二次函数的有关知识
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
函数的有关知识:
1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2
++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
①a 的符号决定抛物线的开口方向:当0>a 时,开口向上;当0 a 相等,抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y 轴(或重合)的直线记作h x =.特别地,y 轴记作直线0=x . 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422--,对称轴是直线a b x 2- =. (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式,得到顶 点为(h ,k ),对称轴是直线h x =. (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的 交点是顶点。 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y (及y 值相同),则对称轴方程可以表示为: 12 2x x x += 9.抛物线c bx ax y ++=2 中,c b a ,,的作用 (1)a 决定开口方向及开口大小,这与2 ax y =中的a 完全一样. (2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =,故:①0=b 时,对称轴为y 轴;②0>a b (即a 、b 同号)时,对称轴 在y 轴左侧;③