概率统计自测题
概率论与数理统计 自测题2
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9.设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知肥胖者患 高血压的概率为 20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%，瘦者患高血压病的概率 为 5%。（1）若在该地区任选一人，则此人患高血压病的概率是多大？（2）若在该 地区任选一人，发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大 ？
(B) P(A ∪ B ) = 1
【】 【】 【】
(C) P( AB) = P( A)P(B)
(D) P(A) + P(B) = 1
8．已知 0<P(B)<1,P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是 【 】 ( A) P[( A1 ∪ A2 ) | B] = P( A1 | B) + P( A2 | B); (B) P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B);
（２）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （３）A,B,C 中至少有一个发生； （４）A,B,C 中至多有一个发生； （５）A,B,C 都发生； （６）A,B,C 都不发生； （７）A,B,C 中至少有两个发生； （８）A,B,C 中至多有两个发生。
2. 已知 P( A) = 1 , p(B | A) = 1 , P( A | B) = 1 ,求P( A ∪ B) .
(D) P(A-B)=P(A)。
3. 筐中有 5 只黄色的小鸡和 4 只黑色的小鸡,从中任意取出 2 只,则取出的小鸡颜色
初中数学课程与教学第07章 “统计与概率”的学与教(自测题参考答案)
第七章 统计与概率一、选择题1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值2.在方差计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示（ ）A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数3.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变 二、填空题1.一组数据中出现次数最多的数据称为 .2. 数据98，100，101，102，99的样本标准差是. 3. 为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中带标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条.三、名词解释1. 随机现象2. SOLO 分类法四、简答题1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面？2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法.五、论述题：请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段.六、案例分析：以下是一节“频率与概率”课的教学，请根据该案例回答后面的问题.【教学案例：频率与概率】第一板块：试验猜想扑克牌的红桃A 、红桃2和方块A 、方块2，把红桃A 、红桃2作为一组，把方块A 、方块2作为另一组，从每组牌中各摸出一张每组拿出准备的，称为一次试验。
1．一次试验中两张牌的牌面数字之和可能是哪些值？2．每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面数字，根据试验结果填写下面表格：3．根据上表，制作频数分布直方图。
4．你认为哪种情况的频率最大？5．八个小组组成一个大组，分别汇总其中两小组、三小组、……、八小组的试验数据，相应得出60次、90次、120次、……、240次时两张牌的牌面数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线图。
大学概率统计自测题
事件与概率自测题一． 判断题（判断下列各题是否正确，正确的在括号内划√，错误的划×;每小题2分，共20分）1、设B A ,为对立事件，则A B φ=. ( )2、概率为零的事件是不可能事件． ( )3、设事件B A ,相互独立，且0)()(≠B P A P 则)(AB P 一定大于零. ( )4、设样本空间{}4,3,2,1=Ω，事件{}3,2,1=A ，则75.0)(=A P . ( )7、设A,B,C 为三事件，若满足三事件两两独立，则三事件相互独立. （ ）8、若P(AB)=0,则A 与B 互不相容. （ ） 9、设A,B,C 为三事件，若满足三事件相互独立，则三事件两两独立. （ ）10、如果事件B A ,相互独立，则)()(A P AB P ≠. ( )二．单项选择题（在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题干上的括号内;每小题2分，共20分）1、设事件A 和B 的概率分别为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为( ) A ． 0 B ． 1 C ．0.6 D ．1/62、从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为( )A ． 12B ． 225C ． 425D ．以上都不对 3、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生 的随机事件可表示为（ ）A ．CBC AB ．C AB C ．BC A C B A C ABD ．C B A4、从标号为1，2，…，100的100个灯泡中任取一个，则取得标号为奇数的灯泡的概率为( )A ．10150B ．10151C ．10050D ．10051 5、1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定( )A ．独立B ．不独立C ．相容D ．不相容7、设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂，则必有（ ）.(A ))()(AB P A P < (B ))()(AB P A P ≥(C ))()(AB P A P > (D ))()(AB P A P =8、对于任意概率不为零的事件A 和B ，下列命题肯定正确的是（ ）. (A )如果A 和B 互不相容，则A 与B 也互不相容；(B ))如果A 和B 相容，则A 与B 也相容；(C )如果A 和B 互不相容，则A 和B 相互独立；(D )如果A 和B 相互独立，则A 与B 也相互独立9、设随机事件,A B 满足()0.2P AB =,()0.6P A =，则=)(AB P ( ) A ．0.12 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.810、设每次试验成功的概率为10,<<p p ，则在3次独立重复试验中至少成 功一次的概率为( )A ．3)1(1p --B ．2)1(p p - C ．213)1(p p C - D ．32p p p ++三．填空题（每空2分，共20分）1、设事件A 与B 相互独立，且()0.4P A =，()0.6P A B =，则()P B = .2、已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=)(B A P ．3、设事件A 与B 相互独立，已知5.0)(=A P ，8.0)(=B A P ，则)(B A P =4、设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件 次品的概率是5、设事件A 与B 相互独立，已知5.0)(=A P ，8.0)(=B A P ，则： )(B A P =6、设有10件产品，其中有4件次品,从中任意抽取6件，问其中恰有2件次品的概率是7、已知()0.7,()0.3,()P A P A B P AB =-==则 .8、设每次试验中事件A 出现的概率为p ,在三次独立重复试验中，A 至少 出现一次的概率为1927，则p = . 9、设事件A 、B 及A B 的概率分别为0.2，0.3，0.4，则()P A B = .10、对同一目标接连进行3次独立重复射击，已知至少命中目标一 次的概率为78，则每次命中目标的概率等于 .一维随机变量自测题一． 判断题（判断下列各题是否正确，正确的在括号内划√，错误的划×;每小题2分，共20分）1、连续型随机变量的分布函数一定是连续函数. ( )2、设随机变量X 的概率密度为)(x f ，则一定满足1)(0≤≤x f . ( )3、设()F x 是随机变量X 的分布函数.若()()F a F b <,则a b <. ( )4、若随机变量),(~p m B X ，则概率)1(=X P 与自然数m 无关. （ ）5、设~(1,4)X N ，则X 的概率密度为8)1(2221--x e π. ( )6、分布函数()F x 与密度函数之间满足()()F x f x '=. ( )7、服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0-1分布的随机变量的和. （ ）8、设X 为随机变量，()()F x x -∞<<+∞为其分布函数，则()F x 在其定义域内一定为连续函数. （ ）9、设()()f x x -∞<<+∞为随机变量X 的概率密度函数，则() 1.f x dx +∞-∞=⎰ （ ）10、设X 为随机变量，()()F x x -∞<<+∞为其分布函数，则0() 1.F x ≤≤ （ ）二．单项选择题（在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题干上的括号内;每小题2分，共14分）1、设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >=( ) A ．2[1(2)]-Φ B ．2(2)1Φ-C ．2(2)-ΦD ．12(2)-Φ2、设2~()X N μσ，，则随着σ的增大，概率}{σμ<-X P ( ). )(A 保持不变 )(B 单调减少 )(C 单调增加 )(D 增减不定3、设)2,1)((=i x F i 为i X 的分布函数。
概率论与数理统计自测试卷及答案
概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】(A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为YX1 2 31 61 91 181 231α β则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
(完整版)概率统计综合测验(3套题)
概率统计综合测验(一)一、选择填空题(每小题3分，共18分)1. 箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为( )A.15/28B.13/28C.5/28D.3/282. 设X〜N(,2)，则随增加，概率P(|X | )( )A.单调增加B.单调减少C. 保持不变D.与有关3. 设总体错误！未找到引用源。
X : N(u, 2),X!,X2,X3是总体X的样本，贝U以下的无偏估计中，最有效的估计量是().A. 2X X1B. 1 2 X2 1 X2 3 6D. 2 4 1C. X X X2 X5 5 54. ________________________________________________________ 设P(A) 0.5, P(AUB) 0.8，且A与B互斥，则P(B) _________________________5. 设随机变量X在(1,6 )服从均匀分布，则P(2 X 4) __________________6. 若总体X ~ N( , 2)，其中2未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为_________二、计算题(每小题10分，共30分)1. 某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。
一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30.(1)求一年中投保人出事故的概率；(2)现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.2. 设随机变量X(1)求E(X) ; (2)求D(X).3.设随机变量X的概率密度为f(x)3x 小ce , x 00, 其他(1)求常数c;(2)求P(X 1).三、计算题(每小题10分，共40分) 1. 设二维随机变量(X,Y)具有联合分布律求(1)X 的边缘分布律；(2)P(X 2 Y 2 1). 2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y) (1) 求X 与Y 的边缘概率密度； (2) 判断X 与丫是否独立?(说明理由)1…、x 0x13.设总体X 的概率密度为f(x, )，0 x [错误！未找到引用0,其他源。
概率论与数理统计自测题
， 概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)一、单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P 〔A 〕>0，P 〔B 〕>0，那么以下各式中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．0)|(=B A P B ．P 〔B |A 〕=0 C ．P 〔AB 〕=0D ．P 〔A ∪B 〕=12．设A ，B 为两个随机事件，且P 〔AB 〕>0，那么P 〔A|AB 〕=〔 〕 A ．P 〔A 〕 B ．P 〔AB 〕 C ．P 〔A|B 〕 D ．13．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，那么P{2<X<3}=〔 〕 A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5} D ．P{4.5<X<5.5} 4．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 那么常数c 等于〔 〕A ．-1B ．21-C ．21D ．1 5．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为那么A ．0.3 B ．0.5 C ．0.7 D ．0.86．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，那么以下各项中正确的选项是〔 〕 A ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.25 B ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=2 C ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.5 D ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=47．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B 〔8，31〕，且X ，Y 相互独立，那么D 〔X-3Y-4〕=〔 〕A ．-13B ．15C ．19D ．238．D 〔X 〕=1，D 〔Y 〕=25，ρXY =0.4，那么D 〔X-Y 〕=〔 〕 A ．6 B ．22 C ．30 D ．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是〔 〕 A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被承受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被承受的概率10．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布〔θ>0〕，x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，那么θ的矩估计θˆ=〔 〕A ．x 2B ．xC ．2xD ．x 21 1A 2.D 3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11．设事件A 与B 互不相容，P 〔A 〕=0.2，P 〔B 〕=0.3，那么P 〔B A ⋃〕=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，那么这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，那么飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，那么第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N 〔1，4〕，标准正态分布函数值Φ〔1〕=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，那么常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，那么P{X ≥1}=____________. 17．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E 〔X 〕=1，那么x=____________. 18．设随机变量X 的分布律为那么D 〔X 〕=____________.19．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，那么D 〔2X+1〕=____________. 20．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为f (x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x那么P{X ≤21}=____________. 21．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x 那么当y>0时，〔X ，Y 〕关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.25．设总体X~N 〔μ,σ2〕,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，那么当常数a=____________时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 11. 0.5 12. 351813.0.7 14. 0.9 15. 3 16.323117.71018.1 19.9420.2121. ye - 25. 41三、计算题26．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立？为什么？因为对一切i,j 有}{}P{},P{j i j i Y Y P X X Y Y X X =⋅====所以X ，Y 独立。
概率统计练习题
概率统计练习题一、选择题1. 某事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 0.32. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。
如果随机抽取100件产品，那么至少有5件次品的概率是多少？A. 0.95B. 0.99C. 0.05D. 0.013. 抛一枚均匀硬币两次，求出现至少一次正面的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.04. 某机器发生故障的概率为0.01，如果该机器连续工作10天，那么至少发生一次故障的概率是多少？A. 0.01B. 0.1C. 0.62D. 0.995. 某次考试的及格率为70%，如果一个班级有30名学生，那么这个班级至少有20名学生及格的概率是多少？A. 0.95B. 0.5C. 0.05D. 0.01二、填空题6. 假设一个随机变量X服从二项分布，参数为n=10，p=0.4，那么P(X=3)的值是____________。
7. 某地区居民的平均寿命为75岁，标准差为10岁。
根据正态分布的性质，该地区寿命超过85岁的居民占总人口的百分比大约是____________。
8. 假设随机变量Y服从泊松分布，参数为λ=5，那么P(Y=3)的值是____________。
9. 某工厂生产的产品中，次品率是0.03。
如果随机抽取100件产品，那么恰好有3件次品的概率是____________。
10. 某公司有100名员工，其中60%是男性。
如果随机选取10名员工，那么至少有7名男性的概率是____________。
三、简答题11. 请简述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
12. 请解释什么是中心极限定理，并说明为什么它在统计学中非常重要。
13. 描述什么是条件概率，并给出一个条件概率的计算例子。
14. 解释什么是统计推断，并简述其在数据分析中的作用。
15. 什么是假设检验？请简述其基本步骤。
概率论与数理统计自测题
概率论与数理统计自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（ ）.（A ）选出的学生是三年级男生；（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C ）选出的学生是男子篮球运动员； （D ）选出的学生是三年级篮球运动员；2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ）.（A ）C B C A（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB（D ）C B A3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（ ）.（A ）6.06.0⨯ （B ）4.06.06.0⨯- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（ ）.（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ⊆ （B ）若B A ⊂，则)()(B P A P ≥（C ）若)()(AB P A P =，则B A ⊆ （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（ ）.（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P（D ）1)(=B A P二、填空题（毎小题3分, 共15分）：1．A 、B 、C 代表三件事，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 ． 2．已知)()(),()()(,161)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===，则)(A P = ． 3．A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=-)(B A P ． 4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 ．5．设A 、B 、C 两两相互独立，满足21)()()(,<==Φ=C P B P A P ABC ，且已知169)(=++C B A P ，则=)(A P ． 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“⨯”，毎小题2分,共10分）:1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容． [ ]2．概率为零的事件是不可能事件．[ ]3. 设A 、B 为任意两个事件，则)()()(AB P A P AB A P -=- ． [ ]4. 设A 表示事件“男足球运动员”，则对立事件A 表示“女足球运动员” ．[ ]5. 设0)(=A P ，且B 为任一事件，则A 与B 互不相容，且相互独立 ．[ ] 四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率．五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为41,31,51若让他们共同破译的概率是多少？六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率．七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率． 八、（10分）设21)(,31)(==B P A P ． 1. 若Φ=AB ，求)(A B P ；2. 若B A ⊂，求)(A B P ；3. 若81)(=AB P ，求)(A B P ． 九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．十、（8分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，试证事件A 与B 相互独立．概率论与数理统计自测题 （第二章）一、选择题（每小题3分, 共15分）:1．设随机变量X 的分布律为),2,1(}{ ===k b k X P k λ，则（）.（A ）10<<λ，且11--=λb （B ）10<<λ，且1-=λb （C ）10<<λ，且11-=-λb（D ）10<<λ，且11-+=λb2．设随机变量X 的密度函数为xx Ae x f 22)(+-=，则（ ）.（A ）πe（B ）πe 1 （C ）πe 1（D ）πe 23．设随机变量X 的概率密度和分布函数分别是)(x f 和)(x F ，且)()(x f x f -=，则对任意实数a ，有=-)(a F （）.（A ）)(21a F - （B ）)(21a F + （C ）1)(2-a F （D ）)(1a F -4．设相互独立的随机变量Y X ,具有同一分布，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（）.（A ）（Y X ,）（B ）Y X +（C ）Y X -（D ）2X5．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.（A ）52,53-==b a （B ）32,32==b a （C ）23,21=-=b a（D ）23,21-==b a二、填空题（每小题3分, 共15分）: 1．二维随机变量（Y X ,）的联合分布律为:则α与β应满足的条件是 ，当Y X ,相互独立时，α= ．2．二维随机变量（Y X ,）的联合密度为：])()[(212122221121),(σμσμσπσ-+--=y x ey x f ，则X的边缘概率密度为 ．3．连续型随机变量X 的概率密度为其它10,0,)(2<<⎩⎨⎧=x kx x f ，则常数=k ．4．设)02.0,10(~2N X ，已知Φ(2.5)=0.9938，则=<≤}05.1095.9{X P ． 5．设Y X ,是相互独立的随机变量，),3(~),,2(~22σσ-N Y N X ，且95.0}7654.8|12{|=≤-+Y X P ，则σ= ．三、（12分）随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=4||,04||,cos )(ππx x x A x f ，试求（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 落在⎪⎭⎫⎝⎛6,0π内的概率． 四、（12分）假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为5=θ的指数分布．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h 便关机，试求设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数．五、（10分）随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00)(,x x e x f x ；求2X Y =的概率密度．六、（12分）随机变量X 和Y 均服从区间[0，1]上的均匀分布且相互独立．七、（12分）已知随机变量Y X 与的分布律为:且已知1}0{==XY P ．（1）求（Y X ,）的联合分布律；（2）Y X 与是否相互独立？为什么？八、（12分）设Y X ,是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为:⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f x ⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y求随机变量Y X Z +=的概率密度函数．概率论与数理统计自测题（第三章）一、选择题（毎小题3分, 共6分）:1. 对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，则每次射击的命中率等于（ ）.（A ）0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.42．若)()(Y X D Y X D +=-，则（ ）.（A ）X 与Y 独立（B ）)()(Y D X D = （C ）0)(=+Y X D（D ）X 与Y 不相关二、判断题（每小题3分, 共12分）: 1．设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π，则)(X E =0．（ ） 2．设),0(~2σN X ，则对任何实数a 均有：),(~22a a N a X ++σ．（）3．设),(~2σμN X ，Y 从参数为λ的指数分布，则2222)(σμ+=+Y X E ．（ ） 4．设)()()(Y E X E XY E =，则X 与Y 独立．（ ）三、填空题（每空2分, 共22分）:1则)(X E = ，)(X D = ，)(Y E = ，)(Y D = ，),cov(Y X = ，=XY ρ ．2．设连续型随机变量X 概率密度为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,2)(x ax x f ，且31)(=X E ，则常数=a ．3．设随机变量X 的数学期望5)(,.75)(==X D X E ，且05.0}|75{|≤≥-k X P ，则≥k ．4．对圆的直径作近似测量，测量近似值X 均匀分布于区间],0[a 内，则圆面积的数学期望是 ．5．设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~),,2,1(~N Y N X ．令32++-=X Y Z ，则=)(Z D ．6．设随机变量（Y X ,）在区域}||,10|),{(x y x y x D <<<=内服从均匀分布，则=++)253(Y X E ．四、（10分）设随机变量（Y X ,）的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,20),(31),(y x y x y x f求数学期望)(X E 及)(Y E ，方差)(X D 及)(Y D ，协方差),cov(Y X 及相关系数XY ρ．五、（10分）设有甲、乙两种投资证券，其收益分别为随机变量21,X X ，已知均值分别为21,μμ，风险分别为21,σσ，相关系数为ρ，现有资金总额为C （设为1个单位）．怎样组合资金才可使风险最小？六、（10分）设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤≤-=其它,010),1()(x x ax x f ，求)(),(,X D X E a 和})(2|)({|X D X E X P <-．七、（10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从密度为⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f x，的分布，求（1）X +Y 的分布密度；（2）求)(XY E ．八、（10分）设随机变量X 服从泊松分布，6)(=X E ，证明：31}93{≥<<X P ．九、（10分）X 为连续型随机变量，概率密度满足：当],[b a x ∉时，0)(=x f ，证明：2)2()(,)(a b X D b X E a -≤≤≤．《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
概率统计自测题(六)
概率统计自测题(六)一、填空题1．电灯泡使用寿命在1000h 以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用1000h 后，最多只有1个坏了的概率为2．设随机变量X 服从泊松分布，且}2{}1{===x P X P ，则==}1{X P3．设随机变量X 与都服从正态分布，且Y ),0(2σN 31}0,0{=≥≤Y X P ，则 =<>}0,0{Y X P4．一射手对同一目标独立地进行4次射击，每次射击的命中率相同，如果至少命中一次的概率为，用81/80X 表示该射手命中目标的次数，则数学期望= )(2X E5．随机变量X 的数学期望100)(=X E ，方差10)(=X D ，则由切比雪夫不等式 ≥<<}12080{X P6．设总体，为取自总体的一个样本，)2,(~2µN X n X X X ,,,21L X 为样本均值，要使1.0)(2≤−µX E 成立，则样本容量 ≥n7．设总体，是来自总体),(~2σµN X n X X X ,,,21L X 的一个样本，参数都是未知的，则2,σµµ的矩估计量为 的矩估计量为 2σ8．假设检验中，显著性水平α表示9．随机变量ξ服从指数分布，参数 时，。
72)(2=ξE =λ二、考虑一元二次方程,其中分别是将一骰子接连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率和有重根的概率.02=++C Bx x C B ,p q 三、设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别惟3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.(1) 求先抽到的一份是女生表的概率;(2) 已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率.四、设二维随机变量的密度函数为 ),(Y X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,020,20),sin(),(ππy x y x A y x p试求： （1）常数A ；（2）；（3）DX EX ,XY Y X ρ ),,cov( 。
《概率论与数理统计》单元自测题及答案.doc
第一章随机事件与概率专业__________ 班级__________ 姓名__________ 学号_________一、填空题：1.设A, B 是随机事件，P(A) = 0.7 , P(B) = 0.5 , P(A - B) = 0.3 ,贝ij P(AB)=___________ , P(BA) = ______________ ；2•设A, B 是随机事件,P(A) = 0.4 , P(B) = 0.3, P(AB) = 0.1, M P(AB)=3.在区间(0,1)中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为 ____________ ；4.三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0. 1, 0.2,0. 3,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_______________ ；19 5.设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于亍，27则事件A在每次试验屮出现的概率P(A)为_____________ 。
二、选择题：1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件方为( )(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B) “甲、乙产品均畅销”；(C) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；(D) “甲种产品滞销”。
2.设A, B为两个事件，则下面四个选项中正确的是( )(A) P( A u B) = P( A) + P(B)；(B) P(AB) = P(A)P(B)；(C) P(B-A) = P(B)-P(A) ；(D) P(AuB) = l-(P(AB)。
3.对于任意两事件A与B,与AuB=B不等价的是( )(A)AuB；(B)BuA；(C) AB =(/＞；(D) AB =(/)O4.设P(A) = 0.6 , P(B) = 0.8 , P(B|A) = 0.8,则有( )(A)事件A与3互不相容；(B)事件A与B互逆；(C)事件4与B相互独立；(D) Bu A。
概率论与数理统计自测题50题
概率论与数理统计自测题50题(如果看不清请自己调整版面06 10 4)1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。
与其任何事件不相容的事件为 ， 而与其任何事件相互独立的事件为 ；设有P （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 ；设E 为等可能型试验，且S 包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 。
2． 随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）＞P （B ）＞0，则（）A ． P(A)=1-P(B)B ．P(AB)=P(A)P(B)C ．P(A ∪B)=1D ．1AB P ）＝（ 3．设A ，B 为随机事件，P （B ）＞0，P （A|B ）=1,则必有()A ． P(A ∪B)＝P （A ）B ．B A ⊃C ．P （A ）＝P （B ）D ．P （AB ）＝P （A ） 4．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为()A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!5．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是A ．343）（B ．41432⨯）（C ．43412⨯）（D ．22441C ）（ 6．已知随机变量X 的概率密度为fx(x)，令Y ＝－2X ，则Y 的概率密度(y)f Y 为A ．2f (-2y)xB ．x y f (-)2C ．1y -f (-)x22D ．x1y f (-)227．如果函数{x , a x b f(x)0 , x a x b ≤≤=<>或,是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是A ．[0,1]B ．[0.2]C ．[20，]D ．[1,2] 8．设二维随机向量（X ，Y则P {X ＝0}＝A ． 1/12B ．2/12C ．4/12D ．5/12 9．下列各函数中是随机变量分布函数的为A ．+∞<<∞+=x ,x 11(x)21－F B ．20, x 0F (x)x,x 01x⎛≤= >⎝+ C ．+∞<<∞=x ,-e (x)F -x 3 D ．+∞<<∞+=x arctgx,-2143(x)F 4π10．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝A ． 3B ．6C ．10D ．1211．设φ（x ）为标准正态分布函数，{i 1A X i 1,2,,1000,A == ，事件发生； 事件不发生；，且P(A)=0.8，X1，X2，…，X100相互独立。
概率统计测考试试题_13
概率统计测试题（1）班级 姓名一、填空题1、己知一个样本4，2，1，x ，3，4的平均数是3,则x ＝2、在10000株樟树苗中，任意测量20株的苗高，这个问题中，样本容量是 ．3、已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________．4、 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2甲S =0.32，2乙S =0.26，则身高较整齐的球队是 队. 5、某天的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃。
6、甲、乙两人玩扑克游戏，每人手中有2、3、4、5各一张牌，两人同时出四张中的一张，如果两张牌对应的数的差的绝对值满足小于等于1，就说甲乙两人出牌默契。
现任意找两人玩这个游戏，则“甲乙两人出牌默契”的概率为 。
7、一方有难，八方支援．截至6月3日12时，中国因汶川大地震共接受国内外捐赠款物423.64亿元，用科学记数法表示为 元．8、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知200度近视眼镜片的焦距为0.5米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 。
9、一组数据5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则x 的值为 。
10、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.32=甲S ，8.152=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 。
11，某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨.12、某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛．13、为了加强市区交通秩序管理，交警部门在十字路口安装了红绿灯实行交通管制，以下数据是某十字路口处十个相同时间段（即绿灯亮一次的持续时间，红绿灯间隔40秒）内南北方向机动车辆通过的数据：15、22、15、17、18、15、1 9、15、20、14。
概率统计小测验1-3章(带答案)
概率统计1-3章小测（100分钟共120分） 姓名___________学号______________________ 一、填空题，每题4分，共60分。
(1)已知 则=0.7(2)一批产品共有10个正品和2个次品,随机抽取,每次抽一个,抽出后不再放回,则第三次抽出的是次品的概率为__1/6__________.（抽签问题）(3)从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从1到X 中任取一个数,记为,则=13/48 (4)在区间内任取两个数,则事件”两数之和小于”的概率为___17/25________. (5)设~(0,2)X U ,则42Y X =+的概率密度1210()8Y y f y other ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩(6)设~(0,2)X U ,则在内的概率密度()Y f y =(7)设X 的分布函数为(),14,F x Y X =-则Y 的分布函数1()1()4Y yF y F -=-. (8)设(),max(,2),X e Y X λ~=则Y 的分布函数02()12Y yy F y ey λ-<⎧=⎨-≥⎩ (9)设X 与Y 相互独立，~(1,0.5),X B Y 有密度(),Y f y 令2,Z X Y =+则11()()(2)22Z Y f z f z f z =+- (10)设X 有密度函数53(),0,xf x Ax ex -=> 则635!A =.(11)设X 服从均匀分布(0,1)U ，且当1~(0,),X x Y U x=时，则(1)1/2P Y <= (12)设X 有密度函数2()3,01,f x x x =<<Y 表示对X 的三次独立观察中1{}2X ≥发生的次数，则147(2)512P Y ==.(13)设(2,)X B p ~, (3,)Y B p ~，已知63(Y 1)64P ≥=，则31(1)()84P X p ===. (14)设(,)X Y 的分布函数22(1e )(1e ),0,0(,),0,others x y x y F x y --⎧-->>=⎨⎩则210()0xX e x F x x -⎧->=⎨≤⎩()0.5,P A =()0.6P B =(|)0.8,P B A =()P A B X Y }2{=Y P (0,1)652Y X =(0,4)(15) 设X 与Y 独立同分布于指数分布()e λ，min(,),Z X Y =则~()Z e λ 二、计算题1(10分)现有同类型设备200台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.02.假设在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。
初三概率统计试题及答案
初三概率统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 某班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
随机抽取一名学生，抽到男生的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/52. 一个袋子里有3个红球，2个蓝球，5个绿球。
如果随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/3D. 2/103. 抛一枚均匀的硬币，连续抛两次，出现两次正面的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/164. 某工厂生产的产品中有5%是次品。
如果随机抽取10件产品，至少有1件次品的概率是多少？A. 95%B. 90%C. 85%D. 80%5. 某班有50名学生，其中10名是篮球队成员。
随机抽取5名学生，至少有1名篮球队成员的概率是多少？A. 95%B. 90%C. 85%D. 80%二、填空题（每题2分，共10分）6. 概率的取值范围是_________。
7. 某事件的对立事件的概率是_________。
8. 事件A和事件B互斥时，它们同时发生的概率是_________。
9. 某事件发生的频率是0.4，那么这个事件发生的概率是_________。
10. 某随机事件的概率是0.3，那么它的对立事件的概率是_________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 简述什么是互斥事件，并给出一个例子。
12. 解释什么是条件概率，并给出一个例子。
13. 什么是独立事件？请给出两个独立事件的例子。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 一个盒子里有5个白球和3个黑球。
如果随机抽取两个球，求抽到两个白球的概率。
15. 某学校有200名学生，其中100名男生和100名女生。
如果随机抽取5名学生，求抽到至少3名男生的概率。
五、解答题（每题15分，共30分）16. 某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率。
17. 某工厂生产的产品中有3%是次品。
概率统计自测题
概率统计自测题1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则事件A 为 ( )(A)甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙两种产品均畅销(C)甲种产品滞销 (D) 甲种产品滞销或乙种产品畅销2. 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，能打开门的概率为 ( )(A )158 (B )151 (C )301 (D )157 3. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他,010,10,4),(y x xy y x f 则 )(Y X P <=( ) （A ）dx xydy )4(1010⎰⎰ (B) dx xydy )4(x010⎰⎰ (C) dx xydy )4(1x 10⎰⎰ (D) dx xydy )4(x10⎰⎰∞- . 4.设随机变量),(~2σμN X ，)(~2n Y χ，且相互独立，记统计量Y X nT σμ-=，则( )(A )T 服从)(n t 分布 (B )T 服从)1(-n t 分布(C )T 服从)1,0(N 分布 (D )T 服从),1(n F 分布 5.设(),10~,N X (),21~,N Y Y X ,相互独立，令X Y Z -=2,则~Z （ ）（A ）)5,2(-N ; (B) )5,1(N ; (C) )6,1(N ; (D) )9,2(N6. 则有为两随机事件，且设,1)/(,0)(B ,A =>B A P B P ( )(A ))()(A P B A P > (B) )()(B P B A P >(C) )()(A P B A P = (D) )()(B P B A P =7. 已知X 的期望为5，方差为2，估计≥<<}82{X P ( )(A )97 (B) 92 (C) 95 (D) 948.下列命题中正确的命题是( )(A )若随机变量X,Y 不相关,那么X,Y 一定不相互独立(B) 若随机变量X,Y 不相关,那么X,Y 一定相互独立(C) 若随机变量X,Y 相互独立,那么X,Y 一定不相关(D) 若随机变量X,Y 相互独立,那么X,Y 可能相关可能不相关9．在区间(0,1)上随机取两个数,则事件”两数之和小于56”的概率为______。
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概率统计(2009.6.9计算机,机械.经管)
一、填空题(3×10分)
1.设A,B为相互独立的两事件,P(A)=0.7,P(B)=0.8,则事件A,B至多有一个发生的概率为 .
2.设某学习小组有10位同学,其中4位女生,6位男生,今任选3位组成一个代表队,则代表队由1位女生和2位男生组成的概率为 .
3.设P(A-B)=0.5,P(AB)=0.3,则P(A)= .
4.设X~U(1,5),则P(X<3)= .
5.设,且E(X)=100.则 .
6.设，，…,独立同N(, )分布,,则 .
7.设X服从指数分布,且,则X的概率密度函数为 .
8.设X与Y为任意两随机变量,DX=1,DY=4,,则D(X-Y)= .
9.设,,为总体X的一组简单随机样本，E(X)=μ，则下列统计量
, ,
中有个是μ的无偏估计量.
10.设事件A在某试验中发生的概率,独立地进行试验,直到A发生为止,记X 为试验的次数,则X的分布律为 , .
二、解答题(5×3分)
1.某人投篮的命中率为0.7,独立地投篮10次.记X为命中的次数.(1)写出X 的分布律;(2)求至少命中一次的概率.
2.设随机变量X的分布律为
X-2-101
P0.10.20.30.4
求的数学期望EY及方差DY.
3.设，，…, 为总体X的简单随机样本,已知EX=2,DX=4,利用独立同分布中心极限定理求的概率.
三、解答题(6×3＋8×2分)
1.设连续性随机变量X的分布函数为.
(1)求X的概率密度函数;(2)求.
2.设有一批同类产品，由甲、乙、丙三个车间生产，所占比例分别为批
量的25%，35%，40%，且甲、乙、丙三厂产品的次品率分别为5%，4%，2%. 现在从这批产品中任取一件。
(提示:分别以A,B,C表示取到甲、乙、丙车间的产品;D表示取到次品)
(1) 求取出的产品为次品的概率；
(2) 已知所取的产品为次品，求该产品是丙车间生产的概率。
Y X -101100.20.1 20.20.30.2
3. 设随机变量X 的概率密度函数为，求的概率密度函数。
4.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
(1) 求X 和Y 的边缘分布律（填入右边表格中）；
(2)求XY 的数学期望E(XY);
(3)求的分布律
5. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数
(1)分别求X 和Y 的边缘概率密度和;
(2)随机变量X 和Y 是否独立？为什么？
四、解答题(7×3分)
1.设某自动化包装机包装每袋重量(单位:g),其中均为未知参数,从总体X 中抽取容量为n=10的一组样本,其样本值为
495 492 513 505 501 505 492 489 490 498
(1)指出枢轴量的分布;(2)求的置信水平为0.90的置信区间.
(提示:样本均值,样本方差观测值)
2. 设为总体X 的简单随机样本，且X 的概率密度为
，其中未知参数.
(1)求的极大似然估计量;(2)当样本均值的观测值时, 求的极大似然估计值.
3. 设某自动生产设备加工一种机器零件,尺寸误差(单位:10分之一毫米).现抽取容量为n=10的一组样本,计算得,在显著性水平之下,检验该设备工作是否正常(即)?试写出检验过程(包括:原假设,备择假设;检验统计量及其分布;拒绝域;检验统计量的观测值及结论)
附表1,2,3略
参考答案
一 1.0.44; 2.0.5; 3.0.8; 4.0.5; 5.0.5; 6. ;
7. ; 8.2.6; 9.3个; 10.
二 1.(1)
(2)
2.EY=-0.2 DY=0.36
3. EY=200,DY=400,所以
=0.0062.
二 1.(1)由时,,得;
(2)
2.(1)
(2).
3..
当时, ;当时, ;
当时,
所以
4.(1)略 (2)E(XY)=0;(3)略
5.(1); .
(2)相互独立.因为.
四 (1)枢轴量
(2)由,得,解得
.
计算得,查表得,的置信水平为0.90的置信区间:
[493.44,502.56].
(2) 似然函数
对数似然函数
对数似然方程 ,得 .(2)3000.
3.
由,得当成立时,
拒绝域
由题设计算,所以拒绝.即在显著性水平之下,认为工作不正常.
6.26信工学院
一、填空题(3×10分)
1. 设袋中有10个球,其中4位红球,6个白球,从中任取3个球,则取得1个白球和2个红球的概率为 .
2. 设A,B为相互独立的两事件,P(A)=0.6,P(B)=0.8,则事件A,B至少有一个发生的概率为 .
3.设P(A-B)=0.5,P(A)=0.8,则P(AB)= .
4.设X~U[2,6],则P(X3)= .
5.设,且P(X=4)=P(X=5),则参数 .
6.设，，…,独立同N(, )分布,,则 .
7.设X的概率密度函数为,则EX= .
8.设X与Y为任意两随机变量,DX=4,DY=1,,则D(X+Y)= .
9.设,,为总体X的一组简单随机样本，E(X)=μ，则下列统计量
, ,
Y X 12300.10.30 10.20.30.1
中有 个是μ的无偏估计量.
10.设事件A 在某试验中发生的概率,独立地进行试验n 次,记X 为事件A 发生的次数,则X 的分布律为 , .
二、解答题(5×3分)
1.设事件A 在某试验中发生的概率为P(A)=0.6,独立地进行试验,直到A 发生为止.记X 为试验的次数.(1)写出X 的分布律;(2)求至少试验两次的概率.
2.设随机变量X 的分布律为
X 0
P 0.10.20.30.4
求的数学期望EY 及方差DY.
3.设一批肥料每袋重量为X,E(X)=25(kg),D(X)=1,从中抽取样本，，…,,利用独立同分布中心极限定理求的概率.
三、解答题(6×3＋8×2分)
1.设连续性随机变量X 的概率密度为.
(1)求常数A;(2)求X 的分布函数.
2. 信息学院由07级信工,电子,自动化三个专业中选取部分学生组成一支代表队参加广东省的某项科技大赛,代表队的构成如下表:
专业专业比例 男生比例 女生比例
信工
25% 80% 20%电子35% 85% 15%
自动化40% 90% 10%
从代表队中任选一人作为队长
(1)求队长为女生的概率;(2)已知队长为女生,求她是信工专业学生的概率.
3. 设随机变量X 的概率密度函数为，求的概率密度函数。
4.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
(1) 求X 和Y 的边缘分布律（填入右边表格中）；
(3)求XY 的数学期望E(XY);
(3)求的分布律
5.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数
(1)分别求X和Y的边缘概率密度和;
(2)随机变量X和Y是否独立？为什么？
四、解答题(7×3分)
1.设某自动化包装机包装每袋重量(单位:g),其中均为未知参数,从总体X 中抽取容量为n=10的一组样本,其样本值为
492 495 490 505 501 492 489 505 498 513
(1)指出枢轴量的分布;(2)求的置信水平为0.90的置信区间.
(提示:样本均值,样本方差观测值)
2.设为总体X的简单随机样本，且X的概率密度为
，其中未知参数.
(1)求参数的极大似然估计量;(2)当样本均值的观测值时, 求的极大似然估计值.
3. 设某自动生产设备日产量(单位:吨).其中均未知.现抽取容量为10天的产量,计算得平均日产量,样本均方差,在显著性水平之下,检验该设备的日产量是否正常(即)?试写出检验过程(包括:原假设,备择假设;检验统计量及其分布;拒绝域;检验统计量的观测值及结论)
参考答案
一 1.0.3; 2.0.92; 3.0.3; 4.0.25; 5.5; 6. ;
7. 0.5; 8.3.8; 9.4个; 10.
二 1.(1)
(2)
2.EY=0.2 DY=0.36
3. EY=2500,DY=100,所以
=0.0062.
三 1.(1)由,得.
(2) 当时, ;
当时, ;
当时, +=1,所以
2.(1)
(2).
3..
当时, ;当时,
当时,
所以
4.(1)略 (2)E(XY)=1.1;(3)略
5.(1); .
(2)相互独立.因为.
四 (1)枢轴量
(2)由,得,解得
.
计算得,查表得,的置信水平为0.90的置信区间:[32.98,167.82]. (3) 似然函数
对数似然函数
对数似然方程 ,得 .(2)1000.
2.
由,得当成立时,
拒绝域
由题设计算,所以不拒绝.即在显著性水平之下,认为无显著差异.。