人教版同底数幂的乘法(优质课获奖作品)

= a3 × a 4 × a 5 = a12
温馨提示：
同底数幂相乘时，指数是相加的； 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算， •最后确定结果的正负；并且化简到底
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式 （整体思想） 如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算
拓展提高
；
(3) -a2 ·a6 ；
(4) y2n ·yn+1 .
解:(1) b5 × b = b5+1 = b6 1 1 6 1 1 2 1 3 1 1+2 +3 （- ） （ - ）= （- ） （- ） = （- ） (2) × × = 64 2 2 2 2
2
(3) -a2 ·a6 = - a2+6 = ຫໍສະໝຸດ Baidu a8
1、已知：am =2，an =3.求am+n的值.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6 （m、n为正整数）
（逆运算）am+n = am ·an
拓展提高 2、已知4x =8，4y=2，求x+y的值
解;
∵ 4x+y=4x.4y ∴4x+y=8×2 ∴ 4x+y=16 ∴ 4x+y=42 ∴ x+y =2
回顾小结
本节课，你有哪些收获？
同底数幂的乘法公式：
a · a =a
（逆运算） .
m
m
n
m+n
(m，n都是正整数）.
am+n = am ·an （m、n为正整数）
n p m+n+p
a · a· a =a
（m、n、p都是正整数).
从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
你会做了吗？
16 3 10 ×10
(2)a3 · a2 = ( a ·a ·a ) × ( a ·a ) ( 5) a · a · a · a · a =____________ = a ；
(3) 5m · 5n =(5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 )
m个 5 n个5
(
=( 5×5× · · · ×5 ×5 ) = 5
（5）-x2 · x3 · （6）y · yn+2
巩固练习 例2 计算 ： (-2)2×23 解： (-2)2× 23 =22× 23 =25 =32
练习二 ：
(-a)4· (-a)5 (1) (b-a)2×(a-b) （2） -a3·
=(a-b)2×(a-b) =(a-b)3
= -a3 ×a4 ×(-a5)
问题1 我国超级计算机 “天河二号” 每秒超过1亿亿 (1016 )次运算，它工作103 秒 可进行多少次运算？
列式：10 ×10
16
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1)
25×22
= ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) (7 ) = 2×2 ×2 × 2×2×2×2 =2 ；
（4）y5 ·y5 = 2y10 ( ×) （6）m + m3 = m4 (× )
（5）c ·c3 = c3
(× )
了不起！
巩固法则
例1 计算:
(1) x2 ·x5 ； (3) (-2)× (-2)2；
(2) a ·a6 ；
(4) xm ·x3m+1 ；
解 : (1) x2 ·x5 = x2+5 = x7 1+6 6 a = a7 (2) a ·a =
（乘方的意义） （aa…a） （aa…a） am · an = m个 a
a m+ n
(当m、n都是正整数)
= aa…a
(m+n)个a
n个a （乘法结合律）
=am+n
即
（乘方的意义）
am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法：
公式：
那么你能用文字概 括一下这个结论吗？
(3) (-2)×(-2)2 = (-2) 1+2 = (-2) 3 = -23
= -8
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
(4) xm ·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1
跟踪练习
练习一：计算下列各式
(1)
b5 ×
b；
1 1 3 1 2 （- ） （- ） （- ） (2) × × 2 2 2
小试牛刀（口答）
（ 1） （ 2） 105×106 (1011 ) ( a10 )
a7
· a3
（3） x5 · x5 （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
（ 3） x 5 · x5 = x25 (× )
m a
n ·a =
m + n a (当m、n都是正整数)
运算方法 （底不变、指加法）
法则：同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加。
运算形式
（同底、乘法）
如
p m、n、p都是正整数） a m· a n· ap = am+n+（
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(4) y2n ·yn+1 = y2n+n+1 = y3n+1
变式练习
填空：
例2：已知3 =9,3 =27,求3a+b的值．
5 ） = x9 （ 1） x4 a · x（ b
（2）(-2)4× （-2） = (-2)5 （3）(a+b)2 ·（a+b）5 = (a+b)7 （ 4） 32 ×3m = 32+m x2 = -x7 ·yn+4 = y2n+7
（m+n）个5
m+n )
.
归纳算法：
25 × 22
a3 × a2
=2
7 5 m+n
=a
5 m× 5 n = 5
请同学们观察： 上面三个同底数幂的乘法算式： 积的底数与乘数的底数分别有什么关系？ 积的指数与乘数的指数分别有什么关系？ 。 。
猜想:
m a
n ·a =
? (m、n都是正整数)
猜想: am ·an=
14.1.1同底数幂的乘法 （第一课时）
街头初中
王世江
温故知新：
an 表示什么意义？ a、n、an分别叫做什么?
指数
底数
a
n
=a· a· · · · a
n个a
幂
试试你还会吗？
① 25 =
2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
5 (乘方的意义） 10 ② 10×10×10×10×10 = .
③ (－2)3底数是 －2指数是 3 表示 (－2) ×(－2) ×(－2) 结果是－8 。 ④(－2)4 底数是 －2 指数是 4 结果是 16 。