人教版高一数学必修三第一章算法初步课件 程序设计初步
高中数学(人教版必修3)《第一章+算法初步》教学设计(共12课时).pptx
1．1．1 算法的概念
一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一 个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用 Scilab 求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二 元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度 不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限 整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解， 明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世 界的能力。 二、重点与难点：
2B1C
B
C
12
。
此时我们得到了二A1元B2一次A方2B程1 组的求解公式，利A用1B此2公A司2B1可得到倒 2 的另一个算法：
第一步：取 A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；
第二步：计算 x B2C1 B1C2 与 y A2C1 A2C2
A1B2 A2B1
学海无涯
第一章算法初步
一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教
学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学
的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关 心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉 的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首 先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首 先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的 一个极为重要的环节。
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法的概念
05
算法的应用领域与发展趋势
算法在计算机科学中的应用
数据结构与算法
在计算机科学中，算法是数据结 构的基础，用于处理、管理和优
化数据。
操作系统
操作系统中的资源管理、进程调度 、内存管理等核心功能都依赖于高 效的算法。
网络技术
路由算法、拥塞控制算法等在网络 通信中发挥着关键作用，确保数据 的可靠传输。
02
算法的描述方法
自然语言描述
使用日常用语描述算 法步骤，易于理解。
但可能存在歧义，不 够精确。
表达方式灵活，不受 格式限制。
流程图描述
使用图形符号表示算法流程，直观明了。 便于理解和分析算法结构。
但绘制流程图需要一定的技巧和规范。
伪代码描述
介于自然语言和编程语言之间的一种描述方式。 结构清晰，易于理解。
算法的可扩展性与适应性
如何设计能够适应不同场景和需求的通用算法。
感谢您的观看
THANKS
时间复杂度和空间复杂度的关系
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的 两个重要指标，它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过增加空间复杂度来 降低时间复杂度，从而提高算法的执行效率 。例如，使用哈希表存储数据可以实现常数 时间复杂度的查找，但需要额外的空间来存 储哈希表。
另一方面，如果算法的空间复杂度过高，可 能会导致内存溢出等问题，因此需要在时间 和空间之间做出权衡。在实际应用中，需要 根据具体需求和资源限制来选择合适的算法 和数据结构。
通过已知条件逐步推导 出问题的解，常用于求 解数列、递归等问题。
将问题分解为与原问题 相似的子问题，通过求 解子问题进而求解原问 题，常用于求解分治策 略的问题。
将原问题分解为若干个 规模较小、相互独立且 与原问题性质相同的子 问题，分别求解子问题 后再合并得到原问题的 解。
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例
算法分类及应用领域
数值算法
求解数值问题的算法，如线性方 程组、矩阵运算、函数求值等。
非数值算法
解决非数值问题的算法，如排序 、查找、图形处理等。
算法分类及应用领域
计算机科学
在计算机科学中，算法被广泛应用于 各种软件系统和网络应用中，如操作 系统、数据库管理系统、人工智能等 。
工程领域
数学领域
在数学领域中，算法被用于解决各种 数学问题，如代数、几何、概率统计 等。
06
函数与递归调用算法案例
函数定义及调用方法
函数定义
函数是一段具有特定功能的代码块，它可以 接收输入参数并返回输出结果。在算法中， 函数通常用于实现某个具体的功能或计算任 务。
函数调用
函数调用是指通过函数名及所需参数来执行 函数体内的代码。在调用函数时，需要传递 正确的参数，并获取函数的返回值进行后续 处理。
高一数学人必修三课 件第一章算法初步算 法案例
汇报人：XX 20XX-01-21
contents
目录
• 算法初步概述 • 顺序结构算法案例 • 选择结构算法案例 • 循环结构算法案例 • 数组与矩阵运算算法案例 • 函数与递归调用算法案例
01
算法初步概述
算法定义与特点
算法定义
算法是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型 问题的一系列运算步骤。
案例三
判断一个数是否为素数。输入一 个正整数n，输出它是否为素数。 算法步骤为：定义变量n和i；输 入n的值；判断n是否小于等于1 ，如果是则输出“不是素数”， 结束算法；从2到n的平方根范围 内依次判断n能否被i整除，如果 能则输出“不是素数”，结束算 法；如果n不能被2到n的平方根 范围内的任何数整除，则输出“
人教版高中数学必修三第一章算法初步课件PPT1.2.2
ELSE y＝5－2*x
END IF
PRINT y
END
教案·课堂探究
练案·学业达标
数学 必修3
第一章 算法初步
(2)根据下面的程序框图，写出程序．
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
2x－5， 解析： (1)根据条件语句可知该语句为求分段函数 y＝
答案： (1)x≥52？ y＝2x－5 y＝5－2x
数学 必修3
第一章 算法初步
[归纳升华]
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
条件语句与条件结构的转化
(1)根据条件结构写条件语句
①首先选择语句格式．当判断语句的两个出口语句都要执行时，采用“IF
—THEN—ELSE”语句，当判断语句的两个出口语句只有一个要执行时，采用
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1．完成下列程序，输入 x 的值，求函数 y＝|8－2x2|的值．
INPUT “x＝”；x
IF ①________ THEN ②________
ELSE
Байду номын сангаас
y＝2*x^2－8
END IF
PRINT y
END
①
________，②______________．
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
首先对 IF 后的__条__件__进行判断， 首先对 IF 后的_条__件___进行判断，
如果(IF)条件符合，那么(THEN) 如果(IF)条件符合，那么(THEN) 语句功能
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法与程序框图教案(高一数学)
算法与程序框图教案第一章 算法初步§1.1 算法与程序框图【入门向导】“孙子问题”最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．其原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三”．意思是说：今有一些事物，不知道它的数目，三个三个地数它们剩余二个，五个五个地数它们剩余三个，七个七个地数它们剩余二个，问这些事物的数目是多少？“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3x ＋2m ＝5y ＋3m ＝7z ＋2的正整数解．《孙子算经》中给出了具体的解法，其步骤是：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.然后按下式计算：m ＝70×2＋21×3＋15×2－105P .式中105为3,5,7的最小公倍数，P 为适当的整数，使得0<m ≤105，这里取P ＝2.你能想出一种算法，利用计算机来解决上述问题吗？1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程( )A ．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶分析 处理问题的算法要求能够一步一步地执行，好的算法还要花费时间少．解析 A 中洗脸刷牙可以在烧水的过程中进行，听广播可以和吃饭同时进行；D 中吃饭要在刷水壶、烧水、泡面之后．答案 C2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7. ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法． 解 方法一 (消元法)S1 ②－①×2，得3y ＝－3，③S2 解③得y ＝－1；④S3 将④代入①，得x ＝4；S4 输出x ＝4，y ＝－1.方法二 (公式法)S1 计算D ＝2×5－4×1＝6；S2 因为D ＝6，所以x ＝5×7－11×16＝4，y ＝11×2－7×46＝－1； S3 输出x ＝4，y ＝－1.点评 本题中的方法二，直接利用高斯消去法的算法步骤，显得更为简捷．3．程序框图(1)与自然语言相比用程序框图表示算法的优越性用自然语言表示算法的步骤有明确的顺序性，但在处理条件结构或循环结构这样的问题时比较困难，不够直观、准确．程序框图是表示算法的另一种形式，它的结构清晰，步骤准确，有时能解决自然语言不易表达的问题．(2)画程序框图的规则画程序框图的规则应是大家共同遵守的一些规则，目的是为了使大家彼此之间能读懂各自画的框图．①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下，从左到右的方向来画；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④在图形符号内描述语言要简练、清楚．例3已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．分析解答本题可由圆的周长公式和面积公式直接求解，其中圆的半径可由算法输入．解算法设计：S1输入圆的半径R.S2计算L＝2πR.S3计算S＝πR2.S4输出L和S.程序框图：1．算法的确定性理解不到位例1求2＋4＋6＋8＋…＋100的算法．错解算法：S1计算2＋4＋6＋8＋ (100)S2输出第一步中的结果．错解辨析对于连加连乘的问题，不能直接得到答案，应当逐步进行.正解算法：S1计算2＋4得到6；S2将第一步的结果与6相加得到12；S3将第二步的结果与8相加得到20；S4如此继续下去，一直加到100；S5输出运算结果．2．程序框图中循环结构功能、条件出错例2 如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解 求S ＝12＋14＋16＋18＋110的值． 正解 在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值.1．按部就班法此法是基本方法，要求按问题的解题步骤“按部就班”地做，每一步都有唯一的结果，且在有限步之后得出结果． 例1 写出作∠ABC 的平分线的一个算法．分析 解决这个问题，只需按作图方法“按部就班”地设计算法．解 S1 以B 为圆心，以任意长为半径画弧，与边BA 交于M 点，与边BC 交于N 点．S2 以M 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧．S3 以N 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧．S4 取第二、三两步所得的弧的交点P .S5 过B ，P 作射线BP ，射线BP 即为∠ABC 的平分线．2．公式法利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路．例2 计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．分析 根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h .其中a 是上底，b 是下底，h 是高，只需令a＝2，b＝4，h＝5，代入公式即可．解算法如下：S1a＝2，b＝4，h＝5；S2S＝12(a＋b)h；S3输出S.3．循环法有些问题需要重复计算，而这正是计算机的强项，因此我们可以利用循环来实现．例3设计出一个求23＋43＋63＋…＋603的算法．解S1p＝0，i＝2.S2p＝p＋i3.S3i＝i＋2.S4如果i＞60，算法结束，否则，返回第二步．S5输出p.1．抓特征组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”．“四框”即起、止框、输入(出)框、处理框、判断框．“一线”即流程线，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”即在框图内加以说明的文字、算式等，这是每个框图不可缺少的内容．2．明规则程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图形符号；②按顺序，即框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有两个出口的图框，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在程序框内的描述语言要简练清晰．3．依步骤画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先应在稿纸上写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪些基本逻辑结构；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．例4某商场进行优惠促销：若购物金额x在500元以上(不包括500元)，则全部货款打8折；若购物金额x在300元以上(不包括300元)500元以下(包括500元)，则全部货款打9折；否则，不打折．画出程序框图，要求输入购物金额x元，能输出实际交款额．分析由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是y＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， 0≤x ≤300，0.9x ，300＜x ≤500，0.8x ，x ＞500.因为它需对x 进行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下．解 算法如下：S1 输入购物金额x .S2 判断x ≤300是否成立．若是，则y ＝x ，执行第四步；否则，进入第三步．S3 判断x ≤500是否成立．若是，则y ＝0.9x ；否则，y ＝0.8x .S4 输出y ，算法结束．画法步骤 ①画顺序结构图，即起、止框及输入框，并且流程线连接(如图中①)；②画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤300”(如图中②)．对于“是”画处理框并填入“y ＝x ”，对于“否”流向下一个判断框；③再画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤500”对于“是”画处理框并填入“y ＝0.9x ”，对于“否”画处理框并填入“y ＝0.8x ”(如图中③)；④画一个总的输出框并输出y ，以及起、止框表示算法结束(如图中④)．最后，合成整个算法程序框图.1．(天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 i ＝1时，a ＝2；i ＝2时，a ＝5；i ＝3时，a ＝16；当i ＝4时，a ＝65>50.即条件a >50成立，所以输出的i 的值为4.答案 B2．(湖南)若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于______．解析 由框图的算法功能可知，输出的数为：S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)23＝23.答案 233．(日照模拟)执行下边的程序框图，输出的T ＝________.解析 按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.答案 304．(威海调研)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是__________．解析 由题意知，该程序框图表达的是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1. 答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1 5．(抚顺模拟)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该则图中判断框应填________，输出的s ＝________.解析该程序框图是统计6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，因此图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.答案i≤6a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6。
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
人教版高中数学必修三课件：第一章 算法初步(共25张PPT)
当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判 断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条 件满足时反复执行循环体)
循环体
满足条件？
是
否
Until（直到型）循环
循环体
满足条件？
是 否
While（当型）循环 17
练习： 1.就逻辑结构，说 出其算法功能．
开始
2.此为某一函数的求值程序 图，则满足该流程图的函数 解析式为（ ）．
6
（2）构成程序框图的图形符号及其作用
终端框 (起止框) 输入、 输出框
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输 入和输出的信息
处理框
赋值、计算
(执行框)
判断某一条件是否成立,成
判断框
立时在出口处标明“是” 或“Y”,不成立时标明“否”
或“N”.
流程线
连接程序框
连结点
连接程序框图的两部分
7
6
开始
顺
(3)程序设计语言 1.2基本算法语句中讲解
4
算法初步
§1.1.2 程序框图
5
二、新课
1、程序框图 （1）程序框图的概念
程序框图又称流程图，是一种用规定的 程序框、流程线及文字说明来准确、直观地 表示算法的图形。
在程序框图中，一个或几个程序框的组 合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的 流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序。
k 8 _________?_____
k=10 , s=1
是
s=s×k k=k-1
第7题图
否
输出s 结束
25
1
讲授新课
1.算法的定义
在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在， 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执 行并解决问题.
人教版高中数学必修三第一章第1节《算法的概念》 课件
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
×
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
算法的概念
广义地说，算法就是做某一件事 的步骤或程序。
一个大人和两个小孩一起过河，渡口只有一条小船，每次 只能渡一个大人或者两个小孩，他们三人都会划船，但都 不会游泳，试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案
第一步，两个小孩同船过河去；
第二步，一个小孩划船回来；
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2 （4）
第四步,解（4）得
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 一.算法的概念
在数学中，算法是指按照一定规则解 决某一类问题的明确和有限的步骤。
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即 算术方法，是指一个由已知推求未知的运 算过程。后来，人们把它推广到一般，把 进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。
有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
高中数学必修3第一章算法初步(课堂PPT)
二、程序框图
用程序框、流程线及文字说明来表示算 法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得 直观、清晰、简明.
○
终端框 输入、 处理框 (起止框) 输出框 (执行框) 判断框 流程线 连接点
5
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
程序框
名称
功能
终端框（起 表示一个算法的起始和结束 止框）
算法最重要的特征： 1.有序性 2.确定性 3.有限性
3
算法的基本特点
1、有限性
一个算法应包括有限的操作步骤，能在执 行有穷的操作步骤之后结束。
2、确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯 一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义 性。
3、有序性 算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步 是后一步的前提,只有执行完前一步后,才 能执行后一步,有着很强逻辑性的步骤序列4。
结束
END 17
练：编写一程序，求实数X的绝对值。
开始
程序:
输入X 条件结构： INPUT X 条件语句：
X≥0 N
Y 输出X
输出－X
IF X>=0 THEN PRINT X
ELSE PRINT -X
END IF
结束
END
18
当型循环语句
练：设计一算法,求和1+2+3+ … +100。
程序框图： 程序语句：
（2）一个语句可以给多个变 量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
可输出表达式 的值，计算
（1）表达式可以是变量， 计算公式，或系统信息 （2）一个语句可以输入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
高一数学人必修三课件第一章算法初步循环语句
循环语句的执行结果取决于循环条件和循环体的内容。在满足退出条件前，循环体会被重复执行多次，每次执 行的结果都会累加到最终结果中。若循环条件始终为真，则会导致无限循环，程序无法正常结束。
04
循环结构程序设计的实例分析
累加求和问题的循环结构程序设计
问题描述
计算1到n的累加和，即求 1+2+3+...+n的值。
环体内手动定义和更新。
循环条件
一个布尔表达式，用于判断是否继 续执行循环体。若为真则继续执行 ，否则退出循环。
循环体
需要重复执行的代码块，可以是单 条语句或复合语句。
循环语句的执行过程与结果
执行过程
根据语法规则，按照特定的顺序执行初始化表达式、循环条件和更新表达式，并重复执行循环体，直至满足退 出条件。
循环结构程序设计的步骤与方法
3. 设定循环控制条件（计数型循环设 定循环次数，条件型循环设定判断条 件）。
5. 测试并调试程序，确保循环结构正 确无误。
4. 编写循环体，即需要重复执行的代 码段。
循环结构程序设计的步骤与方法
使用for语句实现计数型循环
for语句可以指定循环变量、循环次数和循环体，适用于已知循环次数的情况。
费。
使用循环嵌套，实现复杂问题的求解
通过使用循环嵌套，可以处理 多维数组、矩阵等复杂数据结 构，实现复杂问题的求解。
在使用循环嵌套时，要注意控 制循环的层次和深度，避免过 多的嵌套导致程序难以理解和 维护。
在循环嵌套中，可以使用 break和continue语句来控制 循环的流程，实现更加灵活的 程序设计。
算法的特性
确定性、有穷性、可行性 、输入项、输出项。
算法的描述方式
高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1.1.2.1
形式一
形式二
结构 形式
两个步骤 A、B 根据条件选择__一__个__ 根据条件是否成立选择是否执行
特征
执行
_步__骤__A___
[化解疑难] (1)对程序框图的认识 程序框图主要由程序框和流程线组成，一个程序框图应包括以下几个部分： ①表示相应操作的程序框(开始和结束必须要有终端框)； ②带箭头的流程线，画流程线时不要忘记箭头，因为箭头代表程序执行的走 向； ③框内(框外)必要的文字说明．
(2)对条件结构的结构形式的理解 ①如图甲所示的条件结构中，算法执行到此判断框给定的条件时，根据条件 是否成立，选择不同的执行框(步骤 A、
步骤 B)，无论条件是否成立，都要执行步骤 A 和步骤 B 之一，但不可能 既执行步骤 A 又执行步骤 B，也不可能步骤 A 和步骤 B 都不执行．
②步骤 A 和步骤 B 可以有一个是空的(如图乙)，即不执行任何操作．
的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析： 问题①②不需要判断，问题③④需要判断，故③④要用条件结构来
描述．
答案： B
3．已知点 P(x0，y0)，直线 l：x＋2y－3＝0，求点 P 到直线 l 的距离的一个 算法程序框图如图所示，则在①处应填________．
1．程序框“▱”表示的功能是( ) A．一个算法的起始和结束 B．一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立 解析： 程序框“▱”是输入、输出框，表示程序的输入、输出． 答案： B
2．给出以下四个问题：①输入一个数 x，输出它的相反数；②求面积为 6
的正方形的周长；③求三个数 a，b，c 中的最大数；④求函数 f(x)＝xx－ ＋12， ，xx≥<00，
高一数学人教版必修三课件 第一章 算法初步 1-2-1
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
第一章
算法初步
1．2 基本算法语句
1．2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
1．问题导航
(1)输入语句的格式是怎样的？其功能是什么？
(2)输出语句的格式是怎样的？其功能是什么？ (3)赋值语句的格式及功能各是什么？ (4)三种语句：输入语句、输出语句、赋值语句与框图有什么 对应关系？
若将例1增加两个赋值语句 :⑤10＝5＋5;⑥6＝A,
判断其正误． 解：⑤错误，赋值语句的形式为：“变量＝表达式”， ⑤的左 边不是变量，故错误；⑥错误，写反了，应该写成 “A＝ 6”， 那就是正确的赋值语句了．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
方法归纳 输入语句和输出语句是计算机的最基本的也是最基础的程序 语言，必须正确理解、准确使用，这就需要准确把握它的作 用和一般格式，并且要严格遵循它的一般格式，而不能有半
或以上的“＝”．但对于同一个变量可以多次赋值，且给一
个变量重复赋值，变量只保存最后一次赋值．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
输入、输出和赋值语句的格式
下列给出的输入、输出语句正确的是( D ) ①输入语句 INPUT a；b；c ②输入语句 INPUT x＝3 ③输出语句 PRINT A＝4 ④输出语句 PRINT 20，3*2 A．①② B．②③ C．③④ D．④
达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”、“B＝A”的含义 运行结果是不同的,如x＝5是对的,5＝x是错的，A＋B＝C是错 的，C＝A＋B是对的．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、 解方程等 ), 如 y＝ x2－ 1 ＝ (x － 1)(x ＋ 1), 这是实现不了的．在赋 值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的 值．在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个
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图形符号
名称 起止框 输入、输出框 处理框 判断框
流线 连接符
含义
开始
输入x,y
y
结束
开始
输入a,b,c
Y a<b
N
a min
b min
c<min
N
Y
c min
输出min
结束
三、程序设计语言的发展
机器语言（二进制语言）、汇编语言 （符号语言）、高级语言（单元程序设计 和面向对象的程序设计）
⑶ 流程图中常用符号的含义。
②将y中的数据送给变量x，即y→x；
③将m中的数据送给变量y，即m→y。
例2 输入三个不相同的数，求出其中的 最小数。
①若a<b，则a→min， 否则b→min；
②再将c与min进行比较，若c<min， 则c→min。这样，min中存放的即是 三个数中的最小数。
思考
⑴ 如果要求出三个不相同数中的最大数， 该如何设计算法？
巩固练习
请大家写出求一元二次方程的根的算法， 要求： ① 用自然语言描述； ② 用流程图描述。
课堂总结 ⑴ 算法是指解决问题的思路和方法。
⑵ 描述算法的形式有多种，常用的有：自 然语言和流程图。
用自然语言描述算法比较容易接受，但叙 述冗长，容易产生“歧义”。用流程图描 述算法比较清晰、直观，不容易产生“歧 义”。
教学目标：
▪ ⑴ 理解算法的概念，了解描述算法的两种 方法——自然语言和流程图，知道各自的 优缺点。
⑵ 初步掌握用流程图描述算法。
⑶ 了解高级语言
一、算法的概念
编写程序需要确定解决问题的思路和方 法，并正确地写出求出求解步骤，这就叫解 决这个问题的算法。
例1. 交换两个变量中的数据。
①将x中的数据送给变量m，即x→m；
⑵ 如果是n个不相同的数，求出其中的 最小数呢？
例3. 输入两个正整数a和b （a>b）求它们 的最大公约数。
①输入a，b（a>b）；
②求a/b的余数r；
③如果r≠0则将b a，r b，再次求a/b 的余数r，转③；
④输出最大公约数b。
二、算法的描述
对于一个算法，可以用自然语言、 流程图、伪码或其他形式来描述。