平方差公式因式分解练习题)
八年级数学上册 因式分解 平方差公式专项练习(含答案)
2017-2018学年八年级数学上册因式分解平方差公式专项练习一、选择题：1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A.﹣a2+b2B.﹣x2﹣y2C.49x2y2﹣z2D.16m4﹣25n2p22、已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )A.2B.3C.4D.63、下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )A.﹣x2+y2B.﹣x2﹣y2C.x2﹣2xy+y2D.x2+y24、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+95、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A.x2+4y2B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2D.﹣x2﹣4y26、分解因式：x2﹣4y2的结果是( )A.(x+4y)(x﹣4y)B.(x+2y)(x﹣2y)C.(x﹣4y)2D.(x﹣2y)27、因式分解x2﹣4的结果是( )A.x(x﹣4)B.x(x﹣2)2C.(x﹣2)(x+2)D.x(x+2)28、若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为09、(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( )A.2B.4C.6D.810、下面哪个式子的计算结果是9﹣x2( )A.(3﹣x)(3+x)B.(x﹣3)(x+3)C.(3﹣x)2D.(3+x)211、若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.1012、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( )A.3B.4C.6D.1213、因式分解1-a2的结果是( )A.(1+a)(1-a)B.(1-a)2C.(a+1)(a-1)D.(1-a)a14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+915、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A.－x4－y4B.4m2＋n2C.1－x4D.(a＋b)2－8116、因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)2二、填空题17、因式分解：a2-9= .18、因式分解：(2a-1)2-a2= .19、因式分解：a2-1= .20、因式分解：x2-4= .21、因式分解：x2﹣36= .22、已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为 .23、因式分解：m4﹣16n4= .24、若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______.25、因式分解：1-9y2=_____________26、因式分解：4-x2= .27、x﹣y=2，x+y=6，则x2﹣y2= .三、计算题:28、因式分解:4a2-16b2;29、因式分解 :(x-y)2-9(x+y)2;30、因式分解：(x2+x)2-(x+1)2;31、因式分解：(a2+b2)2﹣4a2b2.32、因式分解：m4﹣16n4；33、因式分解：4m2﹣9n2.34、因式分解：a2-9b2；35、因式分解：482-472参考答案1、答案为：B.2、答案为：D3、答案为：A4、答案为：D5、答案为：C6、答案为：B7、答案为：C8、答案为：B9、答案为：B10、答案为：A11、答案为：A12、答案为：B13、答案为：A.14、答案为：D15、答案为：A16、答案为：B17、答案为：(a+3)(a-3).18、答案为：(a-1)(3a-1).19、答案为：(a+1)(a-1).20、答案为：(x+2)(x-2).21、答案为：(x+6)(x﹣6).22、答案为：4.23、答案为：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).24、答案为：﹣6.25、答案为：(1+3y)(1-3y)；26、答案为：(2+x)(2-x)；27、答案为：12.28、答案为：4(a+2b)(a-2b).29、答案为：-4(2x+y)(x+2y).30、答案为：(x+1)3(x-1)3.31、答案为：(a+b)2(a﹣b)2.32、答案为：(m2+4n2)(m+2n)(m﹣2n)；33、答案为：(2m+3n)(2m﹣3n).34、答案为：( a+3b)( a-3b)35、原式=(48+47)(48-47)=95×1=95。
因式分解-平方差公式
如何使用公式进行因式分解
1
Step 1
确定二次方差式的形式，即是否是差的平方。
2
Step 2
分别用括号包裹两个平方式，并添加正负号。
3
Step 3
检查分解后的乘积是否与原来的二次方差式一致。
练习题
练习题 1
因式分解 $x^2 - 9$
练习题 2
因式分解 $4m^2 - 25n^2$
练习题 3
因式分解 $49a^2 - 16b^2$
公式的使用场景
解因式分解题
平方差公式可以用于解因式分解题，将一个二 次方差式分解成两个平方式的乘积。
简化运算
使用平方差公式可以简化运算过程，使复杂的 计算更加简单易懂。
例题演示
题目 因式分解 $x^2 - 4$ 因式分解 $9y^2 - 16$ 因式分解 $16a^2 - 25b^2$
解答 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$ $9y^2 - 16 = (3y + 4)(3y - 4)$ $16a^2 - 25b^2 = (4a + 5b)(4a - 5b)$
总结和要点
1 总结
平方差公式是一种用于将二次方差式分解的 数学公式。
2 要点
使用平方差公式时，需要注意识别差的平方 形式，并正确进行因式分解。
因式分解-平方差公式
因式分解-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差公式是数学中常用的一个公式，用于将一个二次方差式分解 成两个平方式的乘积。
公式介绍
平方差公式表示为：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
公式的定义和含义
1 定义
平方差公式是一种用于分解二次方差式的数 学公式。
八年级数学上册《因式分解》练习题
八年级数学上册《因式分解》练习题八年级数学上册《因式分解》练题一、本节课的知识要点：1、平方差公式分解因式的公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；1）多项式的项数有两项；平方差结构特点：2）多项式的两项的符号相反；3)多项式的两项能写成的形式。
2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$；(2)$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
完全平方式的特点：(1)、必须是二项式；2)、有两个的“项”；3)、有这两平方“项”底数积的两倍。
二、本节课的课堂练：一）选择题：1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（C）。
A．－$x^2$－$4y^2$。
B．$9x^2+4y^2$。
C．－$x^2+4y^2$。
D．$x^2+（－2y）^2$2、化简$x^3(-x)^3$的结果是（A）。
A、$-x^6$。
B、$x^6$。
C、$x^5$。
D、$-x^5$3、下列运算正确的是（B）。
A、$(a+b)^2=a^2+b^2+2a$。
B、$(a-b)^2=a^2-b^2$C、$(x+3)(x+2)=x^2+6$。
D、$(m+n)(-m+n)=-m^2+n^2$4、$36x+kx+16$是一个完全平方式，则$k$的值为（B）。
A．48.B．24.C．－48.D．±485、已知$a$、$b$是$\triangle ABC$的的两边，且$a^2+b^2=2ab$，则$\triangle ABC$的形状是（B）。
A、等腰三角形。
B、等边三角形。
C、锐角三角形。
D、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是（D）。
1、$x^2+xy+y^2$。
2、$x^2-2xy-y^2$。
3、$4m^2+2mn+4n^2$。
4、$a^2+ab+b^2$7、把$(a+b)+4(a+b)+4$分解因式得（A）。
A、$(a+b+1)$。
B、$(a+b-1)$。
C、$(a+b+2)$。
D、$(a+b-2)$8、下面是某同学的作业题：13a+2b=5ab$○$24m^3n-5mn^3=-m^3n$○$33x^3(-2x^2)=-6x^5$○$44a^3b÷5(a^3)^2=a^5$○$6(-a)^3÷(-a)=-a^2$其中正确的个数是（3）。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
因式分解(平方差公式)
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 a²- b² = (a+b)(a-b) 积
因式分解
因式分解
因式分解
情景导入
1.把下列各式写成完全平方的形式： 如：36x2y4=( 6xy2) 2 (11a) 2 (7a2) 2 (1)121a 2= ______, (2) 49a4 = __________;
反思总结
1.具备什么特征的多项式是平方差式?
答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个 式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号. 2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ
情景导入
计算 a4 -81
解： a4 -81 = (a2+9)(a2-9)
= (a2+9)(a+3) (a-3)
情景导入
计算: 4( a + b )² - 25( a -c )²
解：4( a + b )² - 25( a -c )² =[2(a+b)]² -[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
式分解因式。
2
例1.把下列各式分解因式
9 x²- — 1 y4 (1)16a² - 1 (2) -m² n² +4x² (3) — 25 16 1.解:原式= (4a)² -1² = (4a+1)(4a-1) 2.解:原式=4x2-m ² n² =(2x) ² -(mn) ² =(2x+mn)(2x-mn)
平方差公式和完全平方公式、因式分解强化练习题
平方差公式、完全平方公式应用例说例1 计算（1）)1)(1(+-ab ab ；（2）)32)(32(---x x ；（3）1022；（4）992. 解：（1）)1)(1(+-ab ab =11)(222-=-b a ab ；（2）)32)(32(---x x = )23)(23(x x --+-=22249)2()3(x x -=--；（3）1022= 2)2100(+=1040444001000022100210022=++=+⨯⨯+；（4）992=2)1100(-=98011200100001110021002=+-=+⨯⨯-.例2 计算 （1）)1)(1(-+++b a b a ；（2）2)2(p n m +-.解：（1）)1)(1(-+++b a b a =121)(]1)][(1)[(222-++=-+=-+++b ab a b a b a b a ；（2）2)2(p n m +-=222)2(2)2(])2[(p p n m n m p n m +⋅-⋅+-=+- =2224244p np mp n mn m +-++-.例3 当2)2()23)(23(1,1b a b a b a b a ---+=-=时，求的值.【点拨】先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将a 、b 的值代入计算出结果.解：)44(49)2()23)(23(22222b ab a b a b a b a b a +---=---+=2222228484449b ab a b ab a b a -+=-+--；当时，1,1=-=b a222848)2()23)(23(b ab a b a b a b a -+=---+=8（-1）81)1(42-⨯-+=-4. 例4 求证：当n 为整数时，两个连续奇数的平方差22)12()12(--+n n 是8的倍数.证明:22)12()12(--+n n =)144(14422+--++n n n n=n n n n n 814414422=-+-++，又∵n 为整数,∴8n 也为整数且是8的倍数.例5 观察下列等式：10122=-，31222=-，52322=-，73422=-，……请用含自然数n 的等式表示这种规律为：________________.例6已知2294y Mxy x +-是一个完全平方式,求M 的值.解：根据2)32(y x ±=229124y xy x +±得: 12±=-M .∴12±=M答:M 的值是±12.例7 计算 1584221)211)(211)(211)(211(+++++. 【点拨】若按常规思路从左到右逐个相乘，比较麻烦；如果乘或除以一个数或一个整式，将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的，从而找到问题的捷径.解:1584221)211)(211)(211)(211(+++++ =158422121)211)(211)(211)(211)(211(+÷++++- =1584222121)211)(211)(211)(211(+÷+++- =158442121)211)(211)(211(+÷++- =15882121)211)(211(+÷+- =15162121)211(+÷-=2-15152121+=2. 第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+12)(2x-12) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100-13）×（99-23）7、（20-19）×（19-89）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-12)(x2+14)(x+12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式：语言叙述：两数的 ，. 。
平方差公式与完全平方公式(因式分解)
专题一 平方差公式与完全平方公式（复习）因式分解的定义 公因式确定：（1） （2） （3）因式分解的方法：（1）提 法（2）套 法因式分解的步骤：把一个多项式因式分解，一般先 ，再 。
进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到 注：怎样验证因式分解的正确性？练习：请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。
24a ， 2)(y x +， 1， 29b二、典型例题例1：计算（1）(2m-3)(2m+3) （2）（a －2b ＋3c ）（a ＋2b +3c ）．（3）20052-2006×2004例2：因式分解（1）16－4a 4 （2）42242y y x x +-（3）22341ab b a a -+- （4）222224)(b a b a -+例3：已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值三：达标测试（一、选择题）1、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）A 、)32)(32(b a b a ++-B 、)32)(32(b a b a --+-C 、)32)(32(b a b a --+D 、)32)(32(b a b a ---2、下列运算正确的是（ ）A 、a b a b a 2)(222++=+B 、222)(b a b a -=-C 、6)2)(3(2+=++x x xD 、22))((n m n m n m +-=+-+3、下列四个多项式是完全平方式的是（ ）A 、22y xy x ++B 、222y xy x --C 、22424n mn m ++D 、2241b ab a ++ 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±245、已知5-=+y x ，6=xy ，则22y x +的值为（ ）A 、12B 、13C 、37D 、16（二、填空题）6、分解因式： x 2+y 2-2xy=7、已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______. 8、在多项式4x 2+1中添加 ，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（三、计算）9、)53)(53(y x y x -+ 10、4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)11、2275.7275.82⨯-⨯ 12、121211222112+⨯-（四、分解因式）13、2)2()2(---a a a 14、2241y x +-15、6xy 2-9x 2y-y 3 16、(2a-b)2+8ab17、先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+- 其中112a b ==-，．。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）分析：首先将括号内的项变为相反数，再利用平方差公式进行二次分解即可。
解答：a2（x﹣y）+16（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）。
4．分解因式：1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1y2分析：（1）先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用完全平方公式将16x2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；2）16x2﹣1y2=（4x）2﹣（1y）2=（4x+1y）（4x﹣1y）。
5．因式分解：1）2am2﹣8a；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先提取公因式3ab，再利用完全平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；2）3a3﹣6a2b+3ab2=3ab（a﹣2b+1）。
6．将下列各式分解因式：1）3x﹣12x3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x2+y2）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2﹣2xy+y2）（x2+2xy+y2）﹣（2xy）2=（x﹣y）（x+y）（x﹣yi）（x+yi），其中i是虚数单位。
7．因式分解：1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2分析：（1）先将各项变为同类项，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x+2y）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）x2y﹣2xy2+y3=xy（x﹣2y+y2）=xy（x﹣y）2；2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）。
因式分解练习题广东
因式分解练习题广东一、提取公因式法1. \( 3a^2 + 9a \)2. \( 4x^3 16x^2 + 8x \)3. \( 6m^2n 9mn^2 \)4. \( 10ab^2 15a^2b \)5. \( 21xy 35xz \)二、公式法（一）完全平方公式1. \( (x + 3)^2 \)2. \( (2a 4)^2 \)3. \( (5b + 1)^2 \)4. \( (3m n)^2 \)5. \( (7p + q)^2 \)（二）平方差公式1. \( 9x^2 16 \)2. \( 25y^2 49 \)3. \( 4a^2 b^2 \)4. \( 81p^2 64q^2 \)5. \( 16m^2 25n^2 \)（三）十字相乘法1. \( x^2 + 5x + 6 \)2. \( y^2 7y + 12 \)4. \( b^2 3b 10 \)5. \( m^2 + 8m + 16 \)三、分组分解法1. \( x^3 + 2x^2 5x 10 \)2. \( y^3 y^2 4y + 4 \)3. \( a^3 + 3a^2 4a 12 \)4. \( b^3 5b^2 + 2b + 10 \)5. \( m^3 + m^2 7m + 7 \)四、综合运用1. \( x^4 16 \)2. \( y^4 + 4y^3 + 4y^2 \)3. \( a^4 4a^3 + 4a^2 \)4. \( b^4 + 8b^3 + 16b^2 \)5. \( m^4 9m^2 + 14 \)五、特殊因式分解1. \( x^5 x^4 + x^3 x^2 + x 1 \)2. \( y^6 + y^4 + y^2 \)3. \( a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 \)4. \( b^5 b^3 + b \)5. \( m^7 m^5 + m^3 m \)六、多项式乘法逆运算1. \( (x 2)(x + 3) \)2. \( (y + 4)(y 5) \)4. \( (b 2)(b^2 + 2b + 4) \)5. \( (m + 1)(m^2 m + 1) \)七、复杂多项式因式分解1. \( x^6 64 \)2. \( y^4 16y^2 + 64 \)3. \( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)4. \( b^6 b^3 \)5. \( m^8 256 \)八、实际应用问题1. 一块长方形土地的长比宽多5米，面积是360平方米，求这块土地的长和宽。
平方差公式练习题
平方差公式练习题公式名称：平方差公式公式描述：平方差公式是指两个数的平方之差等于这两个数的和乘以差。
数学表达式如下：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2公式应用：平方差公式在代数中常用于解决方程、因式分解等问题。
通过利用平方差公式，可以简化计算，并找到问题的解决方法。
练习题1：1. 计算以下平方差公式的结果：a) (5 + 3)(5 - 3)b) (10 + 4)(10 - 4)c) (2 + 7)(2 - 7)解答：a) (5 + 3)(5 - 3) = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16b) (10 + 4)(10 - 4) = 10^2 - 4^2 = 100 - 16 = 84c) (2 + 7)(2 - 7) = 2^2 - 7^2 = 4 - 49 = -45练习题2：2. 利用平方差公式将以下方程进行分解：a) x^2 - 9b) 9y^2 - 4解答：a) x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)b) 9y^2 - 4 = (3y + 2)(3y - 2)练习题3：3. 根据给定的平方差公式，计算以下问题的结果：a) (6 + 2)(6 - 2)b) (11 + 5)(11 - 5)c) (4 + 9)(4 - 9)解答：a) (6 + 2)(6 - 2) = 6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32b) (11 + 5)(11 - 5) = 11^2 - 5^2 = 121 - 25 = 96c) (4 + 9)(4 - 9) = 4^2 - 9^2 = 16 - 81 = -65练习题4：4. 根据平方差公式，计算以下方程的结果：a) a^2 - 16b) 25 - b^2解答：a) a^2 - 16 = (a + 4)(a - 4)b) 25 - b^2 = (5 + b)(5 - b)练习题5：5. 利用平方差公式将以下问题进行因式分解：a) x^2 - 49b) 36 - m^2解答：a) x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7)b) 36 - m^2 = (6 + m)(6 - m)通过以上练习题，我相信你对平方差公式的应用已经更加熟悉了。
平方差公式法分解因式
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回顾与思考
x2-4 y2-25
探究新知 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
课堂小结 平方差公式： a2-b2 =(a+b)(a-b) 用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解
作业 课本p171 2题
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（2）（x+p)2-(x+q)20503Fra bibliotek0104
02
课堂练习
01
02
03
04
05
06
07
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课后练习 分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; x2y – 4y ; (4) –a4 +16.
(x+4)(x-4)
(3+t)(3-t)
×
√
√
×
思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？
①有且只有两个平方项；
②两个平方项异号；
例3分解因式:
4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:
在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式. 解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)
人教版八年级数学14.3 《因式分解》专题提升练习(平方差公式)
《因式分解》复习微专题靶向专题提升练习（平方差公式）易错点警示：平方差公式的特点(1)等号的左边是一个二项式,两项都是平方的形式且符号相反.(2)等号的右边是两个二项式的积,其中一个二项式是这两个数的和,另一个二项式是这两个数的差.靶向专题练习一．选择题。
1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )A.-x2+16B.x2+9C.-x2-4D.x2-2y2. 下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A.-a2+b2B.49x2y2-m2C.-x2-y2D.16m4-25n23.把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是( )A.(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2D.(2a+1)24.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)5. 把多项式4m2-25分解因式正确的是( )A.(4m+5)(4m-5)B.(2m+5)(2m-5)C.(m-5)(m+5)D.m(m-5)(m+5)6.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是( )A.8,1B.16,2C.24,3D.64,87. 若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 等( )A.11B.22C.11或22D.11的倍数8.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 ( )A.200B.-200C.100D.-1009.一个多项式分解因式的结果是(b 3+2)(2-b 3),那么这个多项式是( )A.b 6-4B.4-b 6C.b 6+4D.4-b 910.113-11不能被下列哪个数整除? ( )A.13B.12C.11D.10二．填空题。
1.因式分解:x 2-1= .2.因式分解:2x 2-2y 2= .3.分解因式3x 2-27y 2= .4.因式分解3a 4-3b 4= .5.已知|x-y+2|+√=0,则x 2-y 2的值为 .6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,则△ABC 的形状是 .二．解答题。
平方差公式练习题及答案
平方差公式练习题及答案第一题：已知 a² - b² = 9，求 a² + b²的值。
解答：我们知道平方差公式为 a² - b² = (a + b)(a - b)。
根据已知条件 a² - b² = 9，我们可以设立方程 (a + b)(a - b) = 9。
由于我们需要求解 a² + b²的值，我们可以采用如下的方法：将两边平方，得到 (a + b)²(a - b)² = 9²。
化简得 (a + b)²(a - b)² = 81。
再次采用平方差公式展开，得到 (a² + 2ab + b²)(a² - 2ab + b²) = 81。
根据平方差公式展开式的特点，我们可以得到：a⁴ - (2ab)² + b⁴ = 81。
进一步化简，得到 a⁴ - 4a²b² + b⁴ = 81 。
我们需要注意到， a² + b² = (a² + 2ab + b²) - 2ab。
而根据已知条件的平方差公式，我们可以将以上等式中的 (a² + 2ab + b²) 用 9 替换，得到：a² + b² = 9 - 2ab。
将这个等式代入到前面的等式中，我们可以得到：9 - 2ab - 4a²b² + b⁴ = 81。
简化合并同类项，得到：b⁴ - 4a²b² - 2ab + 72 = 0。
这是一个四次方程，我们可以通过求解这个方程来得到 a² + b²的值。
通过因式分解的方法，我们可以得到一个解为 b = 2 。
将 b = 2 代入到原方程中，可以得到 a = ±3。
平方差公式分解因式专项练习题
平方差公式分解因式专项练习题1、分解因式、分解因式（1）x 2－y 2 （2）－x 2+y 2 （3）64－a 2 （4）4x 2－9y 2 （5） 36－25x 2 （6） 16a 2－9b 2 （7）49m 2－0.01n 2 （8）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （9）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （10）9x 2－(x －2y ) 2（9）4a 2－16 （10）a 5－a 3 （11）x 4－y 4 （12）32a 3－50ab 2 2、判断正误、判断正误（1）－x 2－y 2=(x ＋y )(x －y )（ ） （2）9－25a 2=(9+25a )(9－25a )（ ） （3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b )(－2a －3b )（ ）3、分解因式、分解因式（1）4a 2－(b ＋c )2 （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2（3）(4x －3y )2－16y 2 （4）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )24、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ） （5）－9x 2－(－y )2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ） （7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( ) 5、 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a -6、 (x ＋1)2－y 2分解因式应是 （ ） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 7.填空（把下列各式因式分解）填空（把下列各式因式分解） (1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-256942n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________ 8.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2294)1(y x - 221681.0)2(b a - 2201.094)3(-m(4) 23)1(28+-a a a (5) ()224a c b +-- （6）44161b a - （7）()()2223n m nm --+ (8)()224y x z +- (9) ()()22254y x y x +-- (10)()()22c b a cb a -+-++ (11)()()b a b a +-+439.运用简便方法计算运用简便方法计算（1）4920072- （2）433.1922.122´-´ （3）已知x ＝1175，y ＝2522， 求(x ＋y )2－(x －y )2的值. 10、(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2 11、填空、填空1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -= （3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）39a b ab -= 12、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -= 13、分解因式：42(53)x x -+= 14、分解因式：225(21)n -+= 15、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是 16、分解因式：4481x y -= 17、分解因式：2199a -+= 18、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，则x －y= . 19、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)2（9）22()()a b c a b c ++-+- （10）22(2)16(1)a a -++-20、计算：22200120031001-2222211234910öæöæ-÷ç÷ç÷ç÷ç÷øèøèøèøèø新课 标第 一 网。