二次根式的除法法则

1.计算：
3
(1)
32 2
7 10
50 (2) 10
1 4 5
－4 2 （5） 3 7
1 1 ( 4) 2 1 5 2 6 ____ 2Rh 1 (7) √_____ ____ √ 2Rh 2
2.化简
7 (1) 2 9
81 (2) x 0 2 25 x
16b2c (3) a 0, b 0 2 a
例6：化简
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
在二次根式的运算中， 最后结果一般 要求分母中不含有二次根式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
1 （1 ） 2
2 （2） 3 40
3b (3) 2 a
注意：要进行根式化简，关键是要搞清 楚分式的分子和分母都乘什么，有时还 要先对分母进行化简。
1 1 32 1 5 2 6
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
a b
例5：化简
a a 0, b 0 b
75 (2) 27
3 (1) 100
3
25 x 9y
2
最简二次根式: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
应用概念
最简二次根式：
1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
问题3
辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
1 2 2 x y ； ； （1） 12 ； （2） （3 ） （4） 3
x2 +y 2 .
(3) 0.3
(8) x 6 x 9 x
3 2
二、探究新知
我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式. （注：在二次根式的运算中，最后结果 中的二次根式一般要写成最简二次根式的形 式.）
0.09 ×169 (4) 0.64 ×196
2a （5） a＋b
2y （6） 4xy
2
2 1 2 (7 ) 1 2 1 3 3 5
拓展思考
问题7 观察下列各式，把不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
（ 2 -1 ） = = = 2 -1 ； 2 +1 （ 2 +1 ）（ 2 -1 ） 2-1 （ 3- 2） = = = 3- 2 ； 3- 2 3 + 2 （ 3 + 2 ）（ 3 - 2） 1 1 （ 3 - 2） 1 1 （ 2 -1 ）
36
1.归纳： 一般地，二次根式的除法法则是：
a a (a 0, b＞0). b b
（讨论：二次根式乘除法的类同点与不 同之处.）
m－3
m－3 1、等式 ＝ 成立的条件是 m－5 m－5
m－3
成立的条件是 __________ __ 。
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 3 1 2 ， 2 18 3
二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法：
a b ab
a≥0,b≥0
ab a b (a 0, b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
效果检测
2. 化简：
(1) 8 ____ 12 ____ 18 ____ 20 _____ 24 ____ 27 ____ 32 _____ 45 ____ 48 ____ 72 _____ 75 ____
Байду номын сангаас
同理可得
1 4+ 3
= 4 - 3 ，…
拓展思考
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面 式子的值．
（ 1 2 +1 + 1 3+ 2 + 1 4+ 3 + + 1 2002 + 2001 ）（ 2002 +1）
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
2 = （1 ） 3 ； ９ _______
16
４
2 4 = 3 9 _______ ；
4 16 4 = = （2 ） 5 5 ； 25 _______ ； 25 _______ 6 6 36 = = （3 ） 7 ； 49 _______ 7 49 _______ ．