涡度和涡度方程
113-演示文稿-涡度与涡度方程ppt
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3.2 涡度与涡度方程
∵
转动角很小时，
arctg
y x
vt x
∴
t
，xv无限小时，微分表示：
d dt
v x
角速度的方向是绕 z 轴方向。 单位时间的弧度，角速度
第三章 气旋与反气旋
3.2 涡度与涡度方程
②
ﾶVg ﾶn切变涡度，风沿
向n 分布不均造成的涡度
气块逆时 针转
高空急流二侧涡度的分布
第三章 气旋与反气旋
大气科学学院 苗春生
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3.2 涡度与涡度方程
五、绝对涡度，相对涡度与地转涡度（行星 涡度）
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小河中树叶的旋转
y NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY u
气块在风场中
u
y u1
(a) y
u2 x
(b)
气块在风速 分布不均匀 的场中会发 生旋转
3.2 涡度与涡度方程
g
0
9.8 f
2
H
9.8 fd 2
H1 H2
H3 H4
4H0
显然，“
。
o”
点的高度值若低于四周
4
点的话g 0，
为正涡度
反之为负涡度
第三章 2涡度和涡度方程
绝对涡度个别变化
d f u v u v f dt y P x P f f u v u v u v u v f t x y x y P y P x P x P
11
10
11
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
反之
，水平涡度倾斜， （产生负的垂直涡度分量） ，局地涡度减小
⑤散度项
北半球，f
0, f ,（大一个量级） f 0
f 0, f , f 0
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
3，涡度方程的简化
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值
脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
V a V V e
—相对速度
V a —绝对速度 V
有 —绝对涡度
V e —牵连速度
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0 P
，相对涡度随高度增加
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项
，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度
，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜 （产生正的垂直涡度分量） ，局地涡度增大
第三章 2涡度和涡度方程
f x
v
f y
P
y
u P
xv Pf源自u xv PL
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
u
x
v
y
ur V
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
ur
有正涡度平流 ， V 0 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
ur
有负涡度平流 ， V 0 局地涡度减小
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u
x y
表示整个气块绕垂直轴的旋转
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
u 0 y
北风为负 ∴槽线上为负涡度
∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V
s
V n
Vks
V n
V Rs
V n
—— ⑤
Vks ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
g
vg x
ug y
g f
2z x2
2z y2
1 f
2 x2
2 y2
g f
2Z
1 f
环流定理,涡度方程和散度方程
Ca C Ce C Ca Ce 绝对环流=相对环流+牵连环流：
故相对环流定理形如：
dCa dC dCa dCe ——（*） ，其中， dt 刚已讨论，那么 dt dt dt
Ce
？
○L A dr A d ，有： 由曲线-曲面积分转换（Stokes ）定理：
N区上升，L区下沉，近地面北风，高空南风。实际上引入地转效应后， 不应是单圈环流，而是三圈环流。这就是Hadley 等环流。 当然也可用其解释一些局地风，如海陆风，山谷风等。
RT p0
总之：斜压作用是大气运动中的一个重要因子。
6
§6.2 相对环流定理
已知，绝对速度为相对速度与牵连速度之矢量和：V V r a 两端对环线L积分： ○ LVa dr ○ LV dr ○ L ( r ) dr ，可见：
算子只对Ω运算，故 可互换，且省写下标
( r ) 2 ，代之入牵连环流的表达式（6.12），有：
Ce 2 d 2 d 2 ——（6.14）
~ 在赤道面上的投影，即其法线方向与 一致。 其中，
8
（6.14）代回到（*），有相对环流定理（Bjerknes环流定理）：
由于大中尺度运动是准水平的，故水平运动引起的垂直涡度较重要，
●
故有时又称
●
v u 为涡度 ， x y
v u ) 2 sin f x y
Ωsinφ Ω j Ω
φ
k
而绝对涡度～
a
(
——（6.27）
φ Ωcosφ
பைடு நூலகம்11
§6.4 绝对涡度矢量方程，Taylor-Proudman定理
天气学原理
天气学原理Char1 大气运动的基本特征1、真实力：气压梯度力、地心引力、磨擦力( 1 ) 气压梯度力：作用于单位质量气块上的净压力，由于气压分布不均匀而产生( 2 ) 地心引力：地球对单位质量空气的万有引力( 3 ) 磨擦力：单位质量空气受到的净粘滞力2、视示力：惯性离心力、地转偏向力惯性离心力：地球受到了向心力的作用却不作加速运动，违背牛顿第二定律，为了解释这种现象引入惯性离心力，其大小与向心力相等而方向相反。
C= Ω2R地转偏向力：由于坐标系的旋转导致物体没有受力却浮现加速度，违背牛顿第二定律，从而引入，以使牛顿运动定律在旋转参考系中成立。
地转偏向力的特点： A= -2Ω×V( 1 )地转偏向力 A 与Ω相垂直，在纬圈平面内(2)地转偏向力 A 与风速 V 垂直，只改变气块运动方向，不改变其速度大小( 3)在北半球 A 在水平速度的右侧，在南半球 A 在水平速度的左侧( 4 )地转偏向力的大小与相对速度成正比，V=0 时，A=0 ；惟独在做相对运动时 A 才存在重力：地心引力与惯性离心力的合力。
重力垂直于水平面，赤道最小，极地最大。
3、地转偏向力与水平地转偏向力有何相同与不同？水平地转偏向力：大气中垂直运动普通比较小，气块的运动主要受 x 方向和 y 方向的影响。
通常情况下 w 很小，于是近似有Ax=2 Ωv 和Ay= -2Ωu。
对水平运动而言，北半球 Ax 、Ay 使运动向左偏，南半球右偏。
地转偏向力：包括垂直运动。
4、控制大气运动的基本规律：能量守恒、质量守恒、动量守恒牛顿第二运动定律——运动方程质量守恒定律——连续方程能量守恒定律——热力学能量方程气体实验定律——气体状态方程5、温度平流变化-V · hT 是气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度作水平运动而对局地温度变化所提供的贡献，称为温度平流变化。
- T 温度梯度由高温指向低温。
当-V ·hT<0 时，有冷平流，夹角为钝角，风从冷区吹向暖区，使局地温度降低。
大洋环流重点
大洋环流重点1、描述世界海洋大致的风场和环流场特征。
（1）风场：赤道为赤道无风带，从低纬向高纬北半球依次为东北信风带、副热带无风带、中纬盛行西风带、副极地风暴带、极地东风带，南半球依次为东南信风带、副热带无风带、中纬盛行西风带、副极地风暴带、极地东风带。
从南北半球来看，以赤道为中心的风场北半球形成顺时针结构，南半球形成逆时针结构；以副极地为中心的风场北半球形成逆时针结构，南半球形成顺时针结构。
这决定了上层海洋的环流分布。
（2）环流场：上层海洋的环流分布受风场驱动，也受陆地边界等其他因素的影响。
分布规律为：中低纬海区：以副热带为中心的大洋环流，北顺南逆。
北半球中高纬度海区：逆时针环流。
南极大陆外围：西风漂流（陆地影响）。
北印度洋海区：季风洋流，夏顺冬逆。
太平洋的地形：宽广的海盆，众多海脊岛屿赤道流系：北赤道流、北赤道逆流、南赤道流、南赤道逆流、赤道潜流赤道潜流：主要与南太平洋的水有关西太平洋：核心在200米左右东太平洋：核心在50米左右北赤道流和南赤道流都是典型的风生环流，都在风最强的季节里最强，北赤道流量大于南赤道流，北赤道逆流是南北赤道流的分界线，太平洋流南北不对称，南赤道流越过赤道。
北太平洋环流系统：副热带逆流、黑潮、黑潮延续体、北太平洋流、加利福尼亚流、亲潮黑潮及延伸体世界上最强的西边界流之一流速可以达到2m/，流量大约100SV高温高盐北太平洋海流流速慢，流幅宽受风场影响较大流动变化较小加利福尼亚寒流流速慢，流幅宽变化大，瞬时观测中较难发现形成低温低盐舌加利福尼亚寒流对应的上升流，一般东边界的寒流附近都存在显著的上升流南太平洋环流系统：南赤道流、东澳大利亚海流、西风漂流、秘魯海流东澳大利亚海流相对黑潮和湾流弱流量大约15SV在南纬34度左右离开澳大利亚西风漂流（南极绕极流）流速快，流幅宽环绕整个南大洋整个全球海洋环流的能量主要集中于此秘鲁海流世界著名的上升流区，生产力最强的海区ENSO现象最显著的区域大西洋的地形：大洋中脊的存在狭长的形状大西洋平均的风场风场的辐合带同样在北半球，低纬和极地附近大致是东风带，而在中纬是西风带大西洋南半球风场南北分量较强，原因是大西洋东西较窄大西洋的基本环流：赤道流系和南北海盆的副热带环流与太平洋类似北大西洋流系：北赤道流、湾流、亚述尔海流、加纳利海流湾流：世界上流量最大的西边界流，流速超过2m/，高温高盐水，对美洲和欧洲的气候意义重大南大西洋流系：南赤道流、巴西海流、南大西洋流、本格拉海流巴西海流：西边界流，流速较强，流量小于黑潮和湾流印度洋风场：冬季盛行东北季风，夏季盛行西南季风在冬、夏季风作用下形成季风环流。
涡度和涡度方程
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
?g
?
?vg ?x
?
?ug ?y
??
g f
??????x2z2
?
??y2z2 ?????
1 f
??????2x?2
?
?2? ?y2
?????
g ? 2Z 1 ? 2? ff
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
ur
ur ur ur Va ? VV? e
ur
Va —绝对速度 V —相对速度
ur Ve —牵连速度
有
—绝对涡度
ur r r ∵ Ve ? ? ? R
∴ Ve ? ? R
—相对涡度
—行星涡度
取自然坐标
? ∴
e
?
Ve R
?
?VeV? ?n
e? R
?Ve ?n
??
??
?
2?
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
∴绝对涡度
其垂直分量
f
? 注意：北半球 ? ? 0 ?f ? 0
中高纬大尺度运动 ? ~ 10 ?5 , f ~ 10 ?4
3，涡度方程的简化
? ?? ? ??? ? ?
?t
?
? ???uv??x?? ?
y ????
?f v
??
?y
气象天气学原理位涡及位涡方程
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
④非绝热加热的作用 在非绝热加热最大值区，对地面气旋的形成起作 用（因为非绝热加热导致暖空气上升）。 在非绝热变 化中，对气旋发生发展影响最大的是凝结释放的潜热 。凝结潜热由上升运动引起，反过来它又加快了上升 速度，这种正反馈作用往往在中层达到最大。因此， 凝结潜热的释放对气旋的发展有重要作用，降水越大 ，这种作用越强。这与长时间的积云对流的潜热释放 将会与地球旋转有同等的动力作用，形成地面低压槽 （如来自于海洋表面的热量和水汽的上升流及积云对 流的潜热释放被认为是热带气旋形成的原因）。
1. 位涡与准地转位涡的定义的定义
在准地转运动中，位涡的表达式可以写为
2. 准地转位涡方程
3. 准地转位涡方程的物理意义
4. 准地转位涡方程的物理意义
5. 位涡观点在预报中的应用
5.1 位涡分析法
位涡在等熵坐标中可写成
5. 位涡观点在预报中的应用
5.1 位涡分析法
5. 位涡观点在预报中的应用
5. 位涡观点在预报中的应用
分析PV面的位势高度具有两个优点：
1. 它可以直接反映正的位涡异常对低空大气的影响 程度，当对流层顶(局地正的位涡异常)下降时(例 如处于一个发展着的气旋后部)，相应地PV=2的等 位涡面的高度下降，对地面系统发展的影响加大； 2. PV=2的等位涡面高度与业务工作中常用的对流层 顶高度图的关系密切，两者的图形十分相似，而且 在PV=2面上的特征更为明显。
5.1 位涡分析法
位涡的数量级 O(q)=10-6m2s-1K kg-1=1 PVU， 这里PVU为位涡单位。 在实际大气中，一般可以认为在几天之内大气的位 涡保持不变。但是当大气中有显著的凝结过程发生 时，在加热区下方，大气的位涡增大，而在其上方 位涡减小，其变化量可达到每天一个PVU。
《动力气象学》课程笔记
《动力气象学》课程笔记绪论1. 动力气象学发展史1.1 重大理论发现动力气象学的早期发展主要基于对大气运动的观测和理论推测。
19世纪，科学家们开始系统地研究大气运动，并逐渐揭示了影响大气运动的一些关键因素。
这些因素包括：- 科里奥利力：由法国物理学家加斯帕尔·科里奥利首次提出，它解释了地球自转导致的风的偏转现象。
- 地转偏向力：由于地球自转，大气中的气流会相对于地面产生偏转，这个力就是地转偏向力。
- 大气压力和密度变化：大气压力和密度的变化会影响大气运动，这些变化与温度、湿度等因素有关。
1.2 数值天气预报20世纪中叶，随着计算机技术的发展，动力气象学进入了一个新的时代。
科学家们开始利用计算机来求解大气运动方程组，这种方法被称为数值天气预报。
数值天气预报的出现极大地提高了天气预报的准确性，使得气象学成为了一门更加精确的科学。
1.3 动力气象学发展新阶段近年来，动力气象学在气候变化研究中的应用变得越来越重要。
科学家们通过研究大气运动、能量转换和波动等现象，揭示了气候变化的原因和规律。
此外，动力气象学在防灾减灾、水资源管理等领域也发挥着重要作用。
2. 动力气象学的基本概念2.1 大气运动方程组大气运动方程组是描述大气运动的物理方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程组基于质量守恒、牛顿第二定律和能量守恒等物理定律，为我们提供了研究大气运动的基本工具。
2.2 涡旋运动大气中的涡旋运动是天气系统和气候变化的重要因素。
涡旋运动包括环流、涡度和螺旋度等概念。
了解涡旋运动有助于我们预测天气变化和气候趋势。
2.3 准地转运动准地转运动是指大气中接近地转平衡状态的运动。
在这种状态下，大气运动主要受到地转偏向力和压力梯度力的作用。
准地转运动为我们提供了一个简化的大气运动模型，便于研究和预测天气。
2.4 大气波动大气波动是大气运动中的周期性变化，包括重力波、惯性重力波和Rossby 波等。
这些波动在天气系统和气候变化中起着关键作用，了解它们有助于我们预测天气和气候。
流体力学第四章 涡旋动力学基础
流体涡度：它是反映流体旋转特征或者旋转强度的 一个重要物理量。
涡度为零时，流体运动为无旋的；
涡度不等于零时，则对应流体的涡旋运动。
Chen Haishan NIM NUIST
一般情况：流体运 动可以表示为： V Vr V 无旋运动
涡旋运动
重点讨论涡旋部分 Vr 的变化特征及其产生的原因。
主要内容
第一节 环流定理 第二节 涡度方程
Chen Haishan NIM NUIST
第一节 环流定理
在流场中任取一个封闭的物质
环线 l （形状大小可变，由
流点组成的闭合曲线）。
l
速度环流的定义 V • dl l
它反映了流体沿曲线 l 运动的趋势，是标量，但具有
Chen Haishan NIM NUIST
第四章 涡旋动力学基础
流体的涡旋运动大 量存在于自然界中，如大 气中的气旋、反气旋、龙 卷、台风等，大气中的涡 旋运动对天气系统的形成 和发展有密切的关系。
台风 龙卷
Chen Haishan NIM NUIST
大尺度海洋环流
Chen Haishan NIM NUIST
1
p
dt
l
dV dt
.l
l
F .l
l
1
p.l
环流变化方程：
d dt
l
dV dt
l
l l
l
1
p l
l
l
1
p
右端项的处理主要涉及到 P 与 的关系
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正压流体：
天气学原理问答题汇编4
㈢气压与风（略）㈣变压一般可用如图2.11所示的特征来分析锋线的位置。
但是，因为大气压力还有日变化规律，上午8-9时为高峰值，下午14-15时为低谷值，其日变化的数值也不小，所以，实际地面图上的三小时变压场，在08时多为正变压，在14时多为负变压，在分析锋面时要注意气压日变化的影响。
此外，变压场还受气压系统加强与减弱的影响。
所以需要综合分析变压场的因素，来确定是否存在锋面。
㈤云与降水（略）一、应用卫星云图照片分析锋面问题：卫星云图照片中锋面云系有什么特征？一般情况下，锋面上有带状云系出现，云带长度可达数千公里。
其宽度可达8个纬距，窄的只有2-3个纬距。
图2.23是洋面上锋面云带模型。
但是，在卫星云图上也可出现非锋面云带，所以需要综合分析各种要素是确定锋面位置的基本思路。
三、应用其他资料来分析锋面问题：如果某地上空存在锋区，则在该地的探空温度曲线上有什么特征？㈠探空资料的应用如果某地上空存在锋区，则在该地的探空温度曲线上应有锋面逆温（或等温，或递减率很小）存在。
比湿曲线也有类似于温度曲线那样特征。
如图2.26（a）所示。
因为一般讲暖气团比冷气团要潮湿，特别当锋上有云时。
图2.26（b）是把冷锋过境前后温度上升曲线描在同一张图上，可见冷锋过境后，锋区下面有明显降温。
㈡高空测风资料的应用问题：如果某地上空存在锋区，则在该地的高空测风记录上有什么特征？由于锋区内温度梯度大，即热成风大，所以通过锋区实际风应有较大的变化。
若是冷锋，风向随高度逆时针转；若是暖锋，风向随高度顺时针转。
图2.27(a)是一个测站上空有冷锋的测风记录例子。
冷锋位于2.0～2.5公里高度。
高度2公里以下是偏北风，2.5公里以上是西南风。
图2.27(b)是一个测站上空有暖锋的测风记录例子。
暖锋位于1.5～2.0公里高度。
高度1.5公里以下是东南风，2.0公里以上是西南风。
图2.27(c)是一个测站上空有静止锋的测风记录例子。
锋区位于1.5～2.0公里高度。
第三章2涡度和涡度方程
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值
脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
V a V V e V a —绝对速度 V —相对速度 V e —牵连速度
f
0
0 f
中高纬大尺度运动
~ 10 , f ~ 10
5
4
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u u u u u u u z z u u v g g fv ⑦ v fv w t y x x y p p x x v v v v v v v z z w u u v g g fu ⑧ v fu y p p y y t x x y
3．地转风涡度表达式
地转风
g z 1 ug f y f y g z 1 vg f x f x
代入②式得到：
g 2 z 2 z 1 2 2 g 2 2 2 2 x y f x y f x y g 2 1 2 —— ③ z f f
做运算： 注意：
绝对涡度个别变化
d f u v u v f dt y p x p x y
——⑨
相对涡度的局地变化
f u v f u v u v u v ห้องสมุดไป่ตู้ f t x y x y p y p x p x y
第四章环流定理与涡度方程
定义： 关于使科氏参数随纬度变化的线性近似 科氏参数f是纬度y的非线性函数，近似地将f表示成y地线性
函数，这种近似称为
－平面近似，即：
f f 0 y
特别地，赤道附近，取赤道为中心纬度，则 ：
0 0, f 0 0 f y
赤道
－平面近似
三、位涡方程
1．位涡： 综合动力作用和热力作用的物理量，与 位涡方程 ：
相对环流定理
绝对环流等于相对环流与牵连环流之和。
牵连环流
3 ( r ) ndA 2 ndA 2dA sin 2dAe
A 3 ( r ) 3 r ( 3 )r 2
Ce ( r ) dr 3 ( r ) ndA
d V dt t df w w ( f ) V v ( ) dy x y p p ( ) F Z x y y x v u x y
①
( f ) V f V
辐合、辐散：
变化 变化
②
v 0 f , 则 ； v 0 f , 则 。
系统南、北运动： f变化 变化
系统有辐合、辐散运动：
系统整体作南北运动：
水平无辐散，则：
d ( f ) 0 dt
——绝对涡度守恒
d df v v dt dy 此时，引起涡旋变化的是效应项。
d a a V 0 dt
与连续方程：
d V 0 dt
——质量守恒类似，体现了绝对角动量守恒。
水平散度＝水平截面积的相对变化率， 即：
1 d V dt
动力气象学第五章
此时，引起涡旋变化的是效应项。
定义：由于科氏参数随纬度变化， 当气块作南北运动是，牵连涡度 发生变化；为了保持绝对涡度守 恒，这时相对涡度会发生相应的 变化（系统发生变化），这种效
应称为 —效 应。
3.绝对涡度守恒的应用
解释平直西风气流受扰动后呈波状轨迹的现象
解释：
d v
（4）
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体
的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表 示的是流体转动运动的强度。
2）根据斯托克斯定理，“环流”等于
“涡度”的面积分，即沿任一闭合回线的 速度环流等于通过该回线所确定的面积上 的涡旋通量。“涡度”是欧拉观点下的， 是微分量。
3）直角坐标系下的涡度分量：
2. 环流和涡度的应用
k
0,为正涡度，气旋式涡度
0，为负涡度，反气旋式涡度
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
a f f 2sin
证明见P110
3．大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，－－准涡旋运动。
涡度是表征涡旋运动强度的物理量， 从涡动学角度看，涡度代表天气系统 的强度。
三、涡度方程（The Vorticity Equation）
（2） “环流”的定义：
任取定一有向物质环线 l ，定义：
C＝ V dl l
（1）
（速度矢量沿一闭合路径 l 的线积分）
1）“任取定”——L氏观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位 置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针 方向为环线的正向。 3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势， 描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量—宏观量)。 4）C>0时为正环流（也称气旋式环流），表示 空气有沿环线正方向运动的倾向；C<0时为反环 流（也称反气旋式环流），表示空气有沿环线反 方向运动的倾向。
热成风涡度定义
热成风涡度定义
热成风涡度是大气物理学中的一个重要参数，是反映热力学不稳
定性的指标之一。
它是热力学不稳定的量度，是研究天气变化及预报
天气的重要指标之一。
热成风涡度的定义是指单位质量空气受到外力作用时，由其自身
热力学不稳定性所产生的涡度。
涡度通俗的说法就是旋转程度，即旋
转速度和旋转方向的量度。
热成风涡度的计算式为：
ω = - gΔθ/Δz
其中，ω表示热成风涡度；g表示重力加速度；Δθ表示水平温度梯度，即地面至指定高度上温度变化的量度；Δz表示垂直距离，即地面至指定高度的高度差。
热成风涡度的值越大，表明空气的旋转速度越快，热力学不稳定
性越高，天气变化越大。
例如，在夏季的白天，由于阳光的加热作用，地面的温度会升高，形成上升气流。
这些气流会带着水蒸气飞升到空中，随着高度的升高，气流的速度也会不断增加，由此产生热成风涡度。
对于气象学家来说，热成风涡度是预报天气的重要依据。
热成风
涡度值越大的地区，气压也会相应地下降，这意味着天气将变得更加
不稳定，可能会发生降水或雷电等天气现象。
因此，在天气预报中，
热成风涡度是一个非常重要的指标，对于准确预报天气起着至关重要
的作用。
总之，热成风涡度是大气物理学中的一个重要参数，它反映了大
气的热力学不稳定性，是研究天气变化及预报天气的重要指标之一。
随着科学技术的不断发展，相信热成风涡度的研究会越来越深入，对
于人类的生产生活和社会发展都将产生积极而深远的影响。
地转涡度表达式
地转涡度表达式地转涡度是描述地球自转的一种物理量，它通过衡量地球上任意一点的旋转性来描述地球的自转状态。
地转涡度的表达式是由地球自转角速度和地球上某一点的经度、纬度以及高度共同决定的。
在地球科学研究中，地转涡度是一个非常重要的物理量，它在气象学、海洋学、地质学等领域都有广泛的应用。
地球自转是指地球围绕自身轴心进行旋转的运动。
地球的自转速度是一个常数，约为每小时1670公里。
地球上的任意一点都在不断地随地球自转而进行旋转。
地转涡度的概念就是为了描述地球上各点的旋转性而提出的。
地转涡度的表达式可以通过如下公式来计算：ζ = (2 * Ω * sinφ) / (R + h)其中，ζ表示地转涡度，Ω表示地球自转角速度，φ表示某一点的纬度，R表示地球半径，h表示该点的高度。
这个公式是根据地球的自转和该点的位置来推导出来的。
地转涡度的单位通常是1/s，即每秒旋转的角度。
从地转涡度的表达式可以看出，地转涡度与纬度、高度以及地球自转角速度有关。
纬度越大，地转涡度越大；高度越高，地转涡度越小。
这是因为地球的自转速度是一个常数，纬度越大，地球上的点相对于地轴的距离越大，所以旋转的速度也就越快。
而高度越高，地球上的点距离地轴的距离也越大，所以旋转的速度也就越慢。
地转涡度在气象学中有着广泛的应用。
气象学家通过测量地转涡度可以了解大气环流的情况。
地转涡度的大小可以反映出大气的旋转性，从而判断出大气的稳定性和动力性。
同时，地转涡度还可以用来计算风场的旋转性，从而预测风暴和气旋的发展趋势。
在海洋学中，地转涡度也是一个重要的物理量。
海洋中的涡旋运动是由地球自转引起的，地转涡度可以帮助科学家研究海洋中的涡旋运动规律。
涡旋运动对海洋中的水流、温度和盐度分布都有着重要影响，通过测量地转涡度可以更好地理解和预测海洋中的涡旋现象。
地转涡度还在地质学研究中发挥着重要作用。
地球上的地壳运动和地震活动都与地球自转有关，地转涡度可以帮助科学家研究地球的自转运动和地壳运动之间的关系。
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1011
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理
u y
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V
=
v
V
sin
vuVsinVcos
x y x
y
sinVVcosVcosVVsin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V s V nV ks V nR V s V n
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 VaVVe
V a —绝对速度 V —相对速度 V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∴ eV R e V n eV R e V n e 2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
，水平涡度倾斜，
（产生负的垂直涡度分量）
，局地涡度减小
⑤散度项
北半球，f 0 ,f,（ 大f 一 个量 级0 ）
f 0 ,f, f 0
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u
x y
表示整个气块绕垂直轴的旋转
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
u 0 y
北风为负 ∴槽线上为负涡度
∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
g v x g u y g g f x 2 z 2 y 2 z 2 1 f 2 x 2 2 y 2 g f 2 Z 1 f 2
做运算：
注意：
绝对涡度个别变化
d fd t y P u x P v f u x y v
——⑨
相对涡度的局地变化
t u x v y u x f v y f P y P u x P v f u x P v
∴绝对涡度
其垂直分量
f
注意：北半球 0 f 0
中高纬大尺度运动 ~10 5,f ~10 4
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u u xvut u yuuxw vu puy gup x z gfvxzfv⑦ u x vvut y vuw xv vp vyv gpv y z gfu yz fu⑧
②地转涡度平流项
北半球f > 0, f 随纬度增加而增大 f 客观分布南小北大
天气图上的应用： 槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流
槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0 ，相对涡度随高度增加
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
3，涡度方程的简化
t u x v y v y f P y P u x P v f u x y v
1010
1010
1010 1011
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项 uxvyV
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流 ， V0 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流 ， V0 局地涡度减小
天气图应用
槽前脊后有正的相对涡度平流 槽后脊前有负的相对涡度平流 槽脊线为涡度平流零线 正圆形的高、低压系统涡度平流为零
—— ⑤
V k s ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度