高中物理模型分类解析模型4 等时圆模型

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等时圆模型(解析版)--高中物理动力学中的九类常见问题

动力学中的九类常见问题等时圆模型【模型解读】“等时圆”描述了一个物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆 (或光滑斜面)由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，这个时间等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。

这个模型在物理计算中有着重要的应用，特别是在研究物体的运动轨迹和时间关系时。

由2R ·sin θ=12·g sin θ·t 2，可推得t 1=t 2=t 3。

“等时圆”模型的基本特性在于，它揭示了物体在不同路径上运动时，如果路径都在同一个竖直圆上，那么物体到达圆周最低点的时间是相等的。

这一特性不仅适用于光滑细杆，也适用于光滑斜面。

此外，如果物体的运动路径的端点在圆外，那么质点运动的时间会长一些；反之，如果端点在圆内，质点运动的时间则会短一些。

这个模型的应用不仅限于物理学科，它也体现了数学和物理之间的紧密联系。

通过“等时圆”模型，我们可以更好地理解物体在不同条件下的运动规律，以及这些规律如何影响物体的运动时间和路径。

物体在“两类”光滑斜面上的下滑时间的比较第一类：等高斜面(如图1所示)由L =12at 2，a =g sin θ，L =hsin θ可得t =1sin θ2h g ，可知倾角越小，时间越长，图1中t 1>t 2>t 3。

第二类：同底斜面(如图2所示)由L =12at 2，a =g sin θ，L =dcos θ可得t =4d g sin2θ，可见θ=45°时时间最短，图2中t 1=t 3>t 2。

【典例精析】1(2023年7月浙江宁波期末). 滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏现有直滑梯AB 、AC 、AD 和BD ，A 、B 、C 、D 在竖直平面内的同一圆周上，且A 为圆周的最高点，D 为圆周的最低点，如图所示，已知圆周半径为R 。

在圆周所在的竖直平面内有一位置P ，距离A 点为3R ，且与A 等高。

动力学中几个常见物理模型分析

龙源期刊网动力学中几个常见物理模型分析作者：沈赟来源：《中学生数理化·教与学》2016年第01期物理问题依赖于一定的物理模型，中学阶段涉及的物理模型众多，其中动力学中典型模型比较多.一般情况下，熟练地运用牛顿第二定律处理这些模型背景下的物理问题，是学生能力的体现.本文选择斜面模型、等时圆模型等物理模型进行分析和探讨.一、斜面模型物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体，斜面既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动.二、等时圆模型1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等.2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等.3.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等.解析：本题考查等时圆知识，亦可用牛顿运动定律结合运动学知识解析，意在考查考生灵活选用物理规律解答物理问题的能力.由题可知A、B、C、D恰好在以AC为直径的圆上，且C为最低点，由等时圆知识可知三小球在杆上运行时间相等，A对.三、水平传送带模型总之，中学物理教材中有许多物理知识比较抽象难懂，往往不易被学生理解和接受.学生经常感到问题复杂，学习起来比较困难.但通过采用模型方法来实施教学，能突出问题的主要因素，简化其次要因素，帮助学生建立起清晰的物理情景，揭示物理过程，达到疏通思维渠道，使物理问题由难变易、由繁变简的效果.物理过程的处理和物理模型的建立，都离不开对物理问题的分析.在物理教学中，通过对物理模型设计思想及建模过程的探究性学习，能培养学生对复杂物理问题进行具体分析、区分主要因素和次要因素，抓住问题的本质特征，正确运用科学抽象思维的方法处理物理问题的能力，有助于学生思维能力的提高，有助于学生掌握物理学的研究方法.。

高中物理教学参考等时圆”模型的基本规律及应用

“等时圆”模型的基本规律及应用（此文章已发表于《考试》杂志）前段时间在网上发了一个帖子“等时圆规律有哪些应用”，居然有同志认为是“等势圆”吧。

而在物理教学中，借助各种模型，把抽象问题具体化，把复杂问题简单化，能使得物理问题便于理解和接受。

基于此我对“等时圆”规律和应用阐述如下：一、何谓“等时圆”如图1所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。

每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为0），用t 1、t 2、t 3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则（）A.t 1<t 2<t 3B.t 1>t 2>t 3C.t 3>t 1>t 2D.t 1=t 2=t 3解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图所示，设圆半径为R ，由牛顿第二定律得，ma mg =θcos ①再由几何关系，细杆长度θcos 2R L =② 设下滑时间为t ，则221at L =③ 由以上三式得，g R t 2= 可见下滑时间与细杆倾角无关，所以D 正确。

由此题我们可以得出一个结论。

结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。

推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。

象这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。

关于它在解题中的应用，我们看下面的例子：二、“等时圆”的应用 1、可直接观察出的“等时圆”例1：如图3，通过空间任一点A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（） A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.无法确定解析：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A 正确。

模型04 等时圆模型(解析版)

模型04 等时圆模型（解析版）1.模型特征(1)质点在竖直圆环上沿不同的光滑弦从其上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。

(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。

(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。

我们先看弦轨道模型问题并证明物体下滑的等时性。

如图所示，让物体从竖直圆环上的最高点A 处由静止开始沿光滑的弦轨道AB 、AC 、AD 下滑（AD 竖直），下滑的时间分别为1t 、2t 、3t 。

试证明321t t t ==证明：物体由静止开始沿AB 弦轨道下滑，AB 弦轨道长为1x ，AB 弦轨道与竖直方向夹角为θ，直径AD 长为d 。

θcos 1g a =①θcos 1d x =②211121t a x =③ ①②③解得：gd t 21=可知物体由静止开始沿光滑弦轨道下滑的时间与弦与竖直方向的夹角无关，即321t t t ==如果把圆环及轨道倒置，如图所示，使A 在最低点，让物体从B 、C 、D 点由静止开始沿光滑弦轨道滑到A 点，通过同样方法证明，物体下滑时间仍相等。

结论：物体由静止开始沿着一个端点在圆环最高点的不同光滑弦轨道下滑到圆环的时间相等；或物体在圆环上由静止开始沿着另一个端点在圆环最低点的不同光滑弦轨道下滑，滑到圆环最低点的时间相等。

【典例1】如图甲所示,在倾角为θ的斜面上方的A 点放置一光滑的木板AB ,B 端刚好在斜面上,木板与竖直方向AC 所成角度为α,一小物块由A 端沿木板由静止下滑,要使物块滑到斜面的时间最短,则α与θ角的大小关系为( )。

A .α=θB .α=C .α=2θD .α= 【答案】B【解析】如图乙所示,在竖直线AC 上选取一点O ,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A 点,且与斜面相切于D 点。

由等时圆模型的特点知,由A 点沿木板滑到D 点所用时间比由A 点到达斜面上其他各点所用时间都短。

物理建模系列(四) 等时圆模型及其应用

物理建模系列(四)等时圆模型及其应用1．模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．2．思维模板例如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1B．1∶1C.3∶1 D．1∶ 3【解析】设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a＝g sin θ，由几何关系，斜槽轨道的长度s ＝2(R ＋r )sin θ，由运动学公式s ＝12at 2，得t ＝2s a ＝2×2(R ＋r )sin θg sin θ＝2R ＋r g，即所用的时间t 与倾角θ无关，所以t 1＝t 2，B 项正确．【答案】 B[高考真题]1．(2013·课标卷Ⅱ，14)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小．能正确描述F 与a 之间关系的图象是( )【解析】静摩擦力随外力而改变，当外力大于最大静摩擦力时，物体才产生加速度，可利用牛顿第二定律列方程求解．物块受到拉力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律F －μmg ＝ma ，当F ≤F fmax 时，a ＝0；当F >F fmax 时，a 与F 成一次函数关系，选项C 正确．【答案】 C2．(2016·课标卷Ⅱ，19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【解析】两球的质量m ＝ρ·43πr 3，f ＝kr ，对两球由牛顿第二定律 a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －k ρ·43πr 2，可得a 甲＞a 乙，由h ＝12at 2知甲球的运动时间较短，选项A 、C 错误；由v ＝2ah 得v 甲＞v 乙，故选项B 正确；因f 甲＞f 乙，由W f ＝f ·h 知阻力对甲球做功较大，选项D 正确．【答案】 BD3．(2016·天津卷，8)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2【解析】启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A 错误．以后面的车厢为研究对象，F 56－3kmg ＝3ma ，F 67－2kmg ＝2ma ，则5、6与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B 正确．根据v 2＝2ax ，车厢停下来滑行的距离x 与速度的二次方成正比，选项C 错误．若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P ＝8kmg ·v 知，最大速度变为原来2倍，选项D 正确．【答案】 BD[名校模拟]4．(2018·山东烟台高三上学期期中)如图所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F 1＝40 N 、F 2＝10 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是( )A ．弹簧秤的示数是28 NB ．弹簧秤的示数是30 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，m 1的加速度大小为6 m/s 2D ．在突然撤去F 2的瞬间，m 2的加速度大小为4 m/s 2【解析】以m 1和m 2为整体作研究对象：F 1－F 2＝(m 1＋m 2)a ；隔离分析m 1：F 1－F ＝m 1a ，得F ＝28 N ，故弹簧秤示数为28 N ，A 对，B 错；F 2撤去瞬间，弹簧弹力不变，m 1的加速度仍为6 m/s 2，F ＝m 2a ′，a ′＝283m/s 2，C 对，D 错．【答案】 AC5.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示，质量为4.0 kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为6.0 kg 的物体B 用细线悬挂在天花板上．B 与A 刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后瞬间，下列结果正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．A 的加速度的大小为1 m/s 2B ．B 的加速度的大小为6 m/s 2C ．弹簧的弹力大小为60 ND ．A 、B 间相互作用力的大小为24 N【解析】剪断细线瞬间，弹簧弹力大小仍为m A g ，对于整体：(m A ＋m B )g －m A g ＝(m A ＋m B )a ，a ＝6 m/s 2，方向向下，对于B ：－F N ＋m B g ＝m B a ，F N ＝24 N ，B 、D 正确．【答案】 BD6．(2018·山西晋中高三质检)如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A 点处旋转一光滑的木板AB ，B 端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC 所成夹角为α，一小物块由A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ间的大小关系为( )A ．α＝θB ．α＝θ2C ．α＝2θD ．α＝θ3【解析】如图所示，在AC 上选取一点O 为圆心，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A 点，且与斜面相切于D 点．由等时圆模型的特点知，由A 点沿斜面滑到D 点所用时间比由A 点到达斜面上其他各点所用时间都短．将木板下端与D 点重合即可，而∠COD ＝θ，则α＝θ2. 【答案】 B课时作业(八)[基础小题练]1.(2018·山东济南一中上学期期中)细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)以下说法正确的是( )A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35mg B ．小球静止时细绳的拉力大小为35mg C ．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为gD ．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为53g 【解析】小球静止时，弹簧弹力F ＝mg tan 53°＝43mg ，细绳拉力T ＝mg cos 53°＝53mg . 细绳烧断瞬间，小球合力大小仍等于53mg ，故加速度为53g ，D 正确．【答案】 D2.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对A 施加一水平力F ，则A 、B 的加速度可能是(g 取10 m/s 2)( )A ．a A ＝6 m/s 2，aB ＝2 m/s 2B ．a A ＝2 m/s 2，a B ＝6 m/s 2C ．a A ＝8 m/s 2，a B ＝4 m/s 2D ．a A ＝10 m/s 2，a B ＝6 m/s 2【解析】 A 、B 间恰好达到最大静摩擦力时，μm A g ＝m B a B ，a B ＝6 m/s 2，a A 至少为6 m/s 2，A 、B 的加速度才可能不同，可能的组合只能是D 项．【答案】 D3．如图所示，将一个质量为m 的三角形物体放在水平地面上，当用一水平推力F 经过物体的重心向右推物体时，物体恰好以一较大的速度做匀速直线运动，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，则推力反向的瞬间( )A ．物体的加速度大小为F m，方向水平向左 B ．物体的加速度大小为2F m，方向水平向右 C ．地面对物体的作用力大小为mgD ．地面对物体的作用力大小为(mg )2＋F 2【解析】开始物体做匀速直线运动，知推力F 等于摩擦力，即F ＝F f ，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，物体仍然向右运动，摩擦力仍然向左，则合力为F 合＝F ＋F f ，方向向左，根据牛顿第二定律，物体的加速度a ＝F ＋F f m ＝2F m，方向水平向左，故A 、B 错误；地面对物体有支持力和摩擦力，支持力等于重力，摩擦力等于F ，根据平行四边形定则知，地面对物体的作用力F ′＝(mg )2＋F 2，故D 正确，C 错误．【答案】 D4．(2018·安徽淮南一模)质量分别为M 和m 的两物块A 、B 大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A 恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A ，斜面仍保持静止，重力加速度大小为g ，则( )A ．此时轻绳的拉力大小为mgB ．此时轻绳的拉力大小为MgC ．此时A 运动的加速度大小为(1－sin 2α)gD ．此时A 运动的加速度大小为M －m Mg 【解析】第一次按题图甲放置时A 静止，则由平衡条件可得Mg sin α＝mg ，第二次按题图乙放置时，对A 、B 整体由牛顿第二定律得，Mg －mg sin α＝(m ＋M )a ，联立得a ＝(1－sin α)g ＝M －m Mg ，对B ，由牛顿第二定律得T －mg sin α＝ma ，解得T ＝mg ，故A 、D 正确，B 、C 错误．【答案】 AD5．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M (m ∶M ＝1∶2)的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用同样大小的力F 竖直加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x 2，则x 1∶x 2等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶3【解析】水平向右拉两物块时，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a ＝F －μ(M ＋m )g M ＋m＝F 3m －μg ，隔离分析物块A 有F B －μmg ＝ma ，得F B ＝F 3＝kx 1，x 1＝F 3k .竖直向上加速提升两物块时，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a ′＝F －(M ＋m )g M ＋m＝F 3m －g ，对A 物体有F ′B －mg ＝ma ′，得F ′B ＝F 3＝kx 2，x 2＝F 3k.所以x 1∶x 2＝1∶1，A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A6．如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2.现对两物块同时施加相同的水平恒力F ，设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为F N ，则()A ．F N ＝0B ．0＜F N ＜FC ．F ＜F N ＜2FD ．F N ＞2F【解析】设两物块运动过程中，它们之间的相互作用力为F N ，则对于两物块整体而言，由牛顿第二定律得2F ＝(m 1＋m 2)a ①，对于物块m 1而言，由牛顿第二定律得F －F N ＝m 1a ②；两式联立解得F N ＝F (1－21＋m 2m 1)，因m 1＜m 2，故F N <F ，故选项B 正确．【答案】 B[创新导向练]7．就地取材——搬砖中蕴含的物理定律春晚上，旭日阳刚兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 件的质量为m ，B 件的质量为3m ，水平作用力为F ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为( )A ．μFB ．2μFC.32m (g ＋a ) D ．m (g ＋a )【解析】由于A 、B 件相对静止，故A 、B 件之间的摩擦力为静摩擦力，选项A 、B 错误．设民工兄弟对A 、B 件竖直方向的摩擦力为F f1，以A 、B 件整体为研究对象可知在竖直方向有2F f1－(m ＋3m )g ＝(m ＋3m )a ，设B 对A 的摩擦力方向向下，大小为F f2，对A 件由牛顿第二定律有F f1－F f2－mg ＝ma ，解得F f2＝m (g ＋a )，选项D 正确，选项C 错误．【答案】 D8．理想模型——通过“等时圆模型”考查动力学问题如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O 点，O 点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB 、CD 、EF ，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O ，轨道与竖直线的夹角关系为α＞β＞θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( )A ．t AB ＝t CD ＝t EFB ．t AB ＞t CD ＞t EFC ．t AB ＜t CD ＜t EF D ．t AB ＝t CD ＜t EF【解析】设上面圆的半径为r ，下面圆的半径为R ，则轨道的长度x ＝2r cos α＋R ，下滑的加速度a ＝mg cos αm ＝g cos α，根据位移时间公式x ＝12at 2，则t ＝4r cos α＋2R g cos α＝4r g ＋2R g cos α，因为α＞β＞θ，则t AB ＞t CD ＞t EF ，故B 正确，A 、C 、D 错误．【答案】 B9．生活实际——利用牛顿第二定律处理日常生活问题为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )【解析】设屋檐的底角为θ，底边长为2L (不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a ＝mg sin θm ＝g sin θ，位移大小x ＝12at 2，而x ＝L cos θ，2sin θcosθ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝4Lg sin 2θ.当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确．【答案】 C10．生活科技——跳伞运动考查动力学问题某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图(a)所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α＝37°，如图(b)所示．已知运动员的质量为50 kg，降落伞的质量也为50 kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F f与速度v成正比，即F f＝k v(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则下列判断中正确的是()A．k＝100 N·s/mB．打开伞瞬间运动员的加速度a＝20 m/s2，方向竖直向上C．悬绳能够承受的拉力至少为312.5 ND．悬绳能够承受的拉力至少为625 N【解析】当速度达到5 m/s时匀速运动，由k v＝(M＋m)g得k＝200 N·s/m，A错；刚打开降落伞时，k v0－(M＋m)g＝(M＋m)a，a＝30 m/s2，方向竖直向上，B错，且此时悬绳承受的拉力最大，隔离分析运动员：8T cos α－mg＝ma，T＝312.5 N，故C对，D错．【答案】 C[综合提升练]11．(2018·安徽师大附中高三上学期期中)如图为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面．已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数μ1＝0.25，与水泥路面的动摩擦因数为μ2＝0.50.当汽车以速度v0＝20 m/s沿柏油路面行驶时，若刚过A点时紧急刹车后(车轮立即停止转动)，汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以速度2v0在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物，(重力加速度g＝10 m/s2)，求：(1)水泥路面AB段的长度；(2)在第二种情况下汽车从刹车开始运动了多长时间才停下？【解析】(1)汽车在A到B的过程中有：μ2mg＝ma2AB间距为：x2＝v202a2联立并代入数据得：x2＝40 m.(2)由(1)可知，汽车恰不撞上障碍物，在A点的速度应为v0，则在A点左侧有：2v0－v0＝a1t1且有：μ1mg＝ma1在A到B的过程中有：v0＝a2t2所求时间为：t＝t1＋t2联立并代入数据得：t＝12 s.【答案】(1)40 m(2)12 s12．如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1＝1.6×102 m的水平跑道和长度为l2＝20 m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0 m．一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g＝10 m/s2.(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小．【解析】(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，有F合＝F－F f＝ma1v21－v20＝2a1l1v1＝a1t1其中v0＝0，F f＝0.1mg，代入已知数据可得a1＝5.0 m/s2，v1＝40 m/s，t1＝8.0 s飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用，设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿倾斜跑道方向有F合′＝F－F f－mg sin α＝ma2mg sin α＝mg hl2v22－v21＝2a2l2其中v1＝40 m/s，代入已知数据可得a2＝3.0 m/s2，v2＝ 1 720 m/s≈41.5 m/s故飞机在水平跑道上运动的时间为8.0 s，到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.5 m/s.(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a1′、末速度大小为v1′，有F合″＝F推＋F－F f＝ma1′v1′2－v20＝2a1′l1飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用没有变化，加速度大小仍有a2′＝3.0 m/s2v2′2－v1′2＝2a2′l2根据题意，v2′＝100 m/s，代入数据解得F推≈5.2×105 N故助推力F推的大小为5.2×105 N.【答案】(1)8.0 s41.5 m/s(2)5.2×105 N。

高考常用24个物理模型【高考必备】

Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个方面。

主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y ) 向上超重(加速向上或减速向下)F =m (g +a )；向下失重(加速向下或减速上升)F =m (g -a ) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数铁木球的运动系统重心向下加速用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二：斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定=tg 物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg 物体静止于斜面 < tg 物体沿斜面加速下滑a=g(sin 一cos )μθμθμθθμθaθ模型三：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。

隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。

平面、斜面、竖直都一样。

只要两物体保持相对静止记住：N=(N 为两物体间相互作用力),一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用讨论：①F 1≠0；F 2=0N=② F 1≠0；F 2≠0 N=(是上面的情况) F=F=F=F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2例如：N 5对6=(m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=211212m F m F m m ++⇒F 212m m m N+=122F=(m +m )a N=m a212m F m m +211212m F m m m F ++20F =211221m m g)(m m g)(m m ++122112m (m )m (m gsin )m mg θ++A B B 12m (m )m Fm m g ++F Mm Fnm 12)m -(n m 2 m 1 Fm 1 m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

等时圆模型(课件)-高中物理课件(人教版2019必修第一册)

的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上
都套有一个完全相同的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c点无初速度释放,
下列关于它们下滑到d的过程的说法中正确的是( C )
A.沿cd细杆下滑的滑环用时最长
B.重力对各环的冲量中沿ad下滑的最小
C.弹力对各环的冲量中沿cd下滑的最大
环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ C ）
A.它滑过的弧长
P0
B.它下降的高度
x1
C.它到P点的距离
D.它与P点的连线扫过的面积
P1， v1
x2
P2 ， v2
0 + 1
1 =
1
2
0 + 2
2 =
2 ⇒ v∝x
2
1 = 2
解析：
【例题】[等时圆扩展](2020山东聊城模拟)如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定
速降线是一条摆线。
拓展
摆线（电磁复合场中的特殊题型）
摆线，又称旋轮线、圆滚线，在数学中，摆线定义为一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定
点所形成的轨迹。（最速降线是把下图上翻180°）
最速降线（摆线）还有一个非常重要的性质——等时性。即
摆线上除了终点之外的任何一点放置一个物体（轨道光滑），
物体滑到底端所用的时间总是相等的。
板与底座之间的夹角 θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点 Q处静止释放，物
块沿平板从 Q点滑至P点所用的时间 t 与夹角 θ 的大小有关。若θ 由30°逐渐增
大至60°，物块的下滑时间t将（ D ）
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小

(完整版)高考常用24个物理模型

Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通,举一反三,把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理,基本涵盖高中物理知识的各个方面.主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度（或此方向的分量a y ) 向上超重（加速向上或减速向下）F =m (g +a ）；向下失重（加速向下或减速上升)F =m (g -a ）难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数铁木球的运动系统重心向下加速用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二:斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ〈 tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)aθ模型三:连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

整体法：指连接体内的物体间无相对运动时，可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程.隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用（如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦（μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关. 平面、斜面、竖直都一样。

只要两物体保持相对静止记住:N= 211212m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力）,一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N+=讨论：①F 1≠0;F 2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F 1≠0;F 2≠0 N= 211212m F m m m F ++(20F =是上面的情况）F=211221m m g)(m mg)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m m g θ++F=A B B 12m (m )m F m mg ++F 1>F 2 m 1>m 2 N 1〈N 2例如：N 5对6=F Mm （m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=F nm12)m-(nm 2 m 1 Fm 1m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

高一物理建模：等时圆模型及应用

A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．c、a、b三球依
次先后到达M点
【解析】：设圆轨道半径为
R，据“等时圆”理论
ta＝
4gR＝ 2
Rg；
B 点在圆外，有 tb>ta C 球做自由落体运动
有 tc＝
2R g；
故有 tc<ta<tb.C、D 正确．
答案 CD
解析显隐
目录
【备选】如图所示，AB 和 CD 为两
目录
2.思维模板
目录
2.典例剖析
【思维训练1】如图10所示，在倾角为θ
的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB
，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC
所成角度为α，一小物块由A端沿木板由
静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最
短，则α与θ角的大小关系( ) B
A．α＝θ B．α＝θ C．α＝2θ D．α＝θ
条光滑斜槽，它们各自的两个端点
均分别位于半径 R 和 r 的两个相切
的圆上，且斜槽都通过切点 P。设
有一重物先后沿两个斜槽，从静止
出发，由 A 滑到
B 和由 C 滑到 D， A 所用的时间分别
R
30°
为 t1 和 t2, 则 t1 C 60° P
与 t2 之比为( )
θ
A.2：1 B.1：1
r
C. 3 ：1 D.1： 3
等时圆规律的应用
对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解． a. 可直接观察出的“等时圆” b.运用等效、类比自建“等时圆” c.注意建立“等时圆”的方法
目录
4.备选训练
【备选训练】如图示, 光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边

2025高考物理总复习等时圆模型

例题 (多选)如图1所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三
根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，
c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上
都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速
度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3 分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。
时所经历的时间关系为( B )
A.tAB＝tCD＝tEF
B.tAB＞tCD＞tEF
图3
C.tAB＜tCD＜tEF
D.tAB＝tCD＜tEF
解析如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB＞tCD＞tEF，B项正确。
3.(2024·山东临沂高三期末)如图4所示，倾角为θ的斜面
固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出
三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与
斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质
量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依
次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时
2.如图3所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相
切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直
平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们
的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的
夹角关系为α＞β＞θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端
由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动
图4
间分别为tB、tC、tD，下列说法正确的是( B )
A.tB>tC>tD
B.tB＝tC<tD

高中物理解题常用经典模型的总结

高中物理解题常用经典模型的总结高中物理解题常用经典模型的总结总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能够给人努力工作的动力，让我们一起认真地写一份总结吧。

总结怎么写才是正确的呢？下面是小编为大家收集的高中物理解题常用经典模型的总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

高中物理解题常用经典模型的总结1、皮带模型:摩擦力，牛顿运动定律，功能及摩擦生热等问题。

2、斜面模型:运动规律，三大定律，数理问题。

3、运动关联模型:一物体运动的同时性，独立性，等效性，多物体参与的独立性和时空联系。

4、人船模型:动量守恒定律，能量守恒定律，数理问题。

5、子弹打木块模型:三大定律，摩擦生热，临界问题，数理问题。

6、爆炸模型:动量守恒定律，能量守恒定律。

7、单摆模型:简谐运动，圆周运动中的力和能问题，对称法，图象法。

8。

电磁场中的双电源模型:顺接与反接，力学中的三大定律，闭合电路的'欧姆定律。

电磁感应定律。

9。

交流电有效值相关模型:图像法，焦耳定律，闭合电路的欧姆定律，能量问题。

10、平抛模型:运动的合成与分解，牛顿运动定律，动能定理(类平抛运动)。

11、行星模型:向心力(各种力)，相关物理量，功能问题，数理问题(圆心。

半径。

临界问题)。

12、全过程模型:匀变速运动的整体性，保守力与耗散力，动量守恒定律。

动能定理。

全过程整体法。

13、质心模型:质心(多种体育运动)，集中典型运动规律，力能角度。

14、绳件。

弹簧。

杆件三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题。

15、挂件模型:平衡问题，死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法。

16、追碰模型:运动规律，碰撞规律，临界问题，数学法(函数极值法。

图像法等)和物理方法(参照物变换法。

守恒法)等。

17。

能级模型:能级图，跃迁规律，光电效应等光的本质综合问题。

18。

远距离输电升压降压的变压器模型。

19、限流与分压器模型:电路设计，串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律，电能，电功率，实际应用。

斜面模型(解析版)-2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法斜面模型目录【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型【模型二】斜面体静摩擦力有无模型【模型三】物体在斜面上自由运动的性质【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型1.“光滑斜面”模型常用结论2.“等时圆”模型及其等时性的证明【模型五】功能关系中的斜面模型1.物体在斜面上摩擦力做功的特点2.动能变化量与机械能变化量的区别【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型【模型构建】1.如图所示，一个质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。

1.试分析m受摩擦力的大小和方向【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。

说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。

由平衡条件易得：f=mg sinθ2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。

【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。

斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A对斜面的压力N和摩擦力f。

若设物体A的质量为m，则N 和f的水平分量分别为N x=mg cosθsinθ，方向向右，f x=mg sinθcosθ，方向向左。

可见斜面在水平方向所受合力为零。

无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。

3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。

设斜面倾角为θ，斜面对物块的静摩擦力为f。

(1).当F=mg sinθ时斜面对物块无静摩擦力(2).当F>mg sinθ时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：F=f+mg sinθ随着F的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最大值F1时，由平衡条件可得：F1=f+ mg sinθ---------------(1)；(3).当F<mg sinθ时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：F+f=mg sinθ随着F的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着F的减小静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最小值F2时，由平衡条件可得：f+F2=mg sinθ-------(2)；联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f=(F2-F1)/2.1(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】　对N进行受力分析如图所示因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g≥m M g sinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g<m M g sinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正确，C错误．2(2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测)如图甲所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A连接，连接B的一段细绳与斜面平行，整个装置处于静止状态。

2019年高考物理三轮：动力学中三种典型的模型概要

高中物理动力学中三种典型物理模型总结一、“等时圆”模型 1.两种模型(如图1)图12.等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d (如图2).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝g sin α，位移为s ＝d sin α，所以运动时间为t 0＝2sa图2即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关.二、“传送带”模型1.水平传送带模型2.倾斜传送带模型三、“滑块—木板”模型1.模型特点滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.2.两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.【等时圆模型典例分析】【传送带模型典例分析】1.水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向. 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速.计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.2.倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.【“滑块—木板”模型典例分析】如图7所示，解决此模型的基本思路如下：图7。