求均匀带电球体的场强分布

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电场的高斯定理

= = =
−σ1 +σ 2ε o
σ1 −σ2
σ
2ε 1+
σo
2
2ε o
σ EA = EC = 0
板外电场为 0 。
E2
=
σ2 2ε o
r 2i
r i
带电平板电容
r 器间的场强 i
EB
=
σ εo
均匀带电体，体密度为ρ，
空腔内任一点的场？
O1
rv1 rv2 O2
E= ρ r 3ε 0
v E1
=
ρ 3ε 0
(3)正确理解（4）
∑q = 0
，不是E＝0，只是积分为零
r
由库伦定律
E
给定电荷分布由高斯定理
Φr E
（通常情况）（电荷对称分布）
（5）高斯定律适用于静电场还适用于随时间变化的电场
高斯定理可以证明电场线有如下性质：电场线发自于正电荷，终止于负电荷，在无电荷处不间断。
证：设P点有电场线发出
解：
r l
选择高斯面——同轴柱面
上下底r面 Err⊥dSr 侧面 E // dS,且同一
r
柱面上E 大小相等。
E
r
r dSr E
∫ ∫ ∫ Φ =
rr E ⋅dS
S
=
rr E ⋅dS +
测
rr E ⋅dS
上下底
= E ⋅ 2πrl Φ = lλ
εo
E= λ 2 πε o r
方向：垂直带电线
无限长均匀带电直线 E = λ
因为 qin = 0 ，有
E=0
S
球层内的空腔中没有电场。
0 (r < R1)

求真空中均匀带电球体的场强分布

求真空中均匀带电球体的场强分布
本文旨在探讨真空中均匀带电球体的场强分布情况。

首先，我们需要明确均匀带电球体的定义，即球体内部任意一点的电荷密度均匀分布。

其电场可以通过库仑定律计算得到，即$E =
frac{1}{4pi epsilon_0}frac{Q}{r^2}$，其中$Q$为球体总电荷量，$r$为球心到该点的距离，$epsilon_0$为真空介电常数。

针对均匀带电球体的电场分布，我们可以采用高斯定理求解。

选择球体为高斯面，由于球体内部的电荷密度均匀，所以高斯面内的电场也必须是均匀的。

根据高斯定理，我们可以得到高斯面内的电荷量为$Q_{in} = frac{4}{3}pi r^3rho$，其中$rho$为球体单位体积内的电荷密度。

由于高斯面内的电场与球心的距离$r$有关，我们可以对高斯面内的电场进行积分，得到$Etimes 4pi r^2 =
frac{Q_{in}}{epsilon_0}$，即$E = frac{1}{4pi
epsilon_0}frac{Q}{r^2}$，与库仑定律得到的结果一致。

根据上述推导，我们可以得出结论，真空中均匀带电球体的场强分布是均匀的，与球心距离的平方成反比。

这一结论对于电荷分布均匀的球体有重要的应用价值，在电学中有着广泛的应用。

- 1 -。

均匀带电球体内外的电场强度公式

一、电场的概念电场是指电荷周围空间内的物理场，它描述了电荷对空间内其它电荷的作用力。

在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。

二、均匀带电球体的电场强度定义均匀带电球体是指球体内每一点的电荷密度都是相同的，而且球体外部没有电荷分布。

对于这样的球体，可以利用高斯定律求出球体内外的电场强度。

三、均匀带电球体内部的电场强度1. 对于均匀带电球体内部的一点P，其到球心的距离记为r，球体的半径记为R。

2. 根据高斯定律，球体内部的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。

3. 由上式可以看出，均匀带电球体内部的电场强度与点P到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。

这说明球体内部的电场强度分布是均匀的，且与点P到球心的距离成线性关系。

四、均匀带电球体外部的电场强度1. 对于均匀带电球体外部的一点Q，其到球心的距离记为r。

2. 根据高斯定律，球体外部的电场强度公式为E = k * Q / r^2，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。

3. 由上式可以看出，均匀带电球体外部的电场强度与点Q到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。

随着点Q到球心的距离增大，电场强度逐渐减小。

五、结论通过本文对均匀带电球体内外的电场强度公式的推导和分析，我们可以得出以下结论：1. 均匀带电球体内部的电场强度与点到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。

2. 均匀带电球体外部的电场强度与点到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。

均匀带电球体内外的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3 (r < R) 和 E = k * Q / r^2 (r > R)。

这些公式在电磁学理论研究和工程实践中具有重要的应用价值。

在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。

例求均匀带电圆柱体的场强分布_大学物理

R3
0 R1
R2
E1 E3
dl
dl

R2
R3
E2

dl
R1 E4 dl
q (1 1 2)
4 π ε0 R3 R2 R1
2.31103 V
2q
q
q
R3
R2
R1
教材209 ，例2 ：图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，
第四章刚体的转动
定轴转动刚体运动的描述（刚体的定义）
整个刚体 ω d
的角量
dt

dω dt

d 2
d2t
刚体上某点
v

rωet
的线量
at r
an rω2
a

ret

rω2
en
第四章刚体的定轴转动
对定轴的力矩（大小和方向）
M

r
F
对定轴的转动定理（例2、3） M J
1 2
J 2
W

2 Md
1

1 2
J
2 2

1 2
J12
刚体绕定轴转动的动能改变与力矩做功有关，而不是力做功
教材P125，例1和例2说明了例1. *变力矩做功的计算；例2. *质点与刚体发生非完全碰撞
过程的角动量守恒计算； **碰后复合体转动动能的计算； ***初、末态机械能的计算(势能的参考点选择)。延展: 最大力矩问题.
静电场（包括导体和电介质）
电容器的能量
W 1 Q2 1 CU 2 1 QU

叠加法求均匀带电球体电场问题

叠加法求均匀带电球体电场问题郭泓昊;张雅男;李庆芳【摘要】In the existing textbooks,the formula for calculating the electric field intensity on the axis of a uniform charged disk is introduced without the relationship between the relative position of field point to disk and the direction of electric field intensity.If the formula is used to calculate the field intensity distribution of a uniform charged sphere,it will get erroneous results.By introducing symbolic function into the formula of electric field intensity on the axis of the uniform charged disk,the field strength and the direction can be obtained together.Applying the new method to the calculation of electric field of the uniform charged sphere,results are exactly same as the results obtained by Gauss theorem.It is suggested that the formula of electric field intensity on the axis of charged discs should be improved in current textbooks.%现有教材中计算均匀带电圆盘轴线电场强度公式,只得到场强大小,没有明确给出场点和圆盘的相对位置与场强方向之间的关系.若根据场强叠加的方法利用此公式计算均匀带电球体的场强分布,容易得到错误的结果.将符号函数引入均匀带电圆盘轴线上电场强度计算式,可以得到场强大小及相对于圆盘的方向,清楚而准确地给出均匀带电圆盘轴线电场强度.利用该公式再次求解均匀带电球体电场,结果与利用高斯定理得到的结果完全相符.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2018(028)001【总页数】4页(P119-122)【关键词】带电圆盘;叠加法;带电球体;静电场【作者】郭泓昊;张雅男;李庆芳【作者单位】南京信息工程大学,江苏南京 210044;南京信息工程大学,江苏南京210044;南京信息工程大学,江苏南京 210044【正文语种】中文大学物理在静电场章节中，先是讲解了点电荷的电场强度计算方法，然后利用场强叠加原理先后求出均匀带电圆环、均匀带电圆盘等电荷均匀分布的带电体轴线上的电场分布。

半径为r的均匀带电球体的场强分布

半径为r的均匀带电球体的场强分布半径为r的均匀带电球体的场强分布，这是一个相当有趣的话题。

我们得明白一个概念：什么是场强？场强就像是一个物体周围的能量波动程度，越大就越强烈。

一个半径为r的均匀带电球体的场强分布会是怎样的呢？我们要明确一点：这个球体是带电的，所以它会产生磁场。

而磁场又会影响到周围的电荷，使得它们也产生电场。

这样一来，整个空间就会被充满了电磁波和能量。

这些能量并不是均匀分布的，而是呈现出一种特殊的分布方式。

让我们来分析一下这种分布方式。

我们可以将这个球体看作是一个巨大的磁铁，它的磁场是由许多小的磁极组成的。

这些磁极之间的相互作用会产生一种能量波动，从而形成磁场。

同样地，这个球体内的电荷也会受到磁场的影响，产生一种能量波动，从而形成电场。

这种能量波动并不是随意分布的。

相反，它们会遵循一定的规律。

具体来说，这些能量波动会在球体的表面上形成一种类似于涟漪的现象。

这是因为球体内的电荷会受到磁场的影响，从而沿着球体的表面运动。

当它们运动到球体的边缘时，就会反弹回来，并在球体的表面上形成一种类似于涟漪的现象。

这种现象看起来非常有趣。

如果你把手指放在球体的表面上，你就会发现手指会感受到一种微弱的电流流动。

这就是因为球体内的电荷在运动过程中产生了电流。

这种电流是非常微弱的，几乎无法被人感知到。

除了在表面上形成涟漪之外，这个球体内的能量波动还会在空间中形成一种环形的结构。

这种结构类似于一个大型的电流环，可以在整个空间中传递能量。

这种结构的强度是非常有限的，只能传递非常微弱的能量波动。

半径为r的均匀带电球体的场强分布是一种非常有趣的现象。

虽然它看起来非常复杂，但实际上它只涉及到一些简单的物理原理。

如果你对电磁学感兴趣的话，不妨试着研究一下这个问题吧！。

大学物理复习资料1

2 3
1 2 3 4
Q
A
B
C
.P
E
1 2 Q S 同理可得： 0 2 3
Q Q Q 1 2 3 4 2S 2S 2S 按电场叠加原理可求得： Q Q Q EB EA EC 2 o S 2 o S 2 o S (2)第二板接地则 4与大地构成一导体 4 0
qQ U2 U3 4 π 0 R3 4 π 0 R3 4 π 0 R3 q q qQ 4 π 0 R3
R2
R3
U1 U 2
q 4 π 0 R1

q 4 π 0 R2
（2）外壳接地，电荷分布
U1
q 4 π 0 R1

q 4 π 0 R2
复习课
题型: 选择10题共30分, 填空10题共30分, 计算5题共40分比例：静电场（第11、12章）： 31分；第13章： 19分；第14章： 19分；第15章： 11分；第16章： 17分；第17章： 3分。。
11章真空中的静电场
1、利用场强叠加原理求场强：
E
q q 1 1 i r E ri E dE 3 3 40 r 40 ri 40
R
o
练习题：例11-16、17；习题11-6、7、8、14
例11-16
均匀带电圆环半径为R，带电总量为q
求圆环轴线上一点的电势解建立如图坐标系，选取电荷元 dq
dq dl
dq dV 4 0 r
dq r
R

dl
4 0 R x
2 2
O
P
x
Vp
2 R

电磁学习题答案1-3章

第一章习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。

2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。

3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。

解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθa πεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==a πεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。

半径为r的均匀带电球体的场强分布

半径为r的均匀带电球体的场强分布1. 前言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个有趣的话题——均匀带电球体的场强分布。

别急，听起来可能有点复杂，但我保证，用通俗的语言说清楚它，你会发现其实这也不是啥难事。

想象一下，如果我们把一个球体看成一个超级巨大的电池，里面充满了电。

电场强度就是它给周围环境带来的“电力效果”。

那么，这个效果到底是怎么分布的呢？接着往下看吧！2. 球体的电场强度2.1 球体内部的情况首先，我们从球体内部开始说起。

假设这个球的半径是 r，均匀带电，那么在球体内部（也就是距离球心小于 r 的地方），电场强度可就不是你想象中的那么简单了。

根据高斯定律，电场强度 E 在球心附近是渐渐增大的，像是在蓄势待发的气球，越靠近外面，感觉越强烈。

不过，等你到了球体的中心，电场强度 E 实际上是零。

这就像是在一场盛大的派对上，你越靠近，音乐声越响，越靠近边缘，气氛却静悄悄的。

那么，为啥在球心电场强度为零呢？这其实是因为球体内的每一部分都在“拉扯”着你，正负电荷互相抵消，形成了一种神奇的平衡。

就像两个孩子在拔河比赛中，两个方向的力量完全相等，结果没谁能赢一样。

2.2 球体外部的情况再来看看球体外部的电场强度。

嘿嘿，这可有意思了！一旦你离开球体，电场强度就会开始变得越来越强。

此时，电场强度 E 和球体的总电荷量 Q 以及距离 r 的关系就变得简单多了，直接用公式E = kQ/r² 来描述，k 是个常数。

这个公式告诉我们，电场强度随着距离的增加而迅速减小，像是风筝越飞越高，线就拉得越长。

想象一下，当你站在球体的边缘，越往外走，你会觉得电场的吸引力在逐渐减弱，像是热情的朋友开始慢慢退场。

而且，这种分布是非常均匀的，就像在广场上，虽然大家都分散了，但离得越远，人越少。

3. 电场的实际应用3.1 生活中的电场说到这里，很多小伙伴可能会想，“这跟我有什么关系呢？”其实，这可大有文章！电场的概念在我们的生活中随处可见，比如手机信号、静电等都是电场的一种表现形式。

均匀带电球体内外各处场强计算例题

均匀带电球体内外各处场强计算例题《均匀带电球体内外各处场强计算例题》一、引言在电学中，均匀带电球体内外各处场强计算是一个基础而重要的问题。

理解和掌握这一问题对于建立电学基础知识体系和解决实际问题都具有重要意义。

本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨这一问题，帮助读者全面、深入地理解场强计算的例题。

二、理论基础在进行场强计算之前，我们首先需要了解几个基本概念和公式。

根据库仑定律，两个点电荷之间的电场力与它们之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。

通过这一定律，我们可以得出球体内外各处的电场强度公式。

1. 球体内部场强计算公式当我们需要计算球体内的电场强度时，可以利用以下公式进行计算：\[ E = \frac{kQ}{r^2} \]其中，E代表电场强度，k代表库仑常数，Q代表球体内的电荷量，r代表观察点到球心的距离。

通过这个公式，我们可以相对简单地计算出球体内各处的电场强度。

2. 球体外部场强计算公式当我们需要计算球体外的电场强度时，可以利用以下公式进行计算：\[ E = \frac{kQ}{r^2} \]当 r 大于球体半径 R 时，球体可以看成点电荷，其中 Q 为球体带电量。

以上两个公式为我们提供了计算场强的基本工具，我们将会根据这些公式来解决均匀带电球体内外各处场强计算例题。

三、均匀带电球体内部场强计算现在，我们来看一个均匀带电球体内部场强计算的例题。

假设有一个半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 Q，我们需要计算球体内一点 P 处的电场强度。

解题步骤如下：1. 我们先找到球体的球心O，并设定观察点 P 到球心 O 的距离为 r。

2. 利用球体内部场强计算公式，代入 Q 和 r 的数值，求出点 P 处的电场强度 E。

3. 根据所求点 P 的位置，确定 r 的数值，继而求出 E 的数值。

通过以上步骤，我们可以得出点 P 处的电场强度 E 的具体数值，并且可以明确该点的场强方向。

四、均匀带电球体外部场强计算接下来，我们来看一个均匀带电球体外部场强计算的例题。

大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)

大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9题图第七章电场填空题（简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为垂直于两带电平面并背离它们。

2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的环路定理。

3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为在静电场中，电场强度的环流恒等于零。

4、只要有运动电荷，其周围就有磁场产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会不变；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差减少。

（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。

(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强为零。

8、电荷在磁场中不一定（填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。

则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。

10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。

11、在静电场中，电场力所做的功与路径无关，只与起点和终点位置有关。

12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无净电荷，电荷只能分布于导体外表面。

因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外电场的影响，这就是静电屏蔽的原理。

(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是有源场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。

几种典型带电体的场强和电势公式

d
l
l
d
i
4 0
1 d
l
1 d
i
。
U
p d
4 0
ln
l
d d
。
（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为 d 的 Q 点处：
电场强度矢量为：
EQ
d
4 0
d
l
j
l 2 d 2
4 0 d
2l
j
l 2 4d 2
。
2
电势：
l l 2 d 2
UQ
d
4 0
ln
2 l
2 l 2 d 2
几种电荷分布所产生的场强和电势
1、均匀分布的球面电荷（球面半径为 R，带电量为 q）
电场强度矢量：
E(r)
1
qr ,
（球面外，即r R）
Hale Waihona Puke 4 0 r 3E(r) 0 。（球面内，即r R）
电势分布为：
U r 1 q ，（球外）
4 0 r
U r 1 q 。（球内）
4 0 R
2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为 R,带电量为 q）
PSin r3
0
其大小为 E P 4 0r 2
3Cos 2 1 ，
方向为 arctg E Er
tg
1
E Er
tg
1
1 2
tg
。其中
为
E
与
r
0
之间的夹角。
电势：U r
1 4 o
P Cos r2
1 4 0
P
r
r3
。
电场强度矢量的另一种表达式为：
E

均匀带电球体表面电场强度的计算论文

既然无法用高斯定理不能完成任务，那么对于理想化的均匀带电球面上的场强又怎么求出呢？最直接的方法也就是最基本的方法一一用场强叠加原理通过积分的
方法计算。
3
由于在大多数普通电磁学教材中，都只计算了球体内外的场强，而在球面上的场强都没有给出，所以，在这里我们通过场强的叠加原理，来计算球面上的电场强度叫如图3.1所示，均匀带电球匾上的电荷量为q,电荷面密度为"，
Keywords:
with spherical; electric field intensity; superposition principle; surface charge density; Gauss theorem; mutation
摘要I
AbstractII
引言1
1.电场强度与电场的叠加原理的概念1
图3.1均匀带电球面几何模型
我们把球面分成无限多个带电圆环球，位于&到0^0之间的球带面积为
ds=2旅'sin&d&,所带电量为dq=P2腻'sin&d&,其中。为球面的面电荷密度亠。根据带电圆环在其轴线上的Q(l-cos&)sin&/8
4V%)(1-cos&)%
令u=cose
则Er(r)=^ir
2务\R2+r -2rRu^
在球面上时，即R=i
£•([)ctf?2「(r-7?u) du
2*o_1(R2+r2-2i7?u)%
；fR(l-u) du
26 L(用+疋-2用u)%
_ oR~「7?(l-u) du
26-12V2/? (l_u)%
cR-pi (1-u) du
q

求均匀带电球体的场强分布

1.求均匀带电球体的场强分布。

电势分布。

已知球体半径为R ，带电量为q 。

解：(运动学3册）例1—1 质点作平面曲线运动，已知m t y tm x 21,3-==，求：（1）质点运动的轨道方程；（2）s t 3=地的位矢；（3）第2s 的位移和平均速度；（4）s t 2=时的速度和加速度；（5）时刻t 的切向加速度和法向加速度：（6）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。

解：（1）由运动方程消去t ，得轨道方程为：912x y -=（2）s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=，大小为m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'︒-==3841)3()3(arctan x y a 表示。

（3）第2s 的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=∆，大小m r 2399||=+=∆，方向与与x 轴成︒-=∆∆=45arctan xya ，平均速度v 的大小不能用v 表示，但它的y x ,分量可表示为tyv t x v y x ∆∆=∆∆=,。

（4）由,,23当时tj i j dtdyi dt dx v -=+=,43)2(j i v -=大小'︒-=-=⋅=+=-853)34arctan(,5169)2(1a s m v 方向为。

j dtdva 2-==即a 为恒矢量，.,21轴负方向沿y s m a a y -⋅-== （5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+=，得切向加速度2494t t dt dv a +==τ，法向加速度222496ta a a n +=-=τ。

注意：||dt dv dt dv ≠，因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率，而||dtdv表示速度对时间变化率的模，切向加速度τa 是质点的（总）加速度a 的一部分，即切向分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。

带电球体电场与电势的分布

带电球体电场与电势的分布王峰在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“ Er ”和“考。

其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。

电场分布：1.1.1内部（r <R ）:如图（1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点 P 处，均有通过直径相似对称的两个带电球冠面 $和S 2，当两条线夹角很小时，$和S 2可以近似看作两个带电圆面，且 0和S 2两个面的尺寸相对它们距离 P 点距离很小，这样 S 1和S 2两个带电面就可以近似处理为点电荷，它们在 P 点各自产生电场强度 E 1P 与E 2P ，计算如下所示：设球体带电总量为 Q ，且均匀分别在导体球外表面上（南通市启秀中学物理学科江苏南通 226006)电势的分布特点问题时，我们在电势上金属体是一个等势体，带电外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝而在电场一章的复习中，常常笔者在此处利用微积分的数学方法，r ”的关系曲线图，供大家参本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即 U 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，中，即相对介电常数0 1 ；•/ E 1P KE 2P K图(1)Q? (r 1 sin )24 R 2r12Qsi n 2K 4R 2Q? (r 2 sin )24 R 2Qsin 21、2且E 1P 与E 2P 等大反向二E p 0，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。

1.1.2外部（r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部 P 点的电场强度，可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在 P 点产生的电场dE 进行叠加，求出 P 点的合场强E P 。

电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章

例2.7.6 球形电容器的内导体半径为a ，外导体内半径为b，
设内球带电荷为q ，外球壳带电荷为-q ，求两球壳间的电场和极
q q
,
2
1
即为切向分量。根据边界条件可知
但。由高斯定理，有
q q
2
1
处:
处:
相互抵消。在圆环的中心点上，即z = 0 磁感应强度最大
当场点P 远离圆环，即z >> a 时
3. 利用安培环路定理计算磁感应强度
在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。例2.3.2 求电流面密度为感应强度。解：分析场的分布，取安培环路如图，则的无限大电流薄板产生的磁
以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D 代入式
由
例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为区域的媒质参数为强度为媒质2中的电场强度为（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度（3）验证和满足边界条件。和
, z>0 。若媒质1中的电场
；
解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0 处，有
例 2.6.2 在无源
电场强度矢量
的电介质
中，若已知
，式中的E0为振幅、ω为
角频率、k 为相位常数。试确定 k 与ω 之间所满足的关系，并求
出与
相应的其他场矢量。
解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利
用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与
相应的其他场矢量。
对时间 t 积分，得
的球形电介质内的极化强
，式中的 k 为常数。（1）计算极化电荷体密度解：（1）电介质球内的极化电荷体密度为

均匀带电球体内外各处场强计算例题

【均匀带电球体内外各处场强计算例题】1. 概述均匀带电球体内外各处场强计算是电场理论中的经典问题之一，掌握这个问题的解决方法对于深入理解电场的性质和规律具有重要意义。

在本文中，我将根据提供的内容，详细探讨均匀带电球体内外各处场强的计算方法，帮助您全面理解这一问题，并对电场理论有更深入的认识。

2. 均匀带电球体内部场强计算假设半径为R的均匀带电球体带有总电荷量Q，我们要计算球心到球体内某点的电场强度。

根据库仑定律，我们知道电场强度E与电荷量Q和距离r的平方成反比，可表示为E=kQ/r^2，其中k为电场常数。

对于均匀带电球体内部的场强计算，我们可以将球体划分为无数个微小电荷元，然后利用积分的方法对每个微小电荷元的电场强度进行求和，得到总的电场强度。

具体的推导过程略。

3. 均匀带电球体外部场强计算球体外部的场强计算相对而言要简单一些。

根据库仑定律，我们同样可以利用积分的方法将球体划分为无数个微小电荷元，然后对每个微小电荷元的电场强度进行求和，得到球体外某点的电场强度。

在球体外部，可以将球体近似看作点电荷，因此外部的场强计算可以直接使用库仑定律进行求解。

4. 总结与回顾通过上述的详细讨论，我们对均匀带电球体内外各处场强的计算有了更全面的认识。

在计算内部场强时，我们需要将球体划分为无数微小的电荷元，并利用积分方法对每个电荷元的电场强度进行求和；而在计算外部场强时，可以将球体近似看作点电荷，直接使用库仑定律计算。

这些方法和步骤的掌握将对深入理解电场理论起到至关重要的作用。

5. 个人观点和理解对于均匀带电球体内外场强的计算，我个人认为需要在掌握基本原理的基础上进行大量的练习，才能真正掌握解决问题的方法。

通过不断的实践，我们可以更加灵活地运用积分和库仑定律，对各种不同情况进行场强的计算，从而提高自己的理论水平和解决问题的能力。

总结：本文围绕均匀带电球体内外各处场强的计算例题进行了详细的讨论和解释。

通过对内外场强计算方法的探讨，相信读者对这一问题有了更深入和全面的理解。

[习题06静电场]

b
电荷q0在外电场中的电势能:
E p q 0V
移动电荷时电场力做的功:
Wab a q0 E dl
b
Epa Epb q (Va Vb )
NIZQ
第 7页
大学物理学静电场
无限大带电平板:
带电细棒:
cos 1 cos 2 Ey 4 π 0 a
pe ql
电偶极子 : 等量异号电荷+q、-q, 相距为 l (l相对于求场点很小 ) 的带电体系.
NIZQ
第 9页
例题3: 求长为l、电荷线密度为的均匀带电细棒周围空间的电场.
x
大学物理学静电场
解: 建立坐标系O-xy, 任取电荷元

2
dq dx
d Ex d E
O
dq
有限体无限远处为电势零点. 2. 叠加法:
qi V q 4 π 0 r
dq V 4 π 0 r

dV V V 4 π 0 r dS V S 4 π 0 r dl V l 4 π 0 r
NIZQ
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大学物理学静电场
电势差:
Vab
Va Vb a E dl
大学物理学静电场
NIZQ
第 4页
归纳
大学物理学静电场
点电荷
带电量
均匀带电
球体
带电量
均匀带电
球面
带电量
无限长均匀带电
直线
电荷线密度
无限长均匀带电
圆柱面
电荷面密度
无限大均匀带电
平面
电荷面密度
近场
NIZQ
第 5页
大学物理学静电场

均匀带电球体内外各处场强计算过程

均匀带电球体内外各处场强计算过程让我们来了解一下什么是均匀带电球体。

均匀带电球体是指球体上的电荷均匀分布。

电场强度的计算是通过库仑定律来实现的，该定律描述了两个电荷之间的相互作用力。

在这里，我们需要计算球体内外各处的电场强度。

对于球体内部的电场强度计算，我们可以采用高斯定律。

高斯定律表明，如果一个闭合曲面内没有电荷，则曲面上的电场强度积分等于零。

根据球对称性，我们可以选择一个球面作为高斯面，球心与球面上的电荷中心对齐。

在球面上，电场强度的大小是均匀的，并且指向球心。

因此，高斯面上的电场强度积分可以简化为电场强度乘以球面积。

根据高斯定律，这个积分应该等于球体内的总电荷除以电介质常数。

而对于球体外部的电场强度计算，则需要使用库仑定律。

根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与两个电荷之间的距离的平方成反比。

在这种情况下，球体的电荷可以近似看作位于球心的点电荷。

假设球体上的电荷为Q，半径为R，我们可以使用库仑定律计算球体外部某一点的电场强度。

根据库仑定律的公式，电场强度与球体上电荷的大小和球体与观察点之间的距离有关。

对于球体内部的电场强度计算，首先我们需要确定球体内部的电荷分布情况。

在均匀带电球体中，电荷分布是均匀的，即每个微元上的电荷都相等。

我们可以通过球体内部的电荷总量除以球体内部的体积来得到每个微元上的电荷。

然后，我们选择一个球面作为高斯面，并计算球面上的电场强度积分。

由于球体内部的电荷均匀分布，球面上的电场强度大小是均匀的，并且指向球心。

因此，电场强度积分可以简化为电场强度乘以球面积。

我们将电场强度积分等于球体内部的总电荷除以电介质常数，解出电场强度的大小。

通过高斯定律和库仑定律，我们可以计算均匀带电球体内外各处的电场强度。

在球体内部，我们使用高斯定律，并确保电荷均匀分布。

在球体外部，我们使用库仑定律，并将球体近似为点电荷。

这样，我们就可以准确地计算出均匀带电球体内外各处的电场强度。

这个过程需要注意电荷的均匀分布、选择适当的高斯面和正确应用高斯定律和库仑定律。