用平方差公式分解因式

1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且分解彻底
谈谈有何收获
那你和你表
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
把下列各式分解因式
(1) x²- 1 =（x+1)(x-1) (2) m²- 9 =（m+3)(m-3) (3) x²- 4y²=（x+2y)(x-2y)
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例2.把下列各式分解因式
① x4 - 81y4
② 2a³- 8a
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4) a² - b²= ( a + b)( a - b )
b
a
b a
a+b a-b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
b
a
a2 - b2= (a+b)(a-b)
a-b a+b
b a
a-b a+b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
b
a
a2 -
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b2=
1 2
(2a+2b)(a-b)
=(a+b)(a-b)
2b
a-b 2a
分解因式: (1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (2) 4x3 -x =x(4x2-1)
妹今年分别 等一下，我能够 几岁了？
算出来！
今年我的年龄
和我表妹年龄 的平方差是87。
聪明的同学，你们能 算出来吗？
将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b 的小正方形，观察你剪剩下的部分。
思考（： 1 ） 你 能 将 它 剪 成 两 部 分 然 后 拼 成 一 个新的图形吗？ （2）你能根据先后两个图形的关系说明 一个等式吗？
=25×400×130
=1.3 ×106
(2) 4a²- 16b²
=4 (a²- 4b²) = 4 (a+ 2b) (a- 2b)
计算（1）20052 - 20042
解: 20052-20042
=(2005+2004)(2005-2004)
=4009
（2） 25×2652－1352×25
解: 原式=25×(2652－1352)
=25×(265+135)(265－135)
也可以是单项式或多 项式。
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例1.把下列各式分解因式
(1)16a²- 1
(2) -m²n²+4x²
(3) —9 x²- —1 y4
25
16
(4)( x + z )²- ( y + z )²
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
当公式中的a、b表示多项 式时，要把这两个多项式看成 两个整体，分解成的两个因式 要进行去括号化简，若有同类 项，要进行合并。
用平方差分解因式
平方差公式：(a+b)(a-b) = a²- b² 复习：运用平方差公式计算： 1).（2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s) 3) . (m²+2n²)(2n²- m²) 4). (x+2y) (x-2y) 5). (2a +b-c)(2a-b+c )
平方差公式：
=x(2x+1)(2x-1)
分解因式 (1) a4 -81 = (a2+9)(a2-9)
= (a2+9)(a+3) (a-3) (2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)
=xy(2x+3y)(2x-3y)
分解因式:
(1) 4( a + b )²- 25( a -c )²
=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
如果一个多项式
差以① ② ③ ④公进－下4－式行0x9列分分.42++x4(多解 解y29－－2x项因因2yy+式)式式22可21吗。5是以y？2单用如公可 的 个 用 解独平果式以 形 多 平 因的方可中转式项方式数化，式差。a、或为那就公b字么可式a可2母-这以分以b，2