初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)

初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)

一．选择题（共10小题）

1．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y没有最小值B．只有一个x使y取最小值

C．有限个x（不止一个）y取最小值 D．有无穷多个x使y取最小值

2．下列说法错误的是（）

A．2是8的立方根B．±4是64的立方根

C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根

3．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（）

A．a千克B．a千克C．a千克D．a千克

4．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

5．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

6．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）

A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027

C．1.111111×1056D．1.1111111×1017

7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

A．B．C．D．

8．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个

9．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．

10．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）

A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1

二．填空题（共12小题）

11．与最接近的整数是．

12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．

13．若，则= ．

14．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．

15．已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得x2﹣3，则B+A= ．

16．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．

17．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9= ．

18．已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2002的值为．

19．若=+，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；计算：m=+++…+= ．

20．已知三个数x，y，z满足=﹣3，=，=﹣．则的值为．

21．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．22．化简二次根式的正确结果是．

三．解答题（共18小题）

23．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．

24．分解因式：a2+4b2+c4﹣4ab﹣2ac2+4bc2﹣1．

25．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

26．若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）=2016．

（1）求x，y之间的数量关系；

（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．

27．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．28．已知+=0，求的值．

29．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．

30．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

（﹣）÷=

（1）求所捂部分化简后的结果：

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

31．阅读下列材料，解决后面两个问题：

我们可以将任意三位数（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a≠0），显然=100a+10b+c；我们形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．

（1）写出任意两对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．

32．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：

（x m+y n）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：

（1）计算：= ；

（2）代数式为完全平方式，则k= ；

（3）解方程：=6x2+7．

33．阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．

（1）计算（x﹣1）@（x+1）；

（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．

34．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s=…②（其中p=．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

35．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正

整数）个数a

n

可表示为[（）n﹣（）n]．

（1）计算第一个数a

1

；

（2）计算第二个数a

2

；

（3）证明连续三个数之间a

n﹣1，a

n

，a

n+1

存在以下关系：a

n+1

﹣a

n

=a

n﹣1

（n≥2）；

（4）写出斐波那契数列中的前8个数．36．问题提出