湍流的模拟
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湍流数值模拟
主 要 内 容
湍流认识及N-S 方程 传统湍流模型
湍流直接数值模拟
湍流模型在Fluent中的应用
第一部分
湍流认识及N-S 方程
湍流的认识
所谓湍流的确切定义尚难明确，认为它具有： (1) 不规则性 只能用统计方法 (2) 扩散性 传递速度加快 (3) 具有明显的旋涡脉动 （尺寸大小：含能大、小， 脉动具有耗散性） (4) 是一种流动（是流体受约束转弱的自收运动状态） 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 湍流中流体的各个物理参数，如速度、压力、温度等都随时 间与空间发生随机变化。
（2）数值模拟可以提供每一瞬间所有流动量在流场上的全部信息。 特别有意义的是能提供很多在实验上目前还无法测量的量，这就可 以用直接数值模拟的结果来检验各种湍流模型； （3）可描写湍流中各种尺度的涡结构的时间演变。辅以计算机图形 显示，可获得湍流结构的清晰与生动的流动显示。 但它要求有很高的时间和空间分辨率，能够同时捕捉到流场中 最大尺度和最小尺度的结构，所以计算量非常庞大。到目前为止， 国际上大多数的直接模拟仅仅停留在对较低雷诺数（102）、较简单 几何条件和边界条件的湍流流动的研究上。
单方程模型缺陷
单方程事实上并未完全使湍流运行微分方程组真正封闭，还需 要引用Prandtl混合长度的概念，但事实上l的数值很难确定。 湍流脉动的长度标尺，一般不等于混合长度。为了计算需要 引入它的控制方程。在一方程模型中，湍流长度标尺是由经 验公式给出的，其实它也应是一个变量，需要通过微分方程 计算。 即: 增加一个方程：K与L的组合量。
Reynolds Stress Models
' ' ' v 事实上即是导出: 将雷诺应力与关联函数 i v j vk 的方程
抛弃湍流有效粘性的假设，直接建立雷诺应力微分方程。
雷诺应力模型
湍 流 大 涡 模 拟 简 介
大尺度涡 流 场 小尺度涡 决定湍流流场的基本形态和性质； 流场质量、能量的主要携带者； 高度各向异性,无法建立统一模型。 由大涡非线性作用产生； 流场能量的主要耗散者； 近似各向同性,可以考虑建立统一模型。
有限元
并行计算技术
方程本身是精确的，不含任何认为假设 和经验常数，仅有的误差只是由数值方 直接模拟 （DNS) 法引入的误差 。 技术的应用
直接数值模拟
直接数值模拟是研究湍流的利器 ，它不需引入任何湍流模型， 能够精确计算湍流场中每一瞬时丰富的流动信息。它的优点：
（1）方程本身是精确的，不含任何认为假设和经验常数，仅有的误 差只是由数值方法引入的误差；
2
2
0
0
y
-2
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-4
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8
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' ' i j
T为湍流粘性系数,是标量且为常数; 这一假设并无物理基础，且采用各向同性的湍流动力粘 度来计算湍流应力，难于考虑旋转流动和表面曲率变化 的影响，但以此为基础的湍流模型目前在工程计算却应 用最为广泛。
零方程– Prandtal混合长度理论
1925年提出. 通过比较湍流扩散和分子扩散过程, 提出了 新参数lm的概念; 混合长度定义： 脉动微团在经历这段距离内保持有不变的脉动速度值。 表示：微流微团的作用范围。
湍流一个重要特点: 物理量脉动，非稳态N-S方程对湍流运动仍是适用的。
湍 流 流 场 涡 结 构 图
小尺度涡
大尺度涡
湍流旋涡结构包括大尺度涡和小尺度涡
流体控制方程组
Navier-Stokes 方程
第二部分 传统湍流模型
湍流流场数值模拟方法
传统模 式理论 常用数值 模拟方法
格子气 直接 模拟 大涡模拟
40
50
60
70
0
10
20
30
X/H
40
50
60
70
第三部分
湍流直接数值模拟
湍流直接模拟（DNS）简介
出现大型并行计算机 计算机发展 Petaflops （1015）级 不用任何湍流模型，直接数值求解完整
的三维非定常的N-S方程组;
有限差分 小波变换 数值算法发展 计算包括脉动运动在内的湍流所有瞬时 谱方法 ; 自适应网格 流动量在三维流场中的时间演变
t=40T0
Y/H
t=160T0
10 5 0 -5 -10 -15
Y/H
0 -5
-10 -15
0
10
20
30
X/H
40
50
60
70
0
10
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X/H
40
50
60
70
15 10 5
t=280T0
Y/H
15 10 5 0 -5 -10 -15
t=560T0
Y/H
0 -5
-10 -15
0
10
20
30
X/H
单相流动国内外已有研究
大涡模拟方法 (LES方法)
直接数值模拟 (DNS方法)
高雷诺数湍流直接数 值模拟少见报道
湍流模式理论局限性
对经验数据的依赖性; 将脉动运动的全部细节一律抹平从 而丢失大量重要信息;
目前各种模型，都只能适用于解决 一种或者几种特定的湍流运动。
时间平均方程
雷诺应力!
湍流的认识
从物理机理上说: 可以把湍流看成是各种不同尺度的涡旋叠合而成的，这 些涡的大小及旋转方向分布是随机的。 大尺度的涡旋主要由流动的边界条件所决定，其尺寸可与流场的大小 相比拟，是引起低频脉动的原因; 小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只有流场尺度的千 分之一，是引发高频脉动的原因。 湍流运动的构成: 大尺度的涡破裂后形成小尺度的涡，较小尺度的涡破裂 后形成更小的涡。大尺度的涡从主流获得能量，通过涡间的转化将能量 传给小尺度的涡。最后由于粘性的作用，小尺度的涡不断消失，机械能 就转化(即耗散)为流体的热能。同是，由于边界的作用，扰动及速度梯 度的影响，新的涡又不断产生。
低Re数的k-模型的处理
为了使k-模型能够计算到壁面，出现了各种低Re数的k- 模型，它实际上是对k-模型的控制方程的各个项作出相应 的修改，以体现壁面附近流动的各种真实特征。 如: 控制方程中的扩散项包括湍流扩散和分子扩散二部分; k的控制方程中壁面脉动动能的耗散是各向异性。
Reynolds应力模型(RSM和ASM)
二维大涡模拟亚网格模型
（SGS，Sub-grid Scale)模型
对N-S方程区域平均后得到：
ui p ui u j t x j xi x j
u u j i Tij x x j i
工程实际高雷诺数湍流流场直接模拟计算量太大
大涡 模拟 思想
对大尺度涡进行直接模拟
为 什 么 要大 涡 模 拟？
小尺度涡对大涡的影响用模型进行模拟
二维大涡模拟亚网格模型
（SGS，Sub-grid Scale)模型
对各流场瞬时变量 ( x, y, t ) 在网格尺度上进行面积平均 后，得到区域平均瞬时量 ( x, y, t ) ：
湍流模式理论简介
湍流模式理论以Reynolds时均运动方程 和脉动运动方程为基础，依靠理论与经 验的接合，引进一系列模型假设，从而 建立一组描写湍流平均量的方程组。
前提: 流体微团做湍流脉动引起的动量交换机理可以与气体 分子运动引起的应力机理相类似。
湍流模型
零方程模型 单方程模型 双方程模型
Reynolds应力模型（RSM） FLT模型 代数应力模型（ASM）
模型 多尺度 k 模型 RNG k 模型
非线性 k
SSG模型
零方程-- Boussinesq涡粘模型 (湍流粘性系数法)
基于Boussinesq1887年的假设，它将湍流脉动所造成的 附加应力(Reynolds应力)同层流运动应力那样与时均的 应变率关联起来.
vi v j v v T ( ) x j vi
离散涡方法
传统模式理论
Reynolds平均法 在这类方程中，将非稳态N-S方程对时间作平均， 即把湍流运动看成二个流动的叠加: 时间平均流动 瞬时脉动流动。 所得的时均的N-S方程中包含了脉动量乘积的时 均值等未知量，称为Reynolds应力，它包括了六 个未知量。显然方程的个数小于未知量的个数。 要让方程封闭，必须作出假设。
d vx T l dy
2 m
湍流应力和局部平均速度梯度的联系是通过混合长度和 湍流黏度建立的是一个局部平衡的概念。
仍需要定义混合长度L
单方程模型
在RL方程和连续性方程的基础上,再建立一个湍流动能方程 来使方程组封闭。
体现了湍流经历!
在混合长度理论中，湍流粘性系数仅与时均速度场有关，而 与湍流的特性参数无关，一方程模型改进了这一缺点。它引 入了湍流脉动动能的平方根，作为湍流脉动速度的代表。
双方程模型
引入一个耗散率的概念，表示各向同性的小尺度涡的机 械能转化为热能的速率。
k 3/ 2 l
为计算的封闭性，再引入耗散率的控制方程。这就是k-二 方程模型。
双方程模型
双方程k-湍流模型
系数的确定
近壁区的处理
以上模型均是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建 立的，是针对高Re数的湍流计算模型，适用于离开壁 面一定距离的湍流区域。这里的Re数是以湍流脉动动 能的平方根作为速度(又称湍流Re数)计算的，是分子 扩散造成的动力粘性。 而在Re数比较低的区域，湍流发展不充分，湍流的脉 动影响可能不如分子粘性大，在贴近壁面的底层内， 流动可能处于层流状态。 必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- 模型。
数值结果分析(对称模式拟序结构演化)
6 6
4
vorticity 4.38 3.58 2.79 1.99 1.19 0.40 -0.40 -1.19 -1.99 -2.79 -3.58 -4.38
4
vorticity 4.38 3.58 2.79 1.99 1.19 0.40 -0.40 -1.19 -1.99 -2.79 -3.58 -4.38
模型评价
湍流模型方法 (RANS方法) 给出了时间平均的流动信 息，易于工程应用 抹去了流动的 瞬态特性及细观结构 介于RANS与DNS之间 亚网格湍流模型 无需湍流模型，能精确给 出湍流瞬态演变过程 数值求解方法和两相间 湍流多尺度耦合难度大 国内外均有许多研究 寻找更适合的RANS 湍流模型 国内外已有相关研究 寻找更合理的亚网格 湍流模型
1 x, y, t x y
1 1 x x y y 2 2 1 1 x x y y 2 2
,, t dd
其中 x ，y 分别为流场所在位置的网格点在方向的 网格长度。这样任意位置流场瞬时变量有：
( x, y, t ) ( x, y, t ) ( x, y, t )
1 其中亚网格应力项： Tij 2 t Sij 3 Tll ij
t Cs S
2
wenku.baidu.com
S 2 S ij S ij
1 2
u j u 1 i Sij 2 x j xi
(x y)
1 2
射流流场时间发展的涡结构
15 10 5 15
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： 对于湍流核心区的流动使用k-模型求解; 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的 物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。它需要把第 一个节点布置在对数律层，对第一个节点的值由公式确定。 不需要对壁面内的流动进行求解，可直接得到与壁面相邻 控制体积的节点变量。各种改进的壁面函数法越来越准确 的模拟壁面的相关特性。
上述方程湍流模型都假定湍流粘性系数是各向同性的; 采用了湍流粘性的假设,用有效粘性系数和平均速度梯 度的乘积来模拟雷诺应力。这些模型难于反映旋转流动 及流动方向表面曲率变化的影响，有必要对湍流脉动应 力直接建立微分方程求解。 在应力方程模型中，对二个脉动值乘积的时均值方程直 接求解，而对三个脉动值乘积的时均值，采用模拟方式 计算，不少研究者认为这是目前最有发展前途的湍流模 型，这就是Reynolds应力方程模型(RSM)。 为了减轻RSM的计算工作量，将Reynolds应力用代数方 程式而不是用微分方程来求解，用代数方程去近似的模 拟微分方程，这就是代数应力方程模型(ASM)。
主 要 内 容
湍流认识及N-S 方程 传统湍流模型
湍流直接数值模拟
湍流模型在Fluent中的应用
第一部分
湍流认识及N-S 方程
湍流的认识
所谓湍流的确切定义尚难明确，认为它具有： (1) 不规则性 只能用统计方法 (2) 扩散性 传递速度加快 (3) 具有明显的旋涡脉动 （尺寸大小：含能大、小， 脉动具有耗散性） (4) 是一种流动（是流体受约束转弱的自收运动状态） 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 湍流中流体的各个物理参数，如速度、压力、温度等都随时 间与空间发生随机变化。
（2）数值模拟可以提供每一瞬间所有流动量在流场上的全部信息。 特别有意义的是能提供很多在实验上目前还无法测量的量，这就可 以用直接数值模拟的结果来检验各种湍流模型； （3）可描写湍流中各种尺度的涡结构的时间演变。辅以计算机图形 显示，可获得湍流结构的清晰与生动的流动显示。 但它要求有很高的时间和空间分辨率，能够同时捕捉到流场中 最大尺度和最小尺度的结构，所以计算量非常庞大。到目前为止， 国际上大多数的直接模拟仅仅停留在对较低雷诺数（102）、较简单 几何条件和边界条件的湍流流动的研究上。
单方程模型缺陷
单方程事实上并未完全使湍流运行微分方程组真正封闭，还需 要引用Prandtl混合长度的概念，但事实上l的数值很难确定。 湍流脉动的长度标尺，一般不等于混合长度。为了计算需要 引入它的控制方程。在一方程模型中，湍流长度标尺是由经 验公式给出的，其实它也应是一个变量，需要通过微分方程 计算。 即: 增加一个方程：K与L的组合量。
Reynolds Stress Models
' ' ' v 事实上即是导出: 将雷诺应力与关联函数 i v j vk 的方程
抛弃湍流有效粘性的假设，直接建立雷诺应力微分方程。
雷诺应力模型
湍 流 大 涡 模 拟 简 介
大尺度涡 流 场 小尺度涡 决定湍流流场的基本形态和性质； 流场质量、能量的主要携带者； 高度各向异性,无法建立统一模型。 由大涡非线性作用产生； 流场能量的主要耗散者； 近似各向同性,可以考虑建立统一模型。
有限元
并行计算技术
方程本身是精确的，不含任何认为假设 和经验常数，仅有的误差只是由数值方 直接模拟 （DNS) 法引入的误差 。 技术的应用
直接数值模拟
直接数值模拟是研究湍流的利器 ，它不需引入任何湍流模型， 能够精确计算湍流场中每一瞬时丰富的流动信息。它的优点：
（1）方程本身是精确的，不含任何认为假设和经验常数，仅有的误 差只是由数值方法引入的误差；
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T为湍流粘性系数,是标量且为常数; 这一假设并无物理基础，且采用各向同性的湍流动力粘 度来计算湍流应力，难于考虑旋转流动和表面曲率变化 的影响，但以此为基础的湍流模型目前在工程计算却应 用最为广泛。
零方程– Prandtal混合长度理论
1925年提出. 通过比较湍流扩散和分子扩散过程, 提出了 新参数lm的概念; 混合长度定义： 脉动微团在经历这段距离内保持有不变的脉动速度值。 表示：微流微团的作用范围。
湍流一个重要特点: 物理量脉动，非稳态N-S方程对湍流运动仍是适用的。
湍 流 流 场 涡 结 构 图
小尺度涡
大尺度涡
湍流旋涡结构包括大尺度涡和小尺度涡
流体控制方程组
Navier-Stokes 方程
第二部分 传统湍流模型
湍流流场数值模拟方法
传统模 式理论 常用数值 模拟方法
格子气 直接 模拟 大涡模拟
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第三部分
湍流直接数值模拟
湍流直接模拟（DNS）简介
出现大型并行计算机 计算机发展 Petaflops （1015）级 不用任何湍流模型，直接数值求解完整
的三维非定常的N-S方程组;
有限差分 小波变换 数值算法发展 计算包括脉动运动在内的湍流所有瞬时 谱方法 ; 自适应网格 流动量在三维流场中的时间演变
t=40T0
Y/H
t=160T0
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t=280T0
Y/H
15 10 5 0 -5 -10 -15
t=560T0
Y/H
0 -5
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X/H
单相流动国内外已有研究
大涡模拟方法 (LES方法)
直接数值模拟 (DNS方法)
高雷诺数湍流直接数 值模拟少见报道
湍流模式理论局限性
对经验数据的依赖性; 将脉动运动的全部细节一律抹平从 而丢失大量重要信息;
目前各种模型，都只能适用于解决 一种或者几种特定的湍流运动。
时间平均方程
雷诺应力!
湍流的认识
从物理机理上说: 可以把湍流看成是各种不同尺度的涡旋叠合而成的，这 些涡的大小及旋转方向分布是随机的。 大尺度的涡旋主要由流动的边界条件所决定，其尺寸可与流场的大小 相比拟，是引起低频脉动的原因; 小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只有流场尺度的千 分之一，是引发高频脉动的原因。 湍流运动的构成: 大尺度的涡破裂后形成小尺度的涡，较小尺度的涡破裂 后形成更小的涡。大尺度的涡从主流获得能量，通过涡间的转化将能量 传给小尺度的涡。最后由于粘性的作用，小尺度的涡不断消失，机械能 就转化(即耗散)为流体的热能。同是，由于边界的作用，扰动及速度梯 度的影响，新的涡又不断产生。
低Re数的k-模型的处理
为了使k-模型能够计算到壁面，出现了各种低Re数的k- 模型，它实际上是对k-模型的控制方程的各个项作出相应 的修改，以体现壁面附近流动的各种真实特征。 如: 控制方程中的扩散项包括湍流扩散和分子扩散二部分; k的控制方程中壁面脉动动能的耗散是各向异性。
Reynolds应力模型(RSM和ASM)
二维大涡模拟亚网格模型
（SGS，Sub-grid Scale)模型
对N-S方程区域平均后得到：
ui p ui u j t x j xi x j
u u j i Tij x x j i
工程实际高雷诺数湍流流场直接模拟计算量太大
大涡 模拟 思想
对大尺度涡进行直接模拟
为 什 么 要大 涡 模 拟？
小尺度涡对大涡的影响用模型进行模拟
二维大涡模拟亚网格模型
（SGS，Sub-grid Scale)模型
对各流场瞬时变量 ( x, y, t ) 在网格尺度上进行面积平均 后，得到区域平均瞬时量 ( x, y, t ) ：
湍流模式理论简介
湍流模式理论以Reynolds时均运动方程 和脉动运动方程为基础，依靠理论与经 验的接合，引进一系列模型假设，从而 建立一组描写湍流平均量的方程组。
前提: 流体微团做湍流脉动引起的动量交换机理可以与气体 分子运动引起的应力机理相类似。
湍流模型
零方程模型 单方程模型 双方程模型
Reynolds应力模型（RSM） FLT模型 代数应力模型（ASM）
模型 多尺度 k 模型 RNG k 模型
非线性 k
SSG模型
零方程-- Boussinesq涡粘模型 (湍流粘性系数法)
基于Boussinesq1887年的假设，它将湍流脉动所造成的 附加应力(Reynolds应力)同层流运动应力那样与时均的 应变率关联起来.
vi v j v v T ( ) x j vi
离散涡方法
传统模式理论
Reynolds平均法 在这类方程中，将非稳态N-S方程对时间作平均， 即把湍流运动看成二个流动的叠加: 时间平均流动 瞬时脉动流动。 所得的时均的N-S方程中包含了脉动量乘积的时 均值等未知量，称为Reynolds应力，它包括了六 个未知量。显然方程的个数小于未知量的个数。 要让方程封闭，必须作出假设。
d vx T l dy
2 m
湍流应力和局部平均速度梯度的联系是通过混合长度和 湍流黏度建立的是一个局部平衡的概念。
仍需要定义混合长度L
单方程模型
在RL方程和连续性方程的基础上,再建立一个湍流动能方程 来使方程组封闭。
体现了湍流经历!
在混合长度理论中，湍流粘性系数仅与时均速度场有关，而 与湍流的特性参数无关，一方程模型改进了这一缺点。它引 入了湍流脉动动能的平方根，作为湍流脉动速度的代表。
双方程模型
引入一个耗散率的概念，表示各向同性的小尺度涡的机 械能转化为热能的速率。
k 3/ 2 l
为计算的封闭性，再引入耗散率的控制方程。这就是k-二 方程模型。
双方程模型
双方程k-湍流模型
系数的确定
近壁区的处理
以上模型均是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建 立的，是针对高Re数的湍流计算模型，适用于离开壁 面一定距离的湍流区域。这里的Re数是以湍流脉动动 能的平方根作为速度(又称湍流Re数)计算的，是分子 扩散造成的动力粘性。 而在Re数比较低的区域，湍流发展不充分，湍流的脉 动影响可能不如分子粘性大，在贴近壁面的底层内， 流动可能处于层流状态。 必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- 模型。
数值结果分析(对称模式拟序结构演化)
6 6
4
vorticity 4.38 3.58 2.79 1.99 1.19 0.40 -0.40 -1.19 -1.99 -2.79 -3.58 -4.38
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vorticity 4.38 3.58 2.79 1.99 1.19 0.40 -0.40 -1.19 -1.99 -2.79 -3.58 -4.38
模型评价
湍流模型方法 (RANS方法) 给出了时间平均的流动信 息，易于工程应用 抹去了流动的 瞬态特性及细观结构 介于RANS与DNS之间 亚网格湍流模型 无需湍流模型，能精确给 出湍流瞬态演变过程 数值求解方法和两相间 湍流多尺度耦合难度大 国内外均有许多研究 寻找更适合的RANS 湍流模型 国内外已有相关研究 寻找更合理的亚网格 湍流模型
1 x, y, t x y
1 1 x x y y 2 2 1 1 x x y y 2 2
,, t dd
其中 x ，y 分别为流场所在位置的网格点在方向的 网格长度。这样任意位置流场瞬时变量有：
( x, y, t ) ( x, y, t ) ( x, y, t )
1 其中亚网格应力项： Tij 2 t Sij 3 Tll ij
t Cs S
2
wenku.baidu.com
S 2 S ij S ij
1 2
u j u 1 i Sij 2 x j xi
(x y)
1 2
射流流场时间发展的涡结构
15 10 5 15
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： 对于湍流核心区的流动使用k-模型求解; 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的 物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。它需要把第 一个节点布置在对数律层，对第一个节点的值由公式确定。 不需要对壁面内的流动进行求解，可直接得到与壁面相邻 控制体积的节点变量。各种改进的壁面函数法越来越准确 的模拟壁面的相关特性。
上述方程湍流模型都假定湍流粘性系数是各向同性的; 采用了湍流粘性的假设,用有效粘性系数和平均速度梯 度的乘积来模拟雷诺应力。这些模型难于反映旋转流动 及流动方向表面曲率变化的影响，有必要对湍流脉动应 力直接建立微分方程求解。 在应力方程模型中，对二个脉动值乘积的时均值方程直 接求解，而对三个脉动值乘积的时均值，采用模拟方式 计算，不少研究者认为这是目前最有发展前途的湍流模 型，这就是Reynolds应力方程模型(RSM)。 为了减轻RSM的计算工作量，将Reynolds应力用代数方 程式而不是用微分方程来求解，用代数方程去近似的模 拟微分方程，这就是代数应力方程模型(ASM)。