宁夏石嘴山市三中2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案

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2019-2020学年石嘴山三中高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年石嘴山三中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提岀的一种多项式简化算法．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．其大大简化了计算过程，即便在现代，利用计算机解决多项式的求值问題时，秦九韶算祛依然是最优的算法．用秦九韶算法计算当x=0.6时函数f(x)=x4+2x3+3x2+4的值时，需要进行加法运算的次数及函数值分别为()A. 3，5.6426B. 4，5.6426C. 3，5.6416D. 4，5.64162.已知=(1,5，−2)，=(3,1，z)，若⊥，=(x−1,y，−3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()A. ，−，4B. ，−，4C. ，−2，4D. 4，，−153.下列各数中，可能是六进制数的是()A. 66B. 108C. 732D. 20154.某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是()A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法5.已知椭圆x2+2y2−4=0，则以M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是()A. x+2y−3=0B. 2x+y−3=0C. x−2y+3=0D. 2x−y+3=06.在△ABC中，满足∠A=π6，∠B=π3，则∠C=()A. 120°B. 90°C. 75°D. 60°7.阅读右边的程序框图，若输入，则输出的结果为()A. B. C. D.8.下列命题中真命题为()A. 过点P(x0,y0)的直线都可表示为y−y0=k(x−x0)B. 过两点(x1,y1)，(x2,y2)的直线都可表示为(x−x1)(y2−y1)=(y−y1)(x2−x1)C. 过点(0,b)的所有直线都可表示为y=kx+bD. 不过原点的所有直线都可表示为xa +yb=19.若，则事件A，B的关系是()A. 互斥不对立B. 对立不互斥C. 互斥且对立D. 以上答案都不对10.甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是()A. 同学甲，同学甲B. 同学甲，同学乙C. 同学乙，同学甲D. 同学乙，同学乙11.已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(−35,45),则cosα的值为()A. 45B. −34C. −45D. −3512.已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有()条A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是______ ．14.(左014⋅济宁一模)设区域Ω是由直线x=0，x=π和p=±1所围成3平面图形，区域D是由余弦曲线p=cosx和直线x=0，x=π左和p=−1所围成3平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D3概率是．15.在一次数学测验中，随机抽取了8份试卷，对其得分进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则这8个同学的得分的中位数是______分.三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.若数据组k1，k2，…，k8的平均数为4，方差为2，则3k1+2，3k2+2，…，3k8+2的平均数为，方差为．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知点A(−1,3)，B(5,7)，直线l：3x+4y−20=0(1)过点A且与直线l平行的直线方程；(2)过点B且与直线l垂直的直线方程．18.如图：区域A是正方形OABC(含边界)，区域B是三角形ABC(含边界)．(Ⅰ)向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；(Ⅱ)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x,y)落在区域B的概率．19.某地1～10岁男童年龄x i(岁)与身高的中位数y i(cm)(i=1,2，…10)如表：x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．y∑(10i=1x i−x)2∑(10i=1y i−y)2∑(10i=1x i−x)(y i−y)112.4582.503947.71566.85附：回归方程ŷ=â+b̂x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2，â=y−b̂x(I)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(II)某同学认为，y=mx2+nx+c更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=−0.30x2+10.17x+68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与(I)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由．20.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．(2)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01)． (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率．21. 求证：cos 2αcot α2−tan α2=14sin2α．22. (本题满分10分)已知线段的端点的坐标为，端点在圆:上运动。

2020年宁夏石嘴山高一(下)期中数学试卷解析版

8.【答案】A
【解析】解：由正弦函数的单调性可知：2kπ- ≤x- ≤2kπ+
所以函数的单调增区间为：
k∈Z
k=1 时，单调增区间为（- ，）．
故选：A．
先根据正弦函数的单调性求得函数 y 的单调增区间时 x- 的范围，进而求得 x 的范围得
13. 弧度化为角度应为______．
14. 圆 x2+y2-25=0 与圆 x2+y2-4x+3y-10=0 的公共弦方程______
15. 设
是两个不共线向量，已知
．若 A、B、C 三点共线
，则实数 m 的值______.
16. 关于函数 f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R），有下列命题：
①函数 y=f（x）的振幅是 4； ②函数 y=f（x）是以 2π 为最小正周期的周期函数；
【解析】解：原式=
．
故选：B．进行向量的数乘运算即可．考查向量的数乘和线性运算．
4.【答案】C
【解析】解：∵圆 C 的圆心为 C（-3，4），半径为，
由圆的标准方程可得：
．
故选：C．
直接由圆的标准方程得答案．
本题考查了圆的标准方程，是基础的会考题型．
5.【答案】C
【解析】解：∵tanα=-2，
2.【答案】D
【解析】解：∵角 θ 的终边经过点（交点， ∴x=- ，y= ，
），且点（-
）是角 θ 的终边和单位圆的
∴tanθ= =- ，故选：D．由于角 θ 的终边经过点（- ），可得 x=- ，y= ，由此求得 tanθ= 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3.【答案】B
B. [2，4]
C. [2，5]

宁夏石嘴山市普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷

宁夏石嘴山市普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知集合，则= （）A .B .C . (0,1]D . [1,2)2. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 设，则（）A . 3B . 1C . 0D .4. （2分）复数的值是（）A . 1B . -1D . -i5. （2分）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A . =4x－1B . =C . =D .6. （2分）已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）(2019·汉中模拟) 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（）A . 12B . 16C . 208. （2分）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为1的半圆，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·淮北月考) 若满足约束条件则函数的最大值是（）A . -1B . 0C . 3D . 610. （2分）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A .B .C . 或D . 或12. （2分）同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .13. （2分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A . 甲是乙成立的充分不必要条件B . 甲是乙成立的必要不充分条件C . 甲是乙成立的充要条件D . 甲是乙成立的非充分非必要条件14. （2分）下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学(理)试题(精校Word版含答案)

精校 Word 文档，欢迎下载使用！石嘴山市第三中学月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合P { x | x2 1}, M { a} ，若 P M P ，则a的取值范围是（）A． ( , 1] B． [1, ) C． [ 1,1] D．( , 1] [1, )2．若复数z ( x2 1) ( x 1)i 为纯虚数，则实数x的值为（）A． 1 B．0 C． 1 D． 1或13．抛物线y 4 x 2 的焦点到准线的距离为1 1A． 2 B．1 C．4 D．84．“m 1”是“直线mx (2m 1) y 2 0 与直线 3x my 3 0垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知双曲线x2 y 2 1 的一个焦点在圆x2 y 2 4 x 5 0上，则双曲线的渐9 m近线方程为（）A． y 3B． y4C． y5D3 2 x x x ． y x4 3 3 40 x26．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组y2x 2 y给定 . 若M( x，y) 为D 上动点，点 A 的坐标为( 2 ， 1) ．则z OM OA的最大值为（）A．3 B． 4 C．3 2 D．4 27．过点P( － 3，－ 1) 的直线l与圆x2＋y2＝ 1 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )πππA. 0，6B. 0，3C. 0，6第1页共9页精校 Word 文档，欢迎下载使用！πD.0，38．已知直线 m 、l , 平面、 , 且 m ,l , 给出下列命题 :①若 ∥ , 则 m ⊥ l ; ②若 ⊥ , 则 m ∥ l ; ③若 m ⊥ l , 则 ∥ ; ④若 m ∥ l , 则 ⊥ 其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ． 3D ．49．过椭圆x 2y 2 1 ( a b 0 ) 的左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F 2 为右a2b 2焦点，若 F 1PF 2 60 ，则椭圆的离心率为（）A ． 2B． 3C． 1D ．1232310．如图，正方形 ABCD 中， M 是 BC 的中点，若 ACAMBD ，则A ．4515D ． 23B ．C ．38x 2 y 21 的焦点为 F 1，F 2，点 P 在椭圆上，若△ PF 12 是直角三角形，11．设椭圆 4 ＋ 3 ＝ F 则△ PF 1F 2 的面积为 ( )33A ．3B ．3 或2C ．2D ．6或 312. 已知函数 f ( x)x 1 (0 x 1) ，设 a b 0 ，若 f ( a)f (b) ，则 b f (a) 的2x1( x1)2取值范围是 ( )A ． 1,2B．3 C．1 D ．3,2,2,2424第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 ．在数列 a n 中， a n 1a n 1 ， S n 为 a n 的前 n 项和．若 S 7 35，则 a 3．_______y 214．若 n 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x 2＋ n ＝1 的离心率是 ________． 15．已知点 P （ 0，1）是圆 x 2＋y 2－4 y ＝0 内一点， AB 为过点 P 的弦，且弦长为14，第2页共9页精校 Word 文档，欢迎下载使用！则直线 AB的方程为 ______________________．16．过点（ 3,0 ）且斜率为4 的直线被椭圆x2 y2 1所截线段的中点坐标5 25 16为.三、解答题 : 本大题共 5 小题，共计 70 分。

2019-2020学年宁夏石嘴山三中高一下学期6月月考数学试题

2019-2020学年石嘴山市第三中学高一月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin27°cos63°+cos27°sin63°=（）A ．1B ．﹣1C ．D ．2．化简cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π4－θ－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ等于( )A ．sin 2θB ．－sin 2θC ．cos 2θD ．－cos 2θ 3．化简等于（） A ．B ．C ．3D ．14．函数f （x ）=的最小正周期为（）A ．B ．πC ．2πD ．4π5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 6．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( )A ．－47 B.47 C.18 D ．－18 7．函数f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2,2]B ．[－3，3]C ．[－1,1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，328．若函数g (x )＝a sin x cos x (a >0)的最大值为12，则函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝0B ．x ＝－3π4C ．x ＝－π4D ．x ＝－5π49. 已知tanα，tanβ是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且α，β∈（－π2，π2），则α＋β等于（）A ．－23πB ．－23π或π3C ．－π3或23πD ．π3 10．已知向量a ＝(sin(α＋π6)，1)，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin(α＋4π3)等于( )A ．－34B ．－14 C.34 D.1411．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则25tan tan log ⎪⎪⎭⎫⎝⎛βα等于( )A ．2B ．3C ．4D ．512．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．2第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．△ABC 中，A=45°，B=30°，a=10，则b=________. 14．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，则tan2α＝________.15．已知A ，B ，C 皆为锐角，且tan A ＝1，tan B ＝2，tan C ＝3，则A ＋B ＋C 的值为________．16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列说法：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数；③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；④将函数y ＝2cos2x 的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)已知cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6以及tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值．18．(本小题满分12分))已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．19．(本小题满分12分)若cos(α＋β)＝45，sin(α－β)＝35，且3π2<α＋β<2π，π2<α－β<π，求cos2β的值．20．(本小题满分12分)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．21．(本小题满分12分)如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0.(1)将十字形的面积表示成θ的函数；(2)求十字形的最大面积．22．(本小题满分12分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，3)，n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1.(1)求角A；1＋sin2B(2)若cos2B－sin2B＝－3，求tan C．一．选择题二．填空题13._－43._____.15___π_____.16___①②③_____.17.[解] 因为cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，所以sin θ＝－513，tan θ＝－512，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝sin θcos π6－cos θsin π6＝－513×32－1213×12＝－53＋1226，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝tan θ＋tan π41－tan θtan π4＝－512＋11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×1＝717. 18.解 (1)∵m 与n 为共线向量，∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23.(2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169.又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712.19.解：因为cos(α＋β)＝45，且3π2<α＋β<2π，所以sin(α＋β)＝－35.由sin(α－β)＝35，且π2<α－β<π，得cos(α－β)＝－45. 所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×35＝－1.20.解 (1)由|a |2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a ·b ＝3sin x cos x ＋sin 2x ＝32sin2x －12cos2x ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12，当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值为1，所以f (x )的最大值为32. 解 (1)设S 为十字形面积，则S ＝xy ＋x ·y －x 2×2＝2xy －x 2＝2sin θcos θ－cos 2θ⎝⎛⎭⎪⎫π4<θ<π2.(2)S ＝2sin θcos θ－cos 2θ＝sin2θ－12cos2θ－12＝52×⎝ ⎛⎭⎪⎫255sin2θ－55cos2θ－12 ＝52sin(2θ－φ)－12⎝ ⎛⎭⎪⎫设φ为锐角且tan φ＝12，当sin(2θ－φ)＝1，即2θ－φ＝π2时，S 最大．即当θ＝π4＋φ2时，十字形取得最大面积，S max ＝52－12＝5－12. 22.解 (1)∵m ·n ＝1，∴3sin A －cos A ＝1,2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A ·32－cos A ·12＝1，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12，∵0<A <π，－π6<A －π6<5π6，∴A －π6＝π6.∴A ＝π3 (2)由题知1＋2sin B cos Bcos 2B －sin 2B＝－3， ∴(cos B ＋sin B )2(cos B ＋sin B )(cos B －sin B )＝－3，∴cos B ＋sin B cos B －sin B ＝－3， ∴1＋tan B 1－tan B＝－3，∴tan B ＝2.∴tan C ＝tan[π－(A ＋B )] ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝8＋5311.。

宁夏石嘴山三中2019-2020学年高一6月月考数学试题 Word版含答案 (1)

2019-2020学年石嘴山市第三中学高一月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin27°cos63°+cos27°sin63°=（）A ．1B ．﹣1C ．D ．2．化简cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π4－θ－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ等于( )A ．sin 2θB ．－sin 2θC ．cos 2θD ．－cos 2θ 3．化简等于（） A ．B ．C ．3D ．14．函数f （x ）=的最小正周期为（）A ．B ．πC ．2πD ．4π5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4 C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4 D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 6．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( )A ．－47 B.47 C.18 D ．－18 7．函数f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2,2]B ．[－3，3]C ．[－1,1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，328．若函数g (x )＝a sin x cos x (a >0)的最大值为12，则函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝0B ．x ＝－3π4C ．x ＝－π4D ．x ＝－5π49. 已知tanα，tanβ是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且α，β∈（－π2，π2），则α＋β等于（）A ．－23πB ．－23π或π3C ．－π3或23πD ．π3 10．已知向量a ＝(sin(α＋π6)，1)，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin(α＋4π3)等于( )A ．－34B ．－14 C.34 D.1411．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则25tan tan log ⎪⎪⎭⎫⎝⎛βα等于( )A ．2B ．3C ．4D ．512．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．2第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．△ABC 中，A=45°，B=30°，a=10，则b=________. 14．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，则tan2α＝________.15．已知A ，B ，C 皆为锐角，且tan A ＝1，tan B ＝2，tan C ＝3，则A ＋B ＋C 的值为________．16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列说法：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；④将函数y ＝2cos2x 的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)已知cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6以及tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值．18．(本小题满分12分))已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．19．(本小题满分12分)若cos(α＋β)＝45，sin(α－β)＝35，且3π2<α＋β<2π，π2<α－β<π，求cos2β的值．20．(本小题满分12分)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．21．(本小题满分12分)如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y >x >0.(1)将十字形的面积表示成θ的函数；(2)求十字形的最大面积．22．(本小题满分12分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，3)，n＝(cos A，sin A)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若1＋sin2Bcos2B－sin2B＝－3，求tan C．一．选择题二．填空题13._－43._____.15___π_____.16___①②③_____. 17.[解] 因为cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，所以sin θ＝－513，tan θ＝－512，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝sin θcos π6－cos θsin π6＝－513×32－1213×12＝－53＋1226，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝tan θ＋tan π41－tan θtan π4＝－512＋11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×1＝717. 18.解 (1)∵m 与n 为共线向量，∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23.(2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169.又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712.19.解：因为cos(α＋β)＝45，且3π2<α＋β<2π，所以sin(α＋β)＝－35.由sin(α－β)＝35，且π2<α－β<π，得cos(α－β)＝－45. 所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×35＝－1.20.解 (1)由|a |2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a ·b ＝3sin x cos x ＋sin 2x ＝32sin2x －12cos2x ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12，当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值为1，所以f (x )的最大值为32. 解 (1)设S 为十字形面积，则S ＝xy ＋x ·y －x 2×2＝2xy －x 2＝2sin θcos θ－cos 2θ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<θ<π2.(2)S ＝2sin θcos θ－cos 2θ＝sin2θ－12cos2θ－12＝52×⎝ ⎛⎭⎪⎫255sin2θ－55cos2θ－12 ＝52sin(2θ－φ)－12⎝ ⎛⎭⎪⎫设φ为锐角且tan φ＝12，当sin(2θ－φ)＝1，即2θ－φ＝π2时，S 最大．即当θ＝π4＋φ2时，十字形取得最大面积，S max ＝52－12＝5－12. 22.解 (1)∵m ·n ＝1，∴3sin A －cos A ＝1,2⎝⎛⎭⎪⎫sin A ·32－cos A ·12＝1，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12，∵0<A <π，－π6<A －π6<5π6，∴A －π6＝π6.∴A ＝π3(2)由题知1＋2sin B cos Bcos 2B －sin 2B＝－3，∴(cos B ＋sin B )2(cos B ＋sin B )(cos B －sin B )＝－3，∴cos B ＋sin Bcos B －sin B ＝－3， ∴1＋tan B 1－tan B＝－3，∴tan B ＝2.∴tan C ＝tan[π－(A ＋B )] ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝8＋5311.。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试卷(含答案)

石嘴山三中2019届第一次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则 A. B.C.D.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是 A.B.C.D.4．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A ．2B ．3C ．5D ．4 5．关于函数，下列叙述正确的是A ．关于直线对称B ．关于点对称C ．最小正周期D ．图象可由的图像向左平移个单位得到6．函数x xx x f sin ||)(•=在的图象大致为A． B．C． D．7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为13A. B. C. D.8．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则A．90 B．60 C．45 D．309．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A． B． C． D．10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A. 24B.16C. 8D. 1211．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为A． B． C． D．12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1，2]时，f(x)＝ln x－x＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1812ln ,612ln B. ⎪⎭⎫⎝⎛--812ln ,612ln C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--62ln 1,82ln 1 D. ⎪⎭⎫⎝⎛--82ln 1,612ln 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.14. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．15.已知()()611x ax -+展开式中含2x 项的系数为0，则正实数a =________.16．已知为双曲线的右焦点，若直线与交于，两点，且，则的离心率等于______.三、 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差d>0，其前n 项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令11+•=n n n a a b ，求数列的前n 项和.18．(本小题满分12分) 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率21=e ，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是32．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0=⋅PD PB 时，求点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=． (e 为自然对数的底数)．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23. 选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）．已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.石嘴山三中2019届第一次模拟考试理科数学答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADDCCACDDBBA二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13．； 14.； 1552； 16.。

宁夏石嘴山市第三中学2019_2020学年高一数学10月月考试题2019103003136

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一数学10月月考试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1,4A =，{}2,3,4B =，则A B =（）A ．{}4B ．{}3C ．{}1,4D ．{}1,2,3,42．函数()f x = ） A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．[0,2)(2,)+∞ D ．[2,)+∞3．下列图像表示函数图像的是（）A.4.已知()f x 为R 上的奇函数,且当0x >时, 21()f x x x=+,则(1)f -= ( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2- 5.二次函数23y x bx =-++在区间(],2-∞上是增函数，则实数b 的取值范围是（）A ．{}|4b b ≥B ．{}4C ．{}|4b b ≤D ．{}4-6．已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,且()6f a =,则a 等于( )A. 74-B. 74C. 43D. 43-7．如果奇函数f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f (x )在区间[－5，－1]上是( )A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为－3D ．减函数且最大值为－38．已知偶函数()f x 的定义域为R ,当[)0,x ∈+∞时, ()f x 是增函数,则()(2),,(3)f f f π--的大小关系是( ) A. ()(2)(3)ff f π>->- B. ()(3)(2)f f f π>->-xC. ()(2)(3)ff f π<-<- D. ()(3)(2)f f f π<-<-9．下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是（） A ．3y x =B ．21y x =-+C ．1y x =+D ．1y x=10．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(6)0(64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ()),3(1,3+∞⋃-B ()),2(1,3+∞⋃-C ()),3(1,1+∞⋃-D ())3,1(3,⋃-∞- 11．下列各式中成立的是 ( )A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. =()34x y =+ =12．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在 (－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)<0的x 的取值范围是( )A ．－2<x <2B ．x <－2或x >2C ．x <－2D ．x >2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7,U U a a A a A =-+=+=C 则a =__________14．()())240111332230.2522127-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()()2ff = ．16．已知函数()y f x =的图象关于原点对称，当0x <时，()(1)f x x x =-，则当0x >时，函数()f x =______________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ．（1）当1a =时，求；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数1()2f x x -=-．（1）用定义证明()f x 在区间[)3,+∞上是增函数；（2）求该函数在区间[]3,5上的最大值与最小值．19．（12分）某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．（1）写出乘出租车所走公里数x 与乘车费y 的函数关系y=f （x ）。

宁夏石嘴山市高一下学期期末数学考试试卷

宁夏石嘴山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2019高一下·上饶月考) 设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（）A .B .C .D . 不确定2. （2分）下列四个命题正确的是（）A . 两个单位向量一定相等B . 若与不共线，则与都是非零向量C . 共线的单位向量必相等D . 两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 若sin（π+α）=﹣，则sin（4π﹣α）的值是（）A .B . ﹣C . ﹣D .4. （2分）(2020·长春模拟) 若单位向量，夹角为，，且，则实数（）A . －1B . 2C . 0或－1D . 2或－15. （2分）下列各命题中正确的命题是①“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”；② 命题“”的否定是“” ；③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是．A . ②③B . ①②③C . ①②④D . ③④6. （2分）(2017·榆林模拟) 已知数列{an}满足a1=15，且3an+1=3an﹣2，若ak•ak+1＜0，则正整数k=（）A . 21B . 22C . 23D . 247. （2分） (2015高三下·武邑期中) 已知a是任意实数，则关于x的不等式（a2﹣a+2016）x2＜（a2﹣a+2016）2x+3的解集为（）A . （3，+∞）B . （﹣1，3）C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D . 与a的取值有关8. （2分） (2019高一下·黄山期中) 在中，若，则是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·安吉期中) 在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC 等于（）A . 3∶5∶7B . 7∶5∶3C . 6∶5∶4D . 4∶5∶611. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分）已知α∈（﹣，），β∈（，），若tanα，tanβ是方程x2+4 x+5=0的两根，则α+β=（）A .B .C .D . 或13. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知（其中），，的最小值为，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 在等差数列中，，则（）A .B . 2C .D . 415. （2分）已知、满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A .B .C .D . 416. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A .B .C .D .17. （2分） (2016高二上·东莞开学考) 已知| |=| |=2，与的夹角为60°，则 + 在上的正射影的为（）A . 3B . 2C . 1D . 018. （2分）(2014·辽宁理) 已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分）(2018·淮南模拟) 已知向量满足且，则的最小值为________．20. （1分） (2017高一下·惠来期末) 已知，则 =________．21. （1分）(2017·达州模拟) 如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设（λ，μ为实数），则的最大值为________22. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知x，y∈R+ ，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为________．三、解答题 (共3题；共27分)23. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．24. （2分）(2019高三上·济南期中) 分别为内角的对边.已知（1） ________．（2）若 ,则 ________．25. （15分） (2018·门头沟模拟) 在等差数列中，为其前和，若。

2019届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期一模考试数学(文)试题(word版)

石嘴山三中2019届高三一模数学（文科)试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数满足，则（）A ．B ．C ．D ．2. 已知集合{}{}01,2,1,0,12≥-=-=x x B A ，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.3. 已知322sin =α，则=+ααtan 1tan （） A ．1B ．2C ．3D ．44．设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )A ．B ．C ．D ．5．已知等比数列的前n 项和为，若221a a =，且，，成等差数列，则A ．10B ．12C ．18D ．306. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入( )A ．B ．C ．D ．7. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A ．丙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丁 8．函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9. 已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n B ．若α////m n m ，，则α//n C ．若n =⋂βα，α//m ，β//m ，则n m // D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα// 10. 已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（） A ．B ．C ．224D ． 22511. 已知分别为双曲线的左，右焦点。

2019～2020学年度学年度宁夏石嘴山市第三中学高一第1学期期末数学试题及参考答案解析

2019～2020学年度宁夏石嘴山市第三中学高一第一学期期末数学试题一、单选题1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}{}13,1,2,3，==-M N ,则()I U M C N 为( ) A.{}0,1,2 B.{}1,2C.{}1D.φ【试题答案】C【试题解答】进行补集、交集的运算即可.由题意{}0,1U C N =,Q {}13M =，∴{}()1U M C N =I .故选C本题主要考查集合的交集与补集运算,属于基础题。

2.0y a -+=(a 为常数)的倾斜角为( ) A.30° B.60︒ C.150︒ D.120︒【试题答案】B【试题解答】将直线方程整理成斜截式,利用斜率与倾斜角的关系列方程求解。

0y a -+=得:y a =+,所以tan α=60α=o ,故选B 。

本题考查了斜率与倾斜角的关系,即tan k α=([)0,απ∈)。

3.圆()()22232++-=x y 的圆心和半径分别是( )A.()2,3-B.()2,3-C.()2,3-,2D.()2,3-,3【试题答案】A【试题解答】根据圆的标准方程即可求解.由圆的标准方程:()()22232++-=x y ,即圆心为()2,3-,. 故选:A本题主要考查圆的标准方程,需熟记圆的标准方程:()()222x a y b r -+-=,属于基础题. 4.已知函数34()log f x x x=-,在下列区间中,包含()f x 零点的区间是 A.()1,2 B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【试题答案】C【试题解答】判断函数的单调性,求出f (3),f (4)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可.函数34()log f x x x =-是减函数,又f (3)341log 3033=-=>, f (4)31log 40=-<,可得f (3)f (4)0<,由零点判定定理可知:函数34()log f x x x=-,包含零点的区间是(3,4). 故选:C .本题考查函数的零点判定定理的应用,考查计算能力,注意函数的单调性的判断.5.已知函数21,1,()lg ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则((10))f f 的值为A.99B.1-C.1D.0【试题答案】D【试题解答】先求f(10),再求()()10f f 的值.由题得(10)lg101,f == 所以()()10ff =f(1)=2110-=.故选:D本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 6.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A.4x 2y 5+=B.4x 2y 5-=C.x 2y 5+=D.x 2y 5-=【试题答案】B 【试题解答】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ,B 的距离相等,=.即:221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-,化简得:425x y -=. 故选B .7.已知方程2840x x -+=的两个根为12,x x ,则2122log log x x +=() A.1B.2C.3D.4【试题答案】B【试题解答】由根与系数的关系可得124x x =,再结合对数的运算2122212log log log x x x x +=,再代入运算即可得解.解:因为方程2840x x -+=的两个根为12,x x , 由韦达定理可得124x x =,又21222122log log log log 42x x x x +===, 故选B.本题考查了韦达定理及对数的运算,重点考查了根与系数的关系,属基础题.8.若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6,则实数m 的值为A.1-B.2-C.4-D.31-【试题答案】C【试题解答】先求出圆心的坐标和圆的半径,再通过分析得到圆心在直线30x y --=上,=3,解方程即得解.由题得221)(2)5x y m -++=-（(m ＜5), 所以圆心的坐标为(1,-2),半径为5m -,由题得圆心到直线的距离d=01+1=, 所以圆心在直线x-y-3=0上, 所以5m -=3, 所以m=-4. 故选:C本题主要考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.9.设有直线m 、n 和平面、.下列四个命题中,正确的是( ) A.若m ∥,n ∥,则m ∥n B.若m ,n ,m ∥,n ∥,则∥ C.若 ,m ,则mD.若,m,m ,则m ∥【试题答案】D【试题解答】命题的真假判断与应用；直线与平面平行的判定. 专题:探究型.分析:由题意设有直线m 、n 和平面α、β,在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项,A 选项可由线线平行的条件作出判断,B 选项可由面面平行的条件作出判断,C 选项可由线面垂直的条件作出判断,D 选项可由线面平行的条件作出判断.解答:解:当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定,故A 不正确, B 选项再加上两条直线相交的条件,可以判断面与面平行,故B 不正确, C 选项再加上m 垂直于两个平面的交线,得到线面垂直,故C 不正确, D 选项中由α⊥β,m ⊥β,m?α,可得m ∥α,故是正确命题故选D点评:本题考点是命题真假的判断与应用,考查了线线平行的判定,面面平行的判定,线面垂直的判定,线面平行的判定,解题的关键是有着较强的空间想像能力,能根据题设条件想像出实物图形,本题考查了空间想像能力,推理判断的能力,命题真假的判断与应用题是近几年高考的热点,主要得益于其考查的知识点多,知识容量大,符合高考试卷命题精、博的要求10.已知函数()ay xa R =∈的图象如图所示,则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象是( )A. B. C.D.【试题答案】C【试题解答】根据幂函数的图象和性质,可得a ∈(0,1),再由指数函数和对数函数的图象和性质,可得答案.由已知中函数y=x a (a ∈R)的图象可知:a ∈(0,1), 故函数y=a ﹣x 为增函数与y=log a x 为减函数, 故选C.本题考查的知识点是幂函数的图象和性质,指数函数和对数函数的图象和性质,难度不大,属于基础题.11.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外,则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是( ). A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定【试题答案】B【试题解答】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.Q 点(),M a b 在圆22:1O x y +=外,221a b ∴+>,圆心O 到直线1ax by +=距离1d =<,∴直线1ax by +=与圆O 相交.故选B.本题主要考查点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数2226,,(),,x mx x m f x x x m ⎧-+<=⎨≥⎩其中0m <.若存在实数k ,使得函数()()=-g x f x k 有三个零点,则实数m 的取值范围是A.(),3-∞-B.(,-∞C.)3,0⎡--⎣D.()【试题答案】B【试题解答】作出函数()f x 的图象,依题意函数()y f x =与直线y k =有三个不同的交点,可得26m -20)m m <<（,解之即可.当0m <时,函数2226,(),x mx x m f x x x m ⎧-+<=⎨⎩…的图象如图:x m <Q 时,2()26f x x mx =-+ 222()66x m m m =-+->-,y ∴要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根,必须226(0)m m m -<<, 即23(0)m m ><,解得m <,m ∴的取值范围是(,3)-∞-,故选:B .本题考查根的存在性及根的个数判断,数形结合思想的运用是关键,分析得到226m m -<是难点,属于中档题.二、填空题13.球O 的表面积为π,则球O 的体积为_________. 【试题答案】6π 【试题解答】依据球的表面积公式求出半径,再依据其体积公式即可求出体积。

2019-2020学年石嘴山一中高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)(含解析)

2019-2020学年石嘴山一中高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.−215°是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.sin256π=()．A. 12B. √32C. −12D. −√323.下列三角函数值的符号判断错误的是()A. sin165°>0B. cos280°>0C. tan310°<0D. tan170°>04.已知α∈(π,3π2)，tanα=2，则cosα=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√555.直线AB的倾斜角为45°，则直线AB的斜率等于()A. 1B. −1C. 5D. −56.已知角α∈(0,π2),cosα=12则tanα=()A. √33B. −√33C. √3D. −√37.圆x2+y2−4x+6y=0和圆x2+y2−6x=0交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为()A. x+3y=0B. 3x−y−9=0C. x+3y+7=0D. 3x−y−4=08.以A(−2,6)和B(4,−2)两点为直径端点的圆的方程是()A. (x−1)2+(y−2)2=25B. (x+1)2+(y+2)2=25C. (x+1)2+(y−2)2=100D. (x−1)2+(y−2)2=1009.圆心为(1,1)且过点(2,2)的圆的方程是()A. (x−1)2+(y−1)2=2B. (x−1)2+(y−1)2=4C. (x+1)2+(y+1)2=2D. (x+1)2+(y+1)2=410.直线l:x+by=a+2b与圆C:x2+y2−2x−6y=0的位置关系()A. 与a，b都有关B. 与a无关，与b有关C. 与a有关，与b无关D. 与a，b都无关11.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. B. C. 1 D.12.已知tanα=2，则3sin2α−cosαsinα+1=()A. 3B. −3C. 4D. −4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）=__________.13.求值：cosπ314.若方程x2+y2−4x+8y+F=0表示4为半径的圆，则F=______ ．15.在空间直角坐标系中，已知点A为x轴正半轴上一点，B(1,0,3)且AB=5，则A点坐标为___________．16.直线l：x−y=0被圆：(x−a)2+y2=1截得的弦长为√2，则实数a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC中，顶点A(4,3)，边AB上的中线CD所在直线的方程是5x−7y−5=0，边AC上高BE所在直线的方程是x+y−7=0．(1)求点B、C的坐标；(2)求△ABC的外接圆的方程．18.已知角α的终边经过一点P(5a,−12a)(a>0)，求2sinα+cosα的值．19.已知关于x的方程2x2−(√3+1)x+2m=0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0,π))，求：(1)m的值．(2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值(其中cotθ=1tanθ).(3)方程的两根及此时θ的值．20.已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．(1)当∠AOB=60∘时，求此时弧的半径；(2)当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点P(2t2,2t+1)作圆E：(x−1)2+(y−1)2=1的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．(1)当t=2时，求直线MN的方程；(2)当t∈(1,+∞)时，设切线PM，PN与y轴分别交于点B，C，求△PBC面积的最小值．x2上运动，且圆M与x 22.在平面直角坐标系xOy中，圆M过定点(2,0)，圆心M在二次曲线y=14轴相切．(1)求圆M的方程；(2)过P(0,1)点且互相垂直的两条直线分别与圆O:x2+y2=4交于点A，B，与圆M交于点C，D．①若直线AB斜率为2，求ΔABM的面积；②若AB=3√7，求CD的长；2③若CD的中点为E，求ΔABE面积的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查终边相同的角的定义和象限角的定义的简单应用，属于基础题．把−215°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围内的角，再由此判断角所在的象限．解：∵−215°=−360°+145°，∴−215°是第二象限角，故选B．2.答案：A解析：本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．属于基础题．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．解：sin256π=sin(4π+π6)=sinπ6=12．故选A．3.答案：D解析：本题主要考查的是三角函数值的符号，首先判断各角所在象限，再判断各三角函数值所在的象限即可．解：选项A：165°为第二象限角，则sin165°>0，故A选项不符合题意；选项B：280°为第四象限角，则cos280°>0，故B选项不符合题意；选项C：310°为第四象限角，则tan310°<0，故C选项不符合题意．选项D：170°为第二象限角，则tan170°<0，故D选项符合题意；故选D．4.答案：B解析：解：∵α∈(π,3π2)，tanα=2，∴cosα=−√11+tan2α=−√11+22=−√55．故选：B．由已知利用同角三角函数关系式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．直接由斜率等于倾斜角的正切值得答案．解：∵直线的倾斜角为45°，∴该直线的斜率k=tan45°=1．故选：A．6.答案：C解析：本题考查了同角三角函数的基本关系，由α∈(0,π2),cosα=12求出sinα的值，然后再求tanα．解：∵α∈(0,π2),cosα=12∴sinα=√1−cos2α=√32，∴tanα=sinαcosα=√3，故选C．7.答案：B解析：本题考查了两圆的位置关系，以及利用点斜式求直线方程，根据题意，得到线段AB的垂直平分线过两圆的圆心，利用圆心坐标，得到斜率，从而得到直线方程．解：由圆x2+y2−4x+6y=0得(x−2)2+(y+3)2=13，圆心C1(2,−3)，由x2+y2−6x=0得(x−3)2+y2=0，C2(3,0)，∵由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(2,−3)，C2(3,0)，又过两圆心连线的斜率k=0+33−2=3，∴由点斜式方程可得y=3(x−3)，即3x−y−9=0．故选B．8.答案：A解析：解：根据题意，设要求圆的圆心为M(a,b)，半径为r，又由A(−2,6)和B(4,−2)，则a=(−2)+42=1，b=6+(−2)2=2，半径r=|AB|2=12×√62+82=5，则要求圆的方程为(x−1)2+(y−2)2=25；故选：A．根据题意，设要求圆的圆心为M(a,b)，半径为r，由A、B的坐标求出a、b的值，半径r=|AB|2，代入圆的标准方程计算可得答案．本题考查圆的标准方程的计算，关键是求出圆心的与半径，属于基础题．9.答案：A解析：解：半径等于√1+1=√2，所以圆的方程为(x−1)2+(y−1)2=2，故选：A．利用两点间的距离公式求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程．本题考查两点间的距离公式，求圆的方程的方法，求出圆的半径是解题的关键，属于中档题．10.答案：A解析：此题考查了直线与圆的位置关系，解答此类题时常常转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r比较大小的问题，当0≤d<r，直线与圆相交；当d=r，直线与圆相切；当d>r，直线与圆相离．解：把圆的方程化为标准方程得：(x−1)2+(y−3)2=10，所以圆心坐标为(1,3)，半径r=√10，圆心到直线l的距离：d=√1+b2=√1+b2，与a，b都有关，无法判断直线l与圆C的位置关系故选A．11.答案：D解析：求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键．解：由题设知圆心为C(−1,−2)，半径r=1，而圆心C(−1,−2)到直线x−y+1=0距离为d=√2=√2，因此，圆上点到直线的最短距离为d−r=√2−1，故选D．12.答案：A解析：3sin 2α−cosαsinα+1=4sin 2α−cosαsinα+cos 2α=4sin 2α−sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=4tan 2α−tanα+1tan 2α+1=3．13.答案：12解析：由特殊角的三角函数值可得：cos π3=12.14.答案：4解析：解：方程x 2+y 2−4x +8y +F =0表示4为半径的圆，则：12√(−4)2+82−4F =4，解得F =4．故答案为：4．直接利用二元二次方程表示圆的条件求解即可．本题考查二元二次方程表示圆的条件，基本知识的考查．15.答案：(5,0,0)解析：本题考查空间两点间的距离公式，属基础题．根据题意设出A ，根据两点间的距离公式即可求．解：∵点A 为x 轴正半轴上一点，设A (x,0,0)，x >0，即√(x −1)2+(0−3)2=5，解得x =5或−3，故x =5，即A 坐标为(5,0,0)，故答案为(5,0,0)．16.答案：±1解析：解：由题意利用弦长公式求得弦心距d =(√22)=√22，再利用点到直线的距离公式可得d =2=√22，由此求得a =±1，故答案为：±1．由题意利用弦长公式求得弦心距，再利用点到直线的距离公式求得弦心距，由此建立方程求得a 的值．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．17.答案：解：(1)由题意，可得：∵边AC 上高BE 所在直线的方程是x +y −7=0，点B 在直线BE 上， ∴设B(a,7−a)，可得线段AB 的中点为D(4+a 2,10−a 2)．∵点D 在中线CD ：5x −7y −5=0上， ∴5⋅4+a 2−7⋅10−a 2−5=0，解之得a =5，可得B(5,2)，又∵直线AC 的斜率k =−1kBE=1，∴直线AC 的方程为y −3=1⋅(x −4)，即y =x −1，联立{5x −7y −5=0y =x −1得{x =1y =0，可得C 的坐标为(1,0)．综上所述，B 、C 的坐标分别为B(5,2)、C(1,0)． (2)设△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则{4D +3E +F +25=05D +2E +F +29=0D +F +1=0，解之得{D =−6E =−2F =5． ∴△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2−6x −2y +5=0．解析：本题给出△ABC 的顶点A 的坐标，在已知中线CD 和高BE 方程的情况下求B 、C 两点的坐标，并求△ABC 外接圆的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和圆的一般方程等知识，属于中档题．(1)根据题意设B(a,7−a)，得到线段AB 的中点为D(4+a 2,10−a 2).由点D 在直线5x −7y −5=0上，建立关于a 的等式解出a =5，可得B(5,2).然后求出AC 的斜率，得到AC 的方程为y =x −1，再联立直线AC 、CD 方程，可得点C 的坐标；(2)设△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，将A 、B 、C 的坐标代入，得到关于D 、E 、F 的方程组，解之即可得到△ABC 的外接圆的方程．18.答案：解：由已知r =√25a 2+144a 2=13a …(3分)∴sinα=−1213，cosα=513，…(8分) ∴2sinα+cosα=−1913…(10分)解析：利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．19.答案：解：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，① sinθ⋅cosθ=m.②将①式平方得1+2sinθ⋅cosθ=2+√32，所以sinθ⋅cosθ=√34，代入②得m =√34．(2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ=sin 2θsinθ−cosθ+cos 2θcosθ−sinθ=sin 2θ−cos 2θsinθ−cosθ=sinθ+cosθ=√3+12． (3)因为已求得m =√34，所以原方程化为2x 2−(√3+1)x +√32=0，解得x 1=√32，x 2=12．所以{sinθ=√32cosθ=12或{sinθ=12cosθ=√32，又因为θ∈(0,π)，所以θ=π3或π6．解析：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，sinθ⋅cosθ=m.联立方程即可得解m 的值． (2)将所求切化弦，利用(1)即可计算得解．(3)由m =√34，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围θ∈(0,π)，即可求得θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.答案：解：(1)设扇形的半径为 r ，∠AOB =60°= π3 ，由已知，得2r+ π3 r=4，∴r= 126+π ；(2)设扇形的半径为x，则弧长为4−2x，∴扇形面积S= 1 2x(4−2x)=−x2+2x=−(x−1)2+1，∴当x=1时，S max=1，此时，∠AOB=2．解析：本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，属于基础题．(1)设扇形的半径为r，由周长公式和已知可得2r+ π3 r=4故可求得弧的半径；(2)设扇形的半径为x，则弧长=4−2x，从而可求扇形面积S= 1 2x(4−2x)=−x2+2x=−(x−1)2+1，即可求得当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．21.答案：解：(1)当t=2时，P(8,5)，E(1,1)，则与PE为直径的圆方程为(x−8)(x−1)+(y−5)(y−1)=0，化简得：x2+y2−9x−6y+13=0MN为圆E与x2+y2−9x−6y+13=0的公共弦，两圆方程相减得MN方程为7x+4y−14=0.(2)设切线方程为y−2t−1=k(x−2t2)，即kx−y+2t−2kt2+1=0.①此直线与点E(1,1)的距离为1，所以2√k2+1=1，即4t2(t2−1)k2+4t(1−2t2)k+4t2−1=0其116△=t2(1−2t2)2−t2(t2−1)(4t2−1)=t4>0.设此方程的两实根为k1，k2(∗)，令x=0代入切线方程①，得B点、C点的纵坐标为：y1=2t−2k1t2+ 1，y2=2t−2k2t2+1.∴|y1−y2|=2t2|k1−k2|，而|k1−k2|2=△a2=16t416t4(t2−1)2=1(t2−1)2.(∗∗)∴|y1−y2|=2t2t2−1，S△PBC=12|y2−y1|×2t2=2t4t2−1=2t2+2+2t2−1=2(t2−1+1t2−1)+4≥2×2+4=8.等号当且仅当t2−1=1即t=±√2时成立．因此S△PBC的最小值为8.说明：(∗)：由△=16t4，可以解出k=2t 2−1±t2t(t2−1)．可以直接算出|k1−k2|=1t−1.(∗∗)若用韦达定理，有k 1+k 2=2t 2−1t(t 2−1)，k 1k 2=4t 2−14t 2(t 2−1)．于是|k 1−k 2|2=(2t 2−1)2t 2(t 2−1)2−4t 2−1t 2(t 2−1)=(2t 2−1)2−(4t 2−1)(t 2−1)t 2(t 2−1)2=1(t 2−1)2．解析：本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题目， (1)根据直线与圆相切，进而即可得结果；(2)利用点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系求解即可．22.答案：解：(1)圆心M(2,1)，半径为1 ∴M:(x −2)2+(y −1)2=1，(2) ①直线AB 斜率为2，则直线AB 方程为2x −y +1=0， ∴O 到直线AB 距离为√55,M 到直线AB 距离为d =4√55，∴AB =2√4−15=2√955∴S ΔABM =12AB ⋅d =45√19 ，②由题可知，直线AB 斜率显然存在，设为k ，则直线AB ：y =kx +1． ∵O 点到直线AB 的距离d 1=2， ∴(AB 2)2+(√k 2+1)2=4，∴AB =2√4k 2+3k 2+1由2√4k 2+3k 2+1=3√72得k 2=15．∵直线AB 与直线CD 互相垂直，则直线CD ：y =−1k x +1， ∴M 点到直线CD 的距离d 2=−2k+1−1√1+(−k )2，∴(CD 2)2=1−(−2k+1−1√1+(−k)2)2，CD =2√1−4k 2+1=2√1−415+1=√3．③当直线AB 的斜率不存在时，△ABE 的面积S =12×4×2=4；当直线AB 的斜率存在时，设为k ，则直线AB ：y =kx +1，k ≠0，直线CD ：y =−1k x +1．由|−2k+1−1|√1+(−1k )2<1得k 2>3，所以k ∈(−∞,−√3)∪(√3,+∞)．因为(AB 2)2+(2)2=4，所以AB =2√4k 2+3k 2+1．因为E 点到直线AB 的距离即M 点到直线AB 的距离d =2=2，所以△ABE 的面积S =12AB ·d =2√(4k 2+3)k 2(1+k 2)2．令t =k 2+1>4，则S =2√4t 2−5t+1t 2=2√4−5t+(1t )2∵t >4∴0<1t <14 ∴S ∈(3√52,4)．综上，△ABE 面积的取值范围是(3√52,4]．解析：本题考查圆的标准方程的求方法，弦长问题，点到直线的距离以及三角形的面积公式． (1)圆心M(2,1)，半径为1∴M:(x −2)2+(y −1)2=1，(2)①计算出弦长AB 和点到直线AB 的距离，可计算ΔABM 的面积；②O 点到直线AB 的距离d 1=√k 2+1，AB =2√4k 2+3k 2+1由2√4k 2+3k 2+1=3√72得k 2=15，求出直线CD ：y =−1kx +1，再求结果；③讨论直线的斜率存在和不存在时的情况，当斜率存在时可得△ABE 的面积S =12AB ·d =2√(4k 2+3)k 2(1+k 2)2，再求出范围即可．。