高中数学二次函数教案人教版必修一
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二次函数一、考纲要求二、一、复习回顾1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印象2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分二、课堂表现1、课堂笔记及教师补充知识点的记录2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。
三、知识回顾1、二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：（3）双根式：求二次函数解析式的方法：○1已知时，宜用一般式○2已知时，常使用顶点式○3已知时，用双根式更方便2、二次函数的图像和性质 二次函数的图像是一条抛物线，对称轴的())0(2≠++=a c bx ax x f 方程为 顶点坐标是（ ） 。
（1）当时，抛物线的开口 ，函数在 上0>a 递减，在 上递增，当时，函数有最 a b x 2-=值为 （2）当时，抛物线的开口 ，函数在 上0<a 递减，在 上递增，当时，函数有最 值 a b x 2-=为 。
（3）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 当 时，恒有 ，()0.>x f 当 时，恒有 。
()0.<x f （4）二次函数，当时，图像())0(2≠++=a c bx ax x f 042>-=∆ac b 与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211a x x M M x M x M ∆=-=四、基础训练1、已知二次函数的对称轴方程为x=2,则在())0(2≠++=a c bx ax x f f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为 ，最大值为。
2函数，当时，是减函数，则实数m 的()322+-=mx x x f ]1,(-∝-∈x取值范围是 。
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像教学设计
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像教学设计一、教学目标1.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向和对称性；2.能够根据函数定义式画出二次函数的图像；3.理解二次函数的图像与函数性质之间的关系。
二、教学步骤1. 导入教师可以通过提问的方式来导入本节课的内容，例如“小明，你知道什么是二次函数吗？”或者“二次函数有什么特点？”等等，让学生回答并引出本节课的主题。
2. 二次函数的性质教师通过PPT或黑板写出二次函数的标准式y=ax^2+bx+c，并分别解释 a、b、c 代表什么含义。
然后，讲解二次函数的性质，包括：1.对称轴：二次函数的对称轴是过顶点的一条竖直线，可以通过公式x=-b/2a求得；2.顶点：二次函数的顶点是函数的最值点，可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))求得；3.开口方向：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下；4.对称性：二次函数图像关于对称轴对称。
教师在讲解的过程中可以通过具体的例子来帮助学生理解，让学生在有趣的语境下掌握二次函数的性质。
3. 绘制二次函数图像教师可以根据PPT或者黑板上的二次函数标准式，讲解如何画出二次函数的图像。
同样地，可以通过实例来加深学生的印象。
1.首先求出对称轴，然后找到对称轴上的一个x值，代入标准式求出对应的y值，这个点就是二次函数的顶点；2.根据对称性，可以对称地求出顶点在对称轴两侧的另外两个点；3.接着选择一个离顶点足够远的点，代入标准式求出对应的y值，在坐标系中标出这个点；4.再根据开口方向，画出二次函数的图像。
教师要注意让学生多练习画图，加深对二次函数的理解。
4. 总结与拓展教师带领学生回顾本节课的主要内容，总结二次函数的性质和图像的绘制方法。
最后，可以鼓励学生通过相关的网站或教材，了解更多有关二次函数的知识。
三、教学评价1.学生能够正确说出二次函数的定义和基本性质；2.学生能够根据二次函数的标准式画出对应的函数图像；3.学生能够发现二次函数的图像与函数性质之间的联系。
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像课程设计
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像课程设计一、教学目标1.了解二次函数的定义及其基本性质；2.掌握二次函数图像的基本特征，能识别二次函数图像；3.理解二次函数的解析式对其图像的影响。
二、教学重点和难点重点1.二次函数的解析式及其图像的基本特征；2.通过二次函数的解析式分析其图像的特征。
难点1.了解二次函数的根、极值、单调性等基本性质；2.掌握二次函数图像的绘制方法。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解二次函数的定义、解析式及其图像的基本特征，帮助学生掌握二次函数的基本概念和性质。
2.实例分析法：通过实例演示，分析二次函数图像的具体特征和绘制方法；3.互动探究法：通过实验、探究等交互式学习方式，加深学生对二次函数的理解。
四、教学过程A. 导入设计一个小问题，让学生思考问“一个摆放在地上的小球，如果以一定的力度向上抛，那么小球将会做什么样的运动轨迹呢？”通过引起学生的兴趣，激发他们学习二次函数的动力。
B. 讲解1.二次函数的基本性质：了解二次函数的定义，以及其在坐标系上的表示形式，包括二次函数的对称轴、根、极值、单调性等基本性质。
2.二次函数图像的特征：以y=a(x−h)2+k的经典形式为例，详细讲解二次函数的图像特征，包括对称轴、顶点、开口方向等要素。
通过图像的演示，让学生理解和掌握二次函数图像的特征，并能够识别不同形态的二次函数图像。
3.二次函数式对图像的影响：深入探讨二次函数中各项系数对图像的影响，以及各项系数改变时曲线形态的变化。
C. 拓展和应用1.设计一个小实验，让学生通过观察小车运动的轨迹来理解二次函数的性质和图像特征；2.通过实例演示、练习习题等方式，让学生加深对二次函数的理解，并掌握二次函数的应用技能。
D. 归纳总结通过学生以前的学习过程，结合本次课堂讲授的知识点，总结出二次函数的主要性质，以及二次函数图像的特征和绘制方法。
五、作业布置1.完成本节课的练习题；2.找一些实际问题，通过建立二次函数模型来解决问题。
数学教案高中必修一二次函数
数学教案高中必修一二次函数第一课时：二次函数的定义和基本性质1. 二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
3. 二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)；当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最小值点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点为最大值点。
4. 二次函数的对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
第二课时：二次函数的图像和变换1. 二次函数的图像变换：对二次函数y=ax^2+bx+c进行平移、伸缩和翻转等变换，可以得到不同形态的抛物线。
2. 二次函数的平移：当二次函数y=ax^2+bx+c向左平移h个单位时，变为y=a(x-h)^2+bx+c；向上平移k个单位时，变为y=a(x)^2+bx+(c+k)。
3. 二次函数的伸缩：当二次函数y=ax^2+bx+c关于y轴进行水平伸缩d倍时，变为y=a(d*x)^2+bx+c；关于x轴进行垂直伸缩e倍时，变为y=a*x^2+bx+c/e。
4. 二次函数的翻转：当二次函数y=ax^2+bx+c关于x轴翻转时，变为y=-a*x^2+bx+c；关于y轴翻转时，变为y=a*x^2-bx+c。
第三课时：二次函数的应用1. 二次函数在几何中的应用：二次函数在抛物线、圆弧、悬链线等图形的描述和分析中有广泛的应用。
2. 二次函数在物理中的应用：二次函数在运动学、力学等物理领域中有着重要的作用，例如自由落体运动的描述。
3. 二次函数在经济学中的应用：二次函数在成本、收益、效益等经济指标的分析中起到关键作用，例如产量与利润之间的关系。
教学要点：通过本课程的学习，学生应该掌握二次函数的定义、性质、变换和应用，了解二次函数在数学、几何、物理和经济学中的重要作用，并能够灵活运用二次函数进行问题分析和解决。
教学方法：本教案采用讲授、示范和练习相结合的方式进行，引导学生主动思考和参与课堂讨论，激发学生的学习兴趣和动力。
人教版高中必修1(B版)2.2一次函数和二次函数教学设计
人教版高中必修1(B版)2.2一次函数和二次函数教学设计一、教学目标1.了解一次函数和二次函数的基本概念；2.掌握一次函数和二次函数的图像及其性质；3.能够根据实际问题建立函数模型，并求解问题；4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.一次函数和二次函数的图像及其性质；2.建立函数模型并进行问题求解。
三、教学内容及教学步骤1. 一次函数概念：函数f(x)=kx+b(k eq0)称为一次函数。
性质：1.函数f(x)=kx+b(k eq0)的图像为一条不平行于y轴的直线；2.斜率k的正负决定了直线的方向；3.截距b决定了直线与y轴的位置。
教学步骤：1.引入导数的概念，回顾直线的斜率概念；2.解释一次函数的概念和性质；3.在坐标系上画出一次函数的图像，让学生自己判断它的斜率和截距；4.让学生自己设计实际问题，建立一次函数模型，并求解问题。
2. 二次函数概念：函数f(x)=ax2+bx+c(a eq0)称为二次函数。
性质：1.函数f(x)=ax2+bx+c(a eq0)的图像为开口朝上或开口朝下的抛物线；2.对称轴为$x=-\\dfrac{b}{2a}$，最值为$\\begin{cases}f(-\\dfrac{b}{2a}), & a>0\\\\f(x_{min}), & a<0\\end{cases}$；3.若D=b2−4ac>0，则有两个不同实根；若D=0，则有两个相等实根；若D<0，则有两个不同虚根。
教学步骤：1.回顾平方差公式和二次函数的定义；2.解释二次函数的图像和性质，让学生自己画出抛物线并判断相关性质；3.让学生自己设计实际问题，建立二次函数模型，并求解问题。
四、教学方法1.讲授结合实际问题；2.图像分析结合计算方法。
五、教学评价1.课堂练习；2.布置作业；3.考试测试。
高中数学必修一 (教案)二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程、不等式【教材分析】三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
【教学目标】课程目标1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2．使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。
3．渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养1．数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2．逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3．数学运算：解一元二次不等式；4．数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5．数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
【教学重难点】重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集；难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
【教学准备】【教学方法】以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
【教学过程】一、情景导入在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。
类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察。
研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本，思考并完成以下问题1．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系。
2．解一元二次不等方的步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ=b 2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax 2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x1，x2（x1<x2）有两相等实根x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0（a>0）的解集{x|x>x2或x<x1}{x|x≠−2ba}Rax2+bx+c<0（a>0）的解集{x|x1<x<x2}∅∅ab2-=2．一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
高中数学二次函数教案人教版必修一
二次函数一、考纲要求1、掌握二次函数的概念、图像特征2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式〔三个二次〕之间的紧密关系，提高解综合问题的能力。
二、高考趋势由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。
三、知识回顾1、二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：（3）双根式：求二次函数解析式的方法：○1时，宜用一般式○2时，常使用顶点式○3时，用双根式更方便2、 二次函数的图像和性质二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为顶点坐标是〔 〕。
〔1〕当0>a 时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当ab x 2-=时，函数有最值为〔2〕当0<a 时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当a b x 2-=时，函数有最 值为。
〔3〕二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f当时，恒有()0.>x f ，当时，恒有()0.<x f 。
〔4〕二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f ，当042>-=∆ac b 时，图像与x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211a x x M M x M x M ∆=-= 四、基础训练1、二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的对称轴方程为x=2,那么在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为 。
2函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，那么实数m 的取值X 围是 。
3函数()a ax x x f --=22的定义域为R ，那么实数a 的取值X 围是4不等式02<++c bx x 的解集为），则，（3121-=+c b 5假设函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a 、b ∈R )是偶函数，且他的值域为〔-∞，4]，那么f(x)=6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)=f(-1)=5，那么f(x)=7二次函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=的值域为),0[∞,那么实数a = 五、例题精讲例1 求以下二次函数的解析式(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y 轴交点坐标为〔0，11〕；(2) 函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x ；(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点〔0，4〕求f(x).例 2 函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，,0)(>x f 当),2()3,(+∞⋃--∞∈x 时，0)(<x f 。
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二次函数一、考纲要求1、掌握二次函数的概念、图像特征2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式（三个二次）之间的紧密关系，提高解综合问题的能力。
二、高考趋势由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。
三、知识回顾1、二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：（3）双根式：求二次函数解析式的方法：○1已知时，宜用一般式○2已知时，常使用顶点式○3已知时，用双根式更方便2、 二次函数的图像和性质二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 顶点坐标是（ ） 。
（1）当0>a 时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当abx 2-=时，函数有最 值为（2）当0<a 时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当abx 2-=时，函数有最 值 为 。
（3）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f当 时，恒有 ()0.>x f ， 当 时，恒有 ()0.<x f 。
（4）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f ，当042>-=∆ac b 时，图像与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211ax x M M x M x M ∆=-= 四、基础训练1、已知二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为 ，最大值为 。
2函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是 。
高中必修一教案数学人教版
高中必修一教案数学人教版课题：二次函数教材：人教版高中数学必修一第三章教学目标：1. 理解二次函数的定义和性质2. 掌握二次函数的图像特征及其相关概念3. 能够用二次函数模型解决实际问题教学重点：1. 二次函数的定义和性质2. 二次函数的图像特征3. 二次函数在实际问题中的应用教学难点：1. 掌握二次函数的图像特征及其相关概念2. 能够利用二次函数模型解决实际问题教具准备：1. 教材：人教版高中数学必修一第三章2. 教学投影仪3. 白板、彩色粉笔4. 教学PPT教学过程：一、导入新课（5分钟）教师通过引入二次函数的定义和性质，引起学生对本节课的兴趣，激发他们学习数学的欲望。
二、讲解二次函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍二次函数的定义和性质2. 分析二次函数的标准形式和一般形式3. 讲解二次函数的顶点、对称轴、焦点等概念三、讲解二次函数的图像特征（20分钟）1. 讲解二次函数的图像特征2. 通过实例分析二次函数的图像3. 引导学生熟练掌握二次函数的图像特征四、讲解二次函数在实际问题中的应用（15分钟）1. 结合具体实例，讲解二次函数在实际问题中的应用2. 引导学生理解并掌握二次函数在解决实际问题中的方法五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，巩固学生的学习成果，引导他们对二次函数的认识更加深入。
六、作业布置（5分钟）作业：完成教材相关习题和课后练习题，加深对本节课内容的理解。
教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的理解得到了提高，对二次函数的图像特征和相关概念有了更深入的认识。
在以后的教学中，教师应继续强调实际问题的应用，提高学生的数学解决问题能力。
同时，要注意引导学生主动思考，培养其独立解决问题的能力。
高中人教A数学必修一教案
高中人教A数学必修一教案科目：数学年级：高中一年级教材版本：人教A版课题：二次函数的图像和性质教学目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数的图像特征和变化规律；3. 能够根据给定的二次函数方程绘制函数图像。
教学重点和难点：重点：理解二次函数的图像和性质，掌握绘制二次函数图像的方法。
难点：理解二次函数的开口方向和顶点位置的关系。
教具准备：1. 教科书《数学高中一年级人教A版》；2. 黑板、粉笔、彩色粉笔；3. 计算器；4. 笔记本、铅笔。
教学步骤：一、引入1. 利用实例引入二次函数的概念，让学生观察下列函数的图像：y=x^2、y=-2x^2、y=x^2+2。
2. 让学生讨论观察到的图像特征和规律，引出二次函数的性质和变化规律。
二、概念讲解1. 介绍二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c，解释各系数对函数图像的影响；2. 解释二次函数的顶点、开口方向等概念，并讨论它们之间的关系；3. 通过具体实例演示如何根据二次函数方程绘制函数图像。
三、练习和讨论1. 让学生自行绘制几个二次函数的图像，并互相交流讨论；2. 带领学生解决一些练习题，加深对二次函数图像的理解。
四、总结与拓展1. 总结二次函数的图像特征和性质，以及如何绘制函数图像的方法；2. 提出相关拓展问题，激发学生对数学的兴趣和思考能力。
教学反思：本节课注重通过实例和讨论引入二次函数的概念，帮助学生建立直观的数学概念，培养他们的观察和思考能力。
通过练习和讨论，学生能够更好地理解二次函数的图像和性质，掌握绘制函数图像的方法。
在教学过程中，要注重引导学生主动思考和合作讨论，培养他们的数学思维和团队合作能力。
(完整版)高中数学2.4.1二次函数的性质导学案新人教版必修1
江西省宜春中学高中数学2.4.1 二次函数的性质导教案【答案】： 上，新（1， 9），人教版必修 12 4x1 ， 2， 【教课目的】2y （ x 1)( x 2)1. 理解二次函 数的定义并灵巧运用二次函数三种形式分析式；2. 会求二 次函数在闭区间上的值域。
； 9或25）【教课过程】【教课笔录】一、预习导航，重点指津1．二次函数的定义 （约 3 分钟） （ 1）形如 f (x) ax 2bx c(a 0) 的函数叫做二次函数，此中a 、b 、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项。
（ 2）二次函数分析式的三种形式(1) 一般式：(2) 极点式：f ( x) ax 2 bx c(a0) ；f ( x)a( x h) 2 k (a 0) ；(3) 零点式： f ( x) a( xx 1 )( x x 2 )( a 0) 。
说明： 全部二次函数的分析式均有一般式和极点式，其实不是全部二次函数的解析式均有零点式，只有图像与x 轴有交点的二次函数才有零点式；确立二次函数的分析式，一般地，若已知三个点的坐标，设函数为y ax 2bx c(a0) ；若已知二次函数的极点坐标 （ h, k ）或对称轴 x h 或最值，则设函数为 y a( x h)2 k (a 0) ；若已知二次函数的图像与 x 轴的交点的坐标，则设函数为 y a(xx 1 )( x x 2 )( a0) 。
2. 二次函数的图像第一将二次函数的分析式整理成极点式f ( x)() 2( a0)，由二次a xhk项系数 a 确立张口方向， 极点坐标为（ h, k ），图像对于 x h 轴对称， 进而迅速画出二次函数图像的草图。
练习 1、二次函数 y x 2 x 2 的张口向，极点坐标为，图像对于直线 对称 , 与 x 轴的交点个 数为 ,其零点式为，并画出其草图。
练习 2、抛物线827 的极点在x轴上，则 mx （m） xm。
13、二次函数的性质a>0a<0图象图象bb, 4ac b2①对称轴： x＝－；②极点：特色2a2a4a 定义域x R值域y4ac b2,y, 4ac b24a4a性质xb时递减，xb时递加，,,2a2a单一性b , b ,x时递加。
数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（通用11篇）作为一名默默奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编精心整理的数学《二次函数》优秀教案，欢迎阅读与收藏。
数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根、3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、（二）能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神、2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想、3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识、（三）情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性、2、具有初步的创新精神和实践能力、教学重点1、体会方程与函数之间的联系、2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根、3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程、2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系、教学方法讨论探索法、教具准备投影片二张第一张：（记作§2、8、1A）第二张：（记作§2、8、1B）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系、当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解、数学《二次函数》优秀教案篇2教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、2、进一步发展估算能力、（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学方法学生合作交流学习法、教具准备投影片三张第一张：（记作§2、8、2A）第二张：（记作§2、8、2B）第三张：（记作§2、8、2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、数学《二次函数》优秀教案篇3一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
最新人教版高一数学必修1第一章《二次函数》教学参考
教学参考一、教学思路1.二次函数是最重要的初等函数之一，因为很多问题可化归为二次函数来处理，所以必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决问题.2.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)中a 、b 、c 的值.二次函数也可以表示为y=a(x-x 0)2+h 或y=a(x-x 1)(x-x 2)(b 2-4ac ≥0)等形式，应提醒学生根据题设条件选用适当的表示形式,用待定系数法确定相应字母的值.3.结合图象可以得到一系列与二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的分布有关的结论.教学时可引导学生总结:(1)方程f(x)=0的两根中一根比r 大，另一根比r 小⇔a ·f(r)<0.(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∙>->-=∆.0)(2,042r f a r a b ac b (3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>∙>∙<-<>-=∆.0)(,0)(,2,042p f a q f a q a b p ac b (4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0或f(p)=0,另一根在(p,q)内或f(q)=0,另一根在(p,q)内.(5)方程f(x)=0的两根中一根大于p,另一根小于q(p<q)⇔⎩⎨⎧>∙<∙.0)(,0)(q f a p f a 4.二次函数与二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可方便直观地解决与不等式有关的问题.例如:(1)二次不等式f(x)=ax 2+bx+c ≤0的解集是(-∞,α)∪［β,+∞］⇔a<0且f(α)=f(β)=0.(2)f(x)>0恒成立⇔⎩⎨⎧>==⎩⎨⎧<∆>;0,00,0c b a a 或f(x)<0恒成立⇔⎩⎨⎧>==⎩⎨⎧<∆<.0,00,0c b a a 或 二、注意问题1.二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据.2.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键.3.在y=ax 2+bx+c(a ≠0)中,如果变量x 有限制,即不取全体实数,其最值不一定是ab ac 442-.三、参考资料【例1】 已知当ｍ∈R 时，函数f(x)=ｍ(x 2-1)+x-A 的图象和x 轴恒有公共点,求实数a 的取值范围.解:(1)m=0时，f(x)=x-a 是一次函数，它的图象恒与x 轴相交，此时a ∈R.(2)ｍ≠0时，由题意知，方程ｍx 2+x-(ｍ+A)=0恒有实数解，其充要条件是Δ=1+4ｍ(ｍ+A)=4ｍ2+4A ｍ+1≥0.又只需Δ′=(4A)2-16≤0，解得-1≤A ≤1，即A ∈［-1，1］.∴ｍ=0时，A ∈R ；ｍ≠0时，A ∈［-1，1］.讲评:g(a)是a 的函数，可作出g(a)的草图来求最大值.【例2】 已知f(x)=Ax 2+bx+c 的图象过点(-1，0)，是否存在常数A 、b 、c ，使不等式x ≤f(x)≤212+x 对一切实数x 都成立？ 解:∵f(x)的图象过点(-1,0)，∴a-b+c=0. ①∵x ≤f(x)≤212+x 对一切x ∈R 均成立， ∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c ≤1.故有a+b+c=1. ②由①②得b=21,c=21-a. ∴f(x)=ax 2+21x+21-a. 故x ≤ax 2+21x+21-a ≤212+x 对一切x ∈R 成立, 也即⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥-+-02)21(,0212122a x x a a x ax 恒成立 ⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->≤--≤--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->≤∆≤∆.021,0,0)21(81,0)21(44102100021a a a a a a a a 解得a=41∴c=21-a=41. ∴存在一组常数a=41,b=21,c=41，使不等式x ≤f(x)≤212+x 对一切实数x 均成立.讲评:赋值法(特殊值法)可以使“探索性”问题变得比较明朗,它是解决这类问题比较常用的方法.。
高中数学必修一人教版教案：2.2.2二次函数
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生先独立完成然后以小组为单位统一答案。
2、小组讨论并展示自己组所写的通项公式。
其他组给予评价
在具体问题中，探索量与量之间的关系，挖掘内在规律、发现数学的本质。
第一学期
高一2.1.1解析式教案
课题
2.2.1二次函数的图像及性质
课时
第1课时
课型
新授
教学
重点
1、二次函数的图像及性质
2、求二次函数的值域
依据：教参，教Байду номын сангаас，课程标准，高考大纲
教学
难点
求二次函数的值域
依据：教参，教材
自主
学习
目标
一、知识目标：
(1)会用配方法写顶点式
(2)会画二次函数简图
（3）会求二次函数的对称轴、增减区间、值域
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
1、先说思路后确定方法统一做。
2、让学生自由发言，继续引导学生.
10分钟
3.
做议讲评
（见课件）
例3.求函数y=3x2+2x+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？
练：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值
4、提出疑惑,疑惑点
【板书设计】
一、典型例题
例题：
变式：
小考：
让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。
4分钟
13分钟
人教版高中必修1(B版)2.2一次函数和二次函数课程设计
人教版高中必修1(B版)2.2一次函数和二次函数课程设计一、课程设计背景一次函数和二次函数是高中数学必修的重要内容，是后续学习高中数学的基础。
本课程设计旨在通过引导学生运用一次函数和二次函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力，提高他们的实际应用能力和问题解决能力。
本课程设计主要面向高中一年级学生，内容涵盖一次函数和二次函数的定义、性质和运用，重点讲解一次函数和二次函数在实际中的应用。
二、教学目标1.掌握一次函数和二次函数的定义、性质和运用；2.培养学生解决实际问题的数学建模能力；3.提高学生的实际应用能力和问题解决能力。
三、教学内容和方法1. 一次函数和二次函数的定义和性质1.1 一次函数的定义和性质1.一次函数的定义2.一次函数的图像3.一次函数的性质1.2 二次函数的定义和性质1.二次函数的定义2.二次函数的图像3.二次函数的性质2. 一次函数和二次函数的运用2.1 一次函数的运用1.一次函数的解析式2.一次函数在实际问题中的运用2.2 二次函数的运用1.二次函数的解析式2.二次函数在实际问题中的运用3. 实际问题解决通过引导学生对实际问题进行分析和建模，运用一次函数和二次函数解决实际问题，培养学生解决实际问题的数学建模能力。
方法1.授课讲解：通过讲解一次函数和二次函数的定义、性质和运用，帮助学生掌握相关知识。
2.课堂练习：在课堂上给学生布置一些习题，帮助学生巩固所学知识。
3.课外作业：在课后给学生布置一些与实际问题相关的作业，鼓励学生思考和探究。
4.实际问题解决：引导学生对实际问题进行分析和建模，运用所学知识解决实际问题。
四、教学评价通过考试、练习、作业和实际问题解决等方式，评价学生对一次函数和二次函数的掌握程度以及数学建模、问题解决能力等方面的表现。
评价方式应综合考虑学生的知识掌握和能力发展。
人教版高中数学必修1教案
人教版高中数学必修1教案课时安排第一课时：二次函数的概念第二课时：二次函数的图像及其性质第三课时：二次函数的基本变形及其图像第四课时：二次函数的应用教学目标1.掌握二次函数的概念和基本特征。
2.了解二次函数的图像、性质和基本变形。
3.理解和掌握二次函数在实际问题中的应用方法。
教学内容第一课时：二次函数的概念1.二次函数的定义及其一般式，即y=ax2+bx+c。
2.二次函数的自变量、因变量、定义域和值域。
3.二次函数的对称轴、顶点和判别式的概念。
第二课时：二次函数的图像及其性质1.二次函数的图像构成要素。
2.二次函数的图像和系数a的关系。
3.二次函数的对称性和奇偶性。
第三课时：二次函数的基本变形及其图像1.平移变形的概念及其公式。
2.倍伸缩变形的概念及其公式。
3.二次函数变形后的图像和原图像的关系。
第四课时：二次函数的应用1.解决二次函数的实际问题。
2.二次函数在物理、经济等方面的应用。
教学重点1.二次函数概念、图像和性质的掌握。
2.二次函数变形的公式和应用。
3.二次函数的实际应用方法。
教学难点1.二次函数的图像和性质的理解和掌握。
2.二次函数的变形和应用方法的理解和应用。
教学方法1.讲授法：讲解二次函数的概念、定义和性质。
2.演示法：演示二次函数的图像和变形过程。
3.实践法：引导学生进行二次函数的实际应用问题。
4.交互式教学法：利用互联网资源展示二次函数的实际应用。
教学资源1.人教版高中数学必修1教材。
2.多媒体投影仪。
3.计算机和互联网。
教学评价1.考察学生对二次函数概念、性质和变形的掌握和应用能力。
2.考察学生对二次函数实际问题的解决方案和应用方法。
参考资料1.《高中数学必修1》（人教版）2.《高中数学题解》（人教版）。
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像课程设计 (2)
人教版高中必修1(B版)2.2.2二次函数的性质与图像课程设计一、课程目标1.能够理解和掌握二次函数的基本概念和性质；2.能够绘制二次函数的图像；3.能够应用二次函数解决实际问题。
二、课程设计1. 导入环节（10分钟）1.1 引入二次函数导入二次函数的概念和表达式，引导学生了解二次函数的含义。
可以使用以下问题：在平面直角坐标系中，有哪些函数是二次函数？它们的一般式是什么？1.2 引入二次函数的图像引导学生观察二次函数的图像，解释二次函数图像的性质。
可以结合具体的二次函数表达式进行引导，例如：y = x²，y = -2x² + 4。
2. 讲解环节（30分钟）2.1 二次函数的基本概念和性质讲解二次函数的基本概念和性质，包括二次函数的定义、图像的对称轴、最值、零点等。
重点讲解二次函数的最小值和最大值，以及如何求解。
2.2 二次函数图像的绘制讲解二次函数图像的绘制方法和步骤，引导学生理解二次函数图像的特征和规律。
重点讲解如何通过图像确定二次函数表达式的系数。
3. 练习环节（40分钟）3.1 练习求二次函数的最小值和最大值教师设计一些练习题，引导学生练习求解二次函数的最小值和最大值，加深学生对二次函数最值的理解和掌握。
3.2 练习绘制二次函数的图像教师出示一些二次函数表达式，要求学生绘制对应的图像，并分析图像的特征和规律。
4. 实践环节（30分钟）4.1 带着问题练习教师出示一些实际问题，要求学生运用所学二次函数的性质和方法，带着问题练习二次函数的应用。
例如：设计一个面积为100平方米的矩形花坛，如何确定矩形的长和宽？4.2 实际问题的解决学生分组展开课外作业和独立学习，在老师的指导下，运用二次函数应用知识解决实际问题。
三、课程总结教师通过教学回顾和提问等手段，帮助学生总结本节课所学内容，并巩固二次函数的相关知识点。
同时，留给学生一些拓展阅读和作业，提高学生的自主学习能力。
最后，教师可以进行课程反馈，收集学生反馈意见和建议，为今后的教学改进提供指导。
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二次函数
一、考纲要求
1、掌握二次函数的概念、图像特征
2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上
的最值
3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式（三个二次）之间的紧
密关系，提高解综合问题的能力。
二、高考趋势
由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。
三、知识回顾
1、二次函数的解析式
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）双根式：
求二次函数解析式的方法：
○1已知时，宜用一般式○2已知时，常使用顶点式○3已知时，用双根式更方便
2、 二次函数的图像和性质
二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 顶点坐标是（ ） 。
（1）当0>a 时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当a
b x 2-
=时，函数有最 值为
（2）当0<a 时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当a b x 2-
=时，函数有最 值 为 。
（3）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f
当 时，恒有 ()0.>x f ， 当 时，恒有 ()0.<x f 。
（4）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f ，当042>-=∆ac b 时，图像与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211a x x M M x M x M ∆=-= 四、基础训练
1、已知二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为 ，最大值为 。
2函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是 。
3函数()a ax x x f --=22的定义域为R ，则实数a 的取值范围是
4已知不等式02<++c bx x 的解集为），则，（3
1
21-=+c b 5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a 、b ∈R ) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则f(x)=
6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则f(x)=
7已知二次函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=的值域为),0[∞,则实数a =
五、例题精讲
例1 求下列二次函数的解析式
(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y 轴交点坐标为（0，11）；
(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x ；
(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).
例2 已知函数ab
=)8
+
(
)
(2，当)2,3
-
-
x
a
ax
b
f-
x
(>
f当
)
x
x时，,0
(-
∈
x时，0
∈
)
f。
（1）求)(x
f在]1,0[内的值域。
x
(<
-∞
,2(
)
-
)3
,
⋃
(+∞
（2）若0
2≤
ax的解集为R，求实数c的取值范围。
bx
+
+c
例 3 已知函数)0
ax
x
f满足条件)3
bx
=a
(
(2≠
)
+
-x
f
x
+
f且方
=
)5
(
(-
程x
f的解析式；（2）是否存在实数
(x
(有等根，（1）求)
f=
x
)
m和]
[n
3,
3[n
m？如果存f的定义域和值域分别是],
(
)
m<，使)(x
,n
m
n
在，求出n
m,的值；若不存在说明理由。
例4已知关于x 的方程mx 2+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实数m 的取值范围 ②2个正根m 的取值范围 ③一正一负根m 的取值范围 ④2个负根的m 的取值范围
六、巩固练习
1. 若关于x 的不等式x 2-4x ≥m 对任意 x ∈（0，1]恒成立，则 m 的取值范围为
2. 不等式ax 2+bx+c ＞0 的解集为（x 1,x 2）(x 1 x 2<0),则不等式
02<+-a bx cx 的解集为 3 函数x x y sin cos 22+=的值域为 4 已知函数)0,()(≠+=ab b a b
ax x x f 为常数且且1)2(=f ，x x f =)(有唯一解，则)(x f y =的解析式为
5.已知b a ,为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ，则=-b a 5
6.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是
7.函数f(x)=2x 2-mx+3, 当x ∈[-2,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞，-2]时是减函数，f(1)=
8.若二次函数c bx ax x f ++=2)(满足))(()(2121x x x f x f ≠=则=+)(21x x f
9.若关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根，则a 的值为
10.已知关于x 的二次方程x 2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，
2）内，求m 的范围。
（2）若方程两根均在（0，1）内，求m 的范围。
11.若函数f(x)=x 2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m 的取值范围是
12.设f(x)=lg(ax 2-2x+a)
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围；
（2）若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围。