《鸡兔同笼》教学课件小学二年级数学课件
合集下载
人教版小学数学《鸡兔同笼》ppt课件
他预备用什么 方法解答？
他以为以上三种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.画图法 2.假设法：
本课小结
在处理“鸡兔同笼〞这类标题 有个特殊的构造特征：告知两个未 知量的和，两个未知量之间有一定 的量值关系，求未知量。
• 同窗们，“鸡兔同笼〞问 题漂洋过海，传到日本等国 ，对中国古文化的传播起到 了很大的作用。“鸡兔同笼 〞问题传到日本时就变成了 “龟鹤问题〞，他以为“龟 鹤问题〞与“鸡兔同笼〞有
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
…………Βιβλιοθήκη ……• “鸡兔同笼有什么独特的魅力？〞
• 从一个详细的数学问题出发，研 讨解法，并上升到一种模型，最后进 展广泛运用，数学就是这样开展起来 的。同样，假设我们在学习各种数学 问题时，能有“模型〞认识，举一反 三，触类旁通，那么他必将走向数学 学习的自在王国。
这里的10条腿， 假设再增的话就 一、8×2=16条 只能添给兔子了。
2，与条件26条相比还剩下几条腿？
二、26－16=10条
3，下面开场添腿给兔子，每只还需 求添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几只兔子？
三、4－2=2条 四、10÷2=5只
5，鸡有几只？
五、8－5=3只
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
• 完成课本第131页1题和2题
完成课本第131页1题和2题
• 1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共 有112条。龟鹤各有几只？
• 2.新星小学“环捍卫士〞小分队12人参与 植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人 栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各 有几人？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
他以为以上三种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.画图法 2.假设法：
本课小结
在处理“鸡兔同笼〞这类标题 有个特殊的构造特征：告知两个未 知量的和，两个未知量之间有一定 的量值关系，求未知量。
• 同窗们，“鸡兔同笼〞问 题漂洋过海，传到日本等国 ，对中国古文化的传播起到 了很大的作用。“鸡兔同笼 〞问题传到日本时就变成了 “龟鹤问题〞，他以为“龟 鹤问题〞与“鸡兔同笼〞有
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
…………Βιβλιοθήκη ……• “鸡兔同笼有什么独特的魅力？〞
• 从一个详细的数学问题出发，研 讨解法，并上升到一种模型，最后进 展广泛运用，数学就是这样开展起来 的。同样，假设我们在学习各种数学 问题时，能有“模型〞认识，举一反 三，触类旁通，那么他必将走向数学 学习的自在王国。
这里的10条腿， 假设再增的话就 一、8×2=16条 只能添给兔子了。
2，与条件26条相比还剩下几条腿？
二、26－16=10条
3，下面开场添腿给兔子，每只还需 求添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几只兔子？
三、4－2=2条 四、10÷2=5只
5，鸡有几只？
五、8－5=3只
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
• 完成课本第131页1题和2题
完成课本第131页1题和2题
• 1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共 有112条。龟鹤各有几只？
• 2.新星小学“环捍卫士〞小分队12人参与 植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人 栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各 有几人？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
$number {01}
鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
《鸡兔同笼》微课课件
《鸡兔同笼》微课课件
鸡兔同笼的背景
鸡兔同笼问题的提出
1 谜题
问题如何使人困惑
2 乔治·波利亚
问题启示于19世纪初的一本数学书
3 数学性质
鸡兔同笼问题反映了数学中的关系与方程组
鸡兔同笼问题的解答方法
1
设定变量
定义鸡和兔的数量为变量
2
设定方程
鸡和兔的数量之间存在关系，可以通过方程表示
3
解方程
通过解方程得出鸡和兔的具体数量
示例问题解答过程
已知条件
已知鸡兔的总数量和总腿数
解方程
求解方程组，得出鸡兔的具体数量
列方程
根据已知条件列出方程组
验证答案
将得到的鸡兔数量代入已知条件进行验证
鸡兔同笼问题的应用
1 数学教学
鸡兔同笼问题可以作为数 学推理和方程求解的例子
2 逻辑思维
解决鸡兔同笼问题需要运 用逻辑思维和代数技巧
3 生活实践
鸡兔同笼问题可以应用于 实际生活中的问题解决
鸡兔同笼问题的启示
逆向思维
通过推理和逆向思维来解决问题
数学应用
数学知识答
同一个问题可以有多种解答方法
结论和总结
通过研究鸡兔同笼问题，我们可以培养逻辑思维和数学推理能力，为解决实际问题提供了思路和方法。
鸡兔同笼的背景
鸡兔同笼问题的提出
1 谜题
问题如何使人困惑
2 乔治·波利亚
问题启示于19世纪初的一本数学书
3 数学性质
鸡兔同笼问题反映了数学中的关系与方程组
鸡兔同笼问题的解答方法
1
设定变量
定义鸡和兔的数量为变量
2
设定方程
鸡和兔的数量之间存在关系，可以通过方程表示
3
解方程
通过解方程得出鸡和兔的具体数量
示例问题解答过程
已知条件
已知鸡兔的总数量和总腿数
解方程
求解方程组，得出鸡兔的具体数量
列方程
根据已知条件列出方程组
验证答案
将得到的鸡兔数量代入已知条件进行验证
鸡兔同笼问题的应用
1 数学教学
鸡兔同笼问题可以作为数 学推理和方程求解的例子
2 逻辑思维
解决鸡兔同笼问题需要运 用逻辑思维和代数技巧
3 生活实践
鸡兔同笼问题可以应用于 实际生活中的问题解决
鸡兔同笼问题的启示
逆向思维
通过推理和逆向思维来解决问题
数学应用
数学知识答
同一个问题可以有多种解答方法
结论和总结
通过研究鸡兔同笼问题，我们可以培养逻辑思维和数学推理能力，为解决实际问题提供了思路和方法。
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
鸡兔同笼ppt课件ppt课件
鸡兔同笼问题
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 问题描述 • 问题分析 • 解决方案 • 问题扩展 • 总结与反思
目录
CONTENTS
01
问题描述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的一道 经典数学题，最早出现在《孙子算经 》中。
算法优化
随着计算机技术的发展，未来可 能会有更高效的算法出现，能够
更快地解决这类问题。
跨学科融合
未来可以将鸡兔同笼问题与其他 学科进行融合，如心理学、社会 学等，从而产生更多有趣的研究
方向。
根据题目中的条件，通过逻辑推理逐步排 除不可能的情况，最终得出答案。
假设法
穷举法
先假设某种情况成立，然后根据题目条件 进行推导，如果推导结果与题目条件矛盾 ，则假设不成立，反之则成立。
列举出所有可能的情况，然后逐一验证哪 些情况符合题目的条件。
问题的启示
数学建模的重要性
鸡兔同笼问题是一个典型的数学 建模问题，通过建立数学模型可 以将实际问题转化为数学问题，
1. 鸡和兔子的头数总和：x + y = 总头数
2. 鸡和兔子的脚数总和：2x + 4y = 总脚数
问题的解决方法
解方程组法
通过解上述方程组，我们可以求出鸡和兔子的数 量。通常需要先化简方程组，然后使用代数方法 或求解方程的软件来找到解。
代数方程法
通过代数方法，我们可以将方程组转化为更简单 的形式，如消元法或代入法，从而更容易找到解 。
2x + 4y = 26，解得 x=3, y=7，即鸡有3只，兔有7只。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 问题描述 • 问题分析 • 解决方案 • 问题扩展 • 总结与反思
目录
CONTENTS
01
问题描述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的一道 经典数学题，最早出现在《孙子算经 》中。
算法优化
随着计算机技术的发展，未来可 能会有更高效的算法出现，能够
更快地解决这类问题。
跨学科融合
未来可以将鸡兔同笼问题与其他 学科进行融合，如心理学、社会 学等，从而产生更多有趣的研究
方向。
根据题目中的条件，通过逻辑推理逐步排 除不可能的情况，最终得出答案。
假设法
穷举法
先假设某种情况成立，然后根据题目条件 进行推导，如果推导结果与题目条件矛盾 ，则假设不成立，反之则成立。
列举出所有可能的情况，然后逐一验证哪 些情况符合题目的条件。
问题的启示
数学建模的重要性
鸡兔同笼问题是一个典型的数学 建模问题，通过建立数学模型可 以将实际问题转化为数学问题，
1. 鸡和兔子的头数总和：x + y = 总头数
2. 鸡和兔子的脚数总和：2x + 4y = 总脚数
问题的解决方法
解方程组法
通过解上述方程组，我们可以求出鸡和兔子的数 量。通常需要先化简方程组，然后使用代数方法 或求解方程的软件来找到解。
代数方程法
通过代数方法，我们可以将方程组转化为更简单 的形式，如消元法或代入法，从而更容易找到解 。
2x + 4y = 26，解得 x=3, y=7，即鸡有3只，兔有7只。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼公开课优质PPT课件
用圆圈表示动物头，用竖线表示动物 脚，形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
《鸡兔同笼》课件.ppt
五 五 、、鸡鸡兔兔同同笼笼问变题型变型（（错错题题倒倒扣扣））
例例一数学竞赛，共20道题，做对一题的5分，做错一题或没 有做扣3分，刘刚得了60分，问他做对了几道题？
解题思路： 做错一题不仅不得分，还要倒扣3分 故错一题扣5+3分=8分 （100-60）÷（5+3）=5道错题
20-5=15道做对
=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
鸡兔同笼PPT课件
该问题最早出现在中国古代的《孙子 算经》中，后来被广泛传播和应用， 成为数学和逻辑推理领域中的经典问 题。
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
鸡兔同笼ppt课件
04
总结与反思
问题的总结
鸡兔同笼问题是一个经典的数 学问题，通常出现在小学奥数 或中学数学中。
问题描述了一个鸡和兔子在同 一笼子里的场景，要求我们根 据给定的头数和脚数，推断出 鸡和兔子的数量。
问题的核心在于利用数学方程 来解决现实生活中的问题。
对解法的反思
通常的解法是使用代数方程来解 决鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题
目录
• 问题引入 • 解决方法 • 问题的应用 • 总结与反思
01
问题引入
问题的来源
01
鸡兔同笼问题是一个经典的数学 问题，起源于中国古代的数学著 作《算经》。
02
问题是关于鸡和兔子在同一笼子 里的数量关系，通常以“鸡兔同 笼，一笼百只，鸡兔总脚，二百 六十”的形式提出。
问题的现实意义
通过假设和方程的运用，可以轻 松地得出孩子和宠物的数量。
在其他学科中的应用
鸡兔同笼问题不仅在数学和日常生活中的应用，还扩展到了其他学科。
在生物学中，鸡兔同笼问题可以用来解决动物种群数量的问题；在经济 学中，鸡兔同笼问题可以用来解决资源分配和产出问题。
这些学科中的问题，也可以运用假设、方程等数学方法，转化为鸡兔同 笼问题进行解决。
02
03
设未知数
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数 量，建立两个方程。
解方程组
通过解方程组来找到鸡和 兔的数量。
方程法
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数量，建 立一个方程。
解方程
通过解方程来找到鸡和兔的数量 。
03
问题的应用
在数学竞赛中的应用
鸡兔同笼问题是小学奥数中的经典问题，经常出现在数学竞赛的试题中，如华罗庚 金杯少年数学邀请赛、希望杯全国数学邀请赛等。
鸡兔同笼ppt课件
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三 轮车各有多少辆？
全是鹤：
龟： 鹤：
全是龟：
鹤： 龟：
列表法
所以有3只鸡，5只兔。87 654 301 Nhomakorabea234 5
16 18 20 22 24 26
兔子的数量
鸡的数量
全是鸡 兔： 鸡：
全是兔
鸡： 兔：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有35个头，从下面数，有94只脚，鸡 兔各有几只？
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共 有112条。龟、鹤各有几只?
数学广角 ----鸡兔同笼问题
《孙子算经》
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔几何？
雉：野鸡
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有35个头，从下面数，有94只脚，鸡 兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
例1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
鸡兔同笼问题优质ppt课件
问题的现实意义和应用
数学建模思想
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以更 好地理解数学建模的思想和方法。
实际应用
鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛 的应用，如人口统计、资源分配同笼问题的解题思路和 方法
问题的初步分析和推理
01
02
03
04
鸡和兔子的头数相同
鸡有2只脚，兔子有4只脚
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
CHAPTER 04
鸡兔同笼问题的扩展和变形
变形一：不同数量的鸡和兔
总结词
鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数 量。
详细描述
在变形一中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数量。 假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题目条件列出方程组，解方程组即可得 到答案。
CHAPTER 03
鸡兔同笼问题的多种解法
代数法
定义未知数
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立数学方程
根据题目条件，可以建立以下方程：x + y = 总数量（设为n）， 2x + 4y = 总的腿的数量（设为m）。
解方程
通过解方程组，可以得到鸡和兔的数量。
方程法
01
02
03
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的腿数和数量 关系，可以得到一个方程 ：2x + 4y = 总的腿的数 量（设为m）。
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
概率法
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数量 为y。
建立概率模型
根据题目条件，可以建立 以下概率模型：P(鸡) = x / (x + y)，P(兔) = y / (x + y)。
鸡兔同笼ppt教学课件
思维点拨：这题跟鸡兔同笼类似，可以将大船、小船分别看成是兔子和鸡，
大小船的只数就是鸡兔的头数，每只大船能坐的人数是就是兔子的脚数，
每只小船能坐的人数就是鸡的脚数，总人数就是总脚数，接着就可用鸡兔
同笼的方法解决了。
假设全是小船，则一共能坐：3×11＝33（人） 比实际的人数少：48－33＝15（人） 每只大船比小船能多坐：6－3＝3（人） 大船的只数：15÷3＝5（只） 小船的只数：11－5＝6（只）。
教材分析 设计思路
《鸡兔同笼》
实际问题的提出，多种解法 的比较,说明引入方程组模型
的必要性。
通过丰富的问题情境，形成 用方程组解决实际问题的一
般性策略和方法。
教学策略
教学过程 教学评价
合理解释相应的 数学模型
树立用二元一次方程组 构建数学模型解决实际问
题的思想
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
思维点拨：假设小明全部做对了，他应得6×10＝120（分），但实际上他只 得了96分，他少得了120－96＝24（分），少得的原因是他没有全对，做 错一题少得6＋2＝8（分）。
假设小明全部做对了，他应得6×10＝120（分），但实际上他只得了96分， 他少得了120－96＝24（分），少得的原因是他没有全对，做错一题少得6 ＋2＝8（分），所以他做错了24÷8＝3（题），做对了20－3＝17（题）。
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学
的兴趣。
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
1.教法
《鸡兔同笼》
⑴创设生动具体的教学情境,使学生
在愉快的情景中学习数学知识。
⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只?
??
方法一 列表法
??
方法二 假设法
天闻数媒
按照顺序列表试一试：
鸡 兔 脚
天闻数媒
26-16=10（只） (一共少算兔的脚)
4-2=2 （只）
兔： 10÷2=5（只） 答：鸡有3只，兔有5只。 鸡： 8 - 5=3（只）
天闻数媒
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只？
假设全是兔：
多了6只脚，怎么办？ 4x8=32(只）32-26=6（只） 鸡：6÷2=3（只）兔天闻：数媒 8-3=5（只）
试一试 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35
个头，从下面数,有94只脚.鸡和兔各有 几只? 脚：35x4=140(只）
假设全是兔 多了：140-94=46（只） 4-2=2（只） 鸡：46÷2=23（只）
兔：35-23=12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。 天闻数媒
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,
一只公鸡 2 只脚， 两只公鸡 4 只脚， 三只公鸡 6 只脚， 四只公鸡 8 只脚， 六只公鸡 12 只脚， 八只公鸡 16 只脚，
天闻数媒
一只兔子 4 只脚， 两只兔子 8 只脚， 三只兔子 12 只脚， 四只兔子 16 只脚， 六只兔子 24 只脚， 八只兔子 32 只脚，
天闻数媒
天闻数媒
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只？
假设法
假设全是鸡:
8×2=16（只）
26-16=10（只）
(少算兔的腿)
4-2=2 （只， 有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只？
假设全是鸡:
8×2=16（只）