概率统计自测题

概率统计(2009.6.9计算机,机械.经管)

一、填空题(3×10分)

1.设A,B为相互独立的两事件,P(A)=0.7,P(B)=0.8,则事件A,B至多有一个发生的概率为 .

2.设某学习小组有10位同学,其中4位女生,6位男生,今任选3位组成一个代表队,则代表队由1位女生和2位男生组成的概率为 .

3.设P(A-B)=0.5,P(AB)=0.3,则P(A)= .

4.设X~U(1,5),则P(X<3)= .

5.设,且E(X)=100.则 .

6.设，，…,独立同N(, )分布,,则 .

7.设X服从指数分布,且,则X的概率密度函数为 .

8.设X与Y为任意两随机变量,DX=1,DY=4,,则D(X-Y)= .

9.设,,为总体X的一组简单随机样本，E(X)=μ，则下列统计量

, ,

中有个是μ的无偏估计量.

10.设事件A在某试验中发生的概率,独立地进行试验,直到A发生为止,记X 为试验的次数,则X的分布律为 , .

二、解答题(5×3分)

1.某人投篮的命中率为0.7,独立地投篮10次.记X为命中的次数.(1)写出X 的分布律;(2)求至少命中一次的概率.

2.设随机变量X的分布律为

X-2-101

P0.10.20.30.4

求的数学期望EY及方差DY.

3.设，，…, 为总体X的简单随机样本,已知EX=2,DX=4,利用独立同分布中心极限定理求的概率.

三、解答题(6×3＋8×2分)

1.设连续性随机变量X的分布函数为.

(1)求X的概率密度函数;(2)求.

2.设有一批同类产品，由甲、乙、丙三个车间生产，所占比例分别为批

量的25%，35%，40%，且甲、乙、丙三厂产品的次品率分别为5%，4%，2%. 现在从这批产品中任取一件。(提示:分别以A,B,C表示取到甲、乙、丙车间的产品;D表示取到次品)

(1) 求取出的产品为次品的概率；

(2) 已知所取的产品为次品，求该产品是丙车间生产的概率。

Y X -101100.20.1 20.20.30.2

3. 设随机变量X 的概率密度函数为，求的概率密度函数。

4.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

(1) 求X 和Y 的边缘分布律（填入右边表格中）；

(2)求XY 的数学期望E(XY);

(3)求的分布律

5. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数

(1)分别求X 和Y 的边缘概率密度和;

(2)随机变量X 和Y 是否独立？为什么？

四、解答题(7×3分)

1.设某自动化包装机包装每袋重量(单位:g),其中均为未知参数,从总体X 中抽取容量为n=10的一组样本,其样本值为

495 492 513 505 501 505 492 489 490 498

(1)指出枢轴量的分布;(2)求的置信水平为0.90的置信区间.

(提示:样本均值,样本方差观测值)

2. 设为总体X 的简单随机样本，且X 的概率密度为

，其中未知参数.

(1)求的极大似然估计量;(2)当样本均值的观测值时, 求的极大似然估计值.

3. 设某自动生产设备加工一种机器零件,尺寸误差(单位:10分之一毫米).现抽取容量为n=10的一组样本,计算得,在显著性水平之下,检验该设备工作是否正常(即)?试写出检验过程(包括:原假设,备择假设;检验统计量及其分布;拒绝域;检验统计量的观测值及结论)

附表1,2,3略

参考答案

一 1.0.44; 2.0.5; 3.0.8; 4.0.5; 5.0.5; 6. ;

7. ; 8.2.6; 9.3个; 10.

二 1.(1)

(2)

2.EY=-0.2 DY=0.36

3. EY=200,DY=400,所以

=0.0062.

二 1.(1)由时,,得;

(2)

2.(1)

(2).

3..

当时, ;当时, ;

当时,

所以

4.(1)略 (2)E(XY)=0;(3)略

5.(1); .

(2)相互独立.因为.

四 (1)枢轴量

(2)由,得,解得

.

计算得,查表得,的置信水平为0.90的置信区间:

[493.44,502.56].

(2) 似然函数

对数似然函数

对数似然方程 ,得 .(2)3000.

3.

由,得当成立时,

拒绝域

由题设计算,所以拒绝.即在显著性水平之下,认为工作不正常.

6.26信工学院

一、填空题(3×10分)

1. 设袋中有10个球,其中4位红球,6个白球,从中任取3个球,则取得1个白球和2个红球的概率为 .

2. 设A,B为相互独立的两事件,P(A)=0.6,P(B)=0.8,则事件A,B至少有一个发生的概率为 .

3.设P(A-B)=0.5,P(A)=0.8,则P(AB)= .

4.设X~U[2,6],则P(X3)= .

5.设,且P(X=4)=P(X=5),则参数 .

6.设，，…,独立同N(, )分布,,则 .

7.设X的概率密度函数为,则EX= .

8.设X与Y为任意两随机变量,DX=4,DY=1,,则D(X+Y)= .

9.设,,为总体X的一组简单随机样本，E(X)=μ，则下列统计量

, ,