人教版同底数幂的乘法(优质课获奖作品)
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《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) 乘方的意义
（16个10） =10×10×…×10
(3个10) 乘法的结合律
(19个10) =1019 (乘方的意义)
=1016+3
试一试
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
同底数幂的乘法
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题。
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力。
学习目标
能够逆用同底 数幂的乘法运 算性质进行有 关计算。
温故知新
1.
53表示的意义是什么？其中 =5×5×5
幂 3个5相乘 2. 10×10×10×10×10可以写成什么形式？
知识点2
三个或三个以上同底数幂的乘法
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等 于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n 都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整 数）
性质
am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.
常见变形 （-a）2=a2
(-a)3=-a3
谢谢观赏
（3）－a4·(－a)2
=－a4·a2
=－a6
B组 (1) xn+1·x2n =x3n+1 (2) a·a2+a3 =a3+a3=2a3 (3)(y+1)2(y+1)n =(y+1)2+n
七年级数学同底数幂的乘法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（4） b2m • b2m+1.
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
（2）（
─1
10
）3 ×（ ─1
10
）= （
─1
10
）3+1
=
（
─1
10
）4 ；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
（2）（
─1
10
）3 ×（ ─1
10
）= （
─1
10
）3+1
=
（
─1
10
）4 ；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激
优质课同底数幂的乘法市公开课一等奖省优质课获奖课件
【当堂训练】10分钟
第9页
【学习目标】 1、掌握同底数幂乘法概念及其运算性
质，并能利用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂乘法法则处理简单
实际问题。 【学习重、难点】
重点：同底数幂乘法运算性质。 难点：同底数幂乘法运算性质灵活利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导1、自学1：自学书本P95－96页，掌握同底数幂乘法法则，完成
1、教材P96页练习题； 2、计算：
①
解：
②
解：
③
④
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式指数为1，第④题（a+2)能够看作一
个整体。
第4页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究1 计算：
点拨精讲：应利用化归思想将之化为同底数幂相乘，运算时要先确
定符号。
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
以下填空。7分钟
①把以下式子化成同底数幂：
a2 ，
＝; －; ;
a3 ，
②依据幂意义解答：
3 3 3 3 3 3＝ 3；6
a a a a = a7
amn
(m，n都是正整数）；
amn p (m，n，p都是正整数）
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分6页
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算次序，第1题中a指数1千万别遗漏了。 点拨精讲：左边进行同底数幂运算后再
对比指数。
第9页
【学习目标】 1、掌握同底数幂乘法概念及其运算性
质，并能利用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂乘法法则处理简单
实际问题。 【学习重、难点】
重点：同底数幂乘法运算性质。 难点：同底数幂乘法运算性质灵活利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导1、自学1：自学书本P95－96页，掌握同底数幂乘法法则，完成
1、教材P96页练习题； 2、计算：
①
解：
②
解：
③
④
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式指数为1，第④题（a+2)能够看作一
个整体。
第4页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究1 计算：
点拨精讲：应利用化归思想将之化为同底数幂相乘，运算时要先确
定符号。
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
以下填空。7分钟
①把以下式子化成同底数幂：
a2 ，
＝; －; ;
a3 ，
②依据幂意义解答：
3 3 3 3 3 3＝ 3；6
a a a a = a7
amn
(m，n都是正整数）；
amn p (m，n，p都是正整数）
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分6页
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算次序，第1题中a指数1千万别遗漏了。 点拨精讲：左边进行同底数幂运算后再
对比指数。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
学会了如何运用幂的性质进行 数学推理和计算。
增强了数学逻辑思维和问题解 决能力。
激发了学习数学的兴趣和热情 。
需要改进的地方
部分学生在计算过程中出现了 错误，需要加强练习和巩固。
部分学生在理解同底数幂的乘 法法则时存在困惑，需要改进 教学方法和手段。
需要增加更多的实际应用案例 ，帮助学生更好地理解同底数 幂的乘法法则。
《同底数幂的乘 法》公开课一等 奖课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 课程导入 • 同底数幂的乘法规则 • 课堂互动与实践 • 课程总结与反思 • 附录
01
课程导入
课程背景
幂运算在数学中的重要地位
幂运算作为数学中的基本运算之一，是学习和掌握其他数学概念和定理的基础 。
学生已有的知识储备
对于一些复杂的数学计算，同底数幂的乘法规则可以帮助我们简化计算过程，提高计算效 率。例如，当我们需要计算一系列同底数幂的乘积时，可以利用这个规则将多个幂相加， 从而减少计算的复杂度。
03
课堂互动与实践
课堂互动环节设计
01
02
03
小组讨论
将学生分成小组，讨论同 底数幂的乘法规则，并鼓 励他们分享自己的理解和 发现。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如幂的乘 法、除法、指数的加法和减法等 。这些性质在数学中非常重要， 是解决复杂数学问底数幂的乘法规则
同底数幂相乘时，其指数相加。即， 如果a^m * a^n = a^(m+n)。这个 规则可以通过指数的乘法法则推导得 出。
推导过程
假设有两个同底数幂a^m和a^n，它 们的乘积可以表示为a^m * a^n = a^(m+n)。这是因为当两个相同的底 数相乘时，其指数相加。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
在讲解同底数幂乘法法则时，我运用了多媒体课件和教具，以生动形象的方式展示幂的运算过程，帮助学生直观地理解同底数幂乘法的概念。同时，我注重个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，使他们在课堂上充分参与，提高学习效果。
此外，我还设计了一系列练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高运用同底数幂乘法法则解决实际问题的能力。整个教学过程注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展，充分体现新课程标准的要求。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》为教学内容，旨在提高学生对同底数幂乘法法则的理解与应用。在课程设计中，我以学生已掌握的幂的运算法则为基础，通过生活实例引入同底数幂的乘法概念，引导学生探讨、发现并总结同底数幂乘法的运算规律。
2.合作探究：学生小组内部进行讨论，分享自己的思路和解题方法。每个小组成员都要积极参与，互相帮助，共同解决给定的问题。
（四）总结归纳
1.小组汇报：每个小组都会向全班汇报他们的讨论结果和解题方法。我会引导学生对每个小组的汇报进行评价，并给出自己的建议。
2.教师讲解：根据学生的讨论和汇报，我会对同底数幂乘法的运算规律进行总结和归纳，明确正确的运算方法和注意事项。
在情景创设环节，我将注重引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣，为后续教学环节奠定基础。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：提出与同底数幂乘法相关的问题，引导学生思考、探究，激发学生的求知欲。
2.引导学生自主解决问题：鼓励学生运用已学知识，尝试解决同底数幂乘法的问题，培养学生的自主学习能力。
3.分层次提问：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能在解决问题中提高自己的数学素养。
此外，我还设计了一系列练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高运用同底数幂乘法法则解决实际问题的能力。整个教学过程注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展，充分体现新课程标准的要求。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》为教学内容，旨在提高学生对同底数幂乘法法则的理解与应用。在课程设计中，我以学生已掌握的幂的运算法则为基础，通过生活实例引入同底数幂的乘法概念，引导学生探讨、发现并总结同底数幂乘法的运算规律。
2.合作探究：学生小组内部进行讨论，分享自己的思路和解题方法。每个小组成员都要积极参与，互相帮助，共同解决给定的问题。
（四）总结归纳
1.小组汇报：每个小组都会向全班汇报他们的讨论结果和解题方法。我会引导学生对每个小组的汇报进行评价，并给出自己的建议。
2.教师讲解：根据学生的讨论和汇报，我会对同底数幂乘法的运算规律进行总结和归纳，明确正确的运算方法和注意事项。
在情景创设环节，我将注重引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣，为后续教学环节奠定基础。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：提出与同底数幂乘法相关的问题，引导学生思考、探究，激发学生的求知欲。
2.引导学生自主解决问题：鼓励学生运用已学知识，尝试解决同底数幂乘法的问题，培养学生的自主学习能力。
3.分层次提问：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能在解决问题中提高自己的数学素养。
人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》优秀教学案例
四、教学反思
本节课通过情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，引导学生自主探究、合作交流，掌握了同底数幂的乘法概念和运算法则。在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力、团队合作精神和综合素质。同时，通过反思与评价，使学生能够认识到自己的优点和不足，激发学生持续学习的动力。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。但在今后的教学中，还需注意调整教学策略，更好地满足学生的个性化学习需求，提高教学质量。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考、讨论、探究等方式，发现同底数幂的乘法规则，并能够运用该规则解决实际问题。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和团队合作精神，使学生在学习的过程中，既能掌握知识，又能提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握同底数幂的乘法概念和运算法则，理解同底数幂相乘时，指数相加的规律。
2.合作探究：小组合作完成实例演示，运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
3.分享交流：各小组分享合作成果，互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生对同底数幂的乘法规则进行总结归纳，帮助学生梳理思路，形成体系。
2.学生自我总结：让学生回顾自己的学习过程，总结同底数幂的乘法规则，提高学生的自我总结能力。
3.课后反思：让学生反思自己在学习同底数幂的乘法过程中的优点和不足，激发学生持续学习的动力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过手机号码中数字幂次的计算，引导学生感知同底数幂的乘法，实现了从生活到数学的自然过渡，提高了学生的学习兴趣。
2.问题导向：以“为什么同底数幂相乘时，指数要相加？”的问题为导向，引导学生自主探究，激发了学生的求知欲和独立解决问题的能力。
本节课通过情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，引导学生自主探究、合作交流，掌握了同底数幂的乘法概念和运算法则。在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力、团队合作精神和综合素质。同时，通过反思与评价，使学生能够认识到自己的优点和不足，激发学生持续学习的动力。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。但在今后的教学中，还需注意调整教学策略，更好地满足学生的个性化学习需求，提高教学质量。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考、讨论、探究等方式，发现同底数幂的乘法规则，并能够运用该规则解决实际问题。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和团队合作精神，使学生在学习的过程中，既能掌握知识，又能提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握同底数幂的乘法概念和运算法则，理解同底数幂相乘时，指数相加的规律。
2.合作探究：小组合作完成实例演示，运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
3.分享交流：各小组分享合作成果，互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生对同底数幂的乘法规则进行总结归纳，帮助学生梳理思路，形成体系。
2.学生自我总结：让学生回顾自己的学习过程，总结同底数幂的乘法规则，提高学生的自我总结能力。
3.课后反思：让学生反思自己在学习同底数幂的乘法过程中的优点和不足，激发学生持续学习的动力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过手机号码中数字幂次的计算，引导学生感知同底数幂的乘法，实现了从生活到数学的自然过渡，提高了学生的学习兴趣。
2.问题导向：以“为什么同底数幂相乘时，指数要相加？”的问题为导向，引导学生自主探究，激发了学生的求知欲和独立解决问题的能力。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
感谢您的观看
THANKS
未来发展趋势预测及学习建议给
发展趋势预测
随着科学技术的不断进步，幂的乘法运 算在各个领域的应用将越来越广泛，如 大数据处理、人工智能等。
VS
学习建议
为了更好地适应未来发展趋势，建议同学 们在掌握基本概念和运算方法的基础上， 加强实践练习，提高计算能力和问题解决 能力。同时，关注科技发展动态，了解最 新应用和趋势，为未来的学习和工作做好 准备。
在几何学中，我们经常需要计算面积和体积。例如，计算 一个正方形的面积 A 和体积 V，其中边长为 a。正方形的 面积 A=a^2，体积 V=a^3。这里，A 和 V 都可以用同底 数幂的乘法法则计算出来。
拓展思考
与其他数学知识结合点
同底数幂的乘法可以与整数、小数、分数等数学知识相 结合，例如在解决实际生活中的购物问题、行程问题等 。
反馈机制
及时收集学生的练习情况，对出现的问题进行归纳和总结，针对不同层次的学生进行有针对性的指导和反馈，提 高学生的学习效果。
05
同底数幂的乘法在日常生活 中的应用场景展示
数学模型建立
建立数学模型的重要性
将实际问题转化为数学模型，可以帮助我们更好地理解和 解决这些问题。
转化过程
首先，需要分析实际问题，从中提取出相关的数学信息； 接着，将这些信息转化为同底数幂的形式；最后，利用同 底数幂的乘法法则进行计算。
。
通过以上三个方面的讲解，学生可以更好地理解同底数幂的乘法运算规 则，并为后续学习打下坚实的基础。
03
同底数幂的乘法运算技巧与 实例分析
运算技巧介绍：如何快速计算同底数幂的乘积
01
02
03
04
明确底数
首先确定要进行乘法的两个幂 的底数，确保它们是相同的。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
03
互动模拟
学生可以在课件中模拟实际情境，比如模拟网页点击增长或衰减的过程
，通过实时数据变化，理解同底数幂的乘法规则。
实例解析总结
规则总结
在每个实例解析之后，课件都会 总结同底数幂的乘法规则在实际 问题中的应用，以及如何通过数
学模型描述实际问题。
反思与提升
学生可以在此环节反思自己在解 决实际问题中的思路和策略，找
02 同底数幂的乘法规则
规则推导
幂的乘法规则推导
通过实例和数学逻辑推导，展示了同 底数幂相乘时指数如何相加。
推导过程中的数学思想
强调了数形结合、类比等数学思想在 推导过程中的运用，帮助学生理解规 则背后的原理。
规则理解
规则的文字表述
详细解释了“同底数幂相乘，底 数不变，指数相加”的文字含义 ，确保学生准确理解。
实际应用
结合生活实际设计练习题，增强学生对数学知识 的应用意识，提高解决实际问题独立思考，培养其自主解决问题的能力。
小组合作
组织学生进行小组讨论，互相交流思路，促进知识的共享与传播。
教师指导
教师适时给予学生指导，帮助学生解决练习过程中遇到的困难。
练习反馈与点评
实例解析过程
01 02
具体问题引入
课件以实际问题引入，比如计算地球质量（基于指数增长模型），或者 计算网页点击量（基于指数衰减模型），让学生明白同底数幂的乘法在 实际生活中的应用。
步骤详解
对于每一个实例，课件都详细展示了如何将问题抽象为数学模型，如何 应用同底数幂的乘法规则进行计算，以及如何解读结果。
及时反馈
01
对学生的练习结果及时进行批改和反馈，让学生了解自己的学
习状况。
重点点评
同底数幂的乘法 全市一等奖-完整版课件
正答：（1）（ax2）3=a3x6； （2）（-2a2b）4=（-2）4a8b4=16a8b4.
错因：“积的乘方，等于把积的每个因式分别乘 方，再把所得幂相乘.” 第（1）题只把后面一 个与指数3靠近的因式x2乘方，因式a却未乘方； 第（2）题错把（-2）4写成-24. 解较复杂的幂 运算题时，要考虑周全，防止顾此失彼.
解：（1）（xy4）3=x3（y4）3=x)3 x3 y23 1 x3 y6.
2
2
8
（3）（-x3y2）2=（-1）2x3×2y2×2=x6y4.
（4）（xn-3）2=x2（n-3）=x2n-6. 注意点：（1）如果积是一个负数，乘方时不要漏了 （-1）的乘方；（2）用积的乘方法则时，注意数字 因数的乘方不要遗漏；（3）在幂的混合运算中，应 先用积的乘方法则，再用幂的乘方法则.
指数较大时，常常逆用积的乘方法则，即anbn=
（ab）n. （2）逆用积的乘方法则时，一定要注
意两个幂的指数是否相同.
变式：已知2x+3·3x+3=36x-2，求x的值. 解：x=7.
例 计算：（1）（ax2）3； （2）（-2a2b）4.
错答：（1）（ax2）3=ax6； （2）（-2a2b）4=-24a8b4=-16a8b4.
逆用积的乘方法则进行简便运算
例2 计算：(8)2015 ( 1)2016.
8
分析：逆用积的乘方法则.
解：(8)2015 ( 1)2016 (8)2015 ( 1)2015 ( 1)
8
8
8
[(8) ( 1)]2015 ( 1) 12015 ( 1) 1 .
8
8
88
注意点：（1）一般来说，当幂的底数乘积为1且
错因：“积的乘方，等于把积的每个因式分别乘 方，再把所得幂相乘.” 第（1）题只把后面一 个与指数3靠近的因式x2乘方，因式a却未乘方； 第（2）题错把（-2）4写成-24. 解较复杂的幂 运算题时，要考虑周全，防止顾此失彼.
解：（1）（xy4）3=x3（y4）3=x)3 x3 y23 1 x3 y6.
2
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（3）（-x3y2）2=（-1）2x3×2y2×2=x6y4.
（4）（xn-3）2=x2（n-3）=x2n-6. 注意点：（1）如果积是一个负数，乘方时不要漏了 （-1）的乘方；（2）用积的乘方法则时，注意数字 因数的乘方不要遗漏；（3）在幂的混合运算中，应 先用积的乘方法则，再用幂的乘方法则.
指数较大时，常常逆用积的乘方法则，即anbn=
（ab）n. （2）逆用积的乘方法则时，一定要注
意两个幂的指数是否相同.
变式：已知2x+3·3x+3=36x-2，求x的值. 解：x=7.
例 计算：（1）（ax2）3； （2）（-2a2b）4.
错答：（1）（ax2）3=ax6； （2）（-2a2b）4=-24a8b4=-16a8b4.
逆用积的乘方法则进行简便运算
例2 计算：(8)2015 ( 1)2016.
8
分析：逆用积的乘方法则.
解：(8)2015 ( 1)2016 (8)2015 ( 1)2015 ( 1)
8
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[(8) ( 1)]2015 ( 1) 12015 ( 1) 1 .
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注意点：（1）一般来说，当幂的底数乘积为1且
同课异构《同底数幂的乘法》教案 (省一等奖)
同底数幂的乘法〔一〕教学目标知识与技能目标：●理解同底数幂乘法的性质．●掌握同底数幂乘法的运算性质．●能够熟练运用性质进行计算．过程与方法目标：●通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．●通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．教学重点：●同底数幂的乘法运算法那么的推导过程．●会用同底数幂的乘法运算法那么进行有关计算．教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法那么的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想〔二〕教学程序教学过程师生活动设计意图一、问题情境导入新课在a n这个表达式中，a是什么？n是什么？当a n作为运算结果时，又读作什么？参考答案：a是底数，n是指数，a n又读作a的n次幂问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣二、新知讲解探究1：光的速度约是3×108m/s，太阳光照射到地面外表所需时间约是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？探究2：现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼〞，“铁饼〞的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？探究3：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？做一做：1.计算以下各式：10×104；104×105；103×105参考答案：根据乘方的意义，可以得到：10×104 =105； 104×105=109; 103×105=108;如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)＝10×10×10×10×10×10×10×10＝1082. 怎样计算10m•10n〔m、n是正整数〕参考答案：10m×10n＝(10×10×...10×10) ×( 10×10× (10)＝( 10×10×…×10)＝10m+n所以：10m•10n=10m+n〔m、n是正整数〕3. 当m，n是正整数时2m•2n等于什么？参考答案：2m×2n＝(2×2×...2×2×2×2) ×( 2×2× (2)通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.m个10 n个10 (m+n)个10＝( 2×2×…×2)＝2m+n对于：a m×a n〔m，n〕都是正整数，该如何计算？a m×a n＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)＝( a×a×…×a)＝a m+n归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广: a m•a n•a p等于什么？〔m，n，p是正整数〕a m•a n•a p＝a m+n+p 通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.使学生对次知识点有更深的理解.探究：例题讲解：例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.〔1〕a2+a2＝a4〔2〕a2•a3＝a6〔3〕a2•a3＝a5〔4〕x m+x m＝2x m(5) x m•x m＝2x m 〔6〕3m+2m＝5m参考答案：〔1〕错误；a2+a2＝2a2〔2〕错误；a2•a3＝a2+3＝a5〔3〕对〔4〕对〔5〕错误；x m•x m＝x2m〔6〕错误例题2：计算〔1〕(-8)12×(-8)5 〔2〕x•x7〔3〕- a3•a6〔4〕a3m•a2m-1 (m是正整数)参考答案：〔1〕(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17 本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法那么.本例题是同底数m个2 n个2 (m+n)个2m个a n个a (m+n)个a〔2〕x•x 7= x1+7= x8〔3〕- a 3•a 6=-a 3+6=-a9〔4〕a 3m•a 2m-1= a3m+2m-1= a5m-1例题3：计算〔1〕10×104×103×105 〔2〕a 2•a 3•a 5参考答案：〔1〕10×104×103×105=101+4+3+5=1013〔2〕a 2•a 3•a 5= a2+3+5= a10例4：一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，，求这颗卫星运行1h 的路程。
《同底数幂的乘法》课件 2022年人教版省一等奖PPT
怎样计算 1014103 呢？ 根据乘方的意义可知
1014103(101)0(10101)0
14个10
(1 01 0 1)0
17个10
101 7
试一试：
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
• 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
=a7
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结 果有什么规律吗?
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
〔2〕x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：〔1〕23×24×25 〔2〕y ·y2 ·y3
解：〔1〕23×24×25=23+4+5=212
〔2〕y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
14.2.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
深入探索----想一想 计 算：(结果写成幂的形式)
1014103(101)0(10101)0
14个10
(1 01 0 1)0
17个10
101 7
试一试：
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
• 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
=a7
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结 果有什么规律吗?
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
〔2〕x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：〔1〕23×24×25 〔2〕y ·y2 ·y3
解：〔1〕23×24×25=23+4+5=212
〔2〕y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
14.2.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
深入探索----想一想 计 算：(结果写成幂的形式)
人教版初中数学八年级上册 章前引言及同底数幂的乘法-优质课比赛一等奖
1、正确地理解同底数幂的乘法法则； 教学难点 2、法则的正确运用。
教法 学法
引导发现法；合作探究法；练习巩固法。 观察分析；探究归纳；练习巩固。
课前准备 教案、课件、幻灯片
教学设计
教学步骤
一、忆一忆：
1、什么叫乘方
2、乘方的结果叫做什么
3、 填空：
5×5×5=
5×5×···×5=
m个5
aaa=
aaa
学校：大文九年一贯制学校 姓名：王明星
课题
授课人 授课时间
王明星
同底数幂的乘法 （人教版八年级上册 95 页）
课型
新Hale Waihona Puke 课3 课时教材分析 教学目标
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算 法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。在教 学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导 学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良 好的应用意识；这节内容在本章中具有举足轻重的地位和作用。
描述法则； 根据
教师帮助学 am · an=amn
生 理 解 法 当 m、n 都是
则。
正整数可以
拓展到
am · an·an、
n、
·5n
二、法则：同底数幂相乘，
底数不变，指数相加。
am · an=amn 当 m、n 都是正
整数是正整数
am · an·an、n、p 都是正整
数
3、探索：am·an = 猜想：am·an=amn 当 m、n 都是正
整数 验证：（抽学生回答） 归纳：同底数幂相乘，底数不
变，指数相加。 理解法则 4、计算 1015×103=
鼓励学生探 学生观察、大 后 续 的 找 规
教法 学法
引导发现法；合作探究法；练习巩固法。 观察分析；探究归纳；练习巩固。
课前准备 教案、课件、幻灯片
教学设计
教学步骤
一、忆一忆：
1、什么叫乘方
2、乘方的结果叫做什么
3、 填空：
5×5×5=
5×5×···×5=
m个5
aaa=
aaa
学校：大文九年一贯制学校 姓名：王明星
课题
授课人 授课时间
王明星
同底数幂的乘法 （人教版八年级上册 95 页）
课型
新Hale Waihona Puke 课3 课时教材分析 教学目标
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算 法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。在教 学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导 学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良 好的应用意识；这节内容在本章中具有举足轻重的地位和作用。
描述法则； 根据
教师帮助学 am · an=amn
生 理 解 法 当 m、n 都是
则。
正整数可以
拓展到
am · an·an、
n、
·5n
二、法则：同底数幂相乘，
底数不变，指数相加。
am · an=amn 当 m、n 都是正
整数是正整数
am · an·an、n、p 都是正整
数
3、探索：am·an = 猜想：am·an=amn 当 m、n 都是正
整数 验证：（抽学生回答） 归纳：同底数幂相乘，底数不
变，指数相加。 理解法则 4、计算 1015×103=
鼓励学生探 学生观察、大 后 续 的 找 规
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14.1.1同底数幂的乘法 （第一课时）
街头初中
王世江
温故知新：
an 表示什么意义？ a、n、an分别叫做什么?
指数
底数
a
n
=a· a· · · · a
n个a
幂
试试你还会吗？
① 25 =
2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
5 (乘方的意义） 10 ② 10×10×10×10×10 = .
③ (－2)3底数是 －2指数是 3 表示 (－2) ×(－2) ×(－2) 结果是－8 。 ④(－2)4 底数是 －2 指数是 4 结果是 16 。
= a3 × a 4 × a 5 = a12
温馨提示：
同底数幂相乘时，指数是相加的； 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算， •最后确定结果的正负；并且化简到底
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式 （整体思想） 如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算
拓展提高
（乘方的意义） （aa…a） （aa…a） am · an = m个 a
a m+ n
(当m、n都是正整数)
= aa…a
(m+n)个a
n个a （乘法结合律）
=am+n
即
（乘方的意义）
am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法：
公式：
那么你能用文字概 括一下这个结论吗？
m a
n ·a =
m + n a (当m、n都是正整数)
运算方法 （底不变、指加法）
法则：同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加。
运算形式
（同底、乘法）
如
p m、n、p都是正整数） a m· a n· ap = am+n+（
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
（m+n）个5
m+n )
.
归纳算法：
25 × 22
a3 × a2
=2
7 5 m+n
=a
5 m× 5 n = 5
请同学们观察： 上面三个同底数幂的乘法算式： 积的底数与乘数的底数分别有什么关系？ 积的指数与乘数的指数分别有什么关系？ 。 。
猜想:
m a
n ·a =
? (m、n都是正整数)
猜想: am ·an=
(3) (-2)×(-2)2 = (-2) 1+2 = (-2) 3 = -23
= -8
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
(4) xm ·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1
跟踪练习
练习一：计算下列各式
(1)
b5 ×
b；
1 1 3 1 2 （- ） （- ） （- ） (2) × × 2 2 2
1、已知：am =2，an =3.求am+n的值.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6 （m、n为正整数）
（逆运算）am+n = am ·an
拓展提高 2、已知4x =8，4y=2，求x+y的值
解;
∵ 4x+y=4x.4y ∴4x+y=8×2 ∴ 4x+y=16 ∴ 4x+y=42 ∴ x+y =2
；
(3) -a2 ·a6 ；
(4) y2n ·yn+1 .
解:(1) b5 × b = b5+1 = b6 1 1 6 1 1 2 1 3 1 1+2 +3 （- ） （ - ）= （- ） （- ） = （- ） (2) × × = 64 2 2 2 2
2
(3) -a2 ·a6 = - a2+6 = - a8
问题1 我国超级计算机 “天河二号” 每秒超过1亿亿 (1016 )次运算，它工作103 秒 可进行多少次运算？
列式：10 ×10
16
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1)
25×22
= ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) (7 ) = 2×2 ×2 × 2×2×2×2 =2 ；
（5）-x2 · x3 · （6）y · yn+2
巩固练习 例2 计算 ： (-2)2×23 解： (-2)2× 23 =22× 23 =25 =32
练习二 ：
(-a)4· (-a)5 (1) (b-a)2×(a-b) （2） -a3·
=(a-b)2×(a-b) =(a-b)3
= -a3 ×a4 ×(-a5)
(4) y2n ·yn+1 = y2n+n+1 = y3n+1
变式练习
填空：
例2：已知3 =9,3 =27,求3a+b的值．
5 ） = x9 （ 1） x4 a · x（ b
（2）(-2)4× （-2） = (-2)5 （3）(a+b)2 ·（a+b）5 = (a+b)7 （ 4） 32 ×3m = 32+m x2 = -x7 ·yn+4 = y2n+7
（4）y5 ·y5 = 2y10 ( ×) （6）m + m3 = m4 (× )
（5）c ·c3 = c3
(× )
了不起！
巩固法则
例1 计算:
(1) x2 ·x5 ； (3) (-2)× (-2)2；
(2) a ·a6 ；
(4) xm ·x3m+1 ；
解 : (1) x2 ·x5 = x2+5 = x7 1+6 6 a = a7 (2) a ·a =
回顾小结
本节课，你有哪些收获？
同底数幂的乘法公式：
a · a =a
（逆运算） .
m
m
n
m+n
(m，n都是正整数）.
am+n = am ·an （m、n为正整数）
n p m+n+p
a · a· a =a
（m、n、p都是正整数).
从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
你会做了吗？
16 3 10 ×10
小试牛刀（口答）
（ 1） （ 2） 105×106 (1011 ) ( a10 )
a7
· a3
（3） x5 · x5 （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
（ 3） x 5 · x5 = x25 (× )
(2)a3 · a2 = ( a ·a ·a ) × ( a ·a ) ( 5) a · a · a · a · a =____________ = a ；
(3) 5m · 5n =(5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 )
m个 5 n个5
(
=( 5×5× · · · ×5 ×5 ) = 5