氦-3热力学性质

低温与超导

摹∞‘摹４囊

低温技术

Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃｓ

Ｑ３０．＆Ｓ叼盯ｃｏｎ．

Ｖ０１．３３

Ｎｏ．４

采用常规状态方程计算氦一３热力性质的可行性研究

刘飞，黄永华，陈国邦

（浙江大学制冷与低温研究所杭州３１００２７）

摘要：３Ｈｅ作为一种特殊的工质在低温工程、基础物理学和空间技术等领域获得重要应用，这些应用需要可靠的３Ｈｅ热力学性质数据。但是目前没有适用于３Ｈｅ的宽范围状态方程。不仅如此，而且有关的热物性实验数据也十分稀缺，这给应用３Ｈｅ的研究人员带来了困难。本文基于全面收集和整理有关３Ｈｅ的各类数据，通过编写计算机程序，考察了五种常用的状态方程（理想气体状态方程，范德瓦尔方程，ＲＫ方程，ＲＫＳ方程和ＰＲ方程）用于计算３Ｈｅ在４Ｋ～１００Ｋ温区定压下比容一温度关系的可行性，并将计算结果与实验数据进行了比较。这些比较结果将为３Ｈｅ状态方程的研究提供有价值的参考。

关键词：３Ｈｅ，热力学性质，状态方程１

引言

目前，除３Ｈｅ外几乎所有的低温流体都已经存在热物性数据库。而３Ｈｅ由于它非常贵重不易获得，而

且研究起步较晚，有关的物性实验数据十分稀缺，大都零散分布于上个世纪六七十年代的各类文献中。这些物性数据不但局限于２０Ｋ以下温区，而且不同文献给出的数据之间还存在着相当大的差异。本文基于全面收集和整理有关３Ｈｅ的各类数据，选取了Ｂｏｇｏｙａｖｌｅｎｓｋｉｉ［１］和Ｇｉｂｂｏｎｓ［２１等的两组实验数据作为比较基础，考查了五种常用状态方程（理想气体状态方程、范德瓦尔方程、ＲＫ方程、ＲＫＳ方程和ＰＲ方程）用于计算３Ｈｅ在４Ｋ～１００Ｋ温区Ｐ—ｖ—Ｔ关系的可行性，为３Ｈｅ状态方程研究提供参考。

２各种状态方程描述［３］

本文采用的五种状态方程简介如Ｆ：（１）理想气体状态方程

Ｐ等

（１）

ｎ一

式中各符号的意义（下同）分别是：Ｐ一辱力，忍；Ｖ一比容，ｍ３／堙；Ｔ一温度，Ｋ；Ｒ一气体常数，取８・

３１４Ｋ了／（姆・Ｋ）。

（２）范德瓦尔方程：１８７３年提出的范德瓦尔（Ｖａｎ

ｄｅｒ

Ｗａｌｓ）方程，是最早的实际气体状态方程式

Ｐ一墨一景

（２）１

Ｖ一６

驴

¨７

中口一掣，６一器，Ｒ，Ｔｃ分别为３Ｈ≥的临界压力和临界温度，取ｔ一３．３１８７Ｋ，只＝ｏ．

１１４６０３９御ｎ‘引。

（３）ＲＫ方程：ＲＫ方程于１９４９年由Ｒｅｄｌｉｃｈ—Ｋｗｏｎｇ提出

≯：墨一丽彘（３）

ｒ：＝一一————＝———————————一

ｌ‘－１

口一６Ｔｏ＿５口（口＋６）

、。７

式中口：譬，６：垒竽，其中亿：ｏ．４１７４８，如寻ｏ．０８６６４，Ｒ，Ｔｃ，Ｐｃ定义同上。

基金项目：本文受国家自然科学基金项目（编号５０３７６０５５）支持。收稿日期：２００５一０５—３０

・

３３

・

（４）ＲＫＳ方程：１９７２年ＳｏａＶｅ对ＲＫ方程作了进一步的修正，以改进计算气液相平衡的精度，提出了ＲＫＳ方程：

Ｐ：墨一黑

（４）１

口一６口（口＋６）

…

式中ａ（Ｔ）：鱼譬ａ，≯５—１十（ｏ．４８＋１．５７４∞一ｏ．１７６０）（１一Ｒ５），ｂ＝Ｑ乒，∞为物质的偏心因

子（下同），Ｔｒ为对比温度一壬，Ｔｃ一３．３１８７Ｋ，瓯＝ｏ．４１７４８，Ｑｂ＝ｏ．０８６６４，Ｒ，Ｔｃ，Ｒ同上。

（５）ＰＲ方程：１９７６年Ｐｅｎｇ—Ｒｏｂｉｎｓｏｎ提出的ＰＲ方程，是在黜（Ｓ方程基础上的改进，从而对纯物质

蒸汽压、液相密度及容积特性的计算有了明显的改善。‘

Ｐ＝墨一面孝‰

（５）‘

口一６

勘（口＋６）＋６（口一６）

…

式中ａ（Ｔ）＝垒兰学ｄ，ｂ一尘学，０．５＝ｌ＋（ｏ．３７４６４＋１．５４２２６∞一ｏ．２６９９２０）（１一砖５），

∞，Ｒ，Ｌ，Ｐ，，Ｔｒ同Ｅ。

３标准数据

本文考察在压力分别为Ｏ．１０１３２５ＭＰａ，１．０１３２５ＭＰａ，３．０３９７５ＭＰａ，５．０６６２５ＭＰａ及８．１０６ＭＰａ时３Ｈｅ比容随温度变化的关系。考察的温度范围为４Ｋ～１００Ｋ。在４Ｋ～２０Ｋ条件下，目前只收集到了Ｂｏｇｏｙａｖｌｅｎｓｋｉｉ和Ｇｉｂｂｏｎｓ等人的两组实验数据。２０Ｋ以上，没有任何实验数据，Ｇｉｂｂｏｎｓ等利用改进量子对比态原理在温度１２Ｋ～２０Ｋ、压力Ｏ．１０１３２５ＭＰａ～１０．１３２５ＭＰａ区间内得到的计算值［２］与实验数据［５－６］的平均相对误差为１．５％，最大误差为５％。据Ｇｉｂｂｏｎｓ预测，利用该方法计算２０Ｋ～１００Ｋ温区３Ｈｅ的Ｐ—ｖ—Ｔ数据的相对误差应该在１％以内。本文以上述两份数据为标准，用以比较计算的精度。

４各种方程的比较结果

表１给出了五种状态方程在不同压力、温度下计算的３Ｈｅ比容的相对误差。图１一图３给出了５个不同压力下，采用理想气体状态方程、范德瓦尔方程、ＲＫ方程、ＲＫＳ方程和ＰＲ方程计算所得数据与本文第３节所选定的两组数据比较情况。由于比对（ａ）

（ｂ）

图１在Ｏ．１０１３２５ＭＰａ下３Ｈｅ的ｖ—Ｔ曲线（ａ）及其误差图（ｂ）

组合非常多，本文仅选取了具有代表性的３

（ａ）

（ｂ）

组，其中误差图选取的是各方程的计算结果图２在３・０３９７５胁下３Ｈｅ的Ｖ—Ｔ曲线（ａ）及其误差图（ｂ）

与Ｇｉｂｂｏｎｓ数据的比较图。此外，由于Ｇｉｂｂｏｎｓ等人在ｏ．１０１３２５脚ａ下并无实验数据，所以图１（ｂ）中

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低温技术

Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃｓ

２０Ｋ以下的误差是各方程计算值与Ｂｏｇｏ”ｖｌｅｎｓｋｉｉ实验数据比较的结果。各图中空心圆代表Ｂｏｇｏｙａｖ一１ｅｎｓｋｉｉ的实验数据，实心圆代表Ｇｉｂｂｏｎｓ等人的数据。

从图表中可以看出，在Ｏ．１０１３２５ＭＰａ、

４Ｋ～２０Ｋ的条件下，除理想气体状态方程

外，其它各方程的计算结果与实验数据的平

均相对误差均在２％以内，其中范德瓦尔方

程最佳，其值为ｏ．９４４％。理想气体状态方

程的误差最大，为４．３７６％；在２０Ｋ～１００Ｋ

范围内，理想气体状态方程最好，其值为ｏ．

４７１９％。

在１．０１３２５ＭＰａ下，理想气体状态方程

图３在８．１０６ＭＰａ下３Ｈｅ的ｖ—Ｔ曲线（ａ）及其误差图（ｂ）

计算结果最佳。当压力大于３．０３９７５ＭＰａ

时，均是ＰＲ方程的性能最佳。

表１五种状态方程在不同压力、温度下计算３Ｈｅ比容的相对误差

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