等腰三角形基础训练

●自主性评估

1.选择题

(1)一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角等于( )

A.90°

B.45°

C.50°

D.22.5°

(2)等腰三角形的一个底角为30°,则它的顶角等于( )

A.30°

B.40°

C.75°

D.120°

(3)在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∠B=50°，则∠CAD等于( )

A.50°

B.25°

C.40°

D.65°

(4)等腰三角形的一边长是10，另一边长是7，则它的周长是( )

A.27

B.24

C.17

D.27或24

(5)若等腰三角形的一个内角等于88°，则另两个内角的度数分别为( )

A.88°、4°

B.46°、46°或88°、4°

C.46°、46°

D.88°、24°

(6)若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个内角的度数分别为( )

A.92°、16°

B.44°、44°

C.92°、16°或44°、44°

D.46°、46°

(7)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于( )

A.12

B.12或15

C.15

D.15或18

(8)等腰三角形底边上的高与底边的比等于1∶2，则它的顶角等于( )

A.90°

B.60°

C.120°

D.150°

(9)已知等腰三角形的一个内角等于75°,则其顶角为( )

A.30°

B.75°

C.105°

D.30°或75°

(10)在△ABC中，①若AB=BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有.( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

(11)给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高.其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

(12)如图9－52，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D为△ABC内部的一点，DB=DC且∠DBC=∠DCA，则∠BDC等于( )

图9－52

A.110°

B.120°

C.130°

D.140°

(13)下列说法中，正确的有( )

①等腰三角形的底角一定是锐角;

②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；

③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；

④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

(14)一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，那么这个三角形是( )

A.等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形，但不是等腰三角形

D.等腰直角三角形

2.填空题

(1)在△ABC中，AB=BC=CA，则∠A＝_______.

(2)等腰三角形底边上的高为5 cm，则底边上的中线的长为_______.

(3)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为_______.

(4)等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为45°，则它的顶角等于_______.

(5)一个等腰三角形的周长等于24 cm，一边长6 cm，则其他两边的长分别为_______.

(6)一个等腰三角形的周长等于23 cm，一边长6 cm，则其他两边的长分别为_______.

(7)如图9－54，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C＝40°，则∠ABD=_______.

图9－54

(8)如图9－55，在△ABC中，AB=AC，D点在BC边上.根据等腰三角形“三线合一”的性质填写结论：①若BD=CD，则____________.②若AD⊥BC，垂足为D，则____________.③若DA平分∠BAC，则____________.

图9－55

(9)如图9－56，在△ABC中，∠B＝∠C,DE∥F G∥BC，那么图中共有_______个等腰三角形.

图9－56

(10)设等边三角形ABC的周长为30，过边AB的中点D作BC的平行线DE与AC相交于E点，则△ADE的周长为_______.

(11)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，设∠A＝α，则∠B＝_______；若∠B＝β，则∠A＝_______.

(13)在等腰三角形中，三个内角的度数之比为4:x:3，则x＝_______.

(14)如图，在△ABC中，D是AB边上的点.且AD＝DC＝BC，∠ADC＝110°，则∠BDC＝_______,∠ACB=_______.

3.如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，已知BC=6 cm，∠B+∠C＝50°，求∠DAC的度数和BD的长.

4.已知等腰三角形的两个内角度数的比为1∶2，求这个等腰三角形的一个底角的度数.

5.如图，在△ABC中，AD既是边BC上的中线，又是边BC上的高；BE既是边AC上的中线，又是边AC上的高.请说明△ABC是等边三角形.

6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BCA=70°.延长CB到D，使BD＝BA；延长BC到C，使CE=CA.试求△ADE的三个内角的度数.

7.如图，在△ABC中，E是边AC上的一点.AD是中线.已知AB=BC=CA.且AD＝AE，求∠CDE的度数.

8.如图9－63,在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA＝DB＝DC.

图9－63

(1)已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；

(2)已知∠A=40°，求∠ACB的度数；

(3)试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗?