第8章--指数模型

8.4.1 与证券分析
单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：

经济分析：估计风险溢价与市场指数风险 所有证券的系数与残差 通过市场驱动模型得到证券的期望收益 确定的努力来源于证券分析
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8.4.2 投资资产的指数组合
一个简单的避免不充分分散化的办法是包含标准普尔500 组合，使标准普尔500组合作为投资组合的一部分。如果 把标准普尔500作为市场指数，它的β值为1，没有公司特 别风险， 为0，是指期望收益里没有非市场成分。 为了将标准普尔500同n种证券区别开，把标准普尔500命 名为第n+1种资产。 可以标准普尔500作为一个消极组合，管理者在没有进行 证券分析时会选择它。它提供了一个广阔的市场暴露头 寸而无须进行昂贵的证券分析。 如果管理者想要从事研究，他可能设计一个动态的投资 组合，这个投资组合跟指数组合混合在一起将提供一个 更好的风险-收益权衡。
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单指数模型的风险与协方差
Ri i i R M ei
2 i
i
2
2 M
( e i )( 总风险
2
系统风险
j
非系统风险
)
Cov ( R i , R j ) Cov ( i i R M e i , Cov ( i R M , j R M ) i j ( Cov ( e i , e j ) 0 )

n
2 P
P 1 n
(e P ) 1 n

i 1
2
(ei )

2
(ei )
结论：特有风险可分散
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，系统风险不可分散
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投资组合对市场的敏感
度可以表示为：

p

1
n
n
n
i
i 1
非市场的敏感度为：

p

1
n
i 1 n
i
投资组合的残差为： ep 1
e n
i 1
i
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图8.1 The Variance of an Equally Weighted Portfolio with Risk Coefficient βp in the Single-Factor Economy
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8.3 估计单指数模型
R HP ( t ) HP HP R S & P 500 ( t ) e HP ( t ) 此回归方程称为证券特 (security characteri 征线
2 M
jRM e j )
Corr (ri , rj )
i j M
2
i j


i M j M
2 2
i M j M
Corr (ri , rM ) xCorr (rj , rM )
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单指数模型的优点
优点：
计算量简化为(3n+2)个：
(e A )
2

i 1
n
w i (ei )
2 2
(5) 计算积极组合的原始头 A 2 (e ) i E (RM ) 2 M
寸：
wA
0
(6) 计算积极组合的
值： A

i 1
n
wi i
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8.4.6 最优化程序概述
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8.1.2 收益分布的正态性和系统风险
假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外， 公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证 券持有期收益为：
ri E ( ri ) m e i 其中 E ( ri ) 为基于可得信息的期望 m 为未预期到的宏观突发 e i 为未预期到的公司特有 收益
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8.1 单因素(single-factor)证券市场
8.1.1 马科维茨模型的输入表 Markovitz模型运用的成功取决于输入表的 质量(GIGO问题) Markovitz模型的不足：
计算量的庞大 相关系数或协方差的估计误差 例表8-1
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(7) 调整积极组合的原始头
(8) w M 1 w A ;
* * * *
寸： w A
*
wA 1 (1 A ) w A
0
0
wi w A wi
的风险溢价：
* A
(9) 计算最优风险投资组合 E(R
* *
) ( w M w A A ) E ( R M ) w A P
P P M
2 2
SP
E ( RP )
P
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8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
最优风险投资组合的构成: 积极组合 A 市场组合 M
若积极组合的
1, 则其最优权重应为：
为 E (RM ) /
2 M

A
/ e
2
A
同理，指数组合的权重

初始头寸： wA
0
e
A 2
A
E (RM )
2 M
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8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
若积极组合头寸的不为1，则有如下修正:
wA
*
wA 1 (1 A ) wA
0
0
特别的，当
A 1, wA wA
* 0
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2 2
i 1
最大化夏普比率：
n 1 n 1
E ( RP ) P E ( RM ) P wi i E ( RM ) wi i
i 1 i 1 1 2 n 1 n 1 2 2 2 2 2 (eP ) 2 M wi i wi (ei ) i 1 i 1 1
P P
2

n 1
w i a i , 对于指数 w i i , 对于指数
a n 1 a M 0
i 1 n 1
n 1 M 0 ( e n 1 ) ( e M ) 0
2 2
i 1
(eP )
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n 1
w i ( e P ) , 对于指数
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8.4.3 单指数模型的输入列表
标普500的风险溢价 标普500组合的标准差估计 n组估计值： 系数 残差 值
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8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合
如果用第七章知识，导出最优化程序，需要得到 n+1种期望值和残差以及指数组合的方差，建立 协方差矩阵。 在这一章中，运用加权平均，来计算这些估计量
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期望收益与值之间的关系
对式 (8 - 8) 两边求期望，得： E (Ri ) i i E (RM ) 其中， i E ( R M ) 代表系统风险溢价；
i 代表非市场溢价；
积极的投资策略：寻找 正的 ( 证券被低估 )
i 0 表示某只证券被高估。
记证券 i 对宏观经济条件变化的 则证券 i 的宏观成分
i，
im，
（1）
并有： ri E ( ri ) i m e i 此即单因素模型 并有：
2 i
(single
2 2 m
factor model)
2
i

( e i ) 根据方差定义与（
2 m
1）可得
Cov(r i ,r j ) Cov ( i m e i , j m e j ) i j
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8.2 单指数模型
假如将市场指数视为宏 有效的共同的代理指标 指数的敏感程度， 则有单指数模型 观经济影响因素的 ； i 表示证券 e i 为残差项。 (single index model) ： i 对市场
ri r f i i ( r M r f ) e i 令： R i ri r f , R M r M r f R i (t ) i i R M (t ) e i
个市场中性下的股票期望收益率； n 个敏感系数 的估计； n 个公司特有方差 e 估计； 1个市场溢价估计； 1个共同宏观经济因素的方差 估计； 对实际投资有意义： 把握证券分析的重点
n
i
2 i
2
M
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单指数模型的缺点
缺点： 资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考 虑行业的因素。 残差项的相关性，模型认为 Cov e , e 0 马科维茨会自动考虑残差项的相关性；当残差项 相关的股票具有较大的 值时，而且占整个投 资组合较大的比例时，单指数模型和马科维茨得 出的最优投资组合要差。 练习：概念检查问题1(P163)
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表8.1 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlett-Packard
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图8.4 Excess Returns on Portfolio Assets
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8.4 投资组合的构建与单指数模型
事件的影响 事件的影响
2 i
于是： E ( m ) 0 , E ( e i ) 0 ,