基本图形及其位置关系

基本图形及其位置关系

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.直线、射线、线段之间的区别：

联系：射线是的一部分。线段是的一部分，也是的一部分．

2.直线和线段的性质：

(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；

②两条直线相交，有交点.

(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即．

3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线

绕着它的端点旋转而成的图形．

(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°= ′，1′= ″（2）角的分类：

（3）相关的角及其性质：

①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．

②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．

③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做

对顶角．

④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，

如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．

⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相

等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．

⑥对顶角的性质：．

（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

4.同一平面内两条直线的位置关系是：

5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正

确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；

同旁内角要抓住“内部、同旁”．

6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内

角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上

7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。

9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么，．

10.两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行；如果

相等．那么这两条直线平行；如果互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．

11.常见的几种两条直线平行的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．

（二）：【课前练习】

1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）

A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定

2.计算：⑴132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____⑵34.51°= 度分秒．

⑶92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______；⑷33 °15′16″×5=_____

3.下列说法中正确的个数有（）

①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线BA是同一条射线；③直

线AB和直线BA是同一条直线；④射线AC在直线AB上；⑤线段AC在射线AB 上．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.如图，直线a ∥b，则∠A CB＝________

5.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________

二：【经典考题剖析】

1.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则

CD= ________cm．

解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm 2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°

OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．

（1）求∠EOF的大小；

（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，

问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题

．

3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD

的度数为（）

A．60° B．75° C．90° D．95°

4.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）

A．6个 B．5个 C．4个 D．2个

5.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与

AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，

求证：∠A=∠D．

三：【课后训练】

1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm

C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm

2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，

那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．

3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．0个 B．l个 C．2个 D．3个

4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分

∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．

5.已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．

（1）求第三边BC的取值范围；

（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；

（3）若第三边BC长为整数，求BC的长

6.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB和∠DOC的度数；

（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；

（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？

7.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，

∠1=50○求∠2的度数．