【解析】小数点往左移动 4 位.6巩固1.对于 32 与 32 ，下列说法正确的是（）A、读法相同，底数不同，结果不同；B、读法不同，底数不同，结果相同；C、读法相同，底数相同，结果不同；D、读法不同，底数不同，结果不同.2.已知（a＋3）2＋ b 2 ＝0，则 ab 的值是（）A．－6B．6C．－9D．93.下图是一数值转换机，若输出的结果为－3，则输入的 x 的值为.4.计算 0.25 2014 42013 =．5.把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式.105 =________;6.32103 ____________;7.254102 _________;2.1104 __________ .6.把下列各数：9.99109，1.011010，9.9109，1.11010 用“＜”连接起来.答案与解析1.【答案】D 【解析】读法不同，底数不同，结果不同. 2.【答案】D 【解析】绝对值和平方均为大于等于 0 的数，因此分别为 0，即 a=-3，b=2, Ab=9.73.【答案】-18 【解析】（-3）2×（-2）=-18.4.【答案】0.25【解析】 0.25 2014 42013 =（-1）2013×（-0.25）=0.25.5.【答案】100 000；6320；-725.4；-21 000. 【解析】此题较为简单.6.【答案】 9.9109＜9.99109＜1.011010＜1.11010 .【解析】根据数据的位数和首数字的大小即可判断.拔高1.有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…．第2015 个数应该是（）A．22015B．22014C．22013D．220122.正整数如图的规则排列，则：（1）上起第 7 行，左起第 1 列的数是（2）数 120 应排在上起第行，左起第；列．3.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1 5 ，计算 n12 1 得 a1 ；第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2 ，计算 n22 1 得 a2 ；第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3 ，再计算 n32 1得 a3 ；……依此类推，则 a2015 =．8答案与解析1.【答案】B 【解析】根据已有的数据即可判断规律：第 n 个数为 2n-1.2.【答案】（1） 49 ；（2）11，2．【解析】根据第一列数字的特点，可得第一列第 n 行的数是 n2 ，因此上起第 7 行，左起第 1 列的数是 49.3.【答案】65. 【解析】由题意知：n1=5，a1=5×5+1=26；n2=8，a2=8×8+1=65；n3=11，a3=11×11+1=122；n4=5，a4=5×5+1=26；… ∵2015÷3=671…2，∴n2015 是第 671 个循环中的第 2 个，∴a2015=a2=65．故答案为：65．五、课堂小结本节讲了 2 个重要内容： 1. 有理数的乘方；n 个相同的因数 a 相乘，记作 a2，像这样 n 个相同的因数 a 相乘得运算叫做乘方，得到的结果 a2 叫做幂，在 a2 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a2 读作 a 的 n 次幂（n 次方）. 2. 科学记数法.一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a 10n 的形式，其中1 a＜10 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.9六、课后作业基础1. a3 表示（）A. 3aB. a a aC. a a a2.下列对于 34 叙述正确的是（）A.读作-3 的 4 次幂；B.底数是-3，指数是 4；C.表示 4 个 3 相乘的积的相反数； D.表示 4 个-3 的积.3.计算 100 m ?1000 n 的结果是（）.D. a 3A.100000 mnB.100 mnC.1000 mnD.10 2m3n4.浙江省软件产业基地落户杭州，一期由美国网讯总部投资建设，总投资将达 10850 万美元。

有理数的乘方—教学设计

有理数的乘方—教学设计教学目标：1.学生能够理解有理数的乘方定义；2.学生能够应用有理数的乘方规则进行计算；3.学生能够解决与有理数的乘方相关的实际问题。

教学准备：1.教师准备有理数的乘方的示例题目和练习题目；2.准备计算器；3.准备以直观的方式展示有理数的乘方的教具教学过程：1.导入：通过展示一组有理数的乘方问题，引出有理数的乘方的定义。

如：(-2)²、(-3)³、(-4)⁴等。

2.引导学生思考：有理数的乘方的定义是什么？学生可以从导入环节中的问题入手，自行总结出有理数的乘方的定义。

3.提供定义：当指数为正整数时：aⁿ=a*a*...*a(共n个a)；当指数为负整数时：aⁿ=1/(a*a*...*a(共n个a))。

4.讲解规则：有理数的乘方有以下规则：a.a⁰=1；b.a¹=a；c.aⁿ*aᵐ=aⁿᵐ；d.(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。

5.示例演练：通过示例题目带领学生熟悉和理解有理数的乘方的规则。

如：(-3)²*(-3)³=(-3)⁵。

6.练习：提供一些练习题目，让学生运用乘方规则进行计算。

如：(-2)³*(-2)⁴=(-2)⁷。

7.展示应用：通过一个实际问题，展示有理数的乘方在实际生活中的应用。

如：用户购买了2个相同品牌的电视机，其中一个韩国产的，原价5000元，另一个中国产的，原价4000元。

假设韩国产电视机的价格每年下降10%，而中国产电视机的价格每年下降15%，经过几年，两台电视机的价格相同？8.课堂小结：通过提问回顾本节课所学的有理数的乘方的定义和规则。

9.课后作业：布置一些有理数的乘方的练习题目作为课后作业。

教学拓展：1.可以引导学生思考和探讨有理数的零次方和负次方的定义和规则；2.可以让学生进一步应用有理数的乘方解决其他实际问题，如温度变化、质量变化等。

3.可以引导学生研究有理数的乘方的图像和性质。

教学评价：1.教师观察学生在课堂上的表现，包括是否能理解和应用有理数的乘方的定义和规则；2.根据课堂练习的结果评价学生的掌握程度；3.可以布置一些开放性的问题作为评价学生的能力，如综合运用有理数的乘方解决实际问题。

有理数的乘方教案

有理数的乘方教案
教学目标：
1. 理解有理数的乘方的概念和性质。

2. 能够计算有理数的乘方运算。

3. 能够应用有理数的乘方解决实际问题。

教学步骤：
引入：让学生回顾一下幂的概念，并且了解一些特殊的幂，如0的任意次方等。

1. 定义有理数的乘方：有理数a的n次方，表示a与自身连乘n次的结果。

解释乘方的特性，如a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。

2. 引导学生进行简单的乘方计算，如2^3 = 2 * 2 * 2 = 8，(-
3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81。

3. 结合实际问题，让学生应用乘方计算。

例如，假设一辆汽车每小时行驶60公里，问3小时后汽车行驶的总距离是多少？解答：汽车每小时行驶60公里，3小时后行驶的总距离为
60^3 = 60 * 60 *60 = 216000公里。

4. 引导学生讨论一些有理数乘方的特殊情况，如0的正整数次方为0，0的零次方没有意义。

让学生思考并解释这些特殊情况的原因。

5. 组织学生进行习题训练，巩固他们对有理数乘方的理解和运算能力。

6. 总结归纳乘方的运算规律，强调在进行乘方运算时，要注意有理数的正负及零次方的特殊情况。

7. 布置课后作业，要求学生练习乘方的运算和解答乘方问题。

8. 下节课开始时进行乘方的复习和巩固，解答学生所遇到的问题。

教学资源：教材、习题册。

教学评价：观察学生的课堂表现，包括学习态度、参与度、乘方运算的准确性和解决实际问题的能力。

对学生完成的作业进行评价和批改。

有理数的乘方和科学计数法

天天学教育学员个性化辅导教案学生姓名辅导科目数学所在年级六年级所在课次授课教师付老师教案编号教材版本授课时间课题名称有理数的乘方和科学计数法教学重点教学难点有理数乘方的运算和用科学计数法表示一个数；有理数的乘方以及混合运算教学过程有理数的乘方一、情景设置折纸游戏：将一张纸对折，记下每次的层数。

设问：你知道对折100次、1000次后有多少层吗？二、活动：活动一：观察刚才记下的数据，讨论，找出规律。

给出乘方的意义及相关概念。

意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

幂指数底数活动二：结合所学的知识举一些乘方的例子活动三：说出23，32，（－2）5，（－5）2的底数、指数和幂，并读出来。

活动四：说出（－4）2，－42的不同之处，读出来并说出其结果。

活动五：计算：（1）33，24，53（2）（－2）4，（－3）2，（－5）2（3）（－2）5，（－3）3，（－21）3活动六：观察刚才做的题目，讨论，发现规律，请学生用自己的话说出来。

（乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

）三、达标反馈：1、判断（1）∵23=2⨯3=6；32=3⨯2=6；∴23=32an（2）∵（－3）2=－3⨯3=－9；－32=－3⨯3=－9；∴（－3）2=－32 （3）∵（－2）3=－23；∴（－2）3与－23表示的意义一样2、填空（1）、（－131）2= ，（2）、105= ，（3）、－0.13= ，（4）、1n = （n 为正奇数）（5）、－24+（－2）4= ，（6）、（－2.5⨯4）3 ， (7)、（－3）2+（－32）= ，（8）、（－1）2004= 。

（9）、324= （10）、（32）43、填空（1）、（）2=9 （2）、（）5=－32 （3）（）4=161 （4）、（）3=－0.001（4）、若a ＜0，那么7a 0 （5）、若5a ＞0，那么a 0（6）、当为自然数时，（－1）n 2＋（－1）12+n = 。

有理数的乘方教学设计教案

有理数的乘方教学设计-教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解有理数乘方的概念。

让学生掌握有理数乘方的运算规则。

1.2 教学内容引入有理数乘方的概念，解释乘方的意义。

通过实际例子，讲解有理数乘方的运算规则。

1.3 教学方法通过生活实例引入有理数乘方的概念，激发学生兴趣。

使用PPT展示有理数乘方的运算规则，让学生跟随讲解。

提供例题，让学生分组讨论和解答，加深理解。

1.4 教学评估通过提问方式检查学生对有理数乘方概念的理解。

设计练习题，让学生独立完成，评估学生对运算规则的掌握。

第二章：有理数的乘方运算规则2.1 教学目标让学生掌握有理数乘方的运算规则。

让学生能够运用运算规则进行有理数的乘方运算。

2.2 教学内容讲解有理数乘方的运算规则，包括正数乘方、负数乘方和零的乘方。

提供实际例子，让学生理解和运用运算规则。

使用PPT展示有理数乘方的运算规则，让学生跟随讲解。

提供例题，让学生分组讨论和解答，加深理解。

设计练习题，让学生独立完成，巩固运算规则。

2.4 教学评估通过提问方式检查学生对有理数乘方运算规则的理解。

设计练习题，让学生独立完成，评估学生对运算规则的掌握。

第三章：有理数的乘方运算练习3.1 教学目标让学生能够运用有理数乘方的运算规则进行计算。

提高学生的运算速度和准确性。

3.2 教学内容提供一系列有理数乘方的练习题，包括不同难度的题目。

指导学生运用运算规则，进行计算和解答。

3.3 教学方法引导学生独立完成练习题，提供必要的帮助和指导。

鼓励学生互相交流和讨论，共同解决问题。

通过PPT展示正确答案，让学生核对和纠正错误。

3.4 教学评估通过提问方式检查学生对有理数乘方运算的掌握情况。

评估学生的运算速度和准确性，及时给予反馈和指导。

第四章：有理数的乘方应用让学生理解有理数乘方在实际问题中的应用。

培养学生解决实际问题的能力。

4.2 教学内容提供实际问题，让学生运用有理数乘方的运算规则进行解决。

讲解实际问题中的数量关系和运算步骤。

有理数的乘方教案

有理数的乘方教案有理数的乘方教案作为一位杰出的教职工，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那要怎么写好教案呢？下面是小编帮大家整理的有理数的乘方教案，欢迎阅读与收藏。

有理数的乘方教案1教学目标：1、知识与技能:了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

2、过程与方法:在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。

重点、难点:1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

教学过程：一、创设情景，导入新课太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。

这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。

二、合作交流，解读探究1、填空= ， = ， =2.8×= ，2.8×= ，2.8×=2、学生探究：从前面的填空可知：100=，1000=，10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×从上面你能发现什么规律吗?(1)10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

三、应用迁移，巩固提高1、做一做：课本P44例2解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少12、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做：用科学记数法表示下列各数：(1) 108000;(2)-3200000两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。

4、P44练习第1、2、3题四、总结反思用科学记数法表示时要注意：(1)a是整数位只有一位的数，(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

五、作业：P45习题1.6A组第3、4、5题有理数的乘方教案2一、学什么1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。