北师大版 第1课时 指数函数的图像与性质
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高一数学北师大必修第一册课件第3章33132第1课时指数函数的概念图象和性质
[解] ①当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大 值 f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值 f(x)min＝f(2)＝a2，
所以 a－a2＝2a，解得 a＝12或 a＝0(舍去)；
②当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值 f(x)max ＝f(2)＝a2，最小值 f(x)min＝f(1)＝a1舍去)．
性 在 R 上是增__函数，当 x 值趋近于 在 R 上是减__函数，当 x 值趋近
正无穷大时，函数值趋近于正无 于正无穷大时，函数值趋近于
质
穷大；
0；
当 x 值趋近于负无穷大时，函数 当 x 值趋近于负无穷大时，函
值趋近于 0
数值趋近于正无穷大
4．一般地，指数函数 y＝ax 和 y＝1ax(a>0，且 a≠1)的图象关于_y_轴__ 对称，且它们在 R 上的单调性_相__反__．
只有一个交点，则实数 m 的取值范围是________．
(1)D (2){m|m≥1，或 m＝0} [(1)从曲线的变化趋势，可以得到 函数 f(x)为减函数，从而有 0<a<1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0<a<1) 的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即 b<0.
(2)画出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示． 若直线 y＝m 与函数 f(x)＝|2x－1|的图象只有 1 个交点，则 m≥1 或 m＝0， 即实数 m 的取值范围是{m|m≥1，或 m＝0}．]
5．(多选)函数 y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(
)
A
所以 a－a2＝2a，解得 a＝12或 a＝0(舍去)；
②当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值 f(x)max ＝f(2)＝a2，最小值 f(x)min＝f(1)＝a1舍去)．
性 在 R 上是增__函数，当 x 值趋近于 在 R 上是减__函数，当 x 值趋近
正无穷大时，函数值趋近于正无 于正无穷大时，函数值趋近于
质
穷大；
0；
当 x 值趋近于负无穷大时，函数 当 x 值趋近于负无穷大时，函
值趋近于 0
数值趋近于正无穷大
4．一般地，指数函数 y＝ax 和 y＝1ax(a>0，且 a≠1)的图象关于_y_轴__ 对称，且它们在 R 上的单调性_相__反__．
只有一个交点，则实数 m 的取值范围是________．
(1)D (2){m|m≥1，或 m＝0} [(1)从曲线的变化趋势，可以得到 函数 f(x)为减函数，从而有 0<a<1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0<a<1) 的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即 b<0.
(2)画出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示． 若直线 y＝m 与函数 f(x)＝|2x－1|的图象只有 1 个交点，则 m≥1 或 m＝0， 即实数 m 的取值范围是{m|m≥1，或 m＝0}．]
5．(多选)函数 y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(
)
A
指数函数的图象和性质(第一课时)课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
y (1 0.12)x 0.88x (x≥ 0) 因此珠穆朗玛峰处的气压为 0.888.84886 0.323.
二、新知探究1：指数函数的概念
情境引入中的两个函数 y 1.03x, y 0.88x有何共同特征? 以上两个函数都可以写成 y ax 的形式. 指数函数的概念
给定正数a,且a 1时,对于任意实数x,都有唯一确定的正数 y ax与 之对应. y ax (a 0,且a 1)称为指数函数,指数函数的定义域是 R.
y 8
相同点:
1.定义域为R; 2.值域为(0,+∞); 3.在R上单调递增; 4.经过定点(0,1).
不同点:
6
1.在 y 轴左侧,函数 y 2x 的图象在函数 y 3x
的图象上方,即当 x 0 时, 2x 3x ;
4
2.在 y 轴右侧,函数 y 2x 的图象在函数 y 3x
的图象下方,即当 x 0 时, 2x 3x .
指数函数 y ax ( a 1 )图象与性质.
10
1.定义域为 R; 8
2.值域为(0,+∞);
(1)当 x 0 时, 0 ax 1;
6
(2)当 x 0时, ax 1;
4
(3)当 x 0时, ax 1 .
3.在 R 上单调递增;
2
4.经过定点(0,1);
20
15
10
5.渐近线: x 轴(直线y 0 ).
所以 50.7 50.8 ; (2)因为函数 y 7x 在 R 上是增函数,且 0.15 0.1 , 所以 . 70.15 70.1
例 2 (1)求使不等式 4x 32 成立的实数 x 的集合; (2)已知方程 9x1 243 ,求实数 x 的值.
二、新知探究1：指数函数的概念
情境引入中的两个函数 y 1.03x, y 0.88x有何共同特征? 以上两个函数都可以写成 y ax 的形式. 指数函数的概念
给定正数a,且a 1时,对于任意实数x,都有唯一确定的正数 y ax与 之对应. y ax (a 0,且a 1)称为指数函数,指数函数的定义域是 R.
y 8
相同点:
1.定义域为R; 2.值域为(0,+∞); 3.在R上单调递增; 4.经过定点(0,1).
不同点:
6
1.在 y 轴左侧,函数 y 2x 的图象在函数 y 3x
的图象上方,即当 x 0 时, 2x 3x ;
4
2.在 y 轴右侧,函数 y 2x 的图象在函数 y 3x
的图象下方,即当 x 0 时, 2x 3x .
指数函数 y ax ( a 1 )图象与性质.
10
1.定义域为 R; 8
2.值域为(0,+∞);
(1)当 x 0 时, 0 ax 1;
6
(2)当 x 0时, ax 1;
4
(3)当 x 0时, ax 1 .
3.在 R 上单调递增;
2
4.经过定点(0,1);
20
15
10
5.渐近线: x 轴(直线y 0 ).
所以 50.7 50.8 ; (2)因为函数 y 7x 在 R 上是增函数,且 0.15 0.1 , 所以 . 70.15 70.1
例 2 (1)求使不等式 4x 32 成立的实数 x 的集合; (2)已知方程 9x1 243 ,求实数 x 的值.
高中数学北师大版必修1 指数函数的概念、图像和性质 课件(38张)
1x 2．在同一坐标系中，函数 y＝2 与 y＝( ) 图像之间的关系是 2
x
( C ) A．关于原点对称 B．关于 x 轴对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 y＝x 对称
1 x －x 解析：因为 y＝( ) ＝2 ，则－x 代 x 得 y＝2x，所以 y＝2x 与 2 1x y＝( ) 图像关于 y 轴对称． 2
3.y＝a 与 y＝a (其中 a>0 且 a≠1)图像间的关系 1x －x 函数 y＝a (a>0， a≠1， x∈R)与函数 y＝( ) (即 y＝a )二者的 a
x
x
－x
y 图像关于___________ 轴对称．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)指数函数的图像一定在 x 轴上方．( √ ) (2)在同一平面直角坐标系下，y＝ 2x 的图像比 y＝3x 的图像 低．( × ) (3)底数 a>1 时，指数函数的函数值大于 1.( × ) (4)y ＝ ax(x∈N ＋ ) 的图像是 y ＝ ax(x∈R) 图像上的一些孤立 点．( √ )
[0，＋∞) 3．函数 y＝ 3x－1的定义域是____________ ．
解析： 由 3x－1≥0 得 3x≥1＝30， 由于 y＝3x 在 R 上为增函数， 所以 x≥0.即 y＝ 3x－1的定义域为[0，＋∞)．
(－1，3) ． 4．函数y＝ax＋1＋2(a>0，a≠1)过定点________
1 x
⑤y＝3
；⑥y＝x .
1 3
[解析] 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
是否 否 否 是 否 否 否 2x
－1
理由 ( 2)x 的系数不是 1 的指数不是自变量 x 满足指数函数的概念 底数是 x，不是常数 指数不是自变量 x 底数不是常数且指数不是自变量 x
数学北师大版高中必修1《指数函数的概念、图像、性质》PPT课件
复习回顾 新课讲授 例题讲解 课堂练习 课后小结
实例1
•
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，· · ·1个这样的细胞分裂x次会得到多少 个细胞？ 解：细胞个数y与细胞分裂次
数x的函数关系式是
x y=2
分裂次数
1
2
3
4
…
x
细胞个数
2
4
8
16
…
y=?
实例2
有一根1 米长的绳子，第一次剪去绳的一半，第二次 再剪去剩余绳子的一半，……，剪了x 次后绳子剩下 的长度是y，试写出y 与x 之间的关系． 解：剩余绳子长度y与所剪的次数x的关系式是
试一试:
比较大小： ① 1.01 与 1.01 ③ 解 :① ②
1 3 1 2
2.7 3.5
5 ② 0.8 与 3
2
1 2
a 和a ，（a 0, a 1)
y 1.01x 是R上的增函数， 1.012.7 1.013.5
2 1 2 1 2
5 5 2 0.8 1而 1， 0.8 1 3 3 1 3 2 x a a 当 a 1 时， y a 是 R 上的增函数， ③
当0 a 1时，y a x是R上的减函数， a a
1 3
1 2
小结
1.本节课学了哪些知识?
指数函数的概念 指数函数的图象与性质
2.记住两个基本图形:
y y=1 (0,1) 0 x y=1 0 y=ax (a＞ 1) y =a x y (0,1) (0＜a ＜1)
x
共同进步！
例1.比较下列各组值的大小。
4 3 > 0 (1) ( ) ___ 5
实例1
•
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，· · ·1个这样的细胞分裂x次会得到多少 个细胞？ 解：细胞个数y与细胞分裂次
数x的函数关系式是
x y=2
分裂次数
1
2
3
4
…
x
细胞个数
2
4
8
16
…
y=?
实例2
有一根1 米长的绳子，第一次剪去绳的一半，第二次 再剪去剩余绳子的一半，……，剪了x 次后绳子剩下 的长度是y，试写出y 与x 之间的关系． 解：剩余绳子长度y与所剪的次数x的关系式是
试一试:
比较大小： ① 1.01 与 1.01 ③ 解 :① ②
1 3 1 2
2.7 3.5
5 ② 0.8 与 3
2
1 2
a 和a ，（a 0, a 1)
y 1.01x 是R上的增函数， 1.012.7 1.013.5
2 1 2 1 2
5 5 2 0.8 1而 1， 0.8 1 3 3 1 3 2 x a a 当 a 1 时， y a 是 R 上的增函数， ③
当0 a 1时，y a x是R上的减函数， a a
1 3
1 2
小结
1.本节课学了哪些知识?
指数函数的概念 指数函数的图象与性质
2.记住两个基本图形:
y y=1 (0,1) 0 x y=1 0 y=ax (a＞ 1) y =a x y (0,1) (0＜a ＜1)
x
共同进步！
例1.比较下列各组值的大小。
4 3 > 0 (1) ( ) ___ 5
新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数第1课时指数函数的图象和性质课件北师大版必修第一册
图象
①当 x＜0 时，__a__x＞__b_x_＞__1___； 大小 ②当 x＝0 时，ax＝bx＝1；
③当 x＞0 时，__0_＜__a_x_＜__b_x＜__1____
知识点4 指数函数的图象和性质 0＜a＜1
图象
a＞1
性质
0＜a＜1
a＞1
(1)定义域：R
(2)值域：(0,＋∞)
(3)过定点____(_0_,1_)___,即x＝0时,y＝_____1
(4)当x＜0时,____y_＞__1__；
(4) 当 x ＜ 0 时 , ____0_＜__y_＜__1__ ；
当x＞0时,_____0_＜__y_＜__1_
当x＞0时,_____y_＞__1_
(5)__减____函数
(5)定是指数函数的是
A．y＝2x＋1
(B) (C)
[解析] (1)函数 y＝(－4)x 的底数－4＜0，故 A 中函数不是指数函数；
函数 y＝πx 的系数为 1，底数 π＞1，故 B 中函数是指数函数；
函数 y＝－4x 的系数为－1，故 C 中函数不是指数函数；
函数 y＝ax＋2＝a2·ax 的系数为 a2，故 D 中函数不是指数函数，故选 B．
B．y＝x2
C．y＝3－x
D．y＝－2·3x
(C)
[解析] 只有 y＝3－x＝(31)x 符合指数函数的概念，A，B，D 选项中函 数都不符合 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的形式．
2．按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,
本利和为人民币
(B )
A．2(1＋0.3)5万元
基础知识
知识点1 指数函数 (1)定义：给定正数a,且a≠1时,_______y_＝__a是x 一个定义在实数集上的
①当 x＜0 时，__a__x＞__b_x_＞__1___； 大小 ②当 x＝0 时，ax＝bx＝1；
③当 x＞0 时，__0_＜__a_x_＜__b_x＜__1____
知识点4 指数函数的图象和性质 0＜a＜1
图象
a＞1
性质
0＜a＜1
a＞1
(1)定义域：R
(2)值域：(0,＋∞)
(3)过定点____(_0_,1_)___,即x＝0时,y＝_____1
(4)当x＜0时,____y_＞__1__；
(4) 当 x ＜ 0 时 , ____0_＜__y_＜__1__ ；
当x＞0时,_____0_＜__y_＜__1_
当x＞0时,_____y_＞__1_
(5)__减____函数
(5)定是指数函数的是
A．y＝2x＋1
(B) (C)
[解析] (1)函数 y＝(－4)x 的底数－4＜0，故 A 中函数不是指数函数；
函数 y＝πx 的系数为 1，底数 π＞1，故 B 中函数是指数函数；
函数 y＝－4x 的系数为－1，故 C 中函数不是指数函数；
函数 y＝ax＋2＝a2·ax 的系数为 a2，故 D 中函数不是指数函数，故选 B．
B．y＝x2
C．y＝3－x
D．y＝－2·3x
(C)
[解析] 只有 y＝3－x＝(31)x 符合指数函数的概念，A，B，D 选项中函 数都不符合 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的形式．
2．按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,
本利和为人民币
(B )
A．2(1＋0.3)5万元
基础知识
知识点1 指数函数 (1)定义：给定正数a,且a≠1时,_______y_＝__a是x 一个定义在实数集上的
北师大版高中数学必修一3.3.1指数函数的概念、图像和性质课件
∴
2 1 2������ -������ 2
≥
故函数 y=
2 3
2 1 2������ - ������ 1 的值域为 , + ∞ 2 2
1 1 2
= , .
1 2
(3)要使函数有意义,必须 3x-2≥0, 即 x≥ ,∴函数的定义域为 , + ∞ . 设 t= 3������-2 ,则 t≥0,y=5t,
-3-
第1课时 指数函数的概念、图像和性质
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.指数函数的定义 函数y=ax(a>0,a≠1)叫作指数函数,其中x是自变量. 名师点拨指数函数y=ax(a>0,a≠1)解析式的结构特征: (1)底数:大于零且不等于1的常数; (2)指数:自变量x; (3)系数:1. 指数函数解析式的三个结构特征是判断函数是否为指数函数的 三个标准,缺一不可.
2 3
∴y≥50=1,
故所求函数的值域为[1,+∞).
-10-
第1课时 指数函数的概念、图像和性质
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
反思求与指数函数有关的函数的定义域和值域时,要充分考虑指 数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.对于解析式中某 些较复杂的式子,往往采用换元法求解,这样可以使问题变得简单.
-4-
第1课时 指数函数的概念、图像和性质
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
高一数学北师大版必修1：3.3.1《指数函数的图像和性质》课件
y 4 x 1
指数函数的概念
练习
下列函数中，哪些是指数函数？
①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2· 10x； ⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且 a≠－9)； ⑦y＝x10.
二、发现问题，探求新知
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：
1 x 1
5
（3） 所求函数定义域为R
例 3 如图是指数函数： (1)y＝ax； (2)y＝bx； (3)y＝cx； (4)y ＝dx 的图像，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( B )
A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
B．b<a<1<d<c D．a<b<1<d<c
五、小结归纳，拓展深化
知 识 改 变 命 运 , 勤 奋 创 造 奇 迹.
3 指数函数的图像和性质
孙疃中学高一数学组：郜林
一、创设情境，形成概念
对折次数 所得纸 1 2 2
2 2 4＝
3 8＝ 2
3
x
y 2x
的层数
底为常数 形如 指数为自变量
为何a>0且 a≠1？
y a x ( a 0 , 且a 1 ) 的函数叫做指数函数，
3 8 0.13 2.5 15.6 0.06
… … … … … …
2
x
x
… … …
x
x
0.25 4 -2 0.1 9
1 2
0.25 2 9 0.1
x
3
… …
1 3
y
1 y 2
北师大版高中数学课件第三章 §3 第1课时 指数函数的概念、图象与性质
无意义;
二、指数函数的图象和性质
1.指数函数的图象和性质
a>1
图象
0<a<1
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)当x<0时,0<y<1;
当x>0时,y>1
性质
(5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
当x值趋近于负无穷大时,函数值
方部分,并保留y=f(x)的图象在x轴上及其上方部分即可得到函数y=|f(x)|的
图象.
②将函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧,替代原y轴左
侧部分,并保留y=f(x)的图象在y轴上及其右侧的部分即可得到函数y=f(|x|)
的图象.
(3)利用变换作图法作图要注意以下两点:
①选择哪个指数函数作为起始函数;
数函数既不是奇函数,也不是偶函数.
2.指数函数的图象永远在x轴的上方.底数越大,图象越高,简称“底大图高”.
微判断
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画“×”.
(1)指数函数y=mx(m>0,且m≠1)是R上的增函数.(
)
(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函数,也不是偶函数.(
是
.
解析∵当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3的图象
恒过点(-1,4).
答案(-1,4)
反思感悟 指数型函数图象过定点问题的解法
因为函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,1),所以对于函数
数学北师大版高中必修1指数函数的图像及其性质
（二）师生互动、探究新知
1．指数函数的定义
⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）
① 和 这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
回答问题。
引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。
学生回答问题。
让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】
例1、例2
分组讨论思考，交流思想。
熟悉指数函数的性质应用
练习
思考讨论并回答。
强化加深学生理解指数函数的性质
小结：1、指数函数的定义；
2、指数函数的性质。
加强记忆
通过总结提升知识，研究性学习可以拓展学生的思维
四、教学策略选择与设计
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。
1．指数函数的定义
⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）
① 和 这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
回答问题。
引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。
学生回答问题。
让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】
例1、例2
分组讨论思考，交流思想。
熟悉指数函数的性质应用
练习
思考讨论并回答。
强化加深学生理解指数函数的性质
小结：1、指数函数的定义；
2、指数函数的性质。
加强记忆
通过总结提升知识，研究性学习可以拓展学生的思维
四、教学策略选择与设计
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。
3.3.2指数函数的图象和性质第1课时课件-高一上学期数学北师大版
y
图像
定义域 值域 过定点 性 质
(0,1)
o
x
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
单调性
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
此题还有其他方法吗？ 图像法
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73; (2) 8-0.1与8-0.2.
学习目标
新课讲授
课堂总结
2. (1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围. (2)已知2x=32,求实数x的值.
解：(1) y=3x在R上是增函数,由3x≥30.5得x≥0.5, 即实数x的取值范围是［0.5，+∞). (2) y=2x在R上是增函数，又 32 25, 由2x=25得x=5.
学习目标
新授课
3.3.2 指数函数的图象和性质 第 1 课时
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.通过具体指数函数的图像，掌握指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质．
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质.
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
1
2
4
8
...
学习目标
新课讲授
课堂总结
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）当a>1，底数不同时，指数函数的大小关系？ （2）当a>1时，指数函数有哪些性质？
图像
定义域 值域 过定点 性 质
(0,1)
o
x
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
单调性
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
此题还有其他方法吗？ 图像法
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73; (2) 8-0.1与8-0.2.
学习目标
新课讲授
课堂总结
2. (1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围. (2)已知2x=32,求实数x的值.
解：(1) y=3x在R上是增函数,由3x≥30.5得x≥0.5, 即实数x的取值范围是［0.5，+∞). (2) y=2x在R上是增函数，又 32 25, 由2x=25得x=5.
学习目标
新授课
3.3.2 指数函数的图象和性质 第 1 课时
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.通过具体指数函数的图像，掌握指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质．
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质.
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
1
2
4
8
...
学习目标
新课讲授
课堂总结
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）当a>1，底数不同时，指数函数的大小关系？ （2）当a>1时，指数函数有哪些性质？
北师大版高中数学必修第一册3.3.1指数函数的概念及其图象课件
+1.
令2x=t, 则 t ∈[1,4], 且f(t)=(t+1)²+1, ∴f(1)≤f(t)≤f(4), 即 5 ≤f(t)≤26,
易知f(t)在[1,4]上单调递增，
即函数y=4x+2x+1+2 的值域为[5,26].
方法归纳 与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a>0, 且a≠1):
(1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同； (2)求函数y=af(x)的值域，需先确定f(x)的值域，再根据指数函数y= a 的单调性确定函数y=af(x)的值域；
(3)求函数y=f(a) 的定义域，需先确定y=f(u) 的定义域，即u的取值 范围，亦即u=a 的值域，由此构造关于x的不等式(组),确定x的取值 范围，得y=f(a) 的定义域；
解析：f(-1)=2-(-1)=2,∴f(-1)=f(2)=a ·2²=1,∴
6. (12分)设f(x)=3x,
垂
(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x) 的图象；
解析：函 数f(x)与g(x)的图象如图所示.
(2)计算f(1)与g(一1),f(π) 与g(一π),f(m) 与g(-m) 的值，从中你能得 到什么结论?
例1求下列函数的定义域和值域：
(1)y=√ 1-3×;
解析：要使函数式有意义，则1-3x≥0, 即3*≤1=30,因为函数y=3×在R上是 增函数，所以x≤0, 故函数y =√1-3 ×的定义域为(一0,0).
因为x≤0, 所以0<3x≤1, 所以0≤1-3x<1, 所以 √1-3×∈[0,1],即函数y=√1-3× 的值域为[0,1].
D.[0,1]
答案：C 解析：因为指数函数y=3x 在区间[-1,1]上是增函数，所以3-¹ ≤3×≤3¹ ,于是
2015-2016学年高中数学必修一(北师大版)指数函数的图像与性质第一课时课件(20张)
截取 次数
1次
2次
3次
x次
y (
1 2
)
x
木棰剩 余量y
1 2
尺
1 4
尺
1 8
尺
(
1 2) 尺x来自 2xy (
1 2
)
x
设问：以上两个函数有何共同特征？
(1)均为指数的形式;
(2)底数是一个正的常数;
(3) 自变量x在指数位置.
定义 :
概 念 形 成
指数函数的定 x 义 函数 y a (a 0, 且a 1) 叫做指
x
所以 0 . 75
0 .1
0 . 75
0 .1
;
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
(1 ) 3
0 .8
,3
0 .7
;
( 2 ) 0 . 75
0 .1
, 0 . 75
0 .1
;
归纳： 比较两个同底数幂的大小时, 可以构造一个指数函数,再利用指 数函数的单调性即可比较大小。
(3) 1.7
(5)函数值 的分布情 况
例 题 分 析
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1 ) 3
0 .8
,3
0 .7
;
( 2 ) 0 . 75
0 .1
, 0 . 75
0 .1
;
解：
(1 ) 3
0 .8
,3
0 .7
的底数是
3，
它们可以看成函数 y
3 ,
x
由于底数3 >1， 所以指数函数
y
3 在R上是增函数，
x
由0.8>0.7, 利用函数单调性， 所以 3
高中数学第三章指数函数和对数函数3.3第1课时指数函数的图像与性质学案含解析北师大版必
学习资料§3指数函数第1课时指数函数的图像与性质内容标准学科素养1。
理解指数函数的概念和意义．2。
能借助计算器或计算机画出指数函数的图像．3.初步掌握指数函数的有关性质。
精确数学概念提升数学运算熟练等价转化授课提示：对应学生用书第44页［基础认识]知识点指数函数错误!（1）细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？提示:y＝2x。
它的底数为常数，自变量为指数，而y＝x2，恰好反过来．(2)函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质？提示：函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性，可以通过描点作图,先研究具体的指数函数性质，再推广至一般．知识梳理指数函数思考：1.函数y＝3·5x是指数函数吗？为什么？提示：不是．不符合指数函数的定义,指数函数的解析式必须满足：①自变量为x在指数位置上;②底数a＞0且a≠1;③a x的系数是1.2．指数函数定义中为什么规定a＞0且a≠1?提示：（1)如果a＝0，当x＞0时，a x＝0；当x≤0，a x无意义．（2）如果a＜0，当x＝错误!，错误!等时,a x无意义．(3）如果a＝1,当a x＝1，无研究的价值．为了避免上述各种情况,所以规定a＞0且a≠1.［自我检测］1．函数y＝2－x的图像是图中的()解析：y＝2－x＝错误!x.答案：B2．函数y＝(a－1）x在R上为减函数，则a的取值范围是()A．a＞0，且a≠1 B．a＞2C．a＜2 D．1＜a＜2解析:由0＜a－1＜1，解得1＜a＜2.答案：D3．若指数函数y＝f(x)的图像经过点(π，e)，则f（－π)＝________。
解析:设f（x)＝a x（a＞0,且a≠1)，则f（π）＝e，即aπ＝e。
∴f（－π）＝a－π＝1aπ＝错误!。
高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质多媒体教学优质课件 北师大版必修1
230 0.12 1073741824 0.12 128849018.88(mm) 128849.01888(m)
第四页，共25页。
世 一 有我
不 段 这国
竭 话 样古
。：
代
一
庄
尺
子
(zhuāng zi)
之
棰
，
日
取
其 半 ， 万
《 天 下 篇
》
记
载
第五页，共25页。
问题
(wèntí) 设棰（棍）的长度为１，请你写出
第十六页，共25页。
指数函数 y a x 的图像与性质
a>1
0<a<1
图
2
像
2
定义域：R
值域：（0，+∞）
性
过点（0，1）
当 x>0 时 y>1
质
当 x<0 时 0<y<1
是 R 上的增函数
当 x>0 时 0<y<1 当 x<0 时 y>1
是 R 上的减函数
第十七页，共25页。
例 1 比较下列各题中两个数的大小：
叫做指数函数 其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.
第八页，共25页。
思考 定义中为什么规定 a 0, 且a 1？ (s提ī示kǎ：o若)：a 0 ，那么当 x 0 时， an 0 ，（“ ”表示恒等于），
当 x 0 时， an 无意义； 若 a 0 ，那么对于 x 的某些数值，如 1 ，可使 an 无意义；
所以0.75-0.1＜0.750.1
第十八页，共25页。
方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较
(1) 因为 y 3x 是 R 上的增函数， 0.7 0.8 ，所以 30.7 30.8 (2) 因为 y 0.75x 是 R 上的减函数， 0.1 0.1，所以
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x
（8） y (a 1)
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ a ＞1，且 a 2 ）
答案： （4） ， （8）是指数函数,其他不是指数函数.
1 x 怎样研究函数y 2 , y ( ) 的图像和性质呢？ 2
x
你能画出它们的图像吗？
函数y 2 的图像
x
x
3.00
1 8
2.00
1 4
1.00
1 2
0.00
x 2 1.当a>1时,函数y=a 和y=(a-1)x 的图像只可能是( A )
解：由a>1知函数y=ax的图像过点(0,1), 分布在第一和第二象限,且从左到右是上升的.由a>1知函数 y=(a-1)x2的图像开口向上,对称轴为y轴,顶点为原点.综合 分析可知选项A正确.
2.已知指数函数 f(x) a x a 0, 且a 1 的图像 经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3). 解: 因为 f ( x) a x 的图像经过点(2, 4),所以 f(2)=4, 即 a2=4 ,
x 天剩下的长度 y 与 x 的函数关系式.
1 x y ( ) ( x N ) 2
1.掌握指数函数的概念、图像与性质.（重点）
2.能应用指数函数的图像与性质解决简单的应用问
题.（难点）
3.了解指数函数中的底数a的变化对函数值的影 响.(难点）
问题：我们在前面学习了分数指数幂,请问大家刚才
x
2.5
1.73
(2) 考查函数 y 0.8 ,由 0<0.8<1 得函数在实数集上是减函数 ∵-0.1 >-0.2 ∴ 0.8
0.3 0.1
0.80.2
0 1.2 0 0.3 1.2
(3)由指数函数的性质知 1.5 >1.5 =1 , 0.8 <0.8 =1 ,所以 1.5 >0.8
§3
第1课时
指数函数
指数函数的图像与性质
问题一
一张纸对折１次可得２张，对折２次可
得４张．．．请你写出一张纸对折后所得张数y与
折的次数x的函数关系式．若能将一张纸对折30次，
你敢从上面跳下来吗？
y 2 x (x N )
230 1073741824
教科书一页纸的厚度约为 0.12 mm
x x
x
请观察以上几个函数： 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示 它们吗？
ya
思考:
x
这里的a可以取什么样的值？
当a 0 当 a 2
x 0,a 无意义
x
当a 1
1 x , 不存在 2
x
a 1, 没有研究价值
所以a 0且a 1
指数函数的定义:
函数 y a 叫作指数函数，在这个函数中，自变
0.750.1 0.750.1
【变式练习】 比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73;
(2) 0.8-0.1与0.8-0.2;
(3) 1.50.3与0.81.2
解： （1）考查函数 y 1.7 ,由 1.7 >1 得函数在实数集上是增函数
x
∵2.5 < 3
∴ 1.7
x
量 x 出现在指数的位置上，底数 a 是一个大于 0 且不 等于 1 的常量，函数的定义域是实数集 R.
定义是判
练习：下列函数是否是指数函数？
（1） y 2x 2 （4） y
x
断标准
（3） y 2x （6） y 4x
2
（2） y (2)x （5） y x
2
（7） y 2 4
（2） 0.2
0.6
0.30.4 .
0.30.6 0.30.4 .
理由： 0.2
0.6
1.指数函数的定义. 2.指数函数的性质.
3.比较大小.
对时间的价值没有深切认识的人，决不会
坚韧勤勉。
2 0.12 1073741824 0.12
30
128849018.88(mm) 128849.01888(m)
问题二
半 ， 万 世 不 竭 。
这 样 一 段 话 ： 一 尺 之 棰 ， 日 取 其
我 国 古 代 庄 子 《 天 下 篇 》 记 载 有
设棰（棍）的长度为１，请你写出
两个函数能不能把定义域拓展到整个实数集R？
y 2 , x N 1 x y ( ) , x N 2
x
显然可以得到这样两个函数：
1x y2 ,y( ) , 2
x
xR
问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？
1 y 3 , y 10 , y ... 10
1
1.00
2
2.00
4
y 2x
y
y=2x
列表
描点
8
连线
4 2 1 -3 -2 -1
1 2
0 1
2
3
x
1 x 函数y （ ） 的图像 2
x
1 y ( )x 2
-3.00 8
2.00 1.00 0.00
4 2
y 8
1.00
1/2
2.00
1/4
1
1 x y （ ） 2
4 2 1 0 1 2 3 x
1
-3 -2 -1
2
两个函数图像的相同点：
都位于 x 轴的上方，
都过点（0，1） ，
左右无限延伸
两个函数图像的不同点：
函数 y 2x 的图像是上升的，
1 x 函数 y ( ) 的图像是下降的. 2
指数函数的图像与性质
底数
图 像 定义域 值域 性 质 过定点 函数值的 变化 单调性 R (0, +∞) 过定点（0，1），即x=0时，y=1 当x>0时，y>1; 当x<0时，0<y<1
解得 a=2 ,于是f(x)= 2 x ，
所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)= .
1 8
3.比较下列各数的大小，并写出理由. （1） 与 ；
2
（2）
与
.
解析:（1） 0.3
0.33 .
x
理由: y 0.3 在 R 上单调递减， 又 2 3 ， 故 0.3
2
0.33 .
在R上是单调增函数
a>1
0<a<1
当x>0时，0<y<1; 当x<0时，y>1
在R上是单调减函数
例 1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 3
0.8
,
-0.1
3
0.7
(2) 0.75
,
0.75
0.1
科学计算器
解：方法一：
(1)因为30.8≈2.408 225,30.7 ≈2.157 669，所以
30.8＞30.7
（2）因为0.75-0.1 ≈ 1.029 186,0.750.1 ≈0.971 642
所以0.750.1＜0.75-0.1
利用指数函
方法二
(1)
数的性质
因为 y 3x 是 R 上的增函数， 0.7 0.8 ，所以
30.7 30.8
(2) 因为 y 0.75x 是 R 上的减函数， 0.1 0.1 ，所以
（8） y (a 1)
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ a ＞1，且 a 2 ）
答案： （4） ， （8）是指数函数,其他不是指数函数.
1 x 怎样研究函数y 2 , y ( ) 的图像和性质呢？ 2
x
你能画出它们的图像吗？
函数y 2 的图像
x
x
3.00
1 8
2.00
1 4
1.00
1 2
0.00
x 2 1.当a>1时,函数y=a 和y=(a-1)x 的图像只可能是( A )
解：由a>1知函数y=ax的图像过点(0,1), 分布在第一和第二象限,且从左到右是上升的.由a>1知函数 y=(a-1)x2的图像开口向上,对称轴为y轴,顶点为原点.综合 分析可知选项A正确.
2.已知指数函数 f(x) a x a 0, 且a 1 的图像 经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3). 解: 因为 f ( x) a x 的图像经过点(2, 4),所以 f(2)=4, 即 a2=4 ,
x 天剩下的长度 y 与 x 的函数关系式.
1 x y ( ) ( x N ) 2
1.掌握指数函数的概念、图像与性质.（重点）
2.能应用指数函数的图像与性质解决简单的应用问
题.（难点）
3.了解指数函数中的底数a的变化对函数值的影 响.(难点）
问题：我们在前面学习了分数指数幂,请问大家刚才
x
2.5
1.73
(2) 考查函数 y 0.8 ,由 0<0.8<1 得函数在实数集上是减函数 ∵-0.1 >-0.2 ∴ 0.8
0.3 0.1
0.80.2
0 1.2 0 0.3 1.2
(3)由指数函数的性质知 1.5 >1.5 =1 , 0.8 <0.8 =1 ,所以 1.5 >0.8
§3
第1课时
指数函数
指数函数的图像与性质
问题一
一张纸对折１次可得２张，对折２次可
得４张．．．请你写出一张纸对折后所得张数y与
折的次数x的函数关系式．若能将一张纸对折30次，
你敢从上面跳下来吗？
y 2 x (x N )
230 1073741824
教科书一页纸的厚度约为 0.12 mm
x x
x
请观察以上几个函数： 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示 它们吗？
ya
思考:
x
这里的a可以取什么样的值？
当a 0 当 a 2
x 0,a 无意义
x
当a 1
1 x , 不存在 2
x
a 1, 没有研究价值
所以a 0且a 1
指数函数的定义:
函数 y a 叫作指数函数，在这个函数中，自变
0.750.1 0.750.1
【变式练习】 比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73;
(2) 0.8-0.1与0.8-0.2;
(3) 1.50.3与0.81.2
解： （1）考查函数 y 1.7 ,由 1.7 >1 得函数在实数集上是增函数
x
∵2.5 < 3
∴ 1.7
x
量 x 出现在指数的位置上，底数 a 是一个大于 0 且不 等于 1 的常量，函数的定义域是实数集 R.
定义是判
练习：下列函数是否是指数函数？
（1） y 2x 2 （4） y
x
断标准
（3） y 2x （6） y 4x
2
（2） y (2)x （5） y x
2
（7） y 2 4
（2） 0.2
0.6
0.30.4 .
0.30.6 0.30.4 .
理由： 0.2
0.6
1.指数函数的定义. 2.指数函数的性质.
3.比较大小.
对时间的价值没有深切认识的人，决不会
坚韧勤勉。
2 0.12 1073741824 0.12
30
128849018.88(mm) 128849.01888(m)
问题二
半 ， 万 世 不 竭 。
这 样 一 段 话 ： 一 尺 之 棰 ， 日 取 其
我 国 古 代 庄 子 《 天 下 篇 》 记 载 有
设棰（棍）的长度为１，请你写出
两个函数能不能把定义域拓展到整个实数集R？
y 2 , x N 1 x y ( ) , x N 2
x
显然可以得到这样两个函数：
1x y2 ,y( ) , 2
x
xR
问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？
1 y 3 , y 10 , y ... 10
1
1.00
2
2.00
4
y 2x
y
y=2x
列表
描点
8
连线
4 2 1 -3 -2 -1
1 2
0 1
2
3
x
1 x 函数y （ ） 的图像 2
x
1 y ( )x 2
-3.00 8
2.00 1.00 0.00
4 2
y 8
1.00
1/2
2.00
1/4
1
1 x y （ ） 2
4 2 1 0 1 2 3 x
1
-3 -2 -1
2
两个函数图像的相同点：
都位于 x 轴的上方，
都过点（0，1） ，
左右无限延伸
两个函数图像的不同点：
函数 y 2x 的图像是上升的，
1 x 函数 y ( ) 的图像是下降的. 2
指数函数的图像与性质
底数
图 像 定义域 值域 性 质 过定点 函数值的 变化 单调性 R (0, +∞) 过定点（0，1），即x=0时，y=1 当x>0时，y>1; 当x<0时，0<y<1
解得 a=2 ,于是f(x)= 2 x ，
所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)= .
1 8
3.比较下列各数的大小，并写出理由. （1） 与 ；
2
（2）
与
.
解析:（1） 0.3
0.33 .
x
理由: y 0.3 在 R 上单调递减， 又 2 3 ， 故 0.3
2
0.33 .
在R上是单调增函数
a>1
0<a<1
当x>0时，0<y<1; 当x<0时，y>1
在R上是单调减函数
例 1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 3
0.8
,
-0.1
3
0.7
(2) 0.75
,
0.75
0.1
科学计算器
解：方法一：
(1)因为30.8≈2.408 225,30.7 ≈2.157 669，所以
30.8＞30.7
（2）因为0.75-0.1 ≈ 1.029 186,0.750.1 ≈0.971 642
所以0.750.1＜0.75-0.1
利用指数函
方法二
(1)
数的性质
因为 y 3x 是 R 上的增函数， 0.7 0.8 ，所以
30.7 30.8
(2) 因为 y 0.75x 是 R 上的减函数， 0.1 0.1 ，所以