河北衡水中学高一下学期期末模拟数学试题含精品解析

河北省衡水中学-学年高一下学期期末模拟数学试题(含精品解析)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:

ﻩ

衡水中学必修五模拟考试题

第Ⅰ卷(选择题共６0分）

一、选择题(每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1．若为等差数列，是前项和，,则该数列的公差为( ）

Ａ. １ B. 2 C．3Ｄ. 4

【答案】B

【解析】分析:根据等差数列的通项公式和前项和公式求

详解：

2. 等比数列中,，则等于()

Ａ. 16 B. ±４ C. -4 D. 4

【答案】D

【解析】分析：利用等比中项求解。

详解：,因为为正,解得。

点睛：等比数列的性质：若,则。

3.在等差数列中，若为方程的两根，( )

Ａ．10 B. 20 C.１5 D. 4０

【答案】Ｃ

【解析】分析：利用等差数列的性质求解。

详解:，解得。

点睛：等差数列的性质:若,则。

4. 若为实数，且,则下列命题正确的是（)

A. Ｂ. Ｃ． D.

【答案】C

【解析】分析:带特殊值用排除法即可。

详解：，排除A,B，D

点睛:特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。

5．数列的前项和为,若，则( ）

A. B. C. Ｄ．

【答案】B

【解析】分析:利用的关系，求解

详解:则,解得

所以：，故。

点睛:,一定要注意,当时要验证是否满足数列。

６.在等差数列中，为其前项和, 则的值为( ）

A. 14

B. １5

C. 1６D．1７

【答案】Ｂ

【解析】分析:利用和等差数列通项公式的性质，也可以列方程直接求解

详解:,

点睛：本题应用公式，等差数列的性质:若，则。对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。根据题意列方程直接求解也可求解。

7. 不等式的解集是( )

Ａ． B. Ｃ． D.

【答案】D

【解析】分析:解分式不等式先移项将一侧化为０，通分整理，转化为乘法不等式。

详解：转化为乘法的等价形式，且，故

,且

点睛:解分式不等式的解法要,先移项将一侧化为0(本身一侧为0不需要移项),通分整理,转化为乘法不等式，但分母不能为0．

８. 已知不等式的解集为，是和的等比中项，那么( )

A. 1

B.－3

C. －1 D．3

【答案】A

【解析】分析:利用不等式解集的端点，为方程的根,解出的关系式。是和的等比中项则,代入式子求解

详解:的解集为,所以,那么,是和的等比中项,则,所以

点睛:不等式解集的端点为方程的根，往往应用于已知解集求不等式的参数。

9. 已知数列的前项和为，对任意的有，且则的值为( ）

A．2或４ B. 2 Ｃ. 3或4Ｄ. ６

【答案】A

【解析】分析：利用的关系，求解的表达式，讨论满足不等式的值。

详解：则，解得,，所以

,当时,;当时，;

点睛:,一定要注意，当时要验证不满足数列。形如:为摆动数列，为奇数或偶数时表达式不一样,要分类讨论。

１０．数列的前项和为，已知，则的值为( )

A. 0

B. 1

C.

D.

【答案】Ｂ

【解析】试题分析:由已知可得

，故数列是周期为6的周期数列且

,

故选Ｂ.

考点:1.数列的周期性;2.数列前项和的求法．

11. 设集合，集合若中恰含有一个整数 ,则实数的取值范围是( )

A. B. C. Ｄ.

【答案】A

【解析】详解:利用函数与的图像分析如下：

点睛:二次函数,二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式

问题的常用方法,数形结合是解决函数问题的基本思想,我们要灵活的应用。已知区间内的零点求参数问题,利用零点存在定理即可。

１2.已知数列的通项为,把数列的各项排列成如图所示的三角形数

阵.记M(s,t)表示该数阵中第 s 行的第t 个数，则该数阵中的数 2 011 对应于（ )

1

3 ５

7 ９1１

13 15 17 19

…

A.M（45,15)

B.M(45,１6)

C. M(46，15) D．M(４６,２5)

【答案】B

【解析】分析：先确定２0１１在第45行,再确定第45行的第一个数。由此确定２０1１的位置。

详解：由表可知,该数阵我们可以看成，那么为数列的第1００6项，每行以个数增加到第行共有个数,,所以在第４５行，第4５行第一个数为19８1，故往后数１6个数为2011,故选B

点睛：对于三角数阵，转化为数列处理，利用前面有限项的规律确定每行有多少项,以及每行的第一个是多少，不要纠缠与三角数阵中的数是哪些，要有宏观看待问题的意识。

第Ⅱ卷(非选择题共90分）

二、填空题(每题 5 分,共20 分.把答案填在答题纸的横线上）

13.用分期付款方式购买家用电器一件,价格为 2 250 元，购买当天支付２５0 元，以后每月这一天都交付100元,并加付欠款利息,月利率为1%, 全部欠款付清后,买这件家电实际付钱_＿＿__＿元.

【答案】2460.

【解析】分析:根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题,先求通项公式,再求前项和。

详解:购买家电当天支付２５0 元,实际欠款2000,每月100，分20次付清,每次所付欠款的数额依次构成数列，则有

所以,故，所以：实际共付24６０

点睛:根据题意,将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前项和。