熵值法的原理及实例讲解.doc
熵值法简要介绍
熵值法在信息论中熵是对系统的一种不确定性度量，若某一个指标的信息量越大，信息越明确，则表明该指标的不确定性就越小，变异程度就越小，熵就越小；反之信息量越的指标小，其指标变异度就越大，熵就越大。
熵值法求解权重的一般步骤如下：设有m 个备选方案，n 项评价指标，原始指标数据矩阵为()ij m nX x ⨯=。
111212122212m m n n nm x x x x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中，xij 为第i 个评价指标下的第j 个评价对象的数值()1,2,;1,2,i n j m ==（1）对原始指标数据矩阵进行标准化处理将最优指标标准化后为1，最劣指标标准化后为0，ij r 为标准化后的指标。
对于成本型指标：max max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -=- (1-5)对于效益型指标：min max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -=- (1-4)依据熵权法的理论，可计算得出第i 个评价指标下第j 个评价对象占该指标的比重p 1,2,, 1,2,, ij i n j m =⋯=⋯=（；） ()1p ij ij m ijj r r ==∑ (1-5)（2）计算信息熵第j 项指标的熵值j H 的计算公式如下：()11ln ln mj ij ij j H p p m ==-∑ (1-6)式中，若0ij p =，则ln 0ij ij p p =。
（3）计算权系数第j 项指标的权系数j β的计算公式如下：()111jj m j j H H β=-=-∑ (1-7)。
（完整word版）熵值法的原理及实例讲解
（完整word版）熵值法的原理及实例讲解熵值法1.算法简介熵值法是⼀种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的⼤⼩来确定指标权重。
设有m 个待评⽅案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越⼤，则该指标在综合评价中所起的作⽤越⼤；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作⽤。
在信息论中，熵是对不确定性的⼀种度量。
信息量越⼤，不确定性就越⼩，熵也就越⼩；信息量越⼩，不确定性就越⼤，熵也越⼤.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断⼀个⽅案的随机性及⽆序程度，也可以⽤熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越⼤，该指标对综合评价的影响越⼤！因此，可根据各项指标的变异程度，利⽤信息熵这个⼯具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ?????? ??=1111其中ij X 为第i 个⽅案第j 个指标的数值 2.2 数据的⾮负数化处理由于熵值法计算采⽤的是各个⽅案某⼀指标占同⼀指标值总和的⽐值，因此不存在量纲的影响，不需要进⾏标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进⾏⾮负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的⽆意义，需要进⾏数据平移：对于越⼤越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越⼩越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了⽅便起见，仍记⾮负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个⽅案占该指标的⽐重),2,1(1m j XX P n i ijijij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则⼀般令有关，与样本数。
指标权重确定方法之熵值法
指标权重确定⽅法之熵值法01⽇常⼯作中，经常需要确定各指标的权重，利⽤熵值法确定权重属于客观赋权法，从数据出发，避免过强的主观性，那我们详细了解下其原理及其是如何运作的吧。
什么是信息熵熵是热⼒学的⼀个物理概念，是体系混乱度（或⽆序度）的量度。
熵越⼤说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越⼩说明系统越有序，携带的信息越多。
信息熵则借鉴了热⼒学中熵的概念 (注意：信息熵的符号与热⼒学熵应该是相反的)，⽤于描述平均⽽⾔事件信息量⼤⼩。
所以数学上，信息熵其实是事件所包含的信息量的期望。
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
根据上⾯期望的定义，我们可以设想信息熵的公式⼤概是这样的⼀个格式：信息熵=∑每种可能事件的概率*每种可能事件包含的信息量02如何理解信息熵信息熵的基本思想是从指标的⽆序程度，即指标熵的⾓度来反映指标对评价对象的区分程度，某指标的熵值越⼩，该指标的样本数据就越有序，样本数据间的差异就越⼤，对评价对象的区分能⼒也就越⼤，相应的权重也就越⼤。
相反，某个指标的信息熵越⼤表明指标的变异程度越⼩，提供的信息量也就越少，在综合评价中所起的作⽤也就越⼩，其权重也就越⼩。
03熵值法如何实现1、假设数据有n⾏记录，m个变量，数据可以⽤⼀个n*m的矩阵A表⽰(n⾏m列，即n⾏记录数，m个特征列)2、数据的归⼀化处理：xij表⽰矩阵A的第i⾏j列元素3、计算第j项指标下第i个记录所占⽐重4、计算第j项指标的熵值5、确定各指标的权重04熵值法赋权实例案例：某医院为了提⾼⾃⾝的护理⽔平，对拥有的11个科室进⾏了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理⽔平较好的科室进⾏奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进⾏赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理⽔平进⾏评价。
具体步骤如下：1) 数据标准化根据原始评分表，对数据进⾏标准化后可以得到下列数据标准化表：02) 计算权重03) 求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各⾃的信息熵如下：04) 计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重，如下表所⽰：05) 对各个科室进⾏评分根据计算出来的指标权重，及对11个科室的9项护理⽔平的评分，则，各个科室的最终得分如下表所⽰：如有⼩伙伴们对如上的拆解过程还是感觉有困惑的，可以联系我索要源⽂档呀，欢迎⼀起探讨！。
熵值法原理
熵值法原理
熵值法原理是利用熵的概念对系统不确定性进行度量，并以此判断系统的有序程度。
熵值法原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1. 算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2. 算法实现过程2.1 数据矩阵X11 AX n1 X1m其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j,人）,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标:max( X1 j, X 2 j, , X nj) X jX ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj),i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重P j —X iji 1(j 1,2, m)2.4 计算第j项指标的熵值e jnk* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e ji 10。
熵值法计算公式范文
熵值法计算公式范文熵值法是一种多指标综合评价方法，通过计算指标之间的信息熵来确定各指标的权重。
其基本原理是：指标权重越大，其信息熵越小。
在熵值法中，通过计算每个指标的熵值和权重来得到综合评价结果。
熵值法的计算步骤如下：步骤一：确定评价指标和数据首先，确定需要评价的指标和相应的数据。
评价指标可以是与问题相关的任意指标，比如环境影响指标、经济指标等。
步骤二：标准化数据对于每个指标的数据，需要进行标准化处理。
标准化可以采用线性变换或者归一化处理。
使得指标取值在0到1之间，方便后续计算。
步骤三：计算熵值计算每个指标的熵值。
熵值表示指标的波动程度和变异程度，熵值越小表示该指标的信息量越大。
熵值的计算公式如下：$$E_j = -\frac{1}{\ln(n)}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}\ln(p_{ij})$$其中，$E_j$表示第j个指标的熵值，n表示评价指标个数，$p_{ij}$表示第i个指标的标准化值。
步骤四：计算权重根据指标的熵值，计算每个指标的权重。
权重越大表示该指标对综合评价结果的影响越大。
权重的计算公式如下：$$w_j = \frac{{1-E_j}}{{n-\sum_{j=1}^{n}(1-E_j)}}$$其中，$w_j$表示第j个指标的权重。
步骤五：计算评价结果根据每个指标的权重，对各指标进行加权求和，得到综合评价结果。
评价结果的计算公式如下：$$Y_i = \sum_{j=1}^{n}w_jx_{ij}$$其中，$Y_i$表示第i个样本的评价结果，$w_j$表示第j个指标的权重，$x_{ij}$表示第i个样本的第j个指标值。
综上所述，熵值法通过计算指标的熵值和权重来进行多指标综合评价，可以通过熵值法来确定指标的重要性，从而作出科学合理的决策。
熵权法（客观赋权法）超详细解析
熵权法（客观赋权法）超详细解析熵权法熵权法是一种客观赋权方法。
（客观= 数据本身就可以告诉我们权重）依据的原理：指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。
文章目录•熵权法•o一、方法介绍o二、熵权法的计算步骤o三、模型扩展（★）o四、模型总结一、方法介绍熵权法就是根据一项指标的变化程度来分配权重的，举个例子：小张和小王是两个高中生，小张学习好回回期末考满分，小王学习不好考试常常不及格。
在一次考试中，小张还是考了满分，而小王也考了满分。
那就很不一样了，小王这里包含的信息就非常大，所对应的权重也就高一些。
上面的小例子告诉我们：越有可能发生的事情，信息量越少。
越不可能发生的事情，信息量就越多。
其中我们认为概率就是衡量事情发生的可能性大小的指标。
那么把信息量用字母 I \bf I I 表示，概率用 p \bf p p 表示，那么我们可以将它们建立一个函数关系：那么，假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x)表示这种情况发生的概率情况如上图所示，该图像可以用对数函数进行拟合，那么最终我们可以定义： I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x) = -\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x))，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0 ≤ p(x) ≤ 1 0≤p(x)≤1，所以 I ( x ) ≥ 0 I(x) ≥ 0 I(x)≥0。
接下来引入正题：信息熵的定义假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x) 表示这种情况发生的概率我们可以定义: I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x)=-\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x)) ，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0≤p(x)≤1 0≤p(x)≤1 ，所以I ( x ) ≥ 0 I(x)≥0 I(x)≥0 。
如果事件 X 可能发生的情况分别为: x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn ，那么我们可以定义事件 X X X 的信息熵为：H ( X ) = ∑ i = 1 n [ p ( x i ) I ( x i ) ] = −∑ i = 1 n [ p ( x i ) ln ( p ( x i ) ) ] H(X)=\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)I(x_i)]=-\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)\ln(p(x_i))] H(X)=i=1∑n[p(xi)I(xi)]=−i=1∑n [p(xi)ln(p(xi))]那么从上面的公式可以看出，信息上的本质就是对信息量的期望值。
建模-熵值法
建模-熵值法问题学校举办教学技能大赛，有10位选手进入决赛，评委对选手的教案设计,模拟授课，现场答辩三个环节进行打分．请你根据成绩单对选手进行综合评价．熵值赋权法熵值法的基本原理熵值法的计算方法及步骤实例应用方法评价①熵的概述熵，英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯在1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中分布的均匀程度。
熵是热力学的一个物理概念，是体系混乱度(或无序度)的量度，用S表示。
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。
熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，此方法现广泛应用在统计学等各个领域，具有较强的研究价值。
主要精髓：熵值效用价值权重（与指标的相对变化程度正相关）熵值赋权法熵值法的基本原理熵值法的计算方法及步骤实例应用方法评价熵值法的计算方法及步骤一．原始数据的收集与整理二．数据处理—标准化处理三．计算指标信息熵值和信息效用值四．计算评价指标权重五．计算样本的评价值一．原始数据的收集与整理假定需要评价一个由m 个样本组成，用n 个指标做综合评价的问题，便可以形成评价系统的初始数据矩阵：=mn m m n n x x x x x x x x x X 212222111211其中表示第个样本第项评价指标的数值ij x i j二．数据处理—标准化处理①由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。
方法一正指标：jj j ij ij x x x x x ...min max min --='负指标：j j ij j ij x x x x x ...min max max --='表示标准后的值.ijx 'jjij ij S x x x ..'-=方法二其中，二．数据处理—标准化处理②计算第j 项指标下第i 个样品值的比重y ij)10(''1≤≤=∑=ij m i ijijij y x x y 由此，可以得到数据的比重矩阵nm ij y Y ?=}{三．计算指标信息熵值和信息效用值①计算第j 项指标的信息熵值的公式为：nj y y K e mi ij ij j ,,2,1,ln 1 =-=∑=.式中,为玻耳兹曼常数,K mK ln 1=②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵e j 与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信息效用值d j 越大，对评价的重要性就越大，权重也就越大。
熵值法
Q , S K ln Q, 故S k ln Tk
上式表明，对于一个确定空间、资源以及参与者的政治体系，其熵值与其内部政治参与 者的混乱度之间存在着定量关系。体系的混乱度越大，熵值便越大。 在一个由 r 种占据不同资源的政治参与者组成的政治系统中，总的排列组态数为：
N!
n !
ir U ni i i 0 ir n n i i 0
当不同的个体在体系中因为外部因素而改变其调动资源的能力时，则：
U ini 0 i n ni 0 i n n ln ni ln ni i i ni ni ln ni ni
因而当最可几分布，即 最大时： ln 0 。利用拉格朗日乘子法，对 U 与 n 分别 乘以资源的倒数 以及无量纲常数 。即：
ini 0 ni 0 ni ln ni 0
则：
1
附录（一）熵值 S
k ln 的推导 ir ln ni i 0 i 0 ln ni i 0 a i ni e e ni n e e i n n e , p e i , e i p e ne i n i p
n!
n !
i 0 i ir
i r
当 n 值很大时，使用 Stirling 近似可得： ln n! n ln n n ，即：
ln ln
n!
n !
i 0 i
ir
n ln n n ni ln ni ni
i 0
由于在一个体系内部总资源以及参与人数恒定，因此：
熵值法_精品文档
其中ｘij 表示第i个样本第j项评价指标的数值。
（二）数据处理—标准化处理
① 由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消
除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行
标准化处理。
方法一：
x ' ij xj x min ; x ' ij x max xj
x max x min
x max x min
主要精髓：熵值 效用价值 相对变化程度正相关）
权重（与指标的
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理
假定需要评价某城市m年的发展状况，评价指标体
系包括n个指标。这是个由m个样本组成，用n个指标 做
综合评价的 x1问1 题，便x1n 可 以形成评价系统的初始数据矩Leabharlann 阵：Xxm1
xmn
因而，扬州市在以后的发展中，要实现土地的可持续利 用可以从以下几方面着手：
A、切实采取措施加强耕地保护，实现耕地总量动态平 衡。
B、加强建设用地指标的规划控制，合理确定建设用地 规模，提高土地利用率。
C、积极推进市场置地，调整和优化用地结构与布局， 提高土地集约利用水平。
D、加强生态环境建设，注重土地开发与利用的生态效 益。
土地可持续利用评价方法 ——熵值法
内容提要：
一、熵值法的基本原理 二、熵值法的计算方法及步骤 三、在土地可持续利用评价中的实际运用 四、对熵值法的评价
一、熵值法的基本原理
①熵的概述
熵，英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯在 1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中 分布的均匀程度。熵是热力学的一个物理概念，是体系 混乱度(或无序度)的量度，用S表示。
主要包括“资源、环境、经济、社会”四大一级指 标，如下表所示：
熵值法
熵值法1 基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标: 12'1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ijij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。
为了方便起见，仍记数据'ij ij x x =。
（3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n iji X p i n j m X ====∑（4）计算第j 项指标的熵值。
熵的理论原理与应用
熵的理论原理与应用1. 介绍在热力学和信息理论中，熵是一种用于描述混乱和无序程度的度量。
熵的概念最初由热力学推导出来，后来被应用于信息理论中。
熵被广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、计算机科学等等。
本文将介绍熵的理论原理及其在不同领域中的应用。
2. 熵的定义和原理熵在热力学中的定义是一个系统的无序程度或混乱度。
一个完全有序的系统具有较低的熵值，而一个混乱无序的系统具有较高的熵值。
熵可以通过以下公式计算：S = -kΣPi * log(Pi)其中，S表示熵，k是玻尔兹曼常数，Pi是系统中每个可能状态的概率。
3. 熵在物理学中的应用在物理学中，熵被应用于热力学和统计物理学中。
熵被用来描述一个系统的无序程度和温度。
熵的增加代表着系统的无序程度的增加，而熵的减少则代表着系统的有序程度的增加。
熵还能用于解释热力学过程中能量的流动和转化。
根据热力学第二定律，系统中的熵总是趋向于增加，这意味着能量会从高温区域转移到低温区域，直到系统达到热平衡。
这个原理被应用于热力发电厂、制冷设备等系统中。
4. 熵在信息理论中的应用在信息理论中，熵被用来描述信息的不确定度。
熵越高，代表信息的不确定度越大。
例如，在一个硬币的正反面都是均匀分布的情况下，熵达到最大值。
熵在数据压缩和编码中起着重要作用。
通过使用一些编码算法，可以将信息压缩为较小的存储空间，以便更高效地传输和存储信息，而不会损失太多的信息。
熵还在密码学中发挥着关键作用。
密码学中的熵被用来度量密码的强度和安全性。
一个高熵的密码是难以被破解的，因为它具有较高的不确定度，即使攻击者知道密码的一部分，也无法准确预测密码的其他部分。
5. 熵在其他领域中的应用除了物理学和信息理论外，熵还在许多其他领域中得到了应用。
在化学中，熵被用来描述化学反应的方向性和驱动力。
化学反应中熵的增加表示反应朝着混合和无序的方向进行，而熵的减少表示反应朝着有序的方向进行。
在生物学中，熵被用来描述生物系统的复杂性和稳定性。
python熵值法
python熵值法Python熵值法1. 简介在统计学和信息论中，熵是一个非常重要的概念。
在信息学中，信息熵是用来衡量一个随机变量的不确定性的度量，也可以称为信息的不确定度或信息密度。
熵值法就是应用了这个概念。
2. 熵和熵值法的原理熵是一个统计量，用来描述数据的混乱程度。
对于离散概率分布p(x)，其熵定义为：H(p) = -∑ p(x) * log2 p(x)其中∑指的是求和符号，p(x)是样本集中某一个值的概率，log2是以2为底数的对数。
如果一个集合中所有数据都相等，则这个集合的熵值为0；如果数据越混乱，则熵的值就越大。
在熵值法中，我们使用熵值来评价各项指标之间的关联性。
3. 熵值法的应用熵值法是指根据样本数据的分布状况来计算各项指标的相对重要性。
具体步骤如下：1. 对n个样本的m个指标进行标准化处理，得到标准化后的数据矩阵X。
2. 计算每个指标的熵值，得到熵权向量W。
3. 计算每个指标的指标权重，得到指标权重向量V。
4. 对m个指标进行排序，按照指标权重从大到小的顺序，可以得到最终的指标排序结果。
4. 熵值法在Python中的实现在Python中，我们可以利用NumPy和Pandas库来实现熵值法的计算。
具体步骤如下：1. 对原始数据进行标准化处理并生成数据矩阵X。
2. 计算每个指标的权重向量W，定义一个计算熵值的函数。
3. 计算每个指标的指标权重向量V，定义一个计算指标权重的函数。
4. 对指标进行排序，定义一个排序函数。
5. 总结熵值法是一个用于评价各项指标关联度和重要性的方法。
在Python中，可以利用NumPy和Pandas库来实现熵值法的计算和排序。
通过熵值法的分析，可以快速得到各项指标的重要性排名，为企业的决策提供参考依据。
同时，需要注意的是，在使用熵值法时，需要根据实际情况来选择合适的指标进行评价。
熵值法出处-概述说明以及解释
熵值法出处-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熵值法是一种多属性决策分析方法，旨在通过计算属性的熵值来评估各个属性的重要程度，并作出相应的决策。
该方法可以帮助决策者在复杂多变的环境中做出科学合理的决策，具有较强的可靠性和实用性。
在日常生活和工作中，我们经常会面临各种各样的问题和选择。
这些问题往往涉及多个属性，例如价格、品质、服务等。
而对于这些属性的评估和权重的确定往往具有一定的主观性和不确定性。
这时候，熵值法可以帮助我们客观地评估属性的重要程度，为我们做出决策提供有力的支持。
熵值法的基本原理是根据信息熵的概念，通过计算属性的熵值来评估属性的重要性。
信息熵是信息论中的一个重要概念，用来度量信息的不确定性。
在熵值法中，我们将属性的取值范围划分为若干个等距区间，然后根据每个区间内的样本数来计算属性的熵值。
熵值越大表示属性的不确定性越高，也就说明该属性对决策结果的影响越大。
熵值法在许多领域都有广泛的应用。
在工程管理中，熵值法可以帮助决策者确定项目各个属性的权重，从而合理安排资源和时间，提高项目的成功率。
在市场调研中，熵值法可以帮助企业评估不同产品或服务的竞争力，为产品策划和市场推广提供参考依据。
在环境保护领域，熵值法可以用于评估不同因素对环境的影响程度，指导制定环保措施和政策。
然而，熵值法也有一些局限性。
首先，熵值法对于属性的划分和等距区间的确定存在一定的主观性，可能导致评估结果的偏差。
其次，熵值法只能对属性的重要性进行评估，并不能直接给出最优决策方案。
在实际应用中，我们还需要结合具体情况和需求，综合考虑各个属性的权重和取值，作出最终的决策。
综上所述，熵值法是一种有效的多属性决策分析方法，可以帮助我们客观评估属性的重要程度，为决策提供科学依据。
尽管存在一些局限性，但熵值法在各个领域的应用前景仍然广阔。
在未来的发展中，随着计算机技术的不断进步，熵值法有望进一步完善和拓展，为我们的决策提供更加准确和可靠的支持。
熵值法简介
4.5 评价指数计算方法熵(Entropy)是物理学中表示各种可能性的多少，某些物质系统的非均匀宏观状态的无序程度。
熵的概念首先由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯(R ．Clausis)1850年提出，再经过后来N ．Wiener 和C ．E ．Shannon 提出了更广阔的信息熵, 如今已广泛应用于社会经济、工程技术等各个领域。
熵值法是利用评价指标的固有信息来判别指标的效用价值[14]。
在一定程度上能避免主观因素带来的偏差，在信息论中，熵是系统无序程度的度量，信息是系统有序的度量，两者绝对值相等，符号相反[15]。
其基本原理[16]是：熵是对信息不确定性的一种量度，熵值越小，所蕴含的信息量越大。
所以，当某个属性下的熵值越小时。
则说明改属性在决策是的作用越大，就应赋予较大的权重[17 18]，这为确定评价指标的权重提供了科学依据。
假定需要评价某区域n 年m 项评价指的指标体系，即是由n 个样本m 个指标的综合指标体系。
建立如下数学模型[19]。
样本集合为:每一样本对应m 个评价指标的数据集合为:{}()12,,,1,2,i i i im U u u u i m ==于是得到评价系统的初始数据矩阵{}ij X x n m =⨯()0,0i n j m ≤≤≤≤ij X 为第i 个样本的第j 个指标的数据，熵值法的基本步骤[20]：1、数据标准化处理对数据的标准化采用如下公式：对于正向指标，采用m ax '/ij ij j x x x =,对于逆向指标，采用min '/ij ij j x x x =，其中，j man x 、min j x 分别为相应指标的理想值，'ij x 为ij x 对于j m a n x 、min j x 的接近度。
并定义标准化矩阵{}'ij Y y =，'/'ij ij ijy x x =∑，其中01ij y ≤≤。
2、计算第j 项指标的熵值、差异性系数与权重指标熵值： ln j ij ij e k y y =-∑（其中1/k lnm =）指标差异性系数： 1j j g e =- 指标权重: /j j j w g g =∑3、计算样本的评价值 用第j 项指标权重j w 与标准化矩阵中第i 个样本第项评价指标接近度'ij x 的乘积作为ij x 的评价值ij f ，即*'ij j ij f w x =，第个i 样本的评价值i ij f f =∑。
熵指数法
熵指数法所谓熵就是比率的比率，是指任何一种能量在空间中分布的均匀程度，贝里最早用熵指数对企业间的多元化程度进行了研究。
若用DT表示总体多元化程度，则熵指数DT的表达式为：nDT=/1(Pi。
PiLni其中，P i为企业的四位行业代码，n为企业所进入的行业总数。
DT随着企业所涉及的行业数目增加而增加。
熵指数的可分解特性可以有效地解决多元化回归分析时可能存在的多重线性问题。
因此，用熵指数来识别旅游产业融合是一种有效的方法。
熵思想有以下内涵：1.熵比能量更重要有熵定律可知，熵是能量衰竭程度的量。
可以这样理解，在自然过程的庞大工厂里，熵原理起着经理的作用，因为它规定整个企业的经营方式和方法，而能量仅仅充当簿记员，平衡贷方和借方。
把握事物的根本是熵（能量的可用性）的大小，而不是能量。
能量的多寡并不说明问题，而在于能量的状态和分布——熵。
因此，要掌握更多的降熵技术和手段，注重效率。
要促进旅游产业的融合，包括技术、市场、产品、企业等等方面的融合，就需要加强各个行业的协同以达到降熵的目的。
在此主要从制度协同和产业生态系统协同两个角度展开。
首先，制度协同是指不同企业产业系统通过共同的标准来促进不同系统联合行动，减少不必要的损耗，提高效率。
制度协同的优点有：（1）协同成本低。
随着信息技术及其处理能力的增加，知识传递更方便共享；另外，在协同之前，设计规则已存在且为不同旅游企业所熟知与遵守，从而大大降低了旅游市场的交易成本，促进制度协同的发展。
（2）制度协同创造了一种新的竞争环境。
制度协同把整个旅游产业或产品系统分成多个独立的模块，不同旅游主体分别进行模块的研发与生产，而不需要考虑模块之间的相互影响，可以说增加了各自的积极性，减少了能耗，增强效率。
其次，产业生态系统由“生产者”、“消费者”、“再生者”和“外部环境”等四部分构成（王如松杨建新，2002），以旅游产业为例，产业生态系统可由旅行社、旅游者、交通住宿、景区管理、旅游局等构成。
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熵值法
1.算法简介
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！
2.算法实现过程
2.1 数据矩阵
m
n nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΛM M
M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理
由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：
对于越大越好的指标：
m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max()
,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标：
m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij
nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X
2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重
),2,1(1m j X
X P n i ij
ij
ij Λ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值
1
e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，
与样本数。
式中常数为自然对数，其中m k m k e k P P k e j n
i ij ij j 2.5 计算第j 项指标的差异系数。
对于第j 项指标，指标值ij X 的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小
j j e g -=1 ， 则：j g 越大指标越重要
2.6 求权数
m j g
g W m j j
j
j Λ2,1,1==∑= 2.7计算各方案的综合得分
),2,1(*1n i P W
S ij m j j i Λ==∑=
3.熵值法的优缺点
熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数！
理解熵值法
1. 1
学习熵值法，熵值法是一种理论的数学方法，从计算机科学角度上看，属于一种算法。
要运用熵值法当然要理解它，搞懂它。
2. 2
熵值法原理：熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。
在信息论中，信息是系统有序程度的一种度量。
而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。
根据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。
3. 3
具体的方法步骤见附图课件。
END
利用Excel进行熵值法计算求解
1.给出算例，题干是购买教车的一个决策矩阵，给出了四个方案供我们进行
选择，每个方案中均有相同的六个属性，我们需要利用熵值法求出各属性的权重，级在方案中的贡献度。
2.一：求第j个属性下第i个方案Ai的贡献度，公式为附图一，在excel
中，先求出各列的和，然后用每行的数值比上列和，形成新的矩阵，如附图2所示。
3.求出所有方案对属性Xj的贡献总量，用附图一所示的算法。
在excel操
作中，将刚才生成的矩阵每个元素变成每个元素与该ln（元素）的积，如附图2所示。
4.求出常数k，k为1/ln(方案数)，本例中有4个方案，4中车的类型，所
以求得k为
0.721348，再求k与新矩阵每一列和的乘积，这样获得的6个积为所有方案
对属性xj的贡献度。
至此所有的Ej就求出来了。
5.dj为第j属性下各方案贡献度的一致性程度。
dj=1-Ej，利用上面求得的
Ej，可以得到dj。