中心对称概念和性质

中心对称概念和性质

目的要求：

1、使学生了解中心对称概念，了解关于中心对称的两个图形，其对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

2、使学生会画与已知图形成中心对称的图形。

教学重点：中心对称的概念

教学难点：掌握理解中心对称的概念

教具准备：一副三角板、圆规

教学方法：类比的方法

教学过程：

复习提问：

1、什么叫轴对称？它有什么性质？

2、举出一些轴对称的例子。

新课讲解：

在前一章，我们学过关于直线对称的图形。在日常生活和生产劳动中，还会遇到关于点对称的图形。例如，飞机的螺旋桨，风车的风轮等，就是关于一点对称的图形的实例，它们的每个叶片转动180°后，都转到与它相对的叶片的位置。因为具有关于点对称的图形的物体能够在平面内稳定的旋转，所以在生产中有关旋转的零部件常设计成关于某点为对称的图形，现在我们来研究这种图形的性质（学出课题）。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。这两个图形关于点对称也称中心对称。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

指出，中心对称的含义是：（1）有两个图形能够完全重合；（2）重合方式有限制，不是把一个平移到另一个上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕指定点旋转180°之后与另一个重合。由此可见，中心对称图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。

有定义可知，中心对称是指两个图形之间的形状与位置之间的关系，具有这种关系的两个图形有些特殊性质。

定理1 关于中心对称的两个图形是全等形。

定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

定理2 的逆定理也是成立的。

逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

我们有时用它来判定两个图形关于一点对称。

例：已知四边形ABCD 和点O 画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O 对称。

分析：要画四边形ABCD 关于点O 的对称图形，只要画A 、B、C、D 四点关于点O 的对称点，再顺次连结各点即可。

画法：1、连结AO 并延长到A′，使OA′＝OA ，得到点A 的对称点A′。

2、同样画B、C、D 的对称点B′、C′、D′。

3、顺次连结A′、B′、C′、D′各点。

∴四边形A′B′C′D′就是所求的四边形。

课堂练习：教科书第165页练习1、2 题

课堂小结：

这节课我们主要学习了两种图形的另一种特殊位置关系——中心对称，应掌握中心对称的概念及性质和它与轴对称之间的联系和区别。

课外作业：

教科书第168 页习题A 组1、3、4 题

同步精练练习（一）