动力滑翔伞的建模和运动分析
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数学建模滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述-
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滑翔伞的设计涉及到伞翼面积的确定和运动状态的描述。
在进行数学建模时，可以考虑以下几个因素：
1. 翼面积：翼面积是滑翔伞设计过程中的重要指标之一，它对滑翔伞的升力、稳定性和滑行速度等性能有直接影响。
通常可以通过流体力学模型和实验数据来确定滑翔伞所需的翼面积。
2. 翼型：滑翔伞的翼型也对整个系统的性能有重要影响。
翼型的选择可以通过空气动力学模型和流体力学实验来进行优化，以提高滑翔伞的升力系数和滑翔性能。
3. 运动状态描述：滑翔伞在空中会受到多个力的作用，如重力、升力、阻力、侧滑力等。
可以使用动力学方程来描述滑翔伞的运动状态，其中考虑重力、气动力和其他可能的外部干扰因素。
4. 降落模拟：在进行数学建模时，可以考虑滑翔伞的降落模拟。
降落模拟可以通过考虑滑翔伞的大小、翼面积、重量、空气动力特性和环境条件等因素，来预测滑翔伞降落的过程和结果。
通过数学建模，可以更好地了解滑翔伞的设计和运动状态，为实际应用提供可靠
的依据。
同时，还可以通过模拟实验等手段来验证和优化模型，提高滑翔伞的性能和安全性。
动力伞8自由度动力学建模与仿真
关 键 词 ：动 力伞 ； 非线 性 系统 ；８ 自由度 ；动 力 学模 型 ；状 态 方 程 中图 分 类 号 ：２ ４ Ｖ １． １ 文献 标 识 码 ：Ａ Ｄ ： Ｏ ９ ９ ．ｓ．６ ３３ ｌ．０ ０ ．ｌ ＯＩ ｌ． ６ ￣ｉ ｎ１７ ．８９２ １．１ ３ ３ ｓ １ ０
ｆ、 ｎ ｕ ｖ ｆ ｌｒ ｇ ｃ ｒ ｅ ｏ ｄ ｌ ｒ ｃ ｏ ｄ ｎ ｅ ｕ ｔ ｆ ｌｉ ｇ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｎ ｅｍｏ ｅ ｓ ａ ｉ ． ｉ ｍｏ ｅ ｅａ ｃ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｌ ｏ ｙ ｎ ｘ ｅ ｉ ｎ ｄ ｔ ｄ １ ｗｅ ｔ ｓ ｆ ａ ｈ ｗａ ｌ ｖ ｄ
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动力滑翔伞
动力滑翔伞动力滑翔伞是一种结合了滑翔伞与发动机的航空运动器材。
它通过搭载发动机，提供了额外的推力，使滑翔伞得以在空中继续飞行并进行各种动作。
动力滑翔伞不仅在运动和娱乐领域受到青睐，也被广泛应用于农业、森林防火、空中摄影和救援等领域。
动力滑翔伞与传统的滑翔伞相比，最大的区别在于其搭载了发动机。
这个发动机通常是一台小型的、轻量级的内燃机，通过推力产生动力。
这使得滑翔伞能够以自己的动力在空中飞行，而不仅仅依赖于气流的推动。
同时，发动机的加入还使得飞行员可以独立控制飞行高度和飞行速度，极大地增强了飞行的灵活性和自由度。
动力滑翔伞起源于20世纪80年代末的法国，并在之后几十年间得到了迅猛的发展。
现在，它已经成为一项受欢迎的极限运动和休闲活动。
飞行员在空中可以进行各种动作，如盘旋、翻转、上升和下降等，给人带来无与伦比的刺激和快感。
而且，动力滑翔伞的学习曲线较为平稳，初学者也能够很快上手，并享受到飞行的乐趣。
除了在运动和娱乐方面的应用，动力滑翔伞还被广泛应用于农业和森林防火。
在农业方面，它可以用于农作物的喷洒和轻型农业工作。
相比传统的农业机械，动力滑翔伞更加灵活和高效，可以在狭窄的农田中自由飞行，并精确定位喷洒药剂。
在森林防火方面，动力滑翔伞可以在火灾发生后快速响应，通过空中巡查和灭火操作，为灭火工作提供重要支持。
此外，动力滑翔伞还被广泛应用于空中摄影和救援。
利用滑翔伞的灵活性和机动性，飞行员可以在空中进行拍摄和录像，为电影、电视和广告等媒体提供独特的航拍角度。
在救援方面，动力滑翔伞可以到达传统救援工具无法到达的地点，迅速搜寻和营救被困人员。
在自然灾害等紧急情况下，它的快速反应和灵活性可以起到关键作用。
动力滑翔伞的发展离不开材料和技术的进步。
为了提高安全性和飞行性能，制造商一直在研发和改进材料和设计。
轻量化的机身和发动机、强韧的滑翔伞布和复合材料的运用，使得动力滑翔伞更加耐用和安全。
同时，现代的飞行控制系统和导航仪器也给飞行员提供了更强大的操控能力和导航功能，使得飞行更加精确和安全。
滑翔伞的结构与飞行原理
滑翔伞的结构与飞行原理滑翔伞是一种用来进行滑翔飞行的装置，它的结构和飞行原理相互关联，共同实现了人类在空中滑翔的梦想。
下面将对滑翔伞的结构和飞行原理进行详细介绍。
1.伞布：伞布是滑翔伞的主要构件，它的承载能力和稳定性决定了滑翔伞的飞行性能。
伞布通常由轻质耐磨的尼龙材料制成，具有较高的耐久性和抗风能力。
2.支撑杆和线索：支撑杆和线索起到支撑和固定伞布的作用，使其能够保持特定的形状和稳定性。
支撑杆通常由铝合金或碳纤维材料制成，兼顾了轻量化和强度要求。
线索则连接着伞布和支撑杆，起到固定和调整伞布形状的作用。
3.手柄和控制线：手柄是飞行员操纵滑翔伞的主要装置，通过控制线将操纵力传递给伞布，实现对滑翔伞的转弯、升降和俯仰等动作。
手柄通常由耐磨的塑料材料制成，便于操纵和控制。
控制线则由高强度的尼龙材料制成，以确保飞行的安全和灵活性。
滑翔伞的飞行原理基于空气动力学的知识，可以简单地概括为以下几点：1.升力：滑翔伞的伞布形状和前缘的设计使得它能够在运动中产生升力。
当飞行员操纵滑翔伞向下拉动手柄时，伞布产生一个弯曲和凹陷的形状，从而增加了气流在伞布上方流动和较低下方流动的速度差，并产生了升力。
升力使得滑翔伞能够获得向上的推力，保持在空中飞行。
2.阻力：随着滑翔伞在空中飞行，空气对伞布的阻力逐渐增大。
滑翔伞的结构设计使得阻力主要分布在伞布的前缘和下方，能够使滑翔伞保持稳定的飞行姿态，并抵抗外部风力的影响。
3.平衡和操纵：飞行员通过手柄和控制线来操纵滑翔伞的飞行。
通过不同角度和力度的操作，飞行员能够调整滑翔伞的升力和阻力，实现向左、向右、向前或向后的转弯、升降和俯仰等动作，以满足飞行需求。
总的来说，滑翔伞的结构和飞行原理紧密相连，通过人类的操纵和控制，使得滑翔伞能够在空中实现滑翔飞行，并获得一定的升力和稳定性。
随着科技的不断发展和创新，滑翔伞的结构和飞行原理也在不断完善和改进，为人们带来更安全、稳定和高效的滑翔体验。
动力滑翔伞
动力滑翔伞动力滑翔伞，是一种相对较新型的滑翔机飞行方式，它通过引擎动力驱动滑翔伞在空中飞行。
相对于传统滑翔伞，动力滑翔伞可以在平飞、上升和下降过程中控制速度和方向，给飞行员提供了更多的飞行自由度。
在本文中，我们将详细介绍动力滑翔伞的起源、原理、特点以及发展前景。
动力滑翔伞的起源可以追溯到上世纪80年代，最初是军方开发用于侦察和空中作战。
后来，随着科技的进步和对滑翔伞飞行的热爱，逐渐普及到民用领域。
动力滑翔伞由一个轻型发动机、螺旋桨和滑翔伞组成，通过引擎的动力推动滑翔伞在空中飞行。
动力滑翔伞的飞行原理是利用发动机产生的动力，将空气经过螺旋桨高速排出，产生向前的推力。
飞行员通过对发动机的控制，可以控制滑翔伞的速度和飞行方向。
同时，滑翔伞的翼型设计和飞行操纵系统也起到了至关重要的作用，能够提供稳定的飞行性能和良好的操纵灵活性。
动力滑翔伞相比于传统滑翔伞的最大优势在于它可以自主调整飞行高度和速度。
飞行员可以根据自身的需要，通过操纵滑翔伞的发动机，控制飞行的节奏和方向。
同时，动力滑翔伞的起降过程相对较简单，不需要过长的起降跑道，只需要一个较小的空地即可起飞和降落。
这使得动力滑翔伞成为一种相对容易上手的滑翔机飞行方式，吸引了越来越多的飞行爱好者。
除了飞行自由度和易上手的特点外，动力滑翔伞还具备较为灵活的运用场景。
它可以用于旅游观光、运动娱乐、环境监测等多个领域。
在旅游观光方面，动力滑翔伞可以提供独特的鸟瞰景观，给游客带来不一样的体验。
在运动娱乐方面，动力滑翔伞可以进行空中特技表演，给观众带来刺激的视觉效果。
在环境监测方面，动力滑翔伞可以搭载各种传感器，对大气、水质等进行监测和采样。
随着航空科技和材料技术的发展，动力滑翔伞的发展前景非常广阔。
目前，已经有一些公司开始研发可持续能源驱动的动力滑翔伞，例如太阳能发电板等，以减少对化石燃料的依赖。
此外，动力滑翔伞在航空运输领域也具备一定的潜力，可以用于短途客运和货运，提高交通效率和减少碳排放。
动力滑翔伞的建模和运动分析
动力滑翔伞的建模和运动分析摘要：无人飞行器（UAV）是用于侦察观测地面情况的设备，于灾难发生时收集必要的具体地面信息。
此外，为了获得更全面的地面信息，一个多载具系统也是必要条件之一。
而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开. 然而，动力滑翔伞运动的具体参数细节尚未被研究。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
关键字:翼伞, UAV, 建模, 数字模拟1. 引言动力滑翔伞(PPG) 由滑翔翼伞和一个配备引擎/马达及螺旋推进器的主体组成。
图1 展示了一个PPG的实例。
图1 PPG的外观图片具备推进系统和无推进系统的伞翼比较起来，具备推进系统的伞翼在续航能力上有着提高，而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开，这也使得动力滑翔伞（PPG）在多载具的系统中有着各式各样的应用。
现今，PPG的一种应用途径是监视并侦察地面情况. 而在未来，PPG会被用于对污染的大气进行抽样，例如在环境污染或火山喷发的时候等。
常规的PPG是一悬挂飞行系统, 即伞翼与搭载设备的主体在悬挂点连接,与双摆结构类似. 因此, PPG的运动参数与通常被表述为一刚体系统的飞机的运动特性是不同的，绝大多数近期的关于自主伞翼的研究是关于航行和导航的[1]。
例如，Ref.2对恢复系统翼伞的导航和控制的研究, 实现了对地面目标点的软着陆. 然而，至今为止，对于翼伞的飞行高度稳定性方面的研究还在初步阶段。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
2.PPG的模型绝大多数的降落伞与负载系统被当成一个和飞机相同的刚体来进行分析 [3].而伞翼还被作为一个六自由度的模型来分析 [4]. 然而, 在考虑到降落伞及其负载的振荡存在不同后, 分析其运动特性时就将其作为两个个体组成的系统来分析 [5].在此类系统中具有最多自由度的是可旋转的降落伞，被作为两个个体组成的具有九个自由度的系统进行分析 [6].近期，伞翼和其负载间的相对运动已经被研究 [7]. 存在着四种相对运动t: (1) 相对偏航, (2) 相对横摇(3)相对升降 (4) 相对俯仰.然而, (2)相对横摇和 (3) 相对升降通常可被忽略图2展示了PPG的零部件图2.PPG的零部件为了更精确的描述运动(1) 和 (4), 我们建立了一个8自由的的类似双摆的PPG的模型（图3）。
动态滑翔运动建模、机理分析与航迹优化
动态滑翔运动建模、机理分析与航迹优化刘多能;侯中喜;郭正;杨希祥;高显忠【摘要】Albatrosses use a flight manoeuvre which is called the dynamic soaring,to gain energy from horizontal wind gradient so as to travel for a very long journey and the period almost goes on without making stopovers or flapping their wings.Dynamic soaring is considered a promising technique which can be widely applied to UAV (unmanned aerial vehicle)for extending mission capabilities.The EOM(equation of motion)of a small UAV in the gradient wind field was derived and simplified in the air-path frame of axes based on the flightdynamics.According to the theorem of kinetic energy and mechanical energy variation with respect to the noninertial frame of reference respectively,the energy-gain mechanism during dynamic soaring was analyzed by using the simplified EOM.The differential flatness method was employed to solve loiter pattern and travel pattern trajectories for the objective function of minimum average change rate of control inputs.The analysis result indicates that the upwind climb and downwind dive is the basic energy-gain ways of dynamic soaring.The optimal results show that the control inputs are smoothed,even the staged constant inputs to make the actual control simpler.In the optimization of loiter pattern,when the wind gradient is treated as a decision variable,the optimization process finds the optimal wind gradient in the range of [0,0.5 s-1 ]for the objective function.While in the optimization of travel pattern,the value of theobjective function is monotonically decreasing in the same range.%信天翁凭借动态滑翔的飞行技巧从梯度风中获取能量，从而在几乎不拍翅膀的情况下进行长时间、长距离飞行，这种技巧应用于小型无人机上可拓展其完成任务的能力。
滑翔伞的飞行原理
滑翔伞的飞行原理滑翔伞是一种悬挂在身体后方并以人的体重为动力的飞行装备。
它是由一个大型的可折叠伞布和多边形的框架构成，以及控制飞行方向的操纵系统。
滑翔伞的飞行原理涉及到多个因素，包括大气动力学、气体流动、操纵技巧等。
1.滑翔伞的伞布形状与气动特性：滑翔伞的伞布呈现出一个类似于大型钟状的形状，这种形状可以产生升力。
当风吹过伞布时，它会被分流到伞布的上表面和下表面。
由于上表面的长度较短，风速较快，因此产生的压力较小。
与此相反，下表面的长度较长，风速较慢，由此产生较大的压力。
这种压力差会产生上升力，使滑翔伞向上升起。
2.滑翔伞的控制系统：滑翔伞的控制系统包括操纵线和操纵柄。
在操纵柄上，有两个操纵线，分别控制伞布的左右两侧。
通过调整这些操纵线的张力，可以改变伞布的形状和气动特性，从而控制飞行的方向和速度。
例如，当你向右转时，就需要将左侧的操纵线放松，使左侧的伞布产生更大的升力，从而使滑翔伞向右转。
3.空气动力学：滑翔伞在飞行中，受到多种气流的作用，其中最重要的是气流的动力学特性。
当滑翔伞在空气中飞行时，伞布的形状和操纵线的调整会改变空气对伞布的作用力，从而控制滑翔伞的飞行。
例如，当需要加速时，可以放松操纵线，使伞布前倾，从而减小了伞布的升力，加速滑翔伞的下降速度。
4.悬挂体的动力学：滑翔伞的飞行还受到承载悬挂体的重力的影响。
由于重力的作用，滑翔伞会倾斜向下飞行。
为了保持平衡，悬挂体需要通过操纵线的调整，使伞布产生适当的升力来抵消重力。
这样就可以保持滑翔伞的平稳飞行。
综上所述，滑翔伞的飞行原理是通过调整伞布的形状和操纵线的张力，利用空气动力学原理产生升力，从而控制滑翔伞的方向和速度。
同时，悬挂体的重力作用也需要进行平衡，以保持飞行的稳定性。
滑翔伞的飞行具有较强的灵活性和可操纵性，广泛应用于休闲、体育和旅游等领域。
动力伞方案
动力伞方案1. 简介动力伞，也称为动力滑翔伞或动力帆伞，是一种将滑翔伞与发动机结合的飞行器。
它通过搭载发动机来提供额外推力，使滑翔伞具备自主飞行的能力。
动力伞在伞降运动、观光、农业喷洒等领域有着广泛的应用。
本文将介绍动力伞的基本原理、主要构成和应用领域。
同时，还将提供一种动力伞方案的详细设计。
2. 动力伞的原理动力伞的基本原理是通过发动机提供推力，使滑翔伞产生升力，从而实现飞行的目的。
发动机通常安装在动力伞的背包上，通过螺旋桨将产生的推力转化为飞行速度。
动力伞使用的发动机通常为两冲程或四冲程的轻型引擎，具有较小的体积和重量，并且能够在高空环境下正常工作。
发动机的推力可以根据实际需要进行调节，使飞行速度和飞行高度得到控制。
3. 动力伞的构成动力伞由以下几个主要部分组成：3.1 伞翼伞翼是动力伞最关键的部件之一，它由轻质、耐用的合成材料制造而成，具有良好的飞行性能和稳定性。
伞翼的形状和结构决定了动力伞的飞行特性，如抗风能力、升力和阻力等。
3.2 背包背包是用来安装发动机和其他部件的装置，通常由耐磨、耐高温的材料制成。
背包的设计需要考虑到发动机的重量和体积，以及人体工程学、舒适性和安全性等因素。
3.3 发动机和螺旋桨发动机是动力伞的动力来源，通过燃油的燃烧产生推力。
螺旋桨将发动机产生的推力转化为飞行速度。
3.4 控制系统控制系统用于控制动力伞的飞行方向、高度和速度等参数。
主要包括操纵杆、行程调节器、刹车和转向系统等。
4. 动力伞的应用领域动力伞在伞降运动、观光和农业喷洒等领域有着广泛的应用。
伞降运动是指利用动力伞进行空中运动的活动。
动力伞在伞降运动中能够提供更长的飞行时间和更大的飞行距离，同时具有良好的操控性能和安全性能。
观光是动力伞的另一个主要应用领域。
通过动力伞可以欣赏到壮观的风景和美丽的自然环境，为游客提供了一种独特的体验。
农业喷洒是近年来动力伞的新兴应用领域之一。
动力伞可以通过搭载喷洒设备对农田进行农药喷洒，提高作物的产量和质量。
滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述总结
滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述总结
滑翔伞的伞翼面积设计是根据飞行的需求来确定的，面积越大，伞翼的抗风能力和操控性越好，但同时也增加了重量和阻力。
一般来说，初学者适合选择较大面积的伞翼，因为它们更稳定且容易操控。
而有经验的飞行员可以选择较小的面积来获得更高的速度和操控性能。
滑翔伞的运动状态可以分为以下几点：
1. 翱翔（Soaring）：在上升气流的作用下，滑翔伞可以长时间地保持在一个较高的高度，类似于鸟类的翱翔。
飞行员可以通过寻找和利用气流来延长飞行时间和距离。
2. 螺旋下降（Spiraling）：滑翔伞在下降时，飞行员可以通过操纵伞翼引起螺旋运动，从而加速下降。
这种技术可以用来快速下降到期望的高度，或者是为了获得更大的垂直速度。
3. 俯冲（Diving）：滑翔伞可以通过将伞翼倾斜向前来实现俯冲状态，从而获得更高的速度。
这种状态通常在需要快速下降或者进行动作表演时使用。
总的来说，滑翔伞的设计和运动状态取决于飞行员的技术水平、飞行需求以及当前的气象条件。
在飞行过程中，飞行员需要根据实际情况灵活操作滑翔伞，确保安全和顺利完成飞行任务。
洋流影响下的水下滑翔机动力学建模、运动分析与控制器设计研究
洋流影响下的水下滑翔机动力学建模、运动分析与控制器设计研究一、本文概述Overview of this article随着海洋科技的飞速发展，水下滑翔机作为一种新型的海洋探测设备，其在海洋环境监测、海底资源勘探、海洋灾害预警等领域的应用日益广泛。
然而，水下滑翔机在复杂的海洋环境中运行时，受到洋流、海流、潮汐等多种因素的影响，其动力学特性极为复杂。
因此，深入研究洋流影响下的水下滑翔机动力学建模、运动分析以及控制器设计，对于提高水下滑翔机的运行效率、稳定性和安全性具有重要意义。
With the rapid development of marine technology, underwater gliders, as a new type of marine exploration equipment, are increasingly widely used in fields such as marine environmental monitoring, seabed resource exploration, and marine disaster warning. However, when underwater gliders operate in complex marine environments, they are influenced by various factors such as ocean currents, ocean currents, tides,etc., and their dynamic characteristics are extremely complex. Therefore, in-depth research on the dynamics modeling, motion analysis, and controller design of underwater gliding under the influence of ocean currents is of great significance for improving the operational efficiency, stability, and safety of underwater gliders.本文旨在探讨洋流影响下的水下滑翔机动力学建模方法，分析水下滑翔机在洋流作用下的运动特性，研究控制器设计策略以提高水下滑翔机的运动性能和鲁棒性。
滑翔伞飞行原理及构成
滑翔伞飞行原理及构成飞行原理滑翔伞的空气动力学结构比较明朗，它的伞衣有上翼面、下翼面和数十个成形肋片（隔间）构成。
伞衣前缘部分有一定尺寸的进气口（风口），而后缘则完全封闭，这样当飞行员在山坡上向前跑动时，空气灌入风口，根据流体连续性原理和伯努里定理，由于上下翼面弯度不同，空气流经时产生压力差，较短直的下翼面产生向较弯长的上翼面的推力，滑翔伞就是靠这种提升力能把人带离地面，成功地起飞，飞行时的空速范围是21-65公里／小时。
滑翔伞构成滑翔伞主要由伞衣、伞绳、组带、座袋等主要部分组成。
伞衣又称伞头，由上、下翼面和左右肋片隔成一个个气室，当空气由风口进入气室后，在空气冲压力的作用下，伞衣内腔均匀充气并保持一定的刚性。
翼肋上大小不等的空洞使各气室间的空气可沿展向流动，以平衡整个伞翼的内部压力。
早期的伞衣用色彩鲜艳不透气的抗撕裂涂层尼龙织物缝制，现在的滑翔伞使用涂有聚胺基甲酸脂和硅原料的双面涂层的抗紫外线辐射、抗撕裂的涤纶聚酯织物缝制。
伞衣重量平均在6-8公斤之间，翼展长可达11-13米，翼面积在20-30平方米之间，不同尺寸和级别的滑翔伞中，伞衣的翼面积（投影）、气室数、展弦比（翼展的长度与弦长的比值）等参数各不相同，因而滑翔伞的速度、滑翔比、下沉率也不同，所以要根据飞行员的体重和飞行技术，选择相应的级别和型号。
伞绳是连接伞衣与座带的传力构件，早期滑翔伞的伞绳多用常规降落伞使用的绵丝绳，为减小变形和风阻，减轻重量，现基本上都采用直径小、强度高、变形小的防弹纤维材料制作，它的内芯为凯芙拉纤维Kevlar或Spectra材科、外层为聚脂纤维的护套，以防紫外线照射而降低强度并增加耐磨性，别小看这火柴棍粗细的伞绳，每根的拉力可达40KG以上。
组带把伞绳由前往后分为3～4组(称A、B、C及D组)，在伞衣中心轴两侧呈对称分布，依次控制着前缘风口、伞的主面升力中心和后缘等部位，组带的端点由金属保险主钩与座带相连。
左右手的刹车绳可以控制左右转弯、减速、刹停等动作，因而飞行员在空中可以准确地控制飞行方向和航线。
数学建模滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述
数学建模滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述数学建模是通过建立数学模型来描述和解决实际问题的过程。
在滑翔伞的设计中，可以通过数学建模来确定伞翼的面积和描述伞的运动状态。
首先，伞翼面积的设计可以基于飞行动力学原理进行建模。
伞翼面积的大小直接影响到滑翔伞的升力和阻力，进而影响到伞的飞行性能。
可以使用空气动力学的公式和飞行试验数据来建立伞翼面积与升力、阻力之间的关系，并通过优化算法来确定最佳的面积设计。
其次，滑翔伞的运动状态可以通过运动方程进行描述。
滑翔伞的运动状态包括位置、速度和加速度等参数。
可以建立伞体的质点模型，应用力学的基本原理，包括牛顿定律和重力等，来建立滑翔伞的运动方程。
通过求解运动方程，可以得到伞体在时间上的运动轨迹、速度变化和加速度变化等信息。
综合考虑伞翼面积设计和运动状态描述，可以通过数学建模来优化滑翔伞的性能和安全性。
数学建模可以帮助设计者理解和预测滑翔伞的行为，并通过模拟和优化来改进设计方案，从而实现更好的飞行性能和操控性。
水下滑翔机动力学建模及PID控制
水下滑翔机动力学建模及PID控制随着人们对海洋资源的日益渴求，水下探测技术的发展成为了一种重要的技术手段。
水下滑翔机作为一种水下探测设备，具有探测范围大、时间长、能耗低等优势，但其控制难度大、自稳性差等问题也需要得到解决。
本文将结合水下滑翔机的运动学建模，对其动力学建模及PID控制进行探讨。
一、水下滑翔机运动学建模水下滑翔机本质上是一种受力平衡的物体，它的运动学模型可以通过欧拉-拉格朗日方程建模描述。
其中，当水下滑翔机沿着水平方向前进时，其位置坐标可表示为：X = [x, y, z]T其中，x、y、z分别表示水下滑翔机在X、Y、Z轴方向上的位置坐标。
水下滑翔机在水平方向的运动速率可表示为：V = [u, v, w]T其中，u、v、w分别表示水下滑翔机在X、Y、Z轴方向上的速度。
滑翔机在水面之下的深度可以表示为：Z = z由于滑翔机受到的杆翼力的作用，故受力方程为：F = - D - L - W其中，F表示所受到的总力，D表示阻力，L表示升力，W表示重力。
根据欧拉-拉格朗日方程，我们可以得出如下的滑翔机运动学模型：[物体质量矩阵][加速度矩阵] = [受力矩阵] - [惯性力矩阵]其中，物体质量矩阵为：M = [m 0 0 0 0 00 m 0 0 0 00 0 m 0 0 00 0 0 Ix 0 00 0 0 0 Iy 00 0 0 0 0 Iz]加速度矩阵为：a = [du/dt dv/dt dw/dt domega_x/dt domega_y/dt domega_z/dt]T 受力矩阵为：F = [U V W L M N]T其中，U、V、W分别为水下滑翔机在uvw坐标系下的速度，L、M、N分别表示滑翔机的滚转、俯仰和偏航力矩。
惯性力矩阵为：G = [0 0 0 0 -mw mv0 0 0 mw 0 mu0 0 0 -mu -mv 0]二、PID控制PID控制是一种基于比例、积分、微分优化的传统控制方法。
滑翔伞运动过程的数学建模
滑翔伞运动过程的数学建模滑翔伞运动是一项以人体为操纵主体的空中运动项目，具有刺激性和观赏性。
为了更好地理解滑翔伞运动的规律和优化运动过程，数学建模是必不可少的工具。
本文将着重探讨滑翔伞运动过程的数学建模，从重力、空气阻力、姿态调整等方面进行分析。
首先，我们需要明确滑翔伞运动中存在的主要力量。
重力是引起滑翔伞向下运动的主要力量，同时也是保证滑翔伞稳定下降的基础。
空气阻力是产生的主要阻力，它与速度和滑翔伞的形状、面积及姿态有关。
在数学建模时，我们可以使用牛顿第二定律将这些力量表达为滑翔伞运动的数学方程。
其次，滑翔伞的速度和姿态对整个运动过程的影响至关重要。
滑翔伞的速度与重力和空气阻力之间达成平衡，当速度逐渐增加时，空气阻力也会相应增大，使得滑翔伞的速度趋于稳定。
而滑翔伞的姿态则与空气阻力的大小和方向息息相关，通过调整滑翔伞的姿态，可以改变滑翔伞所受的阻力，从而调整滑翔伞的速度和方向。
为了更准确地进行数学建模，我们可以利用流体力学中的阻力公式来计算滑翔伞所受的空气阻力。
根据滑翔伞的形状、面积和速度，可以确定空气阻力的大小和方向。
同时，通过姿态调整，改变滑翔伞的攻角，从而影响空气阻力的大小和方向。
通过解方程组，可以求解出滑翔伞的速度和姿态，进而得出滑翔伞的运动轨迹。
此外，滑翔伞运动过程中的稳定性也是需要考虑的因素。
由于滑翔伞是一个开放式系统，外部的干扰力和气流变化可能会对滑翔伞的运动轨迹产生影响。
为了保证滑翔伞的稳定性，我们可以利用控制理论中的反馈控制方法，根据滑翔伞的状态变量和目标轨迹，设计出控制算法，并将其纳入到数学模型中进行仿真分析。
综上所述，滑翔伞运动过程的数学建模需要考虑重力、空气阻力、姿态调整以及稳定性等因素。
通过建立数学方程、使用阻力公式、控制理论等方法，可以分析滑翔伞的速度、姿态和运动轨迹，优化滑翔伞运动过程。
这对于滑翔伞运动的实践和教学具有重要的指导意义，同时也为相关领域的研究提供了新的途径。
matlab滑翔伞建模
matlab滑翔伞建模
对于滑翔伞的建模,可以从以下几个方面入手：
1. 滑翔伞的运动学模型：滑翔伞的运动学模型可以用牛顿力学的原理描述,包括重力和空气阻力的影响。
可以使用MATLAB编写这个运动学模型的方程组,并通过数值解法求解。
在计算运动学模型时需要考虑到不同海拔处空气密度的影响。
2. 滑翔伞的控制模型：滑翔伞的控制模型可以考虑使用PID控制器,使得滑翔伞可以保持在合适的高度和航向。
可以使用MATLAB编写PID控制器,并通过实时采集传感器数据进行控制计算。
3. 滑翔伞的动力学模型：滑翔伞的动力学模型可以用流体力学的原理描述,包括空气动力学和结构动力学。
可以使用MATLAB编写这个动力学模型的方程组,并通过数值解法求解。
在计算动力学模型时需要考虑到滑翔伞的形状和材料特性。
4. 滑翔伞的模拟仿真：基于上述的运动学模型和动力学模型,可以使用MATLAB进行滑翔伞的模拟仿真。
可以在模拟仿真中考虑不同的气象条件,和不同的控制策略,来评估滑翔伞的性能和稳定性。
滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述摘要
滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述摘要滑翔伞是一种以人力为动力的航空运动器材，其主要由伞翼和操纵系统组成。
其中，伞翼面积的设计对于滑翔伞的飞行性能和稳定性至关重要。
本文从设计原理和运动状态两方面对滑翔伞伞翼面积进行综述和分析，并讨论了影响伞翼面积选择的因素。
一、设计原理滑翔伞的伞翼面积设计考虑了以下几个因素：载荷、速度和安全性。
1.载荷：滑翔伞的载荷是指悬挂在伞翼下方的重力和空气阻力的合力。
载荷大小决定了滑翔伞所需的抗风能力和飞行速度。
2.速度：滑翔伞的速度决定了伞翼所受到的空气动力学力的大小。
飞行速度较快时，伞翼所受到的阻力较大，所以伞翼面积要相对较大。
反之，速度较慢时，伞翼面积可以适当减小。
3.安全性：滑翔伞的安全性是设计伞翼面积的一个重要考虑因素。
伞翼面积过大会导致滑翔伞在风中过于敏感，不易控制。
伞翼面积过小则可能无法提供足够的升力，飞行过程中容易失速或者下坠。
二、运动状态描述滑翔伞在不同的运动状态下伞翼面积的要求和特点也不同。
以下分别描述了滑翔伞在起飞性、滑翔性和降落性的运动状态下伞翼面积的特点。
1.起飞性：在起飞过程中，滑翔伞需要迅速产生足够的升力，以降低人的重力，使伞翼承重。
因此，在起飞性的运动状态下，伞翼面积相对较大，以提供足够的升力。
2.滑翔性：在滑翔过程中，滑翔伞需要维持稳定的升力和飞行速度。
在滑翔性的运动状态下，伞翼面积要根据载荷和飞行速度的大小进行优化选择。
较大的伞翼面积可以提供更大的升力和阻力，减慢下降速度。
较小的伞翼面积可以提高滑翔伞的机动性和敏捷性。
3.降落性：在降落过程中，滑翔伞需要逐渐减小升力和降低下降速度。
在降落性的运动状态下，伞翼面积相对较小，以减小升力和降低下降速度。
三、影响伞翼面积选择的因素伞翼面积的选择还受到以下几个因素的影响：背包容量、操纵性和飞行经验。
1.背包容量：滑翔伞通常需要被折叠并装入背包中携带。
因此，伞翼面积的选择还需要考虑背包容量的限制，以确保伞翼可以便捷地携带。
滑翔伞飞行训练模拟器运动仿真分析
Application 应用 技术 案例 产品58 │ 今日制造与升级滑翔伞飞行训练模拟器运动仿真分析李昊，丁茹（沈阳理工大学 机械工程学院，辽宁沈阳 110159）［摘 要］设计了一种基于绳牵引并联机构的新型滑翔伞飞行训练模拟器，并根据其机动性进行了一系列仿真分析。
首先，基于绳牵引并联机构的想法设计，设计了六自由度绳牵引平台。
通过建立静力学和动力学模型，为了保证机构在运动过程中绳索时刻保持紧张，据此采取了一种PD 控制对干扰部分进行补偿,各关节独立地使用PD 这种线性反馈控制律可以保证渐进稳定性，且控制器容易设计,由此方法得出了单自由度运动和大过载运动的仿真结果。
分析后的结果证明了处在大过载机动的情况下，瞬时的正向加速度大于4g，那么平台就可以迅速的减速并且处于稳定状态；柔性绳索因为设计了张力的前馈感应，所以一定程度上可以有效避免研究过程中绳子的松懈，驾驶员在飞行过程中也可以保证良好的训练状态。
此文章主要是对滑翔伞飞行员的飞行动态和飞行过程中会遇到的一些阻碍进行了研究，保证了稳定性，而且也为滑翔伞训练模拟器的设计打下了坚实的基础。
［关键词］滑翔伞飞行训练模拟器；绳牵引并联机构；大过载；动力学；稳定性 ［中图分类号］ TG74 ［文献标志码］ A近年来，飞行模拟器作为现代科技的产物，发展的十分快速[1]，而且由于液压科技的迅速崛起，也很好的应用于飞行模拟器的设计当中[2],飞行模拟器看似是一种应用器械，实际也是并联机器人，它在很多大过载训练中是不能运行的，所以并不能实现飞行员仿真训练。
并联机构有很多种形式，其中绳索牵引并联机构绝对算得上是新产物；它具有很多优点，低成本、受力小、效率高等。
该机构已经在运动摄影、射电望远镜[3]等多个方面应用。
从国内国外来看这种技术应用都很少，只有文献［4］提出了一种设计飞行模拟器的方法，是采用绳索牵引并联机构，并且进行了运动学动力学分析。
由此观之，此种机构非常切实可行。
分析无风状态下操作滑翔伞数学建模
分析无风状态下操作滑翔伞数学建模
无风状态下操作滑翔伞可以进行数学建模，其中较常用的模型包括动力学模型和空气动力学模型。
动力学模型主要考虑滑翔伞受力和运动状态的变化。
该模型基于牛顿力学定律，考虑重力、气体阻力、提升力、惯性等因素对滑翔伞的影响，建立运动方程进行分析。
通常使用质点模型、刚体模型或流体力学模型来描述滑翔伞的运动。
空气动力学模型主要考虑滑翔伞与周围空气的相互作用。
通过建立气动参数和力的模型，包括升力系数、阻力系数、抗横风性能等因素，进行滑翔伞运动的模拟和模拟计算。
具体的数学建模方法会涉及到多个变量和参数，例如滑翔伞的质量、形状、面积、空气动力特性，以及影响因素如高度、速度、气温、气压等等。
这些参数可以通过实验测量或通过现有数据进行估算。
然后可以建立微分方程或数值模拟方法来求解滑翔伞的运动轨迹、速度、加速度等。
需要注意，由于涉及到复杂的流体动力学问题，精确的数学建模可能需要考虑更多的细节和参数，并借助计算机模拟进行分析。
在进行实际操作滑翔伞之前，请确保你已经接受了专业的培训和指导，并始终遵循安全规范。
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动力滑翔伞的建模和运动分析摘要：无人飞行器（UA V）是用于侦察观测地面情况的设备，于灾难发生时收集必要的具体地面信息。
此外，为了获得更全面的地面信息，一个多载具系统也是必要条件之一。
而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开. 然而，动力滑翔伞运动的具体参数细节尚未被研究。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
关键字:翼伞, UA V, 建模,数字模拟1. 引言动力滑翔伞(PPG) 由滑翔翼伞和一个配备引擎/马达及螺旋推进器的主体组成。
图1 展示了一个PPG的实例。
图1 PPG的外观图片具备推进系统和无推进系统的伞翼比较起来，具备推进系统的伞翼在续航能力上有着提高，而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开，这也使得动力滑翔伞（PPG）在多载具的系统中有着各式各样的应用。
现今，PPG的一种应用途径是监视并侦察地面情况. 而在未来，PPG会被用于对污染的大气进行抽样，例如在环境污染或火山喷发的时候等。
常规的PPG是一悬挂飞行系统, 即伞翼与搭载设备的主体在悬挂点连接,与双摆结构类似. 因此, PPG的运动参数与通常被表述为一刚体系统的飞机的运动特性是不同的，绝大多数近期的关于自主伞翼的研究是关于航行和导航的[1]。
例如，Ref.2对恢复系统翼伞的导航和控制的研究, 实现了对地面目标点的软着陆. 然而，至今为止，对于翼伞的飞行高度稳定性方面的研究还在初步阶段。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
2.PPG的模型绝大多数的降落伞与负载系统被当成一个和飞机相同的刚体来进行分析[3].而伞翼还被作为一个六自由度的模型来分析[4]. 然而, 在考虑到降落伞及其负载的振荡存在不同后, 分析其运动特性时就将其作为两个个体组成的系统来分析[5].在此类系统中具有最多自由度的是可旋转的降落伞，被作为两个个体组成的具有九个自由度的系统进行分析[6].近期，伞翼和其负载间的相对运动已经被研究[7]. 存在着四种相对运动t: (1) 相对偏航, (2) 相对横摇(3)相对升降(4) 相对俯仰.然而, (2)相对横摇和(3) 相对升降通常可被忽略图2展示了PPG的零部件图2.PPG的零部件为了更精确的描述运动(1) 和(4), 我们建立了一个8自由的的类似双摆的PPG的模型（图3）。
才图3. 8自由度的PPG模型该伞翼具有基本的6个自由度, 例如, 相对自由俯仰运动和扭曲运动,可以被建模成一个关于伞翼偏航轴Z c的含弹簧和阻尼的二阶振荡系统. 选取伞翼和其负载的重心作为其各自的坐标系统零点设其负载与伞翼的悬挂绳(或缆绳)在两点连接着（如图三）。
伞翼的Z轴Z c被定义成一垂直穿过Oc和负载上两连接点中点的轴. 负载部分的X轴X b则与推进力方向平行。
8自由度伞翼的运动已经在一些论文中被研究过[8,9,10].参考资料[8]和[9] 提到了大规模伞翼X-38项目的运动特性和飞行动力参数以及伞翼动态仿真(PDS).在这些论文中的PDS 建立了如下模型，由两个动态部分组成即伞翼为一6自由度刚体，而负载则相对伞翼俯仰和偏航. 该数学仿真结果与一些飞行试验数据稳和, 但PDS的细节并未在这些论文中阐述。
参考资料[10]也提到这个参考资料[8]和[9]中的8自由度模型。
在这篇文章中,于伞翼和负载的连接处（悬挂点）采用了一种连接反应和一种回转力矩的模型，但未采用含弹簧和阻尼的模型. 参考资料[8],[9]和[10]中的模型都为考虑推进力的因素, 因为这些伞翼和负载系统并不是用于飞行的系统而是用于救援的。
3. 控制输入两条控制绳从伞盖的左右尾缘垂下. 向负载方向拉拽控制绳使伞翼边缘偏转以在伞盖中产生刹停力,可以使PPG向被拉拽控制绳方向偏转. 当左右控制绳同时被拉拽即可减缓向前的速度. 因此，PPG的系统有3个控制输入。
例如, 左侧和右侧控制绳被拉拽的长度以及推进力。
4. 运动公式4.1 运动公式综述状态变量定义在伞盖坐标系统中，如下.u c, v c, w c: 伞盖向前，向侧，向下的速度p c , q c , r c:伞盖滚动俯仰和偏航的角速度q bc, r bc:负载相对于伞盖俯仰和偏航的角速度Φc ,θ c ,ψ c: 伞盖滚动俯仰和偏航的度θ bc,Φbc: 负载相对于伞盖俯仰和偏航的角度下列公式给出了负载上的合力作用F bI+ F bG+ F bA+ F bT+ F bth= 0 (1)其中F bI: 惯性力F bG: 重力F bA: 空气动力F bT: 缆绳张力F bth: 推进力下列公式给出了负载上的合力矩作用M bI+ M bA+ M bT= 0(2)其中M bI: 惯性力矩M bA: 空气动力矩M bT:缆绳张力矩下列公式给出了伞盖上的合力作用F cI+ F cG+ F cA+ F cT+ F c™ = 0 (3)其中F cI: 惯性力F cG:重力F cA: 空气动力F cT:伞绳张力F c™ : 刹车偏转力下列公式给出了伞盖上的合力矩作用M cI+ M cA+ M cT+ M c™ = 0 (4)其中M cI: 惯性力矩M cA: 空气动力矩M cT: 缆绳张力矩M c™ : 刹车偏转力矩因为推进力沿X b轴方向，该力关于重心的力矩为0由伞绳张力相对负载的相对力矩M bT和相对伞盖的相对力矩M cT可由kψbc+ cr bc计算。
其中Tk是弹性系数，c是阻尼系数。
通过关系式F cT F bT,我们可以消掉等式(1) 和(3) 中的张力得到平动的公式. 同样我们可以通过等式(2)和(4)得出滚动的公式.额外搭载物产生的空气动力和力矩包含在了空气动力F cA和力矩M cA[11].4.2 飞行测试数据和数学分析结果的比较模型的参数来自于对载人滑翔伞的飞行测试的资料[12]. 我们用这些参数进行数学模拟. 负载重93(kg)而伞盖重 6.4(kg).图4显示了当左右控制绳同时被拉动相同长度时的刹车偏转角. 该角度在0秒时开始增加并在1秒处开始减小，角度的峰值是0.2 (rad). 该偏转角由一个时间常数为0.3秒的一阶系统生成/图4.控制输入图5和图6分别显示了伞盖的俯仰率和俯仰角在飞行测试中的数据和数学模拟的比较结果. 其中部分由飞行测试得来的飞行动力参数进行了修改, 数学模拟的时间序列曲线和飞行测试中的并不接近. 因此对用于数学模拟的参数必须修改. I在将来，我们将进行试飞来获得空气动力等数据, 这样我们可以通过获得的数据分析其运动特性.图5 伞盖俯仰率的比较图6.伞盖俯仰角的比较5. 飞行分析基于这个模型我们得到了运动的共识，并分析了滑翔，平飞，左右转等的运动参数。
同时计算了利用推进力直线水平飞行，转向水平飞行时各状态变量的时间响应，并分析了在方波输入或阶跃输入时的振荡阻尼系数。
5.1 直线水平飞行和滑翔图7-9显示了一水平飞行的数学分析结果.刹车偏转角为零. 推进力由一个时间常数为1秒的一阶系统的阶跃响应提供. 阶跃信号的值为190.92N，在5s处发生跳变。
图8显示了伞盖原点的轨迹. 图9显示了伞翼和负载的俯仰角.伞盖和负载的俯仰角初始值分别是3.5 (deg) 和4.841 (deg)。
伞盖俯仰角的震荡在阶跃输入发生20秒处收敛. 震荡的最大振幅约为4 (deg).伞盖的俯仰角的稳态值为16.281 (deg).图7.控制输入（推进力）图8.伞翼轨迹图9.俯仰角图10-12展示了方波输入推进力的数字模拟结果. 刹车偏转角为0. 推进力由一个时间常数为1秒的一阶系统响应提供. 输入的上升沿在5秒处并在20秒处消失. 图11显示伞盖的轨迹. 图9显示了伞翼和负载的俯仰角的时间响应。
. 震荡在5秒和20秒处活跃在约40秒处收敛。
伞盖俯仰角的稳态值为3.5 (deg)。
图10.控制输入（推进力）图11.伞盖轨迹图12.俯仰角5.2右转水平飞行和滑翔图13-15显示了右转水平飞行的数学模拟结果。
右侧控制绳被拉动大约30厘米, 相当于刹车偏转角的0.1 (rad).推进力为251.54 (N)的阶跃输入.右侧控制绳开始被拉动的时间在5 (sec)处，同时推进力增加.拉动控制绳的时间参数为2秒. 推进力输入的时间常数为1秒。
图15显示了伞盖原点的轨迹. 图16显示了伞翼和负载的高度角. 一大振幅的二阶震荡出现在伞盖的俯仰角和滚动角。
震荡后振幅在30秒处收敛.俯仰角的最大振幅大约是10 (deg). 滚动角的最大振幅为7 (deg). 稳态时伞盖的俯仰角和滚动角分别是22 (deg) 和15 (deg)图13.控制输入（刹车偏转角）图14.控制输入（推进力）图15.伞盖轨迹图16.高度角图17、18显示了一次对右转滑行的数学模拟结果。
刹车偏转角图像和图13相同但没有加载推进力。
图17显示了伞盖原点的轨迹. 图18显示了伞翼和负载的高度角.震荡后，伞盖俯仰角和滚动角的幅值在20秒处收敛。
俯仰角的最大振幅约为6 (deg).俯仰角和滚动角的稳态值分别为 6 (deg) 和9 (deg)。
图17.伞盖轨迹图18.高度角5. 总结为了研究由推进力引起的负载震荡，我们必须分析PPG的运动特性。
因而我们建立一个8自由度的模型，并给予这个模型进行了数学模拟。
分析结果表明，提供的模型PPG可以恰当的描述真是的PPG。
在将来, 我们将设计一个反馈控制系统以实现一自动飞行控制系统来完成一系列飞行命令，例如直线水平飞行，转向水平飞行，转向下降等.此外我们还将分析干扰作用下的飞行稳定性。
引用[1] D. Carter, S. George, P. Hattis and L. Singh,“Autonomous G uidance, Navigation and Controlof Large Parafoil s”, AIAA AerodynamicDecelerator Systems Conference, CP 2005-1668,pp. 676-683, 2005.[2] S. L. Kaesemeyer, “Testing of Guided Parafoil Cargo Delivery Systems”, AIAA AerodynamicDecelerator Systems Conference, CP 2005-1643,pp. 441-456, 2005.[3] F. M. White and D. F. Wolf, “A Theory of Three-Dimensional ParachuteDynamic Stability”,Journal of Aircraft, Vol. 5, No. 1, pp. 86-92, 1968.[4] P. A. Mortaloni, O. A. Yakimenko, V. N.Dobrokhodov and R. M. Howard, “On thedevelopment ofa Six-Degree-of-Freedom Modelof a Lo w-Aspect-Ratio Parafoil Delivery System”, 17th AIAAAerodynamic DeceleratorSystems Technology Conference and Seminar,CP 2003-2105, pp. 40-49, 2003.[5] D. Wolf, “Dynamic Stability of a Nonrigid Parachute and Payload System”, Journal ofAircraft, Vol. 8, No. 8, pp. 603-609, 1971.[6] K. F. Doherr and H. Schilling, “9DOFSimulationof Rotating ParachuteSystems”,AIAAAerodynamic Decelerator SystemsConference, CP 91-0877, pp. 333-343, 1991.[7] G. Strickert and L. Witte, “Analysis of theRelative Motion in a Parafoil-Load-System”,AIAA Aerodynamic Decelerator SystemsConference, CP 2001-2013, pp. 146-154, 2001.[8] C. S. Iacomini and C. J. Cerimele, “Lateral-Directional Aerodynamics from a Large Scale Parafoil Test Program”, AIAA AerodynamicDecelerator Systems Conference, CP 99-1731, pp.218-228, 1999.[9] C. S. I acomini an d C. J. Cerimel e ,“Longitu dinal Aerodynamics from a LargeSca l e Pa r a foi l Te s t P r og r am”, AIAAAerodynamic Decelerator Systems Conference,CP 99-1732, pp. 229-239, 1999.[10] S. Muller, O. Wagner and G. Sachs, “A High-Fidelity Nonlinear Multibody Simulation Modelfor Parafoil Systems”, AIAA AerodynamicDecelerator Systems Conference, CP 2003-2120,pp.149-158,2003.[11] P. B. S. Lissaman, “Apparent Mass Effects on ParafoilDynamics”, AIAA AerodynamicDecelerator Systems Conference, CP 93-1236,pp. 233-239,1993.[12] A. Azuma, “Characteristics of Paraglider”, TheReport published by JASPA, 1996.。