方差分析的基本假定与数据转换
07.方差分析的基本假定与数据转换
• 方差分析的基本假定 • 数据转换
方差分析的前提
• 随机误差：独立、正态、等方差 • ①独立性：每组或水平组合内的个体之间 相互独立，可通过试验设计来保证; • ②正态性：每组或水平组合所代表的总体 服从正态分布，需要进行检验; • ③等方差性（方差同质）：每个正态总体 的方差相等，也需要进行检验。
转换前，均数大，标准差也大
总体方差与平均数成正比
转 换 后
1 1 23.2 2 20.5 3 19.4 4 17.7 合计 80.8 平均 20.2 标准差 2.31
区组 除 2 20.9 21.0 17.9 19.5 79.3 19.83 1.45
平方根转换
草 剂 合计 3 4 5 8.8 10.7 4.2 67.8 7.8 7.5 5.1 61.9 12.5 10.0 8.8 63.6 7.2 6.7 4.5 55.2 36.3 34.9 22.6 253.9 9.08 8.73 5.65 12.70 2.38 1.93 2.13
方差的稳定性转换 方法1：平方根转换
6.7.2
适用于总体方差与平均数成正比的情形， 例如总体服从普哇松分布。
设Y X 或Y X 1 或Y X X 1
转 换 前
区组 1 2 3 4 合计 平均 标准差
平方根转换
合计 1185 1013 1040 808 4052 202. 6
转换后，标准差的变化不大
6.7.2
方差的稳定性转换
方法2：对数转换 适用于总体标准差与平均数成正比的情形， 各样本方差的差异较大，而变异系数相近。
设 Y log X 或 Y log(X 1)
转 换 前
人员 1 2 3 4 平均 标准差 变异系数
方差分析
方差分析方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是变量之间的关系。
在研究一个（或多个）分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中的只要方法之一。
一、方差分析引论假设需要检验4个总体的均值分别为4321,,,μμμμ，如果用一般假设检验方法，如t 检验，一次只能研究两个样本，要检验4个总体的均值是否相等，需要做6次检验，如果在0.05的置信水平下检验，每次检验犯第Ⅰ类错误的概率都是0.05，检验完成时，犯第Ⅰ类错误的概率会大于0.05，即连续作6次检验第Ⅰ类错误的概率为6)1(1α--=0.265,而置信水平则会降低到0.735（即695.0）。
随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。
而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累计的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
1、方差分析及其有关术语方差分析：就是通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
例1：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。
其中零售业7家，旅游业抽取6家，航空公司抽取5家，家电制造业抽取5家。
最后统计出最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数。
如下表所示。
消费者对四个行业的投诉次数行业零售业 旅游业 航空业 家电制造业57 68 31 44 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 34 56 40 58 53 51 44要分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，实际上就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响，做出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等。
在方差分析中，要检验的对象称为因素或因子。
因素不同的表现称为水平或处理。
每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。
在例1中，“行业”是要检验的对象，称为“因素”或“因子”；零售业，旅游业，航空公司，家电制造业是行业这一因素的具体表现，称为“水平”或“处理”；在每个行业下得到的样本数据（被投诉次数）称为观测值。
方差分析的基本假定
这是一个服从二项分布的发芽率资料， 且有低于30%和高于70%的，应先对发芽率
资料作反正弦转换，例如， sin1 0.943 =76.19， sin1 0.641 =53.19，转换结果
见表5-47。
对转换后的数据进行方差分析，得方差 分析表。
多重比较
用SSR法进行多重比较，见表5-49。
Sx
数据转换
如果试验资料不满足方差分析的三个 基本假定，不能直接进行方差分析，需先 进行数据转换再作方差分析。
数据转换的方法：平方根转换 、对数 转换和反正弦转换 。
平方根转换适用于各组方差与其平 均数之间有某种比例关系的资料，尤其 适用于总体呈普阿松分布的资料。
x或者 x 1
对数转换适用于各组数据的标准差或全 距与其平均数大体成比例，或者效应为相乘 性而非相加性的资料。
lg x,ln x或者lg( x 1), ln( x 1)
反正弦转换适用于二项分布的资料。
sin 1 p
【例5-8 】 有3个玉米自交系48-2、S37 和ES40在相同条件下保存了两年。为了了解 其种子的生活力，每个自交系随机选取100粒 种子在培养箱内作发芽试验，重7次， 3 个 玉米自交系种子发芽率资料列于表5-46 ，试 对资料进行方差分析。
87.7500 7
3.54, dfe
18
SSR值LSR值，见表5-50。
对结论作解释时，应将各组平均数还原 为发芽率。
如表5-47 中平均数 53.27 根据 P=sin2x， 还原为64.2%；均数 32.58还原为29.0%；均 数28.56还原为22.8%。
从变换过的数据所算出的方差或标准差 不宜再换回原来的数据。
检验结果表明，48-2的种子发芽 率极显著高于 ES40 和 S37，S37与 ES40的发芽率差异不显著。
反正弦转换[解说]
![反正弦转换[解说]](https://img.taocdn.com/s3/m/e40d71ee951ea76e58fafab069dc5022abea465b.png)
第四节 方差分析的基本假定和数据转换一、方差分析的基本假定所有进行方差分析的数据都可以分解成几个分量。
P131,例5-6这是一个样本，采用三种种植密度和五种施肥水平，这组资料具有三类原因或效应：（1）种植密度的原因或效应；（2）施肥水平的原因或效应；（3）试验误差的原因和效应（处理内和环境内的其它非可控因素的变异）。
在进行方差分析时有三个假定：1、可加性 处理效应与环境效应等具有可加性。
SS T =SS t +SS R + SS eDF T =DF t +DF R +DF e正是由于这一“可加性”，才有了样本平方和的“可加性”，亦即有了试验观测值总平方和的“可分解性”。
如果试验资料不具备这一性质，变量的总变异依据变异原因的分解将失去根据，方差分析不能正确进行。
2、正态性 是指所有试验误差是随机的，彼此独立的、具有平均数为0且作正态分布。
因为从一个总体中抽样，如果总体是正态分布总体，因此构成的新总体也是正态总体，也作正态分布。
只有在这样的条件下才能进行F 检验。
3、同质性 所有的试验处理必须有共同的误差方差，Se 。
方差分析中误差项的方差是将各处理的误差合并而获得的一个共同的误差方差，只有这样，才有理由以各个处理均方的合并均方作为检验各处理差异显著性的共同的误差均方。
在进行施肥水平之间的F 检验时怎么假设？（例5-6）（1）假设H 0：σB 2=0对H A ：σB 2≠0（2））假设H 0：μ1=μ2=μ3=μ4=μ5，H A ：μ1、μ2、μ3、μ4、μ5不全相等。
F=MS B /Mse=SS B /SSe=S 2B /S 2eSe 2=SSe/Dfe=（SS 1+SS 2+…+SS 5）/（V 1+V 2+…+V 5）同质性其实是全部都一样，全部都来自同一个总体，同质就是没有差异。
二、数据转换上述三点是进行方差分析的基本前提。
如果在进行分差分析前发现有某些异常的观测值、处理或区组，只要不属于研究对象本身的原因，在不影响分析正确性的条件下应予以删除。
生物统计学简答题
1.?什么是生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？?生物统计学是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。
?生物统计学主要包括试验设计和统计分析两大部分的内容。
其基本作用表现在以下4个方面：1.提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。
2.判断试验结果的可靠性。
3.提供由样本推断总体的方法。
4.提供试验设计的一些重要原则。
?2.?随即误差与系统误差有何区别？?随机误差也称为抽样误差或偶然误差，它是由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间的误差，是不可避免的，随机误差可以通过试验设计和精心管理设法减小，而不能完全消除。
?系统误差也称为片面误差，是由于试验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性或定向性的偏差。
系统误差主要由一些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的。
?3.?准确性与精确性有何区别？?准确性指在调查和实验中某一实验指标或性状的观测值和真实值接近程度。
精确性指调查和实验中同一实验指标或性状的重复观察值彼此接近的程度。
?准确性是说明测定值和真实值之间符合程度的大小；精确性是反映多次测定值的变异程度。
?4.?平均数与标准差在统计分析中有何用处？他们各有哪些特性？?平均数的用处：①平均数指出了一组数据的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平；②作为样本或资料的代表数据与其他资料进行比较。
?平均数的特征：①离均差之和为零；②离均差平方和为最小。
?标准差的用处：①标准差的大小，受实验后调查资料中的多个观测值的影响，如果观测值之间的差异大，离均差就越大；②在计算标准差是如果对观察值加上一个或减去一个a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以一个常数a，所得的标准差就扩大或缩小a倍；③在正态分布中，X+-S内的观测值个数占总个数的68.26%，X-+2s内的观测值个数占总个数的95.49%，x-+3s?内的观测值个数占总个数的99.73%。
第六章方差分析
2se（ 2 LSD检验）
x
n0
x1 x2
n0
第三节双因素方差分析
1、试验指标：衡量试验结果的标准 2、因素(factor)：也叫因子，是指对试验指标有影响，在研究中加以（控制）考虑的试验
4
条件。 3、可控因子：在试验中可以人为地加以调控的因子浓度、温度等 4、非控因子：不能人为调控的因素（气象、环境等） 5、固定因素：指因素的水平是经过特意选择的 6、随机因素：指因素的水平是从该因素水平总体中随机抽出的样本 7、水平(level)：每个因素的不同状态（从质或量方面分成不同的等级） （因素是一个抽象的概念，水平则是一个较为具体的概念） 8、处理：指对试验对象施以不同的措施（对单因素试验而言，水平和处理是一致的，一个 水平就是一个处理；对多因素试验而言，处理就是指水平与水平的组合） 9、固定效应(fixed effect)：由固定因素所引起的效应。 10、随机效应(random effect)：由随机因素引起的效应。 11、二因素方差分析：是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。 12、固定模型:二因素都是固定因素 13、随机模型:二因素均为随机因素 14、混合模型:一个因素是固定因素，一个因素是随机因素 15、主效应（main effect）：各试验因素的相对独立作用 16、互作（interaction）：某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同。 17、因素间的交互作用显著与否关系到主效应的利用价值 如果交互作用不显著，则各因素的效应可以累加，各因素的最优水平组合起来，即为最优的 处理组合。 如果交互作用显著，则各因素的效应就不能累加，最优处理组合的选定应根据各处理组合的 直接表现选定。有时交互作用相当大，甚至可以忽略主效应。 二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，有时也可根据专业知识判断。 （一）无重复观测值的二因素方差分析 依据经验或专业知识，判断二因素无交互作用时，每个处理可只设一个观测值，即假定 A 因素有 a 各水平，B 因素有 b 个水平，每个处理组合只有一个观测值。
方差分析（ANOVA）（转）
⽅差分析（ANOVA）（转）转⾃：⽅差分析（analysis of variance，ANOVA），即变量分析，是对多个样本平均数差异显著性检验的⽅法。
在⼀个多处理试验中，可以得到⼀系列不同的观测值。
造成观测值不同的原因是多⽅⾯的，有的是不同的处理引起的，即处理效应；有的是试验过程中偶然性因素的⼲扰和测量误差造成的，即误差效应。
⽅差分析的基本思想就是将测量数据的总变异按变异原因不同分解为处理效应和试验误差，并作出其数量估计。
要正确认识观测值的变异是由处理效应还是误差效应引起的，我们可以计算出处理效应的均⽅和误差效应的均⽅，在⼀定意义下进⾏⽐较，从⽽检验处理间的差异显著性。
假设⼀个试验有k个处理，每个处理有n个观测数据，则总共有nk的观测值。
⽤表⽰第i个处理的第j个观测值，其中i=1，2，3，...，k；j=1，2，3，...，n。
表⽰第i个处理观测值的总体平均数，表⽰试验误差，则有：，即第i个处理的第j个观测值是由该处理的总体平均数加上不可避免的试验误差组成的。
⽽对于总体平均数（所有nk个观测数据的平均数），则有。
若将各⾃处理⽔平上的总体平均数视为在总体平均数的基础上施加了不同的处理效应造成了，则有。
综上，，即任⼀个观测数据都是由总体平均数加上处理效应以及试验误差组成的。
同理，对于由样本估计的线性模型为：，为样本平均数，为第i个处理的效应，为试验误差。
根据的不同假定，上述模型可分为： 固定模型（fixed model）：各个处理的效应值是固定的，即除去随机误差外每个处理所产⽣的效应是固定的，是个常量且之和为0。
此时的试验处理⽔平常是根据⽬的事先主观选定的，如⼏种不同温度下⼩麦籽粒的发芽情况。
随机模型（random model）：各个处理的效应值不是固定的，⽽是由随机因素所引起的效应。
是从期望均值为0，⽅差为的正态总体中得到的随机变量。
如调查不同⽣境下某物种的⽣长状况时，不同⽣境的⽓候、⼟壤条件及⽔分条件等属于⽆法认为控制的因素，就要⽤随机模型来处理。
高级统计学：第七章方差分析
第七章方差分析第一节方差分析的基本原理方差分析（Analysis of variance，简称ANOV A）是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验的一种方法。
一、方差分析的内容1实例[例] 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。
饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。
这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。
现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况，见表7—1。
新型饮料在五家超市的销售情况表解：从表7—1中看到20个数据各不相同，什么原因使其不同呢？2产生的原因①是销售地点的影响；②是饮料颜色的影响。
A 有可能是抽样的随机性造成的；B 有可能是由于人们对不同颜色有所偏爱。
可以将上述问题就归结为一个检验问题——检验饮料颜色对销售量是否有影响，即要检验各个水平的均值k μμμ,,21 是否相等。
二、方差分析的原理1基本概念因素：一个独立的变量就称为一个因素。
如，颜色水平：将因素中不同的现象称为水平。
（每一水平也称为一组） 单因素方差分析：方差分析只针对一个因素进行。
多因素方差分析：同时针对多个因素进行分析。
观察值之间的差异产生来自于两个方面：①是由因素中的不同水平造成系统性差异的； ②是由于抽选样本的随机性产生的差异。
方差分析数据结构表7-2在一元情形下假设:ik i2i1X ,,X ,X ,i=1,2…n j ,j=1,2,…k,为来自总体)N(2σ,μ的随机样本。
如果假设k H μμμ=== 210:也可表达为 j j αμμ+=其中j α是第j 个水平的偏差。
如果各水平下均值相等，则可以表述为： 0:210====k H ααα对于第j 个因素有ij j ij X εαμ++=其中()2,0~σεN ij 为独立同分布随机变量。
对于观察值则有)()(j ij j ij x x x x xx -+-+=将式两端减去x 然后平方，得))((2)()()(222j ij j j ij j ij x x x x x x x x x x --+-+-=-等式两边求和，有也即如上例可以建立如下的假设：43210:μμμμ===H ；43211,,,:μμμμH 不全相等。
生物统计学填空判断题
填空1．变量按其性质可以分为（连续）变量和（非连续）变量。
2．样本统计数是总体（参数）的估计值。
3．生物统计学是研究生命过程中以样本来推断（总体）的一门学科。
4．生物统计学的基本内容包括（试验设计）和（统计分析）两大部分。
5．生物统计学的发展过程经历了（古典记录统计学）、（近代描述统计学）和（现代推断统计学）3个阶段。
6．生物学研究中，一般将样本容量（n≥30）称为大样本。
7．试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。
1．资料按生物的性状特征可分为（数量性状资料）变量和（质量性状资料）变量。
2. 直方图适合于表示（连续变量）资料的次数分布。
3．变量的分布具有两个明显基本特征，即（集中性）和（离散性）。
4．反映变量集中性的特征数是（平均数），反映变量离散性的特征数是（变异数）。
1．如果事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率P（AB）= P（A）•P（B）。
2．二项分布的形状是由（n ）和（p ）两个参数决定的。
3．正态分布曲线上，（μ ）确定曲线在x轴上的中心位置，（σ ）确定曲线的展开程度。
4．样本平均数的标准误σ x =（。
σ/）5．t分布曲线与正态分布曲线相比，顶部偏（低），尾部偏（高）。
1．统计推断主要包括（假设检验）和（参数估计）两个方面。
2．参数估计包括（点）估计和（区间）估计。
3．假设检验首先要对总体提出假设，一般要作两个：（无效）假设和（备择）假设。
4．在频率的假设检验中，当np或nq（＜）30时，需进行连续性矫正。
1．根据对处理效应的不同假定，方差分析中的数学模型可以分为（固定模型）、（随机模型）和（混合模型）3类。
2．在进行两因素或多因素试验时，通常应设置（重复），以正确估计试验误差，研究因素间的交互作用。
3．在方差分析中，对缺失数据进行弥补2时，应使补上来数据后，（误差平方和）最小。
4．方差分析必须满足（正态性）、（可加性）和（方差同质性）3个基本假定。
第六章 方差分析
5．交互作用(Interaction)
如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同， 则称为两因素间存在交互作用。
方差分析的数学推导和计算过程 平方和和自由度的分解
平方和的分解
总变异＝处理间变异＋处理内变异
自由度的分解
总自由度＝处理间自由度＋处理内自由度 总自由度＝处理间自由度＋
SST=SSt+SSe
第六章 方差分析
教学目的和要求
1、掌握方差分析的基本原理及其基本概念，包括方差分析的理论 模型、处理因素、处理水平、单元、元素、均衡交互作用等。 2、掌握多猪比较的概念及其常用的多猪的几种多猪比较的方法。 3、进行方差分析的基本条件，方差齐次性检验。 、进行方差分析的基本条件，方差齐次性检验。 4、掌握进行双因子及多因子方差分析的条件和类型。 、掌握进行双因子及多因子方差分析的条件和类型。 5、熟练掌握应用SPSS for Windows下进行方差分析的步骤并且 Windows下进行方差分析的步骤并且 、熟练掌握应用SPSS 能对处理结果作出正确的解释。 教学难点 1、均方的分解。 2、试验处理和水平的确定。
进行方差分析的几个猪要的概念 1．因素(Factor) ．因素
因素是可能对应变量有影响的变量，通常就是数学模型中的处理 处理。一 处理 般来说，因素会有不止一个水平，分析的目的就是考察或比较各个水 平对应变量的影响是否相同。因素的取值范围不能无限，只能有若干 个水平，在SPSS中应当将因素作为分类变量来处理。
在t检验中，
例6.1
Multiple Comparisons
Dependent Variable: 猪猪多（kg ） LSD
(I) GROUP
(J) GROUP
Mean Difference (I-J) 5.10000* 6.85000* 3.05000 -5.10000* 1.75000 -2.05000 -6.85000* -1.75000 -3.80000 -3.05000 2.05000 3.80000
生物统计学7-方差分析5-ok
一、多重比较的方法
1.最小显著差数法(Least Significant Difference , LSD法)
实质是两个平均数相比较的成组数据t检验，方法如下：
有时候固定因素与随机因素很难区分，除上述所讲的 原则外，还可以从另一个角度考虑： 固定因素是指因素的水平可以严格地人为控制，
在水平固定之后，它的效应值也是固定的。 随机因素的水平是不能严格地人为控制，在水平
确定之后，它的效应值并不固定。
五、平方和与自由度的分解
由于方差 = 平方和 / 自由度，表示变异的程度。
因为
所以
SST
SSA
SSe
an
SSe
( xij xi )2 ；
i1 j1
dfe a(n 1)
SSe是样本观测值与处理平均数的离差平方和，即反映处理 内变异（即误差引起的变异）的平方和，称为误差平方和、 处理内平方和、组内平方和；
误差项自由度：每一处理均有n-1个自由度，共有α个处理。
a
另一种是检验几个样本平均数的方差是否足够大。
如果样本平均数的方差足够大，远大于由随机误差所产生的方差，说明这几 个样本平均数之间的离散程度很高，除了误差效应外，必然还存在不同的处 理效应。我们可以推断抽出这几个样本的总体属于不同的总体，总体平均数 是不同的。
方差分析的基本思想是分析变异，也就是分解变异。 即：将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随
2.最小显著极差法(Least Significant ranges, LSR法)
是比较α个处理平均数的有序排列中两极端平均数间的差异 显著性。检验步骤如下：
试验设计与统计分析 教学大纲
山西农业大学信息学院《试验设计与统计分析》教学大纲课程名称：试验设计与统计分析Experiment Design and Statistical Analysis课程编码：105011课程类别：专业基础课学时/学分：48学时/3学分适用专业：资环、环科等专业一、前言1、课程性质《试验设计与统计分析》，是数理统计学在生物科学领域的应用，主要涉及科学研究中的试验设计、抽样观测和统计推断，是一门应用数学。
课程还同时融入国际权威的SAS统计分析，通过上机处理试验实例的数据，巩固和加深理解所学统计原理及方法。
课程不仅讨论如何科学地设计试验，而且还讨论如何科学地收集数据、整理数据、分析数据、解释数据和做出结论，是从事科学研究必不可少的基础知识。
《试验设计与统计分析》是资环、环科专业的一门专业基础必修课程。
2、教学目标通过课堂讲授、课下作业和上机数据处理三个环节的教学过程，使学生掌握基本的试验设计与统计分析方法，掌握试验数据处理的程式步骤和技能。
3、教学要求针对试验设计与统计分析的学科特点，结合专业的性质，讲授课程时理论与方法并重，力图把统计原理讲解的清晰易懂，使学生了解典型内容的基本原理和方法，理解统计方法的理论背景，掌握一些基本技能，从而培养学生分析解决实际问题的能力。
4、先修课程高等数学、线性代数、概率论等二、课程内容绪论教学内容及总体要求：掌握：（1）试验设计与统计分析的概念、特点；（2）总体与样本、样本含量、参数与统计量的概念；（3）统计分析的基本要求。
了解：（1）试验设计与统计分析的作用及其主要内容；（2）试验设计与统计分析的发展概况；（3）错误与误差、准确性与精确性的概念。
教学目标：通过学习，使学生掌握试验设计与统计分析的概念、特点；总体与样本、样本含量、参数与统计量的概念；统计分析的基本要求。
教学方式方法建议：课堂讲授、课堂讨论学时：2学时一、试验在科学研究中的作用二、试验研究的一般程式及过程三、试验设计与统计分析的涵义四、试验设计与统计分析的必要性五、课程特点与学习方法六、常用术语和基本概念思考题：1、总体与样本、样本含量、参数与统计量的概念；2、统计分析的基本要求第一章田间试验设计（6学时）第一节田间试验设计基础1、田间试验设计概述2、试验设计中的基本概念第二节田间试验的种类1、按试验性质分类2、按因子多少分类第三节田间试验的特点和要求一、田间试验的特点二、田间试验的基本要求第四节试验误差与土壤差异一、田间试验的误差二、试验地的土壤差异三、试验地的选择和培养第五节田间试验设计原则一、重复二、随机排列三、局部控制第六节试验小区的控制技术一、试验小区的面积二、小区的形状三、重复次数四、对照区的设置五、保护行的设置六、重复区和小区的排列第七节常用的试验设计方法一、完全随机设计二、随机区组设计三、拉丁方设计四、巢式设计五、裂区设计掌握：（1）试验设计的概念、特点和基本要求、试验方案的拟定；（2）试验设计的基本原则、作用及其相互关系；（3）完全随机试验设计、随机区组设计的概念及其方法、特点和试验结果的统计分析方法；（4）试验研究中样本含量的估计。
《田间试验设计》复习思考题及答案
《田间试验设计》复习思考题一、填空题（每空1分）1、田间试验具备如下要求：试验目的要明确、试验要具有代表性和先进性、实验结果要正确可靠、试验结果要具有 。
2、田间试验由于处理因素以外的环境等因素等影响，往往存在 和 两种误差。
3、田间试验设计时一般要遵守三大原则： 、 、 。
4、按照试验因素的多少分类，田间试验可分为： 、 、 。
5、随机排列设计就是在重复区内将各处理随机排列。
常用的随机排列设计有： 、 、 、 。
6、 设计是从横行和直列两个方向对试验环境进行局部控制，使每个横行和直列都成为一个区组，在每一区组内安排全部处理的试验设计。
7、在田间试验中，观察、测量所得的资料，一般可分为 性状资料和 性状资料两大类。
8、在数据资料整理中，常用到统计图。
常用的统计图有： 、 、 等。
9、平均数是统计中最常用的统计数，平均数的种类很多，请列举出三种常用的平均数： 、 、 。
10、标准正态分布是指=μ 、=2σ 。
11、在田间试验中，安排一个试验处理的小块地段称为 。
12、已知Y ～),(2σμN ，则Y 在区间]58.2,58.2[σμσμ+-的概率为 ，Y 在]96.1,96.1[σμσμ+-的概率为 。
13、在作显著性检验时，常常要提出假设，即 、 两种假设。
14、在生物统计中，显著性检验常用的两种显著水平分别为： 、 。
15、在显著性检验时，有时可能会犯两种错误：、。
16、方差分析时，如果差异显著，则要进行多重比较。
常用的多种比较的方法有：、、等。
17、方差分析时，为了满足方差分析的基本前提或基本假设，有时需对数据进行转换。
常用的转换方法有：、、。
18、方差分析的基本假定有：、、。
19、假设某但因素试验有k个处理，n次重复，完全随机设计，共有kn个观测值，则它的总自由度为。
20、方差分析时，平方和除以相应的自由度的值称为。
二、判断题（每题1分，正确的打√，错误的打×）1、田间试验中谈到的准确性和精确性是同一含义。
生物统计——方差分析的基本原理与步骤
方差分析的基本原理与步骤
一、线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，n次重 复，完全随机设计，则共有nk个观察值， 其数据结构和符号如表5-1所示。
xij可以表示为
xij i ij
其中， i
ij
为第i个处理观测值总体平均数；
为试验误差、相互独立、且 服从正态分布N（0，σ2）。
SSe SST SSt
（二）总自由度的分解 在计算总平方和时，资料中kn个观测值
的离均差 ( xij x ) 要受
( x
i 1 j 1
k
n
ij
x )0
这一条件的约束，故总自由度等于资料中观
测值的总个数减一， 即kn-1。总自由度记为
dfT，dfT=kn-1。
在计算处理间平方和时，k个处理均数的
统计学上，这种分解是通过将总均方
的分子──称为总离均差平方和，简称为总
平方和，分解为处理间平方和与处理内平
方和两部分；将总均方的分母──称为总自
由度，分解为处理间自由度与处理内自由
度两部分来实现的。
（一）总平方和的分解
在表5-1中，反映全部观测值总变异的总 平方和是各观测值xij与总平均数 x .. 的离均 差平方和，记为SST。即
离均差 ( xi x ) 要受
(x
i 1
k
i
x )0
这一条件的约束，故处理间自由度为处理数 减一，即k-1。处理间自由度记为dft，dft=k-1
在计算处理内平方和时，kn个离均差
( xij xi ) 要受k个条件的约束，即
(x
j 1
n
ij
xi ) 0 （i=1,2,…,k）
方差分析
例题1
误差平方和计算
周一
张三 李四 王五
6
周二
56 50 61
3 2
周三
47 53 54
66
周四
51 59 58
周五
50 58 52
6
周六
45 49 51
均值
49 54 55
45 55 54
SSe ( x1nSSe49) ((xij2 n i54)2 x3n 2 SS3 246 x x ) 2 SS1 ( SS 55)2
(x
j 1
n
ij
xgg) ( xij xi g) 2 ( xij xi g)( xi g xgg)
2 2 j 1 j 1
n
n
( xi g xgg) 2
j 1
n
( xij xgg) 2 ( xij xi g) 2 ( xi g xgg) 2
第
章 方差分析
主要内容
方差分析的基本原理
相关术语 方差分析的基本原理 数学模型 平方和与自由度的分解 统计假设的显著检验－F检验 多重比较 组内观测次数相等的方差分析 组内观测次数不相等的方差分析
单因素方差分析
主要内容
二因素方差分析
无重复观测值的二因素方差分析 具有重复观测值的二因素方差分析 缺失一个数据的估计方法 缺失两个数据的估计方法 方差分析的基本假定 数据转换
随机模型
在随机模型中，各处理的效应值τi 不是固定值，而是随 机因素引起的效应。 随机模型中τi是服从正态分布的随机变量，具有均值0和 方差σ2。 由随机模型得出的结论可推广到多个随机因素的所有水 平上。
方差分析
r ni
SST
(xij x)2
i1 j1
（1.7）
总离差平方和反映全部观察值的离散状况，是全部观察值与总平均值的离差平方和。
（2）误差项离差平方和（Sum of Squares for Error，简称 SSE），计算公式为：
r ni
SSE
(xij xi )2
i1 j1
（1.8）
误差项离差平方和又称为组内离差平方和，它反映了水平内部观察值的离散情况，即随机因素产生的
在单因素方差分析中，若因素 A 共有 r 个水平，对均衡试验而言，每个水平的样本容量为 k，则共有
kr 个观察值，如表 1.1 所示。对不均衡试验，各水平中的样本容量可以是不同的，设第 i 个样本的容量是 ni ，
r
则观测值的总个数为 n ni 。 i 1
表 1.1 单因素方差分析的数据结构
观测值 j
比如销售业绩得出的 20 个数据各不相同，这种差异可能由两方面的原因引起的:一是推销方式的影响， 不同的方式会使人们产生不同消费冲动和购买欲望，从而产生不同的购买行动；这种由不同水平造成的差 异，我们称为系统性差异；另一是随机因素的影响，同一种推销方式在不同的工作日销量也会不同，因为 来商店的人群数量不一，经济收入不一，当班服务员态度不一，这种由随机因素造成的差异，我们称为随 机性差异。
2. 水平（Level） 水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如 质量被评定为好、中、差。
3. 单元（Cell） 单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种不同的销售业绩，就是五个单元。方差分析要求 的方差齐性就是指的各个单元间的方差齐性。
4. 元素（Element） 元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。
第5章 方差分析的原理与步骤(田间试验与统计分析 四川农业大学)
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田间试验与统计分析
Field Experiment and Statistical Analysis
计算各变异来源的平方和与自由度
Copyright © 2019
Sichuan Agricultural University Producer: Dr. Liu Yongjian
SST
k i 1
n j 1
xi2j
x2 nk
平方和：SSt
1 n
k i 1
xi2
x2 nk
SSe SST SSt
自由度：ddffTt
nk k
1
1
dfe dfT dft
Copyright © 2019
Sichuan Agricultural University Producer: Dr. Liu Yongjian
i1 j 1
i1 j 1
kn
[(xi x )2 2(xi x )(xij xi ) (xij xi )2 ]
i1 j 1
k
k
n
kn
n (xi x )2 2 (xi x ) (xij xi )
处理
A1(氨水1)
24 30 28 26
108
27.0
A2(氨水2)
27 24 21 26
98
24.5
A3(碳酸氢铵)
31 28 25 30
114
28.5
A4(尿素)
32 33 33 28
126
31.5
A5(不施) 合计
方差分析简介
方差分析简介1. 引言方差分析（analysis of variance，简称ANOV A）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。
因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。
如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。
只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。
方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。
因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。
常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。
方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。
2. 单因素方差分析2.1 基本概念（1）试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。
它类似于数学中的因变量或目标函数。
试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。
不能直接用数量表示的指标称为定性指标。
如颜色，人的性别等。
定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。
（2）试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。
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生物统计学
方差分析的基本假定与数据转换
一、方差分析的基本假定
二、数据转换
三、例题
一、方差分析的基本假定
1、各种试验效应及试验误差应该具有“可加性”(additivity)
2、试验误差应该是随机的、彼此独立的，具有平均数为零而且作正态分布，即“正态性”（normality）
3、所有试验处理必须具有共同的误差方差，即误差同质性(homogeneity)
二、数据转换
数据不符合假定，可采取补救办法：
（1）剔除某些表现“特殊”的观察值、处理或重复。
（2）将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的试验误差的方差。
（3）针对数据的主要缺陷，采用相应的变数转换；然后用转换后的数据作方差分析。
数据转换
数据转化
数据转化
数据转换
三、例题
[例6.16] 研究华农2号玉米花粉在不同贮藏条件下的生活力：（1）花粉盛于烧杯内，上盖纱布，藏于冰箱中；（2）花粉盛于烧杯内，置于干燥器中，藏于冰箱内；（3）花粉盛于烧杯内，在室温下贮藏。
经贮藏4小时后，在显微镜下检查有生活力花粉的百分数，对照为新鲜花粉。
每处理检查了6个视野，其结果如表6.39。
试作方差分析。
数据转换后，按照单向分组资料分析
谢谢！。