粘滞系数

实验目的

1．了解用斯托克斯公式测定液体粘滞系数的原理，掌握其适用条件。

2．学习用落球法测定液体的粘滞系数。

3. 学习用半导体激光传感器测量小球在液体中下落的时间 实验原理

当物体球在液体中运动时，物体将会受到液体施加的与运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种阻力称为粘滞阻力，简称粘滞力。粘滞阻力并不是物体与液体间的摩擦力，而是由附着在物体表面并随物体一起运动的液体层与附近液层间的摩擦而产生的。粘滞力的大小与液体的性质、物体的形状和运动速度等因素有关。

根据斯托克斯定律，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力f 为

vd f πη3-= （1）

式中d 是小球的直径，v 是小球的速度，η为液体粘滞系数。η就是液体粘滞性的度量，与温度有密切的关系，对液体来说，η随温度的升高而减少（见附表）。

本实验应用落球法来测量液体的粘滞系数。小球在液体中作自由下落时，受到三个力的作用，三个力都在竖直方向，它们是重力ρgV 、浮力ρ0gV 、粘滞阻力f 。开始下落时小球运动的速度较小，相应的阻力也小，重力大于粘滞阻力和浮力，所以小球作加速运动。由于粘滞阻力随小球的运动速度增加而逐渐增加，加速度也越来越小，当小球所受合外力为零时，趋于匀速运动，此时的速度称为收尾速度，记为v 0。经计算可得液体的粘滞系数为

030=--vd Vg Vg πηρρ (2)

小球的体积 3

6

334d r V

ππ== (3) 把（3）式代入（2）得

2

018)(v gd ρρη-= （4）

由于（2）式只适用于无限广的液体中，实验时待测液体往往放在半径为R （R>>r ）的有限大小的圆柱形玻璃管中，故考虑器壁对小球运动的影响（2）式修正为

)1(18)(02

0D

d

K v gd +-=

ρρη （5）

式中D 为圆筒的直径，d 为小球的直径。 ρ0是液体的密度，ρ是小球的密度，g 是当地的重力加速度。K 为修正系数，一般取2.4。v 0为收尾速度。可以通过测量小球经过距离S 所用的时间t 得到，即t

s

v =

0则 (5) 式可以改写为 )

1(18)(2

0D

d

K s tgd +-=ρρη (6)

测定(6)式中的各量,就可求出η。 实验仪器

本实验所用仪器有VM-1落球法液体粘滞系数测定仪与VM-2落球法液体粘滞系数

仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢板尺、钢球、钢球导管、重锤线、温度计，水准器，比重计。

VM-1落球法液体粘滞系数仪由测试架、盛液桶、测定仪三部分组成,如图1所示VM-2落球法液体粘滞系数仪示意图见附录1

图1 VM-1落球法液体粘滞系数仪

1．激光发射器1 2．激光发射器2 3．激光发射器3 4．激光接收器1 5．激光接收器2 6．激光接收器3 7．盛液桶8. 落球导管9.测试架10.VM-1粘滞系数测定仪

图1可看出，测试架由底座,两侧的力柱，及上部的橫梁构成。盛液桶放在底座的中间，两侧的力拄中一根装有激光发射器，与其对应的另一根则装激光接收器，一对激光发射器和激光接收器构成激光光电门，通过电缆连接到测定仪。测定仪是一种采用单片微处理器控制的智能化仪器，具有计量时间准确度高、重复性好的优点。它是通过小球下落经过激光器时，因遮挡激光束而造成激光接收器的输出产生1到0的跳变，利用这个下降边沿触发开始计时和结束计时。

测定仪面板上的“次数予置”键，用来设置小球经过光电门的个数，因为第一光电门是启动计时的，所以设置“1”时，小球将在经过第二光电门时停止计时；设置“2”时,小球将在经过第三光电门时停止计时。

“查阅+”、“查阅-”键，用来查阅小球分别经过第二、第三光电门时的计时值。

“RESET”键，用来清零计时数。

实验内容（VM-1落球法液体粘滞系数仪）（VM-2落球法液体粘滞系数仪的实验方法见附录1）

①记录温度：将水银温度计放入盛液桶中，记录实验开始和结束时的温度，求出实

验开始和结束时的温度平均值

②测量小钢球的直径：用螺旋测微器分别测量3种小钢球的直径d（选不同方向测量五次后取平均）。

③测量盛液桶的内径：用游标卡尺测量盛液桶的内径D。（选不同方向测量五次后取平均）。

④调节

a 调节底座水平：将水准器放在底座中间，调节底座的三个螺钉，使水准器气泡居中。

b 将盛液桶放到实验架底座中间；在实验架横梁上放下重锤到盛液桶的底部，（注意：放下重锤时速度一定要慢，否则会使液体中产生气泡）离桶底约一厘米；调节盛液桶的位置，使重锤线位于盛液桶的中心轴线。此中心轴线将是落球的理想路径。

c 连接：由图1所示，实验架上激光发射器1的位置应距液面≥2CM，三个激光发射器分别连接到测定仪面板左侧的电源端，打开电源，可见其发红光，调节激光发射器，使红色激光对准重锤线。三个激光接收器连接到测定仪面板右面侧，先接+5V和GND（红线、黑线），暂不连接信号线（黄线）到INPUT，收回重锤线（注意：收回重锤时速度一定要慢，否则会使液体中产生气泡），调节上中下激光接收器，使与相应的发射器等高，方法是使激光接收器上的小孔对准红色激光，此时接收器上的发光管不亮。再将三个接收器的信号线（黄线）连接到面板的INPUT。此时面板上的低电平指示灯应不亮。

d 撤去横梁上的重锤部件。放上与小球相应的钢球导管，钢球导管插入液体1-2mm 为佳。

⑤检验是否匀速：测定仪清零（按RESET键），计时次数设置为“2”，5种直径的小刚球其直径从小到大可依次编为1——5号，选3号小钢球，通过上部的导管放入盛液桶，小球在液体中下落，经过光电门1时启动计时，经过光电门3时停止计时。通过“查阅+”、“查阅-”键查阅小球从光电门1到达光电门2所用时间t1和从光电门1到达光电门3所用时间t2，用钢板尺测量光电门1到光电门2之间的距离S1，光电门1到光电门3之间的距离S2，就可算出速度v1和v2，只要v1和v2的相对误差∠2﹪就可任为是匀速。否则要加大光电门1距液面的距离。

⑥粘滞系数测定：测定仪清零（按RESET键），计时次数设置为“2”，测好直径的小钢球先在油中浸润，将浸润后的小钢球依次从与小球相应的钢球导管放入盛液桶，测量t2，S2；（每种小球测5次，计算t2的平均值）；用比重计测出液体的密度ρ0,用（6）式计算粘滞系数η。

实验数据表格

实验前温度T = 0C 实验后温度T = 0C