氦-3热力学性质

低温与超导摹∞‘摹４囊低温技术ＣｒｙｏｇｅｎｉｃｓＱ３０．＆Ｓ叼盯ｃｏｎ．Ｖ０１．３３Ｎｏ．４采用常规状态方程计算氦一３热力性质的可行性研究刘飞，黄永华，陈国邦（浙江大学制冷与低温研究所杭州３１００２７）摘要：３Ｈｅ作为一种特殊的工质在低温工程、基础物理学和空间技术等领域获得重要应用，这些应用需要可靠的３Ｈｅ热力学性质数据。

但是目前没有适用于３Ｈｅ的宽范围状态方程。

不仅如此，而且有关的热物性实验数据也十分稀缺，这给应用３Ｈｅ的研究人员带来了困难。

本文基于全面收集和整理有关３Ｈｅ的各类数据，通过编写计算机程序，考察了五种常用的状态方程（理想气体状态方程，范德瓦尔方程，ＲＫ方程，ＲＫＳ方程和ＰＲ方程）用于计算３Ｈｅ在４Ｋ～１００Ｋ温区定压下比容一温度关系的可行性，并将计算结果与实验数据进行了比较。

这些比较结果将为３Ｈｅ状态方程的研究提供有价值的参考。

关键词：３Ｈｅ，热力学性质，状态方程１引言目前，除３Ｈｅ外几乎所有的低温流体都已经存在热物性数据库。

而３Ｈｅ由于它非常贵重不易获得，而且研究起步较晚，有关的物性实验数据十分稀缺，大都零散分布于上个世纪六七十年代的各类文献中。

这些物性数据不但局限于２０Ｋ以下温区，而且不同文献给出的数据之间还存在着相当大的差异。

本文基于全面收集和整理有关３Ｈｅ的各类数据，选取了Ｂｏｇｏｙａｖｌｅｎｓｋｉｉ［１］和Ｇｉｂｂｏｎｓ［２１等的两组实验数据作为比较基础，考查了五种常用状态方程（理想气体状态方程、范德瓦尔方程、ＲＫ方程、ＲＫＳ方程和ＰＲ方程）用于计算３Ｈｅ在４Ｋ～１００Ｋ温区Ｐ—ｖ—Ｔ关系的可行性，为３Ｈｅ状态方程研究提供参考。

２各种状态方程描述［３］本文采用的五种状态方程简介如Ｆ：（１）理想气体状态方程Ｐ等（１）ｎ一式中各符号的意义（下同）分别是：Ｐ一辱力，忍；Ｖ一比容，ｍ３／堙；Ｔ一温度，Ｋ；Ｒ一气体常数，取８・３１４Ｋ了／（姆・Ｋ）。

（２）范德瓦尔方程：１８７３年提出的范德瓦尔（ＶａｎｄｅｒＷａｌｓ）方程，是最早的实际气体状态方程式Ｐ一墨一景（２）１Ｖ一６驴¨７中口一掣，６一器，Ｒ，Ｔｃ分别为３Ｈ≥的临界压力和临界温度，取ｔ一３．３１８７Ｋ，只＝ｏ．１１４６０３９御ｎ‘引。

（３）ＲＫ方程：ＲＫ方程于１９４９年由Ｒｅｄｌｉｃｈ—Ｋｗｏｎｇ提出≯：墨一丽彘（３）ｒ：＝一一————＝———————————一ｌ‘－１口一６Ｔｏ＿５口（口＋６）、。

７式中口：譬，６：垒竽，其中亿：ｏ．４１７４８，如寻ｏ．０８６６４，Ｒ，Ｔｃ，Ｐｃ定义同上。

基金项目：本文受国家自然科学基金项目（编号５０３７６０５５）支持。

收稿日期：２００５一０５—３０・３３・（４）ＲＫＳ方程：１９７２年ＳｏａＶｅ对ＲＫ方程作了进一步的修正，以改进计算气液相平衡的精度，提出了ＲＫＳ方程：Ｐ：墨一黑（４）１口一６口（口＋６）…式中ａ（Ｔ）：鱼譬ａ，≯５—１十（ｏ．４８＋１．５７４∞一ｏ．１７６０）（１一Ｒ５），ｂ＝Ｑ乒，∞为物质的偏心因子（下同），Ｔｒ为对比温度一壬，Ｔｃ一３．３１８７Ｋ，瓯＝ｏ．４１７４８，Ｑｂ＝ｏ．０８６６４，Ｒ，Ｔｃ，Ｒ同上。

（５）ＰＲ方程：１９７６年Ｐｅｎｇ—Ｒｏｂｉｎｓｏｎ提出的ＰＲ方程，是在黜（Ｓ方程基础上的改进，从而对纯物质蒸汽压、液相密度及容积特性的计算有了明显的改善。

‘Ｐ＝墨一面孝‰（５）‘口一６勘（口＋６）＋６（口一６）…式中ａ（Ｔ）＝垒兰学ｄ，ｂ一尘学，０．５＝ｌ＋（ｏ．３７４６４＋１．５４２２６∞一ｏ．２６９９２０）（１一砖５），∞，Ｒ，Ｌ，Ｐ，，Ｔｒ同Ｅ。

３标准数据本文考察在压力分别为Ｏ．１０１３２５ＭＰａ，１．０１３２５ＭＰａ，３．０３９７５ＭＰａ，５．０６６２５ＭＰａ及８．１０６ＭＰａ时３Ｈｅ比容随温度变化的关系。

考察的温度范围为４Ｋ～１００Ｋ。

在４Ｋ～２０Ｋ条件下，目前只收集到了Ｂｏｇｏｙａｖｌｅｎｓｋｉｉ和Ｇｉｂｂｏｎｓ等人的两组实验数据。

２０Ｋ以上，没有任何实验数据，Ｇｉｂｂｏｎｓ等利用改进量子对比态原理在温度１２Ｋ～２０Ｋ、压力Ｏ．１０１３２５ＭＰａ～１０．１３２５ＭＰａ区间内得到的计算值［２］与实验数据［５－６］的平均相对误差为１．５％，最大误差为５％。

据Ｇｉｂｂｏｎｓ预测，利用该方法计算２０Ｋ～１００Ｋ温区３Ｈｅ的Ｐ—ｖ—Ｔ数据的相对误差应该在１％以内。

本文以上述两份数据为标准，用以比较计算的精度。

４各种方程的比较结果表１给出了五种状态方程在不同压力、温度下计算的３Ｈｅ比容的相对误差。

图１一图３给出了５个不同压力下，采用理想气体状态方程、范德瓦尔方程、ＲＫ方程、ＲＫＳ方程和ＰＲ方程计算所得数据与本文第３节所选定的两组数据比较情况。

由于比对（ａ）（ｂ）图１在Ｏ．１０１３２５ＭＰａ下３Ｈｅ的ｖ—Ｔ曲线（ａ）及其误差图（ｂ）组合非常多，本文仅选取了具有代表性的３（ａ）（ｂ）组，其中误差图选取的是各方程的计算结果图２在３・０３９７５胁下３Ｈｅ的Ｖ—Ｔ曲线（ａ）及其误差图（ｂ）与Ｇｉｂｂｏｎｓ数据的比较图。

此外，由于Ｇｉｂｂｏｎｓ等人在ｏ．１０１３２５脚ａ下并无实验数据，所以图１（ｂ）中．３４・低温技术Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃｓ２０Ｋ以下的误差是各方程计算值与Ｂｏｇｏ”ｖｌｅｎｓｋｉｉ实验数据比较的结果。

各图中空心圆代表Ｂｏｇｏｙａｖ一１ｅｎｓｋｉｉ的实验数据，实心圆代表Ｇｉｂｂｏｎｓ等人的数据。

从图表中可以看出，在Ｏ．１０１３２５ＭＰａ、４Ｋ～２０Ｋ的条件下，除理想气体状态方程外，其它各方程的计算结果与实验数据的平均相对误差均在２％以内，其中范德瓦尔方程最佳，其值为ｏ．９４４％。

理想气体状态方程的误差最大，为４．３７６％；在２０Ｋ～１００Ｋ范围内，理想气体状态方程最好，其值为ｏ．４７１９％。

在１．０１３２５ＭＰａ下，理想气体状态方程图３在８．１０６ＭＰａ下３Ｈｅ的ｖ—Ｔ曲线（ａ）及其误差图（ｂ）计算结果最佳。

当压力大于３．０３９７５ＭＰａ时，均是ＰＲ方程的性能最佳。

表１五种状态方程在不同压力、温度下计算３Ｈｅ比容的相对误差・３５・低温技术Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃｓ另外也可以看出，温度越低，３Ｈｅ的量子效应越明显，各方程计算结果的误差也越大。

随着压力的增大，理想气体状态方程和范德瓦尔方程计算误差是一直增大，而ＲＫ，ＲＫＳ，ＰＲ方程计算误差在压力大于３．０３９７５ＭＰａ后，基本保持稳定。

表２给出了不同压力和温度范围内，计算精度最好的方程，方程后括号内百分数值表示方程计算值与对比数据间的平均相对误差。

表２不同压力和温度下计算３Ｈｅ比容的最佳方程５结论本文基于从文献中收集整理得到的３Ｈｅ热力学实验数据，考察了采用五种常规状态方程在４Ｋ～１００Ｋ温区定压下计算３Ｈｅ的比容一温度关系的可行性，得出了如表２所示的在不同压力和温度范围内计算结果最好的方程，这些方程的最大误差均不超过２０％。

本文的工作为建立３Ｈｅ专用状态方程，以及最终的性能验证提供了有价值的参考。

参考文献：１ＧｉｂｂｏｎｓＲＭ．ＮａｔｈａｒＩＤＩ。

Ｔｈｅ珊ｃＨｄｙｎａｌＴｌｉｃｄａｔａｏｆｈｅＩｉ吼一３．ｔｅｃｈＩＩｉ偿ｌｒｅｐｏｒｔＡＦＩ咀，一ＴＲ一６７—１７５．ＡｉｒＰｒｏｄｕｃｔＳａｎｄＣｈ钮１ｉｃａｌｓ．Ｉｎｃ．１９６７２ＢｏｇｏｙａｖｌｅｎｓｋｉｉＩＶ．ＫａｍａｔｓｅｖｉｃｈＬＶ．ＫｏｎａｒｅｖａＶＧ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ靠融ｙｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｌｌｏｆｓｔ８＿ｔｅｏｆｈｅｌｉ嗽ｉｓｏｔｏｐｅｓ（４Ｈｅａｎｄ３Ｈｅ）ｏ、，ｅｒｔｈｅｔｅ玎畔ｒａｔｕｒｅｒａｎｇｅｆｍｍ３．３。

Ｋｔｏ１４。

Ｋ，ｓｏｖ．Ｊ．Ｌ０ｗＴｅｍｐ．ＰｈｙＳ．。

１９７８；４（５）。

２６５—２７１３苏长荪．高等工程热力学，高等教育出版社，１９８７，２８２～２９０４ＹＨＨｕａｎｇ，ＧＢＣｈｅｎ，ＡｎｅｗＨｅ３ｖａｐｏｒ—ｐｒｅｓｓｕｒｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｎｎ、ｓ一９０ｓｃａｌ己ｓｕｂｒｎｉｔｔｅｄｔｏｔｈｅＣＥＫ—ＩＣＭＣ２００５ｃｏｎ－ｆｅｒｅｎｃｅ，ＫｅｙｓｔｏｎｅＣｏｌｏｒａｄｏ，ＵＳＡ。

２００５５ＫｅｌｌｅｒＷＥ，Ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｖｏｌｕｍｅｉｓｏｔｈｅｍｓｏｆＨｅ３ｂｅｔｗｅｅｎ１．５ａ１１ｄ３．８。

Ｋ，ＰｈｙＳ．Ｒｅｖ．１９５５１９８（６），１５７１—１５７５６Ｓｈｅｒｍａｎ，ＲＨ．，ＩｎＣｒｉｔｉｃａｌＰｈｅｎｏｍｅｎａ，１９６６，７Ｆｂ嬲ｉｂⅢｔｙｒ姻鳃ｒｃｈ∞ｔｌｌｅ棚ｏｄｙｎ姗ｉｃｐ加阳留ｏｆ３Ｈｅｂｙｎ鲫撇ｌｓｔａ把ｅｑ啮“ｏ璐ＬｉｕＦｅｉ，ＨｕａｎｇＹｏｎｇｈｕａ，ＣｈｅｎＧｕｏｂａｎｇ（Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃｓｈｂｏｒａｔｏｒｙ，ｚｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒＳｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，ＣｈｉＩｌａ）Ａｂｓ蛔ｃｔ：３Ｈｅ，ａｓａｓｐｅｃｉａｌｓｕｂｓｔａｎｃｅ，ｉｓｎｏｗｈａｖｉｎｇｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｃｒｙｏｇｅｎｉｃｅｎｇｉ眦ｅｒｉｌｌｇ，ｆｕｎｄ锄ｅｎｔａｌｐｈｙｓｉｃｓａｎｄｔｈｅｎｎｏｄｙｎ啪ｉｃｄａｔａｏｆ３Ｈ己Ｈｏｗｅｖｅｒ・ｓｐａｃｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｅｔｃ．Ｔｈｅｓｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｎｅｅｄｒｅｌｉａｂｌｅｔｈｅｒｅａｒｅｎｏｔａｎｙｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｗｉｄｅｒａｎｇｅｆｏｒ３Ｈｅｓｏｆａｒ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｉｔｓｔｈｅｍｌｏｄｙｎｍｉｃｄａｔａａｆｅｅ】【ｔｒｅｍｅｌｙｓｈｏｒｔａｇｅ，ｗｈｉｃｈｂｒｈｇｓｈｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅｆｏｒｒｅｓ髓ｒｃｈｅｒｓｏｎ３Ｈ匕０ｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｃｏｌｌｅｃｔｉｎｇａｎｄｐ池ｈ堰ｕｐｄ迁ｆｅｒｅｎｔｋｉｎｄｓｏｆｄａｔａｏｆ３Ｈｅ，ａｓ、Ⅳｅｌｌａｓｗｒｍｎｇｄｏｗｎｃｏｍｐｕｔｅｒｐｒｏｇｒａｍｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｈｅｃｋｓｔｈｅｆ∞ｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆＶ—ＴｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｕｓｉｎｇｆｉＶｅｎｏｍｍｌｓ协ｔｅｅ－ｄａｔａ，ｗｈｉｃｈ嫩ｋｅｖａｌｕａｂｌｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｑｕａｔｉｏｎｓｆｒｏｍ４Ｋ～１００Ｋ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏ眦ｌｄａｔａｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｈｅｎｔａｌｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆ３Ｈ己ＫＩ舯ｖｏｒｄｓ：３Ｈｅ，Ｔｈｅｒｒｎｏｄｙｍｒｎｉｃｐｒｏｐｅ啊，ｓ协ｔｅｅｑｕａｔｉｏｎ作者简介：刘飞，男，１９８３年生，浙江大学硕士研究生，主要从事３Ｈｅ流体热物理性质及脉管制冷机的研究工作。

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