初中数学的学科特点和学习目的
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数学的学科特点和学习目的
一、数学学科的特点
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学,具有严密的符号体系,独特的公式结构,形象的图像语言。它有三个显著的特点:高度抽象,逻辑严密,广泛应用。
1.高度抽象性
数学的抽象,在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象,数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
数学的抽象撇开了对象的具体内容,而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来,五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间,并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念,代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看作没有大小的东西,禾长无宽无高;“线”被看作无限延长而无宽无高,“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上,理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的,只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。
2.严密逻辑性
数学具有严密的逻辑性,任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学,都要应用逻辑工具,都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学,因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式,是一种形式化的思想材料。许多数学结果,很难找到具有直观意义的现实原型,往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出,两条直线位置关系的确定,无穷小量的得出,等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等,不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验,而只能借助于严密的逻辑方法来实现。
3.广泛应用性
数学作为一种工具或手段,几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学”。这是对数学应用的广泛性的精辟概括。
数学应用的例证不胜枚举,太阳系九大行星之一的海王星的发现,电磁波的发现,都是历史上数学应用的光辉范例。
数学的这三个显著特点是互相联系的,数学的高度抽象性,决定了其逻辑的严密性,同时又保证其广泛的应用性。这些特点也深刻地反映了:实践是数学的源泉,实践应用的需要正是学习数学的目的。
二、数学学科的学习目的
中学阶段作为人生打基础的阶段,学习数学的主要目的就是掌握一定的数学基础知识,形成一定的数学能力。由于数学学习对思维、智能发展有极大的训练意义,因此不论你将来怎样继续学习和从事何种工作,中学数学学习都为你准备了重要的基础条件。
根据中学数学教学大纲的要求,中学阶段主要培养学生四方面的数学能力。
1.逻辑思维能力
表现为能正确理解各数学对象间的逻辑关系;能严格从概念、理论出发进行逻辑推理,得出正确结论;能正确识别充分条件,必要条件和充要条件;能正确运用数学归纳法、反证法等基本论证方法。
2.运算能力
表现为准确、快速地处理数据的能力;能熟练地对含字母的解析式进行运算,在完成运算后做出全面、准确、合理的结论,明确算理,讲求算法的优化。
3.空间想象能力
能正确认识空间图形的形状、大小和位置关系,能作出体现特定空间位置关系的几何图形,并能在不便于作图的情况下正确想象出几何体之间的位置关系。
4.数学语言表达能力
表现为正确使用数学符号,准确、简洁地表达出数学内容,语句完整,连贯,层次清楚,对于论证或解答各类数学问题,应当书写工整,用字(或字母)准确,讲求数学论文的书写规范,论文中的图形要求表现力强,注重作图规范,做到图、文相符。
学习数学的直接目的是掌握数学的基础知识、基本技能,形成一定的数学能力。那么知识重要,还是技能重要?应该说二者密不可分,互为基础。要形成一定的数学技能,就必须掌握扎实的基础知识,而要更好地学习数学知识,又必须具备必要的基本技能,因此,在学习过程中,两者都不可忽视。要有效地达到数学学习目的。就必须更好地掌握学习方法,才能在扎实知识基础上形成数学技能。
三、数学考察的学生能力
1、基础运算能力
2、空间想象能力
3、逻辑思维能力
4、将实际问题抽象为数学问题的能力
5、数形结合相互转化的能力
6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力
7、研究、探讨问题的能力和创新能力
四、提高数学解题能力的关键是什么?
对于初中数学主要是以下几类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法,这里主要指想法或方法):
1转化思想。2方程思想。3数形结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法,并能灵活地应用到具体的解题实践中,就能极大地提高你的解题能力。
五、中考试卷组成
中考数学总分150,分为A卷和B卷,A卷100分,3个大题20个小题,B卷50分,2个大题8个小题,共28个小题。
A卷包含填空题、选择题、解答题三种题型,其分值比例分别为30分,16分,54分。分值比例为15:8:27.试题考察内容涵盖了三个知识领域的主要内容“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”分值约占总分的46%、38%、16%。
B卷包含填空题、问答题两种题型,其分值分别为20分、30分,分值比例为2:3,试题考察主要内容也是“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”,分值约占总分的50%、40%、8%。B卷以升学为主,考察学生数学能力,为高中选拔优秀学生,试题的区分度也较明显,能为高中各级学校区分生源,同时加强学生后续能力的一个考察。
A卷100分的试题,基本上都属于基础知识,设计数学的基本概念。如:选择题中考了平方根、相反数、绝对值、倒数、科学计数法、视图、同类项、众数、中位数、不可能事件,分解因式、设计的基本方法有解二元一次方程组、分式方程、不等式组,化简求值等涉及利用相似形、求楼高;利用概率说明游戏是否公平。
B卷50分的题目属于综合应用能力考察,考题中涉及了分式简化、圆、三角形全等、解直角三角形、数字规律、反比例函数与图形结合、概率与一次函数结合、分段函数、二次函数的最值,一次函数的单调性,圆与三角形、四边形结合,或者双圆结合,圆、三角形、四边形与二次函数结合