2019高考数学(理科)小题专项限时训练8套(含答案)

二、小题专项，限时突破

限时标准练(一)

(时间：40分钟 满分：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，则( )

A ．M

P

B ．P M

C ．N ∩P ≠∅

D ．M ∩N ≠∅

[解析] M 为偶数集，N 为奇数集，因此P M .

[答案] B

2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.2

2 C. 2 D ．2

[解析] z ＝2i

1＋i ＝2i (1－i )

(1＋i )(1－i )

＝2i ＋2

2＝i ＋1，则|z |＝

12＋12＝

2.

[答案] C

3．在等比数列{a n }中，a 3－3a 2＝2，且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项，则{a n }的公比等于( )

A ．3

B ．2或3

C ．2

D ．6 [解析]

由题意可得⎩

⎨⎧

a 1q 2－3a 1q ＝2，

2(5a 1q 3)＝12a 1q 2＋2a 1q 4

，解得a 1＝－1，

q ＝2.∴{a n }的公比等于2.

[答案] C

4．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，

y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最

大值是( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

[解析] 已知约束条件可行域如图，z ＝x ＋2y 经过B (－1,2)时有最大值，∴z max ＝－1＋2×2＝3.

[答案] D

5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，上顶点为B ，若直线y ＝c

b x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( )

A.12

B.22

C.32

D.63

[解析] 由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝2

2. [答案] B

6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )

A ．12种

B ．18种

C ．24种 D

．36种

[解析] 只能是一个人完成2项工作，剩下2人各完成一项工

作．由此把4项工作分成3份再全排得C 2

4·A 33＝36种．

[答案] D

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．30＋4π

B ．30＋3π

C ．30＋9π

4

D ．30＋2π

[解析] 由三视图，知该几何体是一长方体与圆柱的组合体，∴表面积S ＝(3×3＋3×1＋3×1)×2＋2π×1

2×2＝30＋2π.

[答案] D

8．定义在R 上的奇函数f (x )满足：f (x ＋1)＝f (x －1)，且当－1

A.14 B ．－14 C ．－15 D.15 [解析] ∵f (x ＋1)＝f (x －1)，

∴函数f (x )为周期为2的周期函数， 又∵log 232>log 220>log 216， ∴4

∴f (log 220)＝f (log 220－4)＝f ⎝ ⎛

⎭⎪⎫log 254

＝－f ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－log 254，

又∵x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x －1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 254＝－15，故f (log 220)＝15. [答案] D

9．下面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在

和

两个空白框中，可以分别填入( )

A ．A >1000？和n ＝n ＋1

B ．A >1000？和n ＝n ＋2

C ．A ≤1000？和n ＝n ＋1

D ．A ≤1000？和n ＝n ＋2

[解析] 由题意选择3n －2n >1000，则判定框内填A ≤1000？，因为n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为

偶数，所以“矩形框内”应填n ＝n ＋2.

[答案] D

10．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，2π3上单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3>f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

5π6，则ω的一个可能值是( ) A.12 B.35 C.34 D.32

[解析] 由函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，2π3上单调递增，得2π

3

≤π2ω⇒ω≤34.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3>f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π6，得5π6>π2ω，ω>35，所以35<ω≤3

4.

[答案] C

11．已知动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )且Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，则12a ＋2

c 的最小值为( )

A.92

B.9

4 C ．1 D ．9

[解析] 动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )，∴a ＋bm ＋c －2＝0.又Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，∴

(4－1)2

＋m 2

＝3，解得m ＝0.∴a ＋c ＝2.则12a ＋2c ＝1

2(a ＋c )⎝ ⎛⎭

⎪⎫12a ＋2c ＝12

⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋c 2a ＋2a c ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫5

2＋2c 2a ·2a c ＝9

4

，当且仅当c ＝2a ＝43时取等号．