矩阵运算、分解和特征值

实验报告（五）

院（系）课程名称：数学模型日期：年月日

班级学号实验室506 专业数学教育姓名计算机号F08 实验

名称

矩阵运算、分解和特征值成绩评定

所用

软件

MATLAB 7.0 指导教师

实验目的1．矩阵的基本运算。

2．矩阵的LU、QR和Cholesky分解。3．矩阵的特征向量和特征值。

实验内容问题1：求线性方程组

1234

124

234

1234

258

369

225

4760

x x x x

x x x

x x x

x x x x

+-+=

⎧

⎪--=

⎪

⎨

-+=-

⎪

⎪+-+=

⎩

的解。问题2：

（1）求矩阵

123

456

780

A

⎛⎫

⎪

= ⎪

⎪

⎝⎭

的LU分解。

（2）求矩阵

123

456

789

101112

A

⎛⎫

⎪

⎪

=

⎪

⎪

⎝⎭

的QR分解。

（3）求5阶pascal矩阵的Cholesky分解。

问题3：

（1）求矩阵

31

13

A

-

⎛⎫

= ⎪

-

⎝⎭

的特征值和特征向量。

（2）求矩阵

23

45

84

A

⎛⎫

⎪

= ⎪

⎪

⎝⎭

的奇异值分解。

实验过程问题1：A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6];

>> inv(A)

ans =

1.3333 -0.6667 0.3333 -1.0000

-0.0741 0.2593 1.1481 -0.1111

0.3704 -0.2963 0.2593 -0.4444

0.2593 -0.4074 -0.5185 -0.1111

ans=[1.3333,-0.6667,0.3333,-1.0000;-0.0741,0.2593,1.1481,-0.1111;0.3704,-0. 2963,0.2593,-0.4444;0.2593,-0.4074,-0.5185,-0.1111];

>> B=[8;9;-5;0];

>> ans*B

ans =

2.9996

-3.9996

-1.0000

1.0003

所以线性方程的解x=[ 2.9996,-3.9996,-1.0000,1.0003]

问题2：1、A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];

>> [L,U]=lu(A)

L =

0.1429 1.0000 0

0.5714 0.5000 1.0000

1.0000 0 0

U =

7.0000 8.0000 0

0 0.8571 3.0000

0 0 4.5000

2、A=[1,2,3;4,5,6,;7,8,9;10,11,12];

>> [Q,R]=qr(A)

Q =

-0.0776 -0.8331 0.5456 -0.0478

-0.3105 -0.4512 -0.6919 0.4704

-0.5433 -0.0694 -0.2531 -0.7975

-0.7762 0.3124 0.3994 0.3748

R =

-12.8841 -14.5916 -16.2992

0 -1.0413 -2.0826

0 0 -0.0000

0 0 0

3、

pascal(5)

ans =

1 1 1 1 1 1

2

3

4

5 1 3

6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 问题3:1、A=[3,-1;-1,3];

>> [X,D]=eig(A)

X =

-0.7071 -0.7071

-0.7071 0.7071

D =

2 0

0 4

2、A=[2,3;4,5;8,4];

>> [U,S,V]=svd(A)

U =

-0.3011 -0.4694 -0.8301 -0.5491 -0.6263 0.5534 -0.7796 0.6224 -0.0692 S =

11.2889 0

0 2.5612

0 0

V =

-0.8004 0.5995

-0.5995 -0.8004

心得体会这次试验就是套公式，但是主要是初次熟悉矩阵的解，而且每次的英语字符都需注意，线性方程组的知识也要复习才能更好的应付以后的数学建模实验。

注：实验报告用A4纸双面打印，篇幅不要超过一页。