（4）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f ，当042>-=∆ac b 时，图像与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211a x x M M x M x M ∆=-= 四、基础训练
1、已知二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为 ，最大值为 。 2函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是 。
3函数()a ax x x f --=22的定义域为R ，则实数a 的取值范围是
4已知不等式02<++c bx x 的解集为），则，（3
1
21-=+c b 5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a 、b ∈R ) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则f(x)=
6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则f(x)=
7已知二次函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=的值域为),0[∞,则实数a =
五、例题精讲
例1 求下列二次函数的解析式
(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y 轴交点坐标为（0，11）；
(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x ；
(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).
例2 已知函数ab
=)8
+
(
)
(2，当)2,3
-
-
x
a
ax
b
f-
x
(>
f当
)
x
x时，,0
(-
∈
x时，0
∈
)
f。（1）求)(x
f在]1,0[内的值域。
x
(<
-∞
,2(
)
-
)3
,
⋃
(+∞
（2）若0
2≤
ax的解集为R，求实数c的取值范围。
bx
+
+c
例 3 已知函数)0
ax
x
f满足条件)3
bx
=a
(
(2≠
)
+
-x
f
x
+
f且方
=
)5
(
(-
程x
f的解析式；（2）是否存在实数
(x
(有等根，（1）求)
f=
x
)
m和]
[n
3,
3[n
m？如果存f的定义域和值域分别是],
(
)
m<，使)(x
,n
m
n
在，求出n
m,的值；若不存在说明理由。
例4已知关于x 的方程mx 2+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实数m 的取值范围 ②2个正根m 的取值范围 ③一正一负根m 的取值范围 ④2个负根的m 的取值范围
六、巩固练习
1. 若关于x 的不等式x 2-4x ≥m 对任意 x ∈（0，1]恒成立，则 m 的取值范围为
2. 不等式ax 2+bx+c ＞0 的解集为（x 1,x 2）(x 1 x 2<0),则不等式
02<+-a bx cx 的解集为 3 函数x x y sin cos 22+=的值域为 4 已知函数)0,()(≠+=ab b a b
ax x x f 为常数且且1)2(=f ，x x f =)(有唯一解，则)(x f y =的解析式为
5.已知b a ,为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ，则=-b a 5
6.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是
7.函数f(x)=2x 2-mx+3, 当x ∈[-2,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞，-2]时是减函数，f(1)=
8.若二次函数c bx ax x f ++=2)(满足))(()(2121x x x f x f ≠=则=+)(21x x f
9.若关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根，则a 的值为
10.已知关于x 的二次方程x 2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，
2）内，求m 的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m 的范围。
11.若函数f(x)=x 2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m 的取值范围是
12.设f(x)=lg(ax 2-2x+a)
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围；
（2）若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围。
